CC BY
19
2, Гудошникова Е. В. Конструкции ЛПО и их аппроксимативные свойства, // Математика, Механика : сб. науч. тр. Саратов : Изд-во Сарат, ун-та, 2008, Вып. 10, С. 18-20.
3, Гудошникова Е. В. Порядок приближения дифференцируемых функций классом линейных операторов, // Математика, Механика : сб. науч. тр. Саратов : Изд-во Сарат, ун-та, 2009, Вып. 11, С, 19-21,
4, Гудошникова Е. В. Приближения классом линейных операторов, // Математика, Механика : сб. науч. тр. Саратов : Изд-во Сарат, ун-та, 2013, Вып. 15, С, 17-20,
УДК 51-77
С. В. Иванилова
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДЕНЕЖНОГО ПОТОКА, ФИНАНСИРУЮЩЕГО ИННОВАЦИОННУЮ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ
В статье будут рассмотрены основные существующие модели денежного потока в финансировании инновационной деятельности, а также их модернизация с учетом стадий жизненного цикла базисных инноваций.
Инновация - это процесс вложения средств не только в разработку новой техники, технологии и научные исследования, но и во внедрение в производство и в коммерциализацию инноваций.
Для финансирования инновационной деятельности необходимо сформировать нетипичный денежный поток, в котором притоки и оттоки денежных средств будут дозированными и для снижения рисков - многоканальными.
Если финансирование инновационной деятельности характеризуется тем, что за этапом первоначального инвестирования капитала, т. е. оттока денежных средств, следуют длительные поступления, т. е. приток денежных средств, то такой денежный поток будет называться релевантным (рис. 1 ,а), [1, 2]. Если отток и приток денежных средств в потоке чередуются неоднократно, то такой денежный поток будет являться нерелевантным (рис. 1,6), что выражается формулой
хО = Хтах ео&(шг + <£о), (1)
где х _ величина чистого денежного потока в момент времени хтах _
—пп
максимальное значение денежного потока; ш = -у— частота смены притока денежных средств оттоком, п - число раз смены притока денежных
средств оттоком; Т - временной период, в котором рассчитывается величина денежного потока; ^>0 _ начальная фаза наблюдения, т. е. период времени, в который началось наблюдение.
тыс руд
Рис. 1. Денежный поток: а релевантный, б нерелевантный
При нарастающей амплитуде колебаний денежных средств денежный поток будет называться антициклическим (рис. 2,а). При одинаковой амплитуде колебаний денежного потока со временем проциклическим (рис. 2,6).
рцд
тыс
Рис. 2. Нерелевантный денежный поток: а антициклический, б проциклический
Для более точного определения вида денежного потока необходимо учитывать весь процесс инновационной деятельности, т. е. многоразовые притоки и оттоки денежных средств с учетом структуры инновационного процесса, вида инноваций, стадий их жизненного цикла и особенностей источников финансирования (рис. 3,я).
На стадии массового производства инновации начинают вносить определенный вклад в притоки денежных средств, следовательно, потребность во внешнем финансировании уменьшается (рис. 3,6).
Рис. 3. Нерелевантный денежный поток с учетом жизненного цикла инновации: а без учета первоначальной прибыли инновации (стадии жизненного цикла базисных инноваций: фундаментальные исследования (ф.и.). прикладные исследования (п.и.). опытно-конструкторские разработки (ОКР), опытное производство (о.п.). массовое производство (м.п.). реализация (р.)). б с учетом прибыли на стадии массового производства
При этом денежный поток до стадии массового производства, т. е. Ь < Т *, будет описываться формулой
X = Хтах й1П(шЬ + СОв шЬ.
(2)
где N = — _ коэффициент финансовой зависимости; М - величина заемного капитала; т - собственный капитал; п - число раз смены притока денежных средств оттоком.
Денежный поток в финансировании инновационной деятельности при Ь > Т*, т. е. на стадии массового производства и на стадии реализации будет описываться формулой
X = е^Хтах й1п(шЬ + <£о),
(3)
где к = — показатель, характеризующий взаимовлияние факторов внешней среды и величины собственных средств на вид нерелевантного денежного потока в финансировании инновационной деятельности; к = ^^ _ показатель, характеризующий способность предприятия противостоять факторам внешней среды; ^сопр - показатель, характеризующий факторы, влияющие на инновационное предприятие, численное значение которого можно определить с помощью ЕЕАБ - анализа; V - скорость реакции предприятия на факторы внешней среды; т - собственный капитал; Хтах _ максимальное значение денежного потока, на первой фазе цикла, т. е. на фазе фундаментальных исследований; ш = ^р - ча-
Ь
в котором рассчитывается величина денежного потока; - начальная фаза наблюдения, т. е. период времени, в который началось наблюдение.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1, Бузова И. А. Коммерческая оценка инвестиций / И, А, Бузова, Г, А, Махови-кова, В, В, Терехова; под ред. В, Е, Есипова, СПб, : Питер, 2003, 432 с,
2, Ендовицкий Д. А. Инвестиционный анализ в реальном секторе экономики : учеб, пособие / Д. А, Ендовицкий; под ред. Л, Т. Гиляровской, М, : Финансы и статистика, 2003, 352 с,
УДК 517.984
В. В. Корнев, А. П. Хромов О МЕТОДЕ ФУРЬЕ В ОДНОЙ СМЕШАННОЙ ЗАДАЧЕ
Рассмотрим смешанную задачу
utt(x,t) = uxx(x,t), 0 < x < 1, t e R, (1)
u(x, 0) = <^(x), ut(x, 0) = 0, (2)
u(0, t) = 0, ux(0,t)= ux(1,t), (3)
где ^(x) e C2[0,1] и комплекснозначная.
В данной работе показывается, что формальный ряд, построенный по методу Фурье, сходится к классическому penieHniou(x, t) e C2([0,1] xR), при этом не требуется сходимость рядов, получаемых почленным двукратным дифференцированием этого ряда по одной из переменных. Тем самым на функцию ^(x) наложены минимальные требования гладкости. Кроме того, для существования классического решения функция ^(x) должна удовлетворять условиям
р(0) = </(0) = 0, <Л0) = ^(1). (4)
Согласно методу Фурье уравнению (1) и краевым условиям (3) соответствует спектральная краевая задача для оператора L:
Ly = -y"(x), y(0) = 0, y'(0) = yf(1). (5)
Лемма 1. Собственными значениями оператора L являются числа
Xn = 4n2n2, n = 0,1, 2,....
Доказательство этой леммы не представляет труда. Отметим также, что каждое ненулевое собственное значение является двукратным и для него существует присоединенная функция. Этот факт содержится в [1,
