CC BY
38
№ 5 (41) 2012
Р. А. Черный, аспирант Межрегионального общественного учреждения «Институт инженерной физики», г. Серпухов
Модель информационного обмена многопакетными сообщениями на сети передачи данных
Передача многопакетных сообщений (МПС) в современных системах передачи данных (СПД) осуществляется по стеку протоколов TCP/IP, при этом IP-протокол определяет сетевой уровень, а протокол TCP — транспортный уровень эталонной модели взаимодействия открытых систем ЭМВОС. Во многих СПД используются различные модификации протокола TCP, многие из них известны под названием «метод скользящего окна» [1].
Введение
Информационная СПД строится по принципу коммутации пакетов. Ядром сети является стек протоколов транспортного уровня, который включает протоколы физического, канального, сетевого и транспортного уровней [3].
Физический уровень отвечает за перенос битов информации в виде тех или иных сигналов по линии связи, функции данного протокола реализуются модемами, как правило, в модемах СПД используется многократная относительная фазовая манипуляция, позволяющая при малых затратах на спектр частот обеспечить высокие скорости передачи информации при соответствующей энергетике.
Канальный уровень отвечает за доставку отдельных пакетов и реализуется, как правило, с использованием решающей обратной связи.
Сетевой уровень обеспечивает формирование матрицы маршрутов в маршрутизаторе, транспортировку пакетов по сформированному виртуальному маршруту или в датаграммном режиме, их буферизацию в узлах коммутации.
Протокол транспортного уровня обеспечивает установление виртуальных соединений от исходной до конечной точки, разбие-
ние всего сообщения на стандартные сегменты, их нумерацию, последовательную доставку и сборку в точке приема, сигнализацию по разрушению соединений и процедуре восстановления соединений, выдачу получателю сообщений, формирование повторов недовведенных сегментов. Наиболее распространенным протоколом такого уровня является протокол TCP.
Его основу составляет алгоритм передачи МПС с адресным переспросом (АП). Его суть [2] заключается в следующем:
• в СПД с конфигурацией «точка-точка» реализована решающая обратная связь;
• все передаваемое сообщение разбивается на фиксированное количество многопакетных сегментов, длина пакета (П) и квитанции (К) фиксированы;
• на переданный сегмент (С) выдается К, извещающая передающую сторону о доставке (недоставке) каждого П сообщения;
• в соответствии с пришедшей К осуществляется итерационный повтор недоведен-ных П в С и их квитирование;
• по исчерпании заданного числа повторов (итераций) канал бракуется;
• после доведения текущего С передается новый.
Структурная схема такой СПД, а также временная диаграмма процесса передачи С представлены на рис. 1а и б. Она вклю-
№ 5 (41) 2012
Сторона А
Многопакетный сегмент
И I 2 N |
Квитанция
©
а)
СТОрОНе! Б
б)
Рис. 1. Структурная схема СПД с адресным переспросом (а); временная диаграмма процесса передачи сегмента данных (б)
и
<0 I
Её
I
I Л
о
0 и
1
Её §
12
о §
р л
о
12 о
=£
0
и
1
I
чает одну нижнюю (В) и одну верхнюю (А) транспортные станции (ТС), соединенные дуплексными однородными по вероятности ошибки каналами связи.
Пример функционирования СПД с АП и двухпакетными сегментами
Проиллюстрируем предлагаемый подход на примере функционирования СПД с АП и двухпакетными сегментами (ДПС). Процесс доведения сообщений происходит в дискретные моменты времени, вызванные передачей сообщения и К, и имеет конечное число со-
стояний, при этом имеются состояния, выход из которых невозможен (поглощающие). Также необходимо отметить, что вероятностные характеристики процесса в любой момент времени зависят только от состояния, в котором процесс находится, и не зависят от того, каким образом он в это состояние пришел. Именно поэтому его удобно представлять в виде поглощающей конечной марковской цепи (ПКМЦ) [4]. Граф переходов ПКМЦ для такого варианта информационного обмена (ИО) предложен на рис. 2. Доведение ДПС от ТС1 к ТС2 осуществляется по TCP-подобному протоколу типа «скользящее окно». Передача повторов происходит до тех
Рис. 2. Граф переходов ПКМЦ для варианта доведения двухпакетного сегмента данных
60
№ 5 (41) 2012
р -р 8.S] =
0 Р01 0 0 Р04 0 Р06 0
Р10 0 Р12 0 0 0 0 0
0 0 0 Р23 0 Р25 0 0
0 0 Р32 0 0 0 0 Р37
Р40 0 0 0 0 0 0 Р47
0 0 1 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
I
ОС
(1)
пор, пока либо К на оба П не будет принята, либо не истечет установленное число повторов С.
Формализуем состояния указанной ПКМЦ, при этом нумерацию состояний будем осуществлять по следующему правилу: состояния процесса нумеруются слева-направо и снизу-вверх по рядам с оставлением последнего номера за поглощающим состоянием. Тогда имеем следующие состояния: S0 — ТС1 выдала повтор ДПС, ТС2 С не получила; S1 — какой-то один из двух П принят ТС2; ТС2 выдала К о приеме этого П (неприеме другого П); S2 — ТС1 от ТС2 данную К получила; выдает повтор недове-денного второго П; S3 — ТС2 приняла повтор недоведенного второго П и выдала на него К; S4 — ТС2 приняла одновременно два П и выдала об этом К; S5 — недове-денный П повторно не принят ТС2 за интервал Тс; S6 — оба С не приняты ТС2 за интервал Тс; S7 — К от ТС2 к ТС1 о приеме двух П дошла. Матрица переходных вероятностей (МПВ) P[88] для данной ПКМЦ имеет вид (1).
Нахождение компонентов МПВ
Для нахождения компонентов МПВ (1) введем обозначения: рп — вероятность приема П ТС2 за один повтор, которая определяется по формуле рп - (1 - p0 )L, где L — длина П в битах; ркв — вероятность приема К ТС1 от ТС2 за один повтор (ркв - (1 - p0 )^в, где L№ — длина К в битах); qR — вероятность неприема П ТС2 за один повтор; q№ — вероятность неприема К от ТС2 за один повтор.
При этом qn = 1 - pn (2); q№= 1 -p№ (3). Рассмотрим первую строку (1). Переход из S0 в S1 возможен тогда, когда в повторе ДПС принят ТС2 один П. Вероятность такого события:
Р01 = С21Рп (1-Рп) = 2pnqn (4).
Анализируемый процесс перейдет из состояния S0 в S4 в том случае, когда за один повтор ТС2 примет ДПС, т. е. p04 = С22рп2 (1 - рп)° = рп2 (5). По аналогии имеем: Р06 = CX (1- Рп)2= q2 (6).
Рассмотрим вторую строку (1). Переход из S1 в S2 возможен, если К о доведении одного П (недоведении другого П) от ТС2 принята ТС1, а из S! в S0 — в противном случае. Тогда Р12 = Ркв, (7); рю = q№ (8). Рассмотрим третью строку (1). Переход из S2 в S3 возможен, если повтор недоведенного П дошел до ТС2. Тогда имеем: p23 = рп, (9); p25 = qn (10). Рассмотрим четвертую строку (1). Переход из S3 в S7 возможен, когда принята К о доведении второго П до ТС2, и переход из S3 в S2 — в противном случае. Тогда имеем: p37 = ркв (11); p32 = q^ (12). Рассмотрим пятую строку (1). Переходы из S4 в S7, а также из S4 в S0 возможны в случае приема К за два П или ее недоведения соответственно. Соответствующие данные переходных вероятностей (ПВ) равны: Р47 = pKB (13); Р40 = q№ (14). Подставив соответствующие значения рп, ркв, qR, q№, можно получить все компоненты искомой МПВ.
Алгоритм формирования МПВ
Обобщим данный алгоритм формирования МПВ для произвольного числа П в С. Номера состояний графа и их взаимосвязи отображаются ПВ, а последние определя-
№ 5 (41) 2012
ются своими индексами. Исходя из изложенного, задача нахождения (синтеза) элементов МПВ сводится к задаче нахождения соответствующих им индексов.
Прежде всего, отметим, что при наличии в передаваемом сегменте N П количество состояний графа переходов равно:
(N + 1)(N + 2) 2
+ N (15). При этом,
и il
<0
t Её
I !
Л
о
0
U
1
Её El 12 о
il р
л
о
12 о
0
и
1
I
t s
N+1
п = Х К =
К=1
если номер первого состояния 0, то номер последнего (поглощающего) равен [^ + 1) N + 2) : 2 + N - 1].
Введем параметры I и } и выразим через них текущие номера состояний к графа переходов. Параметр \ показывает номер ряда, в котором находится состояние а параметр I пробегает все значения от 0 до N-у). Тогда алгоритм такого синтеза имеет следующий вид. Пусть N — число П в передаваемом С, тогда:
1. Изменяем I от 0 до N - 2 и по ниже приведенным правилам (Пр) 1- 5:
(16)
Пр1: P 1 2' ,2'+1 (N - 'q pN
Пр2 P = 1 2' +1,2' qKB
Пр3 P 2',n-2 - ' = qN - '
Пр4 P n-2-' ,2 ' =1
Пр5 P 1 2' +1,2 '+2 = Pkb
при 2 < ] < N, 0 < I < N — у вычисляем ненулевые элементы первых 2N строк МПВ. Остальные элементы этих строк равны 0.
2. Изменяем у от 2 до N, I от 0 до N -у и по Пр 6-10:
Пр6 : P 1 = C'N_pÏqN
2ijN+1(МХ/-2)+/ N' " "
Пр7 : P 1 = qKB
jN+1((-1Х(-2)+',2 / KB
Пр8 : P 1 = pKB
jN+■2-(-1)((-2)+/,2/+j+2 KB
Пр9 : P 1 = p
jN+1(1 -2)(j-1)+N-l,n-1 KB
Пр10 : P2N
= Pk
(17)
Вычисляем ненулевые элементы следующих N(N - 1) : 2 строк МПВ. Остальные элементы этих строк равны 0.
3. Ненулевой элемент последней строки МПВ с номером N + 1) N + 2) : 2 + N- 1 стоит в последнем столбце с таким же номером N + 1) N + 2) : 2 + N - 1 и равен 1. Остальные элементы последней строки равны 0. Вероятность доведения передаваемого С после каждого шага процесса передачи по ТСР-подобному протоколу определяется с помощью уравнения Колмогорова-Чепмена (УКЧ), которое имеет следующий вид [4]:
р (k) = P (0)р I rs(n) ~ rs{n) r[n,n]
= P
(18)
где Ps(n}(0) = (Ps1(0),Ps2(0).....Ps{.....Ps„{0}) - вектор вероятностей состояний цепи на нулевом шаге;
Ps(n)k-1, Ps(n)(k) — вектор вероятностей состояний цепи соответственно на (к - 1)-м и k-м шагах, при этом длина шага переходов несущественна;
0, (к - 1), к — номер интервала, называемого шагом переходов, на котором рассматривается поведение процесса; P[nn] — МПВ (19).
^[8,8]
0 T 01 0 0 Т04 0 Т06 0
10 0 T12 0 0 0 0 0
0 0 0 T23 0 Т25 0 0
0 0 T32 0 0 0 0 Т37
40 0 0 0 0 0 0 P47
0 0 1 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
(20)
62
т
№ 5 (41) 2012
С помощью УКЧ можно определить и число шагов перехода для обеспечения заданного уровня вероятности доведения С данных. Однако граф ПКМЦ, описывающий процесс доведения многопакетного С, имеет множество различных по длительности шагов переходов. Чтобы осуществить корректный переход от числа шагов к реальному времени при анализе вероятностно-временных характеристик (ВВХ), введем аналогично МПВ матрицу шагов перехода (МШП) [3]. Для варианта доведения двухпакетного сообщения МШП будет иметь вид (20), аналогичный выражению (1). При этом туф 0 означает, что в ПКМЦ возможен переход из /-го состояния в у-е с длительностью (шагом) ту и ненулевой вероятностью ру, а = ^ означает, что в КМЦ невозможен переход из /-го состояния в у-е, так как ру = 0.
Действительно, физика процесса доведения такого МПС показывает, что существуют шаги доведения соответственно одного, двух и т. д. сообщений с длительностью Ту = tс, 2tс, ...,wtCc, где w — емкость сегмента. Кроме того, существует шаг доведения К -И наконец, имеется шаг перехода из поглощающего состояния в поглощающее, длительность которого может быть равна длительности любого тайм-аута Отметим, что
длительности ^ и определяются по формуле: ^ = , (21); ^ = ±, (22), где ^ПИ —
'пи 'пи
скорость передачи информации в прямом и обратном каналах.
Для нахождения реального времени доставки МПС по ПКМЦ с разными шагами переходов поступим следующим образом. Введем для каждого состояния рассматриваемой ПКМЦ средний шаг переходов. Он
п
согласно [4] определяется как т/ = ^Тр,
у=0
(23) где р и т — элементы МПВ и МШП соответственно; п — число состояний графа переходов. На каждом 1-м шаге процесса доведения сообщения длительность шага бу-
дет своя. Найти ее можно следующим образом [4]: Т = тр1], (24) где Р® — распре-
/=0
деление вероятностей состояния процесса на 1-м шаге. Тогда общее время процесса доведения сообщения в сети за I шагов бу-
I
дет равно: т1 = (25).
I=1
Заключение
На основе аппарата КМЦ решен ряд важных задач, в частности:
• нахождение вероятностно-временных характеристик и временных характеристик (ВХ) доведения сообщений для условий одинакового шага переходов, что характерно для сетей без обратной связи;
• нахождение ВВХ и ВХ доведения сообщений для условий разных шагов перехода, обусловленных разной длиной сообщения и квитанции, что характерно для сетей с обратной связью;
• оценивание чувствительности характеристик КМЦ к переходным вероятностям, что дает возможность направленного синтеза параметров протоколов информационного обмена и др.
Список литературы
1. Олифер В. Г., Олифер Н. А. Компьютерные сети. Принципы, технологии, протоколы. СПб.: Питер, 2000. — 672 с.
2. Передача дискретных сообщений: учебник для вузов / под редакцией В. П. Шувалова. М.: Радио и связь, 1990. — 464 с.
3. Протоколы информационно-вычислительных сетей. Справочник / С. А. Аничкин и др. М.: Радио и связь, 1990. — 504 с.
4. Цимбал В. А. Определение вероятностно-временных характеристик доведения сообщений на основе конечных марковских цепей // Известия ВУЗов. Приборостроение. 1997. Т. 40. № 5. С. 11-15.
5. Кемени Джон Дж., Снелл Дж. Парк. Конечные цепи Маркова / пер. с англ. М.: Наука, 1970. — 272 с.
I
ос
63
