Информационный анализ эффективности системы выведения космического аппарата на орбиту Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

УДК 681.513.6

ИНФОРМАЦИОННЫЙ АНАЛИЗ ЭФФЕКТИВНОСТИ СИСТЕМЫ ВЫВЕДЕНИЯ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА НА ОРБИТУ

Сухов П.А., аспирант ФГУП «СТАНДАРТИНФОРМ», e-mail: suhov_petr@mail.ru

Проведен информационный анализ модели движения разгонного блока на этапе выведения на заданные орбиты, и предложена оптимизация этой модели с использованием энтропии покрытия для оптимальной выработки управляющих воздействий и экономии ресурсов системы. Использование энтропии покрытия позволяет решить задачу оптимального управления в информационном пространстве с использованием принципа максимума Понтрягина.

Ключевые слова: энтропия покрытия, оптимальное управление, информационное пространство, принцип максимума Понтрягина, разгонный блок.

INFORMATION ANALYSIS OF EFFICIENCY FOR LAUNCH SYSTEM OF

SPACECRAFT IN ORBIT

Sukhov P., post-graduate FGUE «STANDARTINFORM», e-mail: suhov_petr@mail.ru

An informative analysis of the motion models as a upper block during launch into the specified orbits was carried out, and the optimization of this model using cover entropy for optimum process control applications and saving system resources was proposed. Using cover entropy allows us to solve the optimal control problem in the information space using the Pontryagin's maximum principle.

Keywords: covering entropy, optimum process control, information space, Pontryagin's maximum principle, upper block.

Навигационное (навигационно-баллистическое) обеспечение является одним из основных процессов управления полетом космических аппаратов (КА). В настоящее время для навигационного обеспечения полета КА наиболее часто используется сеть наземных измерительных пунктов и центров обработки информации, входящих в состав наземного комплекса управления (НКУ) КА. Несмотря на большой положительный опыт навигационного обеспечения КА средствами НКУ, имеются сложности в их применении. Поддержание, развитие и эксплуатация средств НКУ составляют значительную часть стоимости космических проектов. Ограниченность территории расположения средств наземного автоматизированного комплекса управления (НАКУ) не может обеспечить проведение измерений в любой точке орбиты, что отражается на точности определения параметров движения КА.

Выведение КА на целевую орбиту в среднюю или дальнюю стратегическую космическую зону при применении разгонного блока (РБ) с автоматической системой управления движения может осуществляться по циклограмме запуска ракетно-космического носителя (РКН), включающей динамические операции и операции системы управления разгонным блоком (СУ РБ) в соответствии с графиком функционирования СУ РБ и проведении сеансов измерения измерительного комплекса космодрома(ИКК) [3].

Функционирование СУ РБ при управлении работой маршевой двигательной установкой(МДУ), включает следующие этапы:

определение и оценка текущего вектора состояния объекта управления - расчёт по сигналам КНС «ГЛОНАСС»действительных параметров орбиты РБ с КА и их отклонения от заданных в полётном задании;

- выработка оптимального управляющего воздействия - пересчёт и коррекции полётного задания БЦВМ РБ;

- реализация управляющего воздействия - программный разворот РБ и работа его МДУ по откорректированному полётному заданию;

- определение и оценка текущего вектора состояния объекта управления.

Определим целевой функционал [1, 5]:

Tk

F = Hn (D, tH ) - Hn (D, tk ) + J u (D, t)-V • hn /j (D, t)d ^ min

L u , (i)

hn / J

где: п' J - вектор производной по времени от условной энтропии покрытия по J элементам, взаимодействующим с объектом управления;

ut (D, t) „ „

- вектор управляющих воздействий на информационные потоки от m взаимодействующих элементов;

V - матрица связи управляющих и управляемых параметров.

Уравнения ограничений для элементов СУ имеют следующий вид:

F^ = HHi(R,tH)-HKi(R,tK) + ]u'(R,t)•Vi • h0J (R,t) < H^

Th , (2)

где:

V

- матрица коэффициентов для 1-го элемента СУ;

I

и■

■ - вектор управляющих воздействий для ¡-го элемента СУ;

h

0

1 j - производная условнойобобщённойэнтропиипокрытиявотношениях i и j элементов СУ.

Для функции ограничения на управление используем область определения управляющих воздействий: uO [-1; 1], "i = 0, ... , s, где s - количество реализованных управляющих воздействий. Тогда выражение для ограничений по управлению имеет вид:

5

X ui <s

i=1 , (3)

Энтропия покрытия позволяет определить уравнение связи следующим образом:

¿(log

Hn(t) = k-

\итг-Гшш\

dt

= ku-

r ■

mm

V ■ + \ nt - T ■ min I "V ' mm

■R*

(4)

В такой постановке задачи оптимального управления выполняются следующие условия: а) стационарности по Ь(1:) (уравнения Эйлера), приводит к системе уравнений:

- —л . + лй = 0 о Л н

б) трансверсальности по h:

в) оптимальности по и:

Ш1П

иеи

^ p(t) = ^Xiu'(R,t)Vi- kp{t)u

¿=0

Лh.(t0) = Hnh.(TH) p(TH) = \

m m

(R,t)Vihi/. (R,t) - p(t)kXГ

(5)

(6)

i=0

m ifi

(R,t)Vihi/j(R,t) - p(t)kXru, Vte [Th,TK]

¡'=0 ¡'=0 г) стационарности по [Т , Т ] в случае подвижных концов временного отрезка интегрирования:

x(r, Th )Vh/j (r, Th ) + Hn (Th ) + Hя (Th ) = 0

i=0 m

x( r, Tk ) vh / J (r, Tk )+Hn (Tk ) + H n (Tk ) = о

i=0

д) дополняющейнежёсткости:

" Hmzxi + ^ /

е) неотрицательности:

0, i = 1,..., W

(7)

(8) (9)

(10) (11)

Энтропия покрытия позволяет получить отображение предметной области отношений в информационное пространство. В информационном-пространстве возможно корректное решение задачи оптимального управления с последующей реализацией полученных управляющих воздействий в предметной области отношений. Информационное пространство отношений включает в себя элементы выражения для целевого функционала.

Я = (х у 2 X У 2)Т

Представим компоненты вектора состояния РБ с КА[2, 3] ^ ' ^ ' ' и компоненты вектора управляющих воздей-

ствий СУ РБ ^ в информационном пространстве. Для - вектора состояния, соответствующего положению

КА на целевой орбите и Я— реального вектора состояния РБ энтропия покрытия примет вид:

H*Hi(R,tH)- H°Ki(R,tK)+ ju^Rj^hl j(R,t)dt

> 0

dH(U,t) _ dH

v dt у

dt dU

Xmp)^Xmp

КО

1о§ 1оё

= X A, -utdt log

¡=1 \

тр

(у- Утр ) * Утр

У тр (z - Z ) V Z

V тр / тр

>,. ■ <

(л; - х„ vx

v тр s тр

тр

(У У тр ) ^ Утр

<

Утр

(z - Z ) V Z

V тр J тр

^ тр

■к-

f Ах v ^

тр

log

Ду v у

тр

У

тр

'A Z V Z *

тр

Axvxm„

тр

тр тр

Га' ■ \

Az v z

(12)

о

vT

П РЬЯ = (х,у,2,Х ,у ,2 )т „ „ б

Представим компоненты вектора состояния РЬ 4 ^ ^ ' на опорной, переходной и целевых орбитах; при первом,

переводящем РЬ с КА с опорной на переходную орбиту, и при втором, переводящем РЬ с КА с переходной на целевую орбиту, импульсах в информационном пространстве.

После отделения РЬ от РН энтропия покрытия для вектора состояния РЬ на опорной орбите имеет вид:

МДо) = *

log log log log log log

( A Л

v xmp

x.

Ay0 v у

mp

У

mp

Azn V Z

0 mp

mp

v xnp

>д. "V <

Ay0 V Утр \К.Ут". <

Az„ v z

""О mp

mp

(13)

mp

mp

Ay,vy

mp

hn(Rx) = k-

'^vz,

где:

R0 - векторсостояния на опорнойорбите после отделения РБ с КА от РН. При первом включении МДУ (после первого импульса) энтропия покрытия для вектора состояния РБ на переходной орбите имеет вид:

log log log log log log

энтропия покрытия вектора управляющих воздействий:

Ax vjc

1 mp

Avi vy

mp

V Утр j

mp

(14)

hn(U1) = k

i Утр i

Azt vzmp

у Zmp

(15)

где:

- вектор состояния РЬ на переходной орбите после первого включения МДУ; и1 - вектор управляющих воздействий при первом включении МДУ; к - коэффициент, определяющий показатель логарифма.

тия векторов состояния РЬ на орбитах имеет вид:

log log log log log log

Ax, v x

z mp

При втором включении МДУ (после второго импульса) энтропия покрыт

г

>

тр

Ау2 v уа

Утр Az, V zmn

z mp

Ax, v i „

z mp

mp

Ay2 v й

m/7

mp

Az, v i

l mp

mp

(16)

энтропия покрытия вектора управляющих воздействий:

hn(U2)=k

log log log

0 0 0

Д*2 V *тр

Xmp

Утр

>КУтР. < V zmp

V

mp

(17)

где:

- вектор состояния РЬ на переходной орбите после второго включения МДУ; и2 - вектор управляющих воздействий при втором включении МДУ;

к - коэффициент, определяющий основание логарифма; 51 - элемент СУ РЬ, корректирующий время включения маршевой ДУ РЬ; V - элемент СУ РЬ, корректирующий величину импульса МДУ РЬ (величину характеристической скорости орбитального перехода);

- элемент СУ РЬ, корректирующих программный разворот по углу места в абсолютной геоцентрической системе координат;

- элемент СУ ЬР, корректирующий программный разворот по азимуту в абсолютной геоцентрической системе координат. Общая структура системы управления сложным РЬ условно может быть представлена как совокупность взаимосвязанных элементов

и объекта управления показана на рис. 1.

Рис. 1. Образование графа связей между компонентами вектора состояния и элементами СУ РБ

Каждый из элементов в реальной СУ РБ выполняет конкретные задачи (управляет углами атаки и рысканья, моментом включения ДУ и величиной импульса) и имеет соответствующие этим задачам связи с другими элементами и объектом управления. Математически это может быть описано системой дифференциальных уравнений вектора состояния.

Декомпозиция задачи оптимального управления значительно упрощает решение вариационной задачи оптимального управления и позволяет создавать сколь угодно сложные модульные конструкции. Это, в свою очередь, приводит также к гибкости предлагаемого подхода.

Применение описанного подхода к решению задачи оптимального управления возможно с использованием объектно-ориентированного описания элементов системы и системы в целом. При этом создаются оптимальные условия для реализации предлагаемого метода на ЭВМ. Математическая постановка такой задачи в информационном пространстве выглядит следующим образом.

Энтропия покрытия при позитивном развитии процесса должна убывать в пределе до нуля. Общий вид целевого функционала для условной энтропии покрытия вектора состояния следующий:

Тк

Fj = Т(Нп н (.R, tH), Нп К СR, tK)) + j J(u(R, t), h(R, t))dt min

t„

где:

T (•) - терминант функционала; HnH0 - начальная энтропия покрытия; HnK0 - конечная энтропия покрытия; R - вектор показателей состояния РБ; TH, TK - начальное и конечное время; J (•) - интегрант функционала; u (•) - функция управления;

h (•) - текущая энтропия покрытия, которую доопределим, как энтропию покрытия на бесконечно малом приращении:

(18)

h(t) =

dH(t) dt

\im(H(t+№)- H(t)) 1йо

In

L V

KC + AOII

- In

К (Oll

At

At

(19)

Терминант зависит от энтропии покрытия в начале и на завершающей временной части процесса функционирования, поэтому он

имеет вид: т{Нн {К^ЛнЛК^к))=нЛК^ н)-Нн^К) = -1пф

, (20)

где:

1пф - финальная информация покрытия.

Интегрант зависит от текущей энтропии покрытия и вырабатываемой управляющей функции по отношению к параметрам объекта. В случае приведения к норме его можно представить через разложение энтропии покрытия на компоненты по составляющим вектора состояния, выраженными через скаляры:

J(и(я, г) Н(я, г) = и (R, г) ж И(R, г)

где:

^^— матрица влияний компонентов вектора и(Я,г) на вектор Ь(К,г), размерность матрицы пЧпь. Элементами матрицы {хк}являются априорно настраиваемые коэффициенты {бк} для соответствующих позиций элементов/и^/ в уравнениях математической модели функционирования системы выведения.

Ограничение для энтропии покрытия вектора состояния имеет вид:

н < н

п — п тах — типа неравенств;

н = н

п п треб — типа равенств.

Требование к управляющей функции заключается в необходимости максимизации текущей энтропии покрытия за счёт оптимального использования имеющихся ресурсов.

С учётом импульсной аппроксимации, интегрируя систему дифференциальных уравнений [3], получаем системы уравнений движения для первого и второго включений МДУ: а) для первого включения:

dt + х0 + AV1 ■ cosBj • cos\|/! dt + y0+ AVl • cosGj • simi/j dt + z0 + AV1 ■ sinGj dtdt + i;0 • (ij - t0) + x0 dtdt + y0 ■ (ij - tQ) + y0 dtdt + z0 • (i, - t0) + z0

Ji

4

-nj

< о h h

-u

•l 'i Я

'о'о hh

,(л/*2 1 + у2 У , 2 чЗ + Z )

+ У2 z + z2)3

+ у2 X + Z2)3

ф2 + у2 У + Z2)3

,ф2 + у2 z + Z2)3

ЧЧ

(V* 2 + / + Z2)3

б) для второго включения:

г

¿2= И/

1

¿2=ц/

У 2

/2 Г2

Я

'о 'о '1 *2

■и

'о 'о '2'2

"Я

ф2 + у2+г2У

У

,ф2 . 2 , 2 чЗ + у )

г

ф2 + у2 + г2)3

X

ф1 + у2+г2Т

У

ф2 + /+*2)3

г

'о «О

Ф2+у2+г2у

Ш + А¥2 ■ СО802 • С08\|/2 Л +_)),+ ДГ2 ■ соз02 • втц/ 2 Л + ¿! + ДГ2 • зт02 ЛЛ + х, • - + х, ЛЛ + ^ • (/2 - + у1 ЛЛ + ¿1 • (72 - ^) +

(23)

^ - время отделения РБ с КА от РН;

- время первого включения МДУ РБ;

- время второго включения МДУ РБ; „

„Л = (X, X, у, у, 2, 2)

индексы при компонентах вектора состояния РБ

0 - вектор состояния РБ после отделения от РН;

1 - вектор состояния РБ после первого включения МДУ;

2 - вектор состояния РБ после второго включения МДУ.

Таким образом, решением системы уравнений (23) является кусочно-непрерывная векторная функция скалярного аргумента в непрерывном времени.

Используя связь координат объекта в абсолютной геоцентрической системе координат с оскулирующими элементами, истинной аномалией и и радиусом-вектором г [3]:

х = г • [соэ О • соэ(ю ) - ео81 • эт О зт(ю ] у = г • [эт О • соэ(ю + ) - С0Э I • С0Э О 8т(Ю + Ф] г = г • эт I • 8т(ю + ]

(24)

г =

р

и зависимость радиус-вектора гот фокального параметра р, эксцентриситета е и истинной аномалии и: 1 + в • Соэ ^ , получаем систему уравнений связи координат РБ после второго включения МДУ и положения КА на целевой орбите в оскулирующих элементах:

Рц

У 2

1 + ец • С°Э ^2

; Рц

1 + вц • С0Э ^2

Рц

1 + вц ■ С0Э £2

[соэ О ц • с°8(юц 2) - С0Я 1ц • вш О ц • зт(юц 2]

ц2

[8т °ц • соэ(юц 2) -Соэ 1ц •Соэ °ц • 8т(юц 2]

ц2

• вш 1ц • этО» ц 2)

(25)

Величина скорости является функцией параметров орбиты в оскулирующих элементах и положения объекта на орбите и имеет вид

[3]:

2 2 =

V = .j—-(1 + e2 + 2 • e • cos fl)

VT = — • (1 + e • cos fl) \p

V = i—• e • sin fl

где:

Vx

- тангенциальная составляющая скорости;

Vr

r - радиальная составляющая скорости. Разложим составляющие вектора скорости по осям абсолютной геоцентрической системы координат:

x = VT • [- cos Q • sin(w +fl) - cos i • sin Q • cos(w +fl) + + Vr • [cos Q • cos(w +fl) - cos i • sin Q • sin(w +fl) y = VT • [-sin Q • sin(w +fl) - cos i • cos Q • cos(w +fl) + + Vr • [sin Q • cos(w +fl) - cos i • cos Q • sin(w +fl) z = -VT sin i • cos(w +fl) + Vr • sin i • sin(w +fl)

(26)

(27)

Применив (8) и (9) для второго включения МДУ, получаем систему уравнений, связывающую положение КА на целевой орбите и составляющие скорости РБ после включения МДУв виде системы уравнений (27).

Таким образом, имеем системы уравнений (22), (23), описывающие движение РБ с КА при совершении двухимпульсного маневра орбитального перехода с известной опорной на требуемую целевую, и системы уравнений (26), (28), предъявляющих требования к вектору состояния РБ после второго включения МДУ. Решая задачу орбитального перехода, необходимо определить времена первого, второго включения, компоненты вектора управляющих воздействий и при необходимости произвести их установок в полетном задании. Полученные системы состоят из 12 уравнений при 14 неизвестных, в связи с чем имеют бесконечное множество решений и могут быть оптимизированы по суммарной характеристической скорости орбитального перехода, а следовательно, и по расходу топлива.

(1 + eu • cosfl2) • [- cos Q„ • sin(w„ + fl2) - cos iu • sin Q„ • cos(w„ + fl2)] +

e • sinfl2 • [cos Qn • cos(® + fl2) - cos i • sin Qn • sin(® + fl2)]

(1 + e • cosfl2) • [-sin Q„ • sin(m, + fl2) - cos i,, • cos Q„ • cos(rn, + fl2)] +

e • sinfl2 • [sin Q„ • cos(w„ +fl2) - cos iu • cos Qц • sin(® +fl2)]

(1 + e • cosfl2) • sin • cos(® + fl2) + Í— • e • sinfl2 • sin i • sin(m, + fl2)

(28)

Рис. 2. Алгоритм функционирования СУ РБ

В информационном пространстве отношений СУ РБ функционирование системы выведения КА может быть представлено как изменение энтропии покрытия по результатам проведения динамических операций циклограммы запуска РКН (отделение РБ с КА от РН, первое и второе включение МДУ) и имеет вид:

Hn (Ro) ^ Hn (R1) ^ Hn (R) < Hn (R) max. (29)

При этом СУ РБ по завершении каждой динамической операции, в соответствии с алгоритмом функционирования (рис. 2), осуществляет

R = (x, y, z, x, y, z)T

оценку вектора состояния РБ \ ' s ''' s на предъявляемые к его компонентам требования по точности.

В случае их соответствия управление последующим включением МДУ осуществляется по уставкам полетного задания; если же компоненты вектора состояния не удовлетворяют предъявляемым к ним требованиям, то осуществляется пересчет уставок полетного задания и управление включением МДУ осуществляется в соответствии с ними.

Последующая реализация управляющего воздействия в предметном пространстве приводит к рациональному расходованию ресурса. Подынтегральные выражения целевого функционала для первого и второго включения МДУ содержат текущую энтропию покрытия компонентов вектора состояния РБ с КА, как вектор производных от условных энтропий покрытия компонентов:

А. А й dt

Производная от энтропии покрытия для компонентов вектора состояния определяется на основе систем дифференциальных уравнений (22), (23), (26), (28), описывающих движение РБ, которые принимают вид:

hn / x H n / x

hn / y = Hn / y

hn / z = Hn / z

hn / x = 2Hn / x - -3Hn/y - -3Hn / z

hn / y = -3Hn / x + 2Hn / y - 3Hn / z

К / z = -3Hn / x - 3Hn / y + 2Hn / z

(30)

Уравнение ограничений для компонентов вектора состояния составляются на основе схемы выведения КА на целевую орбиту - первый импульс одновременно увеличивает скорость до достижения в апогее переходной орбиты расстояние г2целевой орбиты и поворачивает плоскость переходной орбиты на угол Д12 = Д1 - Д11и увеличивает скорость до скорости целевой орбиты. На этом основании уравнения ограничений для первого включения МДУ составляется на основе уравнений связи положения КА (х2, у2,2) и параметров целевой орбиты,

X У z

а для второго на основе уравнений связи скорости КА ( 2 ' " 2 ' 2 ) и параметров целевой орбиты. К параметрам целевой орбиты и положению КА на ней после второго включения предъявляются требования по точности в виде:

.ИЗ . £ .из

I =1 ±0I

ц ц ц

рч=р7±*р?

С учётом требований (31) уравнения ограничений в информационном пространстве отношений СУ РБ принимают вид: а) для первого включения на основе требований по точности:

л±8л

(31)

НП,Х(Х2)»ж

cos(Q„ ±5 Q4)-cos(^ ±5соч) +ф2 ±8в2))-- cos**, ±6i,)-sin(R, ±8Q4)• sin((co4± 8 a>4) + (&2 ± 8 ))

In-—--jcosQ„ •cos(colf +в2)- cos/4 • sinQ4 -sin(w4 +Ф2)]

1 +еч - COS'S,

Ял/,<>2)та* =ln

Р»±5Рч

sin(04 ±8 QJ ■ cos(£d4 ± 8 соч)+(&2 ± 8 -- cosft, ±fi?g-cos(i24 ±8 Cg-sin«^ ±5соч)+(д2 ±8fl2))

In

1Чец±5ец)<совф2±Ы>2))

—--[sinQ -cos(a> +Ф2) - cost cosQ„ sin(co +f}2)]

1+e^ -cos$2

РЦ±ЪРЦ

l+(e ±8eWcos&±8fl2))

[sinO; ±8 g-sin((co4 ±8 to,) + ф2 ±8#2))}

ln-

Ч Ц

p,

1+ец ■ cosf^

•[sim; -sin(co4 +b2)]

(32)

уравнения ограничений принимают вид:

Н / X (' 2)|< Н / х (X 2)шах

\Н„ / у ((2)|< Нп / у (у2)ши

\Ип / 2 (12)\< Нп / 2 (2 2)тщ б) для второго включения на основе требований по точности (32):

-соэ(Оц ± 8 Ов) • 81п((ш„ ± 8 шй) + (02 ±8д2) -

Нп / X (^тах = П1

Ц

\Рц ±дРц

• (1 + в ±8 в) • С08(й2 ±6д2)

+

Ц

+ (вц ±8 в) • з1п(й2 ±6й2)

цц

- соэ^ ±8 ц) • ¡¡т(Ц ±8Оц) х х соэ((юц ±8Шц) + (02 ±802)

- соз(Оц ± 8 Оц) • соз((Шц ± 8 Шц) + (02 ± 8 02) -

-со8(/ ±8 ¡ц) • 81п(Оц ±8 Оц) • 8Ш((Ш, ±8 Шц) + (02 ± 8 02)

1п

- п

— • (1 + вц • соз02) • - С0эО • 81п(Ю +02) - Соэ¡ц • эЬО • Соз(Шц +02)]+

+ — • • 02 |С0Э Оц • +02) - С0Э ¡ц ■ Оц • 81п(Шц +02)]

Рц

II 1П

Нп/У (У)тах = п

Ц

Рц ± 8 Рц

(1 + (вц ±8 вц) • СС8(02 ± 8 02)

+ (вц ±8 вц) • 8т(02 ± 8 02) •

- 8т(Оц ± 8 Оц) • 81п((Шц ± 8 Шц) + (02 ± 8 02) -"

- со8(г'ц ±8 ¡ц) • со8(Оц ± 8 Оц) х

х со8((Шц ± 8 Шц) + (02 ± 8 02) _

- со8(Оц ± 8 Оц) • со8((Шц ± 8 Шц) + (02 ± 8 02) -

- С08(г-ц ± 8 ¡ц) • со8(Оц ± 8 Оц) • 81п((Шц ± 8 Шц) + (02 ± 8 02)

1п

- п

Нп / 4 (2)то2 =

, — • (1 + вц • со802) • - 81п Оц • 81п(Шц + 02) - с08 ¡ц ■ С08 Оц • С08(Шц +02)]+ \Рц

+ —• вц ■ 81п 02 |С08 Оц • С08(Шц +02) - с08 ¡ц ■ С08 Оц • 81п(Шц +02)] \Рц

] ±Ц8 • (1 + (вц ±8 вц) • со8(02 ± 8 02) • 8т0; ±8 ц) • С08((юч ±8 юч) + (0 ±802) ]+ \Рц ±8 Рц

+ Ц • (вц ±8 вц) • 81п(02 ± 8 02) • |ш(Г ±8 ¡ц) • 81п((Шц ±8 Шц) + (0 ±802) ]

1п

- п

— • (1 + вц ■ со802) • [81п ¡ц ■ С08(Шц + 02)]+ , — • вц ■ 81п02 [81п ¡ц ■ 81п(Шц + 02)]

уравнения ограничений имеют вид:

\Нп/X «2 ) \< Нп/X (XX2 )тах \ Нп/ у &)|< Нп/ у (У2 )тах

(33)

(34)

(35)

(36)

(37)

\Нп/ 2 «2 ) \< Нп /2 (¿2 )тах

Таким образом, мы получили математическую модель динамики энтропии покрытия компонентов вектора состояния РБ в информационном пространстве, уравнения ограничений и целевой функционал, приводящий к минимуму суммарную величину энтропии покрытия вектора характеристической скорости.

Решим задачу оптимального управления РБ для случая выведения КА на круговой орбите, скорость движения которого в направлении запад-восток совпадает с плоскостью земного экватора, а период равен земным суткам ТЗ = 86164 с.

КА с РБ выводится ракетой-носителем на низкую опорную орбиту. Наклонение этой орбиты должно быть минимально возможным. Для запусков с территории Российской Федерации это наклонение составляет величину порядка 51Ъ.

На основании параметров целевой орбиты:

¡.. = 00.02.00

+00.06.00

О, = 00.00.00

ц

Ш = 00.00.00

вц = 0.00116+

ч

Рц = 42050 0 = 30.00.00

+00.06.00

определим требования по точности выведения КА в информационном пространстве:

Таблица 1. Динамика энтропии покрытия

1 Нпх н„5 Н„2 Н„ух Н„уу Н„У2

0 3.886 1.482 5.769 1.433 0.882 7.829

0.2 3.945 1.469 4.857 1.95 1.079 7.062

0.4 4.011 1.46 3.939 2.457 1.273 6.309

0.6 4.091 1.466 3.006 2.946 1.459 5.582

0.8 4.091 1.493 2.053 3.409 1.635 4.896

1 4.317 1.546 1.074 3.86 1.798 4.262

1.2 4.475 1.63 0.063 4.221 1.945 3.691

1.6 4.468 1.63 0.063 3.661 2.166 4.015

2 4.112 1.496 0.186 3.701 1.979 3.674

2.4 3.75 1.362 0.288 3.341 1.792 3.334

2.8 3.388 1.226 0.369 2.983 1.605 2.995

3.2 3.031 1.096 0.428 2.627 1.419 2.657

3.6 2.674 0.965 0.466 2.272 1.234 2.321

4 2.322 0.836 0.482 1.92 1.05 1.986

4.4 1.973 0.708 0.477 1.57 0.867 1.654

4.8 1.629 0.583 0.451 1.224 0.686 1.324

5.2 1.29 0.46 0.404 0.881 0.506 0.997

5.6 0.957 0.34 0.335 0.543 0.328 0.674

6 0.631 0.223 0.245 0.208 0.152 0.354

6.4 0.311 0.11 0.133 0.122 0.021 0.038

6.8 0.000008 0.000009 0.00014 0.00026 0.00031 0.0025

- параметры орбиты:

i = 2• —-—, i1 = i + 6• —-—, = 30• —, й, = £ + 6• —— 180•60 1 180•60 180 1 180•60

e = 0.00116, e1= e + 0.0035, p = 42050000, p1 = p + 200000 ю = 0, Q = 0, |i = 398600

- требования по точности выведения в информационном пространстве:

Hnx2max = 7.159 Х10-4 Hny 2 max = 4.74 Х10-3 Hnz 2max = 1.391 HnVx2 max = 6.444 Х10-4 HnVy 2 max = 6.486 Х10-4 HnVz 2 max = 1.387

Оптимизационное решение полученной системы алгебраических уравнений (34), минимизирующее энтропию покрытия компонентов вектора управляющих воздействий, получено с использованием языка программирования C++ при штатных начальных условиях (погрешностях) выведения РБ с КА (величинах компонентов вектора состояния после отделения РБ от РН). Динамика энтропии покрытия компонентов вектора состояния РБ с КА при двухимпульсном манёвре орбитального перехода с опорной орбиты на целевуюпредставлена в таблице 1.

На рисунках 3 - 5 приведена ситуация нормального функционирования СУ РБ, при которой погрешности компонентов вектора состояния РБ с КА после отделения от РН соответствуют требованиям по точности. Энтропия покрытия Нп всей системы падает до нуля в соответствии с целевым функционалом до истечения предельного времени функционирования и обеспечивает выполнение требований по точности выведения КА на целевую орбиту. Параметры опорной орбиты:

L = 51 —, Q0 = 45 —, e0 = 0.00243, 0 180 0 180 0

p0 = 6581700, ю0 = 0, = 50 • П

180

-L

i-

1 - -

МО. «7

Рис. 3 Динамика энтропии покрытия компонентов вектора состояния РБ КА по оси х

с*ю а

Рис. 4 Динамика энтропии покрытия компонентов вектора состояния РБ КА по оси y

Рис. 5 Динамика энтропии покрытия компонентов вектора состояния РБ КА по оси z

Энтропия покрытия компонентов вектора оптимального управляющего воздействия при первом и втором включении МДУ:

HnAVx1 = 0.201, HnAVx2 = 0.122 HnAVy1 = 0.221, HnAVy 2 = 0.193 HnAVzl = 0.324, HnAVz 2 = 0.298

Таким образом, проведено приближенное решение этой задачи для выведения КА на орбиту, причем приближённый подход к решению задачи оптимального управления был представлен как декомпозиция целевого функционала для всей системы управления на отдельные целевые функционалы для ее элементов. При функционировании энтропия покрытия Нп всей системы падает до нуля в соответствии с целевым функционалом до истечения предельного времени функционирования и обеспечивает выполнение требований по точности выведения КА на целевую орбиту.

Литература:

1. Сухов А.В. Динамика информационных потоков в системе управления сложным техническим комплексом //Теория и системы управления, 2000. - №4. - С. 111-120.

2. Небылов А.В. Гарантирование точности управления. - М.: Наука, Физматлит, 1998. - 304 с.

3. Иванов Н.М. Баллистика и навигация космических аппаратов. - М.: Машиностроение, 1986. - 296 с.

4. Перумов У.Г. Численные методы. - М.: Дрофа, 2003. - 224 с.

5. Бурый А.С., Сухов А.В. Оптимальное управление сложным техническим комплексом в информационном пространстве // Автоматика и телемеханика, 2002. - №7. - С.25-37.

6. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. - М.: Наука, 1984. - 272 с.

УДК 379.85

К ВОПРОСУ О ПОСТРОЕНИИ БАЛАНСА ИНТЕРЕСОВ ТУРИСТСКОГО

СЕКТОРА И ГОРОДА

Карпова Ю.Н., аспирант кафедры гостиничного и туристического бизнеса РЭУ им. Г.В. Плеханова, e-mail: fir7w@mail.ru

Приводится подробное и расширенное описание проблем и перспектив развития туризма в городе, очерчен круг вопросов, которые требуют немедленного решения для создания благоприятного туристского имиджа в городе.

Ключевые слова: туризм, город, баланс, система, структура, интересы, аттракторы, образование, развитие.

ON THE CONSTRUCTION OF THE BALANCE OF INTERESTS OF THE TOURISM

SECTOR AND THE CITY

Karpova Y., the post-graduate student, Hotel and Tourism business, Plekhanov State University of Economics

A detailed and extended description of the problems and prospects of development of tourism in the city, outlined a range of issues that require immediate solutions for the creation of a favorable tourist image of the city.

Keywords: tourism, city, balance, system, structure, interests, attractors, education and development.

Вопросы управления городом для его экономического и социального роста интересуют не только ученых, но и политических деятелей, руководителей разных уровней и сфер экономики. «Умный город» как и «умный человек» умеет работать, и зарабатывать, его жизнь может становиться лучше условий разумного управления.

В мировой научной мысли вопросы развития туризма в городе среди других вопросов этого направления занимают первое место, нового осмысления и видение получают сейчас теории управления туризмом в городе во всех развитых странах Европы и мира. Вопросами взаимодействия систем туризма и города занимались такие

ученые, как К.Вобер, Й.Мазанец, Р.Митланд, В.Ричы, В.Е.Гордин, Л.В.Хорева, М.В.Матецька [2, 9, 10] и др., однако в странах СНГ эта тема недостаточно развитой в научной мысли. Вопросами развития туризма и города занимаются в основном административные управленцы, интересы которых не всегда касаются собственно туризма.

Целью данной статьи является акцентирование внимания на основных проблемах и путях их решения при взаиморазвития двух систем - туризма и города, поиска точек пересечения их развития и сосуществования, а также привлечение внимания научной мысли на ширину круга этих проблем.