Математическая модель формирования кавитационных пузырей в
центробежном насосе
Д.С. Долгин, А.Е. Лебедев, И.С. Гуданов
Ярославский государственных технический университет, Ярославль
Аннотация: Процесс кавитации является одной из причин преждевременного износа элементов насосного оборудования. Наибольшему износу подвержены элементы насосного колеса. Кроме того, кавитация вызывает такие нежелательные явления как вибрация и шум. Авторами данной статьи предлагается с целью уменьшения кавитационных разрушений и увеличения срока службы насосного оборудования устанавливать на входе в насос делитель потока специальной формы, разбивающий входящий в насос поток на отдельные струи определенной формы и структуры. Ключевые слова: жидкость, центробежный насос, регулирование, кавитация, поток, пузырь, делитель потока
Транспортирование жидких сред применяется во многих отраслях промышленности: химической, нефтедобывающей и других [1-3]. В большинстве случаев при осуществлении транспортирования жидких сред возникает необходимость управлять расходом жидкости [4-6]. Для осуществления транспортировки жидких сред в трубопроводах используют насосное оборудование. Процесс кавитации является одной из причин преждевременного износа элементов насосного оборудования. Наибольшему износу подвержены элементы насосного колеса. С целью борьбы с кавитационными явлениями применяются различные типы приспособлений: сепараторы, делители, обтекатели и другие устройства. Однако данные устройства обладают высоким гидравлическим сопротивлением и существенно снижают производительность и напор насосов. Кроме конструктивных мероприятий для снижения кавитации используются режимные способы при которых выбираются рациональные гидродинамические параметры течения жидкости, обеспечивающие его работу в условиях низкой кавитационной активности.
Авторами данной статьи предлагается с целью снижения кавитационного разрушения устанавливать на входе в насос делитель потока специальной формы, разбивающий входящий в насос поток на отдельные струи определенной формы и структуры. Это позволяет снизить, а в некоторых случаях, сдвинуть в безопасную зону, возникающий перепад давлений (место, где возникает кавитация). Такое решение проблемы позволяет без изменения конструкции насоса повысить ресурс основных его деталей.
Для определения рациональных геометрических и конструктивных параметров делителей потока был проведен цикл теоретических исследований, позволяющих выдать рекомендации по параметрам предлагаемых устройств.
Методики определение числа кавитационных пузырей представлены в работах [7, 8]. Однако ввиду того, что образование кавитационных пузырей носит случайный характер при математическом описании предлагается использовать вероятностный подход [9].
Согласно данному подходу, распределение числа пузырей в элементе фазового объема = г£т?г£0 экспоненциально снижается в зависимости от стохастической энергии Е, имеющей три составляющие — кинетическую, поверхностную и энергию гидродинамического взаимодействия:
= (1)
где
. (2)
Здесь т — масса элемента, С — коэффициент гидродинамического
взаимодействия, о - коэффициент поверхностного натяжения жидкости.
С целью упрощения дальнейших вычислений перейдем от независимых параметров модели О и V к безразмерным величинам:
Л - ;:" = ■Г-'Г;. (3)
Здесь В„ и '¿70 минимальный размер пузырей (определяемый из опытных данных) и наибольшая скорость движения жидкости соответственно.
Тогда выражение для стохастической энергии [10] с учетом (3) примет
вид:
= ^ ^с^-^. (4)
В этом выражении р - плотность газа (пара) в кавитационном пузыре.
Предлагается оценивать значение параметра С с использованием опытных данных.
Параметр А в формуле (1) определяется из условия нормировки:
Д' = ¿.V. (5)
Энергетическая константа Ео, соответствующая мере энергии системы частиц в выражении (1), определяется из уравнения энергетического баланса в момент начала образования пузырей:
(6)
Здесь Еру - энергия потока с пузырями; - энергии струй,
вытекающих из отверстий делителя потока соответственно:
, (7)
Тогда при ЗУ = && получим:
где
Г=лЛх ''¿-ЗоЕ--}, (9)
Г; (10)
ys = w/сдаь»(||)
= (12)
Полученные выражения для дифференциальной функции
распределения числа пузырей по размерам позволят оценить структуру кавитационных пузырей в зависимости от основных режимных и конструктивных параметров насосе.
Для проверки эффективности предлагаемого решения и адекватности составленного математического описания был проведен цикл исследований на компьютерных моделях, посвященных изучению процесса кавитации в центробежных насосах.
Рис. 1 - 3Д модель насоса без Была разработана 3д модель насоса
о центробежного типа (рис. 1), выполненная в
вставок
программе Solid works (flow simulation). Исследовалась гидродинамическая картина во внутренней полости насоса. Сначала было получено поле распределения давления в насосе без вставок (Рис. 2).
248463.35
243449.42
■ 238435.50
■ 233421.58
■ 228407.66
223393. ТЗ
210379.01
■ 213365.09
■ 200351.97
■ 203330.04
1 90324.1 2
■ 193310.20
■ 180296.28
■ 183282.35
■ 178268.43
■ 173254 51
■ 168240.59
■ 163226 66
■ 158212.74
■ 153198.82
■ 148184.90
■ 143170 97
■ 138157 05
■ 1 331 43.1 3 1_
■ 128129.21 ^^^
■ 123115 28
■ 11810136
■ 113087.44
■ 108073.52
■ 103059.59
■ 98045.67
■ 93031.75
■ 8801 7.83
■ 83003.90
■ 77989.98
■ 72976.06
■ 67962.14
■ 62948.21
■ 57934.29
■ 52920.37
■ 47906.45
■ 42892.52
■ 37878.60
■ 32864.68
■ 27850.76
■ 22836.83
■ 1 7822.91
■ 1 2808.99
в 7795.07
Давление [Ра]
4
Здесь виден явно выраженный градиент давлений в центральной зоне колеса. Это место где будет интенсивное схлопывание газовых пузырей и кавитационное разрушение.
На рисунке 3 показано распределение давлений в насосе с использованием вставки типа 1.
Как видно из данного рисунка такая форма практически не изменяет перепад давлений, то есть ее
использование в насосах данного типа не целесообразно.
Рис. 3 - Поле распределения давления в насосе с вставкой типа 1
На рисунке 4 приводится картина распределения давлений со вставкой типа 2. В этом случае перепад давлений на колесе становится более пологим и смещен в периферийную зону. Это практически предотвращает кавитацию,
в том числе в зоне лопастей.
Рис. 4 - Поле распределения давления в насосе с вставкой типа 2 Таким образом применение предлагаемого решения и приведенное математическое описание процесса кавитации в центробежных насосах показывает свою эффективность. Применение вставки типа 2 позволяет практически предотвращать кавитацию в зоне лопастей центробежных насосов.
Литература
1. Ломакин А. А. Центробежные и осевые насосы. М.: Машиностроение, 1966. 362 с.
2. Stephenson D. Pipeline design for water engineers. Third revised and updated edition. Amsterdam: ELSEVIER Science Publishers B.V., 1989. — 263 p.
3. Stockstill J.R. VALVE. Patent US 2256416 A, International Class.: F16K 5/00 (20060101); F16K 5/16 (20060101); Sacramento, Calif, Publ. Sept. 16, 1941.
4. Hodges P.K.B. Hydraulic Fluids. NY 10158-0012 USA Bsc.: F.Inst.Pet., 1996. — 167 p.
5. Menon E.S. Liquid Pipeline Hydraulics. NY. Basel: SYSTEK Technologies, Inc. Marcel Dekker, Inc. 2004. — 269 p.
6. Menon E.S. Gas Pipeline Hydraulics. Boca Raton: CRC Press, Taylor&Francis Group. 2005. — 399 p.
7. The application process of the Ornstein-Ulenbek to the formation of cavitation bubbles / A. B. Kapranova, A. E. Lebedev, S.A. Solopov, A.M. Melzer // Czasopismo techniczne. Mechanika. - Krakov, Poland, 2016. - V. 113, № 2. -рр. 139-144.
8. Лебедев А.Е., Романова М.Н. Математическое описание дисперсных потоков неоднородных жидкостей // Инженерный вестник Дона, 2018, №3 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2018/5160.
9. Романова М.Н., Лебедев А.Е., Ватагин А.А. Лебедев Д.В. Определение гидродинамических характеристик однородных и двух несмешивающихся жидкостей // Инженерный вестник Дона, 2019, №2 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n2y2019/5778.
10. Лебедев А.Е., Лебедев Д.В., Романова М.Н. К расчету стохастической энергии при моделировании структуры расширяющихся дисперсных потоков // Инженерный вестник Дона, 2018, №4 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2018/5268.
References
1. Lomakin A.A. Tsentrobezhnye i osevye nasosy [Centrifugal and axial pumps]. M.: Mashinostroenie, 1966. 362 p.
2. Stephenson D. Amsterdam: ELSEVIER Science Publishers B.V., 1989. - 263 p.
3. Stockstill J.R. VALVE. Patent US 2256416 A, International Class.: F16K 5/00 (20060101); F16K 5/16 (20060101); Sacramento, Calif, Publ. Sept. 16, 1941.
4. Hodges P.K.B. NY 10158-0012 USA Bsc: F. Inst. Pet, 1996. 167 p.
5. Menon E.S. NY. Basel: SYSTEK Technologies, Inc. Marcel Dekker, Inc. 2004. - 269 p.
6. Menon E.S. Boca Raton: CRC Press, Taylor&Francis Group. 2005.
399 p.
7. A. B. Kapranova, A. E. Lebedev, S.A. Solopov, A.M. Melzer Czasopismo techniczne. Mechanika. - Krakov, Poland, 2016. V. 113, № 2. pp. 139-144.
8. Lebedev A.E., Romanova M.N. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2018, №3. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2018/5160.
9. Romanova M.N., Lebedev A.E., Vatagin A.A. Lebedev D.V. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2019, №2. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n2y2019/5778.
10. Lebedev A.E., Lebedev D.V., Romanova M.N. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2018, №4. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2018/5268.