Математическая модель дегазации в насадочных аппаратах Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 66.015.23

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДЕГАЗАЦИИ В НАСАДОЧНЫХ

АППАРАТАХ

А.Н. ДОЛГОВ, А.Г. ЛАПТЕВ Казанский государственный энергетический университет

В данной работе рассмотрены основные подходы математического моделирования в насадочных аппаратах. Представлены сравнительные конструктивные характеристики деаэраторов с использованием насадочных элементов. Приведен расчет аппарата: с кольцами Рашига 50х50 и 25х25, с насадками «Инжехим-2000» и «Инжехим-2002», и дано сравнение с известными экспериментальными данными. Показано влияние термических эффектов на массопередачу.

Ключевые слова: диффузионная модель, деаэратор, дегазатор, насадочные контактные устройства, кольца Рашига, насадка «Инжехим-2000».

Термические деаэраторы и декарбонизаторы применяются в водоподготовке на тепловых электрических станциях для удаления из воды растворенных агрессивных газов (кислорода и диоксида углерода). По аппаратурному оформлению деаэраторы подразделяются на струйные, барботажные, пленочные, насадочные и комбинированные. Актуальной задачей в водоподготовке является модернизация деаэраторов с целью повышения эффективности процесса удаления растворенных газов.

В общем виде скорость десорбции газа определяется по уравнению

йСг й т

= (С - С* ) КГ , (1)

*

где Сг - концентрация газа в воде; Сг - равновесная концентрация газа в воде, соответствующая парциальному давлению этого газа над водой; Г - поверхность контакта фаз (массопередачи); К - коэффициент массопередачи; т - время, с. Количество удаляемого в десорбере газа

М = Ь (Сн - Ск ) = КГАССр, (2)

где Ь - расход воды; Сн, Ск - начальная и конечная концентрация газа в воде; АСср -

средняя движущая сила процесса десорбции.

Для расчета десорберов важное значение имеет определение коэффициента массопередачи и поверхности контакта фаз.

Из уравнения (2) для насадочных аппаратов находят поверхность и высоту слоя насадки в виде:

Г (3)

К АСср

Н = Ног«ог , (4)

где Н - высота слоя насадки; Ног , пог - высота и число единиц переноса.

© А.Н. Долгов, А.Г. Лаптев Проблемы энергетики, 2012, № 5-6

Выражения (3) и (4) получены при условии идеального вытеснения потоков. Для реальных аппаратов F и H будут иметь значения на 20-40 % больше из-за перемешивания потоков в слое насадки.

Для расчета насадочных аппаратов с учетом перемешивания применяют одно- и двухпараметрические диффузионные модели.

Уравнения однопараметрической модели, записанные для газовой и жидкой фаз, имеют вид:

— ^ = Dп

d2 С

Кж

ёх ёх

2" - ^,

= Dп

ёх ё2 С

(5)

ёх

ж

+ кж;

где —, —ж - средние скорости газа и жидкости, м/с; Сг, Сж - концентрации компонента в газовой и жидкой фазах; Dпг, Dпж - коэффициенты продольного

перемешивания в жидкой и газовой фазах, м2/с ; Лг, Яж - источники массы в жидкой и газовой фазах; I - продольная координата (по высоте слоя).

Источники массы Лг, Яж определяют количество массы перераспределяемого компонента, переходящее из одной фазы в другую, в единице объема насадочного слоя:

Яг = КсхаухУа (Сг - Сг ) , Кж = КсхауVа (Сж - Сж ) , (6)

* *

где Сг , Сж - равновесные концентрации компонента в газовой и жидкой фазах; ау -удельная поверхность насадки, м2/м3; Vа - коэффициент активной поверхности массопередачи.

Граничные условия на входе и выходе из аппарата записываются в виде:

х = 0:

ёС.

х = Н:

ёх

ж = 0, —г Сг + Dпг

ёх

= 0,

0, —ж Сж + Dпж

(7)

= 0;

7 ? Ж Ж 7

ёх ёх

где Н - высота насадки, м.

Коэффициенты перемешивания Dn находятся опытным путем для каждой конструкции аппарата. Результаты экспериментов часто обобщаются в виде безразмерного критерия Ре - числа Пекле [1, 2]:

—I

Ре = —, (8)

D

^п

где I - характерный размер аппарата, м; — - средняя скорость среды, м/с.

Перемешивание в жидкой фазе для насадочных колонн обобщается в виде выражения [2]

Н (9)

РеО = и-Н = А Яет

Dn

ё ,ж СаП ё '

где Яе, Оа — критерии Рейнольдса и Галилея - рассчитываются по номинальному размеру насадки ё и средней скорости жидкости и = д / З^д (д - плотность орошения,

© Проблемы энергетики, 2012, № 5-6

м3/(м2-с); 8жд - динамическая составляющая задержки жидкости в насадке). Значения

коэффициентов A, m, п в выражении (9) по данным различных исследователей имеют вид:

A m n

Кольца размером 6-25 мм в навал (неупорядоченная насадка,) 1,9 0,5 -0,33

Кольца и седла размером 13 мм 19,4 (avd)2 0,75 -0,69

Результаты исследования структуры потока жидкости в слое насадки обобщены известным критериальным уравнением [1]:

,0,428

PeL = 2,348 Re^

(10)

где PeL = qd3 /(Dn есв); Rex = 4q /(av есв Уж), Уж - коэффициент кинематической вязкости жидкости, м2/с; dэ - эквивалентный размер насадки, м.

Продольное перемешивание по газовой фазе для нерегулярной насадки описывается выражением [1]

PeG = 88,6Re0,428, (11)

где PeG = Wг dэ /Dn ; Reг = Wг dэ /Уг; WI. - скорость газа, м/с; Уг - коэффициент кинематической вязкости газа, м2/с.

Система дифференциальных уравнений (5) с граничными условиями (7) записывается в конечно-разностном виде и решается численными методами на ЭВМ. Решение системы дифференциальных уравнений (5) с граничными условиями (7) дает распределение поля концентраций в жидкой и газовой фазах по высоте колонны и дает возможность рассчитать высоту слоя насадки в адсорбере с учетом перемешивания потоков.

Для выбора вариантов модернизации деаэраторов рассмотрены различные типы отечественных и зарубежных насадок [1,3] (табл. 1). В качестве примера был выполнен расчет насадочного аппарата, обеспечивающего необходимое качество деаэрации воды на ТЭС при заданной производительности. Были взяты насадочные деаэраторы с стальными кольцами Рашига 50х50, стальными кольцами Палля 50х50, керамические седла Инталокс 50мм и насадкой «Инжехим-2000», со степенью извлечения 0,99, заданными начальными концентрациями. Выполнен расчет деаэрации кислорода из воды, в результате получены деаэраторы следующих размеров и массообменные характеристики (табл.2). Коэффициенты массоотдачи в насадочном слое вычислялись по уравнениям математической модели [4].

Таблица 1

Сравнительные характеристики промышленных насадок размером 50х50 мм

Тип насадки Свободный объем насадки,всв , м3/м3 Удельная поверхность насадки, av, м2/ м3 Потеря напора, отн. % Пропускная способность, отн. % Эффективность, отн. %

1 2 3 4 5 6

Кольца Рашига 0,95 110 100 100 100

Кольца Палля 0,96 100 63 120 125

© Проблемы энергетики, 2012, № 5-6

Продолжение таблицы 1

1 2 3 4 5 6

Седла Инталокс - - 32 144 132

Инжехим-2000 0,96 103 16-22 180-210 153

Таблица 2

Конструктивные и массообменные характеристики деаэратора

№ Величина «Инжехим 2000» Кольца Инталокс Кольца Рашига Кольца Палля

1 Диаметр колонны, м, (Бк) 1,0 1,2 1,2 1,0

2 Рабочая скорость газа, м/с, (—) 2,36 1,13 1,64 2,36

3 Коэффициент массоотдачи в газе, м/с, (Рг) 0,2 0,13 0,15 0,2

4 Коэффициент массоотдачи в жидкой фазе, м/с, (Рж ) 6,74 • 10"4 5,68 • 10"4 5,08 • 10"4 5,63 • 10"4

5 Коэффициент массопередачи, м/с (Ког ) 1 • 10-4 0,85 • 10"4 0,76 • 10"4 0,84 • 10"4

6 Высота слоя насадки, м, (Н) 1,23 1,05 1,39 1,55

Для проверки данной модели выполнены расчеты массообменных процессов и сравнены с экспериментальными данными. В качестве примера взят процесс дегазации БОг [5]. Был выполнен расчет насадочных дегазаторов с кольцами Рашига 50х50, кольцами Рашига 25х25 и насадкой «Инжехим-2000», «Инжехим-2002», с заданными начальными концентрациями. Из таблицы 3 видно преимущество насадок «Инжехим-2000» и «Инжехим-2002».

Таблица 3

Концентрация БО2 на выходе из аппарата

№ Насадки Концентрация БО2 на выходе из аппарата (*10-3 кг/кг)

1 кольца Рашига 50х50 0,46

2 насадка «Инжехим-2000» 0,42

3 кольца Рашига 50х50 (экспериментальные данные) 0,45

4 кольца Рашига 25х25 0,14

5 насадка «Инжехим-2002» 0,13

6 кольца Рашига 25х25 (экспериментальные данные) 0,14

Выполненные расчеты дают значения с погрешностью не более 6-8 % от экспериментальных [5], что соответствует погрешностям эксперимента.

На основе проведенного моделирования получено общее решение, которое с достаточной точностью описывает зависимость концентрации компонента в жидкости по высоте аппарата при процессах дегазации. Данная зависимость аппроксимирует функцию концентрации при 40<Ре^140; 0,35<Рео<1,21; 22<ког <42; 0,0173< пог <0,0195. Оно записывается в виде полинома 6-й степени:

© Проблемы энергетики, 2012, № 5-6

Сж =Х ХСг- • гг , (12)

i=0

где ХСо = Хн, Хн - концентрация газа в жидкости на входе в аппарат, кг/кг; X, -неизвестные коэффициенты, 1/м; г - переменная по высоте колонны, м, 0 < г < Н.

Щ = аЦ •РеL + аг',2 ' РеО + аг',3 ' V + а,,4 ' пог , ' =1,16 (13)

Таблица 4

Значение коэффициентов а, V, /' = 1,6, ] = 1,4

аЦ аа аг,3 аг',4

1 1,7-10-8 6,6-10-/ 3,3-10-8 -0,00025

2 2,4-10-' 0,000018 2,2-10-7 -0,0017

3 -1,8-10-6 -0,00011 -1,2-10-6 0,012

4 5,5-10-6 0,00029 1,610-6 -0,03

5 -7,7-10-6 -0,00035 -9,910-8 0,036

6 4,0-10-6 0,00017 -7,7-10-7 -0,016

Массообменные процессы обычно протекают совместно с теплообменными, при этом теплопередача может значительно влиять на общую эффективность массопередачи. Особенно велико влияние теплообменных процессов при ректификации смесей с высокой относительной летучестью компонентов и в процессах абсорбции газов с большим содержанием извлекаемого компонента при высокой степени его извлечения и в термических деаэраторах ТЭС, где вода находится при температуре около 90-100° С.

При кипении образуются пузырьки, которые имеют очень малые размеры и небольшой период роста; пузырьки двигаются только в сторону пограничного слоя, вследствие значительной разности давлений внутри пузырьков и в паре, определяемой силами поверхностного натяжения Рпов = 4ст / ё. Достигая поверхности контакта фаз, пузырьки собираются на ней и препятствуют массообменным процессам, не давая возможности диффузионным потокам, возникающим в результате разности концентраций, перейти из одной фазы в другую. Поэтому перемещение диффузионных потоков через пограничный слой происходит из-за элементарных процессов конденсации и испарения жидкости при разрыве пузырьков. Таким образом, пузырьковое кипение жидкости является причиной возникновения дополнительного сопротивления массопередаче на границе раздела фаз в виде теплового пограничного слоя [6].

Количество тепла, переданное в результате теплопередачи от поверхности раздела фаз через тепловой пограничный слой, составляет

JT = к (Тс 0 - ГЬ0), (14)

где ТС0 , ТЬ0 - температура пара и жидкости, К; к - коэффициент теплопередачи; или [6]

Jт =тт^Рт(>'0- У0), (15)

м СМГ

где Рт = к01МСМГ АЯаРг) ; Г = У* - х0; 0 = (Т00 - ТЬ0)/(У0 - У0) .

Значение коэффициентов теплоотдачи в насадочном слое вычислялись по уравнениям математической модели [4].

© Проблемы энергетики, 2012, № 5-6

При выполнении практических расчетов коэффициент 9 можно определять в виде тангенса угла наклона секущих для кривых изобар

9 ~ (%о - 7Ь)/(/ - у), (16)

так как это не противоречит рассмотренной выше зависимости между разностью температур и концентраций компонента в паре и в тепловом пограничном слое. Значение У без большой погрешности в расчете можно выразить через текущие

значения концентраций компонентов в потоках [6]:

* *

У = У - X . (17)

Записывая систему уравнений, определяющую диффузионную массопередачу, следующим образом:

■=М^Рж (х - хо)

МСМЖ , (18)

■ = ТТ^Рг (У0 - У) м СМГ

где Мсмж , МСМГ - молекулярная масса жидкости, смеси газов, кг/кмоль; и основное уравнение массопередачи в виде

■ = -тр— *ог (У* - У), (19)

м СМГ

принимая равновесие на границе раздела фаз между уходящими потоками пара и жидкости и линейность равновесной зависимости в пределах небольшонго изменения концентраций:

У0= й X* + Ъ , (20)

в результате совместного решения (15),(17)-(19) получаем выражение для общего коэффициента массопередачи

= ± + ^ + (21)

Ког Рг Рж Рт

устанавливающее аддитивность сопротивлений массопередаче диффузионных и теплового пограничных слоев [6].

Для выбора вариантов модернизации деаэраторов рассмотрены различные типы отечественных и зарубежных насадок [1, 3]. В качестве примера выполнен расчет насадочного аппарата, обеспечивающего необходимое качество деаэрации воды при заданной производительности. Были взяты насадочные деаэраторы со стальными кольцами Рашига 50х50, стальными кольцами Палля 50х50, керамические седла Инталокс 50мм и насадкой «Инжехим-2000», со степенью извлечения 0,99, заданными начальными концентрациями. Выполнен расчет деаэрации кислорода из воды, в результате получены деаэраторы следующих размеров (табл. 5).

Таблица 5

Конструктивные характеристики деаэраторов и основные величины (температура жидкости в аппарате 80-100° С)

№ Величина «Инжехим 2000» Кольца Инталокс Кольца Рашига Кольца Палля

1 2 3 4 5 6

1 Диаметр колонны, м, (Д,) 1,0 1,2 1,2 1,0

2 Коэффициент массопередачи с учетом теплопередачи, м/с, (Ког ) 8,5 • 10-5 7,1 • 10-5 6,4 • 10-5 7,2 • 10-5

© Проблемы энергетики, 2012, № 5-6

Продолжение таблицы 5

1 2 3 4 5 6

3 Высота слоя насадки, м, (H) 1,48 1,25 1,65 1,82

Из табл. 5 видно, что, учитывая теплопередачу, коэффициент массопередачи снижается на 14-17%. Это, в свою очередь, сказывается на высоте слоя насадки, и с учетом теплопередачи она возрастает на 14-17% с использованием модели идеального вытеснения (4) и на 10-12% - если учесть перемешивание потоков по диффузионной модели (5).

Таким образом, рассчитывая промышленные аппараты с учетом теплопередачи (т.е. поверхностных тепловых потоков), можно получить более точные конструктивные характеристики аппарата.

С использованием разработанной математической модели выполнены расчеты и разработан вариант модернизации термического деаэратора на Казанской ТЭЦ-3. Эксплуатация деаэратора после замены струйных контактных устройств на насадку «Инжехим-2000» показала повышение эффективности удаления растворенного кислорода из воды в 3-4 раза. Таким образом, результаты расчета на математической модели подтверждены промышленной эксплуатацией аппарата.

Summary

In this work describes basic approaches of mathematical design are examined in attachment vehicles. In this work presents comparative structural descriptions of deaerators with the use of attachment elements. In this work presents the results of calculation in columns: with the rings of Raschig 50x50 and 25x25, with attachments of «Inzhekhim-2000» and «Inzhekhim-2002», and comparing to the known experimental information. In this paper show the influence of thermal effects on the mass transfer.

Keywords: diffusive model, deaerator, decontaminator, attachment contact devices, rings of Raschig, attachment of «Inzhekhim-2000».

Литература

1. Лаптев А.Г. Основы расчета и модернизация тепломассообменных установок в нефтехимии / А.Г. Лаптев, М.И. Фарахов, Н.Г. Минеев. Казань: КГЭУ, 2010. 720с.

2. Рамм В.М. Абсорбция газов. Изд. 2-е. М.: Химия, 1976. 656 с.

3. Сокол Б.А. Насадки массообменных колонн / Б.А. Сокол, А.К. Чернышев, Д.А. Баранов. М.: Галилея-принт, 2009. 358 с.

4. Лаптев А. Г. Модели пограничного слоя и расчет тепломассообменных процессов. Казань: Изд-во Казанск. ун-та, 2007. 500 с.

5. Чертков Б.А. Кинетика выделения SO2. / П.Г. Штерн, Е.А. Руденчик, С.В. Турунтаев и др. // Инж.-физ. Журнал. 1989. Т.56. № 4. С. 555.

6. Александров И. А. Массопередача при ректификации и абсорбции многокомпонентных смесей. Л.: «Химия», 1975. 320 с.

Поступила в редакцию 22 марта 2012 г.

Долгов Антон Николаевич - аспирант кафедры «Технология воды и топлива на ТЭС и АЭС» (ТВТ) Казанского государственного энергетического университета (КГЭУ). Тел.: 8 (917) 9084084. E-mail: tosha007@list.ru.

Лаптев Анатолий Григорьевич - д-р техн. наук, профессор, зав. кафедрой «Технология воды и топлива на ТЭС и АЭС» (ТВТ) Казанского государственного энергетического университета (КГЭУ), заместитель директора по науке ООО ИВЦ «Инжехим». Тел.: 8 (843) 519-42-54. E-mail: tvt_kgeu@mail.ru.

© Проблемы энергетики, 2012, № 5-6