CC BY
53
УДК 658.511.5:664.951
Е. В. Фоменко, П. Н. Садчиков, И. Ю. Алексанян
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ПРЕДПРИЯТИЯ НА БАЗЕ СИСТЕМНЫХ СВЯЗЕЙ В ТЕХНОЛОГИИ ПИТАНИЯ
Услуга предприятий общественного питания представляет собой крупную производственно-хозяйственную систему. По мнению аналитиков, причиной возросшего интереса к отрасли является увеличившаяся покупательная способность россиян, причем основной оборот приходится на сегмент «быстрого питания» как наиболее доступный по ценам.
Предприятия общественного питания - это категория заведений, объединенных по характерным признакам ассортимента кулинарной продукции, контингенту потребителей и формам организации их обслуживания. На современном этапе развития эффективность производства обусловливается не только изменением технологии продуктов питания и её адаптацией, но и интенсификацией производственных процессов, связанных с внедрением инновационного технологического оборудования, а также рациональным использованием имеющихся ресурсов [1].
Несмотря на имеющиеся научные разработки, организация эффективного управления предприятием питания не соответствует современным требованиям рыночной экономики, т. к. нет единого подхода к оценке эффективности управления предприятием питания, а её оценка ограничивается только анализом финансово-экономического состояния предприятия.
В то же время наличие множества вариантов решений в организации управления ставит вопрос о сопоставлении результатов с затратами. Это сопоставление становится все более необходимым по мере роста потребительских предпочтений, с одной стороны, и интенсификации использования ресурсов, с другой.
В такой интерпретации эффективность управления все чаще отождествляется с экономичностью: полезный результат сравнивается с затратами деятельности, причем среди последних различаются затраты, действительно влияющие на получение полезного результата, а также неизбежные (предусмотренные) и неоправданные потери [1].
Рассмотрим функционирование горячего цеха предприятия общественного питания. Его экономическая эффективность определяется отношением эффекта от выполненных технологических операций к произведённым затратам. Финансовым эквивалентом экономического эффекта от деятельности цеха является прибыль, полученная предприятием от реализации готовой продукции. В данном случае в качестве готовой продукции выступают горячие блюда.
Примем за N ассортимент горячих блюд, производимых цехом, предполагая, что все технологические стадии их приготовления осуществляются внутри данного цеха. Обозначим: х}- -количество порций/-го блюда; с/ - прибыль от реализацииу-го блюда.
Тогда целевая функция общей задачи математического программирования представляется в виде
при котором достигается максимум прибыли.
Выручка от реализации одной порции у-го блюда определяется разностью между его ценой ру и себестоимостью д/.
Цена на продукцию устанавливается исходя из её рыночной стоимости и спроса на данный вид товара. Себестоимость же готового блюда прежде всего вступает в прямую зависимость от издержек на сырьевые ресурсы.
Для приготовления различных горячих блюд, участвующих в ассортименте, используются индивидуальные объёмы сырьевых ресурсов, обусловленные соответствующими рецептурными нормами на выходе технологической операции.
N
г (х) = і СуХу ® тах у=1
(1)
сУ = Ру - 4} ■
(2)
В случае горячего цеха общественного питания в качестве сырья могут выступать: свекла, капуста, мясо, масло, картофель, крупа и т. д. Их общий ассортимент обозначим за М. Тогда сформируем матрицу порционных объёмов сырьевых ресурсов, согласно рецептурным нормам:
V =
11
21
12
к22
V УМ1 УМ 2
У1Ы
2 N
УМК у
Величина Уу есть вес 7-го вида сырья, кг, идущего на приготовление одной порции у-го горячего блюда.
Введя в рассмотрение Рс = рс - вектор цен на сырьевые ресурсы, в результате произведения соответствующих матриц получим матрицу стоимости сырьевых ресурсов на одну порцию готового продукта:
(■
ОС = дс = Р^ = (рСр2 ...рМ )
11
21
V УМ1
12
22
М2
у2 N
MN
\
= (дСд2д3... qcN).
(3)
В себестоимость готовой продукции, кроме затрат на закупку сырья, включаются также издержки на оплату труда основных рабочих. Величина оплаты труда за единицу готовой продукции будет находиться в прямой зависимости:
- от вида выполняемой технологической операции;
- времени переработки каждого вида сырья на одну порцию готового продукта, ч;
- стоимости выполненных работ в единицу времени, руб./ч;
- количества основных рабочих цеха.
Введём в рассмотрение матрицу временных промежутков переработки единицы 7-го вида сырья согласно к-й технологической операции, ч/кг:
' '11 '12 ' \ ... '1т
= = '21 '22 ... '2т
V 'к1 'К 2 ... 'КМ У
Стоимость выполнения технологических операций за единицу времени при оплате труда основным рабочим цеха, руб./ч, представим в виде вектора
ропл _ опл опл „опл
р = Р\ р2 ... Рк ,
где К - общее количество операций, осуществляемых цехом при производстве горячих блюд.
Тогда учёт оплаты труда за непосредственное изготовление продукции в общей её себестоимости определяется произведением
Оопл = (д °ПЛ ) = Р0
т. е.
еопл / опл опл опл \
= (Р1 Р2 ... Рк )
‘11
'21
‘12
'22
V 'к1 'к2
Чт
'2т
V-
1кМ У
11
12
У21 У22
V УМ1 УМ 2
У2 N
VMN У
Для учёта затрат на энергоресурсы в полной себестоимости одной порции готовой продукции введём в рассмотрение вектор стоимости энергоресурсов, потребляемых при выполнении к-й технологической операции:
рэнерг _ (рэнергрэнерг рЭнерг
Действуя тем же образом, что и при выводе формулы по затратам на оплату труда основным рабочим горячего цеха, получим
,энерг _
р*энертТУ, руб./порция.
(5)
Матрица ^энерг = ^энерг представляется в виде матрицы-строки стоимости энергоресурсов, необходимых для производства одной порции/-го блюда.
Приняв во внимание удельную стоимость энергоресурса, установленную для соответствующих предприятий в данном регионе, равную а, руб./кВт, а также мощности оборудования, имеющегося в распоряжении горячего цеха, определим
рэнерг _оМ„
обр -
(6)
где ^обор _ Wk, кВт/ч, - затраты энергии на проведение к-й технологической операции в абсо-
ук
лютных показателях.
Полученная расчетная формула
0энерг _ а№ТУ
(7)
позволяет определить издержки на энергоносители при индивидуальном порционном изготовлении блюд. Однако в сети общественного питания технологии предполагают одновременное приготовление сразу нескольких порций одного блюда, задействуя одни и те же производственные мощности. Количество порций одновременно приготовляемого /-го блюда обозначим Гу. Построим диагональную матрицу Я, элементами которой являются величины, обратные объёмам блюд, т. е.
Я _
0 0
0 0 0... —
0 0.
1 0.
г2
г
N у
Распределение числа изготовленных порций по всему ассортименту готовой продукции
есть искомый вектор X _
V % у
являющийся оптимальным опорным планом решения задачи
математического программирования.
1
Результатом произведения матриц Я и X является вектор, элементы которого —х .■ ука-
зывают на кратность повторений набора технологических операций по изготовлению /-го блюда. Округляя полученные значения до целых в большую сторону, получаем выражение для определения полных затрат на энергоресурсы:
ОЭоТ _а^ТУ[ЯХ].
(8)
х
2
г
Таким образом, целевая функция задачи математического программирования в матричном виде представляется, как
Z(X) = (P - Qc - (1 + Р)бопл)X - епэнлрг ® max, (9)
где коэффициент b есть скалярная величина, характеризующая отчисления во внебюджетные фонды и определяемая в виде установленной величины (26,2 %) от величины заработной платы основных рабочих цеха.
Определим граничные условия математической модели, накладываемые как на отдельные её экзогенные переменные, так и на целевую функцию в целом.
В соответствии с постановкой задачи, искомым является вектор X, при котором достигается максимум прибыли предприятия общественного питания от реализации блюд, приготовленных горячим цехом. Количество реализуемых порций каждого из блюд зависит от множества факторов внутренней и внешней экономической среды предприятия. К ним можно отнести:
1) число потенциальных потребителей, их социальный статус и уровень доходов;
2) наличие конкурентов в данном секторе рынка;
3) режим работы общедоступного предприятия;
4) график загрузки зала;
5) продолжительность приёма пищи;
6) разбивку общего количества блюд по группам (супы, вторые, гарниры и т. п.);
7) численность работников предприятия;
8) технологию приготовления блюд;
9) подбор оборудования (механическое, холодильное, тепловое и т. д.). Конкурентоспособность предприятия общественного питания во многом зависит: от его
территориального месторасположения; объёма привлечённых собственных и заёмных средств для организации и развития производства; согласования режима его работы с режимом работы организаций, выступающих в качестве потенциальных потребителей.
Число потребителей, обслуживаемых за 1 час работы предприятия, определяется по формуле [2]:
РФ z
= ^ч_ч, (10)
ч 100
где P - общее число мест в зале; фч - оборачиваемость места в зале в течение часа; zq -загрузка зала в данный час, %.
Возможно, на предприятии предусмотрено несколько приёмов пищи (завтрак, обед, ужин, шведский стол, бизнес-ланч и т. д.). Тогда, обозначив их общее количество как S, для отдельно взятого получим
l, = Pbi, (11)
‘ 100
где s = 1 ... S.
Поскольку приём пищи может длиться в течение нескольких часов, то значения js и zs рассматриваются как соответствующие средние величины jn и zn за данный период времени. Если приём пищи s на предприятии не предполагается, то L, принимается равным нулю. Произведём разбивку общего ассортимента блюд N по отдельным группам:
1) холодные блюда;
2) супы;
3) вторые горячие;
4) сладкие блюда.
Тогда процентные соотношения различных групп блюд в общем ассортименте продукции в зависимости от разновидности приёма пищи представляются в виде матрицы
Pi2 . s s4
р 2 2 S s 2 s
P3i 2 3 S s 3 s
v р 4i а 42 . s 4 s
A=
где первый индекс указывает на принадлежность соответствующей группе блюд, а второй -на вариант приёма пищи.
4
Поскольку в используемой базе знаний ^ а^ = 100, а общее число приёмов пищи равно
1=1
S, то для приведения матрицы А в соизмеримый вид умножим каждый из её элементов на коэффициент
ks =■
i
iGGS
(i2)
Обозначая ассортимент холодных блюд как N1, супов - N2, вторых горячих - N3, сладких блюд - N4, получим вектор количества порций по каждой группе блюд:
Xn =
lNi
KN 2
AN 3
V XN 4 У
при этом выполняются равенства: У Ni = N, У
N
XNi = У X
i=i
i=i
j
j =i
Учитывая введённые матрицы Ь, А, Хы, получаем граничное условие задачи математического программирования:
(
ksAL < Xn или
iGGS
Pii р 2i P3i
V
Pi2 P 22 р32 а 42
P 2s P3s P 4s
V ls У
\
Ni
2
N3
V XN 4 у
(i3)
Представленное неравенство связывает количество потребителей и их предпочтения при выборе блюд с общим количеством порций, приготовленных горячим цехом.
Таким образом, математическая модель функционирования горячего цеха предприятия общественного питания представляется в виде
Z(X) = (P - Qc - (1 + Р)бопл)X - епэнлрг ® max,
\ksAL <Xn,
I Xj ^ G.
(i4)
Данная модель позволяет определить максимум прибыли при имеющихся ресурсах сырья, рабочей силы и оборудования горячего цеха. Искомое значение достигается при оптимальном опорном плане распределения количества порций по каждому из блюд, с учётом числа потребителей и их предпочтений. Цена исходных ресурсов влияет на себестоимость готовой продукции, а отпускная цена блюда формируется на основании цен, устанавливаемых на рынке данного вида продукции. Общая стоимость исходного сырья зависит от его готовности (сырое неочищенное, сырое очищенное и нарезанное, полуфабрикат высокой степени готовности), увеличивается прямо пропорционально закупочной цене, но одновременно сокращается технологическая цепочка приготовления блюд и снижаются затраты на эксплуатацию машин и оборудования, а следовательно, затраты на энергоносители.
Таким образом, реализация предложенной модели:
l
i
2
si
- позволяет определить экономическую эффективности посредством оптимизации себестоимости конечного продукта, учитывающего взаимосвязь затратообразующих факторов в технологии производства предприятия общественного питания;
- обеспечивает наиболее эффективный вариант управления затратами на основе диверсификации используемого сырья.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Золин В. П. Технологическое оборудование предприятий общественного питания: учеб. пособие. - М.: Изд. центр «Академия», 2005. - 248 с.
2. Никуленкова Т. Т., Ястина Г. М. Проектирование предприятий общественного питания. - М.: КолосС, 2008. - 247 с.
Статья поступила в редакцию 2.11.2010
MATHEMATICAL MODEL OF FUNCTIONING OF THE ENTERPRISE ON THE BASIS OF SYSTEM COMMUNICATIONS IN FOOD TECHNOLOGY
E. V. Fomenko, P. N. Sadchikov, I. Yu. Aleksanyan
The developed mathematical model allows to define a maximum profit at available resources of raw materials, a labour and the equipment of hot shop. Required value is reached at the optimum basic plan of distribution of quantity of portions on each of dishes, with the account of number of consumers and their preferences. The price of initial resources influences the finished goods cost price, and the dish cost price is formed on the basis of the prices established in the market of the given kind of production. The total cost of initial raw materials depends on its readiness and increases in direct ratio to a procurement price, but the technological chain of preparation of dishes on the other hand is reduced and expenses for operation of cars and the equipment, and consequently expenses for energy carriers decrease. Thus, realisation of the offered model allows to define economic efficiency by means of optimisation of the cost price of the end-product considering interrelation of forming costs factors in "the know-how" of a public catering establishment and provides the most effective variant of management with expenses on the basis of a diversification of used raw materials.
Key words: mathematical model, economic efficiency, optimisation, the cost price, a technological chain.
