CC BY
33
УДК 519.6:533.6
С. М. Босняков1,2, В. В. Власенко1,2, А. Р. Горбушин1,2, С. А. Глазков1,2,
И. А. Курсаков1,2, С. В. Михайлов1,2, J. Quest3
1Центральный аэрогидродинамический институт 2 Московский физико-технический институт (государственный университет)
3European Transonic Windtunnel, GmbH
Математическая модель Европейской аэродинамической трубы (ETW) и опыт её применения
В статье кратко описана вычислительная технология для поддержки экспериментальных исследований в одной из ведущих аэродинамических труб Европейского Союза ETW, расположенной в Германии. Большинство применяемых алгоритмов разработаны сотрудниками ЦАГИ, являющимися профессорами, преподавателями и аспирантами МФТИ. Обсуждены математическая постановка и специальные граничные условия. Описан подход к созданию шаблона блочной сетки со специальным блоком для модели самолёта и поддерживающих устройств. Приведены результаты внедрения технологии в ETW и рассмотрены некоторые пути её развития.
Ключевые слова: численный метод, модель турбулентности, структурированная сетка, рабочая часть аэродинамической трубы, область смешения потока, камера давления, модель самолёта, державка.
1. Введение
Приблизительно десять лет назад произошёл существенный рывок в теории и практике применения вычислительных методов. Появилось несколько десятков профессиональных программных продуктов, предназначенных для решения различных научных и инженерных задач. К настоящему времени научная разработка подходов с использованием осред-нённой по Рейнольдсу системы уравнений Навье—Стокса (RANS) в основном закончена. Это не означает, что работы в этом направлении полностью остановлены. Тем не менее основные усилия научных школ направлены на развитие методов LES (DES), с которыми связывается будущее вычислительных работ [1]. Действительно, опубликованные за рубежом дифференциальные модели турбулентности [2], как правило, настроены на решение узкого класса задач, и их использование правомерно только в рамках зонального подхода. Например, известная модель (к - ш) [3] даёт приемлемые результаты в пристеночных областях, где имеется развитый турбулентный пограничный слой. Другая популярная модель турбулентности (к - е) [4] настроена для использования в слоях смешения, и её применение за пределами этих слоев проблематично. Удачным решением является комбинированный подход, например SST [5], в котором происходит плавный переход от одной модели турбулентности к другой в зависимости от функции «удалённости» от твёрдых стенок. Отдельной проблемой является расчёт положения области ламинарно-турбулентного перехода. Недавно предложена новая модель SST, которая содержит дополнительные уравнения, позволяющие решать поставленную задачу [6].
Список возможных проблем, связанных с использованием дифференциальных моделей турбулентности, может быть продолжен, однако данная работа посвящена другому вопросу. Настало время определить круг практических задач, которые могут успешно решаться в рамках RANS. Вопрос не имеет простого ответа. Опыт тестирования в МФТИ различных программных продуктов не позволяет однозначно ответить на многие простые вопросы, связанные с точностью получаемых результатов. Существенную роль в этом играют неопределённость, возникающая при определении границы расчётной области, и необходимость задания дополнительных граничных условий, связанных с дифференциальной моделью турбулентности. Парадокс заключается в том, что, варьируя указанные условия,
можно получать результаты в широком диапазоне, в частности, совпадающие с экспериментальными данными. Понятен возникающий скептицизм экспериментаторов, которые справедливо считают такую «настройку» программ подгонкой результатов. Единственно возможный выход из сложившейся ситуации заключается в том, чтобы осуществить прямое численное моделирование граничных условий и добиться соответствия уровней и масштабов турбулентности непосредственно в местах установки моделей в аэродинамических трубах. Это возможно только в рамках нового направления, предложенного и развиваемого в ЦАГИ профессорами и аспирантами МФТИ. В настоящее время у этого направления сформировалось устойчивое название — Digital Wind Tunnel, узнаваемое специалистами во всём мире.
Рассмотрим некоторые аспекты предлагаемой вычислительной технологии. Расчётное исследование начинается с построения математической модели всех исследуемых поверхностей. Проект создаётся с использованием одной из известных графических систем (Unigraphics, Catya, Pro Engineering и т.д.). Далее следует ответственный этап, на котором принимается решение о типе сетки, применяемой в расчёте; например, сетка бывает: 1) структурированной (hexahedron); 2) неструктурированной (tetra); 3) комбинированной. Подробный обзор существующих методов построения сеток приведён в статье [7]. Из него следует, что в большинстве случаев в исследовательских центрах Европы применяются структурированные или комбинированные сетки. Аналогичные подходы используются в МФТИ. Неструктурированная сетка обладает несомненным преимуществом удобства построения, но для достижения сопоставимой точности расчёта она требует в несколько раз больше узлов, чем соответствующая ортогональная структурированная сетка. Следует отметить, что в настоящее время в МФТИ ведутся работы по развитию алгоритмов построения неструктурированных сеток на основе многогранников (polyhedra) с призматическим пограничным слоем. Наиболее ответственный этап технологии — выбор расчётного метода. В МФТИ существуют различные направления и школы, позволяющие институту базироваться на собственном фундаменте. Например, ведутся работы [8] по развитию метода «разрывного Галеркина» (DG) применительно к неструктурированным адаптивным сеткам с возможностью уточнения решения путём использования схем различного порядка аппроксимации в различных зонах расчётной области. Большое развитие (благодаря вкладу профессоров МФТИ А. И. Крайко и А. Н. Минайлоса) получил подход, основанный на модификации известного метода Годунова—Колгана [9,10]. Этот подход позволяет решать различные задачи, но наибольший интерес представляет опыт, полученный при моделировании некоторых аспектов физического эксперимента в аэродинамических трубах. Эти работы начаты в 1996 году по инициативе члена-корреспондента РАН, профессора МФТИ В. Я. Нейланда в связи с необходимостью модификации имеющейся в ЦАГИ методологии коррекции экспериментальных данных в аэродинамической трубе ЦАГИ (АДТ) Т-128 с целью учёта влияния перфорированных стенок трубы на трансзвуковых режимах обдувки модели. В настоящее время работы продолжаются [11-13]. Созданы специальные программы, позволяющие моделировать эксперимент в аэродинамических трубах ЦАГИ Т-104 и Т-131. Подобные технологии создаются в исследовательских центрах Германии, Франции и Великобритании (см. например [14]).
2. Метод расчёта
Численная схема подробно описана в сборнике [15] и строится в рамках конечно-объёмного подхода. Рассмотрим произвольное течение газа. Вырежем в этом течении фиксированный объем V: поверхность этого объёма S неподвижна во времени, и сквозь неё течёт газ. Запишем для этого объёма законы сохранения массы, импульса и энергии. Пусть а — количество произвольной физической величины в единице объёма газа. Тогда интеграль-
ный закон сохранения этой физической величины можно представить в виде
д_
dt
adV = — о F“ ds +
Wa dV.
v
у
В левой части приведённого уравнения стоит скорость изменения полного количества величины а в объёме V. Правая часть описывает причины, вызывающие это изменение:
1) потоки величины а сквозь поверхность S (F“ — поток величины сквозь единицу площади в единицу времени, ds — вектор элемента площади, перпендикулярный поверхности);
2) локальные источники и стоки величины a (Wa — это источниковый член, который описывает скорость возникновения или расходования величины за счёт локальных источников и стоков).
Применив к интегралу по поверхности теорему Гаусса—Остроградского, внеся производную по времени под знак интеграла (поскольку V = const) и устремив объем к нулю, получим дифференциальное уравнение, выражающее закон сохранения:
да dF? dF“
dt +
дх
+
ду
+
dJJ
dz
= Wa
Здесь Р®, Ру, Р^ — потоки величины а сквозь единичную площадку, ориентированную перпендикулярно осям х, у, г. Расчёт ведётся путём перехода от одного временного слоя к другому, когда известно начальное поле течения (в момент времени і0), а решение ищется при і > (явная схема).
Строится структурированная сетка с шестигранными ячейками. В ходе расчёта в памяти ЭВМ хранятся параметры газа в центрах ячеек сетки. Ячейке присваивается номер (і,І, к). Для неё вводятся следующие обозначения:
1
i,j,k
Уг
i,j,k
a[r,tn) dV
— среднее значение величины а по ячейке в момент времени tn,
tn+ т п
W[r, t) dV dt
1
Wnh =
УУг,],к тпу.
i,j,k
tn Vi,j,k
среднее значение величины Wa по ячейке за шаг по времени т'п
tn+ т п
1
[Fa)i+l/2 = —
F“ ds dt,
tn s,
+ 1/2 ,j,k
где Е“ = (Р£, Ру, Ру) — среднее значение потока величины а через грань ячейки с номером (г + 1/2, j, к) за шаг по времени тп. Интегрирование уравнения по времени от момента Ґп до момента
г+і
даёт следующую аппроксимацию закона сохранения:
п+1 _ п
Vi
і,3,к
— r ■-1/2 \ + I £h ,1 /о — tu
k+1/2 rk-1/2
+ гra W*hk.
Введя вектор консервативных переменных и = (р, ри, ру, pw, рЕ, рд, рш), векторы их потоков сквозь грани ячейки Р±\/2, Р]±\/2, ^к±1/2 и вектор источниковых членов Ш, получим общую формулировку численной схемы:
т п
и?+ = и^,к - 77.------ КРг+1/2 - Рг-1/2) + {^+1/2 - ^+1/2) + {Рк+1/2 - Рк+1/2) ] + ТП ^^,к.
V г^,к
п
п
Известно, что система уравнений Рейнольдса получается путём осреднения уравнений Навье—Стокса по времени. Для её замыкания используются полуэмпирические модели турбулентности, которые призваны связать турбулентные потоки с параметрами среднего течения. В данной работе применена (q - ш) модель Коукли [2]. Эта модель включает два дополнительных дифференциальных уравнения для следующих параметров турбулентности: 1) q — характерная скорость и 2) ш — характерная частота турбулентных пульсаций. Они рассчитываются по известным формулам: 1) q = Vk (k — кинетическая энергия турбулентности) и 2) ш = е/к, (к — скорость диссипации кинетической энергии турбулентности). Модель (q -ш) относится к классу полуэмпирических моделей, основанных на гипотезе Буссинеска. Коэффициент турбулентной вязкости рт в ней выражается через q и ш при помощи модифицированной (формулы Прандтля—Колмогорова: рт = Fwan pq2/ш, где
= 0,09, а Fwan = 1 — exp (-0,02 ■ pqywaii/р) — пристеночная функция, учитывающая влияние молекулярной вязкости на турбулентные пульсации в вязком подслое и в буферной области пограничного слоя (ywaii — расстояние от данной точки до ближайшей твёрдой поверхности). В случае сжимаемого течения удобно применять осреднение по Фавру. Если убрать знаки осреднения, то система уравнений Фавра совпадает с системой Рейнольдса для несжимаемой жидкости. Следовательно, векторы консервативных и неконсервативных переменных легко записываются в виде
р Q 0
ри Qu + psx + Ixn 0
pv Qv + PSy + Ixn 0
pw , F = Qw + psz + Ixn , w = 0
рЕ Q(E + p/p) + (Ixnu + Ixnv + Ixn w) + вп + t£ 0
pq Qq + Tqn S(q)
рш Qu + TZ . S(u) _
Покомпонентное сопоставление показывает, что в данной системе характерные для уравнений Навье—Стокса молекулярные потоки через грани ячейки заменяются на соответствующие суммарные потоки:
1) lin = Tin + pRin = (Jix + pRix)sx + (Jiy + pRiy)Sy + (Tiz + pRiz),SZ — сумма молекулярных потоков импульса (вязких напряжений) и турбулентных потоков импульса (напряжений Рейнольдса);
2) дп = qn + рап = (qx + pax)sx + (qy + рау)sy + (qz + paz)sz — суммарный поток тепловой энергии;
3) = кп + рКп = (кх + pKx)sx + (ку + рКу)sy + (kz + pKz)sz — суммарный поток кинетической энергии турбулентности;
4) Т% = Тх sx + Ту sy + Tz sz — суммарный поток параметра q;
5) Т,% = Т£sx + Ту sy + Т£sz — суммарный поток параметра ш.
Кроме того, в уравнениях для параметров турбулентности возникают источниковые члены S(q) и Б(ш), которые описывают локальные эффекты производства турбулентности (передачи энергии от среднего движения крупнейшим турбулентным вихрям) и диссипации турбулентности (перехода энергии мельчайших турбулентных вихрей в энергию теплового движения молекул). Модифицируется также выражение для полной энергии единицы массы газа: Е = 1 (и2 + v2 + w2) + + к, где к = q2.
Численная схема для решения вязкой задачи перенимает основные черты ранее разработанных схем для решения невязких задач. Численный метод построен на основе явной схемы Годунова—Колгана и имеет второй порядок аппроксимации по всем переменным. Второй порядок аппроксимации по пространственным координатам достигается за счёт
использования «принципа минимальных градиентов» В. П. Колгана [10]. При этом применяется вариант, предложенный С. В. Матяшом (выпускник МФТИ) и получивший название «векторный штшоё». Потоки через грани ячейки вычисляются при помощи решения задачи Римана о распаде произвольного разрыва. Второй порядок аппроксимации по времени реализован при помощи процедуры «предиктор-корректор», предложенной Родионовым. Решение в пристеночных областях достигается посредством технологии типа «локальный шаг по времени». Для аппроксимации диффузионных потоков системы уравнений ИЛ^ используется явная центрально-разностная схема, а для аппроксимации её источниковых членов — локально-неявная схема.
Для ускорения процесса сходимости задачи (стационарный случай) применяется модифицированный многосеточный метод. Запишем численную схему в виде разностей:
О1 = г/?м - тт~ )] ■
^г,1,к
На первом этапе сделаем расчётный шаг на мелкой сетке и получим решение и™^, на основании которого рассчитаем средние величины в центрах ячеек крупной сетки («интерполяционное решение»), а также потоки величин через грани всех ячеек. Без потери точности первый шаг можно делать по схеме первого порядка аппроксимации. Пересчёт параметров потока с одной сетки на другую можно осуществлять методом линейной интерполяции. В двумерном случае используется простое соотношение, которое легко обобщается на случай большей размерности (V — объём ячейки).
(0) \ = ^‘2г+‘21^21, 2j + ^■2И+-1, 2^2г+1, 2] + ^21+21+1^21, 21+1 + ^‘21+Г1, 21+1 ^2г+1, 21+1 + ■ ■ ■
' 2 ' г, 3 У2г, 21 + ^2г+1, 21 + У2г, 21+1 + ^2г+1, 21+1 + ■ ■ ■
В данном соотношении предполагается, что крупная ячейка с номером ( г, ]) включает в себя мелкие ячейки с номерами (2г, 2]), (2г + 1, 2]), (2г, 2] + 1), (2г + 1, 2$ + 1). Нумерация начинается с нуля.
Воспользуемся решением, полученным на мелкой сетке, и рассчитаем потоки через грани крупных ячеек. В нашем случае это делается путём простого суммирования потоков через грани ячеек мелкой сетки. В терминологии метода функция 1‘2Н называется «ограничивающей».
(Т?н А Рп+Л = А Рп+1 + А Рп+1 + А Рп+1 + А Рп+1 +
, Агк ),1^к = АГ2г, 21, 2к + АГ2г+1, 21, 2к + АГ2г, 21+1, 2к + Аг 21+1, 21+1, 2к +
+АРп+1 + АРп+1 + АРп+1 + АРп+1
+АГ2г, 21, 2к+1 +АГ2г+1, 21, 2к+1 +АГ2г, 21+1, 2к+1 +АГ2г+1, 21+1, 2к+1■
Разность потоков может быть рассчитана прямым решением задачи о распаде произвольного разрыва на крупной сетке по значениям «интерполяционного решения».
(А-^2}1 ')’^,],к ^г+0,5,1, к ^г-0,5,1,к + ^г, 1+0,5, к ^г, 1-0,5,к + ^г, 1, к+0,5 ^1, j,k—0,5,
р.+о^=<^у. КО,,.,) »тд.
Теперь можно сформировать «усиливающую» функцию (Яр)2Н-
(Яр)2Н = 1НН АРЦ+1 - АР(01
которая позволяет организовать четырехшаговую процедуру расчёта на грубой сетке. «Усиливающая» функция рассчитывается на первом шаге и не изменяется в процессе одного макрошага.
и.
(1)
2Н
и..
(2)
2Н
и(3 и2к
Ь3,к
2Н
АЬн
= и.
(1)
2Н
Ь3,к
Ь3,к
Ь3,к
и.
(2)
2Н
{У2ъ)г,з,к
А2Н
(У2к)г,з,к
А2Н
и.
(3
2Н
^,3,к (У2к)
г,3,к
Ь3,к
(АР2к)ь:>,к + (Яр )2Н (АР2к)ь:>,к + ($Р )2Н (АР2Н)г,з,к + (Яр )2Н
Для дальнейшего уточнения рассчитаем «дельта-функцию» в виде разности решений: полученного на грубой сетке (макрошаг) и «интерполяционного» (см. выше):
= (их1)^ - (<)
Ь3,к
«Дельта-функция» добавляется к решению на мелкой сетке с последующим сглаживанием
К+ + 6и2Н.
«Поправленное» решение и+ обладает точностью, характерной для мелкой сетки и получается с экономией машинного времени за счёт ускорения процесса сходимости реализованного алгоритма. В процессе тестирования получено, что при решении двумерной задачи обтекания профиля NACA0012 вязким потоком турбулентного газа применение многосеточного подхода ускоряет процесс сходимости решения в 5 раз.
3. Математическая модель АДТ и особенности её построения
Для удобства работы все геометрические объекты, возникающие при создании математической модели поверхности АДТ или соответствующей модели поверхности самолёта, делятся на «отсеки». Например, в случае носовой части самолёта кабина пилота составляет один «отсек», а цилиндрический участок фюзеляжа — другой. Все «отсеки» подгоняются таким образом, чтобы получилась непрерывная поверхность. Их количество зависит от сложности объекта. Процедура состоит из нескольких этапов и содержит элементы интерактивной работы. Рассмотрим технологию, применяемую авторами. В качестве первого шага в конструкторском бюро на основе имеющихся чертежей создаётся СЛБ-проект аэродинамической трубы, рассмотрим АДТ ЕТ'. На втором шаге готовятся «разрезы»
а) б)
Рис. 2. а) Общий вид аэродинамической трубы АДТ ЕХ*; б) блочная структура математической модели АДТ ЕХ*
(предельные линии) всех рабочих поверхностей, которые впоследствии становятся границами «отсеков». Поверхности в пределах отсеков восполняются путём построения «заплаток Кунса» [16]. «Заплатки» хорошо видны на рис. 1. На третьем этапе строится расчётная сетка, которая содержит специальные блоки, предназначенные для размещения виртуальных моделей самолётов.
В качестве примера рассмотрим типичный случай размещения модели пассажирского самолёта, имеющего двигатель, расположенный на пилоне под крылом. Фотография экспериментальной установки приведена на рис. 2а. Модель самолёта размещается на «державке» с механизмом изменения углов атаки и скольжения. Математическая модель указанной конфигурации представлена на рис. 2б. Все размеры, используемые в этой модели, максимально точно соответствуют оригиналу. Легко просматривается блочная структура задачи. Внутри расчётных блоков строится адаптированная сетка, которая сгущается в тех местах, где ожидаются большие градиенты потока, например, у кромок крыльев. Для каждой ячейки определяются объем, площадь, координаты центра, нормальные векторы граней и т.д. На внешних границах расчётной области задаются граничные условия. Часть из них записывается стандартным образом, например, условие прилипания к твёрдой поверхности. Другая часть имеет специфическую форму, характерную только для данной задачи. Например, условие запуска АДТ (с обеспечением предписанного числа Маха в характерном сечении) сформулировано на основе уравнения сохранения расхода воздуха и имеет авто-настраивающийся член, зависящий от внешнего статического давления воздуха в выхлопном тракте. Особое внимание уделено заданию уровней и масштабов турбулентности на входе в рабочую часть АДТ. Это позволяет надеяться, что в случае правильного описания градиентов потока в трубе уровни и масштабы турбулентности в области установки модели будут соответствовать реальности (хотя бы по порядку величин). В набор специальных граничных условий входят алгоритмы моделирования течения у границ с перфорацией и так называемых щелевых стенок. При этом существует два набора параметров: с учётом и без учёта течения в камере давления АДТ.
4. Опыт практического применения
В настоящее время представленная математическая модель внедрена в технологический цикл проведения испытаний в ЕТ'. Она применяется в двух основных направлениях. С её помощью исследуются особенности потока в тракте АДТ и влияние основных элементов конструкции на этот поток. Кроме того, осуществляется необходимая коррекция
а) б)
Рис. 3. а) Фрагмент конструкции стенки АДТ; б) реконструкция течения в щели
а)
б)
Рис. 4. а) Временные зависимости статического давления в нескольких точках на поверхности щелей; б) возвратное течение, обнаруженное в эксперименте
экспериментальных данных с целью учёта влияния стенок и поддерживающих устройств на результаты эксперимента. Приведём один из примеров исследования, давшего положительный результат. Известно, что ETW имеет конструктивные особенности в виде щелевых стенок. Следует отметить наличие подвижной створки, разделяющей потоки, клиновидных элементов конструкции в зоне смешения потоков (из рабочей части и камеры давления), см. рис. 3а. После ввода трубы в эксплуатацию возник вопрос о влиянии этих элементов на основной поток. Его исследование было поручено коллективу ЦАГИ, состоящему из профессоров, преподавателей и аспирантов МФТИ. Работа выполнялась расчётными и экспериментальными методами. В вычислениях использована описанная выше математическая модель. Полученные результаты оказались неожиданными. Трёхмерная реконструкция расчётных данных представлена на рис. 3б. Получено, что течение внутри щелей характеризуется высокой неоднородностью потока. Прежде всего это связано с наличием сильных градиентов давления, обусловленных расширением канала, и тормозящим эффектом створки. Следует отметить, что течение в щелях нестационарно. Этот эффект можно проиллюстрировать при помощи графика изменения статического давления в различных точках поверхности. Видно, что осцилляции носят регулярный характер, см. рис. 4а. Во всех случаях кривые указывают на наличие квазипериодического процесса. Это означает, что крупномасштабная турбулентность (в том числе когерентные структуры) играет существенную роль в формировании течения в районе щели. Экспериментальные исследования, проведённые в АДТ Т-125 ЦАГИ на специально подготовленной модели, подтвердили расчётные данные. Были обнаружены области возвратных токов, которые собственно и
Рис. 5. Влияние стенок АДТ на обтекание модели
1.2
1.0
0.02 0.03 СХ 004 0.05
а) б)
Рис. 6. а) Влияние стенок АДТ на эпюры коэффициента статического давления в сечениях крыла; б) влияние стенок АДТ на поляру
определяют нестационарный характер процесса, см. рис. 4б. Очевидно, что течение сильно возмущено и характеризуется наличием нескольких вихрей. Возмущения распространяются не только вверх (рабочая часть), но и вниз (камера давления). Расчёты показывают, что в результате взаимодействия вихрей образуется слабый поток в камере давления, направленный против основного вектора. Этот поток «выталкивается» в рабочую часть у начала щели, что приводит к образованию низкочастотных пульсаций. Наличие этих пульсаций опасно с точки зрения качества эксперимента. Поэтому исследования были продолжены с применением термоанемометров. Полученные в эксперименте частоты с точностью порядка 10% совпали с расчётными данными.
Анализ расчётных данных показывает, что, несмотря на значительные размеры АДТ, возмущения от модели самолёта достигают её стенок. Это наглядно представлено на рис. 5. Проведём два расчёта: 1) модель самолёта в условиях АДТ с щелевыми стенками; 2) модель того же самолёта в условиях свободного потока. Сопоставим эпюры коэффициента статического давления, построенные в характерном сечении крыла, см. рис. 6а. Легко заметить отличие, которое проявляется в областях высоких градиентов параметров потока. Стенки АДТ оказывают «сглаживающее» действие и скачок уплотнения на верхней поверхности крыла становится более «пологим». Этот эффект проявляется при построении поляр (аэродинамические коэффициенты определяются стандартным образом путём инте-
грирования). Пример на рис. 6б показывает, что вследствие влияния стенок АДТ поляра «сдвигается влево», что в данном случае приводит к занижению значений коэффициента сопротивления при нулевой подъёмной силе. На практике параметрические расчёты, проводимые персоналом АДТ непосредственно в процессе эксперимента, позволяют вносить необходимые поправки в экспериментальные данные и выдавать результаты, «свободные» от влияния границ. Таким образом, математическая модель АДТ становится неотъемлемой частью технологии проведения физического эксперимента.
В настоящее время авторы работы участвуют в очередном проекте Европейского Союза DeSiReH, в котором предложенная модель получила дальнейшее развитие. Она модифицирована таким образом, что позволила исследовать обтекание крыльев с выпущенной механизацией на «полумодели», прикреплённой к потолку ETW. Полумодель — это модель большого размера, с использованием которой удаётся моделировать полётные числа Рейнольдса, а в условиях ETW одновременно выполняется подобие и по числам Струхаля. Это делает проводимые расчёты и испытания уникальными. Кроме того, авторы работают над улучшением численной схемы. В рамках Европейского проекта IDIHOM разрабатывается метод DG четвёртого порядка точности, который со временем заменит метод Годунова—Колгана. Одновременно вводится в эксплуатацию новая модель турбулентности, которая не использует гипотезу Буссинеска и адаптирована к схемам высокого порядка точности.
Литература
1. Piomelli U. Large-eddy simulation: achievements and challenges // Progress in Aerospace Sciences. — 1999. — V. 35. — P. 335-362.
2. Wilcox D.C. Turbulence modeling for CFD. 2nd edition. — DCW Industries, 1998.
3. Wilcox D.C. Reassessment of the scale determining function for advanced turbulence models // AIAA Journal. — 1988. — V. 19, N 2. — P. 1299-1310.
4. Jones W.P., Launder B.E. The prediction of laminarization with a two-equation model of turbulence // International Journal of Heat and Mass Transfer. — 1972. — V. 15. — P. 301-314.
5. Menter F.R. Improved two-equation (k-w) turbulence models for aerodynamic flows // NASA TM-103975. — 1992.
6. Menter F.R., Langtry R.B., Likki S.R., Suzen Y.B., Huang P.G., and Volker S. A Correlation based Transition Model using Local Variables Part 1, Part 2. — Model Formulation // ASME-GT2004-53452, ASME-GT2004-53454 ASME TURBO EXPO 2004, Vienna, Austria.
7. Vosa J., Rizzib A., Darracqc D., Hirschel E. Navier-Stokes solvers in European aircraft design // Progress in Aerospace Sciences. — 2002. — N 38.
8. Wolkov A.V., Lyapunov S.V. Application of Discontinuous Galerkin finite element method to the solution of partial difference equations. Part II. System of nonlinear equations: Euler equations // 16th IMACS World Congress. Lausanne, Switzerland. — 2000.
9. Годунов С.К. Численное решение многомерных задач газовой динамики. — М.: Наука, 1976.
10. Колган В.П. Применение принципа минимальных значений производной к построению конечно-разностных схем для расчёта разрывных решений газовой динамики // Учёные записки ЦАГИ. — 1972. — Т. 3, № 6. — С. 68-77.
11. Bosniakov S. Experience in integrating CFD to the technology of testing models in wind tunnels // Progress in Aerospace Sciences. — 1998. — N 34. — С. 391-422.
12. Босняков С., Акинфиев В., Власенко В., Глазков С., Лысенков А., Матяш С., Михайлов С. Методология численного моделирования обтекания моделей в аэродинамических трубах и опыт её практического применения. Части 1 и 2. // Техника воздушного флота. — 2006. — T. LXXX, № 5 и 6.
13. Bosnyakov S., Kursakov I., Lysenkov A., Matyash S., Mikhailov S., Vlasenko V., and Quest J. Computational tools for supporting the testing of civil aircraft configurations in wind tunnels // Progress in Aerospace Sciences. — 2008. — V. 44, N 2. — P. 67-120.
14. Collercandy R., Marques B, Lory J., Dbjay S., Espiau L. Application of CFD for wall and sting effects // HiReTT report HIRETTTNAFRCoWP2.2311002003, Airbus France, October 2003.
15. Практические аспекты решения задач внешней аэродинамики двигателей летательных аппаратов в рамках осреднённых по времени уравнений Навье—Стокса // Труды ЦАГИ. — 2007. — Вып. 2671.
16. Coons S. Surfaces for Computer Aided Design of Space Forms // Report MAC TR 41, Project MAC, M.I.T. — 1967.
Поступила в редакцию 11.08.2011
