Математическое исследование обтекания летательного аппарата Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 533.695.9

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ОБТЕКАНИЯ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА

Т.Б. Буренко, В.А. Нестеров, А.П. Будник

Описана методика получения аэродинамических характеристик летательного аппарата. Задача осуществляется с помощью систем компьютерной инженерии средствами пакета программ газодинамического анализа и твердотельного моделирования. Описаны основные особенности данного метода по сравнению с традиционными испытаниями в аэродинамических трубах. Проведено сопоставление данных вычислительного эксперимента с проведённым в аэродинамической трубе (АДТ) для проверки результатов на сходимость. Полученные параметры необходимы для моделирования траекторий отбрасываемых объектов в окрестности самолета-носителя (СН)

Ключевые слова: скос потока, твердотельное моделирование, газодинамический анализ, метод конечных объёмов, КЕАКМ

Введение. Для разработки новых и модернизации существующих боевых летательных аппаратов (ЛА) одними из немаловажных вопросов являются разработка комплексов авиационного вооружения, средств спасения лётчика и системы защиты самолёта. Для обеспечения применения данных комплексов реализуется ряд технических решений направленных на безопасность отделения всевозможных изделий от СН. Под безопасностью отделения в общем случае понимается выполнение следующих условий при полете в окрестности носителя груза после его выброса из пусковых установок:

- отделение груза от ЛА без его соударения с элементами конструкции СН или с другими подвесными изделиями;

- отсутствие термодинамического воздействия (струи ракетного двигателя твёрдого топлива (РДТТ) или ложной тепловой цели (ЛТЦ)) на силовую установку ЛА, элементы его конструкции и транспортируемые грузы.

Технические решения, направленные на обеспечение безопасного использования отделяемых средств, проверяются с помощью имитационного моделирования

сброса/пуска/отстрела данных средств и последующего анализа пространственного движения груза в окрестности СН.

Описание задачи. Решается задача обтекания СН дозвуковым потоком при различных углах атаки. Результаты численного моделирования обтекания сравниваются с данными эксперимента в АДТ.

Необходимо определить аэродинамические параметры, влияющие на траектории полёта груза, находящегося в возмущённом потоке вблизи СН.

На поведение груза при отделении от носителя в общем случае влияют следующие параметры:

Буренко Тимофей Борисович - МАИ, аспирант, e-mail: bureni4@mail.ru

Нестеров Виктор Антонович - МАИ, д-р техн. наук, профессор, тел. 8(909) 980-38-21

Будник Александр Павлович - ВГТУ, канд. техн. наук, доцент, тел. 8(920) 218-40-64

- углы атаки а и скольжения в груза,

- скорость набегающего потока М,

- конструктивная конфигурация груза WI, наличие оперения.

Зависимость аэродинамических коэффициентов груза можно формально представить в виде уравнений:

С^С^С^О = f(arp,prp,Mrp,WI) mTp(mTxp,mTp,mTzp) = f(arp,prp,Mrp,WI)

Так же на поле течения скоростей в окрестности самолёта оказывают влияние такие факторы как:

- высота и скорость полёта СН в виде числа Маха М,

- положение и координаты груза относительно

СН ROTH

- вариант загрузки самолёта авиационными подвесными изделиями (АПИ) NI,

- углы атаки а и скольжения в СН в момент отделения груза.

Зависимость интерференционных аэродинамических коэффициентов ЛА можно формально представить в виде уравнений:

Синт(СГ,СГ,СГ) = АОасн^Мсн,^) тинт(тГ,тинт,тГ) = /(О^н^МСН,^)

В связи с вышеперечисленным задача определения влияния интерференционных характеристик на отделяемый груз является многофакторной. Она содержит в себе такие аспекты, как конфигурация груза и положение его и СН по отношению к набегающему потоку с течением времени после отделения.

Подходы к решению задачи. Для получения аэродинамических характеристик ЛА существует несколько способов: 1) продувка его модели в аэродинамической трубе, 2) натурные лётные испытания, 3) выполнение «виртуальных» продувок.

В данном случае задачу будем решать методами вычислительной гидродинамики (Computational Fluid Dynamics - CFD), которые всё шире применяются в связи с высокими темпами развития производительности ЭВМ и систем автоматизированного проектирования (САПР).

Метод расчёта параметров потока представляет собой численное решение системы уравнений в частных производных, определяющих законы сохранения энергии и уравнения состояния газа. Математическая модель основана на решении уравнений Навье-Стокса, уравнения неразрывности, уравнений диффузионного переноса скалярной величины и модели турбулентности. Для расчётной области строится структурированная неравномерная сетка с разбиением по мере приближения к поверхности модели, и на участках с большими градиентами физических параметров текучей среды, определяемыми во время расчёта.

Моделирование обтекания основано на конечно-объёмном методе (МКО) решения уравнений гидродинамики и использует прямоугольную адаптивную сетку с местным разбиением. Уравнения Навье-Стокса решаются методом расщепления по физическим процессам.

Для получения достаточно точной картины распространения линий тока вокруг исследуемой модели необходима расчётная сетка с ячейками меньше самого малого вихря. Для её обеспечения необходима масса операционного времени на современных ЭВМ. Чтобы избежать его неоправданной траты были разработаны различные модели турбулентности, ускоряющие

вычислительный процесс поля течений.

Все существующие модели турбулентности основаны на предположении о том, что динамическая вязкость жидкости/газа может быть представлена в следующем виде: д = Ц.) —

где - молекулярная вязкость, - турбулентная вязкость.

В зависимости от количества переменных, входящих в выражение для турбулентной вязкости, модели турбулентности могут быть условно разделены на одно- и двух- параметрические. [2]

Далее будет использована

двухпараметрическая к — £ модель с низкорейнольдсовой модификацией (к-е модель

Abe-Kondoh-Nagano — КЕЛКЫ).

-

где k - кинетическая энергия турбулентности, е -диссипация этой энергии, р - плотность текучей среды, Сд=0,09. Функция является модификацией стандартной к — £ модели (К!£), с её помощью моделируется переход ламинарного течения в турбулентное и наоборот. Эта функция определяется следующим образом:

= [1 — ехр(-0.025Ду)]2 • (1 + ^ ;

_р4ку п _рк2

«у = -; "т = -,

у - расстояние от поверхности стенки.[1]

Описанные процессы работают автоматически согласно заданным по умолчанию характеристикам установок этих процессов применительно к

каждому дискретному элементарному объёму построенной расчётной сетки для текучей среды. В центральной точке каждой ячейки сохраняется значение величин для контрольного объема. Далее для повышения устойчивости и ускорения сходимости применяется процедура сглаживания получаемого решения в ячейках.

Вычислительный эксперимент. Далее будет представлен проведённый расчёт в программе CFD (гидродинамического моделирования) модели СН в среде SolidWorks Flow Simulation.

Чтобы эффективно удвоить число ячеек сетки не меняя нагрузку на ЭВМ можно рассматривать только половину математической модели, так как она является симметричной. Но нам необходимо рассмотреть модель самолёта в двух вариантах построения (со стабилизаторами и без них). Это необходимо для сравнения с результатами испытаний ЦАГИ в аэродинамической трубе Т-103, где стабилизаторы были сняты и на их место установлены измерительные приборы

(шестиствольный насадок №6 ЦАГИ). В связи с этим было принято решение для наглядности исследовать оба варианта на одной модели. При её рассмотрении можно будет сразу определить различия в поведении потока при его визуализации. В связи с тем, что стабилизаторы существенно разнесены и, вдобавок, разделены килями, можно предполагать, что отсутствует влияние их друг на друга в математическом эксперименте.

Скорость набегающего потока в АДТ К=40м/с. Масштаб продуваемой модели - 1:6,35. Угол атаки а=6° отсчитывался от строительной горизонтали фюзеляжа. Замеры углов продольного и бокового скосов потока £а,£ц за крылом в области расположения горизонтального оперения проводились вдоль оси Y при одних и тех же значениях Х и Z, соответствующих углу атаки а=0°.

На первом этапе моделирования в глобальных настройках расчётной модели (рис. 1) выбираем внешнюю нестационарную задачу (external).

1 э 1-д.Г

Analysis type Consider closed cavities

© Internal 0 Exclude cavities without (low conditions

® External [7] Exclude internal space

Physical Features Value

Radiation и

Time-dependent в

Gravity □

Rotation □

j Analysis type j Fluids Wall conditions

Reference axis: [x [ Dependency"

I OK 1 [ Apply j [ Cancel j | Help

Рис. 1. Тип анализа

Так же включим опции Exclude internal space (исключить внутреннее пространство) и Exclude cavities without flow conditions (исключить полости без граничных условий). С их помощью игнорируются все возможные замкнутые полости внутри математической модели.

Далее в качестве текучей среды назначаем воздух (рис. 2).

nil Settings I Ф 1—^—1

i Gases

± Liquids

± Non-Newtonian Liquids

+ Compressible Liquids

i Real Gases

± Steam

Analysis type ] Fluids

Wall r ii kI Ihi ls

Project Fluids Delault Fluid

Air (Gases) И

Flow Characteristic Value

Humidity П

Рис. 2. Текучая среда

Теперь в граничных условиях (рис. 3) вводятся газодинамические значения параметров текучей среды (давление, температура, плотность, влажность), скорость набегающего потока и параметры турбулентности. Рекомендуется перевести скорость в число Маха с учётом давления в среде по ГОСТ 4401-81 [3]. Скорости по осям Х и Y вычисляются в зависимости от угла атаки а следующим образом:

ух = V • cos(a); уу = V • зт(а).

Для угла атаки а=6° и скорости потока К=40м/с граничные условия будут выглядеть, как показано на рис. 3.

Рис. 3. Граничные условия

После задания глобальных настроек, в связи с тем, что на первом шаге выбрана задача внешнего обтекания, автоматически формируется расчётная область (Computational Domain) (рис. 4). Она ограничивает пространство вокруг модели, в котором производится расчёт. Для экономии времени расчёта область можно уменьшить, но с достаточным удалением стенок от рассчитываемой

модели, т. к. область возмущения может оказаться больше заданных пределов, что помешает получить корректный результат.

Рис. 4. Расчётная область модели со вспомогательным объёмом

Далее необходимо задать параметры плотности сетки для расчётной области. Здесь их можно задать автоматически, как показано на рис. 5

Initial Mesh 1 9 Ua,!'

Level of initial mesh

Minimum gap size

[Fl Manual specification of the minimum gap size

I I Minimum gap size refers to the feature dimension Minimum gap size:

Minimum wall thickness

n Manual specification of the minimum wall thickness

I I Minimum wall thickness refers to the feature dimension Minimum wall thickness:

I IS

Ö Advanced narrow channel refinement [V] Optimize thin walls resolution

Reset [7] Automatic settings П Show basic mesh

Рис. 5. Начальная сетка

Для получения более плотной сетки в интересующих нас областях необходимо построить дополнительное тело, непосредственно

охватывающее продуваемый объект (рис. 4). После его построения применяем клавишу Local Initial Mesh (локальная расчётная сетка), выбираем только что построенный объём (рис. 6). Необходимо включить функцию Disable solid components, чтобы это тело считалось текучей средой аналогичной окружающей.

il Initial Mesh И

Рис. 6. Назначение локальной сетки

Во вкладке Solid/Fluid Interface для границы между телом и средой необходимо получить качественную аппроксимацию геометрии. Для этого ставим ползунок Curvature refinement level (уровень разрешения сеткой кривизны поверхности) на уровень 2 (рис. 7). Он контролирует максимальный уровень дробления ячеек базовой сетки. Curvature refinement criterion (критерий разрешения сеткой кривизны поверхности) устанавливаем равным 3. Это значит, что допустимый максимальный угол между нормалями к поверхности модели в расчётной ячейке, которая используется в качестве критерия разрешения начальной расчётной сеткой кривизны поверхности модели, не может превышать

3-[4]

refining partial cells (уровень дробления всех частичных ячеек) устанавливаем в положения 1 и 2 соответственно (рис. 8).

Для расчёта обтекания объекта использовалась динамически адаптивная сетка, которая позволяет уменьшать шаг расчёта в местах с наибольшим возмущением. Это даёт приемлемую точность метода, но не требует значительного увеличения мощности ЭВМ. Данный подход является одним из наиболее эффективных для увеличения точности расчёта. С его помощью в сетку включаются дополнительные узлы в окрестностях локализации особенностей решения. Результат данного разбиения в сечении крыла модели можно наблюдать на рис. 9.

Local Initial Mesh

I V I ES

Solid/Fluid Interface

1 Refining Cells7

Namow Charnels

Small solid features refinement level:

Qjrvature refinement level:

Curvature refinement criterion:

Tolerance refinement level:

Tolerance refinement criterion:

:

[ Help ]

Automatic settings

Рис. 7. Параметры сетки для границы между телом и средой

Параметру Tolerance refinement criterion (критерий разрешения сеткой выступов поверхности) задаём значение 0,001м (рис. 7), установив тем самым допустимую максимальную выпуклость.

Iiu-al Initial Mf-.h

i I Solid/Fluid interface I Refining Ceils I |\|arTOW Channels I

0 Refine all cells

Level of refining ell cells:

® Rsfriefliid cells Level of refriiTg fkid cells:

E?] Refine pafei cells Level of reffiiTg partial cells:

□ Refine sold eels Level of refining solid cells:

I

I I Automatic sellinqs

Рис. 8. Параметры локальной сетки для дополнительного объёма

Во вкладке Refining Cells (дробление ячеек) регуляторы Level of refining fluid cells (уровень дробления всех ячеек в текучей среде) и Level of

Рис. 9. Динамически адаптивная сетка в сечение

С помощью функции Point Parameters (точечные параметры) задаём координаты точек, в которых необходимо получить замеры. В окне измеряемых параметров выставляем Velocity (скорость) по всем трём осям. После нажатия Show (отобразить) выводится таблица с их значениями.

Скос потока — это отклонение вектора местной скорости набегающего потока от направления невозмущенного потока,

обусловленное приращениями скорости при обтекании тела. Угол его считается положительным, когда вертикальная составляющая местной скорости направлена вниз. Имея значения осевых составляющих скорости в каждой точке замера из полученной таблицы, скос можно вычислить следующим образом:

arctg (w;

а

£р=Р- arctg

где

-

продольный скос (угол скоса в вертикальной плоскости), - боковой скос (угол скоса в горизонтальной плоскости).

Результаты численного эксперимента. Полученные в результате газодинамического анализа линии тока отображены на рис. 10. Они проходят через вертикальную линию, по длине которой с шагом 25мм производились замеры углов скоса потока на модели в эксперименте в АДТ. Нулевая координата соответствует строительной горизонтали фюзеляжа.

Вывод. Во время численного моделирования обтекания была получена трёхмерная модель распределения основных гидродинамических параметров в окрестности модели СН.

Для решения данной частной задачи были адаптированы расчётные параметры для методики вычисления применяемой программы.

Удовлетворительной сходимости удалось достигнуть путём сравнения результатов ряда расчётных исследований обтекания с продувочным экспериментом.

При том, что углы скоса потока являются довольно «тонкими» и не статичными величинами, описанный способ расчёта позволяет определить аэродинамические параметры полей течения

Достоверность расчетных данных, полученных по описанной методике, проверена сравнением с результатами продувок в АДТ Т-103 ЦАГИ и представлена на рис. 11. Как видно из графиков зависимости углов скоса от высоты замера на линии, результаты расчета хорошо сходятся с экспериментальными данными.

Нужно отметить, что на показания насадков (применявшихся в аэродинамической трубе) полного и статического давлений может оказать значительное влияние угол скоса потока относительно оси насадка. Это влияние в значительной степени зависит от конструкции приемника давления. То есть само измерительное оборудование оказывает влияние на замеряемые величины. Так же следует иметь в виду, что полученные в результате продувок в АДТ характеристики, исходя из опыта множеств исследований, могут весьма отличаться от значений, полученных из результатов летных экспериментов по ряду причин.

набегающего потока в окрестном пространстве ЛА с приемлемой точностью. Полученные данные можно использовать для расчёта траекторий пространственного движения отбрасываемых средств защиты самолёта (ЛТЦ) с целью оценки безопасности их отделения. Проведённые вычисления являются необходимой частью задачи об отделении, которые говорят о сходимости расчётных данных с продувочным экспериментом. В дальнейшем будут проводиться вычисления в большом диапазоне режимов полёта СН.

Предварительное определение аэродинамических параметров местных течений снижает необходимость в большом количестве трубных экспериментов, тем самым уменьшая стоимость и

время исследовательской работы. Это, в свою очередь, сокращает время оптимизации компоновки отбрасываемого груза и метода его отделения на этапе проектирования.

Данную методику можно применять для предварительного расчёта течения потока как применительно к существующим, так и к разрабатываемым ЛА для получения подробных данных о влиянии поля течения на изучаемый объект.

Литература

1.Алямовский А. А., Собачкин А.А., Одинцов Е.В., Харитонович А.И., Пономарёв Н.Б. SolidWorks 2007/2008. Компьютерное моделирование в инженерной практике. — СПб. :БХВ-Петербург, 2005. — 800c. — ISBN 5-94157-558-0.

2.Субботина П.Н., ООО «Тесис», Решение задач внешнего обтекания с использованием различных моделей турбулентности в FlowVision

3.ГОСТ 4401-81 Атмосфера стандартная. Параметры. M.: ИПК Издательство стандартов. 2004г.

4.Алямовский А.А. SolidWorks Simulation. Как решать практические задачи. — СПб.:БХВ-Петербург, 2012. —448С.: ил. ISBN 978-5-9775-0763-9.

Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет) Воронежский государственный технический университет

MATHEMATICAL RESEARCH OF FLOW AROUND AN AIRCRAFT

T.B. Burenko, V.A. Nesterov, A.P. Budnik

The article comments on the technique of obtaining the aerodynamic characteristics of the mathematical model of the aircraft. The task is performed by means of computer engineering with the help of a gas-dynamic analysis software package, and solid modeling. It describes the main features of this method comparing to traditional full-scale wind tunnel tests. Method of using the data of computational experiment is shown to test the convergence of the results obtained by calculating with the available experimental data. The obtained characteristics are required for required for the modeling of trajectories of droppable objects in the vicinity of the carrier aircraft

Key words: downwash, solid modeling, gas-dynamic analysis, finite volume method, KEAKN