Разработка математической модели движения сыпучих материалов в пневмотранспортном трубопроводе Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Анотацн:

Ключов1 слова: довговiчнiсть, пружно-пластичний контакт, змащувальна плiвка, штенсивнють зношуван-ня, енергетична щiльнiсть, дотиковi напруження

У статтi розглядаеться модель розрахунку довговiчностi пiдшипникiв ковзання за ^m^ieM термiну служби деталей з урахуванням !х допустимого зносу в умовах пружно-пластичного контакту повер-хонь.

В статье рассматривается модель расчета долговечности подшипников скольжения по критерию срока службы деталей с учетом их допустимого износа в условиях упруго-пластического контакта поверхностей.

In article the model of calculation of durability of plain bearers by criterion of life cycle of details taking into account their allowable wear in the conditions of elastic-plastic contact piece of surfaces is conside.

УДК 621.867.82

ГУЩИН В.М., к.т.н., доц. (ДГМА), РИБАЛКО Р.И., к.т.н., доц. (ДонНАСА), ГУЩИН О.В., к.т.н., ст. преп. (ДГМА), СИГИТОВ А.Б., магистрант (ДонНАСА), НОВАК И.В., магистрант (ДГМА), ПОДКАМЕННЫЙ А.С., магистрант (ДГМА).

Разработка математической модели движения сыпучих материалов в пнев-мотранспортном трубопроводе

Введение

Одним из направлений дальнейшего развития и совершенствования пневматического транспорта сыпучих материалов, использующегося при строительстве, реконструкции и эксплуатации конструкций и сооружений железнодорожного транспорта, является разработка новых высокоэффективных энергосберегающих способов перемещения сыпучих материалов с использованием нетрадиционных режимов движения аэросмесей в пневматическом трубопроводе [1-3].

Анализ последних исследований и публикаций

Из известных режимов движения аэросмесей [1] наиболее перспективным представляется использование волнового и порционно-

го. Рассмотрены конструктивные особенности [2], некоторые закономерности протекающих процессов и результаты экспериментальных исследований массопереноса [3]. Показано, что рабочие процессы в пневмотранспортном трубопроводе сопровождаются формированием на участках трубопровода структур аэросмесей: от перемещения сыпучего материала «сдвигом сплошной массы» до режима «в полете» во взвешенном состоянии с переходом через ряд промежуточных режимов. Волновое и порционное движение сопровождаются возникновением крупно- и мелкомасштабных когерентных вихревых структур. Визуализация процессов движения аэросмесей в трубопроводе и измерения массопереноса показали их особенности. Математические модели движения аэросмесей для данных режимов не разработаны и не исследованы.

Цель работы

+Оу)2 + 4тху2 = 81и2ф(ох +Оу + ф)2; (1)

Разработка математических моделей движения сыпучих материалов в пнев-мотранспортном трубопроводе на горизонтальных и вертикальных участках для порционного режима движения аэросмесей.

Основная часть

Общие уравнения движения выделенного элементарного объема аэросмеси (рисунок 1) в пневмотранспортном трубопроводе могут быть записаны:

* -1 Р

(

да Зг Л дт:

- + -дх ду

дУх

дУ„

-— + Ух^ + ;

д£ дх ду

У--

Р

1 (дг

да„ Л дУУ

- + -

дх ду

д1

■+ Ух

дУУ

дУУ

+ У-^ ■

дх у

ду

Ра Р

(

да

да

да

\

д + Ух д + Уу ду

+ -

дУх дУу

+

дх ду

= 0;

1 (дУх дУ Л

2г

хУ

■ + ■

ду дх

дх

Щу

а -а.

У ± 1

дх 2

(дУх дУу Л

+

ду дх

Щу

где первые два уравнения описывают движение сплошной сыпучей среды в переменных Эйлера, третье уравнение определяет условие разрушения структуры, исходя из состояния предельного равновесия [4], четвертое уравнение определяет условие сплошности среды и последнее - условие совпадения напряжений при максимальных скоростях деформаций сдвига с направлением линий скольжения.

2

ху

Рисунок 1. - Схема действия сил на выделенный элемент.

Движение аэросмесей на вертикальных участках отличается от их перемещения на горизонтальных. В зависимости от физико-механических свойств сыпучих материалов и конструкции вертикального участка трубопровода возможно возникновение двух ситуаций. Первая - объем (порция) сыпучего материала движется плотной неаэрированной массой, вторая - объем (порция) сыпучего материала движется в аэрированном состоянии.

Для первого случая, в соответствии с законами механики сыпучих сред [4,5], по поперечному сечению движущейся массы возникают дополнительные распорные усилия, вызванные взаимодействием частиц между собой и со стенками трубопровода. Во втором случае объем сыпучего материала находится в аэрированном состоянии, а распорные усилия между отдельными частицами и стенкой трубопровода отсутствуют [6]. Для неустойчивых

режимов в реальных условиях помимо вышеуказанных случаев возможно их сочетание.

Рассматривается первый случай в предположении, что движение равномерное (рисунок 2). Влияние распорных усилий, действующих в радиальном направлении, учитывается коэффициентом бокового давления кб (к > 0). Его осреднение по ширине «а» выделенного элемента:

дау

Су

■ В ■ йх + 2а у [Сх + — арСх - gpadx = 0, (4) дх д1

где { - коэффициент внешнего трения, g - ускорение силы тяжести, р - плотность рассматриваемой среды.

Так как в данном случае общее напряженное состояние среды определяется Оу, а о = о(оу), то плотность сплошной среды р является функцией напряжения оу, т.е.:

1 2

В = - [ кб (у)йу.

а -а

(2)

В общем случае взаимосвязь осевого напряжения с радиальным ох = о-кб, где кб - коэффициент бокового давления, или взаимосвязь между осевым Ох и радиальным Оу напряжениями с учетом осредненного коэффициента бокового давления

х = Оу В.

(3)

Уравнение равновесия элемента а-йх:

р = Р (оу). (5)

Уравнение сплошности сжимаемой сре-

ды:

др т. Ср ду _ — + V— + р— = 0 д дх дх

(6)

Уравнения (3) и (4) преобразуются в систему двух дифференциальных уравнений первого порядка относительно двух неизвестных функций - Ох(хД) и у(х,1;):

дау дУ дУ

Ъ-Х- + р(ау)(у— + —) + Ьау - gp(аy) = 0;

дх у дх дt 7 7

дсту да у р(о у) ду

- + -

- + -

2 /

(7)

дх дt р'ау

— = 0.( Ь = — = сопэ() дх а

а

2

Рисунок 2. - Схема действия сил на вертикальном участке трубопровода при одномерном движении аэросмеси.

Для второго случая, т.е. когда сыпучий материал находится в аэрированном состоянии, из баланса сил для вертикального участка уравнения движения:

йУ,

др

= -Р181 g -82 & -83 , , й ах

dv2

dp da

p2s2 —- = —p2s2 g + s2 Sf — s3---,

^ 2 dt ^ 16 2 3 dx dx

(9)

dp

dx

— fs2 S = 0;

PlS2

dt

= —p2S2 g —S

dp "dx

+ fs2 S.

dv

(10)

Для установившегося процесса — = 0 :

dt

dv2 dv2

dv2

2 - 2- + V 2

dt dt

dx

= v2

dv2 dx

(11)

Уравнение сохранения массы смеси для случая, когда поток массы между фазами отсутствует:

dp ~dt

+ V(pv),

где р - давление в трубопроводе, V -оператор, р - плотность смеси, V - скорость смеси.

Уравнение сохранения массы преобразуется к виду:

Pisivi = q; P2S2 v2 = C2

(13)

где с1 и с2 - удельные расходы фаз (т.е. с1 = с2 = 02/Б), 01 и 02 - массовые расходы фаз, Б - площадь поперечного сечения трубопровода.

Замыкается система уравнений (10), (11) и (12) уравнением состояния газа:

где р1, р1 - плотность несущей и несомой компонент, 81 в2 - объемные доли компонент, v1, v2 - скорости движения компонент, Б - поверхность твердых частиц, отнесенная к их объему, { - удельная сила межфазного сопротивления, р -давление, о - напряжение в дисперсной фазе.

Пренебрегая присоединенной массой и плотностью несущего воздушного потока уравнения движения (8) и (9) принимают вид:

P =■

Р

(14)

(12)

Я гТ

где р - избыточное давление, Яг - газовая постоянная, Т - температура по Кельвину. Из (10) и (11) градиент давления:

др = -р2^2( щ + v2(15) dx дх

При 82 > 0,05 градиент давления на участке равномерного движения определяется

/- др л удельным весом смеси (т.е. — = -р2е2Щ), а

дх

трение газа и частиц о стенки трубопровода становится небольшим.

Выводы

На основе механики сыпучих тел предложена и описана математическая модель движения сыпучих материалов в неаэриро-ванном и аэрированном состоянии на горизонтальных и вертикальных участках пнев-мотранспортного трубопровода. Данные уравнения позволяют описать протекающие в пневмотранспортном трубопроводе процессы и определить потери давления на транспортирование.

Список литературы

1. Гущин В.М. Режимы движения двух-компонентной среды в транспортном трубопроводе / В.М. Гущин //Геотехническая механика: Межвед. сб. научн. трудов / ИГТМ НАН Украины. - Дн-ск, 1999. - Вып. 13. - С. 71-76.

2. Гущин В.М. Новые пневмотранспорт-ные установки для сыпучих материалов / В.М. Гущин // Прнич^ будiвельнi, дорожш та мель оративш машини / Всеукрашський мiжвiдом. зб. наук. пр. - К.: № 55, 2000. - С. 70-73.

3. Гущин В.М. Синергетический поход к про-

цессу движения аэросмесей в пневмотранспо-ртном трубопровод / В.М. Гущин // Техшка

будiвництва, 2001, № 10. - С. 90-94.

4. Клейн Г.К. Строительная механика сыпучих тел / Г.К. Клейн // М.: Гостройиздат, 1956. - 251 с.

5. Соколовский В.В. Статика сыпучей среды / В.В. Соколовский // М.: Госиздат, 1954. - 274 с.

6. Островский, Г.М. Прикладная механика неоднородных сред / Г.М. Островский. -СПБ.: Наука, 2000. - 359 с. 1

Анотации:

Ключевые слова: пневмотранспорт, математическая модель, аэросмесь, сыпучий материал

Статья посвящена разработке математической модели движения сыпучих материалов на горизонтальных и вертикальных участках пневмотранспортного трубопровода. Описаны общие уравнения движения выделенного объема аэросмеси в пневмотранспортном трубопроводе на основе механики сплошных сред. Для вертикальных участков рассмотрены два случая: дви-

жение объема сыпучего материала плотной неаэриро-ванной массой и движение сыпучих материалов аэрированным объемом.

Стаття присвячена розробщ атематикно! моделi руху сипких матерiалiв на горизонтальних та вертика-льних дшянках пневмотранспортного трубопроводу. Описано загальш рiвняння руху ввдокремленого об'ему аeросумiшi в пневмотранспортному трубопроводi на основi мехашки суцiльних середовищ. Для вертикаль-них дiлянок розглянуто два випадки: рух об'ему сипко-го матерiалу щiльною неаерованою масою та рух сипких матерiалiв аерованим об'емом.

The article is devoted to the development of mathematical model of friable materials motion on the horizontal and vertical areas of pneumotransport pipe-line. General equalizations of motion of the selected volume of aeromix-ture in a pneumotransport pipe-line on the basis of mechanics of continuous mediums are described. For vertical areas two cases are considered: motion of friable material volume by dense nonaerated mass and motion of friable materials by aerated volume.

УДК 629.463.65+629.463.66

ФОМ1Н В.В., шженер (ЗАТ «Донецксталь»- металургшний завод»).

Визначення структури матер1алоемност1 нашввагону-хоперу для гарячих окатиш1в та агломерату з використанням блочно-1ерарх1чного описання йо-го конструкцп

Постановка проблеми i аналп результат1в останшх дослiджень

Зал1зничний транспорт е важливою складовою виробничих зв'язюв м1ж окреми-ми регюнами та кранами. Це визначае особ-лив1 вимоги до сучасного зал1зничного рухо-мого складу, найбшьш чисельна та вагома частка якого належить вантажним вагонам. При цьому понад 50% загального вантажо-об1гу на мережах зал1зниць кра!н СНД вико-нуеться ушверсальними та спец1ал1зованими нап1ввагонами (www.ukrstat.gov.ua,

www.gks.ru). В той же час парк натввагошв е дефщитним, що пов'язано з штенсивним виведенням його 1з експлуатацИ по причин1 досягнення значною к1льк1стю вагон1в при-значеного термшу служби. В1дпов1дно до да-них ЦД УЗ на тепер1шнш час експлуатуеться 86% ушверсальних нап1ввагон1в та 90% спе-ц1ал1зованих нап1ввагон1в-хопер1в для гарячих окатиш1в та агломерату у наднормовий термш служби, як1 найближчим часом будуть виведен1 з експлуатацп.

У зв'язку з вищезазначеним «Укрзал1з-ницею» запропоновано програму «Украшсь-