CC BY
74
и с учетом того, что ^ < 0,001с к, а число каналов составляет единицы, тогда
] fk'
• JeN
keN
Н (Р )«1/ск
Следовательно, Нр), т.е. задержка при боль-
ших пропускных способностях - стремится к константе
Таким образом, в сетях с малой нагрузкой, когда пропускная способность потоков значительно выше входного потока, целесообразно рассматривать именно задачи выбора оптимальных маршрутов передачи потока информации для изменяющейся топологии сети. В этом случае выбирать маршруты передачи информации
возможно до тех пор, пока хотя бы один путь останется между всеми узлами связи.
Литература:
1. Лукашин Ю.П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования. - М.: Статистика. 1979.
2. Морозов В.К., Долганов А.В. Основы теории информационных сетей. - М. Высшая школа. 1987.
3. Муралилдхаб К.Х., Сундарешан Н.И. Иерархический способ многоуровневой адаптисвноймаршрутьизации в больших системах // ТИИЭР. - 1983. - Т. 721. - № 12.
4. RudinH. OnRoutingand "Delta - Routing" aTaxonomyandPeifomans. IEEETransactionsonCommunikations. - 1976. - Vol. 21. - № 1.
УДК 681.513.6
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ СИСТЕМЫ ВЫВЕДЕНИЯ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА В ИНФОРМАЦИОННОМ
ПРОСТРАНСТВЕ
Сухов П.А., аспирант ФГУП «СТАНДАРТИНФОРМ», e-mail: suhov_petr@mail.ru
На основании графика функционирования системы управления разгонным блоком при выведении космического аппарата на заданную орбиту разработана математическая модель функционирования системы управления, позволяющая решить задачу оптимального управления в информационном пространстве с использованием энтропии покрытия.
Ключевые слова: энтропия покрытия; оптимальное управление; информационное пространство; разгонный блок.
A MATHEMATICAL MODEL OF THE SYSTEM TO LAUNCH SPACECRAFT IN THE
INFORMATION SPACE
Sukhov P., the post-graduate student, FGUE «STANDARTINFORM», e-mail: suhov_petr@mail.ru
On the basis of the schedule of operation of the control system booster unit during insertion of the spacecraft into orbit mathematical model of functioning of a control system that allows solving the optimal control problem in the information space using the cover entropy.
Keywords: covering entropy, optimum process control, information space, upper block.
Выведение космического аппарата (КА) на целевую орбиту в среднюю или дальнюю стратегическую космическую зону при применении разгонного блока (РБ) с автоматической системой управления движения может осуществляться по циклограмме запуска ракеты-носителя (РН), включающей динамические операции и операции системы управления разгонным блоком (СУ РБ) (таблица1), в соответствии с графиком функционирования СУ РБ и проведении сеансов измеренияизмерительного комплекса космодрома(ИКК) (рис.1) [1, 2, 3, 4].
Таким образом, функционирование СУ РБ при управлении работой маршевой двигательной установки (МДУ), включает следующие этапы:
■ определение и оценка текущего вектора состояния объекта управления - расчёт по сигналам космической навигационной системы «ГЛОНАСС»;
■ действительных параметров орбиты РБ с КА и их отклонения от заданных в полётном задании;
■ выработка оптимального управляющего воздействия - пересчёт и коррекции полётного задания бортовой цифровой вычислительной машиной(БЦВМ) РБ;
■ реализация управляющего воздействия - программный разворот РБ и работа его МДУ по откорректированному полётному заданию;
■ определение и оценка текущего вектора состояния объекта управления.
В рассмотрении информационного пространства отношений системы управления разгонным блоком при функционировании системы выведения КА на целевую орбиту происходит изменение вектора состояния РБ в предметной области отношений, упорядочение его изменения осуществляет СУ РБ. При этом оценка действительного вектора состояния и формирование оптимального управляющего воздействия осуществляется СУ РБ в информационном пространстве отношений.
Для оптимального управления СУ требуется конкретное определение информации, связанное с целевым функционированием системы. Существующие информационные меры не в полной степени позволяют решить вопросы выработки оптимальных управленческих решений. Для корректного подхода необходимо использовать в качестве информационной меры энтропию покрытия [5, 6].
Движение представляет собой довольно сложный процесс, поскольку оно происходит под действием системы сил, зависящих от параметров движения, свойств среды, в которой совершается полёт, конструкции РБ, его системы управления и других факторов. Сложность процесса движения затрудняет его изучение в полном объёме. Поэтому при теоретическом исследовании действительный процесс движения представляют математической моделью. Модель движения РБ с КА описывается определённой системой дифференциальных уравнений, выражающих основные закономерности процесса движения.
Под математической моделью движения (ММД) КА обычно понимают объективную схематизацию действительного движения КА в форме, позволяющей производить необходимые вычисления с требуемой точностью.
ММД включает в себя:
■ систему обыкновенных дифференциальных уравнений движения (СДУ);
■ систему действующих на РБ в полёте сил и методы учета сил в правых частях уравнения движения;
■ метод решения СДУ движения.
Абсолютное движение РБ с КА, используя второй закон Ньютона, описывает дифференциальное уравнение движения в векторной форме в виде [3]:
Таблица 1. Операции СУ РБ и ИКК
Динамические операции Обозначение Расчетное время Операции управления
СУРБ ИКК
— -00.27.00 -00.00.00 Набор стартовой готовности. Прием исходного состояния бортовых систем
Контакт подъема КП 00.00.00 Проведение ИТНП. Прием ТМИ. Контроль бортовых систем.
Отделение 1 ступени К01 00.02.06,2
Сброс головного обтекателя го 00.03.03,00
Отделение 2 ступени К02 00.05.33,58
Отделение РБ от РН КОЗ 00.09.44,167 Вне ЗРВ ИКК
00.10.00-01.00.00 Проведение ИТНП. Получение параметров опорной орбиты. Расчет перезаклад-киустановок 1-го включения МДУ РБ.
Первое включение ДУ РБ МД1 00.13.26,20 Управление работой МДУРБ.
Первое выключение ДУ РБ ГК1 01.20.32,81
Программные развороты 01.25.00-02.59.00 Проведение ИТНП. Получение параметров переходной орбиты. Расчет перезакладки установок 2-го включения МДУ РБ. Прием ТМИ. Контроль бортовых систем. информации о первом включении МДУ (в записи).
Второе включение ДУ РБ МД2 06.29.23,06 Управление работой МДУ РБ. Прием ТМИ. Контроль бортовых систем. Контроль второго включения МДУ РБ. Контроль отделения КА.
Второе выключение ДУ РБ ГК2 06.32.39,84
Отделение КА 06.32.40,84
Сброс давления из баллонов и баков. Увод РБ с целевой орбиты. 06.35.00-07.12.00
Прием КА на управление ГИЦИУ КС. ввод в состав ОГ. 06.32.40,84 - Проведение ИТНП средствами СУ КА ГИЦИУ КС. Получение параметров целевой орбиты. Прием ТМИ с КА. Контроль бортовых систем КА.
(1)
где: Г
полное ускорение;
радиус-вектор;
^ - сумма всех сил, действующих на РБ с КА;
t
время, независимая переменная.
При движении на РБ с КА действуют силы различной природы. Это, прежде всего, силы притяжения Земли и других небесных тел, определяемые по закону всемирного тяготения [31:
где: f
m M
- постоянная тяготения;
— мясся РБ с КД-
J - масса j-го тела;
r
Рис. 1. Графикфункционирования СУ РБ и сеансов измерений ИКК
- расстояние от РБ с КА до 1-го тела.
_ т
=М~
г
Обозначим силу притяжения Земли через
где: ' ^ - гравитационный параметр Земли.
Тогда суммарная сила тяготения принимает вид:
(3)
где: п - число рассматриваемых тел.
При движении около Земли в общем случае следует учитывать силу вызванную нецентральностью сил тяготения Земли (прежде всего, из-за несферичности и неравномерной плотности Земли) и аэродинамическую силу F2, возникающую при движении в плотных слоях атмосферы.
Третий вид сил имеет место в результате работы двигательной установки - сила тяги Гду Кроме того, в некоторых случаях могут возникать всякого рода возмущающие силы Р4, возникающие в результате травления какого-либо газа из отсеков РБ или КА и т.п.
Таким образом, уравнение движения в векторной форме имеет вид:
т
Г = ^ +2Х +Рду +^4
7=1
(4)
Для упрощения математической модели сделаем ряд допущений:
- движение РБ с КА происходит в поле тяготения только одного тела - Земли, силы тяготения всех остальных тел пренебрежительно малы;
- примем Землю как идеальный шар с равномерной плотностью;
- РБ с КА являются материальной точкой, не оказывающей влияния на центральное тело - Землю;
- РБ и КА полностью исправны.
С учетом данных допущений уравнение движения в векторной форме примет вид:
т • г = -
или в проекциях на оси абсолютной геоцентрической системы координат:
г
7
7. =
1 ТЗх + 1 ДУх
т т
1 ТЗу + р ДУу
т т
Р 1 ТЗ7 + ГДУ7
т т
(6)
с учетом того, что
ДУх
а,
ду
^ТЗх = й
совВ • со8\|/ •т РдУу -аду • ооБе • бш^ • т ¥.
х
Г3
т
ТЗу
й
ДУ
— • т р
Ъ ТЗ7
Г
й
7
Г3
ДУх
т
аду ■ бшО • т
и дискретность работы МДУ система уравнений (6) принимает вид:
X
X = й '
у = й
7 = й •
(л/ X 2 + У2 + 72)3
у
(л/ X 2 + У2 + 72)3
7
+
гп
5>
(=1
ДУ
+ > а
ду
00$е • 008^
008е • 8ту
(V X2 + у2 + 72)3 ,=1
гп
(7)
а е
ду.
■ ускорение, создаваемое МДУ РБ;
- направление вектора тяги МДУ по азимуту;
- направление вектора тяги по углу места. При расчетах маневра орбитального перехода широкое распространение получил метод импульсной аппроксимации. При импульсной аппроксимации действие силы тяги сводится к скачкообразному изменению скорости полета без изменения координат КА за время работы двигателя. Это широко используемое в практике расчетов упрощение основано на том, что при использовании термохимических двигателей (жидкостных и твердотопливных ракетных двигателей) время их работы на активном участке траектории значительно меньше продолжительности пассивных участков переходных орбит. Величина управляющего импульса, прикладываемого к аппарату в космиче-
Р
ском пространстве, равна характеристической скорости, требуемой на создание тяги ^ при выполнении манёвра. Уравнение движения
т--= Р
КА на малом участке полёта с работающим двигателем имеет вид
Л . Решение этого уравнения приводит к формуле К.Э.
Циолковского [3]:
с!У=иеы(\- а,)
где:
ие
^т
- эффективная скорость истечения продуктов сгорания из сопла двигателя;
~'т - относительный запас топлива, равный отношению массы топлива к массе КА без топлива («сухой массе КА»). Как видим, величина характеристической скорости однозначно связана с расходом топлива. В целях его экономии на выполнение маневра желательно, чтобы управляющий импульс был минимальным. Именно это обстоятельство приводит к широкому использованию допущения об импульсном изменении скорости КА при выполнении маневра под действием двигателя большой тяги.
С учетом импульсной аппроксимации, интегрируя систему дифференциальных уравнений (7), могут быть получены системы уравнений движения для первого и второго включений МДУ.
Используем энтропию покрытия [1, 5] для представления этих уравнений: а) для первого включения на основе требований по точности:
(8)
уравнения ограничений принимают вид:
I Нп /х (2 ) Нп /х (х 2 )шах \Нп /у (' 2)^ Н. /У (У 2 )шах
1Н / г (*2 ) I— Н./, (^2 )шах
б) для второго включения на основе требований по точности:
(9)
М
(1 + (еч±^)-со8(г?2±^2))
хсо 8((^±^) + (гЯ±М))
+
г/ гу/ V 2 2
- 1п
—-0 + е,, ■ С08?Д) • [- совЦ • + 4) - сом • втЦ • сов(& + й,)]+
\Ры
+, — •Vй1пг?2 [совЦ. • С0^(0Ц + г%)-<сое/- втО • втЦ + й)]
1 Рц
(10)
Н«!у(У) тах=1п
М
Рц ± д Ри
(\+(ец±Зец)-аМ132±5Л_))
Ри
- 8т(Ц, ± 5С1Ц) • ± 5соц) + (г% ± Зг%)) --со^ц±8гц)-софц±80.ц)х ХС08 Щ±ЗсОц) + (#2±8#2)) - С08(а„ ± Зац) ■ созЩ ± ёсоц) + и%±3г%))--С08(г; ±^;) со8(Ц( ±^„) + (г?2 ±8&2))
— 1п
— • (1 + е ■ соэ?%) • [- втй • зт(<у + г%) - соэ/ • соэЦ, • со?>(сои + г%)]-
+ — л -втг^совД -совСю +г?2)-сов/1( -соей -втф + г?2)] V Рц
(11)
(12)
уравнения ограничении имеют вид:
I Hn/ x (t2 ) |— Hn / x (x2 )max I Hn/y (t2 ) |— Hn/y (y2 )max I Hn/i (t2 ) l— Hn/i (Z2 )max
(13)
Выражения (8) - (12) определяют математическую модель динамики энтропии покрытия компонентов вектора состояния РБ в информационном пространстве и могут быть использованы для оптимального управлении разгонным.
Литература:
1. Сухов А.В. Методы и технологии выработки управленческих решений. - М.: ВА РВСН им. Петра Великого, 2003. -287 с.
2. Шеннон К. Работы по теории информации и кибернетике. - М.: Иностранная литература, 1963. - 830 с.
3. Чечкин А.В. Математическая информатика. - М.: Наука, 1991. - 416 с.
4. Урсул А.Д. Проблема информации в современной науке. Философские очерки. - М.: Наука, 1975. - 283 с.
5. Сухов А.В. Динамика информационных потоков в системе управления сложным техническим комплексом//Теория и системы управления, 2000. - №4. - С. 111-120.
6. Бурый А.С., Сухов А.В. Оптимальное управление сложным техническим комплексом в информационном пространстве // Автоматизация и телемеханика, 2002. - №7.
