Математическая модель гидравлического ударного устройства Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

------------------------------------ © С. Л. Лазуткин, Д.Ю. Фабричный

2009

УДК 622.233

С.Л. Лазуткин, Д.Ю. Фабричный

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ГИДРАВЛИЧЕСКОГО УДАРНОГО УСТРОЙСТВА

Семинар № 19

Системы управления с инерционными золотниками нашли своё применение в различных конструкциях гидравлических ударных устройств. Высокая частота ударов обуславливает соответствующие скорости и частоты релейных переключений, что при явно выраженном динамическом процессе оказывает влияние на динамические и кинематические параметры движения зо-лот-ника. При этом гидродинамические параметры жидкости и инерционность золотника определяют время релейного переключения и, соответственно, частотно-энергетический порог работы конструктивной схемы гидравлического ударного устройства. Данную задачу целесообразно решать с помощью методов математического моделирования.

При моделировании рабочего процесса приняты следующие допущения: термодинамический режим установившийся, поток рабочей жидкости неразрывен, утечки в уплотняемых сопряжениях отсутствуют, элементы конструкции абсолютно жесткие, сжатие газа в пневмоаккумуляторе происходит по по-литропному процессу. Типовая расчетная схема показана на рисунке. Согласно схеме, управление движением поршня-бойка осуществляется подпружиненным золотником. Переключение происходит под действием пружины и давления рабочей жидкости (при перетекании в фазе разгона из полости взвода в сливную полость и удержание в открытом

состоянии под действием гидродинамической силы). Обратная связь осуществляется по скорости бойка и, соответственно, по величине гидродинамической силы, удерживающей боёк в открытом положении. Инерционность подвижных масс учитывается силами инерции в дифференциальных уравнениях движения бойка и золотника. Инерционность и сжимаемость жидкости в математической модели учитывается в дифференциальных уравнениях расходов приведенным модулем упругости [1].

Механические перемещения подвижных элементов описываются уравнениями динамики в соответствии с принципом Эйлера-Даламбера. Тогда в любой момент времени для механической системы можно записать:

X ^ + Х ^ + 1^ = 0,

где X // - главный вектор движущих сил или моментов сил; XЯ, - главный вектор реакций; X®,- - главный вектор

сил инерции.

Гидравлические связи системы описываются при помощи уравнений неразрывности потока жидкости:

X Q.+Х +Х +Х в* = 0,

где X в/ - сумма расходов рабочей

жидкости, поступающей в рассматри-

Fm

Расчетная схема ударного устройства

ваемую полость; X Qy - сумма утечек для данной полости; X QM - сумма расходов на перемещение механических элементов; XQE - суммарная потеря

расхода жидкости на ее деформацию и деформацию упругих элементов системы.

Уравнение движения бойка:

т. • xб = -F + F + F . • sign xб - P + F ,

б езе. сл. тр.б. о u ин. ак. '

где F3e. - сила, действующая на боек со стороны взводящей полости; Fcr - сила, действующая на боек со стороны сливной полости; Fmp6 - сила трения бойка;

Рин. - сила реакции горной породы; FaK -сила действия на боек сжатого газа

пневмоаккумулятора; Хб. - ускорение бойка.

Уравнение движения золотника управления:

тз ■ Хз = РС1. + Ргд - Ртр з ■ 8ЩП Xз - рпр - ^,. • г ,

где ^сл. - сила, действующая на золотник при вытеснении жидкости из полости слива; ^ - гидродинамическая сила;

F

сила трения золотника; Fn - сила

действия пружины; х3. - ускорение золотника; г - коэффициент, учитывающий наличие силы Епр .

Уравнение расхода жидкости для взводящей полости:

= Яезе.б. + Ям.езе.

где Qmf,б - расход жидкости, вытесняемой из полости взвода; QE - расход на

деформацию рабочей жидкости в полости взвода и напорном трубопроводе.

Уравнение расхода жидкости для сливной полости:

Q , = Q + Q + Q + QE

¿-'СЛ.О. ¿-'СЛ.О. ¿-'3.0. ^з. І-'Е.СЛ.

где Qслo - расход через сливное отверстие; QЗо - расход через золотниковое отверстие; Qз - расход через площадь золотника; QEсд - расход на деформацию рабочей жидкости в сливной полости и сливном трубопроводе.

Уравнение расхода жидкости для соединительного трубопровода:

&. = ^зво. + &.о. + &.с.тр.

где Qвзвo - расход через взводящее отверстие; QЗо. - расход через золотниковое отверстие; QEстр - расход на деформацию рабочей жидкости в соединительном трубопроводе.

Сила, действующая на боек при взводе, определяется как:

РЗе. = Рв,- ^

где Рзв - давление во взводящей полости; Бзв - площадь поперечного сечения взводящей полости.

Со стороны полости разгона (сливной полости) на боек действует сила:

Р = Р ■ Б

сл. сл. сл.

где Рзв - давление жидкости в сливной полости; Бзв - площадь поперечного сечения полости слива.

При движении бойка преодолевается сила трения бойка о манжеты и поясков бойка о стенки корпуса ударного устройства:

Ртр.б. = (РвзвБвзвВ1 + РслБслВ2тб.&2 )signxб. ,

где В1;В2 - постоянные коэффициенты силы трения уплотняющих манжет.

Сила сопротивления внедрению инструмента в массив горной породы упрощённо может быть определена по формуле:

Р = V ■ я

где К2 - коэффициент удельного сопротивления; Бинс - площадь поперечного сечения инструмента;

Сила действия на боек газа в пневмоаккумуляторе:

ґ

Р = Р0 ■

ак. О

V

у

. V + Б ■ х, ,

\ ак. ак. б. у

■ Б

где Р0 - давление зарядки пневмоаккумулятора; Vак - максимальный объем пневмоаккумуляторной полости; Б^ -

площадь сечения пневмоаккумуляторной полости; Xб - текущее перемещение бойка; п - показатель политропы.

Сила, действующая на золотник во время взвода бойка:

Р = Р ■ Б

сл.з. сл. З. ?

где Бз - площадь поперечного сечения золотника.

В момент совершения рабочего хода бойка золотник удерживается в открытом положении гидродинамической силой:

Р,=

р. СОБ ©■ 0о..

Б

где р - плотность рабочей жидкости; © - угол действия гидродинамической силы; Qзo - расход жидкости, истекшей через золотниковое отверстие.

<2з.о. = Язо.^р^\Рс.шр. -Рсл\^8пРс.шр. -

где £.о. - коэффициент, учитывающий

местные сопротивления; Рс тр - давление

жидкости в соединительном трубопроводе.

Сила трения золотника зависит от массы золотника и коэффициента трения:

Ртр.з. = ™3.■ 8 ■ ^

где /2 - коэффициент трения

Аналогично Ртрб ., знак в уравнении

движения золотника будет определяться сигнатурой скорости золотника. В закрытом состоянии золотник удерживается за счет силы действия пружины:

Кр.= Кр+ С ■ хз.

где - усилие предварительного под-жатия; с - жесткость пружины; хз - перемещение золотника.

В конце фазы взвода бойка сила Рсдз . уравновешивается силой Еслз действующей на золотник со стороны пружины. Причем, действие этой силы прекращается в момент открытия сливного отверстия в корпусе золотника управления, т.е. соответствующий началу разгона бойка.

Уравнение расхода насоса определяется из условия применения стационарного гидропривода с фиксированным расходом рабочей жидкости:

^ = Ч ■п Поб.

где ч - рабочий объем насоса; п - частота вращения; ц, - объёмный к.п.д. насоса.

Расход жидкости через взводящее отверстие в корпусе ударного блока:

Q*3*.0.=

где Se3

Різ,

■|Рс.тр. - Рез.|Sign (с.тр. - Рз . ) '■

площадь взводящего отверстия;

Расход жидкости через золотниковое отверстие в блоке управления:

Qs.o. = \Рс.тр. - Рз |Sign (тр - P<a<t. )

Расход жидкости в сливной полости при перемещении бойка:

Q б = S • Хб

І-'СЛ.б. сл.

где Sra - площадь сечения полости слива; Хб. - скорость перемещения бойка при взводе.

Расход жидкости во взводящей полости при перемещении бойка:

Qезе.б. = S„. • Хб.

где Se3e - площадь сечения полости

взвода; Хб. - скорость перемещения бойка.

При взводе бойка жидкость вытесняется из полости слива через сливное отверстие:

Qcn.o. = Sc.oJ\рсл - Pam\SiSn (л. - Рат. ) ,

V І^сл.о.

где S3o - площадь сливного отверстия; Рсл, Рат - давление жидкости соответственно в сливном трубопроводе и баке гидропривода.

Расход жидкости на перемещение золотника управления:

Q,. = s,.- Х з.

Сжимаемость рабочей жидкости учитывается приведенным модулем упругости. Поэтому расход жидкости через трубопроводы определится следующим образом:

Для напорного трубопровода:

QE3e =—•—

*Еезе. E dt

Для сливного трубопровода:

Q = V~ dP~

Х^Е.сл.

сл. сл.

Е dt

Для соединительного трубопровода:

V dP

с.тр. с.тр.

Е.с.тр.

Е dt

где Vвзв., Vcл , . - объемы напорного,

сливного и соединительного трубопроводов соответственно; Е. - приведенный модуль упругости жидкости.

Переменные площади сливного и золотникового отверстий определяются в зависимости от координат бойка и золотника. С целью упрощения вычислений принято допущение о прямоугольной форме этих отверстий, причем длина их равна диаметру эквивалентных круглых отверстий, а ширина определяется из условия равенства площадей.

Приведенная совокупность математических зависимостей позволяет провести вычислительный эксперимент для установления эксплуатационных возможностей данной схемы, получить диаграммы движения бойка и золотника управления с целью исследования рабочего процесса ударного устройства и установить зависимость энергии, частоты ударов, к.п.д. от подачи насоса и конструктивных параметров ударного блока и блока управления. Система дифференциальных уравнений второго порядка решается известными численными методами с применением ЭВМ.

------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Гамынин Н.С. Гидравлический привод систем управления - М.: Машиностроение 1972. иш=1

— Коротко об авторах --------------------------------------------------------------

Лазуткин С.Л., Фабричный Д.Ю. - МН ВлГУ.

Доклад рекомендован к опубликованию семинаром № 19 симпозиума «Неделя горняка-2008». Рецензент д-р техн. наук, проф. Л.И. Кантович.

----------------------------------- ДИССЕРТАЦИИ

ТЕКУЩАЯ ИНФОРМАЦИЯ О ЗАЩИТАХ ДИССЕРТАЦИЙ ПО ГОРНОМУ ДЕЛУ И СМЕЖНЫМ ВОПРОСАМ

Автор Название работы Специальность Ученая степень

ИНСТИТУТ ПРОБЛЕМ КОМПЛЕКСНОГО ОСВОЕНИЯ НЕДР РАН

СВЕЧНИКОВА Наталья Юрьевна Обоснование выбора собирателей из группы алкенов изомерного строения для интенсификации флотации угля 25.00.13 к.т.н.

Файл:

Каталог:

Шаблон:

1т

Заголовок:

Содержание:

Автор:

Ключевые слова:

Заметки:

Дата создания:

Число сохранений:

Дата сохранения:

Сохранил:

Полное время правки: 2 мин.

Дата печати: 23.03.2009 23:56:00

При последней печати страниц: 5

слов: 1 616 (прибл.)

знаков: 9 217 (прибл.)

26_Лазуткин 19

Н:\Новое по работе в универе\ГИАБ-2009\ГИАБ-3\08 С:\и8ег8\Таня\АррБа1а\Коатт§\М1сго8Ой\Шаблоны\Когта1.ёо

© С

Пользователь

14.01.2009 14:10:00 3

22.01.2009 9:13:00 Пользователь