CC BY
74
Том XЬїї
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ 2011
№ 3
УДК 533.6.071.4 533.695
ЗАДАЧА ИНТЕРФЕРЕНЦИИ ОЖИВАЛЬНОГО ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ С ДЕРЖАВКОЙ АЭРОДИНАМИЧЕСКОЙ ТРУБЫ И ОСОБЕННОСТИ ЕЕ РЕШЕНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЭВМ
С. М. БОСНЯКОВ, В. В. ВЛАСЕНКО, И. А. КУРСАКОВ, С. В. МИХАЙЛОВ, Ю. КВЕСТ
Дана постановка численной задачи интерференции модели с державкой в условиях аэродинамической трубы (АДТ). Описана процедура ускорения расчета и приведены тестовые данные, подтверждающие ее эффективность. Обсуждены пути построения аппроксимирующей расчетной сетки. Особое внимание уделено каверне в области сочленения модели и державки. Предложены способы организации процедуры расчета нестационарного вязкого течения в областях сильной интерференции. Подробно описана модель и условия ее испытаний в Европейской аэродинамической трубе (ETW). Выполнен анализ экспериментальных данных. Проведено сопоставление результатов расчета и эксперимента и сделаны выводы о точности расчета. Построены поля течения и даны физические интерпретации наблюдаемых эффектов.
Ключевые слова: численное моделирование, поддерживающее устройство, многосеточный метод, интерференция.
В настоящее время технология численного моделирования течения в АДТ получила значительное развитие. Известно несколько коллективов, работающих в этом направлении [1 — 7]. К сожалению, часть работ не публикуется по условиям конфиденциальности. В ЦАГИ эта тема развивается по инициативе и под научным руководством
В. Я. Нейланда [8]. Первые публикации в России [9] и за рубежом [10] имели положительный отклик. Европейская Комиссия поддержала работу путем выделения грантов, а руководство ЦАГИ создало благоприятные условия для работы коллектива, который наряду с матема-
ВЛАСЕНКО Владимир Викторович
кандидат физикоматематических наук, начальник сектора ЦАГИ
КУРСАКОВ Иннокентий Александрович
младший научный сотрудник ЦАГИ
МИХАИЛОВ Сергей Владимирович
кандидат технических наук, начальник сектора ЦАГИ
БОСНЯКОВ Сергей Михайлович
доктор технических наук, заместитель начальника отделения ЦАГИ
КВЕСТ Юрген
главный аэродинамик, координатор международных проектов, Европейская трансзвуковая аэродинамическая труба, Германия
тиками включал экспериментаторов под руководством А. Р. Горбушина [10]. Это обеспечило практическую направленность работы и ее привязку к потребностям одной из лучших АДТ в мире — Т-128 ЦАГИ. Все эти годы коллектив успешно сотрудничал с Ю. Квестом, который формулировал задачи в интересах другой уникальной экспериментальной установки — ETW [11]. Данная статья является результатом такого сотрудничества.
Концепция «Электронной аэродинамической трубы», предложенная в ЦАГИ [11], подразумевает численное моделирование обтекания модели с учетом воздействия элементов АДТ. Она ни в коем случае не подразумевает отказа от экспериментальных исследований. В настоящее время можно указать четыре области успешного применения указанной концепции в реальном эксперименте [12]: 1) на стадии подготовки; 2) в процессе проведения; 3) в процессе обработки экспериментальных данных; 4) в процессе вторичной обработки с восполнением экспериментальных данных в тех случаях, когда они отсутствуют. Так, на этапе подготовки эксперимента исследуется масштабный эффект и выбирается максимально большой размер модели, которую можно испытывать в данной АДТ. Кроме того, определяются критические зоны, в которых располагаются датчики повышенной точности, например, вакуумметры для измерения статического давления. В процессе проведения испытаний возможна адаптация перфорации АДТ (А. В. Семенов в Т-128 [13]) с использованием предварительно рассчитанных полей течения в окрестности изолированной модели с целью устранения влияния стенок на результаты указанных испытаний (С. А. Глазков в Т-128 [9]). При обработке экспериментальных данных сопоставление расчетных результатов, полученных с учетом и без учета стенок АДТ, позволяет вносить необходимые коррекции и осуществлять пересчет результатов эксперимента на условия неограниченного потока. Наконец, расчетные поля скорости и давления восполняют экспериментальные данные, полученные в основном на поверхностях модели (масляные пленки и распределение давления).
Численное моделирование обтекания модели самолета в условиях АДТ имеет ряд специфических особенностей. В настоящее время из-за ограниченности ресурсов решается математическая задача (задача Коши), сформулированная для осредненной по Рейнольдсу системы уравнений Навье — Стокса [14]. Указанная система замкнута одной из известных дифференциальных моделей турбулентности: q -а> [15]; 88Т [16]. При этом есть полное понимание ограниченности пределов применимости указанных моделей, но использование более строгих подходов является делом ближайшего будущего. Для расчета течения газа в условиях АДТ разработаны специальные граничные условия [12]. Например, запуск «Электронной аэродинамической трубы» и выход на режим осуществляется итерационно. При этом контролируется величина скорости потока не на внешней границе расчетной области, а в специально обозначенной точке канала АДТ, называемой «контрольной точкой». Именно в этой точке в процессе реального эксперимента измеряется скорость потока в АДТ. Аналогичным образом в этой точке задаются амплитуда и масштаб турбулентных пульсаций. При изменении угла атаки или скольжения модели невозможно применять простую процедуру, используемую для случая невозмущенного потока, а приходится перестраивать расчетную сетку, так как стенки АДТ при этом остаются неподвижными. Следует отметить, что на стенках нужно выполнять условие частичного протекания потока и обмена газа между рабочей частью АДТ и ее камерой давления. Отдельное внимание уделяется донным областям модели, в которых осуществляется стыковка модели с державкой. Как правило, здесь появляется нестационарное течение, которое требует реализации специальных расчетных процедур, таких как «дробный шаг по времени» [17] или «дуальный шаг по времени» [18]. Удобнее всего эти процедуры используются в рамках зонального подхода [19], который позволяет локализовать нестационарную часть задачи и существенно сократить время расчета. Значительное ускорение расчета обеспечивается применением многосеточных методов [18]. Построение серии вложенных сеток и продвижение возмущений по «крупной» сетке дает десятикратный выигрыш во времени при решении стационарной задачи. Особое внимание следует уделять «угловым» точкам. Желательно, чтобы все вложенные сетки выделяли эти точки своими узлами.
В процессе проведения испытаний в АДТ модель крепится к стойке при помощи специальных державок. В случае «полных» моделей самолетов, особенно в трансзвуковом диапазоне скоростей, применяются классические хвостовые державки (со штырем), закрепляемые в хвостовой части модели.
дит внутрь модели с образованием Рис. 2. Пример модели с двойной державкой в ETW
небольшой полости или каверны.
В этой каверне возникает нестационарное отрывное течение. Каждая модель имеет свои особенности конструкции, которые ведут к появлению различных типов державок. Но есть общая особенность, которая присуща всем конфигурациям, спроектированным для дозвуковых испытаний, — влияние державки вверх по потоку. Исследование указанного влияния будет одной из задач данной статьи. На фоне очень точных измерений абсолютных величин, например сопротивления, эффекты взаимовлияния державки и модели должны оцениваться и включаться в результаты измерений. Это может осуществляться чисто экспериментальными методами, например, путем проведения дополнительных испытаний методом двойных державок (рис. 2), когда силы и моменты могут быть измерены как при наличии, так и при отсутствии основной державки.
К сожалению, эта технология очень затратная по времени. В идеале «двойные» испытания надо проводить для всех режимов, присутствующих в программе экспериментальных исследований. Альтернативой является возможность проведения подобных оценок с использованием полу-эмпирических методов или путем численного моделирования. Во втором случае есть шанс, что удастся корректно описать сложные трехмерные эффекты, возникающие в области интерференции, и, как следствие, сделать необходимые поправки к результатам эксперимента. Особенно это касается области каверны, где течение является наиболее сложным с точки зрения описания и учета. Общей проблемой применяемых численных методов является низкая точность расчета отрывных зон, возникающих в каверне. Этой задаче посвящено несколько работ, например [20 — 22]. Утверждается, что использование специализированных моделей турбулентности с увеличенным числом параметров позволяет улучшить сходимость расчетных и экспериментальных данных. В частности, рекомендуется применять многопараметрическую модель RSM [23], которая дает хорошие результаты, например в случае отрыва пограничного слоя, вызванного скачком уплотнения. Существенную роль при моделировании отрывного течения в каверне играют дополнительные граничные условия, связанные с дифференциальной моделью турбулентности. Парадокс заключается в том, что, варьируя указанные условия, можно получать результаты в широком диапазоне, в частности, совпадающие с экспериментальными данными. Возможный выход из сложившейся ситуации заключается в том, чтобы осуществить прямое численное моделирование граничных условий и добиться соответствия уровней и масштабов турбулентности непосредственно в местах установки моделей в АДТ. В данной работе такое исследование не проводилось.
Рассмотрим некоторые аспекты вычислительной технологии. Математическая модель аэродинамической модели с державкой была подготовлена в ETW под руководством Ю. Квеста. Блочная структурированная сетка, адаптированная к особенностям геометрии, построена в ЦАГИ. Применение структурированной сетки позволяет обеспечить максимальную точность результатов. Неструктурированная сетка обладает несомненным преимуществом удобства построения, но для достижения сопоставимой точности результатов расчета она требует существенно больше узлов. Следует отметить, что в настоящее время в ЦАГИ ведутся работы по развитию алгоритмов построения неструктурированных сеток на основе многогранников (polyhedral)
с призматическим пограничным слоем. По утверждению авторов новой технологии [24] объем массивов памяти, необходимых для реализации указанных сеток, существенно меньше, чем в упомянутом выше случае. При этом время расчета приближается к соответствующему времени с использованием структурированных сеток (при сопоставимой точности). Наиболее ответственный этап технологии — выбор расчетного метода. Существуют различные направления и школы. Например, ведутся работы [25] по развитию метода Галеркина применительно к неструктурированным адаптивным сеткам. Авторы данной работы применили подход, основанный на модификации метода Годунова — Колгана [26, 27]. Этот подход позволяет решать различные задачи, но наибольший интерес представляет опыт, полученный при моделировании физического эксперимента в аэродинамических трубах. Полное описание метода приведено в статье [11], а программы расчета в [12].
1. МЕТОД РАСЧЕТА
Численная схема строится в рамках конечно-объемного подхода. Рассмотрим произвольное течение газа. Вырежем в этом течении фиксированный объем V: поверхность S этого объема неподвижна во времени, и сквозь нее течет газ. Запишем для этого объема законы сохранения массы, импульса и энергии. Пусть а — количество произвольной физической величины в единице объема газа. Тогда интегральный закон сохранения этой физической величины можно представить в виде:
jadV = ~(^Fads + jwadV .
^ V S к
В левой части приведенного уравнения стоит скорость изменения полного количества величины а в объеме V. Правая часть описывает причины, вызывающие это изменение:
1) потоки величины а сквозь поверхность S (Fa — поток величины а сквозь единицу площади в единицу времени, ds — вектор элемента площади, перпендикулярный поверхности);
2) локальные источники и стоки величины а (Wa — это источниковый член, который описывает скорость возникновения или расходования величины а за счет локальных источников и стоков).
Применив к интегралу по поверхности теорему Гаусса — Остроградского, внеся производную по времени под знак интеграла (поскольку V = const) и устремив объем к нулю, получим дифференциальное уравнение, выражающее закон сохранения:
да dF“ dF“ dFza
— + —+ —i- + —= w .
dt dx dy dz
Здесь FXa, F;, Fa — потоки величины а сквозь единичную площадку, ориентированную перпендикулярно осям x,y,z . Расчет ведется путем перехода от одного временного слоя к другому, когда известно начальное поле течения (в момент времени t0 ), а решение ищется при t> t0 (явная схема).
Строится структурированная сетка с шестигранными ячейками (рис. 3). В ходе расчета в памяти ЭВМ хранятся параметры газа в центрах ячеек сетки. Ячейке присваивается номер (/, j, k). Для нее вводятся следующие обозначения:
If и
a" k =----- a(r,tn)dV — среднее значение величины а по ячейке в момент времени tn ;
V ■ 7
lJ’k Vl,J,k
tn+1
wa
xnV
-— | | Wa(r.lJdVdl — среднее значение величины Wa по ячейке за шаг по
i,j,k tn к
Г i,j,k
времени т ;
(і'.Л* - 1/2Ї %
(; +1/2, ^ - 1/2,Лг —1/2)
Рис. 3. Ячейка расчетной сетки и нумерация индексов
Fa
i+1/2
-1 J J Ра<ЙЛ,где Fa=(F‘;F;;i?)
1 tn si+\!2,j,k
среднее значение потока вели-
чины а через грань ячейки с номером (і+ 1/2,],к) за шаг по времени т” . Интегрирование уравнения по времени от момента Ґ до момента 111 1 дает следующую аппроксимацию закона сохранения:
Введя вектор консервативных переменных и = р, ри, р\’, ри1, рЕ, рс/, рю , вектора их потоков сквозь грани ячейки ^ щую формулировку численной схемы:
і± 1/2 • ґ/ і 2 • *Ш12 и вектор источниковых членов W, получим об-
Известно, что система уравнений Рейнольдса получается путем осреднения уравнений Навье — Стокса по времени. Для ее замыкания используются полуэмпирические модели турбулентности, которые призваны связать турбулентные потоки с параметрами среднего течения. В данной работе применена (д — со) -модель Коукли [28, 29]. Эта модель включает два дополнительных дифференциальных уравнения для следующих параметров турбулентности: // — характерная скорость и со — характерная частота турбулентных пульсаций. Они рассчитываются по
известным формулам: д = ^[к (к — кинетическая энергия турбулентности) и ы = г/к (е — скорость диссипации кинетической энергии турбулентности). Модель (д — со) относится к классу полуэмпирических моделей, основанных на гипотезе Буссинеска [30]. Коэффициент турбулентной вязкости (л,т в ней выражается через с/ и со при помощи модифицированной формулы
<72
Прандтля — Колмогорова [15]: ll, = С Fwallp—, где С = 0.09 , a /\van = 1 - exp
0)
^wall =1-ЄХР q qt P©;wall
_ Ц _
пристеночная функция, учитывающая влияние молекулярной вязкости на турбулентные пульса-
ции в вязком подслое и в буферной области пограничного слоя (у№а11 — расстояние от данной точки до ближайшей твердой поверхности). В случае сжимаемого течения удобно применять осреднение по Фавру [31]. Если убрать знаки осреднения, то система уравнений Фавра совпадает с системой Рейнольдса для несжимаемой жидкости. Следовательно, векторы консервативных и неконсервативных переменных легко записываются в виде:
и =
р
р и
ру
рм? , г =
р Е
РЯ
рю
Я
£}и + рэх+1хп 0у + ръу+1хп 0м> + рэ2+1хп <2(Е + р! Р) + (1Хпи+ 1хпУ + 1хп™) + ®п+Тп
бю+7;
'■'СО
'■П
W =
о
о
о
о
о
о
ЗД
£(ю)
Покомпонентное сопоставление показывает, что в данной системе характерные для уравнений Навье — Стокса молекулярные потоки через грани ячейки заменяются на соответствующие суммарные потоки:
О = ^гп + РВт = (Т« + Р^лХ + + РЦу >у + (% + Р^гК ~ СУММа молекулярных ПОТО-
КОВ импульса (вязких напряжений) и турбулентных потоков импульса (напряжений Рейнольдса);
2) = Цп + рсти = (с/л. + рстА. )лА. + (с/у + рст); )л ). + (ц2 + рп7 ).\2 — суммарный поток тепловой
энергии;
3) = ки + рКп = (кЛ. + рКх)ях + (к + рК )я + (к2 + рК: )*: — суммарный поток кинетической энергии турбулентности;
4) = Т%$Х + '/'у* у + — суммарный поток параметра с/:
5) Т™ = Т^х + Ту 8 + '/Г\г — суммарный поток параметра ю.
Кроме того, в уравнениях для параметров турбулентности возникают источниковые члены £(</) и Л’(со). которые описывают локальные эффекты производства турбулентности (передачи энергии от среднего движения крупнейшим турбулентным вихрям) и диссипации турбулентности (перехода энергии мельчайших турбулентных вихрей в энергию теплового движения молекул). Модифицируется также выражение для полной энергии единицы массы газа:
г и2 +у2 + м>2 ЯТ ,
Е =-------------1---1-к ,
2 у — 1
где к = ц2 .
Численная схема для решения вязкой задачи перенимает основные черты ранее разработанных схем для решения невязких задач. Численный метод построен на основе явной схемы
С. К. Годунова [32] и имеет второй порядок аппроксимации по всем переменным. Второй порядок аппроксимации по пространственным координатам достигается за счет использования «принципа минимальных градиентов» В. П. Колгана [27]. При этом используется вариант «принципа», предложенный С. В. Матяшом и описанный в статье [33]. Потоки через грани ячейки вычисляются при помощи решения задачи Римана о распаде произвольного разрыва. Второй порядок аппроксимации по времени реализован при помощи процедуры «предиктор-корректор» [34]. Решение в пристеночных областях достигается путем использования технологии типа «локальный шаг по времени» [35]. Для аппроксимации диффузионных потоков системы уравнений ЯЛК8 используется явная центрально-разностная схема, а для аппроксимации ее источниковых членов — локально-неявная схема [35].
Для ускорения процесса сходимости задачи (стационарный случай) используется модифицированный многосеточный метод [36]. Запишем численную схему в виде разностей
На первом этапе сделаем расчетный шаг на мелкой сетке и получим решение ,
на основании которого рассчитаем средние величины в центрах ячеек крупной сетки («интерполяционное решение»), а также потоки величин через грани всех ячеек. Без потери точности первый шаг можно делать по схеме первого порядка аппроксимации. Пересчет параметров потока с одной сетки на другую можно осуществлять методом линейной интерполяции. В двумерном случае используется простое соотношение, которое легко обобщается на случай большей размерности (V — объем ячейки).
и(0)
и2к
ТТЯ+1 у
^2і,2у2і,2]
-и
п+1
2г+1,27 у 2/+1,27
V,,
■и.
п+1
2і,27+1к 2і,27+1
V,,
■и
п+1
2 і +1,2 j +1 ^ 2 і +1,2 j +1
^2г,2] + ^21+1,2] +^2г,2у+1 +^2г+1,2у+1 + •
В данном соотношении предполагается, что крупная ячейка с номером (г,/) включает в себя мелкие ячейки с номерами (2г, 2/), (2г + 1, 2/), (2г, 2/' + 1), (2г + 1, 2/' + 1). Нумерация начинается с нуля.
Воспользуемся решением, полученным на мелкой сетке, и рассчитаем потоки через грани крупных ячеек. В нашем случае это делается путем простого суммирования потоков через грани
ячеек мелкой сетки. В терминологии метода [36] функция 12 к называется «ограничивающей».
+ДЕ-
и ],к
п+1
21,2у, 2к+1
-ДЕ
п+1
2*+1,2 у,2^+1
-ДЕ
П+1 2/,2 7+1,2^+1
-ДЕ
П+1
2*+1,2 7+1,2^+1 •
Разность потоков может быть рассчитана прямым решением задачи о распаде произвольного разрыва на крупной сетке по значениям «интерполяционного решения».
(^2h)i,j,k = ^'+0.5,7,к + ^,7+0.5,к — ^,7-0.5,* + ^,^£+0.5 ~^^,к-0.5 >
Гг+0Д7Д =с1есау[ и2А 1+^у и20А г.м] ИТ-Д-
Теперь можно сформировать «усиливающую» функцию ^ (по терминологии метода [36]):
(О^/^ЛЕГ1- Л^.
Она позволяет организовать четырехшаговую процедуру расчета на грубой сетке. «Усиливающая» функция рассчитывается на первом шаге и не изменяется в процессе одного макрошага.
и
и'
и1
(1) и(0) и2й <1 1
2И і,],к і,],к (^2/2);,/,£ “
г(2) и(1) и2й -к <1 1
2к К],к К],к (^2й )і,;,к
(3) тт(2) и2й -к <
2И К],к К],к (^2к)і,],к “
{^Х]Л+{ЪР)2Н_
^1\],к+^р)2Ь_
(М1%,к+(^)2И
тт”+1 -
/ Л Ми?* Исходный алгоритм
ЧГЩГ У Ул/Ч
I Многосе ГГОЧНЫЙ ал гори
1
О 10000 20000 30000 40000
Итерация
Рис. 4. Сопоставление двух методов получения стационарного решения
Для дальнейшего уточнения рассчитаем «дельта»-функцию в виде разности решений: полученного на грубой сетке (макрошаг) и «интерполяционного» (см. выше).
«Дельта»-функция добавляется к решению на мелкой сетке с последующим сглаживанием
и* = и^+1 + би2А.
«Поправленное» решение обладает точностью, характерной для мелкой сетки и получается с экономией машинного времени за счет ускорения процесса сходимости реализованного алгоритма. На рис. 4 приведен пример решения двумерной задачи обтекания профиля КЛСЛ0012 вязким потоком турбулентного газа. Расчет проведен двумя вариантами предложенного метода: с использованием многосеточного подхода и без такового. Многосеточный подход реализован на трех «вложенных» сетках. Мелкая сетка содержит 52 244 ячейки, первый уровень крупной сетки — 13 056, второй — 3264. Число Маха набегающего потока М = 0.8, угол атаки а = 1°,
число Рейнольдса Яе = 8 ■ 106 характерная скорость турбулентных пульсаций д = 8 м/с, характерная частота ю = 800. Решение получено с точностью АЯ = 10 5 , что обеспечивает точность определения коэффициента подъемной силы профиля с точностью не хуже, чем Ас = 10 4 . Сопоставление на рис. 4 показывает, что применение многосеточного подхода ускоряет процесс сходимости решения в 5 раз.
2. ОСОБЕННОСТИ ПОДГОТОВКИ И ПРОВЕДЕНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА
В ряде случаев для упрощения задачи в качестве модели используется «эквивалентное тело вращения». При этом место стыковки такой модели с державкой изготавливается по возможности точно. Это позволяет исследовать задачу интерференции и распространять полученные выводы на результаты полного эксперимента (с моделью самолета). В данной работе использована модель тела вращения, которая была изготовлена в ETW и представлена на рис. 5. Особенностью конструкции является подвижная задняя часть, которая позволяет изменять угол наклона державки при неизменном угле атаки модели. Это дает возможность моделировать влияние державки вверх по потоку. Модель имеет три ряда дренажных отверстий в продольном направлении (верх, низ и боковая стороны). Влияние державки изучается путем сопоставления распределений статического давления в различных сечениях модели с соответствующими распределениями на цилиндрических участках. Аналогичным образом делаются оценки значений локальных чисел
Рис. 5. «Эквивалентное» тело вращения с державкой
Рис. 6. Схема модели
Маха и их зависимости от угла заклинки державки. Для обеспечения сменяемости державок внутри модели предусмотрен специальный переходный механизм, имеющий посадочное место, приспособленное для работы с цилиндрическими и эллиптическими штырями (рис. 6). При длине модели Ь = 2.6 м длина каверны с посадочным местом равна Ь = 0.8 м, что существенно больше носовой части.
Эллиптические штыри применены в двух случаях с углами заклинки державки, равными § = 2.5° и 5°.
Цилиндрические штыри применены при всех четырех конфигурациях модели (рис. 6). При этом испытания проведены при стандартных (не криогенных) условиях ETW (если не считать слегка увеличенное давление в форкамере трубы) в диапазоне чисел М = 0.4 — 0.98 при строго
нулевых углах атаки. Все результаты предварительно обработаны и приведены к уровню с = 0
в контрольной точке модели, расположенной при х = 3.677 м. Следует учесть, что нос модели располагался в точке х = 2.054, у = 0, г = 0 (в координатах ЕТ^.
3. ОСОБЕННОСТИ ПОДГОТОВКИ И ПРОВЕДЕНИЯ РАСЧЕТА
Для расчета подготовлены две многоблочные структурированные сетки, состоящие из 60 блоков и приблизительно 2 000 000 ячеек каждая. Блоки расположены таким образом, чтобы выделить области расположения пограничного слоя и подчеркнуть особенности геометрии. Так, пристеночные блоки содержат 61 ячейку в поперечном направлении и гарантированно охватывают пограничный слой. Размер первой пристеночной ячейки оценивается величиной
—8 и
порядка 10 м. Пространственная сетка в пристеночной области стыкуется, исходя из принципа
узел-в-узел. Отношение характерных размеров ячеек в месте стыковки равно ф = 1.1, что соответствует практически однородной сетке. Передняя граница расчетной области находится на расстоянии двух длин модели. Общий вид расчетной сетки представлен на рис. 7. Известно, что параметры течения в области сочленения модели с державкой в сильной степени зависят от топологии блоков расчетной сетки. В первом варианте расчетной сетки (рис. 8) в области сочленения модели с державкой (3.9<а'<4.2) использована топология типа Н. В этом случае «пристеночные» блоки «распускаются». Это значит, что коэффициент сгущения ячеек в пределах блока изменяется от значения, обеспечивающего выполнение условия прилипания потока на твердой стенке, до равномерного распределения на бесконечности. В результате этой процедуры в пространстве
Рис. 7. Общий вид расчетной сетки
о.
о.
о
-о.
-о.
за моделью возникает область, в которой размер ячеек расчетной сетки сопоставим с размерами ячеек в «пристеночных» блоках. Шаг по времени т в таких ячейках сильно уменьшается по сравнению с шагом в областях, где расчетная сетка более однородна. Это приводит к образованию в потоке нефизичного возмущения. Во втором варианте топология сетки изменена таким образом, чтобы уменьшить неоднородность размеров ячеек (рис. 9). На рис. 10 представлено сопоставление результатов тестовых расчетов (линии) с результатами эксперимента в ETW (маркеры).
Использование первого варианта сетки (пунктирная линия) не позволяет получить качественного решения в области каверны (3.9 < х < 4.2). Второй вариант свободен от указанного недостатка (сплошная линия). В целом, расчетные данные хорошо соответствуют результатам эксперимента, максимальное расхождение не превышает величины Аср — 0.005 .
3.7 3.8 3.9 4 4.1 4.2
Рис. 9. Второй вариант топологии расчетной сетки
г 1 1 1 1 \ * 1 / 1 1
1 1 1 \ V +/ // ьср.1 +р 1 V,
1 1 1 V 1 1 * 1 \/
1 1 1 + ++-И т4* \ 4
1 1 1 1 1|
1 1 1 — Рас пред - Ра ел еш счет еСр а сет ке 1 ч
1 1 1 ка счет на сетке / + + + Эксперимент ЕТ\Л/
2 3 4 X, М 5
4. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ТЕЧЕНИЯ
Как отмечалось выше, область стыковки модели и державки является сильным источником возмущений, распространяющихся в до- и трансзвуковом случае вверх по потоку. Можно выделить два основных источника: штырь поддерживающего устройства и полость, образующаяся в месте стыковки. Для оценки вклада указанных источников в общую картину течения проведено сопоставление результатов расчета трех конфигураций модели с экспериментальными данными. Тестовые расчеты проведены при числах М = 0.85, давлении торможения р0 = 125 000 Па и полной температуре То = 300 К. На рис. 11 представлены распределения коэффициента давления ср
вдоль центральной линии (плоскость строительной горизонтали модели) изолированной модели (сплошная линия), модели на осесимметричной державке с закрытой (пунктирная линия) и открытой полостью (штрихпунктирная линия). Маркеры соответствуют экспериментальным данным. Сравнение показывает, что возмущение от поддерживающего устройства распространяется на всю модель. Это подтверждается тем, что сплошная кривая на графике (рис. 11) лежит выше пунктирной и штрихпунктирной линий. Этот факт хорошо известен из литературы. Например, в работе [1] для учета подтормаживающего влияния державки при испытаниях в АДТ используется коррекция параметров набегающего потока. Процедура вычисления поправок хорошо описана в ряде работ, например в [4, 5].
Возмущения от каверны, напротив, носят локальный характер. Естественным упрощением геометрии кажется исключение из рассмотрения полости в районе крепления модели со штырем. В осесимметричном случае поперечный размер полости составляет 0.1 радиуса модели. Кроме того, полость расположена в донной области, и можно предположить, что течение в ней будет слабым. В упрощенном варианте геометрии полость между моделью и державкой закрывается поверхностью, касательной к торцевому срезу модели. При такой постановке задачи значительно облегчается процедура построения сетки, поскольку отпадает необходимость стыковки существенно разноразмерных блоков. Отметим, что в работах [6, 7] расчеты также выполнены с закрытой каверной. Хорошо видно, что при закрытой каверне (пунктирная линия) в хвостовой части модели (х > 4) расхождение расчетных и экспериментальных данных достигает величин порядка Аср =0.01, что неприемлемо для практических приложений. В отличие от «упрощенного случая» результаты расчета обтекания модели с учетом каверны (штрихпунктирная линия) практически точно совпадают с результатами эксперимента. Максимальное отличие данных не превышает величин порядка Аср =0.005 и область «расхождения» локализована у задней кромки модели. В дальнейшем, при проведении всех расчетов наличие каверны учитывается с максимальной тщательностью в смысле аппроксимации геометрии и построения сетки.
На рис. 12 представлен график распределения коэффициента давления вдоль боковой поверхности. В силу симметрии модели и ее достаточно большой длины течение в области
У
ч к * \ к-
/// 'ТТ-! (Я ( 1 V *-
Р+-Н '++4 \ 1 \ ч / / /■+
М=0.85 а=0 Расчет, модель без державки Расчет, полость закрыта Расчет, полость открыта + Эксперимент Е"ТО
Г и ; 1 ;
Ь} V
С . J
2 3 4 .г, м 5
\ \ •л ^ \
X4 \\ V' V
• • I* Г-1 * ч
М=0.85 а=0 • Заклинка 0 (эксперимент Заклинка 0 (расчет) ■ Заклинка 2.5° (экспериме Заклинка 2.5° (расчет) а Заклинка 5° (эксперимент Заклинка 5° (расчет)
) пт) > У V
) \ і > I *1 \ •
\! я
2 3 4 х, м 5
Рис. 12. Распределение коэффициента ср вдоль строительной оси модели для различных углов заклинки державки
2.054 < х< 3.6 слабо отличается от осесимметричного. Далее вниз по потоку симметрия нарушается, и течение приобретает трехмерный характер. В задней части модели (область каверны) происходит разворот потока с образованием интенсивной волны разрежения (3.6<х< 4.4), которая распространяется вплоть до поверхности модели. При дальнейшем увеличении продольной координаты х поток начинает взаимодействовать с державкой (прежде всего со штырем), что приводит к образованию области сжатия потока (х > 4.4 при угле заклинки 8 = 0). Такая структура течения характерна для всех рассмотренных в данной работе конфигураций. Однако следует обратить внимание на существенную особенность. При увеличении угла заклинки державки (прежде всего штыря) течение в задней части модели (у каверны) перестраивается. Анализ показывает, что интенсивность волны разрежения (упомянутой выше) уменьшается пропорционально увеличению значения угла заклинки § штыря державки (область 3.6<х<4.2 на рис. 12). С другой стороны, интенсивность волны сжатия, инициированной положительным углом атаки заклиненного штыря, ведет себя нерегулярно (область х > 4.4 на рис. 12). Величина коэффициента давления сначала увеличивается (при 6 = 2.5°), а затем уменьшается (при 6 = 5°). Это происходит вследствие перестройки структуры течения. С ростом угла заклинки штыря державки растет расстояние между этим штырем и стенкой каверны (см. рис. 6). В образующуюся щель из-за перепада давления устремляется поток газа, и возникает течение разрежения. В общих чертах оно похоже на течение в окрестности длинного цилиндра, обтекаемого под углом атаки. Очевидно, что поток из области высокого давления перетекает в область, где давление меньше. Это инициирует уменьшение давления в хвостовой части у нижней и боковой поверхности модели. На рис. 13 видно, что при х > 4.2 кривая 3 на графике расположена выше кривых 1 и 2. Сопоставление изолиний полей коэффициента давления с номерами 2 и 3 позволяет понять причину такого поведения кривых. На поле 3 видна волна разрежения у боковой поверхности штыря державки (справа). Эта волна «переходит» на поверхность основной модели и приводит к уменьшению коэффициента давления.
Следует также отметить, что в полости между моделью и державкой формируется вихревое течение, причем его характер сильно зависит от угла заклинки штыря державки (рис. 14). В осесимметричном случае в каверне возникает продольный вихрь.
Объяснение легко находится при изучении полей течения. Так, в данном случае вихреобра-зование вызвано взаимодействием внешнего потока у поверхности основной модели и заторможенного потока внутри ее полости. Это некоторый аналог отрывного течения в донной области за уступом. При этом наблюдается «поперечный» вихрь с осью, направленной перпендикулярно основному потоку. В случае сильно отклоненной державки (штыря) на подветренной стороне модели возникает отрыв пограничного слоя, аналогичный по природе отрыву поперечного течения на цилиндре, обтекаемом под углом атаки [37]. Эффективный местный угол атаки в таком случае складывается из угла подрезки модели (7°) и угла отклонения штыря (2.5° и 5°). Образование отрывов на подветренной стороне штыря полностью соответствует оценкам работы [37],
согласно которым такой эффект наблюдается при угле атаки а > 7°. Очевидно, что отрыв имеет продольную структуру (ось совпадает с направлением потока). Интенсивность такого вихря растет с увеличением угла заклинки штыря. Центрам обоих вихрей (продольного и поперечного) соответствуют области низких значений коэффициента Ср.
Проведенный анализ показывает, что каверна между моделью и штырем державки оказывает негативное влияние на течение в окрестности всей модели и может значительно искажать результаты испытаний. На практике следует избегать конструкций державок, содержащих такую полость. В ETW была проведена соответствующая работа и предложена конструкция [5], свободная от рассмотренного в данной статье недостатка.
ЛИТЕРАТУРА
1. Hansen H., Reckzeh D. High Reynolds-number windtunnel testing for the design of airbus high-lift wings // In New Results in Numerical and Experimental Fluid Mechanics V. Springer.
2006, p. 1 — 8.
2. Becker K., Vassberg J. Numerical aerodynamics in transport aircraft design //
Notes on Num. Fluid Mechanics. 2007. V. 100, p. 209 — 220.
3. Lessard W. B. Analysis of post-support and wind-tunnel wall interference on flow field about subsonic high-lift high-speed research configuration // Technical Report, TP-2000-210555,
NASA. November 2000, p. 45.
4. Pettersson K., Rizzi A. Aerodynamic scaling to free flight conditions: Past and present // Progress in Aerospace Sciences Voume 44, Issue 4, May 2008, p. 295 — 313.
5. Mouton S. Numerical investigations of model support interference in subsonic and transonic wind tunnels // ODAS 2007, p. 8.
6. Takaki R., Takenaka K., Yamamoto K. CFD validation study of NEXST-1 near Mach 1 // Proceedings of 24th International Congress of the Aeronautical Sciences ICAS.
2004, p. 8.
7. H e i d e b r e c h t A. A numeric far field model for support interference studies in a slotted wall wind tunnel (ETW) // Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers. Part G.
J. of Aerospace Engineering. 2006, p. 581 — 587.
8. Neyland V., Bosniakov S., Glazkov S., Ivanov A., Matyah S., Mikhailov S., Vlasenko V. Conception of electronic wind tunnel and first results of its implementation // Progress in Aerospace Sciences. 2001. V. 37, Issue 2, p. 121 — 145.
9. Босняков С. М., Акинфиев В. О., Власенко В. В., Глазков С. А., Лысенков А. В., Матяш С. В., Михайлов С. В. Методология численного моделирования обтекания моделей в аэродинамических трубах и опыт ее практического применения //
ТВФ. 2006. Т. LXXX, № 5, с. 1 — 20; № 6, с. 1 — 13.
10. Glazkov S. A., Gorbushin A. R., Ivanov A. I., Semenov A. V., Vlasenko V. V., Quest J. Numerical and experimental investigations of slot flow with respect to wind tunnel wall interference assessment // Proceedings of 24th AIAA Aerodynamic Measurement Technology and Ground Testing Conference. — Portland, USA. 2004, p. 15.
11. Bosnyakov S., Kursakov I., Lysenkov A., Matyash S., Mikhailov S., Quest J., Vlasenko V. Method for calculation of the flow around a transport aircraft at transonic speeds by simulating the model plus the surrounding slotted test section // Progress in Aerospace Sciences. 2008. V. 44, p. 67 — 120.
12. Практические аспекты решения задач внешней аэродинамики двигателей летательных аппаратов в рамках осредненных по времени уравнений Навье — Стокса: Сб. статей //
Труды ЦАГИ. 2007, вып. 2671, с. 212.
13. Neyland V. M., Ivanov A. I., Semenov A. V., Semenova O. K., Amir-j anz G. A. Adaptive-wall perforated test section for transonic wind tunnels // AGARD CP-585.
June 1997, p. 16.1 — 16.16.
14. A n d e r s o n D., T a n n e h i l J., F l e t c h e r R. Computational fluid mechanics and heat transfer book. — Washington DC: Hemisphere, 1984, p. 801.
15. Wilcox D. C. Turbulence modeling for CFD. La Canada: DCW Industries, Inc., 1998,
p. 460.
16. Menter F. R. Improved two-equation (к- со) turbulence models for aerodynamic flows //NASA STI/Recon Technical Report TM-103975,1992.
17. P e r v a i z M., B a r o n J. R. Spatiotemporal adaptation algorithm for two dimensional reacting flows // AIAA J. 1989. V. 27, N 10, p. 1368 — 1376.
18. J a m e s o n A. Time dependent calculations using multigrid, with application to unsteady flows past airfoils and wings // Proccedings of AIAA 10th Computational Fluid Dynamics conference June 24 — 26, 1991, Honolulu, AIAA 91-1596, p. 14.
19. Кажан Е. В. О возможностях использования неявной схемы в рамках пакета EWT — ЦАГИ // Труды ЦАГИ. 2007, вып. 2671, с. 201 — 211.
20. Rodi W., Scheuerer G. Scrutinizing the (k - e) turbulence model under adverse pressure gradient conditions // ASME, J. of Fluids Engineering. 1986. V. 108, p. 174 — 179.
21. M a r v i n J. G. Turbulence modeling for hypersonic flows / Advances in hypersonics. — Boston: Birkhauser, 1992, p. 2 — 25.
22. G e r o l y m o s G. A., S a u r e t E., V a 11 e t I. Influence of inflow turbulence in shockwave / turbulent-boundary-layer interaction computations // AIAA J. 2004. V. 42, N 6, p. 1101 — 1106.
23. Gerolymos G. A., Vallet I. Wall-normal-free near-wall Reynolds-stress closure for 3-D compressible separated flows // AIAA J. 2001. V. 39, p. 1833 — 1842.
24. Peric M. Flow simulation using control volumes of arbitrary polyhedral shape // ERCOFTAC Bulletin. September 2004. N 62, p. 25 — 29.
25. Волков А. В, Ляпунов С. В. Исследование эффективности использования схем высокого порядка точности для решения уравнений Навье — Стокса и Рейнольдса на неструктурированных адаптивных сетках // ЖВМ и МФ. 2006. Т. 46, № 10, с. 1894 — 1907.
26. Годунов С. К., Забродин А. В., Иванов М. Я., Крайко А. Н., Прокопов Г. П. Численное решение многомерных задач газовой динамики. — М.: Наука, 1976, с. 400.
27. К о л г а н В. П. Применение принципа минимальных значений производной к построению конечно-разностных схем для расчета разрывных решений газовой динамики // Ученые записки ЦАГИ. 1972. Т. 3, № 6, с. 68 — 77.
28. C o a k l e y T. J. Turbulence modeling methods for the compressible Navier — Stokes equations // AIAA-83-1693, 1983, p. 9.
29. Coakley T., Hsieh T. Comparison between implicit and hybrid methods for the calculation of steady and unsteady inlet flows // AIAA-85-1125. 1985, p. 12.
30. B o u s s i n e s q J. Essai sur la theorie des eaux courantes // Memories presentees par di-verses savants a l’Acad. d. Sci. — Paris, France. V. 23, ser. 3, N 1, supplement 24, 1877, p. 1 — 680.
31. Favre A. Equations des gaz turbulents compressibles I, II // J. de Mecanique. 1965. V. 3, p. 361 — 390; V. 4 , p. 391 — 421.
32. Г о д у н о в С. К. Разностный метод численного расчета разрывных течений гидродинамики // Математический сборник. Вып. 47 (89), № 3, с. 271 — 306.
33. Матяш С. В. Новый метод использования принципа минимальных приращений в численных схемах второго порядка аппроксимации // Ученые записки ЦАГИ. 2005. Т. XXXVI, № 3 — 4, с. 42 — 50.
34. Родионов А. В. Монотонная схема 2-го порядка аппроксимации для сквозного расчета неравновесных течений // ЖВМ и МФ. 1987. Т. 27, № 4, с. 585 — 593.
35. Власенко В. В. О математическом подходе и принципах построения численных методологий для пакета прикладных программ EWT — ЦАГИ // Труды ЦАГИ. 2007, вып. 2671, с. 20 — 85.
36. B l a z e k J. Computational fluid dynamics: Principles and Applications. — Elsevier, Oxford, UK, 2001, p. 440.
37. Петров К. П. Аэродинамика тел простейших форм. — Науч. изд. — М.: Факториал, 1998, с. 432.
Рукопись поступила 3/IX 2010 г.
