CC BY
79
DOI 10.5862/JEST.254.3 УДК 621.311
Д.Д. Заборова, М.И. Куколев, Т.А. Мусорина, М.Р. Петриченко
математическая модель энергетической эффективности слоистых строительных ограждений
D.D. Zaborova, M.I. Kukolev, T.A. Mussorina, M.R. Petritchenko
the simplest mathematical model of the energy efficiency of layered building envelopes
Энергоэффективность ограждающих конструкций (стены, перекрытия, фасады) должна соответствовать требованиям нормативных документов. Основное внимание уделяется конструктивно-технологическим мероприятиям, направленным на увеличение термического сопротивления ограждений. Реализация повышенного термического сопротивления стеновой конструкции требует оценок термической устойчивости стены. Показано, что повышенное термическое сопротивление теплопроводности не всегда обеспечивает стационарность температур граней стены. В настоящей статье выясняется связь между активным (термическое сопротивление) и реактивным (аккумуляция) сопротивлениями ограждения на модели одномерной стенки.
ЭНЕРГОЭФФЕКТИВНОСТЬ; ТЕМПЕРАТУРНО-ВЛАЖНОСТНЫЙ РЕЖИМ; АККУМУЛЯЦИЯ ТЕПЛОТЫ; СТЕНОВЫЕ ОГРАЖДЕНИЯ; ЗАДАЧА КОШИ.
The energy efficiency of building envelopes (walls, floors, facades) should meet the requirements of regulatory documents. The current focus is mainly on the structural and technological measures aimed at increasing the thermal resistance of protections. Increasing the thermal resistance of wall structures requires estimating the thermal stability of the walls. It has been shown that increased thermal resistance of thermal conductivity does not always provide a steady temperature of the wall's faces. In this paper, we have found the connection between the active (thermal resistance) and the reactive (accumulation) resistances of an envelope using the model of a one-dimensional wall.
ENERGY EFFICIENCY; TEMPERATURE AND HUMIDITY CONDITIONS; HEAT ACCUMULATION, WALL ENCLOSURE; CAUCHY PROBLEM
Введение
В известных публикациях изучается оптимизация температурно-влажностного режима стен, т.е. ресурс конструкций [2], влияние включений на величину потерь теплоты и на термическое сопротивление стеновых ограждений [3], влияние двойных фасадов на тепловые потери [4], эффективность применения новых теплоизоляционных материалов, в том числе противопожарных мембран, на термическое сопротивление и энергоэффективность [5] и т.д. Включениями называются инородные конструкции, кронштейны, элементы арматуры, анкеры и пр., искажающие одномерное
температурное поле. К ним же относится неидеальность сопряжения слоев конструкции, приводящая к образованию воздушных линз. Из всего перечня частных задач, как правило, выпадают вопросы тепловой устойчивости ограждений и связанные с этим вопросы определения аккумуляции теплоты ограждениями.
Термическим сопротивлением теплопроводности принято называть величину
м 8£ Г'
I=1 к1
где N — число слоев; 8. — толщина слоя; X — коэффициент теплопроводности; I = 1(1)Ж
Аккумуляционная способность ограждения определяет количество теплоты, необходимой для поддержания заданного температурного уровня стены и ограждаемого помещения при изменении температуры внешнего источника теплоты (сток). Конструкция теплоустойчива, если скорость изменения температуры в любой точке конструкции не превосходит некоторого предельного значения, иначе выражаясь, если температура ограждающей
дТ
конструкции Т = Т^, х), то тах
дг
хеХ
< С
или,
2) провести анализ свойств решения задачи Коши.
Задача 1 в нормированных координатах ставится так:
ди=А.( (
дt ~ дх I ^ ' дх
дх
х=0
, t > 0, 0 < х < 1;
ди дх
(0о ^)- и (^ 0))
х=1
+
Н1 (и 1)-01 ^ )) = 0; t >0, и (^ 0) = 0. (1)
что то же, скорость изменения температуры равномерно ограничена на множестве X значений пространственной координаты х.
В статье [2] рассматриваются теплотехнические свойства различных конструктивных систем навесных вентилируемых фасадов. В работах [4, 19] автор поясняет достаточные условия, необходимые для существования свободного конвективного течения в вертикальном щелевом канале.
Менее представлены решения задач гидравлики неизотермических свободно-конвективных потоков в НВФ (навесной вентилируемый фасад). Количество работ по теплопередаче и гидродинамике НВФ на порядок меньше работ по оптимизации термического сопротивления стеновых ограждений.
Решению проблемы энергосбережения в зданиях посвящены многие исследования. Так, В.Г. Гагарин, В.В. Козлов, Е.Ю. Цыкановский предложили методику расчета коэффициента теплотехнической эффективности конструкции с учетом влияния конструктивных элементов [17].
Постановка задач и результаты
В строительстве актуален вопрос влияния уровня тепловой защиты ограждающих конструкций на величину потерь тепловой энергии в здании, который рассматривается в статьях [11—13].
Цель нашей работы — выяснить связь между активным и реактивным сопротивлениями стенового ограждения на модели одномерной стенки.
Для этого необходимо решить следующие задачи:
1) рассмотреть три неравенства, выражающих ограничения на мгновенную температуру стенки;
Здесь и^, х) — температура стенки; х — координата (в долях толщины стенки ; t — безразмерно т
ное время (число Фурье t := $ = —, t — «физи-
Ъ
ческое» время); 90, 0: — температуры соответственно горячего и холодного источников (заданы); h0, h1 — безразмерная теплоотдача от внешних источников к стенке с горячей и с холодной стороны, или числа Био (заданы); а = а(х) — приведенный коэффициент температуропроводности, а := ^ (задан). Данная кон-а0рс
струкция стены изображена на рисунке. Числа Био определяются стандартно:
Рис. 1. Распределение температуры по толщине типичной конструкции стены (1 — кирпич; 2 — утеплитель)
К
(2)
где h . — коэффициент теплоотдачи; а — коэффициент температуропроводности; ^ — период времени (год, месяц, неделя и т.д.).
Предельная задача (1) хорошо известна в классической теории [6, 7]. Традиционные методы ее решения плохо работают при температурах внешних источников и коэффициентах теплоотдачи, изменяющихся во времени.
Необходимо отметить три неравенства, выражающих ограничения на мгновенную температуру стены,
9!^)<и(*,1)<и(*,0)<е„ ^), (2)
а также свойства полунепрерывности предельных температур стены как функций чисел Био:
е0 (? )> Иш8ир и (?, о), е1 < шы и (?, 1). (3)
Ид
Задача 2. Для моделирования температурного распределения и = и^, х) используется интегральное тождество, получаемое из уравнения
предельной задачи (1) [8, 9]:
— 1
—|и(?, X)—х = Н0 (е0 — и(?, 0))-Н1 (и(?, 1)-91); (4)
— о
Н0 := а(0)И0,Н1 := а(1)к1.
Левая часть тождества (4) представляет мгновенную скорость изменения средней температуры ограждения, т.е. меру его тепловой устойчивости ограждения. Правая часть (4) — баланс плотностей тепловых потоков, «исправленный» (авторы умножают на коэффициенты температуропроводности в предельных точках х = 0, х = 1) с учетом переменности теплофизических свойств стены по ходу теплового потока.
Тождество (4) можно преобразовать в дифференциальное уравнение для предельной температуры и(?,0) := $0(0.
Пусть и(?, х) := $0(Оехр(-т(?)х).
В силу выражения (4) получим
IВ0(! —^)] = Н° (9° ) —-Н К" —9:) = 0, (5)
причем очевидно, что ^0(0) = 0.
При т << 1 получим следующую задачу Коши для определения Ф0(0: л л
+(и + и, )л0 = и е0 + Н1е1; л0 (о)=о. (6)
Зная ^0(?) и воспользовавшись тождеством
¿о е0
т =-, можно найти экспоненту т(0 для
¿0 + ло
следующей итерации. Как видно, при h0 << 1 допущение о малости т^) справедливо. Наоборот, если h0 >> 1, то т(р) = 00(О. Тогда аппроксимация температуры имеет вид
и (г, х ) = Л0 (г) ехр (—х90 (г)). (7)
Значит, = $0 ехр(—60(0), откуда немедленно получаем, что при h0 >> 1 температура горячего источника 90(0 есть среднее логарифмическое температур стенки в предельных точках:
9о ^ ) = 1п
Ло (()
(')
Заключение
Приведем конкретные результаты. Они базируются на простых свойствах решения (8) задачи Коши (6). Эти свойства сформулируем в виде лемм без доказательств (доказательства известны [10, 18]).
Лемма 1. Решение задачи Коши (3) имеет вид:
Л0 (/) = /(И0е0 + Н1е1 )(т)ехр/(но + И,)(ш)¿ю^т, (8)
где х, ш — переменные интегрирования. Лемма 2. Пусть Тогда
Иш Л 0 (х ) =
(
Ноео + н1е1 Но + Н
(9)
Л=»
Иначе говоря, предельное (стационарное) значение температуры горячей грани стены равно средней взвешенной (по теплоотдаче, «исправленной» на неоднородность температуропроводности стенки) температуре горячего и холодного источников [14—16].
Лемма 3. Пусть «исправленные» коэффициенты теплоотдачи (Н0 Н1) и температуры источников (0О 9:) постоянных. Тогда решение (8) принимает вид
Ло (0= ++И'е' (' — ехР(—(Но + Н)/)), (I0)
Далее:
dfl0/dt = (Н0в0 + Н1в1)exp(-t(H0 + H1)) 0. (11)
Выражение (11) справедливо и для медленно изменяющихся распределений 90,91 (температуры источников), H,H (коэффициенты теплоотдачи). Тогда, используя (11), можно утверждать следующее:
1) если H0 = 0, т.е. горячая грань стены теплоизолирована, то мгновенная скорость изменения температуры стены (dö0(t)/dt) определяется только «холодным» источником:
dfl0/ dt = Н1в1 (t) exp (-H). (12)
При этом максимальная скорость изменения температуры не превосходит tH1exp(—tH1) на всем множестве значений температуры холодного источника 61(t);
2) в условиях предыдущего пункта при неизменной теплоотдаче источника
d2fl0 /dt2 = ^Hj -Hfo jexp(-tH1). (13)
Если температура горячей грани стены изменяется линейно, то при любом конечном значении t > 0 температура холодного источника меняется экспоненциально по времени: вх (t) = exp(tHx). Иными словами, скорости из-
СПИСОК
1. ФЗ № 261 2009. Об энергосбережении и о повышении энергетической эффективности и о внесении изменений в отдельные законодательные акты Российской Федерации.
2. Туснина О.А., Емельянов А.А., Туснина В.М. Теплотехнические свойства различных конструктивных систем навесных вентилируемых фасадов // Инженерно-строительный журнал. 2013. № 8. С. 54-88.
3. Есенгабулов С.К. Энергоэффективные наружные стены с организационным воздухообменом: автореферат дисс... канд. техн. наук. Москва, 2009. 163 с.
4. Петриченко М.Р., Петроченко М.В. Достаточные условия существования свободно конвективного течения в вертикальном щелевом канале // Научно-технические ведомости СПбГПУ. 2012. № 147(2). С. 276-282.
5. Ватин Н.И., Горшков А.С., Немова Д.В. Энергоэффективность ограждающих конструкций при капитальном ремонте // Строительство уникальных зданий и сооружений. 2013. № 3 (8). С. 1-11.
менения температур источника и граней стены различны: экспоненциальное изменение температуры источника приводит к линейному изменению температуры граней стены;
3) при конечной теплоотдаче на обеих гранях имеем
[dB dB l
ИТ Н° + Щ -H+Н) Ho0o+H1e1 )l x
x exp (-t (Ho + Hi)).
(14)
Значит, при линейном (медленном) изменении температуры грани приведенная температура источника QqHq + Q1H1 изменяется пропорционально exp(t(HQ + H1));
4) во всех случаях аккумулирующая способность стены сглаживает колебания температуры на поверхности стены;
5) аккумулирующая способность строительного ограждения, сглаживающая изменения температуры источников (воздух), тем больше, чем больше значения приведенных коэффициентов теплоотдачи H0, H, т.е. в конечном счете, чем больше коэффициенты температуропроводности a ,a граней стены;
6) таким образом, реализация повышенного термического сопротивления стены за счет применения теплоизоляционных материалов с низкой температуропроводностью вступает в противоречие с теплоустойчивостью ограждения.
ЛИТЕРАТУРЫ
6. Vatin N.I., Nemova D.V., Rymkevich P.P. , Gorsh-
kov A.S. Influence of building envelope thermal protection on heat loss value in the building // Magazine of Civil Engineering. 2013. № 8. С. 4-14.
7. Zemitis J., Borodinecs A., Frolova M. Measurements of moisture production caused by various sources // Energy and Buildings. 2016. № 127. P. 884-891.
8. Куколев М.И., Петриченко М.Р. Определение температурного поля стенки при периодическом тепловом воздействии // Двигатель-2007: Труды международной конференции. М.: Изд-во МГТУ, 2007. С. 115-119.
9. Иванченко Н.Н., Ткаченко М.М., Петриченко М.Р. Определение теплоотдачи конвекцией в цилиндре ДВПТ // Двигателестроение. 1984. № 12. С. 11-14.
10. Vatin N., Gorshkov A., Nemova D., Tarasova D.
Energy efficiency of facades at major repairs of buildings // Applied Mechanics and Materials. 2014. Iss. 633-634. P. 991-996.
11. Ватин Н.И., Немова Д.В., Рымкевич П.П., Горшков А.С. Влияние уровня тепловой защиты ограждающих конструкций на величину потерь тепловой энергии в здании // Инженерно-строительный журнал. 2012. № 8(34). C. 4-14.
12. Горшков А.С., Рымкевич П.П. Диаграммный метод описания процесса нестационарной теплопередачи // Инженерно-строительный журнал. 2015. № 8(60). С. 68-82.
13. Корниенко С.В. Многофакторная оценка теплового режима в элементах оболочки здания // Инженерно-строительный журнал. 2014. № 8. С. 25-37.
14. Korniyenko S. Evaluation of thermal performance of residential building envelope // Procedia Engineering 2015. Vol. 117. P. 191-196.
15. Назиров Р.А., Белов Т.В. Влияние сопротивления теплопередачи утеплителя на распределение
температурных полей в стеновых ограждениях с навесными вентилируемыми фасадами // Журнал Сибирского федерального университета. Техника и Технология. 2014. № 2. С. 207-213.
16. Vatin N., Petrichenko M., Nemova D., Starit-cyna A., Tarasova D. Renovation of educational buildings to increase energy efficiency // Applied Mechanics and Materials. 2014. P. 1023-1028.
17. Vatin N., Petrichenko M., Nemova D. Hydraulic methods for calculation of system of rear ventilated facades // Applied Mechanics and Materials. 2014. Vol. 633-634. P. 1007-1012.
18. СНиП 23-02-2003. Тепловая защита зданий. М.: Госстрой России, ФГУП ЦПП, 2003. 26 с.
19. Olshevskyi V., Statsenko Е., Musorina T., Nemova D., Ostrovaia A. Moisture transfer in ventilated facade structures // MATEC Web of Conferences. 2016. Т. 53. P. 1-5.
REFERENCES
1. 261-FZ (Federal Law). Ob energosberezhenii i o povyshenii energeticheskoy effektivnosti i o vnesenii izm-eneniy v otdelnyye zakonodatelnyye akty Rossiyskoy fed-eratsii [On energy saving and energy efficiency improvements and on Amendments to Certain Legislative Acts of the Russian Federation]. 2009. 42 p. (rus.)
2. Tusnina O.A., Yemelyanov A.A., Tusnina V.M. Teplotekhnicheskiye svoystva razlichnykh konstruk-tivnykh sistem navesnykh ventiliruyemykh fasadov. Inzhenerno-stroitelnyy zhurnal. [Magazine of Civil Engineering]. 2013. № 8. S. 54-88. (rus.)
3. Yesengabulov S.K. Energoeffektivnyye naruzhnyye steny s organizatsionnym vozdukhoobmenom: Avtorefe-rat ... kand. tekhn. nauk. Moskva, 2009. 163 c. (rus.)
4. Petrichenko M.R., Petrochenko M.V. Dostatoch-nyye usloviya sushchestvovaniya svobodno konvektivno-go techeniya v vertikalnom shchelevom kanale. Nauchno-tekhnicheskiye vedomosti SPbGPU. 2012. № 2(147). S. 276-282. (rus.)
5. Vatin N.I., Gorshkov A.S., Nemova D.V. Energoef-fektivnost ograzhdayushchikh konstruktsiy pri kapital-nom remonte. Stroitelstvo unikalnykh zdaniy i sooruzheniy. [Construction of Unigue Buldings and Structurs]. 2013. № 3 (8). S. 1-11. (rus.)
6. Vatin N.I., Nemova D.V., Rymkevich P.P., Gorshkov A.S. Influence of building envelope thermal protection on heat loss value in the building. Magazine of Civil Engineering. 2013. № 8. S. 4-14.
7. Zemitis J., Borodinecs A., Frolova M. Measurements of moisture production caused by various sources. Energy and Buildings. 2016. № 127. P. 884-891.
8. Kukolev M.I., Petrichenko M.R. Opredeleniye temperaturnogo polya stenki pri periodicheskom teplo-vom vozdeystvii. Dvigatel-2007: Trudy mezhdunarodnoy konferentsii. Moskva: Izd-vo MGTU, 2007. S. 115-119. (rus.)
9. Ivanchenko N.N., Tkachenko M.M., Petrichen-
ko M.R. Opredeleniye teplootdachi konvektsiyey v tsil-indre DVPT. Dvigatelestroyeniye. 1984. № 12. S. 11-14. (rus.)
10. Vatin N., Gorshkov A., Nemova D., Tarasova D.
Energy efficiency of facades at major repairs of buildings Applied Mechanics and Materials, 2014. Iss. 633-634. P. 991-996.
11. Vatin N.I., Nemova D.V., Rymkevich P.P., Gorsh-
kov A.S. Vliyaniye urovnya teplovoy zashchity ograzhda-yushchikh konstruktsiy na velichinu poter teplovoy ener-gii v zdanii. Inzhenerno-stroitelnyy zhurnal. [Magazine of Civil Engineering]. 2012. № 8(34). S. 4-14. (rus.)
12. Gorshkov A.S., Rymkevich P.P. Diagrammnyy metod opisaniya protsessa nestatsionarnoy teplopereda-chi. Inzhenerno-stroitelnyy zhurnal. [Magazine of Civil Engineering] 2015. № 8(60). S. 68-82. (rus.)
13. Korniyenko S.V. Mnogofaktornaga otsenka teplo-vogo rezhima v elementakh obolochki zdaniya. Ingenern-stroitelnyy zhuznal [Magazine of Civil Engineering].
2014. № 8. S. 25-37. (rus.)
14. Korniyenko S. Evaluation of thermal performance of residential building envelope. Procedia Engineering.
2015. Vol. 117. S. 191-196.
15. Nazirov R.A., Belov T.V. Vliyaniye soprotivleniya teploperedachi uteplitelya na raspredeleniye temper-aturnykh poley v stenovykh ograzhdeniyakh s navesnymi ventiliruyemymi fasadami. Zhurnal Sibirskogo federalnogo universiteta. Tekhnika i Tekhnologiya. 2014. № 2. S. 207-213. (rus.)
16. Vatin N., Petrichenko M., Nemova D., Starit-cyna A., Tarasova D. Renovation of educational buildings to increase energy efficiency. Applied Mechanics and Materials. 2014, P. 1023-1028.
17. Vatin N., Petrichenko M., Nemova D. Hydraulic methods for calculation of system of rear ventilated
facades. Applied Mechanics and Materials. 2014. Vol. 633-634. P. 1007-1012.
18. SP 50.13330.2012. Teplovaya zashchita zdaniy. M.: Gosstroy Rossii, FGUP TsPP. 2012. 139 s.
19. Olshevskyi V., Statsenko E., Musorina T., Nemova D., Ostrovaia A. Moisture transfer in ventilated facade structures. MATEC Web of Conferences. 2016. T. 53. P. 1-5
СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ/AUTHORS
ЗАБОРОВА Дарья Дмитриевна — аспирант Санкт-Петербургского политехнического университета Петра Великого.
195251, Россия, г. Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29. E-mail: [email protected]
ZABOROVA Dariia D. — Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University. 29 Politechnicheskaya St., St. Petersburg, 195251, Russia. E-mail: [email protected]
КУКОЛЕВ Максим Игоревич — доктор технических наук профессор Санкт-Петербургского
политехнического университета Петра Великого.
195251, Россия, г. Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29.
E-mail: [email protected]
KUKOLEV MAKSIM I. - Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University. 29 Politechnicheskaya St., St. Petersburg, 195251, Russia. E-mail: [email protected]
МУСОРИНА Татьяна Александровна — студент Санкт-Петербургского политехнического университета Петра Великого.
195251, Россия, г. Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29. E-mail: [email protected]
MUSSORINA Tatiana Т. - Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University. 29 Politechnicheskaya St., St. Petersburg, 195251, Russia. E-mail: [email protected]
ПЕТРИЧЕНКО Михаил Романович — доктор технических наук профессор, заведующий кафедрой Санкт-Петербургского политехнического университета Петра Великого. 195251, Россия, г. Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29. E-mail: [email protected]
PETRITCHENKO Mikhail R. - Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University. 29 Politechnicheskaya St., St. Petersburg, 195251, Russia. E-mail: [email protected]
© Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого, 2016
