Математическая модель экстрактора «Труба в трубе» для противоточной экстракции масла из частично обезжиренных фосфолипидов Текст научной статьи по специальности «Химические технологии»

001.3

(3)

я ба-іе ус-5ную

ЮТКИ шии ч) из •уда-ієхся 5щей ляет-ірес-:пре-ікон-ляю-рьі и хре-иже-

стью

ство

:орб-

юле-

фик-

ІЛЄН-

[ПрЯ“

іера-зкже і ка-пил-

[ВЛЯ-

кнее се ее

ЭВЫ-

пок

;илы

ень-

:юда

ПИЛ-

[ЄЮТ

ров.

;лоя

пен-

гем-

ова-

>іво-

>іва-

кив

результате охлаждения, во многом объясняется обли-терадионными эффектами.

Можно предположить, что при малых течениях сыворотки (вязкая жидкость) инерционные члены уравнения Навье-Стокса по сравнению с вязкостью неизмеримо малы и ими можно пренебречь. При Яе «1 вязкостные члены во много раз больше инерционных. В этом случае практически допустимо уравнение Навье-Стокса переписать без инерционных членов:

1 др , ст. ...■•■

Т7. -—-+уУ*у, =-

і7,.

р дх

1 Ф

Р ду

1 др р дг

+уУ2у.

а/

5/

: &*

(4)

где V V, - оператор Лапласа.

Если считать массовые силы постоянными величинами, можно продифференцировать каждое уравнение: 1-е по х, 2-е по у, 3-е по г. Сложив их, получают

д2 р д2 р д2 р „ - + —Ъг+—~ =0.

°У

(5)

Таким образом, давление в ползущих течениях сыворотки удовлетворяет уравнению Лапласа. Уравнение (5) определяет мгновенное поле давлений при не-установившемся течении, в котором время / является параметром. Поры и микрокапилляры, по которым ползущим течением удаляется сыворотка из постепенно сжимающейся сырной массы, приобретают плоскую форму. Для случая плоского течения V* можно принять близкой к нулю, тогда

_ сНу ^ _ <3у х дх’ у ду

перекрестным дифференцированием из первых двух уравнений Навье-Стокса (4) после исключения давления р получается , ,

— 1 эо

дх , Зг[ а^

(6)

При замене проекции скорости функцией тока и введении О = -У2\|/ получается уравнение

уУ2У\(/=-

аа

(7)

д д

где V2 У2\(/ = —V2 + —- V2 у. ■

йх* ду

.. Эго уравнение чаще представляют в виде

да V

(8)

При установившемся движении, когда ЭП/Э? = 0, функция движения сыворотки будет соответствовать бигармоническому уравнению

У2У2ц/ = 0. (9)

Это одно из возможных описаний ползущего течения подсырной сыворотки при прессовании сыра в условиях одноосного сжатия.

ЛИТЕРАТУРА ' ^

1. Оноприйко А.В. Движение сыворотки в сырной массе при прессовании // Молочная пром-сть. - 1987. - № 9. - С. 22-25.

2. Онопрнйко А.В. Процессы сыроделия. Учеб. пособие. - Ставрополь. - 1992. - 108 с.

Кафедра прикладной биотехнологии

Поступила 17.12.02 г.

665.1.03:665.37.001.57

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЭКСТРАКТОРА «ТРУБА В ТРУБЕ» ДЛЯ ПРОТИВОТОЧНОЙ ЭКСТРАКЦИИ МАСЛА ИЗ ЧАСТИЧНО ОБЕЗЖИРЕННЫХ ФОСФОЛИПИДОВ 1 -

А.А. ЛОБАНОВ, Е.Н. КОНСТАНТИНОВ, Е.П. КОРНЕНА

Кубанский государственный технологический университет

Одним из наиболее распространенных способов получения пищевых обезжиренных фосфолипидов является периодическая четырехкратная экстракция масла и нежелательных примесей ацетоном из фосфоли-пидного концентрата (ФК) [1]. Этой технологии присущи следующие недостатки: высокий расход ацетона, получение больших объемов низкоконцентрирован-

ной мисцеллы, большие энергозатраты на регенерацию ацетона. Актуальна поэтому задача совершенствования процесса экстракции масла и нежелательных примесей из ФК.

На основании полученных экспериментальных данных по равновесию и кинетике экстракции в системах ФК-ацетон и частично обезжиренные фосфолипиды (ЧОФ)-ацетон в работах [2, 3] предложено проводить процесс экстракции масла из ФК в две стадии: однократная экстракция масла из ФК ацетоном для полу-

чения твердой фазы и противоточная экстракция масла ацетоном из ЧОФ.

Вопрос о применении противоточной экстракции для получения обезжиренных фосфолипидов в настоящее время не решен в связи с особенностями ЧОФ как экстракционного материала. К твердым ЧОФ неприменимо гранулирование, поскольку во время экстракции гранулы легко разрушаются на мелкодисперсные частицы. Размер частиц ЧОФ зависит от степени обезжиривания, поэтому осуществлять экстракцию из них масла на традиционных экстракторах (погружения, перколяционных) невозможно. Для экстракции из ЧОФ используют экстракторы, основанные на принципе фильтрования.

Для экстракции компонентов из мелкодисперсных систем, например для промыЕки мелкодисперсной дрожжевой суспензии, разработана конструкция экстрактора «труба в трубе» [4,5]. К основным достоинствам этого экстрактора относятся способность работать на мелкодисперсном материале, противоточное взаимодействие фаз, относительная простота конструкции. Экстрактор «труба в трубе» выбран нами для противо-точного обезжиривания ЧОФ.

Для определения рациональных режимов процесса противоточной экстракции масла из ЧОФ и расчета размеров экстрактора «труба в трубе» необходимо разработать его математическую модель, что и является целью настоящей работы.

При разработке математической модели учитывались особенности конструкции и способа работы экстрактора, включающего один или несколько элементов «труба в трубе», каждый из которых состоит из наружной трубы и внутренней пористой трубы.

Исходная фосфолипидная суспензия, состоящая из твердых частиц ЧОФ и мисцеллы, подается насосом в межтрубное пространство экстрактора, а противотоком к суспензии в трубное пространство - экстрагент (ацетон). Одновременно поршневым пульсатором двухстороннего действия создается повышенное давление попеременно в межтрубном и в трубном пространствах экстрактора. Таким образом, происходит обмен порциями сплошной жидкой фазы суспензии и экстрагента по всей длине экстракции. Жидкая фаза суспензии обедняется, а экстрагент обогащается извлекаемым маслом. Одновременно идет массоперенос извлекаемого компонента из твердых ЧОФ в жидкую фазу суспензии. Суспензия с обезжиренными фосфолипидами (ОФ) отводится из межтрубного пространства, а обогащенный маслом экстрагент (мисцелла) выходит из трубного пространства экстрактора.

В математической модели экстрактора «труба в трубе [6] принято равновесие между дрожжевыми частицами и наружной жидкостью суспензии и не учитывается массоперенос вещества между твердой и жидкой фазами. Это связано с малым размером дрожжевых частиц порядка 0,01 мм.

Для математического моделирования и расчета процесса обезжиривания ЧОФ в экстракторе «труба в

трубе» были выбраны ячеечная модель [7, 8] и метод расчета «от ячейки к ячейке». В каждой ячейке принято полное перемешивание жидкой фазы. В целом по экстрактору имеет место противоточное движение суспензии и экстрагента и прямоточное движение твердых частиц ЧОФ и наружной мисцеллы суспензии. Количество ячеек во внутренней трубе и межтрубном пространстве принято одинаковым.

Диаметр частиц ЧОФ зависит от степени их обезжиривания и составляет порядка 0,01-1 мм. Исследование кинетики экстракции в системе ЧОФ-ацстон [3] показало, что близкое к равновесному состояние между частицами ЧОФ и мисцеллой достигается за 7-8 мин, что сопоставимо с временем пребывания частиц в экстракторе (10 мин). За время пребывания частиц в одной ячейке полного перемешивания равновесие между ними и наружной мисцеллой суспензии в процессе экстракции не достигается.

Поэтому математическая модель экстрактора «труба в трубе», во-первых, должна учитывать массоперенос вещества между поровой мисцеллой твердых ЧОФ и жидкой фазой суспензии, между жидкой фазой суспензии и экстрагентом; во-вторых, необходимо рассматривать три потока: поровой мисцеллы твердых ЧОФ, наружной мисцеллы суспензии и экстрагента.

Представим экстрактор «труба в трубе» состоящим из ряда ячеек полного перемешивания. Рассмотрим /-ю ячейку полного перемешивания экстрактора с входящими и выходящими из нее потоками (рис. 1:1 - экстрагент; 2 - наружная мисцелла (жидкая фаза) суспензии; 3 - фильтровальная перегородка; Мш - объем масла, перенесенного из поровой мисцеллы твердых частиц фосфолипидов в наружную мисцеллу суспензии, м3; к']ЖЖ - объем масла, перенесенного из наружной мисцеллы суспензии в экстрагент через пористую перегородку, м3).

Рис. 1

Фосфолипидная суспензия, состоящая из частиц твердых фосфолипидов и масляно-ацетоновой мисцеллы, поступает в ячейку идеального смешения, где она взаимодействует с экстрагентом. При этом происходит одновременный перенос масла из поровой мисцеллы ЧОФ в наружную мисцеллу суспензии и из наружной мисцеллы суспензии в экстрагент через пористую перегородку. В модели принято постоянство по длине экстрактора объемных расходов суспензии и экстрагента, порового объема частиц твердых фосфолипидов.

Материальный баланс по маслу для г'-й ячейки полного перемешивания

^ж-Х- і-і +^ПХ /_1 +ЬЭХ м —

= 1„Х,+1ПХ? +ь„х?

(1)

гдеЬж, Ьц,Ьт~ расходы соответственно наружной мисцеллы суспензии, поровой мисцеллы (находящейся в порах капиллярнопористых ЧОФ), ЧОФ, мг/с;Х1-и Хь X ?_1г Х°, Х^, X? - объемные доли масла на входе в ячейку и на выходе из ячейки соответственно в наружной мисцелле суспензии, в поровой мисцелле ЧОФ и в экстрагенте.

Объем перенесенного масла для г'-й ячейки полного перемешивания из поровой мисцеллы частиц фосфолипидов в наружную мисцеллу суспензии М™ может быть определен по уравнению материального баланса по маслу для частиц ЧОФ

Мт:

(2)

С другой стороны, из основного уравнения массо-передачи объем перенесенного маслаА/™’ может быть определен из выражения

МІЖ =Кґг АХ,

СР, :

(3)

где ДА',

среднелогарифмическая разность концентраций в й

АХГ

_(х£1-х;)+(х?-х;)

1п

(Х£ -X])

(4)

{Xі!

где X, - объемная доля масла в поровой мисцелле частиц фосфолипидов, равновесная с наружной мисцеллой суспензии в ячейке, объемная доля масла в которой равна X;.

Приравняв выражения (2) и (3) с учетом (4), запишем

ьп(х^-х!)=

--КРТ

(х^-х^+іхг-х;)

(5)

1п

(-У", -х,)

{Xі/ -X*)

Объем перенесенного масла в ячейке полного перемешивания из наружной мисцеллы суспензии в экстрагент М?0* может быть определен по уравнению материального баланса по маслу для экстрагента

-.......... ' М** (х,э-х^> ....... (6)

С другой стороны, из основного уравнения массо-передачи объем перенесенного масла М™ может быть определен из выражения

М™ =КРЖ{Х1-X?) (7)

где КГж~ условный коэффициент массопередачи между наружной мисцеллой суспензии и экстрагентом через пористую перегородку.

Приравняв выражения (6) и (7), запишем : (8)

Система трех уравнений (1), (5) и (8) является математической моделью ячейки полного перемешивания

экстрактора типа «труба в трубе», которая учитывает одновременный перенос масла из поровой мисцеллы фосфолипидов в наружную мисцеллу суспензии и из последней в экстрагент.

Ниже будут рассмотрены особенности расчета экстрактора «труба в трубе» методом «от ячейки к ячейке» с использованием математической модели ячейки полного перемешивания.

Расход суспензии Ьс рассчитывается исходя из производительности экстрактора по обезжиренным фосфолипидам. Расход экстрагента Ьэ является настраиваемым параметром с точки зрения обеспечения достаточной глубины обезжиривания фосфолипидов. В начале расчета задаемся некоторым значением Ьэ .

Значения объемной доли масла в наружной Х; и поровой Х\7 мисцеллах суспензии на входе в первую ячейку полного перемешивания экстрактора известны как параметры фосфолииидной суспензии, являющейся продуктом первой стадии процесса обезжиривания фосфолипидного концентрата - однократной экстракции из него масла ацетоном. Объемная доля масла в экстрагенте, покидающем последнюю ячейку полного перемешивания (экстрактор), Х^3 - неизвестная величина. В начале расчета задаемся некоторым значением Хыэ.

Неизвестными параметрами при расчетах являются объемные доли масла в экстрагенте на входе в /-ю ячейку Х^,; в поровой и наружной мисцеллах суспензии -Л'/7, X) - на выходе из ячейки. Эти три неизвестных параметра могут быть рассчитаны по математической модели ячейки полного перемешивания, представляющей собой систему уравнений (1), (5) и (8).

Равновесная объемная доля масла в поровой мисцелле на выходе из /-й ячейкиX,* может быть определена по уравнениям поровой адсорбционной модели, идентифицированной для системы ЧОФ-ацетон [9]. Уравнения поровой адсорбционной модели связывают равновесную долю масла в поровой мисцелле Хп (X,*) с долей масла в наружной мисцелле Хн (X,) нелинейной зависимостью (рис. 2: сплошной толстой линией обозначена кривая равновесия системыЧОФ-ацетон; Хп, Хн - объемные доли масла в поровой и наружной мисцеллах).

Использование этой нелинейной зависимости в математической модели ячейки полного перемешивания приведет к нелинейности уравнения (4), что в значительной степени увеличит машинное время, требуемое для расчета экстракторов.

Для каждой ячейки полного перемешивания равновесная линия, представленная на рис. 2, может быть аппроксимирована линейным уравнением

(9)

где Ап =Х{ ; Хн =Х,\ т - tga; а — угол наклона прямой к горизонтали; В - значение при Х-, = 0.

Однако конкретный вид равновесной кривой системы ЧОФ-ацетон позволяет заключить, что можно описать вид равновесной кривой тремя прямыми.

у 1 и

■ у Г

■ у

■ /

ге

/J „ ^ А

. і Т Ґ”

*

V , в_4

X,. =-

ж я КРТ+2ЬП

1,97ЬПЩ

К1^т -г 2ЬП

х?к,-^г

(10)

+-

Щ.+2ЬЛ

1,9ВД

ддяХі 1-3% (участок 2)

ЬжХ^1пХи\-"± ;5Г)

X,. =-

+ип

Ьж +

2,9ЬПКРТ ЩГ+2ЬП \2ЬПКЕТ

К1^т + 2ЬП

-+А7\

(п)

2^1ЕКЕ^ + кр

КРТ +2 Ьп

для X, 0-1% (участок 3)

А',■ =-

о г 4 в в « « 14 Щ

Ха, Я

Рис. 2

Прямые 1-3 (рис. 2) описывает линейную зависимость X,’ от А'', на участках при коэффициентах от и В уравнения (10):

/ -участокX 3-14%; т 0,985; В 3,0;

2-участокХ, 1-3%; /и 1,45; В 1,6;

" 3 - участок X, 0-1%; /и 3,0; ВО.

В нелинейном уравнении (5) математической модели ячейки с целью избавления от нелинейности заменим среднелогарифмическую разность концентраций в ячейке на среднеарифметическую. Как показали результаты вычислений, при такой замене наибольшая погрешность расчета каждой ячейки в составляет

0,24%.

Таким образом, система линейных уравнений математической модели ячейки идеального смешения (1), (5) и (8) имеет аналитическое решение, что значительно сокращает машинное время на расчет экстрактора «труба в трубе».

Из системы линейных уравнений математической модели ячейки идеального смешения (1), (5) и (8) выразим каждый из трех неизвестных параметров ячейки, которые являются решением системы уравнений модели.

Из выражения (5) с учетом линейного уравнения равновесной прямой (9) для каждого из трех участков запишем выражение для расчета доли масла в наружной мисцелле суспензии, выходящей из ячейки идеального смешения:

для X, 3-14% (участок 1)

+-

г „ 21п-КРТл

Ь„Л -----------)

Щ + 21п

Ь +^к^±^+Крж КРТ+ 21П ж

ЬЖХ, , +Х -КИЖ

(12)

КРТ + 2/.„

С целью выбора одной из формул (10)—(12) по значению^, которое для каждой ячейки полного перемешивания до проведения расчета еще неизвестно, поступаем следующим образом. Для первой ячейки выбираем формулу (10) для расчета Хь так какХ’! находится в интервале 3-14% . Для второй ячейки идеального смешения выбираем формулу для расчета Х2 по найденному для первой значению Х\ и так далее для каждой последующей ячейки.

После расчетах, по выражению (8) находим долю масла в экстрагенте на входе в г-ю ячейку X Д .;

„з _ 4-С-**•»(*,-А?)

Д“---------Г

(13)

По материальному балансу ячейки (1) рассчитываем долю масла в поровой мисцелле фосфолипидов суспензии на выходе из ;-й ячейки X/

гП.

хп = ьж (X,, -X, )+£э(Х* -X/ )+хдх”, _ (14)

Математическая модель экстрактора «труба в трубе» реализована в виде программы для ПЭВМ, основу которой составляют уравнения (10)—(14), являющиеся решением системы трех линейных уравнений ячейки идеального смешения (1), (5) и (8) с учетом уравнения (9) для каждого из трех участков кривой равновесия.

выводы г

1. Разработана математическая модель экстрактора «труба в трубе», учитывающая, во-первых, одновременный массоперенос масла из частиц ЧОФ в жидкую фазу суспензии и масла из жидкой фазы суспензии в экстрагент, во-вторых, три потока: поровой мисцеллы твердых ЧОФ, наружной мисцеллы суспензии и экстрагента.

2. Идентифицированная для экстракции масла из ЧОФ математическая модель экстрактора «труба в трубе» может быть использована для определения рациональных режимов процесса противоточной экстракции масла из ЧОФ и расчета размеров экстрактора «труба в трубе» при заданных производительности по обезжиренным фосфолипидам.

ЛИТЕРАТУРА

1. Пат. 2061382 РФ, С1 6 А 23 Б 9/90. Пищевой фосфоли-пидный продукт и способ его получения / Е А Бутина, Е.О. Герасименко, М.В. Жарко и др. - Опубл. в Б.И. - 1996. - № 16.

2. Лобанов А.А., Бутина Е.А., Черкасов В.Н., Константинов Е.Н, Особенности равновесия системы фосфолипидный кон-цеюрат-ацетон // Изв. вузов. Пищевая технология. - 2001. - № 4. -С. 64—67.

3. Лобанов А.А., Константинов Е.Н. Равновесные и кинетические закономерности процесса экстракции масла из фосфоли-пидного концентрата и частично обезжиренных фосфолипидов // Изв. вузов. Пищевая технология. - 2002. - № 2-3. - С. 39—41.

4. Пат. 1182722 РФ, В 01 Д 47/02, В 01 О 15/04. Установка для массообмена в системе твердое тело-жидкость / Р.З. Алиев. -Опубл. в Б.И. - 1996. -№ 10.

л ~ г'гг'Т) о лт г. 11/10

-О VI х-г и/1^. апиола длл лчи (реи и-

рования в системе твердое тело-жидкость и способ экстрагирования в системе твердое тело-жидкость / Р.З. Алиев, А.З. .Алиев. - Опубл. в Б.И. - 1977. - № 8.

6. Алиев АЛ., Алиев Р.З., Курочкина М.И. К исследованию массопередачи в кожухотрубчатом экстракторе типа «труба в трубе» // Журн. прикл. химии. - 1980. - 53. -№ 12. - С. 2686-2689,

7. Касаткин А.Г. Основные процессы и аппараты химической технологии. - М.: Химия, 1973. - 652 с.

8. Романков П.Г., Курочкина М.И. Экстрагирование из твердых материалов. -Л.: Химия, 1983. - 256 с.

9. Лобанов А.А., Константинов Е.Н., Корнена Е.П. Идентификация поровой адсорбционной модели для систем фосфолипидный концентрат-ацетон и частично обезжиренные фосфолипиды-ацетон // Изв. вузов. Пищевая технология. - 2003. - №1.-С. 38-^4.

Кафедра процессов и аппаратов пищевых производств

Поступила 27.11.02 г.

664.865.536.6.001.57

ИССЛЕДОВАНИЕ СТУДНЕЙ : ^

НА ОСНОВЕ КАРРАГИНАНА И ПЕКТИНА МЕТОДОМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ СКАНИРУЮЩЕЙ КАЛОРИМЕТРИИ

Е.В. БАРАШКИНА, М.ГО. ТАМОВА, Л.В. БОРОВСКАЯ,

О.П. МИРОНОВА

Кубанский государственный технологический университет

Известно, что некоторые струкгурообразователи (пектин, каррагинан, хитозан и др.) обладают способностью связывать и выводить из организма ионы тяжелых и радиоактивных металлов.

При использовании каррагинана в технологии желейных продуктов лечебно-профилактического назначения было установлено, что студни каррагинана подвержены синерезису. Для устранения этого недостатка предприняли попытку замены части каррагинана на пектин: студням несвойственно явление синерезиса.

При разработке рецептуры установили оптимальную концентрацию смеси полимеров в студне - 1,3% (при соотношении каррагинан : пектин 1 :0,3), Благодаря этой концентрации достигается необходимая для желейных изделий студнеобразующая способность (75 кПа) и устраняется нежелательное явление синерезиса. Кроме того, обнаружен синергетический эффект: суммарное значение студнеобразующей способности геля, в котором одновременно присутствуют каррагинан и пектин, больше суммы значений студнеобразующих характеристик отдельно взятых гелей каррагина и пектина. В этой связи представляет интерес изучение структурной организации студней с одновременным присутствием этих полисахаридов.

С целью получения термодинамических параметров промежуточных состояний исследуемых высокомолекулярных соединений, изучения их структурной

организации и поведения нами использован метод дифференциальной сканирующей калориметрии (ДСК).

Эксперимент проводили на дифференциальном сканирующем калориметре ДСМ-2М, позволяющем исследовать температуру и теплоту фазовых переходов, а также теплоемкость в интервале температур от -150 до +500°С. Энтальпии плавления образцов, их температуры плавления и теплоемкости определяли по стандартной методике. Скорость сканирования составляла 8 град/мин. Навески исследуемых образцов, составлявшие от 3 до 13 мг, содержали в различных соотношениях каррагинан и пектин. В качестве растворителя использовали ацетатный буфер (СН3СООН + КаОН) - pH 5,0.

Таблица

№ образца Содержание полисахаридов, г на 100 г студня Интервал плавления, °С Энтальпия плавления геля, ДН, кДж^кг

каррагинан пектин эвтектики и ликвидуса геля

1 1,3 - -18-7+11 +70++100 18,75

2 1,2 0,1 -18++9 +50++85 103,63

3 1,1 0,2 -18++9 +48++100 120,9

4 1,0 0,3 -18++4 +48++80 123,2

Образцы охлаждали до -30°С до полной кристаллизации жидкой фазы, затем сканировали вверх со скоростью 8 град/мин до 110°С.