МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТЕПЛООБМЕНА В МИКРОКАНАЛЬНОЙ ТЕПЛОВОЙ ТРУБКЕ С ЦИРКУЛЯЦИЕЙ ДВУХФАЗНОЙ СРЕДЫ Текст научной статьи по специальности «Физика»

Процессы и аппараты

УДК 66.021.4+536.24

Rufat Sh. Abiev, Ritunesh Kumar R.

mathematical model of heat transfer in a microchannel heat pipe with circulating two-phase flow

St Petersburg State Institute of Technology (Technical University), Moskovskiy Pr., 26, St Petersburg, Russia e-mail: rufat.abiev@gmail.com

In addttion to the previously created hydrodynamics mode, a mathematical model describnng the heat transfer parameters of two-phase flow is constructed. Particular role of longttudinal convection nn the heat transport is shown. The experimental studies confirmed a microchannel heat pipe operabiiity with a two-phase flow nn a crrculatnng mode. A crrculatnng two-phase Taylor flow nn microchannel was considered to be more efficient for overall heat transfer nn a heat pipe compared to the pussating (oscHlatnng) heat pipe. The advantages of crrculatnng two-phase Taylor flow related to the pulsatnng heat pipes are discussed on the proposed mathematical model basis. The conditions of experimental proof of the proposed mathematical model were elaborated.

Key words: heat pipe; microfluidics; two-phase flow; Taylor flow; heat flux.

001: 10.36807/1998-9849-2020-55-81-62-67

Введение

Экспериментальные исследования, проведенные ранее [1], подтвердили работоспособность и эффективность микроканальной тепловой трубки с циркуляцией двухфазной среды. Математическое описание процессов роста паровых пузырей при нагреве, их уменьшения при конденсации, а также движения двухфазной парожидкостной среды в микроканальной тепловой трубке с циркуляционным течением отсутствуют.

В данной работе продолжается обсуждение математического моделирования в микроканальной тепловой трубке с циркулирующим двухфазным потоком (МТТЦП) [2]. В предыдущей нашей работе построена модель гидродинамики двухфазной среды, циркулирующей в микроканальной тепловой трубке. Ниже представлена математическая модель теплопереноса в МТТЦП, в которой учтен конвективный теплоперенос с потоком двухфазной среды вдоль трубки.

Абиев Р.Ш., Кумар Р.

математическая модель теплообмена в v микроканальнои тепловой трубке с циркуляцией

двухфазной среды

Санкт-Петербургский государственный технологический институт (технический университет), Московский пр. 26, Санкт-Петербург, Россия е-mail: rufat.abiev@gmail.com

В дополнение к созданной ранее модели гидродинамики разработана математическая модель теплообмена в микроканальной тепловой трубке с двухфазным потоком. Показана особая роль продольной конвекции в общем переносе переноса теплоты. Принципиальная работоспособность микроканальной тепловой трубки с циркулирующим двухфазным потоком подтверждена экспериментально. Показано, что циркулирующее двухфазное тейлоровское течение в микроканале более эффективно по сравнению с пульсирующим течением. Преимущества циркулирующего двухфазного тейлоровского течения обсуждаются на основе разработанной математической модели. Разработаны/ условия экспериментальной проверки построенной математической модели.

Ключевые слова: тепловая трубка, микрофлюидика, двухфазный поток, тейлоровский режим, тепловой поток.

Дата поступления - 5 мая 2020 года

Более подробное обсуждение актуальности данной работы изложено в [2]. Там же сформулирован ряд вопросов, на которые необходимо найти ответы. Среди них - о преимуществах циркуляционного (направленного) течения по сравнению с пульсирующим течением, которое довольно хорошо исследовано [3-9].

Цель данной работы - построение математической модели теплообмена в микроканальной тепловой трубке при циркуляционном течении двухфазной среды, а также сравнительный анализ эффективности циркуляционного и пульсирующего течения.

Теоретическая часть

Математическая модель гидродинамики, представленная в [1], позволяет определять такие важнейшие характеристики двухфазного течения, как скорость пузырей, скорость двухфазного потока, объемная доля пара, длина пузырей, потери давления. На

основе полученных в [1] данных можно рассчитать ключевые характеристики теплообмена.

Конвективный тепловой поток

= /у ^ Ц(х) е„(л), (1)

где Ц(х) еу(х) представляет собой локальную скорость пара, приведенную к полному сечению. Изменение энтальпии жидкости не включено в правую часть (1), поскольку температура жидкости предполагается постоянной вдоль длины микроканала, а перенос теплоты происходит только за счет движения пара, сопровождающего его испарение и конденсацию.

Кроме того, для довольно коротких длин адиабатических участков между зонами нагрева и охлаждения можно предположить, что падение давления в них незначительно по сравнению со средним абсолютным давлением в микроканале. В результате постоянной температуры и давления скорость образования пузырьков и паров можно рассматривать как постоянные вдоль адиабатических зон (где и происходит конвективный перенос), следовательно, уравнение (1) приобретает форму:

Ясопу(Х) = /у ру Ц бу. (2)

Общий коэффициент теплопередачи ¡оЬ относящийся к поверхности зоны нагрева для МТТЦП может быть определен как

i

íl+ I К Л й

^ 1 'УкК

JL 2L._1

К +

L_ 1 "LT

1 Ъсо —t- — к к.

Ъ

-+— , к

зоне конденсации; АТсопу - средняя разность температур парожидкостного потока между зонами нагрева и конденсации (см. пояснения ниже). В нашей предыдущей работе [2] обоснованы профили температур вдоль нагревателя и холодильника.

(3)

где ЛЛ - коэффициент теплоотдачи для зоны кипения (секция нагревателя), Вт/м2К; ¡с - коэффициент теплоотдачи для зоны конденсации (секция охладителя), Вт/м2К; ¡сопу - коэффициент теплоотдачи, отражающий перенос конвекцией, то есть движущимся двухфазным потоком, Вт/м2К; ^ и 5с - боковые поверхности капилляра в зонах нагрева и охлаждения: ^ = 2кЯЦ, Бс = 2пЯ1с. Здесь Ьсот = 2ЦЯ, Ьс = ¡¡/¡с - коэффициенты, характеризующие геометрические соотношения зон нагрева, охлаждения и адиабатных («конвективных»).

Уравнение (3) было получено следующим образом. Первое предположение состоит в том, что существует три последовательных тепловых сопротивления (рис. 1): 1) в зоне кипения (нагрева); 2) конвекция тепла от нагревателя к охладителю через адиабатную секцию; 3) в зоне конденсатора (холодильника). Очевидно, что для стационарного потока существует баланс между тепловыми потоками, выраженный уравнением (4):

<2 = = = ЧсошА = 9Л' (4) где << -тепловой поток, а общий удельный поток тепла связан с поверхностью зоны нагрева

Обычно тепловые потоки представляют в виде $ = [ АТ; в частности, для нагрева, конвекции и охлаждения запишем:

$ = ¡ь АТ , (5)

Ясопу = ¡сопу АТопу, (6)

$с = ¡с АТс . (7)

Отметим, что здесь температурные перепады АТ А7сопу и АТс представляют собой средние движущие силы на соответствующих участках (см. схему на рис. 1): АТ - средняя разность температур между стенкой микроканала и парожидкостным потоком в зоне нагрева; АТс - средняя разность температур между парожидкостным потоком и стенкой микроканала в

Рис. 1. Схема тепловых потоков и температурные профили в МТТТЦП (к расчету коэффициентов теплоотдачи).

Для процессов нагрева (кипения) и охлаждения (конденсации) средние коэффициенты теплоотдачи ¡¡ и ¡с могут быть найдены из литературы или измерены экспериментально. В отличие от нагрева и охлаждения, конвективный тепловой поток определяется уравнением (2), которое не включает никакого температурного перепада в явном виде. Но на самом деле такая разница температур может быть получена следующим образом. Рассмотрим повышение температуры при конденсации пара из уравнения баланса: для двухфазного потока со скоростью пузырька Ц,,объемной долей пара ву и плотностью пара р плотность теплового потока = Ц^р/,, переносимая паром, эквивалентна тепловому потоку, приобретаемого жидкостью, образующейся после конденсации пара $ = Ц>р|_С.А7[. Этот баланс приводит к выражению для эквивалентного снижения температуры на конвективном участке переноса:

АТюпу = АТ = Ру/еу/рЛ . (8)

Следует иметь в виду, что А7[ - некая эквивалентная (фиктивная) разность температур, соответствующая конвективному переносу теплоты паром через адиабатную секцию. В действительности в адиабатной зоне температура постоянна по определению. Вместе с тем, эквивалентная разность температур АТ позволяет произвести пересчет скрытой теплоты конденсации в теплоту нагрева жидкости при конденсации пара, и в конечном счете осуществить формальную связь конвективного потока с соответствующим коэффициентом теплопередачи. Реальные профили температур вдоль нагревателя и холодильника представлены в нашей предыдущей статье [2].

С учетом уравнений (6) и (8), из уравнения (2) нетрудно найти

q = h ДТ =

1conv conv conv

P/ev

Plc1

Ub^vPLCL '

(9)

Из правой части уравнения (5) легко определить эффективный коэффициент теплоотдачи конвективным переносом:

¡сопу = Ц 8у рС . (10)

Тогда уравнение (3) можно переписать в виде

я

А. =1 ^+

Л A UbevPlCl Sc hc

1 =il + ,

К UbSvPlCl

+bc.

К

(11)

Оба уравнения (3) и (11) демонстрируют роль конвективного теплообмена через адиабатическую зону:

Если значение Ц ву (для жидкости с заданными свойствами - р|_ и С|) слишком мало, конвективный поток будет лимитировать общий теплоперенос. Для

этого случая зультате чего

Ub^PlCL „и. UbZyPlC. << К;

Ь,.

к„

Ь,

l << hcL, в ре-

b

, UbevPLCL

' Ь

(12)

Для противоположного случая (с предельно быстрой конвекцией), когда

иъ^р£ьК,

ь ь

U»e«PLCl >> К; Ub^LCL h '

......

общий коэффициент теплопередачи ограничен только нагревом и охлаждением:

h„ И- + -

(13)

А

К К

К К с

Очевидно, что для двухфазного потока, колеблющегося с высокой частотой (так что в течение одной четверти цикла тепло пара не может выделяться в секции охлаждения) из-за обратного движения двухфазной системы, эффективность тепловой трубки оказывается недостаточной. Это уменьшение теплопередачи в колеблющихся потоках будет обсуждаться ниже.

Анализ эффективности теплопередачи для однонаправленной циркуляции относительно тепловых трубок с осциллирующим потоком

Теоретический анализ и экспериментальные исследования, приведшие к следующему списку недостатков тепловой трубки с колеблющимся (осциллирующим) потоком (МТТОП, на англ. - oscillating microchannel heat pipe, OMHP или pulsating microchannel heat pipe, PMHP), по сравнению с циркуляционной тепловой трубкой (МТТЦП), представлены ниже (см. рис. 2 и 3):

а)

б)

Рис. 2. Схема мгновенных температурных профилей для МТТЦП (а) и МТТОП (б). Момент времени 0 соответствует окончанию переходной стадии кипения, - двухфазный поток движется по часовой стрелке; 2 - двухфазный поток движется вперед (для МТТЦП) и движется против часовой стрелки (для МТТОП).

Рис. 3. Схема локальных температурных профилей и движущей силы для МТТОП (а) и МТТТЦП (б) для моментов 0 - (2 (описание этих моментов времени см. в подписи к рис. 2).

При определенном значении теплового потока в МТТОП происходит перегрев, что приводит к высыханию этой области, аналогично критическому потоку, характерному для удобного кипения в макроаппаратах. Это приводит к полному испарению жидкости в нижней части тепловой трубки, пар хаотически перемещается вверх из зоны нагрева, и холодная жидкость стекает вниз, не участвуя в процессе нагрева постоянно; то есть жидкость в верхней части МТТОП может оста-

ваться в зоне охлаждения довольно долго. В отличие от МТТОП, жидкость в МТТЦП вовлечена в постоянную циркуляцию с предсказуемым временем пребывания в зонах нагрева и охлаждения.

Существует ограничение передаваемой тепловой мощности/теплового потока для МТТОП (ОМНР), связанное с эффектом высыхания. Например, для МТТОП с внутренним диаметром 2 мм максимальный тепловой поток составлял 430 Вт/м2, дальнейшее уве-

личение приводило к высыханию [10]. Это ограничение, очевидно, связано с колебательным характером движения двухфазной смеси.

Кроме того, при высоких значениях мощности нагрева и последующем локальном высыхании материал микроканальной трубки может быть значительно перегрет (как при кризисе кипения для обычных мак-роразмерных нагревателей), это приведет к ухудшению структуры материала трубки и ее отказу.

Циркуляционный двухфазный поток, в отличие от колеблющегося двухфазного потока в микроканальной тепловой трубке, обеспечивает более благоприятные условия для передачи тепла, как показано на рис. 3. Действительно, для циркуляционного случая двухфазная смесь последовательно проходит через зону нагрева, получая некоторое количество тепла, проходит через адиабатическую зону, сохраняя свою энергию, а затем продвигается непосредственно в зону охлаждения, передавая тепло, полученное в зоне нагрева, без каких-либо бифуркаций потока и отклонений от прямого переноса. Следовательно, профиль температуры вдоль осевой координаты микроканальной тепловой трубки в МТТЦП является монотонным в любой момент времени (см. рис. 2а), температура всегда максимальна в конце зоны нагрева и примерно одинакова в начале зоны охлаждения; температура минимальна в начале зоны нагрева и в конце зоны охлаждения. Моментами времени на рис. 3а являются: 10 соответствует концу переходной стадии кипения; Ь -когда горячий двухфазный поток поступает в зону конденсации; £ - когда горячий двухфазный поток проходит зону конденсации. В результате, как в зоне нагрева, так и в зоне охлаждения существуют максимально возможные перепады температур в любой момент времени; для граничных условий с заданной температурой нагревателя/холодильника это приведет к максимально возможным потокам теплопередачи в обеих зонах и максимально возможной эффективности теплопередачи МТТЦП.

В отличие от МТТЦП, температурный профиль в МТТОП (см. рис. 2б) существенно нестационарный, имеет колебательный характер. Профили температуры для трех характерных моментов времени (¿0 < < t2) на рис. 2б демонстрируют эволюцию температурного поля вдоль МТТОП. Момент времени ¿о соответствует окончанию переходной стадии кипения, когда начинаются устойчивые колебания; жидкость все еще неподвижна, а температура в зоне нагрева практически постоянна (рис. 2б, ¿0). Из-за внезапной миграции пузырьков в левой ветви двухфазный поток начинает двигаться по часовой стрелке (рис. 2б, ¿), а горячая часть двухфазного потока движется в левой ветви, новая порция жидкости поступает в зону нагрева, где начинается кипение. Если колебания имеют короткий период, поток может повернуться против часовой стрелки, и горячая часть двухфазного потока возвращается в зону нагрева, не передавая тепло в зону охлаждения (рис. 2б, ¿2). Новая порция жидкости, которая частично занимает зону нагрева, получает новое количество тепла, а нагретый участок двухфазного потока становится длиннее. Как обсуждалось ранее, такое поведение колеблющегося потока приводит к снижению разности температур (движущей силы) в зоне нагрева из-за возврата горячей парожидкостной смеси в нагреватель, не успевшей отдать накопленное

тепло в конденсаторе. Для таких «коротких» движений горячая часть двухфазной фазы не может даже приблизиться к зоне охлаждения в течение нескольких периодов колебаний. Очевидно, что такие хаотические колебания не позволяют добиться высокой эффективности работы тепловой трубки МТТОП.

Следовательно, представленный анализ демонстрирует недостатки колебательного потока в МТТОП по сравнению с однонаправленными циркуля-циями в МТТЦП.

Однако можно представить, что может существовать «резонанс теплопередачи», подобный тому, который был обнаружен для массопереноса [11-12], при котором гидродинамические колебания двухфазного потока соответствуют тепловым колебаниям в парожидкостной смеси. Необходим специальный подробный анализ, чтобы найти связь между физическими и тепловыми свойствами жидкости/пара и резонансной частотой, который планируется выполнить в одной из следующих публикаций.

С другой стороны, надо иметь в виду, что природа колебаний в исследуемой системе может быть только хаотичной, поэтому желаемая «резонансная частота» вряд ли когда-либо будет достигнута в таких условиях.

В качестве критерия, демонстрирующего влияние теплообмена, для сравнения МТТЦП и МТТОП можно использовать среднее количество тепловой мощности (в ваттах), передаваемой от нагревателя к двухфазному потоку (рис. 3). Предположим, что нагреватель имеет постоянную температуру Т (и она одинакова для МТТЦП и МТТОП), а двухфазный поток имеет мгновенный температурный профиль Тр(х); Коэффициент теплопередачи от стенки микроканала к двухфазному потоку составляет ¡(х, Затем в течение периода времени, равного одному циклу циркуляции ¿¡/с для МТТЦП (рис. 3а) или одному периоду колебаний ос для МТТОП (рис. 3б), тепло, передаваемое двухфазному потоку, может быть найдено как среднее значение, соответствующее к типичной временной характеристике каждого устройства.

Тогда для МТТЦП можно получить:

Heatr,

2%R

t

j jh(x,t)[Th -Tp (x,t)]dxdt. (14)

1С1МНР

" егге 0 0

Принимая во внимание, что для стабилизированного циркуляционного потока Тр(х, = Тр(х), и вводя среднюю температуру двухфазного потока вдоль нагревателя

1 Г

^ =— (x) dx,

tp.m j j tp\ J

Lh 0

(15)

при условии, что коэффициент теплопередачи существенно не изменяется вдоль поверхности нагревателя, т.е. h(x, t) « h = const, легко найти

HeatcMHP = h(Th - Tpm ) . (16)

h ^ tp.m ,

Аналогично для МТТОП получим:

Heat„

2nR

t,„.

j jh ( x, t )[7; - Tp ( x, t)] dxdt.

(17)

Отметим, что для осциллирующего двухфазного потока (в отличие от МТТЦП) температурный профиль существенно нестационарен, т.е. зависит от времени

1 Lh

Tpm ) = ~Т J Tp (X, t) dx .

Lh 0

(18)

Снова предполагая, что коэффициент теплопередачи примерно одинаков для МТТОП: h(x, t) « h = const и имеет то же значение, что и для МТТЦП, получим:

HeatD

2%RLh t

h]\Th - Tpm (t)] dt. (19)

Стоит отметить, что 7^р.т(0) для МТТОП довольно существенно меняется из-за колебаний (см. рис. 3б). Наихудший случай имеет место, когда горячий двухфазный поток возвращается в зону нагрева, не передавая накопленное тепло в охладитель, полностью или частично, т.е. в любом случае

Т1 J \Th - Tpm (0] dt

'•T 1

\ tp-m ]c

или

HeatPMHP < HeatCMHP

(20)

(21)

Таким образом, представленный здесь упрощенный анализ демонстрирует преимущества циркуляционной микроканальной тепловой трубки перед микроканальной тепловой трубкой с осциллирующим двухфазным потоком при тех же рабочих параметрах.

Заключение

На основании проведенного теоретического анализа микроканальная тепловая трубка, работающая в циркуляционном режиме (МТТЦП), имеет ряд преимуществ по сравнению с пульсирующей микроканальной тепловой трубкой (МТТОП). Это, в частности, подтверждается более высокими значениями тепловых потоков, полученных в наших экспериментах, по сравнению с опубликованными в работе [5]. Среднее значение теплового потока для МТТЦП в проведенном экспериментальном исследовании находится в диапазоне 30-40 кВт/м2.

Благодаря относительно высокой скорости циркуляционного потока микроканальная тепловая трубка с циркуляцией потока способна передавать тепло посредством конвективного переноса с циркулирующим двухфазным потоком паров жидкости, т.е. конвекционный поток в МТТЦП не ограничивает общий теплообмен, как в МТТОП.

В следующей статье планируется провести расчеты с использованием предложенной математической модели и сравнить их с экспериментальными результатами. В частности, в следующих исследованиях планируется детальное исследование вопроса влияния длины нагревателя на скорость циркуляции.

Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ и ДНТ в рамках научного проекта № 18-58-45014 ИНД_а.

Список сокращений

МТТЦП - микроканальная тепловая трубка с циркулирующим потоком;

МТТОП - микроканальная тепловая трубка с осциллирующим потоком

Список обозначений

A - площадь поперечного сечения микроканала, A = tcR2, м2

B - ширина тепловой трубки, м bconv, bc - безразмерные коэффициенты; bconv = 2Lh/R, bc = LhLc

CL - теплоемкость жидкости, Дж/кг К

Ca - капиллярное число

d- внутренний диаметр микроканала, м

db - диаметр пузыря, м

H - высота тепловой трубки, м

h - коэффициент теплоотдачи, Вт/м2 К

htot - общий коэффициент теплоотдачи,

Вт/м2 К

hc - коэффициент теплоотдачи для зоны конденсации (зона охладителя), Вт/м2 К

hconv - коэффициент теплоотдачи для зоны конвективного переноса двухфазным потоком, Вт/м2 К hh - коэффициент теплоотдачи для зоны кипения (зона ), Вт/м2 К

htot - общий коэффициент теплоотдачи для тепловой трубки, Вт/м2 К

Heat - количество теплоты, передаваемое двухфазному потоку в течение одного цикла циркуляции )irc (для МТТЦП) или одного периода колебаний tosc (для МТТОП), Дж

g - вектор ускорения свободного падения,

м/с2

L - длина, м

Lc - длина холодильника, м

Lh - длина нагревателя, м

mL - масса испаренной жидкости, кг

NUC - число элементарных ячеек

Pmax - максимальная мощность нагрева, вт

Pmin = минимальная мощность нагрева, вт

APh - элементарная мощность нагрева, Вт

Q - тепловой поток, Вт

q - удельный тепловой поток, Вт/м2

qc - удельный тепловой поток к конденсатору,

Вт/м2

qconv- конвективный удельный тепловой поток,

Вт/м2

qh - удельный тепловой поток от нагревателя,

Вт/м2

R - радиус микроканала, м rev - удельная теплота испарения, Дж/кг Sc - боковая поверхность капилляра в зоне конденсации, м2; Sc = 2%RLc

Sh - боковая поверхность капилляра в зоне нагрева, м2; Si = 2nRLh

A 7c - разность температур в зоне конденсатора, K

A7conv = A7L - эквивалентная (фиктивная) разность температур, соответствующая конвективному переносу теплоты паром через адиабатную секцию, K > 0 < 0

A7h - разность температур в зоне нагревателя,

K

t - время, с

t0, t1, t2 - моменты времени, с tcirc - один период циркуляции для МТТЦП, с (ж - один период осцилляции для МТТОП, с U - скорость, м/с

Ub - скорость паровых пузырей, м/с U - скорость пленки вокруг пузырей, м/с

о

Ц_ - скорость жидкости, м/с Ц - скорость двухфазного потока, м/с;

Ц = Цр

Ц - скорость паровой фазы, м/с А К- контрольный объем, м3 х, у - продольные координаты вдоль оси микроканала, м

Ах - приращение х-координаты, м

- объемная доля пара в микроканале •Л - отношение скорости пузыря к скорости двухфазного потока, л = Ц/Ц ц - вязкость, Па с р - плотность, кг/м3

- плотность двухфазного потока в нисходящем течении, кг/м3

рир - плотность двухфазного потока в восходящем течении, кг/м3

Литература

1. Абиев Р.Ш., Кумар Р. Экспериментальное исследование гидродинамики и теплообмена в микроканальной тепловой трубке с циркуляцией двухфазной среды // Известия СПбГТИ(ТУ). 2018. № 46(72). С. 97101.

2. Абиев Р.Ш., Кумар Р. Математическая модель гидродинамики в микроканальной тепловой трубке с циркуляцией двухфазной среды // Известия СПбГТИ(ТУ). 2020. № 54(80). С. 45-53.

3. Mudawar I. Two-phase microchannel heat sinks: theory, applications, and limitations // J. Electron. Packag. 2011. V. 133. 41002-1-41002-31.

4. Charoensawan P., Khandekar S., Groll, M, Terdtoon, P. Closed loop pulsating heat pipes. Part A: parametric experimental investigations // Appl. Therm. Eng. 2003. V. 23, P. 2009-2020.

5. Khandekar S, Charoensawan P., Groll M., Terdtoon P. Closed loop pulsating heat pipes. Part B: visualization and semi-empirical modeling // Appl. Therm. Eng. 2003. V. 23. P. 2021-2033.

6. Mehta BB, Khandekar S. Taylor bubble-train flows and heat transfer in the context of Pulsating Heat Pipes // Int. J. Heat Mass Trans. 2014. V. 79. P. 279-290.

7. Patel V.M., Mehta H.BB. Influence of working fluids on startup mechanism and thermal performance of a closed loop pulsating heat pipe // Appl. Therm. Eng. 2017. V. 110. P. 1568-1577.

8. Zhang Y, FaghriA. Advances and unsolved issues in pulsating heat pipes // Heat Trans. Eng. 2008. V. 29 (1). P. 20-44.

9. Zhang X.M., Xu J.L., Zhou, Z.Q. Experimental study of a pulsating heat pipe using Fc-72, ethanol, and water as working fluids// Exp. Heat Transfer. 2004. V. 17 (81). P. 47-67.

10. Yang H, Khandekar S, Groll M. Operational limit of closed loop pulsating heat pipes // Appl. Therm. Eng. 2008. V. 28. P. 49-59.

11. Abiev R.Sh, Ostrovskii G.M. Modeling of Matter Extraction from a Capillary Porous Particle with a Bidisperse Capillary Structure // Theor. Found. Chem. Eng. 2001. V. 35 (3). P. 254-259.

12. Abiev R.S. Simulation of Extraction from a Capillary-Porous Particle with Bidisperse Structure // Russ. J. Appl. Chem. 2001. V. 74 (5). P. 777-783.

Сведения об авторах

Абиев Руфат Шовкетович д-р техн. наук, заведующий кафедрой Оптимизации химической и биотехнологической аппаратуры; Rufat Sh. Abiev Dr Sci. (Eng.), Head of the department of Optimization of chemical and biotechnological equipment rufat.abie v@gmai. com

Ритунеш Кумар, PhD, доцент; Ritunesh Kumar, PhD, Associated Professor CSE-1(103), Mech. Engg. Dept., IIT Indore, Madhya Pradesh, India