Математическая модель доставки многопакетных сообщений в соединении «Точка-точка» на сети передачи данных с процедурой «Скользящее окно» Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 621.396

Математическая модель доставки многопакетных сообщений в соединении «точка-точка» на сети передачи данных с процедурой «скользящее окно»

Царьков А.Н., Крупенко Е.В., Тоискин В.Е., Рябцев С.В.

Аннотация: Основу любого ТСР-подобного протокола составляет алгоритм передачи многопакетных сообщений с адресным переспросом. В данной работе предложен подход к нахождению вероятностно-временных и временных характеристик доведения многопакетных сообщений в протоколах указанного типа на основе теории конечных марковских цепей.

Ключевые слова: ТСР- подобный протокол, сегмент данных, вероятностно-временные характеристики, фундаментальная матрица.

Mathematical model of delivery of multipackage messages in connection «point-to-point» na network of data transmissionwith proccddur «asliding winnow»

Tsarkov A.N., Krupenko E.V., Toiskin V. E, Rjabtsev S.V. Abstract: The basis of any TCP- similar protocol is made by algorithm of transfer of multipackage messages with address redemand. In the given work the approach to a finding of likelihood-time and time characteristics of finishing of multipackage messages in reports of the specified type on the basis of the theory finite Markov chains is offered.

Key words: TCP - similar protocol, segment of the data, likelihood-time characteristics, fundamental matrix.

Передача многопакетных сообщений в современных системах передачи данных (СПД) осуществляется по стеку протоколов TCP/IP, при этом IP протокол определяет сетевой уровень, а протокол TCP - транспортный уровень эталонной модели взаимодействия открытых систем (ЭМВОС). Во многих СПД используются различные модификации протокола TCP, многие из них известны под названием «метод скользящего окна» [1]. Основу данного протокола составляет алгоритм передачи многопакетных сообщений с адресным переспросом. Его суть заключается в следующем [2]: в СПД с конфигурацией «точка-точка» реализована решающая обратная связь; всё передаваемое сообщение разбивается на фиксированное количество многопакетных сегментов, длина пакета и квитанции фиксированы; на переданный сегмент выдается квитанция, извещающая передающую сторону о доставке (недоставке) каждого пакета сообщения; в соответствии с пришедшей квитанцией осуществляется итерационный повтор недоведенных пакетов в сегменте и их квитирование; по исчерпании

заданного числа таких повторов (итераций) канал бракуется; после доведения текущего сегмента передается новый. Структурная схема такой СПД, а также временная диаграмма процесса передачи сегмента данных представлены на рис. 1а и 1б.

многопакетный сегмент

I 11 2l.....INI

Рис. 1а. Структурная схема СПД с адресным переспросом

Она включает одну нижнюю (В) и одну верхнюю (А) транспортные станции (ТС), соединенные дуплексными однородными по вероятности ошибки каналами связи. Так как передача сообщения осуществляется сегментами последовательно один за другим, то общее время передачи всего сообщения линейно зависит от времени передачи одного

t передачи1

t

перед ачи2

t

"'"Эк«..

Квитанция за к пакетов

t

Рис. 1 б. Временная диаграмма процесса передачи сегмента данных

сегмента, следовательно, для сокращения времени доставки многопакетных сообщений по каналам ТСОИ с разной величиной вероятности ошибки на элементарный символ необходимо адаптировать длину «скользящего окна» (емкость сегмента) под качество канала связи. Такая адаптация требует наличия зависимости в том или ином виде искомой емкости сегмента от вероятности ошибки в канале. Получение такой зависимости требует знания реальных вероятностно-временных характеристик (ВВХ) и временных характеристик (ВХ), то есть зависимости вероятности доведения сегмента от времени и времени доведения сегмента от качества

канала соответственно [3].

Проиллюстрируем предлагаемый подход на примере функционирования СПД с адресным переспросом и двухпакет-ными сегментами.

Процесс доведения сообщений происходит в дискретные моменты времени, вызванные передачей сообщения и квитанции, и имеет конечное число состояний, при этом имеются состояния, выход из которых невозможен (поглощающие). Также необходимо отметить, что вероятностные характеристики процесса в любой момент времени зависят только от состояния, в котором процесс находится, и не зависит от того, каким образом он в это состояние пришёл. Именно поэтому его удобно представлять в виде поглощающей конечной марковской цепи (ПКМЦ) [4].

Граф переходов ПКМЦ для такого варианта информационного обмена представлен на рис. 2.

Доведение двухпакетного сегмента от ТС1 к ТС2 осуществляется по ТСР-

подобному протоколу типа «скользящее окно». Передача повторов будет осуществляться до тех пор, пока либо квитанция на оба пакета не будет принята, либо пока не истечет установленное число повторов сегмента.

Формализуем состояния указанной ПКМЦ, при этом нумерацию состояний будем осуществлять по следующему правилу: «состояния процесса нумеруются слева-направо и снизу-вверх по рядам с оставлением последнего номера за поглощающим состоянием». Тогда имеем следующие состояния:

80 - ТС1 выдала повтор двухпакетного сегмента, ТС2 сегмент не получила;

81 - какой-то один из двух пакетов принят ТС2; ТС2 выдала квитанцию о приеме этого пакета (неприеме другого пакета);

82 - ТС1 от ТС2 данную квитанцию получила; выдает повтор недоведенного второго пакета;

83 - ТС2 приняла повтор недоведенного второго пакета и выдала на него квитанцию;

84 - ТС2 приняла одновременно два пакета и выдала об этом квитанцию;

- недоведённый пакет повторно не принят ТС2 за интервал Тс

86 - оба сегмента не приняты ТС2 за интервал Тс

- квитанция от ТС2 к ТС1 о приеме двух пакетов дошла.

Матрица переходных вероятностей (МПВ) Р[8,8] для данной ПКМЦ имеет вид:

0 Р01 0 0 Р04 0 Роб 0

R, =

Рк

О Р, о

О О p23 О Р32 О ОО 1 О О

ОО

О Р25

ОО

О О О О

О О

ОР

О Р ОО

00

01

(1)

Для нахождения компонентов МПВ (1) введем обозначения: рп - вероятность приема пакета ТС2 за один повтор, которая опреде-

ляется по формуле Рп = (1 - РО) П, где Ln -

длина пакета в битах; ркв - вероятность приема квитанции ТС1 от ТС2 за один повтор, которая определяется по формуле ркв = (1 - рО )L" , где LKB - длина квитанции в битах; qn - вероятность неприема пакета ТС2 за один повтор; qKB - вероятность неприема квитанции от ТС2 за один повтор.

При этом

qn = 1 - Рп, (2)

qKe = 1 - Ркв, (3)

Рассмотрим первую строку матрицы (1). Переход из состояния So в состояние Si возможен тогда, когда в повторе двухпакетного сегмента принят ТС2 один пакет. Вероятность такого события равна

РО1 = С Рп (1 - Рп) = 2 Рп qn. (4)

Анализируемый процесс перейдет из состояния S0 в состояние S4 в том случае, когда за один повтор ТС2 примет двухпакетный сегмент, т.е.

2 Л \О 2 РО4 = С2 Рп (1 - Рп ) = Р„.

(5)

По аналогии имеем

Р06 = С2 Р0 (1 - Рп )2 = (6)

Рассмотрим вторую строку матрицы (1). Переход из состояния 81 в состояние 82 возможен, если квитанция о доведении одного пакета (недоведении другого пакета) от ТС2 принята ТС1, а из состояния 81 в состояние 80 - в противном случае. Тогда

Р12 = Ркв, (7)

Р10 = Чкв. (8)

Рассмотрим третью строку матрицы (1). Переход из состояния 82 в 83 возможен, если повтор недоведенного пакета дошел до ТС2. Тогда имеем

Р23 = Рп, (9)

Р25 = Чп. (10)

Рассмотрим четвертую строку матрицы (1). Переход из состояния 83 в возможен, когда принята квитанция о доведении второго пакета до ТС2, и переход из состояния 83 в состояние 82 - в противном случае. Тогда имеем

Р

Р37 = Ркв, (11)

Р32 = Чкв. (12)

Рассмотрим пятую строку матрицы (1). Переходы из состояния в состояние 87, а также из состояния 84 в состояние 80 возможны в случае приема квитанции за два пакета или ее недоведения соответственно. Соответствующие данные переходных вероятностей равны

Р47 = Ркв, (13)

Р40 = Чкв. (14)

Подставив соответствующие значения рп, ркв, Чп, Чкв, можно получить все компоненты искомой МПВ.

Обобщим данный алгоритм формирования МПВ для произвольного числа пакетов в сегменте.

Номера состояний графа и их взаимосвязи отображаются переходными вероятностями, а последние, в свою очередь, определяются своими индексами. Исходя из изложенного, задача нахождения (синтеза) элементов матрицы переходных вероятностей выливается в задачу нахождения соответствующих им индексов.

Прежде всего, отметим, что при наличии в передаваемом сегменте N пакетов количество состояний графа переходов равно: (N +1)( N + 2)

n = 2 к =-

2

- + N. (15)

При этом, если номер первого состояния 0, то номер последнего (поглощающего) равен [^+1)^+2)/2+^1].

Введем параметры 7 и у и выразим через них текущие номера состояний к графа переходов. Параметр у показывает номер ряда, в котором находится состояние Бк, а параметр 7 пробегает все значения от 0 до Тогда

алгоритм такого синтеза следующий.

Пусть N - число пакетов в передаваемом сегменте, тогда

I. Изменяем 7 от 0 до N-2 и по приведенным ниже правилам 1-5

П1: P2h2M =(N - i)qn pNn

-i-1 .

П 2: P

■qK

П 3: Pn-2-1 = ql-n 4: Pn-2-i,2i = 1; П 5: P

(16)

1 27+1,27+2 ркв;

при 2 <у < N, 0 < 7 < вычисляем ненулевые элементы первых 2N строк матрицы переходных вероятностей. Остальные элементы этих строк равны 0.

II. Изменяем у от 2 до N, 7 от 0 до ^ и по правилам 6-10

П6: Р . = С^УП--1;

2i, jN+j-1)( j-2)+i П7 : PjN+2( j-1)( j-2)+i,2i = Чкв ;

П 8: P

= Р

jN +1( j-1)(j-2)+i6 2i+j+2 Кй'

П 9: P

jN +1( j-1)( j-2)+N - j,n-1 П10: P2N-1,n-1 = pxe ;

= Рк

(17)

вычисляем ненулевые элементы следующих N(N-1)/2 строк матрицы переходных вероятностей. Остальные элементы этих строк равны нулю.

III. Ненулевой элемент последней строки матрицы с номером (N+1)(N+2)/2+N-1 стоит в последнем столбце с таким же номером (N+1)(N+2)/2+N-1 и равен 1. Остальные элементы последней строки равны 0.

Вероятность доведения передаваемого сегмента после каждого шага процесса передачи по ТСР- подобному протоколу определяется с помощью уравнения Колмогорова-Чепмена (УКЧ), которое имеет следующий вид [4,5]:

P W = P (°) P k = P

P

(18)

где Pn!* =(P,(0), Ps2<0),..., P(0>,-, ^(0)) - (19)

[n,n] '

(o> p (0) \

вектор вероятностей состояний цепи на ну-

i-1 n (i)

левом шаге;

P

P

, - - вектор вероятностей состояний цепи соответственно на (к-1)-м и к-м шагах, при этом длина шага переходов несущественна; 0, (к-1), к - номер интервала, называемого шагом переходов, на котором рассматривается поведение процесса;

к=1

r[n,„] - матрица переходных вероятностей (МПВ).

С помощью УКЧ можно определить и число шагов перехода для обеспечения заданного уровня вероятности доведения сегмента данных.

Однако граф ПКМЦ, описывающий процесс доведения многопакетного сегмента, имеет множество различных по длительности шагов переходов. Чтобы осуществить корректный переход от числа шагов к реальному времени при анализе ВВХ, введем аналогично МПВ матрицу шагов перехода (МШП) [3]. Для варианта доведения двухпа-кетного сообщения МШП будет иметь вид, аналогичный выражению (1).

Г„„ =

0 t)1 0 0 t04 0 t 0

to 0 t12 0 0 0 0 0

0 0 0 t23 0 t25 0 0

0 0 t32 0 0 0 0 t37

t 0 0 0 0 0 0 P 47

0 0 1 0 0 0 0 0

1 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 1

(20)

При этом цф0 означает, что в ПКМЦ возможен переход из 7-го состояния в у-ое с длительностью (шагом) Ту и ненулевой вероятностью ру, а Ту=¥ означает, что в КМЦ невозможен переход из 7-го состояния в -ое, так как Ру=0.

Действительно, физика процесса доведения такого многопакетного сообщения показывает, что существуют шаги доведения соответственно одного, двух и т.д. сообщений с длительностью Ту=с, 2tс,...,wtc, где V - ёмкость сегмента. Кроме того, существует шаг доведения квитанции tкв. И наконец, существует шаг перехода из поглощающего состояния в поглощающее, длительность которого может быть равна длительности любого тайм-аута (обозначим ее величиной ¿).

Отметим, что длительности tс и tкв находятся так

Ь

t =■

V

пи

t =-

L

кв

V„,

(21) (22)

где УПИ - скорость передачи информации в прямом и обратном каналах информационной сети.

Для нахождения реального времени доставки многопакетного сообщения по ПКМЦ с разными шагами переходов поступим следующим образом. Введем для каждого состояния рассматриваемой ПКМЦ средний шаг переходов. Он согласно [3] находится так

t = Zt-P-

j=0

(23)

где Pji и t - элементы МПВ и МШП соот-

ветственно; п - число состояний графа переходов.

На каждом 1-м шаге процесса доведения сообщения длительность шага будет своя. Найти ее можно следующим образом [3]:

n—1

5 = I5P(l)

j=0

(24)

где р}1 ' - распределение вероятностей состояния процесса на 1-м шаге.

Тогда общее время процесса доведения сообщения в информационной сети за I шагов будет равно:

5 = .

(25)

i=1

Результаты расчета ВВХ доведения сообщений в анализируемой СПД с учетом МПВ (1), представленные на рис. 3, показывают, что, во-первых, ненулевое значение Рдов появляется на втором шаге процесса, что согласуется с графом на рис. 2, и, во-вторых, указанный интервал составляет 0,5 с для 2-х пакетного сегмента, что соответствует физике процесса.

Кроме того, из МПВ формируются, во-первых, так называемая, фундаментальная матрица, по которой находится значение среднего времени, и, во-вторых, дисперсионная матрица, матрица, по которой находится значение СКО времени доведения сегмента [6]. Данные величины характеризуют временные характеристики исследуемого процесса информационного обмена.

Структура «двухпакетного сегмента» и направленный граф переходов КМЦ, отображающий процесс доведения сообщений до ЗУ, представлены соответственно на рис. 1 и 2. МПВ КМЦ для этого случая имеет вид (1).

Согласно теории КМЦ перенумеруем состояния приведенного графа в инверсном порядке, т.е. состоянию 87 дадим обозначение 80', 86^ 81', 85^- 82', 84^ 83', 83^- 84', 82^ 85', 81^ 86', 80^ 87', при этом переходные вероятности в графе оставим прежние. Тогда МПВ (1) будет иметь вид

P.„ =

3 1

0 0

Р47 Р37 0 0 0

3 0 0 0 0 0 0 0

S2 0 0 0 0 0

Р25 0 0

3 0 0 0 0 0 0 0

S4

0 0 0 0 0

Р23 0 0

S/ 0 0 1 0

Р32 0

Р12 0

S6 0 0 0 0 0 0 0

S7

.(26)

Вычеркнем в (26) переходные вероятности, относящиеся к поглощающему состоянию (первая строка), и переходные вероятности, определяющие переход из всех прочих состояний в поглощающее (первый столбец). Тогда получим матрицу Q в виде

0 0 0 0 0 0

ö[7,7] =

1

0

0 Рс:

.(27)

Отсюда матрица равна

(1 -ß),7,7, =

1 0 0 0 0 0 -1

0 1 0 0 -1 0 0

0 0 1 0 0 0 -Р»

0 0 0 1 -Р32 0

0 Р>5 0 -Рз 1 0 0

0 0 0 0 Р2 1 -Р10

РИ 0 -Рм 0 0 -Р01 1

.(28)

Обращение матрицы (1^) осуществим на основе блочного метода обращения матриц, а именно по формуле Фробениуса. При этом отметим, что нас интересуют, во-первых, только элементы нижней строки фундаментальной матрицы, нужные для получения выражения М[7], и, во-вторых, элементы главной диагонали матрицы N, нужные в последующем для получения элементов нижней строки дисперсионной матрицы.

Общий вид фундаментальной матрицы N для данного случая таков

0

0

0

0

'[7.7]

56 «И «12 «13 «14 «13 «16 «17

53 а21 «22 «23 «24 «23 «26 «27

«31 «32 «33 «34 «33 «36 «37

«41 «42 «43 «44 «43 «46 «47

а51 «32 «33 «34 «33 «36 «37

«61 «62 «63 «64 «63 «66 «67

5, «71 «72 «73 «74 «73 «76 «77

^4 ^3 ^2 51 50

. (29)

Элементы нижней строки матрицы имеют

вид

= -

1 - Р06 - Р04Р40 - Р01Р Р01Р12 Р25

(1-Р25 - Р23Р32 )(1-Роб - Р0А - Р01Р10 )

Р04

= ■

a. =

a, =

1 - Роб - Р04Р40 - Р01Р10 Р01Р12 Р23

(1-Р25 - Р23Р32 )(1-Р06 - Р04Р40 - Р01Р10 )

_РР_

(1-Р23 - Р23Р32 )(1-Р06 - Р04Р40 - Р01Р10 ) Р01

1 - Р06 - Р04Р40 - Р01Р10 1

(30)

(31)

(32)

(33)

(34)

(35)

(36)

■1

1 - Р06 - Р04Р40 - Р01Р10 Состояния 50 и 52 соответствуют передаче

сообщения 1 = —, а состояния 5Ь 53, 54, S5, " V

ь

56 - передаче квитанции 1 = —, тогда,

" V

группируя элементы и учитывая, что переход из состояния 50 осуществляется с шагом 21 ,

а из состояния 82 с шагом 1 имеем

м [/] =

1- р- ЛА - Р01Р10

Р01Р12

(1-Р - Р Р32 )

+2

1- Р - Р Р - Р01Р

Р01Р12 ( Рг, + Р23

Д37)

■+Р01 + Р + Р

ч (1-Р25- Р23Р32)

Известно, что любой элемент дисперсионной матрицы можно получить из элементов фундаментальной матрицы а.. по формуле [6]:

^ = а. (2а. - 1)-(а)2- (38)

Отсюда элементы последней строки дисперсионной матрицы будут иметь вид:

, /т 1\ / \2 Р06 (1-р04р40 -Р01Р10) /ОГ1Ч

< = «1 (Ч -1)-(«1) =--77,(39)

(1-Р06- РС4Р40- Р01Р10)

^72 = «72 (2а22 -1)-(«72 )2 =

=_Р01Р12 Р25_*

(1 + Р25 - Р23Р32 )2 (1 - Р06 - Р04Р40 - Р01Р10 ) (40)

Г Л

1 + Р25 - Р23 Р32

Р01Р12 Рг,

1 - Рб - Р04Р40 - Р01Р10 у

d73 = а73 ( 2а33 - 1)-(а73 )2 =

= Р04 (1 - Р04 - Р06 - Р01Р10 + Р04Р40 ) (41) (1 - Р06 - Р04Р40 - Р01Р10 )2

\

+

/

Mm=F(Po)

0,000 0,001 0,001 0,002 0,002 0,003 0,003 0,004 0,004 0,005 0,005 0,006 0,006 0,007 0,007 0,008 0,008 0,009 0,009

Рис. 4. ВХ для варианта доведения 1,2 и 3-х пакетных сегментов

= a74 ( 2a44 -1)-(a74 )2 =

Р01Р12 Р23

(1 + Р25 - Р23Р32 ) (1 - Р06 - Р04Р40 - Р01Р10 ) (42)

f

Р01Р12 Р23

Л

1- Р25 + Р23Р32 -

1- Р06 - Р04Р40 - Р01Р10 у

d75 = a75 ( 2a55 -1)-( a75 )2 = =__*

(1 + Р25 - Р23Р32 )2 (1 - Р06 - Р04Р40 - Р01Р10 ) (43) f \ Р25 + Р23Р32

Р01Р12

1- Р06 - Р04 Р40 - Р01Р10 у

d76 = a76 (2a66 - 1)-(a76 )2 =

= Р01 (1 - Р01 - Р06 + Р01Р10 - Р04Р40 ) (44) (1 - Р06 - Р04Р40 - Р01Р10 )2

d77 =( «77 )2 - «77 .(45)

D[t] =

(1 - Р06 - Р04Р40 - Р01Р10) Выражение для дисперсии имеет вид

t f 4( Р06 + Р01Р10 + Рм Р40)

1- Р06 - Р04 Р40 - Р01Р10 f

Р25 + Р23Р32 ~

V 1- Р06 - Р04 Р40 - Р01Р10

Р01Р12

(!+Р25 -Р23Р32) t

Р01Р12

1- Р06 - Р04Р4, - Р01Р10 у у

1-Р06 - Р4Р40 - Р01Р10 f

Р01 (1-Р01 - Р06 + Р01Р10 - Р04Р4 )

АРнРв

1-Р25 + Р3Р32

+ 2

(1+Р25- Р23Р32) + Р04 (1-Р04 - Р06 - Р01Р10 + РМР« ) +

1-Р06 - Р04Р40 - Р01Р10 f

1-Р06 - РМР« - РА

Р01Р12Р23

РРРъ

1+ Р25 - Р2Р32

1-Р06 - Р04Р40 - Р01Р10

Р01Р12Р25

1-Р06 - Р04Р4 - Р01Р10

(46)

(1 + Р25 - )

+Р06 (1- Р0Р0 - Р0Р0 )

1- Р06 - Р0Р0 - Р.^.Рюу При расчете временных характеристик вместо дисперсии О [7], как правило, используют среднее квадратичное отклонение (СКО) сф].

Результаты расчета ВХ доведения сообщений в анализируемой СПД с учетом МПВ, представлены на рис. 4 и соответствуют физике процесса.

Выражение для М [7] получается как сумма элементов нижней строки фундаментальной матрицы N, умноженных на соответствующие шаги переходов, а О [7] - как сумма элементов нижней строки дисперсионной матрицы N, умноженных на квадраты соответствующих шагов переходов, т.е.

т N-1

М [7]= У (N -7Ъ 2. +

I. J -ту ^^ V / т,т-27

П11:

т

+ 7тЧ1

У

пи '=°

N-1

a

(2i+1)

+ 2

пи i=0

П12:

D [t ] =

L^

V упи .

2 (N -i)2d 2. +

^^ V / m,m-2i

f

L

+ — 112 d (,.+1)+ 2 d

jr ^^ m,m-(2i+1) ^^ m

V упи У V i=0 i=0

где УПИ - скорость передачи информации;

amj - элементы последней строки фундаментальной матрицы N; dmj - элементы последней строки дисперсионной матрицы Nd ; N -число пакетов в сегменте данных; (N +1)( N + 2)

m = -

2

+ N -1 - номер послед-

них строк матриц N и Nd .

Поскольку алгоритм передачи с адресным переспросом является базовым для многих протоколов доведения сообщений в различных СПД, то представленный методический аппарат анализа его характеристик обладает большой степенью общности.

Литература

1. Олифер В.Г., Олифер Н.А. Компьютерные сети. Принципы, технологии, протоколы. СПб.: Питер, 2000. 672 с.

2. Передача дискретных сообщений: Учебник для вузов / Под редакцией В.П. Шувалова. М.: Радио и связь, 1990. 464 с.

3. Цимбал В.А. Качество информационного обмена в сетях передачи данных. Марковский подход. Серпухов, 2009. 161 с.

a

m.m-2 N-i

i=0

2

=0

2

N-1

m-2 N-1

+

+

4. Кемени Джон Дж., Снелл Дж. Ларк. Конечные цепи Маркова / Пер. с англ. М.: Наука, 1970. 272 с.

5. Казаков В.А. Введение в теорию марковских процессов и некоторые радиотехнические задачи. М.: Сов. радио, 1973. 232 с.

6. Цимбал В.А., Косарева Л.Н. Аналитический метод обращения матриц, описывающих марковские процессы доведения сообщений в сетях передачи данных // «Математика. Компьютер. Образование» VI Международная конференция, г. Пущино, 1999. С.144.

References

1. Olifer V.G, Olifer N.A. Computer networks. Principles, technologies, protokols. SPb. Piter, 2000. 672 p.

2. Transfer of discrete messages: the Textbook for high schools/Eet. under V.P.Shuvalov's М: Radio and communication, 1990. 464 p.

3. Tsimbal V.A. Monografja's. Quality of an information exchange in data transmission networks. The Markovsky approach. Serpukhov, 2009. 161p.

4. Kemeni J. G, Snell J. L. Finite Markov chains М: the Science, 1970. 272 p.

5. Kazakov V.A. Introduction in the theory markov processes and some radio engineering problems М: Sov.radio, 1973. 232 p.

6. Tsimbal V.A., Kosareva L.N. Analytical a method of the reference of the matrixes describing markovs processes of finishing of messages in networks of data transmission//VI International conference «Mathematics. The computer. Formation», Pushchino, 1999. p.144.

Поступила 19 марта 2012 г.

Информация об авторах

Царьков Алексей Николаевич - Заслуженный деятель науки РФ, доктор технических наук, профессор, президент МОУ «ИИФ», г. Серпухов.

Крупенко Елена Вячеславовна - старший научный сотрудник МОУ «ИИФ», г. Серпухов. Адрес: 142210, г. Серпухов, Большой Ударный переулок, зд. 1А E-mail: info@iifrf.ru.

Тоискин Василий Евгеньевич - адъюнкт ФВА РВСН, г. Серпухов. Адрес: 142210, г. Серпухов, ул. Бригадная дом 17. E-mail: vetoiskin@mail.ru.

Рябцев Сергей Владимирович - младший научный сотрудник МОУ «ИИФ» г. Серпухов. Адрес: 142210, г. Серпухов, Большой Ударный переулок, зд. 1А.

Tsarkov Alexey Nikolaevich - the Honored worker of a science of the Russian Federation, a Dr.Sci.Tech., the professor, president IPI «IIF», Serpukhov.

Krupenko Elena Vjacheslavovna - the senior research assistant IPI «IIF», Serpukhov. Address: 142210, Serpukhov, the Big Shock lane, 1А.

Toiskin Vasily Evgenevich - the graduated in a military academy of FVA RVSN, Serpukhov. Address: 142210, Serpukhov, Brigade street, house 17.

Ryabtsev Sergey Vladimirovich - younger research assistant IPI «IIF», Serpukhov. Address: 142210, Serpukhov, the Big Shock lane, 1А.