Научная статья на тему 'Математическая модель формирования кавитационных пузырей в центробежном насосе'

Математическая модель формирования кавитационных пузырей в центробежном насосе Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

CC BY
82
25
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
ЖИДКОСТЬ / ЦЕНТРОБЕЖНЫЙ НАСОС / РЕГУЛИРОВАНИЕ / КАВИТАЦИЯ / ПОТОК / ПУЗЫРЬ / ДЕЛИТЕЛЬ ПОТОКА / FLUID / CENTRIFUGAL PUMP / REGULATION / CAVITATION / FLOW / BUBBLE / FLOW DIVIDER

Аннотация научной статьи по строительству и архитектуре, автор научной работы — Долгин Д. С., Лебедев А. Е., Гуданов И. С.

Процесс кавитации является одной из причин преждевременного износа элементов насосного оборудования. Наибольшему износу подвержены элементы насосного колеса. Кроме того, кавитация вызывает такие нежелательные явления как вибрация и шум. Авторами данной статьи предлагается с целью уменьшения кавитационных разрушений и увеличения срока службы насосного оборудования устанавливать на входе в насос делитель потока специальной формы, разбивающий входящий в насос поток на отдельные струи определенной формы и структуры.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Mathematical model of the formation of cavitation bubbles in a centrifugal pump

The process of cavitation is one of the reasons for the premature wear of pumping equipment components. Elements of a pumping wheel are subject to the greatest wear. In addition, cavitation causes undesirable effects such as vibration and noise. In order to reduce cavitational damage and increase the service life of pumping equipment, the authors of this article propose to install a special-shaped flow divider at the pump inlet that breaks the flow entering the pump into separate jets of a certain shape and structure.

Текст научной работы на тему «Математическая модель формирования кавитационных пузырей в центробежном насосе»

Математическая модель формирования кавитационных пузырей в

центробежном насосе

Д.С. Долгин, А.Е. Лебедев, И.С. Гуданов

Ярославский государственных технический университет, Ярославль

Аннотация: Процесс кавитации является одной из причин преждевременного износа элементов насосного оборудования. Наибольшему износу подвержены элементы насосного колеса. Кроме того, кавитация вызывает такие нежелательные явления как вибрация и шум. Авторами данной статьи предлагается с целью уменьшения кавитационных разрушений и увеличения срока службы насосного оборудования устанавливать на входе в насос делитель потока специальной формы, разбивающий входящий в насос поток на отдельные струи определенной формы и структуры. Ключевые слова: жидкость, центробежный насос, регулирование, кавитация, поток, пузырь, делитель потока

Транспортирование жидких сред применяется во многих отраслях промышленности: химической, нефтедобывающей и других [1-3]. В большинстве случаев при осуществлении транспортирования жидких сред возникает необходимость управлять расходом жидкости [4-6]. Для осуществления транспортировки жидких сред в трубопроводах используют насосное оборудование. Процесс кавитации является одной из причин преждевременного износа элементов насосного оборудования. Наибольшему износу подвержены элементы насосного колеса. С целью борьбы с кавитационными явлениями применяются различные типы приспособлений: сепараторы, делители, обтекатели и другие устройства. Однако данные устройства обладают высоким гидравлическим сопротивлением и существенно снижают производительность и напор насосов. Кроме конструктивных мероприятий для снижения кавитации используются режимные способы при которых выбираются рациональные гидродинамические параметры течения жидкости, обеспечивающие его работу в условиях низкой кавитационной активности.

Авторами данной статьи предлагается с целью снижения кавитационного разрушения устанавливать на входе в насос делитель потока специальной формы, разбивающий входящий в насос поток на отдельные струи определенной формы и структуры. Это позволяет снизить, а в некоторых случаях, сдвинуть в безопасную зону, возникающий перепад давлений (место, где возникает кавитация). Такое решение проблемы позволяет без изменения конструкции насоса повысить ресурс основных его деталей.

Для определения рациональных геометрических и конструктивных параметров делителей потока был проведен цикл теоретических исследований, позволяющих выдать рекомендации по параметрам предлагаемых устройств.

Методики определение числа кавитационных пузырей представлены в работах [7, 8]. Однако ввиду того, что образование кавитационных пузырей носит случайный характер при математическом описании предлагается использовать вероятностный подход [9].

Согласно данному подходу, распределение числа пузырей в элементе фазового объема = г£т?г£0 экспоненциально снижается в зависимости от стохастической энергии Е, имеющей три составляющие — кинетическую, поверхностную и энергию гидродинамического взаимодействия:

= (1)

где

. (2)

Здесь т — масса элемента, С — коэффициент гидродинамического

взаимодействия, о - коэффициент поверхностного натяжения жидкости.

С целью упрощения дальнейших вычислений перейдем от независимых параметров модели О и V к безразмерным величинам:

Л - ;:" = ■Г-'Г;. (3)

Здесь В„ и '¿70 минимальный размер пузырей (определяемый из опытных данных) и наибольшая скорость движения жидкости соответственно.

Тогда выражение для стохастической энергии [10] с учетом (3) примет

вид:

= ^ ^с^-^. (4)

В этом выражении р - плотность газа (пара) в кавитационном пузыре.

Предлагается оценивать значение параметра С с использованием опытных данных.

Параметр А в формуле (1) определяется из условия нормировки:

Д' = ¿.V. (5)

Энергетическая константа Ео, соответствующая мере энергии системы частиц в выражении (1), определяется из уравнения энергетического баланса в момент начала образования пузырей:

(6)

Здесь Еру - энергия потока с пузырями; - энергии струй,

вытекающих из отверстий делителя потока соответственно:

, (7)

Тогда при ЗУ = && получим:

где

Г=лЛх ''¿-ЗоЕ--}, (9)

Г; (10)

ys = w/сдаь»(||)

= (12)

Полученные выражения для дифференциальной функции

распределения числа пузырей по размерам позволят оценить структуру кавитационных пузырей в зависимости от основных режимных и конструктивных параметров насосе.

Для проверки эффективности предлагаемого решения и адекватности составленного математического описания был проведен цикл исследований на компьютерных моделях, посвященных изучению процесса кавитации в центробежных насосах.

Рис. 1 - 3Д модель насоса без Была разработана 3д модель насоса

о центробежного типа (рис. 1), выполненная в

вставок

программе Solid works (flow simulation). Исследовалась гидродинамическая картина во внутренней полости насоса. Сначала было получено поле распределения давления в насосе без вставок (Рис. 2).

248463.35

243449.42

■ 238435.50

■ 233421.58

■ 228407.66

223393. ТЗ

210379.01

■ 213365.09

■ 200351.97

■ 203330.04

1 90324.1 2

■ 193310.20

■ 180296.28

■ 183282.35

■ 178268.43

■ 173254 51

■ 168240.59

■ 163226 66

■ 158212.74

■ 153198.82

■ 148184.90

■ 143170 97

■ 138157 05

■ 1 331 43.1 3 1_

■ 128129.21 ^^^

■ 123115 28

■ 11810136

■ 113087.44

■ 108073.52

■ 103059.59

■ 98045.67

■ 93031.75

■ 8801 7.83

■ 83003.90

■ 77989.98

■ 72976.06

■ 67962.14

■ 62948.21

■ 57934.29

■ 52920.37

■ 47906.45

■ 42892.52

■ 37878.60

■ 32864.68

■ 27850.76

■ 22836.83

■ 1 7822.91

■ 1 2808.99

в 7795.07

Давление [Ра]

4

Здесь виден явно выраженный градиент давлений в центральной зоне колеса. Это место где будет интенсивное схлопывание газовых пузырей и кавитационное разрушение.

На рисунке 3 показано распределение давлений в насосе с использованием вставки типа 1.

Как видно из данного рисунка такая форма практически не изменяет перепад давлений, то есть ее

использование в насосах данного типа не целесообразно.

Рис. 3 - Поле распределения давления в насосе с вставкой типа 1

На рисунке 4 приводится картина распределения давлений со вставкой типа 2. В этом случае перепад давлений на колесе становится более пологим и смещен в периферийную зону. Это практически предотвращает кавитацию,

в том числе в зоне лопастей.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Рис. 4 - Поле распределения давления в насосе с вставкой типа 2 Таким образом применение предлагаемого решения и приведенное математическое описание процесса кавитации в центробежных насосах показывает свою эффективность. Применение вставки типа 2 позволяет практически предотвращать кавитацию в зоне лопастей центробежных насосов.

Литература

1. Ломакин А. А. Центробежные и осевые насосы. М.: Машиностроение, 1966. 362 с.

2. Stephenson D. Pipeline design for water engineers. Third revised and updated edition. Amsterdam: ELSEVIER Science Publishers B.V., 1989. — 263 p.

3. Stockstill J.R. VALVE. Patent US 2256416 A, International Class.: F16K 5/00 (20060101); F16K 5/16 (20060101); Sacramento, Calif, Publ. Sept. 16, 1941.

4. Hodges P.K.B. Hydraulic Fluids. NY 10158-0012 USA Bsc.: F.Inst.Pet., 1996. — 167 p.

5. Menon E.S. Liquid Pipeline Hydraulics. NY. Basel: SYSTEK Technologies, Inc. Marcel Dekker, Inc. 2004. — 269 p.

6. Menon E.S. Gas Pipeline Hydraulics. Boca Raton: CRC Press, Taylor&Francis Group. 2005. — 399 p.

7. The application process of the Ornstein-Ulenbek to the formation of cavitation bubbles / A. B. Kapranova, A. E. Lebedev, S.A. Solopov, A.M. Melzer // Czasopismo techniczne. Mechanika. - Krakov, Poland, 2016. - V. 113, № 2. -рр. 139-144.

8. Лебедев А.Е., Романова М.Н. Математическое описание дисперсных потоков неоднородных жидкостей // Инженерный вестник Дона, 2018, №3 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2018/5160.

9. Романова М.Н., Лебедев А.Е., Ватагин А.А. Лебедев Д.В. Определение гидродинамических характеристик однородных и двух несмешивающихся жидкостей // Инженерный вестник Дона, 2019, №2 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n2y2019/5778.

10. Лебедев А.Е., Лебедев Д.В., Романова М.Н. К расчету стохастической энергии при моделировании структуры расширяющихся дисперсных потоков // Инженерный вестник Дона, 2018, №4 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2018/5268.

References

1. Lomakin A.A. Tsentrobezhnye i osevye nasosy [Centrifugal and axial pumps]. M.: Mashinostroenie, 1966. 362 p.

2. Stephenson D. Amsterdam: ELSEVIER Science Publishers B.V., 1989. - 263 p.

3. Stockstill J.R. VALVE. Patent US 2256416 A, International Class.: F16K 5/00 (20060101); F16K 5/16 (20060101); Sacramento, Calif, Publ. Sept. 16, 1941.

4. Hodges P.K.B. NY 10158-0012 USA Bsc: F. Inst. Pet, 1996. 167 p.

5. Menon E.S. NY. Basel: SYSTEK Technologies, Inc. Marcel Dekker, Inc. 2004. - 269 p.

6. Menon E.S. Boca Raton: CRC Press, Taylor&Francis Group. 2005.

399 p.

7. A. B. Kapranova, A. E. Lebedev, S.A. Solopov, A.M. Melzer Czasopismo techniczne. Mechanika. - Krakov, Poland, 2016. V. 113, № 2. pp. 139-144.

8. Lebedev A.E., Romanova M.N. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2018, №3. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2018/5160.

9. Romanova M.N., Lebedev A.E., Vatagin A.A. Lebedev D.V. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2019, №2. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n2y2019/5778.

10. Lebedev A.E., Lebedev D.V., Romanova M.N. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2018, №4. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2018/5268.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.