CC BY
13
ВЕСТНИК
ПРИАЗОВСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА 2000 г. Вып.№9
УДК 669.002.8:519
Южаков Б.А.1
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДВУХФАЗНОГО ТЕЧЕНИЯ В РЕАКТОРЕ С ГРАВИТАЦИОННО-ПАДАЮЩИМ СЛОЕМ
Разработана математическая модель двухфазного течения железографитовых отходов в реакторе с графитационно-падающим слоем. Реактор представлен в виде ячеечной модели идеального вытеснения в условиях стационарного и нестационарного течения двухфазного потока. Разработана также модель динамического течения двухфазного потока внутри ячейки с учетом массообмена на границе фаз.
При поверхностном магнетизирующем обжиге железографитовых отходов металлургического производства для получения материалов со специфическими свойствами в СВЧ-диапазоне необходимо учесть, что в данном диапазоне работают тонкие оксидные пленки. Время получения таких пленок ограничивается в пределах 1-5 сек., что позволяет использовать для этого вертикальные реакторы с гравитационно-падающим слоем. Кроме того, кинетические условия прохождения окислительно-восстановительных реакций должны обеспечивать окисление вюстита FeO до магнетита Fe304 и восстановления гематита Fe203 до магнетита. Для обеспечения прохождения этих реакций используется реакция газификация присутствующего в исходном материале свободного углерода [ 1 ]:
С + 02-> С02; С + СОг = 2СО; 3FeO + СО2 — Fe304 +СО; 2 F02O3 + СО = 1-е'ЧУ +СО2. Поскольку температура прохождения кинетических процессов является постоянной величиной, то на первой стадии моделирования можно ограничиться разработкой динамической модели двухфазного течения в реакторе.
При разработке математической модели, реактор с гравитационно-падающим слоем рассматривался как динамическая модель идеального вытеснения. При этом исключается какое-либо диффузионное или конвективное смешение частиц с частицами смежного сечения (рис.)
Время пребывания в зоне идеального вытеснения одинаково для всех частиц и равно
V
т- —, т.е. отношению объема зоны вытеснения к объемному расходу среды. Это обуславлива-и
ется одинаковой скоростью движения частиц и ~ const, т.е. линейностью профиля поршневого потока [2].
Уравнение модели идеального вытеснения при установившемся режиме записывается в
ДС дС п
виде: -+ и — = 0, (1)
dr дг
где г - время, a z - координата, вдоль которой перемещается вещество со скоростью и.
Решение уравнения (1), удовлетворяющее начальному условию С(0, z) = C¡j(z) при г = 0, 0 < z<H и граничному условию С(г, 0) = СЕХ(т) при z = 0, г> 0 есть
Сн(Н -г и), г< —
( н\ н ^
С(т,Н) = -
1 ПГТУ, зав. набор.
<?вх . U
Н
Из решения (2) следует, что любое изменение концентрации на входе в реактор появляется на его выходе через время, равное среднему времени пребывания:
г«*. (3)
и
где Н - высота реактора.
Рассмотрим случай нестационарности: при переменной скорости м(г) и постоянной концентрации на входе С(0). Поток вещества на входе и выходе в единичном сечении 5 = 1
= и(г)-Свх(г), (4)
Количество вещества, за время с1х при неустановившемся режиме составляет:
г г г
•^вых
^ вх
(т)и(т)ат. (6)
О 0 0
Однако в объеме идеального вытеснения концентрация изменится на величину А С, т.е.
АУ = 5-Аг = \-Аг, (7)
АМ = АС • 1 • Аг = АС • Аг . (8)
Приравнивая это количество к его величине из уравнения (6) после дифференцирования по г найдем:
г
Свых - и
Рис. - Схема реактора
с гравитационно-падающим слоем
■^вх - v * ^вх ^вых = v' ^вых
Аг
dC dr
= С,
вх
(о)и(г)-J
^вых(г)
дт
И(г)-Свых(Г)
ди(т) дт
dr.
(9)
В случае Az -> dz, Свх - Сшх = dC и поскольку dz не зависит от dt, приходим к наиболее простым зависимостям. Баланс вещества внутри выделенногоу-того объема за время Аг.
AV-ACj =u-s-(CBUX-CbX)AT = us-ACAT. (10)
Здесь в левой части АС, - приращение концентрации внутри объема AV за время А г, правая часть накопление вещества. Объемный расход принят постоянным v = u's = const.
AV ■ AC j =(u - s- Свых - u-s • Свх )Дг . (11)
Учитывая, что AV = s' Az, где z - вертикальная координата, получим, переходя к бесконечно малым величинам:
dC dC ....
— = и-. (12)
dr dz
Разделяя переменные и преобразуя уравнение (12) получим:
dz
dr =—. (13)
и
После интегрирования:
(14)
где А - постоянная интегрирования, определяемая при начальных условиях г =0 и г=0, равная 0.
Таким образом, время изменения концентрации в реакторе определяем по формуле:
(15)
и
Далее рассмотрим движение частиц материала внутри вертикального реактора.
Уравнение сплошности или неразрывности получают исходя из принципа сохранения массы потока. Для двухфазного потока системы газ - твердые частицы нельзя считать идентичными любые бесконечно малые объемы, которые могут попасть на твердую, либо газовую фазу, либо на границу между ними. Поэтому оперирование бесконечно малыми значениями величин не допускаются, а наиболее обоснованным следует считать уравнение в исходной инте-
тральной форме, т.к. им можно описать течение с любой концентрацией, любой степенью дисперсности при различных фазовых состояниях компонентов.
При использовании метода интегральны74 уравнений необходимо последовательно применять операции по их определению как в пространстве, так и во времени.
Составив материальный баланс получим уравнение сплошности (неразрывности) осред-ненного двухфазного потока: 1
+ (16) от ог ог
где р'ър" - осредненные плотности газовой и твердой фаз; у' и V* - средние скорости газа и тердой фазы; г - радиальная координата;
(р - объемная концентрация материала, определяемая выражением:
у•
07)
'см
где V" и Уш - соответственно объемные расходы твердой и газовой фаз, где объем газовой фазы в нашем случае постоянен и равен объему реактора. Учитывая, что скорость движения газовой фазы в реакторе равна 0, уравнение (16) принимает вид:
<18>
дг ог
Кроме того, скорость движения твердой фазы определяется скоростью витания частиц обрабатываемого материала, определяемого из соотношения: силы тяжести и силы Архимеда РА, действующих на частицу материала:
Е.р'-к.6* ^ (19)
* 6*ф
(21)
(20)
4 2
Приравнивая уравнения (19) и (16) получим формулу скорости витания:
V 3 С Б • Р где g - ускорение свободного падения; д - осредненный диаметр частиц; ¿Ф - коэффициент формы частиц; С0 - коэффициент динамического сопротивления.
При исследовании двухфазных потоков системы газ - твердые частицы в вертикальных реакторах с малым объемным содержанием твердой фазы и частичным переходом одной фазы в другую можно использовать уравнение осредненного, одномерного движения двухфазного потока с фазовым обменом в круглом реакторе.
Сила тяжести, приложенная к объему с!У = лК сЬ, равна изменению количества движения секундного расхода материала на участке £Йг:
ф)р'-р-р'}Я2 ¿г = ±-[(в' + (Ю'Ху'+ *>')-в\']. (22)
£
Для секундных расходов
1 (23)
где у' и у" - удельный вес газовой и твердой фазы.
Исходя из определения полного дифференциала функции нескольких переменных для осредненных по сечению реактора скоростей фаз v(r, г), можно записать
, dv , . dv dv-—ar + —dz. dr dr
(24)
Раскрывая в правой части уравнения скобки и пренебрегая величинами второго порядка малости, получим
1 в(Ю»\
+ v
■ + V"
(25)
сЬ dz dz dz
При изменении агрегатного состояния количество образовавшегося СО - С02 равно весовому количеству окисленного углерода, т.е.
dz dz dz
Из выражения (24) получаем
dv _ dv dr ^dv _ 1 dv ^dv dz dr dz dz v dr dz dv
Подставляя в выражение (25) значения G' и — из (26) и (27) находим
dz
(26) (27)
м - ip' - р-Ы=о -
( dv' ,dv' v'-v' dG g
— + v-+ —----—
dr dz aß2g dz
Полное изменение количества данной фазы на участке dz равно
dG" = gлR2dz\—<pp'' + — <pp''v" удг dz
(28)
(29)
Следовательно, уравнение движения двухфазного потока в реакторе с гравитационно-падающим слоем выражается следующим образом:
dv'
dv
lf\
+
+
(v-v)[.
ö , d „ . ■z-VP + ^<PPv dr dz
(30)
Таким образом, уравнение (30) достаточно полно описывает движение двухфазного потока в вертикальном реакторе с гравитационно-падающим слоем.
Разработка вышеизложенной математической модели проводилась под руководством доктора технических наук, профессора Маслова В.А.
Выводы
По результатам проведнной работы получены зависимости движения двухфазного потока по высоте вертикального реактора с гравитационно-падающим слоем, учитывающие взаимодействие двух фаз и влияние дисперсности фракций и формы частиц на скорость их движения. Кроме того, в уравнении движения присутствует материальный баланс, учитывающий массовые переходы на границах фаз.
Перечень ссылок
1. И. А. Телегин, K.M. Шакиров, Е.М. Рыбалкин. Кинетическая модель реакции косвенного окисления углерода в условиях значительного отклонения от равновесия //Тезисы докл. Всесоюзного совещания «Моделирование физико-химических систем и технологических процессов в металлургии»,- Новокузнецк, 1991- С. 106-107.
2. В.В. Кафаров, М.Б. Глебов. Математическое моделирование основных процессов химических производств. -М.: высшая школа, 1991,- 400 с.
Южаков Борис Алексеевич. Заведующий лабораторией кафедры ТТМП, окончил Горьков-ский институт инженеров водного транспорта в 1977 г. Основные направления научных иссле-дований-магнетизирующий обжиг и восстановление железографитовых отходов металлургического производства.
