CC BY
22Процессы и аппараты
УДК 66.021.4+536.24
Rufat Sh. Abiev, Ritunesh Kumar
mathematical model of hydrodynamics in a microchannel heat pipe with two-phase flow cicrculation
St. Petersburg State Institute of Technology (Technical University), Moskovskiy Pr., 26, St. Petersburg, 190013, Russia. e-mail: rufat.abiev@gmail.com
A mathematical model describing the main hydrodynamics parameters of two-phase flow is constructed: bubbles velocity, two-phase velocity, vapor hold-up profiles. Particular role of longitudinal convection in the heat transport is shown. The experimental studies confirmed a microchannel heat pipe operabiiity with a two-phase flow in a crrculating mode. A crrculating two-phase Taylor flow in microchannel was considered to be more efficient for overall heat transfer in a heat pipe compared to the pulsating (osclllating) heat pipe. The advantages of crrculating two-phase Taylor flow related to the pulsating heat pipes are discussed on the proposed mathematical model basis. The conditions of experimental proof of the proposed mathematical model were elaborated.
Key words: heat pipe, microfluidics, two-phase flow, Taylor flow, heat flux.
DOI 10.36807/1998-9849-2020-54-80-45-53
Абиев Р.Ш., Кумар Р.
математическая модель гидродинамикив микроканальнои тепловой трубке с
циркуляцией
двухфазной среды
Санкт-Петербургский государственный технологический институт (технический университет), Московский пр. 26, Санкт-Петербург, 190013, Россия e-mail: rufat.abiev@gmail.com
Разработана математическая модель гидродинамики в микроканальной тепловой трубке с двухфазным потоком, описывающая основные параметры/ двухфазного течения: распределение скорости пузырей, скорости двухфазного потока, объемной доли пара вдоль длины/ микроканальной тепловой трубки. Принципиальная работоспособность микроканальной тепловой трубки с циркулирующим двухфазны/м потоком подтверждена экспериментально. Преимущества циркулирующего двухфазного тейлоровского течения обсуждаются на основе разработанной математической модели. Разработаны/ условия экспериментальной проверки построенной математической модели
Ключевые слова: тепловая трубка, микрогидродинамика, двухфазный поток, тейлоровский режим, тепловой поток.
Дата поступления - 26 апреля 2020 года
Введение
В современном мире потребность в разработке научно обоснованных методов интенсификации теплообмена особенно остро ощущается повсюду, где растет плотность удельных тепловых потоков - в микропроцессорной технике, солнечных элементах, микромасштабных химических реакторах. В настоящее время почти достигнут предел по размерам транзисторов и плотности их размещения (для сравнения - 170 миллионов в процессоре Pentium 4 в 2004 году и до 7,2 миллиарда в процессоре Intel Broadwell-EP Xeon в 2016 году [1]). Увеличение плотности транзисторов и проблема тепловых потерь кумулятивно увеличили требования к теплосъему. Хорошее управление теплосъемом с микропроцессора не только увеличивает его долговечность, но и помогает поддерживать уровень производительности процессора при работе на полной мощности [2]. Максимальная температура более 90 °C способна вывести из строя процессор в течение месяца [3].
Развитие технологий помогло уменьшить размер радиатора от нескольких метров до дюймов, и в конечном счете от нескольких дюймов до нескольких миллиметров с использованием микро- и миниканалов. Один шаг вниз по размерной шкале помогает повысить
скорость теплопередачи как минимум в десять раз. В 1981 году Туккерман и Пиз [4] продемонстрировали эффективность микроканального радиатора в охлаждении цепи сверхбольших интегральных схем. Быстрое развитие технологии позволило использовать микроканальный теплоотвод в различных других областях, включая газовые турбины, термоядерные реакторы, ракетные двигатели, авионику, гибридные автомобили, хранение водорода и охлаждение холодильной техники [5].
Микроканальные тепловые трубки с пульсирующим двухфазным потоком (pulsating (oscillating) microchannel heat pipes, PMHP, OMHP) интенсивно изучаются в последние 20 лет, как средство, способное отвести большое количество тепла от микропроцессоров и других видов электронных компонентов, солнечных элементов [6-15].
Важно отметить, что PMHP имеют достаточно необычное поведение по сравнению с традиционными теплообменниками и тепловыми трубками, в которых движение потоков направленное. В связи с этим авторами сформулированы следующие вопросы:
1. Действительно ли пульсирующее течение может привести к улучшению теплообмена по сравнению с направленным течением, или такой самопроиз-
вольно возникающий режим движения обусловлен свойствами системы «трубка-жидкость-пар», и плохо поддается управлению?
2. Действительно ли пульсирующее течение предпочтительней по сравнению с однонаправленным (циркуляционным) течением двухфазной среды?
3. Как инициировать однонаправленное течение двухфазной среды в микроканальной тепловой трубке?
Экспериментальные исследования, проведенные ранее [16], подтвердили работоспособность и эффективность микроканальной тепловой трубки с циркуляцией двухфазной среды. Математическое описание процессов роста паровых пузырей при нагреве, их уменьшения при конденсации, а также движения двухфазной парожидкостной среды в микроканальной тепловой трубке с циркуляционным течением отсутствуют.
Цель данной работы - построение математической модели гидродинамики циркуляционного течения двухфазной среды в микроканальной тепловой трубке.
Теоретическая часть
Принцип действия двухфазной тепловой
трубки
Микроканальная тепловая трубка с циркуляцией двухфазного потока (МТТЦП) была разработана в [17], а в [16] исследована принципиальная возможность реализации способа и найден оптимальный вариант размещения нагревателей для инициирования циркуляции. Общий вид устройства показан на рис. 1. Вначале опишем физический принцип действия МТТЦП, а затем перейдем к описанию математической модели.
За
2a
Рис. 1. Схема геометрии МТТЦП, тепловых потоков развитие двухфазного потока и циркуляционное течение: 1 - циркуляционный контур тепловой трубки; 2а - нижний нагреватель; 2Ь - боковой нагреватель; 3а - верхний конденсатор;
3Ь - боковой конденсатор, а-с1 - ветви МГПЦП, д - вектор гравитации. Стрелки показывают направление циркуляции.
МТТЦП (рис. 1) содержит микротрубку 1, имеющую внутренний диаметр, типичный для мик-ро/милли-устройств, то есть приблизительно от 100 мкм до 2-3 мм. Внутренний диаметр трубки 1 должен быть ниже критического значения, которое можно определить по числу Бонда Во < 3.368 [18]; этот предел соответствует преобладанию капиллярных сил над гравитационными, поэтому стабильность границы раздела пар-жидкость в трубке 1 гарантирована. Трубка изготовлена из материалов, обладающих высокой теплопроводностью, и ее концы соединены, так что образуется замкнутый контур. Трубка снабжена одним или двумя нагревателями (2а и 2Ь) в нижней части тепловой трубы и одним или двумя охладителями/конденсаторами (3а и 3Ь) в верхней части. Тепловая трубка должна быть установлена в вертикальной плоскости из-за роли гравитационного ускорения в процессе циркуляции. Далее в этой статье будет показано, что скорость циркуляции, а также однонаправленный двухфазный поток играют очень важную роль в процессе теплообмена.
Тепловая трубка работает следующим образом. Микроканал 1 предварительно заполняют рабочей жидкостью на 50-70%. Нагреватели 2а и 2Ь с тепловыми потоками qha и qhb при пуске нагревают, а в рабочем режиме доводят до кипения рабочую жидкость, а охладители 3а и 3Ь конденсируют пар. Из-за градиента нагрева вдоль микроканала 1 появляется градиент объемной доли пара е„ схематично показанный на рис. 2. Возникающие в результате градиенты плотности двухфазной среды вдоль двух вертикальных ветвей (на рис. 1) приводят к перепаду давления в контуре. Эта разница давлений является движущей силой процесса циркуляции. Важно отметить, что эта движущая сила зависит от мощности нагрева и тепло-физических свойств рабочей жидкости. Очевидно, что адиабатические участки микроканала имеют постоянные значения объемной доли пара из-за постоянства энергии на них.
qcd
Scd = 0
Рис. 2. Схема распределения паровы/х пузырей и паросодержания е по длине МТТЦП.
В целом, необходимо проанализировать два процесса, важных для функционирования двухфазной
микроканальной тепловой трубы: 1) переходный процесс, когда поток не стабилизирован; 2) установившийся режим двухфазного потока. Переходный процесс включает в себя следующие этапы: нагрев рабочей жидкости до температуры насыщения; образование мелких (сферических) пузырьков, затем с увеличением мощности образуются удлиненные пузырьки; с ростом мощности нагрева двухфазный поток достигает верхней ветки микроканала, и начинается циркуляция. При запуске аппарата в ходе увеличения уровня двухфазного потока воздух удаляется через специальный микроклапан в верхней части тепловой трубы, который затем закрывается. После этого начинается циркуляция двухфазного потока. В этой статье мы рассмотрим только установившийся процесс при довольно высоком уровне мощности нагрева, приводящем к появлению удлиненных (тейлоровских) пузырьков пара.
Блок-схема математического описания процессов в двухфазной тепловой трубке
На рис. 3 представлена общая блок-схема модели МТТЦП. Как сама блок-схема, так и методологическое содержание строительных блоков могут быть улучшены за счет расширения знаний о каждом элементарном механизме и взаимных эффектах между ними. На этом этапе мы обсудим довольно простую модель, позволяющую рассчитать основные параметры двухфазного парожидкостного потока и предсказать скорость циркуляции двухфазного потока Ц для каждого сегмента устройства и общий коэффициент теплопередачи /\оь
Входные параметры
s Я, В, я PL, pv, ст, HL, Hv, Г„,
?hb- <?cc- V iha' LW
Гидродинамические параметры, относящиеся к нагреву н охлаждению Гидродинамические параметры, относящиеся к двухфазному потоку
Ч* иъ» Ф)> V Расчет Са, Re, Nvc в каждой ветви.
\D
Корректировка L*j0. Uw до достижения
условия Др = Др ^tot ^circ
Результирующие параметры гидродинамики и теплооомеиа-
Конвектнвный тепловой поток: 9conv Общий коэффициент теплоотдачи: И
Рис. 3. Блок-схема расчета гидродинамики и теплообмена в двухфазной тепловой трубке.
Установившаяся циркуляция двухфазного потока. Основные уравнения.
Равенство доступной разности давлений и потерь давления соответствует определенной скорости циркуляции в контуре микроканала, и последнее значение лимитирует конвективный перенос тепловой энергии от нагревателя (ей) к охладителю (ям).
Исходя из теории газлифта [19], скорость циркуляции системы газ-жидкость или пар-жидкость связана со средней плотностью двухфазных потоков в вертикальных ветвях контура. Движущая сила - доступная разница давлений - определяется выражением
Apcirc = (Pdw - Pup) g H. (1)
Средние плотности в восходящем потоке pup (ветвь b на рис. 1) и нисходящем потоке pdw (ветвь d на рис. 1) через среднюю объемную долю паровых пузырей в соответствующих ветвях gdw и gup:
Pup = PL (1 - Sup^ (2)
Pdw = PL (1 - Sdw), (3)
тогда из (1) следует:
AAirc = PL g H (Sup - Sdw). (4)
Очевидно, что чем выше плотность рабочей жидкости PL, высота устройства H и ускорение свободного падения g, тем выше движущая сила Apcirc. То же самое касается разницы в паросодержании (sup - sdw).
Потери давления определяются как сумма перепада давления для участков с парожидкостной смесью Apv (рис. 1) и чистой жидкостью Ад:
Ap_v = Aps + Ap + Apgrad + Apacc , (5)
Ap = 32 |iZ.Lw/d (6)
Apt = Apv + Ap_. (7)
Падение давления для секций с парожидкост-ной смесью [20] включает в себя следующие потери давления [21]: в жидких пробках (так называемых сла-гах, от анг. "slug") Ap_S, для формирования новой границы раздела Ap в пузырьках Apgrad, в ускорение / замедление жидкости Apacc [22]. Некоторые из этих слагаемых незначительны, как это будет обсуждаться далее.
Для построения математической модели были приняты следующие основные предположения:
1) Потери тепла в окружающей атмосфере пренебрежимо малы (расчеты показывают, что тепло, передаваемое воздуху, не превышает 5 % от тепловой мощности нагревателей).
2) В установившемся режиме все количество тепла от нагревателей идет на испарение жидкости, то есть температура жидкости близка к насыщению: Th ~ Tsat.
3) То же самое относится к конденсаторам: все пузырьки пара конденсируются до нулевого объема, то есть температура жидкости в области конденсации составляет TLc ~ Tsat или немного меньше.
4) Двухфазный поток имеет регулярную структуру тейлоровского потока (вытянутые пузырьки отделены друг от друга жидкостными пробками - слагами). Рост длины пузырьков вдоль поверхности нагревателя учитывается моделью, описанной ниже.
Профили скорости двухфазного потока и скорости паровых пузырей
В работе [23] предложена трехзонная модель кипения с образованием вытянутых пузырьков в микроканалах. Эта модель включает зону жидкой пробки, в которую поступает жидкость из пленки, окружающей соседний пузырь, и сухую зону с нулевой толщиной пленки. В этой модели предполагалось, что пузырь растет вдоль осевой координаты, и имеет поперечное сечение, близкое к поперечному сечению микроканала.
Мы взяли за основу эту идею роста пузырьков в нашей модели, поскольку она упрощает математическое описание процесса. Thome с соавт. [23] предложили также уравнение баланса энергии для испарения пленки:
APh = qh (2Rx) = -^ =-Pl2Я(R-8)^ Axrev (8)
Принимая во внимание, что структурный элемент двухфазной системы представляет собой элементарную ячейку, которая содержит пузырек пара, окруженный жидкостной пленкой и жидкостную пробку (слаг) (рис. 4), построим уравнение неразрывности для контрольного объема, ограниченного сечениями I и II, с расстоянием Ах между ними.
Qv 2 = ЧУ 2AV =—
PL dt
= q (2nRAx) _ 2qh
V 2 Pl AVrev PbRrev
(12)
(13)
Для выбранного контрольного объема изменение массы во времени вызвано конвекцией и источниками/стоками, согласно уравнениям (14) для жидкости (1-я фаза) и (15) - для пара (2-я фаза) (в кг/м3 с):
= -div(pL^LaL ) + q„2 ' (14)
dt
dfcvSv )
dt
= -div(pv^vav) + qm
(15)
Здесь qmí, qm2 - массовые источники, отнесен-
ные к единице объема:
= Чу iPv = "
1 dmL
AV dt
= Чу 2PL =■
1 dm.
Рис. 4. Схема роста паровых пузы/рей вдоль секции нагрева и движения в адиабатной секции (к построению уравнений (10)-(22)). Верхние линии характеризуют схему распределения скорости пузырей иь и двухфазной среды/ Ц.
Напомним, что для некипящего двухфазного потока скорость жидкой пробки (слага) Ц равна сумме приведенных скоростей жидкости и газа ив5 [20], т.е. она равна скорости двухфазного потока Цр:
Ц = иц; + ивз = Цр. (9)
Действительно, жидкостная пробка занимает все поперечное сечение микроканала, и любое увеличение скорости пара во время кипения приводит к соответствующему подталкиванию жидкостной пробки и соответствующему увеличению ее скорости.
Единственной разницей между некипящими и кипящими двухфазными потоками с этой точки зрения в последнем случае будет зависимость Ц(х) от осевой координаты. Следовательно, скорость слагаемого Ц(Х характеризует локальную двухфазную скорость (с пространственным разрешением элементарной ячейки).
Для выбранного контрольного объема АКсу-ществует два источника, влияющих на баланс массы двухфазного потока. Первый из них д^АК является положительным и обусловлен образованием паров; второй ду2А V отрицателен и является эффектом перехода пара в жидкость. Оба они связаны с испарением жидкости с массовой скоростью dmJCt. Однако из-за разных плотностей пара и жидкости соответствующие объемы разные: объем образованного пара существенно больше объема испаренной жидкости. В результате происходит изменение суммарного объема.
Из баланса массы между паром и жидкостью ясно, что объемная скорость образования пара (в м3/с) для установившегося режима равна скорости испаренного количества жидкости, взятой с отрицательным знаком, разделенной на плотность пара:
а=^АК==--т ■ (10)
ру са ру са
Из уравнений (8), (10) следует:
= Чн () = д (2жКАх) = 2д, . (11) р АКг жК2Акр г р Кг
г V еу IV еу IV еу
Аналогично, для второго источника (стока)
АК Л
Уравнение (14) представляет собой модифицированное классическое уравнение для многофазных потоков с одной очень важной поправкой для стесненных потоков, когда объемная доля е,- /-й фазы не равна доле поперечного сечения а,- той же фазы [20]. В (14) и (15) слагаемое в левой части представляет собой нестационарный (накопительный) термин, следующий член описывает изменение массы в результате конвекции, а последний член является источником/стоком.
Предполагая, что обе плотности в (14) и (15) постоянны, можно разделить эти уравнения на соответствующую плотность (14) на ри (15) на ру, получив уравнения неразрывности:
5е
= £)+Чк 2 ,
)+Чк: ■ Суммируя (16) и (17), найдем
^(еь +еу )
(16) (17)
dt
= -div(^LaL + Uvav) + Чу 1 + Чу2 ■ (18)
Для двухфазного потока сумма объемных долей фаз равна единице:
е|_ + еу = 1, (19)
следовательно, левая часть уравнения (18) равна нулю.
Для сечений I и II доля площади жидкости и пара: а^ = 1, ау = 0. Окончательно, уравнение (18) приводится к виду
) = Чу. + Чу 2 , (20)
или, в безразмерной формулировке, имея в виду соотношения (11) и (13), находим:
dU
_s
dx
U
dx
■ = qy 1 + qy 2 ,
■ 24h R r.
1 1
(21)
(22)
„ру Рь,
Интеграл от (22) при использовании граничного условия Ц = Ц при х = 0 (начальная точка зоны нагрева) позволяет найти зависимость скорости жидкостной пробки (слага) от продольной координаты:
Us (x) = Us0 + ^f-L--11 x s () s0 Rr„ IPv PL J
Значение Us0 следует определять из уравнения циркуляции двухфазного потока.
Если теперь второе сечение будет смещено в зону пузырьков и пленок (сечение III на рис. 4), то в уравнении (18) aL = af av = ab, UL = Uf Uv = Ub. Учитывая, что Ufaf<< U/аь (максимальное значение для Uf af /Ua ~ 0.01 [20]), первым членом можно пренебречь, получив:
div(U,a, ) = Чу 1 + Чу 2
(24)
ди±
dx
. 2Чь
abRrv
Pl
(25)
Интеграл от уравнения (25) с граничным условием Ц = Ц0 при х = 0 (начальная точка нагрева; очевидно, пузырьки почти сразу же увлекаются потоком, сразу после их образования) позволяет найти распределение скорости паровых пузырей по продольной координате :
U (x)= Ubl
24h
(
abRrev iPv
1
J_
Pl
Л
(26)
ß =
Чу
- , (30)
Чу 1 + Чу 2
После несложных преобразований получено окончательное выражение для объемной доли пара
Вх_■ (31)
Ev (x)=-
Pv
1 +
1
Bx
Для заданного капиллярного числа толщину пленки, а значит, и значение аь, можно считать постоянными величинами [18, 20]. Аналогично уравнению (22), находим одномерную версию уравнения (24) для скорости пузырей:
1
•Л рь.
Учитывая, что рь >> ру, (р-р^^« 1. Отсюда следует удобное для анализа приближенное выражение для объемной доли пара, которая зависит только от удельного теплового потока и скорости двухфазного потока в начале зоны нагрева Ц0:
(32)
е„ (x
( x )'
Bx
Pv + Bix Здесь коэффициент B:
B (x ) =
_ 24h (x)
RrU„,
(33)
Отметим, что по нашим сведениям, уравнения (25) и (26) получены в данной работе впервые. Следует отметить, что полученные здесь уравнения для скорости жидкостных снарядов и пузырей получены в рамках квазигомогенной модели, т.е. дают интегральную информацию о распределении скоростей в этих элементах двухфазного потока по продольной координате. В отличие от течения двухфазной газожидкостной смеси в микроканалах, скорость обеих фаз для рассматриваемой здесь парожидкостной смеси меняется по длине микроканала, как схематично показано на рис. 4 и 5. Очевидно, что внутри каждого отдельного жидкостного снаряда скорость можно считать практически постоянной, а по длине каждого парового пузыря, хотя и имеет место некоторое изменение скорости, связанное с процессами кипения или конденсации, в силу их сравнительно малой длины эти изменения можно считать незначительными.
Следует иметь в виду, что в общем случае д(х) является ступенчатой функцией, по этой причине В = В(Х).
Результаты и их обсуждение
Анализ математической модели МТТЦП
Анализ уравнений. (26) и (23) предоставляет информацию о профилях скорости пара и жидкости вдоль МТТЦП. Модель качественно адекватно отражает поведение системы: что скорость двухфазного потока Ц растет вдоль участков нагрева (д, > 0), остается стабильной вдоль адиабатических участков (д = 0) и уменьшается при отводе тепла (д = - дс <0).
Сравнение уравнений (26) и (23) показывает их сходство. Существует два различия: 1) начальные значения скоростей; 2) в (26) коэффициент при х выше в 1/аь раз, и если предположить Ц,0 « Ц « 0, то ЦЬ(х) « Ц(х)/аь > Ц(х), т.е. скорость пузырей выше скорости жидкости в жидкостных пробках (слагах). Этот результат подтверждается экспериментальными данными [25] и теорией двухфазных потоков [20]. Схематично графики распределения Ц5(х) и Ц>(х) представлены на рис. 5.
Структура двухфазного течения и объемная доля паровых пузырей
Следующим важным параметром двухфазного потока является профиль объемной доли пара; знание о еУ(Х) позволит рассчитать Арс-гс и профиль скорости циркуляции Ц(х). Объемная доля пара может быть выражена [24]:
,(*) = ß = 1- а
(27)
л л аь + ау Здесь р - расходное (динамическое) значение объемной доли пара:
Р = _а_ - а , (28)
аь + а аь + а
а л отношение скорости пузырька к двухфазной скорости:
иь ( х )
( ) Us(x) Из (28) следует
(29)
I СС L. —се
L С
>- = 0
зоны нагрева
аднаоатная зона
зоны охлаждения
Рис. 5. Профили скорости двухфазного течения Ц(х) и паровых пузырей Ць(х) по длине МГГГЦП. х - продольная координата, с нулем, совмещенным с началом нагревателя;
у - продольная координата, с нулем, совмещенным с коленом между ветвями а и сС (см. рис. 1).
Значение и50 соответствует адиабатическому сечению в правой ветви и сечению непосредственно перед входом в секцию нагревателя (ветви d и частично а). Стоит отметить, что в адиабатическом сечении из-за падения давления скорость пузырька немного увеличивается (в зависимости от значения др/дх), что приводит к увеличению скорости жидкости (см. рис. 5).
Из уравнения (32) для предельного случая (характерного для большой интенсивности нагрева) ру << Б\х найдем в^Х « 1. Учитывая, что по определению [24] (для доли площади используются два обозначения аь = вА)
Sv = SASLe
(34)
для произвольного случая относительная длина пузырьков пара
,( х ) = =
LUC
8,( х )
U v
_С
V db J
Bx v + Bx
(35)
Формула (35) позволяет связать длину пузырьков Lb с длиной элементарных ячеек Luc-
Переход тейлоровского течения в кольцевой режим соответствует условию
а
= 1
(36)
-1ис
которое при подстановке в (35) дает связь между удельной тепловой нагрузкой и длиной зоны нагрева, на которой еще сохраняется тейлоровское течение:
X.
Pv
(37)
Taylor
B
fd v
V" b J
-1
или
P Rr U n
V^ ^ _г v ev s 0
Taylor
2 4k
^ V
V" b J
-1
(38)
Анализ наилучшего положения точек начала и окончания нагрева и охлаждения
Чтобы найти разность объемных долей пара для уравнения (4), рассчитаем средние значения для восходящего и нисходящего потоков путем интегрирования уравнения. (33) (см. рис. 2).
S"p H
(39)
1 J Sv (x) dx ,
L„a
(La +H+B)+H
— J Sv ( x) dx . (40)
Ьа+И+Б
Выбор наилучшего положения нагревателей и охладителей относительно ветвей МТТЦП может привести к более высокому доступному перепаду давления и более высокой скорости циркуляции; следовательно, при этом будет достигнута максимальная интенсивность конвективного теплообмена.
1) Если нагрев начинается в вертикальной ветви Ь (д,а = 0), то пузырьки начнут формироваться в этой ветви, поэтому часть этой ветви будет занята сферическими или относительно маленькими растущи-
ми пузырьками (см. рис. 2) , В результате интеграл (39) не достигнет максимального значения.
2) Если нагрев происходит только на горизонтальной ветви а (см. рис. 2), там будут образовываться пузырьки, но при этом нет внешних сил, которые могут вызвать их движение, не считая расширения во время кипения. Такое расширение неоднозначно связано с направлением потока (по часовой стрелке или против часовой стрелки), поэтому во многих предыдущих исследованиях в пульсирующих тепловых трубках наблюдались возвратные колебания [6-11].
Вывод: одиночный обогреватель на горизонтальной ветви не может обеспечить однонаправленную циркуляцию; одиночный нагреватель на вертикальной ветви не используется эффективно. Следовательно, чтобы начать циркуляцию с горизонтальным нагревателем д^, необходим дополнительный вертикальный нагреватель дьЬ, по крайней мере, при запуске устройства. Для практического применения часть тепла от горизонтального нагревателя может быть перенаправлена на вертикальную ветвь, как предложено в [16].
3) Комбинированная система, содержащая два нагревателя - на горизонтальной и вертикальной ветвях (рис. 2), имеет следующие преимущества: во время запуска системы пузырьки образуются и растут вдоль горизонтального нагревателя, а затем вдоль вертикального нагревателя; на этой стадии поток дь должен быть выше. Когда начинается циркуляция, пузырьки образуются и растут вдоль горизонтального нагревателя, а пузырьки продолжают расти вдоль вертикального нагревателя; во избежание перехода к кольцевому потоку при стационарной циркуляции поток дь должен быть ограничен.
4) Как тепловой поток, так и длина зоны нагрева (вместе с диаметром микроканала) определяют величину мощности нагрева Р. Следовательно, правильный выбор длин зон нагрева Ц,а и Ць также важен. Из анализа рис. 2 можно сделать вывод, что чем короче Ц,ь, тем более равномерным является профиль удержания в вертикальной ветви. Действительно, если представить себе Ц,ь ~ Н то профиль в„(х) будет расти по всей высоте устройства, и интеграл (39) будет минимальным при той же мощности нагрева (8ир ~ °.5 Втах)).
С другой стороны, Ц,ь должен иметь ненулевой размер, потому что в противном случае дь ^ <» для данного значения Р > 0. Кроме того, пузырькам необходимо некоторое время для зарождения и роста вдоль нагревателя, которое должно быть выше, чем время пребывания в зоне нагрева. Детальное исследование этого вопроса должно быть выполнено в отдельном исследовании.
5) Те же заключения относятся и к холодильникам (конденсаторам). Идеальный вариант конденсатора должен обеспечивать в^ = 0, чтобы получить максимальное значение ЛраГС в соответствии с уравнением (4). Такой результат может быть достигнут в случае достаточной мощности конденсатора, как следует из уравнения (41):
дсс ЦС = Оьа /а + дь Ць- (41)
6) Чтобы максимально использовать верхнюю ветвь с, длина Цс должна быть равна всей ширине Б МТТЦП:
/с = Б. (42)
Sdw
7) Если условие (40) невыполнимо (произведение qcc Lcc слишком мало), следует использовать второй охладитель qcd в ветви d
Алгоритм расчета гидродинамических параметров двухфазного потока в МТТЦП
Для обобщения полученных расчетных соотношений составим алгоритм расчета гидродинамических параметров двухфазного потока в МТТЦП:
1) Следует определить геометрию МТТЦП и теплофизические параметры, а также потоки нагрева и охлаждения (верхний блок на рис. 3).
2) Задать значения скоростей UUQ, U в
начальном приближении. Профили скорости U(x),
U(x) можно найти по формулам (23) и (26) соответ-
b
ственно.
3) Объемную долю пара s (x) рассчитать по
формуле (33).
4) Средние значения объемной доли пара Sup, sdw в ветвях b и d рассчитать по уравнениям (39), (40) соответственно.
5) Найти перепад давлений Apcirc по формуле
(4).
6) Рассчитать полные потери давления Aptot по формуле (7).
7) Значения U , U рассчитываются по ите-
' s0' b0 к
рационной процедуре, до тех пор, пока не будет выполнено равенство Apot = Apcirc с заданной точностью.
Условия экспериментальной проверки построенной математической модели
Для экспериментальной проверки разработанной в данной статье математической модели необходимо измерение следующих величин:
1) Температуры жидкости по длине тепловой трубки, хотя бы после каждого нагревателя и конденсатора. Для этих целей можно использовать термопары, встраиваемые в стенку аппарата.
2) Скорости и длина пузырей по продольной оси аппарата, длина жидкостных снарядов. Можно использовать скоростную видеосъемку, а для определения длины - дополнительно фотографирование с короткой выдержкой (1/8000 с). Допустимо также применение метода двух ИК-датчиков.
3) Скорости двухфазной среды по длине аппарата. Для использования скоростной видеосъемки необходимо ввести в жидкость частицы трассёра.
4) Определение локальных и полного теплового потоков. Это наиболее сложная задача, поскольку здесь требуется определение локальной движущей силы процесса в зоне нагревателей и конденсаторов, а для этого нужно определять температуру стенки микроканала и температуру жидкости. В первом случае можно измерять температуру стенки микроканала снаружи, а затем расчетным путем находить температуру на внутренней поверхности трубки. Для измерения температуры жидкости, вероятно, придется использовать камеры расширения, которые могут внести изменения в гидродинамику двухфазной смеси.
5) Определение длины пузырьков Lb и длины элементарных ячеек LUC по фотографиям, проверка формулы (38).
Заключение
В данной статье разработана математическая модель гидродинамики двухфазного течения (пар-жидкость) в микроканальной тепловой трубке. На основе теории многофазных сред получены выражения для расчета ключевых характеристик двухфазного потока: скорость пузырей, скорость жидкостных снарядов, объемная доля пара, располагаемый перепад давления и потери давления при циркуляции.
Показано, что скорость пузырей и двухфазного потока линейно растут вдоль осевой координаты в зоне нагревателя, и линейно уменьшаются в зоне конденсатора.
Разработан алгоритм итерационного расчета гидродинамических параметров двухфазного потока в МТТЦП. Сформулированы требования к проведению экспериментов в МТТЦП. В настоящее время планируются детальные экспериментальные исследования для проверки адекватности построенной математической модели.
A
Список обозначений
А - площадь поперечного сечения микроканала, м2
Б - ширина тепловой трубки, м Б1 - коэффициент наклона функции и(Х (ур. (33)), 1/с
ЬСот, Ь - безразмерные коэффициенты;
Ьсопу = 2Ц/К Ьс = Ц/Ц
Бо - число Бонда, Во = (р1 - р2)с^д/о
С - теплоемкость жидкости, Дж/кг К
Са - капиллярное число, Са = ^Що
с1 - внутренний диаметр микроканала, м
с!ь - диаметр пузыря, м
Н - высота тепловой трубки, м
Л - коэффициент теплоотдачи, Вт/м2 К
Ла - общий коэффициент теплоотдачи, Вт/м2 К
g - вектор ускорения свободного падения, м/с2
Ц - длина, м
Ц - длина холодильника, м
Ц - длина нагревателя, м
тЦ - масса испаренной жидкости, кг
- число элементарных ячеек
ЛРЛ - элементарная мощность нагрева, Вт Лр - потери давления, перепад давления, Па Лрасс - потери давления при разгоне/торможении, Па
ЛраГс - располагаемый перепад давления, Па Лр - потери давления при формирования новой границы раздела, Па
Лрдга1 - потери давления в пузырьках, Па ЛрЦ - потери давления в чистой жидкости, Па Лр_5 - потери давления в жидкостных снарядах,
Па
Лру - потери давления в паро-жидкостной смеси, Па
Лро4 - общие потери давления в микроканале тепловой трубки, Па
( - тепловой поток, Вт
- объемный расход пара в сечении микроканала, м3/с
((Ц - объемный расход жидкости в сечении микроканала, м3/с
( - объемная скорость генерирования пара в зоне нагрева, м3/с
Qv2 - объемная скорость испарения жидкости в зоне нагрева, м3/с
q - удельный тепловой поток, Вт/м2
qc - удельный тепловой поток к конденсатору,
Вт/м2
qconv - конвективный удельный тепловой поток,
Вт/м2
q - удельный тепловой поток от нагревателя,
Вт/м2
qm1 - массовый источник пара, отнесенный к единице объема (ур. (14)), кг/м3с
qm2 - массовый источник жидкости, отнесенный к единице объема (ур. (15)), кг/м3с
qv1 - скорость генерирования пара (источник в ур. (10), (11)), 1/с
q,2 - скорость перехода пара в жидкость (сток в ур. (12), (13)), 1/с
R - радиус микроканала, м
rev - удельная теплота испарения, Дж/кг
t - время, с
Ц - скорость паровых пузырей, м/с Ц - скорость пленки вокруг пузырей, м/с Ц - скорость жидкости (ур. (14), (16), (18)), м/с Us - скорость двухфазного потока, м/с; Us = ЦР Ц - скорость паровой фазы (ур. (15), (17), (18)),
м/с
A V - контрольный объем, м3 x, y - продольные координаты вдоль оси микроканала, м
Ax - приращение x-координаты, м aL - доля площади поперечного сечения, занятая жидкостью
av - доля площади поперечного сечения, занятая паром
р - расходная объемная доля пара (ур. (28)) 5 - толщина жидкостной пленки, м 8д - доля площади, занятая паровым пузырем; gA = (d/d)2 = a,
gL - объемная доля жидкости в микроканале gLe - относительная длина пузырей (отнесена к длине ячейки) (ур. (35))
gv - объемная доля пара в микроканале Л - отношение скорости пузыря к скорости двухфазного потока, л = Ц/Ц ц - вязкость, Па с р - плотность, кг/м3
р1, pL - плотности сплошной фазы (жидкости),
кг/м3
р1, pv - плотности дисперсной фазы (пара), кг/м3 pdw - плотность двухфазного потока в нисходящем течении, кг/м3
pup - плотность двухфазного потока в восходящем течении, кг/м3
ст - межфазное натяжение, Н/м
Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ и ДНТ в рамках научного проекта № 18-58-45014 ИНДа.
Литература
1. https: //wccftech.com/intel-broadwell-ep-xeon-e5-v4 (дата обращения 25.04.2020).
2. Mahiajan R, Chuu C.P. Cooling a microprocessor chip // Proc. of the IEEE. 2006. Vol. 94. P. 1476-1486.
3. htttp: //www.pcgamer.com/cpu-temperature-overheat/ (дата обращения 25.04.2020).
4. Tuckerman D.B, Pease R.F.W. Highperformance heat sinking for VLSI // IEEE Electron. Device Lett. 1981. Vol. 2. P. 126-129.
5. Mudawar I. Two-phase microchannel heat sinks: theory, applications, and limitations // J. Electron. Packag. 2011. Vol. 133. P. 41002-1-41002-31.
6. Charoensawan P., Khandekar S, Groll, M, Terdtoon, P. Closed loop pulsating heat pipes. Part A: parametric experimental investigations // Appl. Therm. Eng. 2003. Vol. 23. P. 2009-2020.
7. Charoensawan P., Khandekar S., Groll M, Terdtoon P. Closed loop pulsating heat pipes. Part B: visualization and semi-empirical modeling // Appl. Therm. Eng. 2003. Vol. 23. 2021-2033.
8. Mehta B, Khandekar S. Taylor bubble-train flows and heat transfer in the context of Pulsating Heat Pipes // Int. J. Heat Mass Trans. 2014. Vol. 79. P. 279290.
9. Patel V.M.; Mehta H.B. Influence of working fluids on startup mechanism and thermal performance of a closed loop pulsating heat pipe // Appl. Therm. Eng. 2017. Vol. 110. P. 1568-1577.
10. Zhang Y, Faghri A. Advances and unsolved issues in pulsating heat pipes // Heat Trans. Eng. 2008. Vol. 29 (1). P. 20-44.
11. Zhang X.M., Xu J.L., Zhou, Z.Q. Experimental study of a pulsating heat pipe using Fc-72, ethanol, and water as working fluids // Exp. Heat Transfer. 2004. Vol. 17 (81). P. 47-67.
12. Magnini M, Thome, J.R. A CFD study of the parameters influencing heat transfer in microchannel slug flow boiling // Int. J. Therm. Sci. 2016. Vol. 110. P. 119136.
13. Asadolahi A.N., Gupta R., Fletcher D.F., Haynes B.S. CFD approaches for the simulation of hydrodynamics and heat transfer in Taylor flow // Chem. Eng. Sci. 2011. Vol. 66. P. 5575-5584.
14. Qu W, Mudawar I. Experimental and numerical study of pressure drop and heat transfer in a singlephase micro-channel heat sink // Int. J. Heat Mass Trans. 2002. Vol. 45. P. 2549-2565.
15. LiH, Hrnjak P. Effect of periodic reverse flow on the heat transfer performance of microchannel evapourators // Int. J. of Refrig. 2017. Vol. 84. P. 309320.
16. Абиев Р.Ш, Кумар Р. Экспериментальное исследование гидродинамики и теплообмена в микроканальной тепловой трубке с циркуляцией двухфазной среды // Известия СПбГТИ(ТУ). 2018. № 46. С. 97-101.
17. Способ передачи тепла и теплопередаю-щее устройство для его осуществления: пат 2675977 Рос. Федерация; № 2017144446/15; заявл. 18.12.2017; опубл. 25.12.2018.
18. Abiev R.Sh., Svetlov S.D., Haase S. Hydrodynamics and Mass Transfer of Gas-Liquid and Liquid-Liquid Taylor Flow in Micro Channels: A Review // Chem. Eng. & Tech. 2017. P. 1985-1998.
19. Соколов В.Н., Доманский И.В. Газожидкостные реакторы. Л.: Машиностроение, 1976. 216 с.
20. Абиев Р.Ш. Моделирование гидродинамики снарядного режима течения газожидкостной системы в капиллярах // Теор. основы хим. технол., 2008. Т. 42. № 2, C. 115-127.
21. Абиев Р.Ш. Моделирование потерь давления при снарядном течении газожидкостной смеси в мини- и микроканалах // Теор. основы хим. технол. 2011 Т. 45. № 2. C. 170-177.
22. Малышев А.А., Мамченко В.О, Киссер К.В. Теплообмен и гидродинамика двухфазных потоков хладагентов. СПб.: Университет ИТМО, 2016. 116 с.
23. Thome J.R., Dupont V,, Jacobi A.M. Heat transfer model for evaporation in microchannels. Part I: Presentation of the model // Int. J. Heat Mass Trans. 2004. Vol. 47. P. 3375-3385.
24. Абиев Р.Ш. Метод расчета объемного газосодержания и относительной длины пузырей при снарядном режиме течения в капиллярах // Теор. основы хим. технол. 2010. Т. 44. №1. С. 88-103.
25. Thulasidas T.C., Abraham M.A., Cerro R.L. Bubble-Train Flow in Capillaries of Circular and Square Cross Section // Chem. Eng. Sci. 1995.Vol. 50 (2). P. 183199.
References
1. https: //wccftech.com/intel-broadwell-ep-xeon-e5-v4 (дата обращения 25.04.2020).
2. Mahajan R, Chiu C.P. Cooling a microprocessor chip // Proc. of the IEEE. 2006. Vol. 94. P. 1476-1486.
3. htttp: //www.pcgamer.com/cpu-temperature-overheat/ (дата обращения 25.04.2020).
4. Tuckerman D.B, Pease R.F.W. Highperformance heat sinking for VLSI // IEEE Electron. Device Lett. 1981. Vol. 2. P. 126-129.
5. Mudawar I. Two-phase microchannel heat sinks: theory, applications, and limitations // J. Electron. Packag. 2011. Vol. 133. P. 41002-1-41002-31.
6. Charoensawan P., Khandekar S, Grol, M, Terdtoon, P. Closed loop pulsating heat pipes. Part A: parametric experimental investigations // Appl. Therm. Eng. 2003. Vol. 23. P. 2009-2020.
7. Charoensawan P., Khandekar S, Groll M, Terdtoon P. Closed loop pulsating heat pipes. Part B: visualization and semi-empirical modeling // Appl. Therm. Eng. 2003. Vol. 23. 2021-2033.
8. Mehta B, Khandekar S Taylor bubble-train flows and heat transfer in the context of Pulsating Heat Pipes // Int. J. Heat Mass Trans. 2014. Vol. 79. P. 279290.
9. Patel V.M.; Mehta H.B. Influence of working fluids on startup mechanism and thermal performance of a closed loop pulsating heat pipe // Appl. Therm. Eng. 2017. Vol. 110. P. 1568-1577.
10. Zhang Y, Faghri A. Advances and unsolved issues in pulsating heat pipes // Heat Trans. Eng. 2008. Vol. 29 (1). P. 20-44.
11. Zhang X.M, Xu J.L., Zhou, Z.Q. Experimental study of a pulsating heat pipe using Fc-72, ethanol, and water as working fluids // Exp. Heat Transfer. 2004. Vol. 17 (81). P. 47-67.
12. Magnini M, Thome, J.R. A CFD study of the parameters influencing heat transfer in microchannel slug
flow boiling // Int. J. Therm. Sci. 2016. Vol. 110. P. 119136.
13. Asadolahi A.N., Gupta R, Fletcher D.F., Haynes B.S. CFD approaches for the simulation of hydrodynamics and heat transfer in Taylor flow // Chem. Eng. Sci. 2011. Vol. 66. P. 5575-5584.
14. Qu W, Mudawar I. Experimental and numerical study of pressure drop and heat transfer in a singlephase micro-channel heat sink // Int. J. Heat Mass Trans. 2002. Vol. 45. P. 2549-2565.
15. LiH, Hrnjak P. Effect of periodic reverse flow on the heat transfer performance of microchannel evapourators // Int. J. of Refrig. 2017. Vol. 84. P. 309320.
16. Abiev R.SH., Kumar R. Eksperimental'noe is-sledovanie gidrodinamiki i teploobmena v mikrokanal'noj teplovoj trubke s cirkulyaciej dvuhfaznoj sredy // Izvestiya SPbGTI(TU). 2018. № 46. S. 97-101.
17. Sposob peredachi tepla i teploperedayush-chee ustrojstvo dlya ego osushchestvleniya: pat 2675977 Ros. Federaciya; № 2017144446/15; zayavl. 18.12.2017; opubl. 25.12.2018
18. Abiev R.Sh., Svetlov S.D., Haase S. Hydrodynamics and Mass Transfer of Gas-Liquid and Liquid-Liquid Taylor Flow in Micro Channels: A Review // Chem. Eng. & Tech. 2017. P. 1985-1998.
19. Sokoiov V.N, Domanskij I. V. Gazozhidkost-nye reaktory. L.: Mashinostroenie, 1976. 216 s.
20. Abiev R.SH. Modelirovanie gidrodinamiki snaryadnogo rezhima techeniya gazozhidkostnoj sistemy v kapillyarah // Teor. osnovy him. tekhnol., 2008. T. 42. № 2, C. 115-127.
21. Abiev R.SH. Modelirovanie poter' davleniya pri snaryadnom techenii gazozhidkostnoj smesi v mini- i mikrokanalah // Teor. osnovy him. tekhnol. 2011 T. 45. № 2. C. 170-177.
22. MaiyshevA.A., Mamchenko V.O., Kisser K.V. Teploobmen i gidrodinamika dvuhfaznyh potokov hladagentov. SPb.: Universitet ITMO, 2016. 116 s.
23. Thome J.R, Dupont V, Jacobi A.M. Heat transfer model for evaporation in microchannels. Part I: Presentation of the model // Int. J. Heat Mass Trans. 2004. Vol. 47. P. 3375-3385.
24. Abiev R.SH. Metod rascheta ob"emnogo gaz-osoderzhaniya i otnositel'noj dliny puzyrej pri snaryadnom rezhime techeniya v kapillyarah // Teor. osnovy him. tekhnol. 2010. T. 44. №1. S. 88-103.
25. Thulasidas T.C, Abraham M.A., Cerro R.L. Bubble-Train Flow in Capillaries of Circular and Square Cross Section // Chem. Eng. Sci. 1995.Vol. 50 (2). P. 183199.
Сведения об авторах:
Абиев Руфат Шовкетович, д-р техн. наук, зав. каф. оптимизации химической и биотехнологической аппаратуры, Санкт-Петербургский государственный технологический институт (технический университет); Abiev Rufat Sh. Dr Sci. (Eng.), Professor, Head of the department of Optimization of chemical and biotechnological equipment, St. Petersburg State Institute of Technology (Technical University), e-mail: rufat.abiev@gmail.com
Кумар Ритунеш, доцент; Ritunesh Kumar, Ph. D, Associated Professor, CSE-1(103), Mech. Engg. Dept., IIT Indore, Madhya Pradesh, India e-mail: ritunesh@iiti.ac.in
