CC BY
29МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДВИЖЕНИЯ АЭРОСМЕСИ В РАБОЧЕЙ ЗОНЕ КОЛЬЦЕВОГО ЭЖЕКТОРА ПНЕВМОТРАНСПОРТНОЙ СИСТЕМЫ
Пономаренко С.Н.
Кандидат технических наук, старший научный сотрудник, Институт геотехнической механики им. Н. С. Полякова НАН Украины, Днепр
MATHEMATICAL MODEL OF THE AIRMIXTURE MOTION WITHIN AN OPERATING AREA OF ANNULAR EJECTOR OF THE PNEUMATIC NETWORK
Ponomarenko S.
Candidate of Technical Sciences, Senior Researcher, Institute of Geotechnical Mechanics named by N. Poljakov of National Academy of Sciences of Ukraine, Dnipro
АННОТАЦИЯ
Работа направлена на аналитическое представление динамического состояния твердой фазы двухфазного потока «газ - твердые частицы» в поле действия эжекции и аэродинамики. С использованием основного уравнения динамики точки массы получены системы уравнений, описывающие перемещение частиц сыпучего материала на участке их загрузки и разгона в транспортном трубопроводе. Дано объяснение влияния различных сил и необходимости их учета в уравнениях движения твердой фазы аэросмеси на участках эжектирования аэросмеси, истечения сжатого воздуха из соплового аппарата эжектора и смешивания потоков аэросмеси в рабочей зоне кольцевого эжектора. Показано специфическую особенность взаимодействия эжектируемого и эжектирующего потоков воздуха при их смешивании в кольцевом эжекторе. Результаты исследований могут быть реализованы при разработке систем участкового пневмотранспорта эжекторного типа, применяемых в различных технологических процессах для транспортирования сыпучих материалов.
ABSTRACT
The study concerns an analytical representation of the solid phase's dynamic condition for the two-phase flow "gas-solid particles" under the influence of ejection and aerodynamic force. Systems of equations that describe displacement of the bulk material particles within the areas of inflow and their acceleration in the transport pipeline are obtained taking into consideration basic equation of the point particle motion. Explanation of the influence of various forces and necessity to involve them in equations of airmixture's solid phase motion within ejection section, compressed air outflow from ejector nozzle as well as airmixture's flows mixing section within the operating area of annular ejector is suggested. Specific feature of ejecting air flow and ejected air flow interaction during their mixing within an annular ejector is shown. The research results could be implemented for design of the ejector-type pneumatic transport systems that could be used for bulk materials transportation for different technological processes.
Ключевые слова: пневмотранспорт, кольцевой эжектор, аэросмесь, сыпучий материал, сжатый воздух.
Keywords: pneumatic transport, annular ejector, air mixture, bulk material, compressed air.
Введение. Среди большого разнообразия, применяемого в различных технологических процессах пневмотранспортного оборудования для транспортирования сыпучих материалов, благодаря своей простоте, высоким показателем надежности и долговечности особое место занимают пневмот-распортные системы (ПТС) эжекторного типа, в которых используется механизм эжектирования турбулентных струй. В частности, на предприятиях горно-металлургического комплекса находят применение технологии ведения горных работ с пневматической закладкой выработанного пространства. Перемещение двухфазного потока «газ - твердые частицы» по транспортному трубопроводу во всех типах ПТС происходит под влиянием аэродинамической силы, возникающей в результате взаимодействия дисперсной (твердой) и несущей (воздушной) фаз аэросмеси. На характеристики процесса пневмотранспортирования, в первую очередь, влияют:
- параметры воздушной фазы аэросмеси;
- размеры и конфигурация транспортного трубопровода ПТС;
- конструктивные и технологические параметры пневмотранспортного оборудования.
При этом, помимо турбулентных возмущений, вызванных процессом эжектирования, сами частицы твердой фазы аэросмеси являются источником непрерывных турбулентных возмущений, которые возникают во всем двухфазном потоке и оказывают внешнее воздействие на характер движения аэросмеси. Математическое описание движения двухфазного потока «газ - твердые частицы» в загрузочной зоне ПТС, где помимо твердой фазы аэросмеси присутствует эжектируемый и эжекти-рующий потоки воздуха, пока еще встречает большие сложности и по-прежнему остается актуальной задачей развития науки и техники.
Необходимо отметить, что применение для описания движения аэросмеси в ПТС эжекторного
типа фундаментальных научных положений, основанных на решении сложных нелинейных уравнений Навье-Стокса и Рейнольдса, вызывает очень много вопросов и неопределенностей. Это обстоятельство объясняет незначительный масштаб использования на практике уравнений турбулентности для описания процесса транспортирования сыпучих материалов трубопроводными ПТС. В частности, в работах [1- 5] рассмотрен широкий круг вопросов проблем транспортирования двухфазных потоков трубопроводными системами, но в них описано и проанализировано большое количество экспериментальных работ и мало внимания уделено физически обоснованным математическим моделям загрузки и движения аэросмеси на загрузочном участке ПТС.
В то же время, в работах [6 - 12] достаточно полно и подробно изложены методы расчета и результаты экспериментальных исследований процессов смешивания эжектирующего и эжектируе-мого потоков однородных и неоднородных газов, но не учтено наличие в зоне смешивания газовых потоков твердой фазы аэросмеси и ее влияние на характеристики этих потоков. В связи с этим, полученные в них зависимости не могут быть использованы в полной мере для описания процесса движения аэросмеси на начальном участке транспортного трубопровода ПТС эжекторного типа.
Наиболее полно вопросы кинетики движения аэросмеси в ПТС, в том числе и на загрузочном участке, рассмотрены в работах [13 - 16], но в них не учтены закономерности процесса смешивания эжектирующего и эжектируемого потоков воздуха.
происходящего в струйном пограничном слое, образованном за счет возникновения поверхности тангенциального разрыва. Характеристики этого процесса являются основным фактором, влияющим на эффективность применения ПТС эжекторного типа, которые могут быть с центральным (расширение эжектирующего потока воздуха происходит вдоль оси начального участка транспортного трубопровода) или кольцевым (расширение эжектиру-ющего потока воздуха происходит по периферии начального участка транспортного трубопровода) сопловым аппаратом.
Цель статьи: разработать математическую модель механики движения твердой фазы аэросмеси на начальном участке транспортного трубопровода ПТС с кольцевым эжектором под влиянием характеристик параллельно действующих процессов эжекции и аэродинамического транспортирования.
Метод исследований: в работе использован феноменологический метод аналитического представления динамического состояния твердой фазы аэросмеси в эжектируемом, эжектирующем и смешанном потоках воздуха в ПТС с кольцевым эжектором.
Изложение основного материала. При аналитическом исследовании движения аэросмеси в ПТС с кольцевым эжектором полагаем, что твердая фаза аэросмеси представляет собой кусковатую среду, состоящую из однородных твердых частиц плотностью рт. Расчетная схема движения такого вида аэросмеси по горизонтальному трубопроводу для плоской задачи представлена на рис. 1.
Рисунок 1
- Расчетная схема движения единичной частицы сыпучего материала: 1 - кольцевой эжектор; 2 - частицы сыпучего материала; 3 - транспортный трубопровод
Кольцевой эжектор, принципиальная схема которого приведена на рис. 1, имеет наиболее простую компоновку своих структурных элементов, а именно: цилиндрическая кольцевая щель соплового аппарата непосредственно стыкуется с транспортным трубопроводом ПТС. В некоторых случаях в зависимости от технологического назначения кольцевой эжектор ПТС может иметь различные конструктивные формы, которые подробно рассмотрены в работе [16].
На схеме, представленной на рис. 1, условно выделены следующие зоны:
I - движения ежектируемого потока (условный конус с вершиной в точке С и основанием, расположенным по сечению АА);
II - движения эжектирующего потока (условный полый цилиндр с основанием по сечению ММ,
внутри которого расположен условный конус эжектируемого потока);
III - движения смешанного потока аэросмеси.
Условные границы рассматриваемых зон движения аэросмеси выбираются из следующих геометрических соображений (см. рис. 1): 0 < х < (D/2 - h - 5)С£ф; -fx) < y < fx) для зоны I; 0 < x < (D/2 - h - 5)cg; - D/2 < y < - fx) и fx) < y
< D/2 для зоны II; (D/2 - h - 5)cg < x < L; - D/2 <y < D/2 для зоны III,
где x и y - соответствующие координаты, м; D - диаметр транспортного трубопровода, м; h - ширина кольцевой щели соплового аппарата эжектора, м; 5 - толщина стенки кольцевой обечайки соплового аппарата эжектора, м; ф - угол расширения
эжектирующего f ( x) = D/ 2-h
потока x
5
ctg 5
воздуха, градус; - функция переме-
щения аэросмеси относительно оси транспортного трубопровода, м; Ь - длина участка стабилизации движения аэросмеси, м.
Вопросы стабилизации движения аэросмеси в транспортном трубопроводе ПТС с кольцевым эжектором подробно рассмотрены в работе [16].
Физическая картина взаимодействия эжекти-руемого и эжектирующего потоков в ПТС, представленной на рис. 1, имеет свою характерную особенность, заключающуюся в том, что истечение ежектирующего потока воздуха происходит в виде несвободной турбулентного струи, которая условно имеет форму полого цилиндра. Внутри этого цилиндра за счет осевого охвата ежектируе-мого потока ежектируемым потоком воздуха формируется турбулентный пограничный слой поверхности тангенциального разрыва. Эта поверхность имеет вид условной конической поверхности ААС, направленной своей вершиной (точка С) в сторону движения аэросмеси, по которой происходит выравнивание скоростей эжектируемого и эжектиру-ющего потоков.
Представим поэтапное движение частицы сыпучего материала в виде (см. рис. 1):
- перемещение частицы под действием силы гравитации и эжектируемого из атмосферы воздуха в зоне I;
- перемещение частицы под действием силы гравитации и эжектирующего потока сжатого воздуха в зоне II;
- перемещение частицы под действием силы гравитации и смешанного воздушного потока в зоне III.
Движение единичной частицы сыпучего материла массой т на всех этих этапах происходит в соответствии с основным уравнением динамики точки массы:
ma
i =Z F (i = 1 - ш),
(1)
где - ускорение частицы сыпучего материала на соответствующих этапах ее движения, м/с2; Fi - равнодействующая всех сил, действующих на частицу сыпучего материала на соответствующих этапах ее движения, Н.
В общем случае на отдельную частицу твердой фазы аэросмеси, которая движется в трубопроводе, действуют силы:
- веса частицы Fg;
- аэродинамическая Fv,;
- подъемные силы Магнуса-Жуковского Fм-G и Архимеда FА;
- межфазного вязкого трения частицы о воздух Fs, определяемая по закону Стокса;
- Сафмена Fs и трения F%.
Учитывая то, что сила Сафмена проявляется лишь для очень мелких частиц твердой фазы аэросмеси, а сила Магнуса-Жуковского зависит от угловой скорости частиц [14, 15], эти силы в большинстве методах расчета ПТС допускается не рассматривать. Кроме этого, рассматривая движение единичной частицы сыпучего материала в потоке воздуха, пренебрегаем силами трения этой частицы о стенки трубопровода и с другими частицами твердой фазы аэросмеси. Таким образом, в проекциях на оси координат х0у уравнение (1) в дифференциальной форме будет иметь вид:
m-
d x,
'Pi
m
dtf
d 2 У dt2
ui -
(F) x -(F) x = ^ x* 2
(F),+( fa ),-(F), -(F)
2
dy
dx
2
dt
- 3tcvp;
i J
dx dt,
y 2
u --
dt
dyi
i J
+ m—g - mg - 3nvpi^-J-
Pm i dti
(i = I - III), (2)
где ti - время движения частицы, м/с; и - безразмерные коэффициенты лобового сопротивления и подъемной силы; S - площадь обтекаемой поверхности частицы, м2; pI; pII; и pIII - плотности эжектируемого, эжектирующего и смешанного потоков воздуха на соответствующих этапах движения аэросмеси, кг/м3; ui; uii и uiii - осредненные по площади скорости эжектируемого, эжектирующего и смешанного потоков воздуха на соответствующих этапах движения аэросмеси, кг/м3; л = 3,14 - математическая константа; v - кинематическая вязкость воздуха, м2/с; g = 9,81 м/с2 - ускорение силы тяжести.
Учитывая то, что при пневмотранспортировании большинства видов сыпучих материалов (например, горной массы), их плотность находится в диапазоне 1200 - 4700 кг/м3 и зависит от состава, вида и степени их метаморфизма, можно принимать р,- << pm (i = I - III). Следовательно, отношением плотностей несущей и твердой фаз аэросмеси можно пренебречь и, в отличие от пневмотранспортрования легких пылевидных частиц, для транспортирования крупных частиц твердой фазы аэросмеси силу Архимеда можно не учитывать. Вводя обозначения
А = S ; B = 3лv— (i = I - III), 2m m
систему уравнений (2) можно переписать в виде:
d 2 X dt2
= Ц x 4
dX;
U- -■
d 2 y, , =Ц•4
dt
i У
U-
dt.
л2
i У
D dXi .
- вч;
- в. ^ - g, - dt g'
йх- йу-
и, после ввода новых переменных р =-= ^ г-; гг- =-= V ■ (Ух,,- и Уу,,- - горизонтальные и вертикальные составляющие скорости движения материальной частицы) и соответствующих преобразований, будем иметь:
ЦX4Pi - (2ЦX4Ui + Bi ) Pi + ЦX4ui
dz.
2 = dti;
Ц
,4 z2 - ( 2ц y 4U + B) z+ц y 4ч2
= dt
g
> (i = I - III).
(4)
Принимая для каждого рассматриваемого этапа движения аэросмеси ч = const; Ai = const и = const (i = I - III), в левой части обоих уравнений системы (4) будем иметь табличные интегралы вида:
С dp г dz;
и I
alPi2 + Ь1 Pi + Ci j a2zi2 + Ь 2 Z + C2
где
i = Ц X4 ; Ь1 = -( 2Ц X M+B); ci = Ц X 4u2; ц ^4; Ь2 = -( 2Ц y 4u- + B); c2 = Ц y 4
a2 =
iu - g-
Учитывая, что ¿1 — > 0 и — 4^2^- > 0, после интегрирования уравнений системы (4) и соответствующих преобразований получим следующую систему уравнений (, = I - III):
1
x 4 в,
ln
+ в/ 1
2Ц х 4 Рг - 2Цх4U, - вг 4цх4 вг + вв
2Ц х 4 Рг - 2Цх4U, - вг +V 4ц х 4 в, + вв
= tt + Сх, ;
л/4ц y 4 (в, - g )+в,
dn
2цyМ - 2цy4U, - в - V4цy4 (в - g)+в
2ц y 4Z - 2ц y 4u, - вг +V 4ц y 4 (в, - g )+в2
= ^ + C.
(5)
В системе уравнений (5), учитывая аксиальность по оси 0х поверхности тангенциального разрыва эжектируемого и эжектирующего потоков воздуха (см. рис. 1), из xI = хи ^ /I = /п. В момент времени и = 0 (, = I, II) принимаем:
' ' (6)
р = V = V ' Z = v
л X'2|i=0 0'X' г y,!
t=0 = Vo,y'
где у0х и у0у - проекции на соответствующие координатные оси скорости подачи в ПТС сыпучего материала уо, которая определяется способом загрузки транспортируемого материала: гравитационным, механическим, виброаэродинамическим и т.д.
Из уравнений системы (5) для движения аэросмеси в зонах ежектируемого и эжектирующего потоков (, = I, II) с учетом условия (6) определяются постоянные интегрирования Сх- и Су,:
1
л/4ц X 4 в,
dn
,+в:
2Ц х 4 V0'X - 2Ц X4 U-L, =0 - в,- ^4цх4в1 + в2
2Ц х 4V0'X - 2Ц X4 U-lt, =0 - в,- W4Цх4 вг + вi
= с ■
сх'i;
^4цy4 ( в, - g ) + в,
ln
2Ц y 4 V0'y - 2Ц y 4 U,\ti =0 - в-- -J4цy4 (в,- - g) + в2
2Цy4 v0'y - 2Цy 4 U,t=0 -вг +V4Цy (вг - g ) + вi
= сy'i.
(7)
После математических преобразований для описания механики движения аэросмеси в зонах ежекти-руемого и эжектирующего потоков получим следующую систему уравнений (, = I, II):
2
>
2
>
1
. 2Цx4 Vx,i - 2Цx4иг -Bi -\j4цx4 Bi + Bf „
2Ц x 4Vx,i - 2Цx4uI - -Bt +V 4ц x 4 B + Bf
2Цx4V0,x - 2Цx4 ult =0 - Бг +V4Цx4 Bi + Bf — i * А
2Цx4V0,x - 2Цx4 ui|t =0 - Bi -V4цx4Бг + Bf = tW4
. 2Цу4,i - 2ц у 4u - Бг -yj4цу4 (Bi - g) + Bf
2Ц у 4 ^ ,i - 2ц у 4u - B +,/ 4 ц у 4 ( Bi - g ) + Bf
2Цу4\у - "2Цу4 u\ =o - Bi +74цу 4 (Бг - g ) + Bf
+ Bf
2Цу4\y - 2цy4 U I =0 - B 4Цy4 ( B - g) + B
= t
^ду4 (B - g) + B
(8)
Для определения в системе уравнений (5) постоянных интегрирования С*,ш и Сгдп принимаем следу ющие начальные условия:
Лп=I = = гш=уУ Д, =у
'' -'II ' -'II
С учетом соотношений (9) из уравнений системы (5) получим: 1
у ,II-
(9)
74^
X ln
x 4lI BIII + BIII
2ц x 4lIVx,II 2цx4lI UIII t=t lt_tII - BIII Ч 4Ц x 4lIBIII + Bf
2Ц x 4lIVx,II - 2цx4lI UIII t=t II - BIII W 4Ц x 4lIBIII + Bfu
^I = Cx,IIl;
V4^ у 4ш (Bm- g)+B
III
X ln
2Ц у 4lIVу,П 2цу4lI UIII t=tn - BIII 4Цу 4lI (BIII - g ) + Bi2ii
2Ц у 4lIVу,П - 2цу 4lI UIII t=tn - BIII + >/4Цу 4lI (BIII - g ) + Bfi
tII = Сy,III •
(10)
Подставляя значения постоянных интегрирования Сх,ш и Су,ш в систему уравнений (5) получим соотношения, описывающие механику движения смешанного потока аэросмеси (i = III), при этом значения осредненных по площади скоростей эжектируемого (и), эжектирующего (uII) и смешанного (uIII) потоков воздуха связаны между собой следующей системой уравнений [17]:
и
i =0 i l=tj
ii
= 0,5 uii l=0 О -x) tg Ф;
j/01+3x);
[1 - 0,5X(1 + x tg Ф)] ; = 0,5un|t=t [1 -0,5X(1 + Xtgф)У0,15 + 0,85/(1 -X),
uiii lt=tn = uii lt=t,
и
(11)
111ц
где х - безразмерный коэффициент рассеива- который играет существенную роль при определения энергии воздушного потока, который может нии потерь кинетической энергии в процессе сме-находиться в диапазоне от 0,05 до 0,3 и зависит от шивания эжектирующего и эжектируемого потоков конструктивных характеристик эжектора и харак- в эжекторных устройствах [17, 18].
тера его стыковки с транспортным трубопроводом. Угол расширения эжектирующего потока воз-
Выводы и предложения. Построенная математическая модель движения единичной частицы
духа ф для рассматриваемой в этой работе кон- твердой фазы аэросмеси позволяет получить анали-
структивной схемы кольцевого эжектора представ- тическое представление о механике движения
ляет собой угол локального взаимодействия эжек- двухфазных потоков «газ - твердые частицы» на
тирующего и эжектируемого потоков воздуха, участке их загрузки в транспортный трубопровод
X
>
2
X
2
X
>
1
X
2
ПТС с кольцевым эжекторным устройством. Решение полученных уравнений в последовательности: зона эжектирования - эжектируемый поток воздуха
- зона смешивания (начало транспортного трубопровода) дает возможность описать физическую картину перемещения частиц сыпучего материала на участке их загрузки и аэродинамического разгона в транспортном трубопроводе рассматриваемого типа ПТС. При описании механизма перемещения аэросмеси в рабочей зоне кольцевого эжектора ПТС учтены характеристики двух параллельных процессов:
- эжектирования (р,; Ui (i = I - III); ф и %);
- аэродинамического транспортирования (рт; S; и v).
Специфика процесса эжектирования состоит в том, что сжатый воздух, выходя из соплового аппарата эжектора, переходит в динамический напор, ежектируя при этом аэросмесь через зону загрузки. В то же время в аэродинамических силах, под действием которых происходит пневмотранспортиро-вание, необходимо учитывать скорость несущей среды двухфазного потока, поэтому ключевую роль в рассматриваемых процессах играют скорости соответствующих воздушных потоков.
Аналитическое представление механики перемещения двухфазных потоков «газ - твердые частицы» под действием сил эжекции и аэродинамики позволяет повысить эффективность использования эжекторных устройств в системах пневмотранспорта. Результаты исследований позволяют сформулировать новые направления по применению систем участкового пневмотранспорта, а именно ПТС эжекторного типа, в различных технологических процессах, в частности, на горнодобывающих предприятиях при пневматическом способе оставления горной породы в выработанном пространстве.
Литература
1. Смолдырев А.Е. Трубопроводный транспорт в горной промышленности. - Москва: Металлур-гиздат, 1959. - 503 с.
2. Смолдырев А.Е. Трубопроводный транспорт. - Москва: Госгортехиздат, 1961. - 286 с.
3. Смолдырев А.Е. Гидро- и пневмотранспорт.
- Москва: Металлургия, 1975. - 384 с.
4. Смолдырев А.Е. Трубопроводный транспорт. - Москва: Недра, 1980.- 293 с.
5. Смолдырев А.Е. Гидро- и пневмотранспорт в металлургии. - Москва: Металлургия, 1985. -280с.
6. Абрамович Г.Н. Прикладная газовая динамика. - Москва: Наука, 1991. В 2 ч. Ч. 1. - 597 с.
7. Альтшуль А.Д., Киселев П.Г. Гидравлика и аэродинамика. - Москва: Стройиздат, 1975. - 327 с.
8. Соколов Е.Я., Зингер Н.М. Струйные аппараты. - Москва: Энергоатомиздат, 1989. - 352 с.
9. Талиев В.Н. Аэродинамика вентиляции. -Москва: Госстройиздат, 1963. - 340 с.
10. Аэрогидродинамика смесей / [Ред. Файзу-лаев Д.Ф.]. - Ташкент: Фан, 1983. - 156 с.
11. Matsui Takashi, Hon Kazutomi. Sensing characteristic and flow instability of annular jet proximity sensor. // Нихон Кикай гаккай ромбунсю, Trans. Jap. Soc. Mech. Eng. - 1983. - № 441. - S. 763 - 771.
12. Мунштуков Д.А., Сманцер В.В. Модель движения двухкомпонентной струи в эжекторе // Газодинимика многофазных потоков в энергоустановках. - Харьков, 1982. - № 5. - С. 136 - 142.
13. Poturaev V.N., Voloshin A.I., Ponomarev B.V. One-imensional flow of a two-phase medium // Soviet Applied Mechanics. - 1989. - Vol. 25 (8). - S. 843 - 850.
14. Потураев В.Н., Волошин А.И., Пономарев Б.В. Вибрационно-пневматическое транспортирование сыпучих материалов. - Киев: Наукова думка, 1989. - 248 с.
15. Волошин А.И., Пономарев Б.В. Механика пневмотранспортирования сыпучих материалов. -Киев: Наукова думка, 2001. - 521 с.
16. Механика вибрационно-пневматических машин эжекторного типа / В.Н. Потураев, А.Ф. Булат, А.И. Волошин, С.Н. Пономаренко, А.А. Волошин. - Киев: Наукова думка, 2001. - 176 с.
17. Волошин А.И., Пономаренко С.Н., Игнатович Ю.Н. Особенности движения аэросмеси на загрузочном участке вибропневмотранспортных систем с кольцевым эжектором // Геотехшчна ме-хашка: Мiжвiд. зб. наук. праць. 1н-т геотехшчно1 мехашки iм. М.С. Полякова НАН Украши. -Дншропетровськ, 2014. - Вип. 114. - С. 50-62.
18. Пономаренко С.Н. Определение потерь энергии на смешивание потоков воздуха в транспортном трубопроводе вибропневмотранспортных машин // Геотехническая механика: Межвед. сб. науч. трудов. Ин-т геотехнической механики им. Н.С. Полякова НАН Украины. - Днепропетровск, 2012.- Вып. 101. - С. 193 - 198.
