CC BY
42
The paper describes an approach to mathematical modeling of soil behavior during the process ofpiercing both for rigid-plastic medium. And proves the basic assumptions. As a result, analytical conclusions all dependent-sti characterizing the rigid-over - the velocity field, the rate of strain and stress.
Key words: puncture, rigid-plastic medium for a rigid, ratio Levi Mises.
Zhabin Aleksandr Borisovich, doctor of technical sciences, professor, zha-bin. tula@,mail. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Lavit Igor Michailovich, doctor of physics and mathematics, professor, [email protected], Russia, Tula, Tula State University,
Rybakov Alexandr Sergeevich, postgraduate, hammerhlamail. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Polyakov Andrey Vyacheslavovich, doctor of technical sciences, docent, [email protected], Russia, Tula, Tula State University
УДК 621.923; 621.9.06-52
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДВИЖЕНИЯ ЧАСТИЦЫ В КОНИЧЕСКОМ СПИРАЛЬНОМ ПИТАТЕЛЕ-ДОЗАТОРЕ РОТОРНОЙ ФАСОВОЧНОЙ МАШИНЫ
В.В. Жарков, В. А. Крюков, В.В. Прейс
Рассматривается математическая модель и обсуждаются результаты компьютерного моделирования движения частицы сыпучего материала в коническом спиральном питателе-дозаторе роторной фасовочной машины, позволяющие оценить характер и скорость движения частицы, необходимые для проектирования питателя-дозатора на заданную производительность.
Ключевые слова: роторная фасовочная машина, спиральный питатель-дозатор, сыпучий материал, математическая модель, дифференциальные уравнения движения, моделирование.
Рост объемов производства сыпучих (порошкообразных и гранулированных) продуктов и материалов в малообъемной штучной упаковке в различных отраслях промышленности (химической, фармацевтической, пищевой, строительной) привел к возрождению интереса к роторным фасовочным машинам, эффективность которых в комплексной автоматизации процессов фасовки, упаковки и сборки была подтверждена еще в конце прошлого века [1 - 5]. Для автоматизированной подачи сыпучих материалов в конструкциях роторных фасовочных машин широко применяют
шнековые питатели-дозаторы. Подобные питатели отличаются высокой производительностью, широким диапазоном изменения дозы, простотой конструкции [6].
С целью снижения износа транспортирующего органа (шнека) и корпуса питателя при подаче абразивных сыпучих материалов и уменьшения неравномерности подачи слеживаемых материалов, склонных к сводо-образованию, авторами предложены усовершенствованные конструкции спиральных питателей-дозаторов, в которых в качестве транспортирующего органа используют гибкую спираль [7, 8].
Особенностью функционирования спиральных питателей-дозаторов в роторных фасовочных машинах является наличие центробежной силы инерции, возникающей вследствие транспортного вращения ротора и действующей на частицы материала в процессе их движения в питателе. В работе [9] была рассмотрена модель движения частицы сыпучего материала в спиральном питателе-дозаторе роторной фасовочной машины, имеющем цилиндрический корпус и цилиндрическую спираль.
При подаче абразивных сыпучих материалов и слеживаемых материалов, склонных к сводообразованию, представляет практический интерес применение спиральных питателей-дозаторов, имеющих конический корпус и соответственно коническую спираль, диаметры которых последовательно увеличивается от загрузочного окна к выгрузочному окну.
На рис. 1 представлена расчетная схема конического спирального питателя-дозатора роторной фасовочной машины, расположенного горизонтально и радиально на роторе, вращающемся вокруг своей вертикальной оси ОО1 с постоянной угловой скоростью юр.
Рис. 1. Расчетная схема конического спирального питателя-дозатора роторной фасовочной машины
142
Коническая спираль 3 питателя-дозатора вращается вокруг своей горизонтальной оси с постоянной угловой скоростью юс. Постоянный угол наклона винтовой линии спирали к плоскости её поперечного сечения равен а. Поперечное сечение виткам спирали - квадратное. Между наружным диаметром спирали 3 и внутренним диаметром конического корпуса 2 питателя имеется зазор, величина которого превышает размер частицы 5 сыпучего материала. Сыпучий материал поступает в питатель через загрузочное окно 1 и выдается через выгрузочное окно 4.
Выведем уравнение, описывающее движение частицы в коническом спиральном питателе-дозаторе роторной фасовочной машины, основываясь на результатах, изложенных в статье [9] и цитировавшихся в ней работах проф. Ю.М. Исаева и его учеников.
Отнесем движущуюся частицу материала к цилиндрическим осям координат г, ф, г с левой системой отсчета (рис. 2).
К движущейся частице приложены силы: О = mg - сила тяжести; N2 - нормальная реакция внутренней поверхности цилиндрического корпуса питателя; N1 - нормальная реакция поверхности проволочного витка спирали; /2N2 - сила трения частицы о внутреннюю поверхность корпуса питателя; - сила трения частицы о поверхность проволочного витка
спирали; тг - радиальная сила инерции; тгф2 - центробежная сила инерции в относительном движении частицы; тгф - касательная сила инерции; 2тгф - сила инерции Кориолиса; тг - аксиальная сила инерции.
Рис. 2. Схема приложения сил к частице по координатным осям г, ф
В первом приближении будем считать направление центробежной силы инерции ^ = тюрЯ (Я - текущее расстояние от оси вращения ротора до движущейся частицы) неизменным и параллельным оси вращения спирали (см. рис. 1). Тогда текущее значение центробежной силы инерции в процессе движения частицы вдоль оси г в направлении от центра ротора к окну выгрузки материала из дозатора будет увеличиваться в соответствии с выражением
F4=mo>l(R0+z). (1)
Силой инерции Кориолиса, возникающей вследствие транспортного вращательного движения питателя-дозатора вокруг неподвижной оси ОС\ ротора, пренебрегаем, поскольку влияние её несущественно.
Для определения направления силы трения faN 2 необходимо знать положение касательной к траектории движения частицы по внутренней поверхности цилиндрического корпуса питателя, поскольку она направлена по этой касательной в сторону, обратную направлению скорости её движения. Следовательно, направление данной силы трения будет меняться с изменением направления скорости движения частицы. В работе [9] показано, что проекции силы трения соответственно на оси (р и z бу-
(/2*2)ф = /2*2 i ?ГУ9 ? ; (/2*2)z = /2*2 J ? ¿ ? ? - (2)
V¿ +г ф V¿' + гФ
В случае конического корпуса и спирали питателя при сохранении постоянного утла наклона витка спирали имеем
r = r0(l + 4f); r = Axr0; г = О, (3)
где го - наружный радиус спирали; А\ = —-tga • tgy; у - угол наклона к го-
к
ризонтали образующей внутренней поверхности конического корпуса питателя; t - текущее время движения частицы.
Выражения для определения перемещения, скорости и ускорения частицы в направлении оси z с учетом выражений (3) запишем в виде
z = г0 (1 + - ф)1§а;
z = г0 [Ах (соct - ф) + (1 + 40(сос - q>)]tga; (4)
z = г0 [2Ах (сос - ф) - (1 + 40ф]tga.
Система исходных дифференциальных уравнений движения частицы в спиральном питателе-дозаторе роторной фасовочной машины в проекциях на оси координат ;\(p,z при условии, что N2 > 0 запишется в виде
9
mr = тгф + mg cos ф - N2 cos Y>
тгф = N\ sin a + f\N\ cos a - mg sin ф - 2тгф - (/2N2 )ф, (5)
mz = N\ cosa-/¡Nj sina + N2 siny— (/2^2)- cosy+i^.
Подставляя выражения (3) и (4) в формулы (1) и (2), а затем полученные выражения - в систему исходных дифференциальных уравнений (5), после ряда преобразований получим систему дифференциальных уравнений движения частицы в коническом спиральном питателе-дозаторе роторной фасовочной машины в следующем виде:
144
1
- miQ (1 + A[t)ф = mg cos ф - iV2 cos у,
w(l + = (sin a + Л cos °0- mS sin Ф ~ 2т^ТогФ ~ /2-^2-^(Ф)' w/Q [24 (coc - ф) - (1 + 4r)cp]tga = Л^ (cos a - /j sin a) -
- N2 [ f2B(ip) cos у - sin y] + wcop {R0 + r0 (1 + 40(<V " ф)*Е°0-
(6)
где Л(ф) =
Ф
V(®c" Ф)
2 2 .2 tg a + ф
5(ф) =
(coc - ф^а
д/к -Ф)
2 2 -2 tg а + ф
Из первого уравнения системы (6) найдем выражение для определения нормальной реакции
.2
N2 = т
g cos ф + Tq (1 + cosy
(7)
Из второго уравнения системы (6) после подстановки формулы (7) найдем выражение для определения нормальной реакции
г0 (1+ At )ф + g sin (р + /2
JVj = m
о
(1 + ^УоФ Н-ЯСОБф cosy
Л(ф)
sin a + fi cos a
(8)
После подстановки выражений (7) и (8) в третье уравнение системы (6) и ряда преобразований получим нелинейное дифференциальное уравнение второго порядка, описывающее движение частицы сыпучего материала в коническом спиральном питателе-дозаторе роторной фасовочной машины:
ф:
(1+40
D( а,ф)
Or
- — .¿(a) sin ф-AT,
(1 + 4/)ф2 +^С05ф '0
+ 24 (сос - ф)5(а^а -
>0
со,.
'0
1 + -^-(1 + 40(сос/-ф^а ко
g_ >о
в( а)
(9)
Да, ф) = [Я(ф)/2 - tgy]S(a) - ^^ /2,
cosy
где А(а) = -—? j?(a) = ^ + - безразмерные параметры, характе-1 + tg a l + tg2a
ризующие геометрию спирального питателя и коэффициенты трения о его рабочие элементы сыпучего материала.
Поскольку уравнение (9) существенно нелинейно, то его решение искали методом численного интегрирования Рунге - Кутта с постоянным шагом интегрирования, реализованным в стандартном алгоритме Rkadapt программного пакета MathCad.
Исходные данные для моделирования: наружный радиус спирали в начале загрузочного окна 70 = 0,012 м; угол наклона винтовой линии спирали к плоскости её поперечного сечения а = 30°. коэффициент трения частицы о поверхность проволочного витка спирали ^ = 0,5; коэффициент трения частицы о поверхность корпуса питателя примем близким к коэффициенту внутреннего трения сыпучего материала /2 = 1,0 [10], так как на внутренней поверхности корпуса питателя всегда имеется поверхностный слой сыпучего материала; расстояние от оси вращения ротора до начала загрузочного окна спирального питателя Я0 = 0,1 м; угол наклона образующей внутренней поверхности конического корпуса питателя у = 1 (см. рис. 1).
На рис. 3 в качестве примера представлены результаты компьютерного моделирования движения частицы в питателе для частоты вращения спирали юс = 100 об./мин и частоты вращения роторной фасовочной машины юр = 30 об./мин, соответствующей значению безразмерного динамического параметра К Юр = 0,101.
На рис. 4 в качестве примера представлены результаты компьютерного моделирования движения частицы в питателе для частоты вращения спирали юс = 500 об./мин и частоты вращения роторной фасовочной машины юр = 10 об/мин, соответствующей значению безразмерного динамического параметра КЮр = 0,011.
На рис. 3, 4 показаны графики зависимостей:
- угла поворота частицы ф(£) = 31^ (з10) [рад] от времени £ ° [с] (см. рис. 3, 4, а);
- угловой скорости частицы ф(£) = (з10) [рад/с] от времени
I ° [с] (см. рис. 3, 4, б);
- угловой скорости от угла поворота частицы во времени (фазовая
плоскость) (31^) (см. рис. 3, 4, в);
- аксиальной скорости движения частицы 2 ° у0соп(з10 ) [м/с] от
времени £ ° [с] (см. рис. 3, 4, г), рассчитанной в соответствии со вторым выражением (4).
В правой части вышеприведенных тождеств указаны обозначения величин, принятые в программе MathCad и используемые на графиках. Результаты моделирования показывают, что движение частицы в начальный период носит колебательный характер с небольшой амплитудой (ф(£)< 2 рад). Через небольшой промежуток времени £ £ 2...3 с движение
частицы становится установившимся, что характеризуется частотой вращения частицы ф(/) = ) = 0. Этот вывод аналогичен результатам, полученным ранее при моделировании движения частицы в спиральном цилиндрическом питателе-дозаторе роторной фасовочной машины [9] и длинномерных спиральных питателях [11].
в г
Рис. 3. Результаты моделирования движения частицы в спиральном
питателе-дозаторе роторной фасовочной машины при значении динамического параметра = 0,101 и частоте вращения спирали
сос =100 об./мин; а - зависимость угла поворота частицы от времени; б - зависимость частоты вращения частицы от времени; в - фазовая плоскость (зависимость частоты вращения частицы от угла её поворота во времени); г - зависимость аксиальной скорости
движения частицы от времени
S1 а
(о)
S1 б
(о)
20 10
Sl(2) О
10
20
0.5
1.5
S1
<1>
Рис. 4. Результаты моделирования движения частицы в спиральном
питателе-дозаторе роторной фасовочной машины при значении динамического параметра ^сор = 0,011 и частоте вращения спирали сос =500 об./мин: а - зависимость угла поворота частицы от времени;
б - зависимость частоты вращения частицы от времени; в - фазовая плоскость (зависимость частоты вращения частицы от угла её поворота во времени); г - зависимость аксиальной скорости
движения частицы от времени
Однако в отличие от цилиндрического питателя-дозатора в коническом питателе частица в установившемся режиме может двигаться как с
постоянной аксиальной скоростью z = v0con(si^)= const, так и со скоростью, увеличивающейся во времени (см. рис. 3, 4, г). Это определяется соотношением параметров питателя (угла наклона образующей внутренней поверхности конического корпуса питателя у и частоты вращения спирали сос) и динамического параметра К^ роторной фасовочной машины при
заданных значениях коэффициента трения частицы об элементы питателя.
Режимы движения частицы с увеличивающейся во времени аксиальной скоростью обеспечивают благоприятные условия для дозирования сыпучих материалов, склонных к сводообразованию, так как в процессе их перемещения спиралью они не уплотняются, что и обеспечивает стабильную производительность спирального питателя.
Как показали результаты моделирования, существенное влияние на характер движения и аксиальную скорость частицы (как и в случае цилиндрического питателя) оказывают коэффициенты трения частицы об элементы питателя-дозатора и поверхностный слой сыпучего материала - с их увеличением амплитуда колебательных движений и период неустановившегося движения частицы уменьшаются.
Как и в случае цилиндрического спирального питателя-дозатора, время перехода частицы от колебательного к установившемуся движению достаточно мало (2...3 с), так же, как и амплитуда колебаний частицы (£ 2 рад), однако понимание закономерностей их изменения во взаимосвязи с характеристиками дозируемого материала, геометрическими и кинематическими параметрами спирального питателя-дозатора и роторной фасовочной машины очень важно при проектировании роторной фасовочной машины на заданную производительность. Это обусловлено сравнительно небольшой длиной питателей-дозаторов, применяемых в конструкциях роторных фасовочных машин.
Сопоставление результатов моделирования процесса движения частицы сыпучего материала в коническом спиральном питателе-дозаторе роторной фасовочной машины с ранее полученными результатами моделирования движения частицы в спиральном цилиндрическом питателе-дозаторе роторной фасовочной машины [9] и длинномерных спиральных питателях [11] показало их полную идентичность при подстановке соответствующих исходных данных.
Разработанные математические модели и результаты моделирования процессов движения частицы сыпучего материала в цилиндрическом и коническом спиральных питателях-дозаторах могут быть использованы в практике проектирования различных вариантов фасовочных машин [6], в том числе и роторного типа.
Список литературы
1. Прейс В.В. Технологические роторные машины: вчера, сегодня, завтра. М.: Машиностроение. 1986. 128 с.
2. Крюков В. А., Прейс В.В. Комплексная автоматизация производства на базе роторных и роторно-конвейерных линий // Вестник машиностроения. 2002. № 11. С. 35 - 39.
3. Прейс В.В., Бондаренко Д.С. Автоматические роторные и ротор-но-конвейерные машины и линии в пищевых производствах // Вестник машиностроения. 2003. № 7. С. 37 - 43.
4. Роторные технологии, машины и линии на современном этапе промышленного развития / В. А. Быстров, Е.Н. Фролович, И. А. Клусов,
B.В. Прейс // Вестник машиностроения. 2003. № 10. С. 43 - 47.
5. Прейс В.В. Надежность автоматических роторно-конвейерных линий для сборки многоэлементных изделий // Сборка в машиностроении, приборостроении. 2003. № 10. С. 17 - 22.
6. Жарков В.В., Прейс В.В. Модели и вариантность структур систем автоматического дозирования сыпучих материалов // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2013. Вып. 7. Ч. 1.
C. 79 - 89.
7. Патент 110723 РФ. МПК8 B65G 33/00. Спиральный питатель-дозатор / В.В. Жарков, В.В. Прейс. Опубл. 27.11.2011. Бюл. № 33.
8. Патент 111528 РФ. МПК8 B65G 33/14. Шнековый питатель /
B.В. Жарков, В .Б. Морозов, В.В. Прейс. Опубл. 20.12.2011. Бюл. № 35.
9. Жарков В.В., Прейс В.В. Математическая модель движения частицы в спиральном питателе-дозаторе роторной фасовочной машины // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2014. Вып. 7. С. 76 - 84.
10. Жарков В.В., Псёл К.Н., Токарев В.Ю. Экспериментальное определение сыпучести сухих строительных смесей // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2013. Вып. 10.
C.288 - 297.
11. Исаев Ю.М. Длинномерные спирально-винтовые и транспортирующие устройства: монография. Ульяновск: УГСХА, 2006. 433 с.
Жарков Вячеслав Викторович, асп., krukov@,tula.net, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Крюков Владимир Алексеевич, д-р техн. наук, проф., krukov@,tula.net, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Прейс Владимир Викторович, д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой, preys@klax. tula.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
MATHEMATICAL MODEL OF DRIVING OF A CORPUSCLE IN THE CONICAL SPIRAL FEEDER-DOZATORE OF THE ROTOR POWDER FILLER
V.V. Zharkov, V.A. Kryukov, V.V. Prejs
The mathematical model are considered and outcomes of computer simulation of driving of a corpuscle of a loose material in a conical spiral feeder-dozatore of the rotor powder filler allowing to estimate nature and the travelling speed of a corpuscle indispensable for projection of a feeder-dozatora on the preset efficiency are considered.
Key words: a rotor powder filler, a spiral feeder-dozator, a loose material, mathematical model, driving differential equations, simulation.
Zharkov Vjacheslav Viktorovich, postgraduate, krukov@,tula. net, Russia, Tula, Tula State University,
Kryukov Vladimir Alekseevich, doctor of technical science, professor, [email protected], Russia, Tula, Tula State University,
Prejs Vladimir Viktorovich, doctor of technical sciences, professor, the chief of the cathedra, preys@klax. tula.ru, Russia, Tula, Tula State University
УДК 658.562:621.9
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ ПРИ РАЗРАБОТКЕ МНОГОФАЗНЫХ РЕЦЕПТУР НА КОНДИТЕРСКИЕ ИЗДЕЛИЯ
Е.В. Ким, Е.А. Саввина
Рассмотрены рецептуры, разрабатываемые на кондитерские изделия, причинно-следственная диаграмма, ход опытных проработок для расчета рецептуры на кондитерские изделия, параметры технологического процесса приготовления многофазной рецептуры, критерии органолептических и физико-химических показателей качества, диаграмма рассеяния (разброса), стратификация данных.
Ключевые слова: разрабатываемая рецептура, эффективная рецептура, причинно-следственная диаграмма, параметры технологического процесса приготовления, критерии органолептических и физико-химических показателей качества, диаграмма рассеяния, стратификация данных.
На предприятиях общественного питания производство кондитерских изделий высокого качества осуществляется по разработанным специалистом-технологом рецептурам. Рецептуры являются составной частью технологического процесса производства кондитерских изделий, основное назначение которых - установление правильного соотношения сырья, этапов и параметров технологического процесса производства, обусловливающих получение требуемого вида изделий с характерными качественными и вкусовыми свойствами.
Разрабатываемые рецептуры на кондитерские изделия могут быть по расчету простыми и сложными в зависимости от технологии производства продуктов. Простые рецептуры состоят из одной фазы изготовления
151
