Математическая модель автоматизированной грузопоршневой системы контроля качества датчиков абсолютного давления Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Оригинальная статья / Original article УДК 681.532.63

DOI: http://dx.doi.org/10.21285/1814-3520-2018-11-112-125

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ АВТОМАТИЗИРОВАННОЙ ГРУЗОПОРШНЕВОЙ СИСТЕМЫ КОНТРОЛЯ КАЧЕСТВА ДАТЧИКОВ АБСОЛЮТНОГО ДАВЛЕНИЯ

© А.В. Марков1

Балтийский государственный технический университет «ВОЕНМЕХ» им. Д.Ф. Устинова, 190005, Российская Федерация, г. Санкт-Петербург, ул. 1-я Красноармейская, д. 1.

РЕЗЮМЕ. Цель - разработка математической модели автоматического задатчика давления, построенного на основе грузопоршневого манометра как измерительная основа автоматизированной грузопоршневой системы контроля качества датчиков абсолютного давления. Исследования включают теории автоматического управления и моделирования систем, а также основные законы и положения газовой динамики. Результаты теоретических исследований процессов течения воздуха с постоянными перепадами давлений через дросселирующие участки автоматического задатчика давления представлены в математической модели, установлены основные параметры газодинамических процессов, протекающих в замкнутом объеме, в котором задается абсолютное давление воздуха. Установлено, что величина задаваемого абсолютного давления в основном зависит от конструктивных особенностей автоматического задатчика давления, т.е. от параметров неуплотненного поршня, который с автоматического задатчика давления выполняет функции как регулирующего органа, так и чувствительного элемента системы автоматического регулирования давления. Это позволило с автоматического задатчика давления реализовать фундаментальный принцип измерения давления. Учитывая результаты теоретических исследований вопросов течения воздуха и конструктивные особенности автоматического задатчика давления, разработана математическая модель автоматического задатчика давления, позволяющая с точностью необходимой при проектировании автоматизированных систем контроля описывать динамические процессы в замкнутом объеме. Математическая модель приведена к расчетному уровню и может быть использована для решения задач проектирования автоматизитрованных грузопоршневых систем контроля качества датчиков абсолютного давления, в которых могут быть реализованы современные методы контроля.

Ключевые слова: измерения давления, задание давления, автоматизированный контроль, грузопоршневой манометр, неуплотненный поршень, датчики давления

Информация о статье: Дата поступления 13 августа 2018 г.; дата принятия к печати 30 октября 2018 г.; дата онлайн-размещения 30 ноября 2018 г.

Для цитирования: Марков А.В. Математическая модель автоматизированной грузопоршневой системы контроля качества датчиков абсолютного давления. Вестник Иркутского государственного технического университета. 2018;22(11):112-125. DOI: 10.21285/1814-3520-2018-11-112-125.

A MATHEMATICAL MODEL OF AUTOMATED DEADWEIGHT PRESSURE SYSTEM FOR QUALITY CONTROL OF ABSOLUTE PRESSURE SENSORS

Andrey V. Markov

Baltic State Technical University VOENMEKh named after D.F. Ustinov, 1, First Krasnoarmeiskaya St., St. Petersburg 190005, Russian Federation

ABSTRACT: The purpose of the article is to provide a mathematical model for the automated pressure selector (APS) designed on the basis of a deadweight pressure gauge tester as a measuring basis of an automated deadweight pressure system for quality control of absolute pressure sensors. The research uses the methods of automated control theory, system modeling, and the basic principles and postulates of gas dynamics. The results of theoretical research of air-

1

Марков Андрей Валентинович, доктор технических наук, доцент, заведующий кафедрой И2 «Инжиниринг и менеджмент качества», e-mail: markov-av@mail.ru

Andrey V. Markov, Dr. Sci. (Eng.), Associate Professor, Head of the Department I2 of Engineering and Quality Management, e-mail: markov-av@mail.ru

flow processes with continuous pressure differentials through the throttling sections of the automated pressure selector are presented in the mathematical model. The main parameters of gas dynamic processes occurring in a closed volume where the absolute air pressure is set are determined. It is found that the value of the set absolute pressure mainly depends on the design characteristics of the APS, i.e., on the parameters of the free piston, which performs the functions of both a regulating and sensing element of the automatic pressure control system within the APS. This allowed to implement the fundamental principle of pressure measurement in the automated pressure selector. Considering the results of the theoretical researches of airflow issues and APS design features, a mathematical model of the automated pressure selector has been developed allowing to describe dynamic processes occurring in closed volumes with the precision required for designing of automated control systems. The proposed mathematical model is reduced for calculations and can be used for designing of automated deadweight pressure system for quality control of absolute pressure sensors where modern control methods can be implemented.

Keywords: pressure measurement, setting pressure, automated control, dead-weight pressure-gauge tester, free piston, pressure sensors

Information about the article: Received August 13, 2018; accepted for publication October 30, 2018; available online November 30, 2018.

For citation: Markov A.V. A mathematical model of automated deadweight pressure system for quality control of absolute pressure sensors. Vestnik Irkutskogo gosudarstvennogo tehnicheskogo universiteta = Proceedings of Irkutsk State Technical University. 2018;22(11):pp. 112-125. (In Russian) DOI: 10.21285/1814-3520-2018-11-112-125.

Введение

Развитие авиационной техники, постоянное совершенствование метрологических характеристик приборов контроля воздушно-скоростных параметров (ВСП) полета, широкое внедрение информационно-измерительных систем приводят к изменению содержания работ по контролю качества датчиков абсолютного давления [1, 2]. В связи с этим ужесточаются требования к средствам измерений давления воздуха [3-5]. Для повышения эффективности контроля качества датчиков ВСП создаются автоматизированные контрольно-поверочные комплексы. Данные комплексы могут проектироваться на различных физических принципах. Однако реализовать фундаментальный принцип измерения давления могут приборы, построенные на основе грузопоршневого манометра, позволяющие воспроизводить абсолютное давление газа с точностью 20 Па в диапазоне от 0,7 до 100 кПа и 0,01% в диапазоне от 100 до 285 кПа. Автоматизированная грузопоршневая система контроля (АГСК) задает давление воздуха в замкнутом объеме, к которому подключают контролируемый датчик давления, в соответствии с программой контроля. Процесс контроля качества заключается в сравнении выходных сигналов контролируемого датчика и АГСК [6-8].

Практическая реализация АГСК требует проведение теоретических и экспериментальных исследований вопросов течения воздуха через дросселирующие элементы и в замкнутых объемах, а также разработку математической модели автоматического задатчика давления (АЗД) как основного измерительного инструмента АГСК. Таким образом, целью статьи является разработка математической модели АЗД, построенного на основе грузопоршневого манометра.

Конструктивные особенности автоматического задатчика давления

АЗД, построенный на основе грузопоршневого манометра с неуплотненным поршнем, обладает следующими особенностями конструкции (рисунок):

- наличие системы автоматического регулирования, обеспечивающей воспроизведение и стабилизацию давления на уровне, определяемом массой грузов 5 на грузоприемной платформе 4 неуплотненного поршня 1;

- применение дифференциальной поршневой пары с рычажным уравновешиванием, обеспечивающей возможность работы в режиме задания как абсолютного, так и относитель-

ного давления.

Основными узлами прибора являются: измерительно-регулирующая колонка и уравновешивающий механизм.

Функциональная схема автоматического задатчика давления Functional diagram of an automatic pressure selector

Грузопоршневая измерительно-регулирующая колонка прибора состоит из сборной нижней части - цилиндра 2, верхней части - цилиндра 3 и вращающегося в них неуплотненного дифференциального поршня 1 с грузоприемной платформой 4. Конструкция поршня также сборная, состоит из трех соосных, шарнирно-связанных прямых поршней, образующих своими уступами измерительную камеру А и камеру опорного давления Б. Сборная конструкция поршня применена для упрощения технологии его изготовления. На грузоприемную платформу накладываются выполненные тарированные пропорционально приведенной площади поршня грузы 5. Такой способ нагружения позволяет задавать дискретные различные значения давления в произвольной последовательности.

Для уменьшения механического трения между поршнем и цилиндрами, поршень приводится во вращение, обеспечиваемое кинематической связью приводного двигателя 6 через шестеренчатый редуктор, втулки 7 и 8, поводковое устройство 9 с грузоприемной платформой 4, жестко связанной с поршнем. Поводковое устройство 9 обеспечивает свободное перемещение поршня вдоль вертикальной оси. Трение в поводковом устройстве настолько мало, что при оценке погрешности работы прибора его можно не учитывать.

Для уравновешивания массы поршня с грузоприемной платформой применено уравновешивающее рычажное устройство с размещением на нем рейтерных грузов. Кроме этого уравновешивающий механизм предназначен для обеспечения нулевого начала отсчета.

Для устранения «сухого» трения в кольцевой зазор между поршнем и цилиндрами 2 и 3 колонки вводится смазка. Смазка обеспечивается введением:

- масленки 10, в которой масло находится под атмосферным давлением:

- масленки 11 с маслом, находящимся под давлением питания;

- системы масляных каналов 12 с внешним маслопроводом, обеспечивающих смазку в верхнем и нижнем цилиндрах колонки под атмосферным давлением.

Система автоматического регулирования реализует принцип прямого регулирования, при котором неуплотненный поршень является измерительным и исполнительным элементом системы автоматического регулирования давления, что упрощает конструкцию АЗД.

Система автоматического регулирования расположена в нижней части поршневой пары и в ее состав входят:

1. регулирующий дроссель, состоящий из:

- проточки 14 на поршне;

- двух выточек 15 и 17 на внутреннем цилиндре колонки, которые через каналы 16 и 18 связаны с вакуумным насосом Рсб (источник разрежения) и с источником давления Гпит (источник питания) соответственно;

- входного канала 20;

2. камера обратной связи А с пневмоклапаном и каналом 22;

3. ресивер 23, к которому подключаются контролируемые датчики давления.

Универсальность АЗД, возможность применения его в качестве задатчика как избыточного, так и абсолютного давления, обеспечивается наличием поршневой камеры опорного давления Б. При задании избыточного давления выходной канал 19 камеры опорного давления соединяется с атмосферой.

Для обеспечения задания абсолютного давления надпоршневую камеру опорного давления через канал 19 присоединяют к отдельному форвакуумному насосу и тем самым схема подготовлена к заданию абсолютного давления.

Работа системы автоматического регулирования давления протекает следующим образом. При наложении на грузоприемную платформу 4 поршня 1 груза 5, поршень опускается на нижний упор. В этом положении давление от компрессора через канал 18, выточку 17, проточку 14 и трубопровод 20 поступает в камеру обратной связи 21 и далее через трубопровод 22 в рабочий объем 23. По мере повышения давления в рабочем объеме 23 растет поддерживающая сила в камере обратной связи 21, и в момент, когда сила давления в этой камере станет примерно равной весу грузов, поршень начнет подниматься вверх к положению равновесия и перекрывать выточку 17, связанную каналом 18 с источником давления. Если в момент прихода поршня к равновесию давление в объемах 21 и 23 будет равно заданному тарированным грузом, а скорость поршня равна нулю, то на этом процесс регулирования закончится. Если же давление в этих объемах будет несколько больше заданного, то поршень пройдет положение равновесия, сбросит давление через приоткрывшийся клапан 15 и вернется к положению равновесия.

Характер переходного процесса установления давления при выбранных конструктивных параметрах элементов схемы регулирования давления определяется величиной объема ресивера и демпфирующими свойствами смазочной жидкости, заполняющей зазоры между поршнем и цилиндром. Выбор этих факторов обеспечивает установление давления в рабочем объеме по закону близкому к апериодическому.

Для улучшения процесса задания давления воздуха в конструкции АЗД применено устройство стабилизации перепадов давления - пневморегуляторы 24 и 25, которые являются устройствами автоматического регулирования для задания постоянных перепадов давлений пневмопитания высокого и низкого (вакуума) на проточках соответственно 17 и 15 (см. рисунок) цилиндра поршневой пары, образующих вместе с проточкой 14 на поршне регулирующий орган системы автоматического регулирования давления.

Каждый пневморегулятор имеет:

- нагруженный задающей пружиной упругий чувствительный элемент (мембрану), разделяющий корпус регулятора на управляющую и рабочую полости и имеющий возможность

смещения от своего равновесного положения;

- входной канал;

- клапанное устройство.

Причем управляющие полости обоих пневморегуляторов пневматически соединены с ресивером, а рабочие полости пневморегуляторов впуска и выпуска соединены пневматически с впускным и выпускным клапанами соответственно, а их входные каналы с источниками высокого и низкого давления соответственно. Клапанное устройство каждого пневморегулято-ра имеет подвижный запорный элемент, кинематически связанный с упругим чувствительным элементом пневморегулятора, при этом рабочая полость пневматически связана либо с входным каналом, либо с управляющей полостью в зависимости от направления смещения упругого чувствительного элемента от равновесного положения, в котором рабочая полость, управляющая полость и входной канал пневматически разобщены запорным элементом.

Применение пневморегуляторов позволяет повысить точность и расширить диапазон задаваемых давлений, так как обеспечение с помощью пневморегуляторов достаточно малых, близких к равным величинам перепадов давления на дросселирующих участках от проточки 17 к проточке 14, от проточки 14 к проточке 15 поршневой пары образующих регулирующий орган, позволяет достичь близких к равным расходов через дросселирующие участки и симметрию расходных характеристик при регулировании давления. При этом значительно снижены максимальные величины расходов через регулирующие элементы поршневой пары в каналах предварительного регулирования (для нелинейной модели).

Уравнение динамики системы автоматического регулирования давления

Принцип действия системы автоматического регулирования давления (САР) иллюстрируется функциональной схемой (см. рисунок).

Уравнение поступательного движения поршня может быть записано следующим образом:

d x х-*

m —- = > F (1)

x dt2 > 1 , (l)

где mx - приведенная масса подвижных частей АЗД; x - перемещение поршня; >F - сумма

всех сил, приложенных к поршню в равновесном положении системы.

Величина приведенной массы может быть определена выражением:

mx = m0 + Q , (2)

g

где m0 - приведенная масса без учета массы грузов; Qx - вес грузов; g - ускорение свободного падения.

Сумма всех сил, приложенных к поршню в равновесном положении, будет равна

>F = Qx + q + Po ■ S + P6 ■ Si-Nx -Py ■ S2-P6• SI-, (3)

где q - вес поршня; P0 - абсолютное давление в камере Б; Рб - барометрическое давление; Py - абсолютное давление в камере А; s[ - эффективная площадь верхнего торца поршня; s" - эффективная площадь нижнего торца поршня; S'2 - эффективная площадь дифференциальной части поршня в камере Б; S" - эффективная площадь дифференциальной части

поршня в камере А; Nx - реакция рычажного противовеса; Fж Сила жидкостного трения вычисляется по формуле

- сила жидкостного трения.

=v

dx dt

(4)

где V - коэффициент вязкости жидкости.

Реакция рычага при малых углах отклонения может быть записана в виде:

N = N+Cx

(5)

где N - реакция противовеса 8 при х=0; С - жесткость гравитационной пружины рычага.

В выбранном положении равновесия при настройке АЗД можно обеспечить выполнение равенства:

q = N+Сх^. (6)

Тогда

q- Nx=C ( xo- x )

(7)

При разработке технологии изготовления поршня АЗД необходимо обеспечить выполнение условий:

I S2 = S2= Si

I S2 = S2 = S2

(B)

При работе АЗД в режиме задания абсолютного давления из камеры Б воздух откачи-

вается, т.е. P = 0.

Тогда с учетом выполнения соотношений (5)-(8) и при условии

Qx = Q = const

m = m = const

x xi

Po = 0

(9)

уравнение (1) примет следующий вид:

m

d x dx

xi2

+ v- + Cx = Qxi - PyS2 + Cx{

dt2 dt

(10)

При X = Xi = const и P = Pyi = const получим уравнение статики:

PyiS2= Qxi - C (xi - xo) .

(11)

Изменение и стабилизация давления на уровне, определенном уравнением (11) происходит за счет изменение расходных дросселирующих участков трубопроводов 18 и 16.

<

Введем обозначения: ^ и о - весовые секундные расходы воздуха от канала 18 до

проточки 14 и от проточки 14 до канала 16 соответственно; О3 - весовой секундный расход воздуха через дроссель 22.

Уравнение изменения давлений Px и Py могут быть получены при рассмотрении условий наполнения (опустошения) объемов Vx и Уу через дроссели переменного сечения регулирующего элемента САР (необходимо рассматривать условия равновесия газа через дроссели).

Используем уравнение состояния газа для объема У :

pv = qurt ,

(12)

где Р - абсолютное давление; У - объем; дп

Я - универсальная газовая постоянная; Т - абсолютная температура. Продифференцируем обе части уравнения (12) по времени:

у dp

си ~ ят м'

- весовое количество газа в объеме;

(13)

Предполагая процессы истечения воздуха через дроссели квазистационарными, что допустимо при относительно медленном перемещении инерционной массы поршня, можно записать:

(14)

dt

= Z G

где ^О - алгебраическая сумма весовых расходов через дроссели в данный объем. Подставляя (14) в (13) для объема камеры А получим уравнение изменения:

V dPy = G G G

---= G — G — G

RT dt 123

(15)

где в1, и вз - весовые расходы воздуха через дроссели 25, 24 и 23 соответственно.

Аналогично получим уравнение изменения давления для объема камеры 23 Ух, где

задается абсолютное давление воздуха и куда подключаются контролируемые датчики давления:

Ix.^Px RT dt

= G.

(16)

При составлении уравнений (15) и (16) пренебрегали пневматическим сопротивлением участка трубопровода, соединяющего проточку 14 с камерой А, полагая объем Vy включающим в себя также объем проточки 14 и объем трубопровода. Полагаем также, что Vy = const,

т.е. перемещение поршня не сказывается существенно на величине Vy. Эти допущения должно обеспечиваться конструкцией АЗД. Сопротивление участка трубопровода, связывающего камеры А и 23 учтено, т.к. при малых величинах Vy и больших Vx при принятой схеме

соединения объемов может иметь место значительное опережение установления давления Py в объеме А даже при малом пневматическом сопротивлении дросселя 22.

При выводе вышеуказанных уравнений процесс изменения давлений в объемах Vx и Уу полагался изотермическим. Можно показать, что при небольших относительных изменениях давления АР/ Р в объеме У для реально имеющего место политропического процесса с показателем политропы 1<п<1,4 в уравнениях вида (15) и (16) изменяются коэффициенты

У

т* =—, а именно:

RT

т

т = — n

(17)

т.е. можно проверить полученные результаты при предельных значениях т согласно уравнению (17).

Расходные характеристики дросселей ^, , могут быть связаны с перемещением поршня и величинами давлений на входе и выходе дросселей, т.е.

G, = G, ( P, Py, X ) G2 = G2 ( Py, P2, X )

G3 = G3 ( Py, Px )

(1B)

Тогда динамика системы АРД может быть описана следующей системой дифференциальных уравнений:

m

d2x dx

x dt2

+ v- + Cx = Qi - PyS2 + Cx{

dt

dP

т>1Г = G1 ( P Py, x )-G2 ( Py, P x )-G3 ( Py, P )

(19)

= G3 ( P..P, )

Расход ^ ) может быть рассчитан по формуле Пуазейля для кольцевого щелевого дросселя при ламинарном течении воздуха:

G = G = B ( P - Py ),

(20)

где

B=

n- 2 - r -S3 - p - g 12-p-1

(21)

В выражении (21) введены следующие обозначения: г - радиус поршня; 5 - зазор между поршнем и цилиндром; р - плотность воздуха; л - динамическая вязкость воздуха;

/ - длина щели.

Формула (20) с достаточной точностью описывает истечение газа через дроссель при малом перепаде давления на дросселе по сравнению со средним значением давления, т.е. при условии, когда плотность воздуха может быть принята постоянной. При больших перепадах давления на дросселе выражение (20) даст большое расхождение с экспериментальными расходными характеристиками. При ламинарном истечении с большими перепадами давления можно принять:

P = Pop =

P; + Py

2 gRT

(22)

Тогда выражение (20) примет следующий вид:

G; = G =K i P — P ) ,

2 -1

(23)

где

г 2жЯ8 к

К =-; к ' = к

12 ^ЯТ 2

Уравнение (23) справедливо для установившегося расхода. В динамическом режиме < _ < = А<° ^ 0.

При квазистационарных процессах расходы через дроссели < и < могут быть запи-

саны:

G =тК— -i P2 — P )

G =

l — x

KL

l + x

i Py2 — P22 )

(24)

На дросселе 13 перепад давления во всех режимах мал по сравнению с величинами

давлений Рх и Ру, поэтому для определения < допустимо воспользоваться формулой Пуа-

зейля для ламинарного истечения вязкой жидкости по трубам. С учетом зависимости (22) получим:

G3=B3-i p.—P¡ ),

(25)

где B3 =

n

d

■ —; С3 - диаметр дросселя 22; 13 - длина дросселя 22.

1 28^ЯТ 2/3

Подставив выражения (24) и (25) в уравнения (19) получим уравнения статического равновесия системы АРД:

<

Cx, = Qu - Pyi S2 + Cxo

K' (PP2-Py2hjfy-(P-P22)-B3(P-p2) = о

l - X

(26)

К (P2 - P2 ) = о

3 \ yi xi J

При p = const и р = const = 0 система уравнений (26) может быть записана следующим образом:

Pw = QT -C-(x, -Xo)

S 2 S 2

X, = l-

P2 2 P- -1

P2

(27)

P = P

xi yi

АРД:

Используя эту систему можно оценить статическую ошибку задания давления системы

Q = P - Qxl = + C

pxi xi

S

S

( f l

Pl

\ \

-1

P

V v P1 У

-x

(2B)

Выражение (28) может рассматриваться как приблизительная оценка, т.к. выражение (24), которое использовалось при выходе (28) может не совпадать с экспериментальным.

Ошибка регулирования Qxi может быть определена экспериментально и учтена как статическая ошибка, соответствующей поправкой в задаваемое значение давления.

Определив из (27) значения переменных Рх1 = Ру1 и х = х1, запишем систему уравнений АРД в отклонениях от равновесного положения.

Обозначив АРх = Рх -Рх1 ;АРу = Ру -Ру1 ;Ах = х-х1, получим:

m

d Ax dAx

xi ¿4-2

dt2

■ + v-+ C - Ax = -S-APV

dt 2 y

d AP,

y

т -

y dt

d AP

т

dt

-( Kpx + Ky ) - APy + Kpx- APx + Kx- Ax + Fx (APx, APy, x )

Kpx-APy - Kpx-APx + Fy-(APx, APy ),

(29)

где Рх, ¥у - сумма членов разложения в степенной ряд функций АО = О -о2 и О3, зависящих от отклонений переменной в степени выше первой.

<

K

py

ÔЛG

ÔP.

>0

Kpy =

ÔЛGЪ ÔG3

ÔPx ÔPy

> 0

K =

ôЛG

ÔX

Полученные уравнения (29) являются линейными относительно отклонений АРх, Ар,

АХ, АР'х, АР'у, Ах', Ах" с постоянными коэффициентами.

Отбрасывая в (29) члены порядка малости выше первого, применив преобразование Лапласа при нулевых начальных условиях, опуская знак а перед соответствующими переменными, обозначив Крх = Хх, Кру =Ау, Кх =Я1, получим:

m

v

—

-p + — p +1 I x = —2 P

X CF J с y

Typ . Py+ ЛyPy+ ЛxPy =ЛХ + ЛP

Txp . Px+ ЛxPx =Л^у

(З0)

Группируя необходимые члены в системе (30) получим:

Ъ,Lp 2 p + ф = - —2 P V С С J С y

л

v^ + лу

p 1

. P = Л

y Л + Л

y V

x + ЛP

Л x

Í

P =

y

л

vЛ

p 1

.P

(31)

Преобразуем систему уравнений. Исключим из второго уравнения члены, содержащие Ру. Тогда систему можно переписать:

í

V

m 2 v Л S2 _ -Jx-p + — p + 1 x = —2 P

С СУ J С y

f л

+ + Tl +t I

Л л p л Л л

x y V y x y J

p + 1

. Px = Л. x

x Л

(32)

Py =

— p + 1

vV J

.P

<

<

На всех этапах преобразования следует учитывать, что отклонения обозначены также, как и переменные. Введем некоторые обозначения, учитывая следующие условие:

v mxi — >> ——

С C

т >> т

A >>л.

Введем обозначения:

T = — + — = — A 4 ^у

T=v+m,

2 C C C

T=

T3

m

v

T — ^L

14 = A

Ts = Tk =-f

Ax

K = Kp-Kx

Kp=C

к = A

(33)

л

Следовательно, получим систему:

(T p+1 )(T p+1 )-X = -KpPy (T p +1 )(TA p +1 ) Px = KxX

Py =(Tkp + 1) Px

(34)

<

<

В данном случае тх >> тА и т >>T, т е. можно записать, что T > T >>T >T (постоянные времени пронумерованы в порядке их убывания).

Предлагаемая в работе математическая модель учитывает использование в конструкции АЗД пневморегуляторов постоянного перепада давлений 24 и 25 (рис. 1).

Необходимо отметить, что для разработки математической модели пневматической части АЗД должна использоваться полная система уравнений газовой динамики [9, 10]. Однако решение такой системы уравнений в общем виде представляет сложную задачу. Вместе с тем в большинстве практически важных случаев, связанных с проектированием автоматизированных систем контроля качества датчиков абсолютного давления, могут быть обоснованы и применены допущения, приводящие к упрощению математической модели:

- течение воздуха происходит при малых перепадах давлений, следовательно, можно не учитывать изменения плотности воздуха, связанное с изменением давления;

- различие расходных характеристик на дросселирующих участках на неустановившихся режимах работы пренебрежимо мало по сравнению со статическими условиях;

- разностью давлений в различных точках камеры можно пренебречь;

- некоторыми процессами изменения параметров воздушной среды в камере можно пренебречь (например, не учитывались условия теплопередачи через стенки);

- при исследовании переходных процессов в камерах в ряде случаев допустимо использование линеаризованных характеристик расхода воздуха через дросселирующие участки.

Выводы

Кроме простоты автоматизации процесса контроля качества датчиков давления, достоинством предлагаемой конструкции автоматизированной грузопоршневой системы контроля качества датчиков абсолютного давления является то, что в данном случае реализован фундаментальный принцип измерения давления, что обеспечивает достаточно точные и надежные измерения. Предлагаемая математическая модель автоматизированной грузопоршневой системы контроля качества датчиков абсолютного давления приведена к расчетному уровню и может быть использована для решения практических задач проектирования подобных систем, в которых могут быть реализованы современные методы контроля качества датчиков давления [11-15].

Библиографический список

1. Марков А.В. Проблемы и пути модернизации систем контроля качества датчиков абсолютного давления // Век качества. 2014. № 4. C. 30-32.

2. Марков А.В. Концепция систем контроля качества средств измерений абсолютного давления // Век качества.

2015. № 1. C. 34-35.

3. Пушков С.Г., Ловицкий Л.Л., Корсун О.Н. Аэродинамические погрешности систем измерения статического давления самолета при полете в режимах скольжения // Измерительная техника. 2018. № 2. С. 37-42.

4. Пушков С.Г., Горшкова О.Ю., Корсун О.Н. Математические модели погрешностей бортовых измерений скорости и угла атаки на режимах посадки самолета // Мехатроника, автоматизация, управление. 2013. № 18. С. 66-70.

5. Корсун О.Н., Николаев С.В., Пушков С.Г. Алгоритм оценивания систематических погрешностей измерений воздушной скорости, углов атаки и скольжения в летных испытаниях // Известия РАН. Теория систем управления.

2016. № 3. С. 118-129.

6. Лопарев В.К., Марков А.В., Степанян Н.М., Дрюк В.А. Структура автоматического поверочного комплекса приборов измерения давления воздуха // Информационные технологии на транспорте. Сб. науч. тр., СПб.: Политехника. 2003. C. 220-222.

7. Марков А.В. Проблемы метрологического обеспечения средств измерения давления // Тезисы докладов 61 -й научно-технической конференции, посвященной Дню радио, СПбГЭТУ «ЛЭТИ»/ 2006. C. 226-228.

8. Лопарев В.К., Марков А.В., Спиридонов Э.И., Степанян Н.М. Организация поверки частотного датчика давления при соотношении погрешностей поверяемого и эталонного приборов // Методы прикладной математики в транспортных системах: Вып. 6, Сб. науч. тр., СПб.: СПбГУВК. 2002. C. 137-139.

9. Мирская В. А., Назаревич Д. А., Ибавов Н. В. Методика измерения давления на экспериментальной установке для исследования комплекса теплофизических свойств жидкостей и газов // Измерительная техника. 2017. № 9. С. 33-36.

10. Мирская В. А., Ибавов Н. В., Назаревич Д. А. Автоматизированная экспериментальная установка для исследования комплекса теплофизических свойств жидкостей и газов //Теплофизика высоких температур. 2016. Т. 54. № 2. С. 237-242.

11. Сирая Т.Н. Методы обработки данных при измерениях и метрологические модели // Измерительная техника. 2018. № 1. С. 9-14.

12. Коровина О.А. Оценка рисков изготовителя и заказчика при контроле погрешностей измерительных устройств в одной или нескольких точках // Измерительная техника. 2018. № 5. С. 14-17.

13. Данилевич С. Б. Достоверность результатов многопараметрического измерительного контроля // Системы управления, связи и безопасности. 2015. № 4 С. 171-179.

14. Цветков Э.И., Сулоева Е.С. Анализ параметров, определяющих достоверность результатов оценки пригодности средств измерений установленным нормам // Метрология. 2018. № 3. С. 3-13.

15. Чипулис В.П. Выбор оптимального соотношения погрешностей расходомеров для повышения точности косвенных измерений // Измерительная техника. 2018. № 7. С. 46-51.

References

1. Markov A.V. Problems and ways of absolute pressure sensor quality control system modernization. Vek kachestva [Age of Quality]. 2014, no. 4, pp. 30-32. (In Russian)

2. Markov A.V. Concept of quality control systems for absolute pressure measuring tools. Vek kachestva [Age of Quality]. 2015, no. 1, pp. 34-35. (In Russian)

3. Pushkov S.G., Lovitskii L.L., Korsun O.N. Aerodynamic errors of the systems aimed at measuring the static pressure of an aircraft in the sliding modes of flight. Izmeritel'naya tekhnika [Measurement Techniques]. 2018, no. 2, pp. 37-42. (In Russian)

4. Pushkov S.G., Gorshkova O.Yu., Korsun O.N. Pushkov S.G., Gorshkova O.Yu., Korsun O.N. Mathematical models of airborne speed and angle of attack measurement error for aircraft landing mode. Mekhatronika, avtomatizatsiya, uprav-lenie [Mechatronics, Automotization, Control]. 2013, no. 18, pp. 66-70. (In Russian)

5. Korsun O.N., Nikolaev S.V., Pushkov S.G. An algorithm for estimating systematic measurement errors for air velocity, angle of attack, and sliding angle in flight testing. Izvestiya RAN. Teoriya sistem upravleniya [Journal of Computer and Systems Sciences International]. 2016, no 3, pp. 118-129. (In Russian)

6. Loparev V.K., Markov A.V., Stepanyan N.M., Dryuk V.A. Structure of an automatic calibrating stand of air pressure measuring equipment. Informatsionnye tekhnologii na transporte. [Information technologies on transport.]. Sbornik nauchnykh. trydov [Collection of scientific papers]. Saint-Petersburg: Politeknika Publ., 2003, pp. 220-222. (In Russian)

7. Markov A.V. Problems of metrological support for pressure measuring instruments. Tezisy dokladov 61-i nauchno-tekhnicheskoi konferentsii, posvyashchennoi Dnyu radio [Abstracts of 61 scientific and technical conference dedicated to the Day of Radio]. Saint Petersburg Electrotechnical University "LETI", 2006. pp. 226-228. (In Russian)

8. Loparev V.K., Markov A.V., Spiridonov E.I., Stepanyan N.M. Organization of frequency pressure sensor calibration under the ratio of errors of the calibrated and reference tools. Metody prikladnoi matematiki v transportnykh sistemakh [Methods of applied mathematics in transport systems]. Sbornik nauchnykh. trydov. [Collection of research papers]. Saint-Petersburg: Saint Petersburg State University of Water Communications Publ., 2002, pp. 137-139. (In Russian)

9. Mirskaya V.A., Nazarevich D.A., Ibavov N. V. Method of pressure measurement using an experimental setup for investigating a collection of thermophysical properties of liquids and gases. Izmeritel'naya tekhnika [Measurement Techniques]. 2017, no. 9, pp. 33-36. (in Russian)

10. Mirskaya V.A., Ibavov N.V., Nazarevich D.A. Automated experimental facility to investigate a complex of thermophysical properties of liquids and gases. Teplofizika vysokikh temperatur. [High Temperature]. 2016, vol. 54, no 2, pp. 237-242. (In Russian)

11. Siraya T.N. Methods of data processing for measurements and metrological models. Izmeritel'naya tekhnika [Measurement Techniques]. 2018, no. 1, pp. 9-14. (In Russian).

12. Korovina O.A. Assessment of manufacturer and customer risks when monitoring measuring instrument errors at one or several points. Izmeritel'naya tekhnika [Measurement Techniques]. 2018, no. 5, pp. 14-17. (In Russian)

13. Danilevich S.B. Reliability of results of multi-parameter measurement control. Sistemy upravleniya, svyazi i bezopas-nosti [Systems of Control, Communication and Security]. 2015, no. 4, pp. 171-179. (In Russian)

14. Tsvetkov E.I., Suloeva E.S. Analysis of the parameters that determine the reliability of the results of conformity assessment of measuring instruments to the requirements. Metrologiya [Metrology]. 2018. no. 3. pp. 3-13. (In Russian)

15. Chipulis V.P. Choice of the optimal ratio of flowmeter errors to improve the accuracy of indirect measurements. Izmeritel'naya tekhnika [Measurement Techniques]. 2018, no, 7, pp. 46-51. (In Russian)

Критерии авторства

Марков А. В. имеет на статью авторские права и несет ответственность за плагиат.

Authorship criteria

Markov A.V. has author's rights and bear responsibility for plagiarism.

Конфликт интересов

Автор заявляет об отсутствии конфликта интересов.

Conflict of interests

The author declare that there is no conflict of interests regarding the publication of this article.