CC BY
12
Theoretical study of the process of soaked seeds transference by the working bodies of the torsion-pin sowing unit
Kryuchin Nikolay Pavlovich, Doctor of Technical Sciences, Professor
Kotov Dmitry Nikolaevich, Candidate of Technical Sciences, Associate Professor
Artamonova Olga Aleksandrovna, Senior Lecturer
Samara State Agrarian University
Samara State Agricultural University
2 Training St., p. Ust-Kinelsky, Samara region, 446442, Russia E-mail: miignik@mail.ru; kotov_d@bk.ru; art.olja@mail.ru
The article discusses the patterns of the technological process of moving loose seeds by the working bodies of the torsion-pin sowing apparatus. An analytical expression is substantiated for determining the volumetric supply of hard-flowing seeds by the working bodies of the torsion-pin sowing apparatus at the stage of their transportation. Graphical dependences of the volumetric feed on the number and height of vertical pins are given. It was found that with increasing height of the vertical pins, the convergence of the results of theoretical calculations with the data of experimental studies decreases. This is due to the fact that with a vertical pin height h2 = 20 mm and higher, the sowing process is implemented with non-optimal quality parameters, therefore, it is necessary to optimize the design parameters of the torsion-pin sowing device up to the height of the vertical pins h2 = 20 mm. A sufficiently high correlation of practical and theoretical indicators obtained in the course of research indicates the adequacy of the calculation algorithm. The obtained analytical expression, which allows to determine the volumetric supply of hard-flowing seeds by torsion-pin groups at the stage of their movement in the torsion-pin sowing device. In this case, the volumetric feed depends on the structural and technological parameters of the torsion-pin sowing apparatus and the physico-mechanical properties of the seeds. The adequacy of the obtained mathematical model is confirmed by the data of experimental studies.
Key words: displacement process, torsion-pin sowing apparatus, volumetric feed, hard-flowing seeds. -♦-
УДК 636.3
Математическая физика в моделировании термопроцесса двигателя пуховычёсывающих устройств
В.А. Ротова, канд. техн. наук; Ю.А. Ушаков, д-р техн. наук, профессор;
А.П. Козловцев, д-р техн. наук, профессор
ФГБОУ ВО Оренбургский ГАУ
Пуховое козоводство остаётся одной из отраслей сельского хозяйства, в которой до сегодняшнего дня не решён вопрос полной механизации труда оператора, в том числе процесса вычёсывания пуха у коз. К перспективным направлениям совершенствования процесса чёски можно отнести усовершенствование устройства для вычёсывания, оптимизацию технологии вычёсывания пуха, снижение затрат энергии. Сжатые сроки проведения чёски пуха у коз приводят к существенной нагрузке на вычёсывающий аппарат, зачастую превышающей предельную рекомендованную нагрузку. Это вызывает нагрев и перегрев двигателя вычёсывающего устройства. В статье рассмотрена математическая модель проверки двигателя вычёсывающего устройства на нагрев с помощью уравнения математической физики. Электродвигатель любого устройства состоит из совокупности деталей и узлов, выполненных из разных материалов, обладающих различной теплоёмкостью и теплоотдачей. Базовые дифференциальные уравнения основаны на законе охлаждения Ньютона с некоторыми допущениями. Проведён анализ равномерного распределения тепла по элементам двигателя и экспоненциальное распределение. Для этих случаев с помощью решения задачи теплопроводности методами математической физики выводится функция распределения температуры в одном из направлений на длину l с течением времени /. Подтверждение данных математических моделей и дальнейший анализ данного решения позволят составить наиболее полную картину процесса нагрева электродвигателя механических устройств для чёски пуха у коз, а также выработать наиболее оптимальный режим эксплуатации устройств и их элементов.
Ключевые слова: математическая физика, уравнение теплопроводности, нагрев двигателя, чёска пуха коз.
Одной из отраслей сельского хозяйства, в которой до сегодняшнего дня остаётся нерешённым вопрос полной механизации труда оператора, является пуховое козоводство. Несомненно, козий пух обладает ценными качествами, а изделия из него пользуются широким спросом у населения
как в России, так и в зарубежных странах. Чтобы дать толчок развитию пухового козоводства, необходимо развивать возможности механизации процесса вычёсывания пуха у коз. Ведь именно процесс вычёсывания является наиболее энергоёмким, требующим от оператора чёски больших
затрат физического труда. Кроме того, процесс вычёсывания пуха у коз ограничен короткими сроками проведения, обусловленными сезоном созревания пуха. К перспективным направлениям совершенствования процесса чёски можно отнести усовершенствование устройства для вычёсывания, оптимизацию технологии вычёсывания пуха, снижение энергозатрат. Существуют механические устройства, позволяющие существенно механизировать труд оператора, - это вибрационная машинка, устройства барабанного и ленточного типа. Каждое из этих устройств состоит из электропривода и рабочей части. В механическом ленточном устройстве, в частности, в качестве электропривода используется двигатель постоянного тока с напряжением питания 12 В и понижающий редуктор с червячной передачей, который обеспечивает необходимую мощность и скорость движения рабочей части изделия. Сжатые сроки проведения чёски пуха у коз заставляют операторов трудиться по 12 часов в день, что приводит к существенной нагрузке на вычёсывающий аппарат, зачастую превышающую предельную рекомендованную нагрузку. Это вызывает нагрев и перегрев двигателя вычёсывающего устройства [1 - 3].
Материал и методы исследования. Составим математическую модель проверки двигателя вычёсывающего устройства на нагрев с помощью уравнения математической физики. Электродвигатель любого устройства состоит из совокупности деталей и узлов, выполненных из различных материалов, обладающих различной теплоёмкостью и теплоотдачей. Также тепловые потоки, возникающие при работе двигателя, имеют различные направления и интенсивность. Такое множество изменяющихся параметров не позволяет провести точный анализ тепловых процессов в электродвигателе, поэтому принимаются следующие допущения [4, 5]:
- двигатель рассматривается как совокупность элементов, каждый из которых является однородным телом, имеющим бесконечно большую теплопроводность и одинаковую температуру во всех своих точках;
- отдача тепла в окружающую среду пропорциональна разности между температурами двигателя и окружающей среды;
- окружающая среда обладает бесконечно большой теплоёмкостью, т.е. в процессе нагрева двигателя температура окружающей среды не изменяется;
- теплоёмкость двигателя и коэффициент теплоотдачи не зависят от температуры двигателя.
Базовые дифференциальные уравнения основаны на законе охлаждения Ньютона, который записывается в виде:
ЛТ а А
— =—(Т - Т) = ще - Т), (1)
где Те - температура окружающей среды; Т - температура двигателя; а - коэффициент теплопередачи; с — теплоёмкость материала элементов двигателя;
А — площадь поверхности.
Коэффициенты а, А и с удобно заменить одним параметром - коэффициентом теплопроводности k, который описывает скорость выравнивания температур между двумя точками.
Результаты исследования. Была разработана математическая модель распространения тепла.
Рассмотрим распространение тепла вдоль одного направления. Уравнение теплопроводности имеет вид:
du
■ = a
Л d^u .-2 :
a =
dt dxz V Ф плотность материала двигателя.
(2)
где р
Уравнение теплопроводности относится к уравнениям параболического типа. Очевидно, что для определения температуры по длине I в момент времени ^ нужно знать распределение температуры в начальный момент времени и закон изменения температуры на концах стержня. Поэтому, чтобы решить задачу распространения температуры в нагретых элементах двигателя в данном направлении, нужно найти функцию и(х,0 дважды дифференцируемую по х и один раз дифференцируемую по I, причём 0 < х < I, I > 0,
ди
которая удовлетворяет уравнению — = a
dt
2 d2u dx2
условиям [6 - 8]:
lim u(x, t) = ф(x) 0 < x < l
t ^+0
lim u(x, t) = T (t), lim u(x, t) = T2 (t)
x^l-0
В этих условиях функция ф(х) задаёт распределение температуры в начальный момент времени, а функции 7\(t) и T2(t) задают законы изменения температуры на концах выбранного элемента.
При условии, что концы элементов теплоизолированы, то через них не проходит поток тепла, следовательно, получаем условия:
du( x, t)
du( x, t) lim —1—- = 0 и
lim
x^l-0
dx
= 0.
х^+0 дх
Если считать, что тепло распространяется внутри элементов двигателя равномерно на расстояние I, то необходимо решить уравнение теплопроводности с начальными и граничными условиями вида:
dt
c
du ~3t
■ = a
2 d2u
dx2
(0 < x < l, t > 0),
u (x,0) = ф( x) = —,
u'(0, t) = 0,
u (l, t) = 0.
и
Общее решение имеет вид:
ппа Л
. . ^ V l ) . ППХ
i( x, t) = ^ Cne sin—;—. (4)
n=1
l
Для выполнения этого начального условия необходимо взять в качестве Сп коэффициент Фурье:
21 ппх Cn = — |9(x)sin-dx.
1 о l
(5)
Найдём Cn, по данным начальным условиям:
2 \х . ппх , 2 f . ппх , Cn = — —sin-dx = — хsin-dx . (6)
п i и i 14 i
= - J -J sm
о l о
2 f .ппх
Cn =^г x sin-dx =
l2 J l
f
l2
0
l ппх
- x--cos-
пп l
V
l , l
l f ппх , +--I cos-dx
о пп 0 l
Л
2_ l2
2 72"
if 12
--cos пп + 0
пп
ir
l f l . ппх +--—sin
l2 Л l2
пп cos пп ) + п2п2
l2 l2
пп cosпп+ ( п2п2
пп V пп l
l Л
. ппх
sin-
l
l л
= (8)
Л
l
i 12
--cos пп + 0
пп
=--cos пп.
пп
Так как cos пп может принимать только значения, равные 1 (при чётном значении п, т.е. п = 2m) и -1 (при нечётном значении п, т.е. п = 2m), то можно записать, что:
Сп = -• (-1)п+1.
пп
Для получения ответа необходимо подставить указанный коэффициент в общее решение задачи:
/ ч 2 ^ (-1)
u( х, t) = - Y —
п+1
Л*
l ) . ппх sin-.
(9)
Если же считать, что тепло распространяется внутри элементов двигателя экспоненциально на расстояние I, уравнение теплопроводности будет иметь иные начальные и граничные условия:
2 д2и
ди
dt
■ = a
dx
2
(0 < х < l, t > 0),
и (х, 0) = ф( х) = 1 - e~х, (10)
u'(0, t) = 0, и (l, t) = 0.
Тогда коэффициент Сп находится по данным
начальным условиям:
Воспользуемся методом интегрирования по частям. Формула интегрирования по частям имеет вид:
Judv = uv - Jvdu, где и = u(x) и v = v(x). (7)
. ппх
Обозначим через u = х и dv = sin —j— dx , тогда
. . , , с . ппх l ппх
найдём du = xdx = dx и v = I sin-dx =--cos-.
l пп l
Подставляя данные выражения в формулу, получим:
l
П 2 Гп -x4 . ппх
Сп =yj (1 - e )sin—-— dx =
2
= lДl
0V
ппх
- x
- e sin-
ппх |
l )
I dx =
l
[ . ппх , 2 ff -x . ппх | , J sin —-— dx-yJ| e sin —-— |dx =
0
l
2 l ппх
= |----cos-
l пп l
l
- —1| e " sin
(11)
2'
l
ппх
\dx =
=—— (cosпп -1) - — Jf e x sin пп l J 1
Найдём интеграл || e x sin
ппх
l
ппх Л ,
-I dx.
l )
dx методом
интегрирования по частям [7, 8]. Произведём
, тогда найдём
замену u = e х
, . ппх , и dv = sin-dx ,
du
-e-xdx и v = J sin
l i ппх , l ппх
-dx =--cos-. Под-
l пп l
ставляя данные выражения в формулу интегрирования по частям, получим:
ППХ
- x
e sin-
ппх
= -e
l
—cos— пп l
dx =
(12)
r -x ппх , e cos-dx.
пп l
Для полученного промежуточного интеграла вновь используем метод интегрирования по частям: u = e— и dv = cos^^xdx, тогда du = -e~xdx
г ппх , l . ппх _
и v = I cos-dx = — sin-. Продолжим вы-
l пп l числения, обозначив исходный интеграл через I:
l ппх l
т - x l кпх l с - x кпх
I =-e — cos---I e cos-dx =
пп
-x l ппх l
-e — cos---
пп l пп
l
пп
, l . ппх r - x . ппх ,
— sin--+ I e sin-dx
п l l
' п=1
l
l
0
2
0
0
2
2
l
2
e
e
_v l nnx e — cos--
nl
nnx l
с _ x . nnx
I e x sm-
J l
dx
= _e
_ x I
nnx
cos-nn l
l
2
• ^nmx l _ /
_e " —^sin—----1. (13)
n2n l nn
Решим линейное уравнение относительно неизвестного интеграла 1:
т| , l Л _x l nnx _x l2 . nnx 1\ 1 + — I = _e x— cos—---e
nn
sin-
nn
n n
l
J nn +1Л _ x l ( nnx l . nnx ,
1\-| = _e x—\ cos—-— +—sin— I, (14)
\ nn I nn I l nn l
1 = _e~
nn l ( nnx l . nnx cos--1--sin-
nn +1 nn I l nn l
_x . nnx , , e sin-I dx =
= _e
l
nnx l . nnx cos--1--sin-
nn +11 l nn l
Таким образом:
Cn =--(cos nn _ 1) _
nn
2 ( -—\ _e l {
l
nn +1
nnx l . nnx
cos--1--sin-
l nn l
2 l
=--(cos nn _ 1) _
nn
' -I ( l .
_e I cos nn +--sin nn | +
nn
l nn + l
+e0 (cos0 + sin0)
(15)
2 2 / _l \ =--(cos nn _ 1)--- (1 _ e cos nn) =
nn
nn +1
n = 2k
2(e~l _ 1) nn +1
—+, „=2k _ 1
nn nn +1
Подставим найденный коэффициент Cn в общее решение задачи:
u( x, t) =
^ 2(e_ _ 1) I l
A, e
%n +1
■ nnx
sin-, n = 2k
l
4 2(e_ +1)
nn %n + l
(16)
■ nnx
sin-, n = 2k _ 1
l
Выводы. Полученная функция u = u(x,t) описывает распределение температуры в одном из направлений на длину l с течением времени t. При построении математической модели физического процесса необходимо разбить его на условно элементарные физические процессы, проанализировать, насколько важен каждый из них, отбросить или учесть приближённо те, которые незначительно влияют на процесс в целом. Построение математической модели - долгий и трудоёмкий процесс, основанный на исследовании предложенных решений, их анализе, сравнении с экспериментальными данными и детальном уточнении модели. Таким образом, предложенная изначально модель может претерпевать значительные изменения и доработки, пока не станет полностью, адекватно и правдоподобно описывать данный физический процесс. Иногда создание модели идёт по другому пути: начав со сложной системы уравнений, последующие исследования позволяют значительно её упростить в силу специфики исследуемого явления и получить более простую для дальнейших расчётов модель. Стоит заметить, что такого рода упрощение основывается на принципе сохранения физических закономерностей с использованием строгого математического аппарата [7, 8].
Дальнейший анализ данного решения задачи позволит составить наиболее полную картину процесса нагрева электродвигателя механических устройств для чески пуха у коз, а также выработать наиболее оптимальный режим эксплуатации устройств и их элементов.
Литература
1. Ротова В.А. Совершенствование технологии и технического средства для механизированного вычёсывания пуха коз: дис. ... канд. техн. наук. Оренбург, 2009. 146 с.
2. Ротова В.А., Ушаков Ю.А. Механизированное вычёсывание пуха у коз. Совершенствование технологии и технического средства // Palmarium academic publishing. Saarbrucken (Deutschland), 2014. 215 с.
3. Повышение эффективности процесса стрижки овец и вычёсывания пуха коз / Ю.А. Хлопко, В.А. Ротова, А.М. Осипова [и др.] // Вестник Всероссийского научно-исследовательского института механизации животноводства. 2013. № 3 (11). С. 224 - 228.
4. Теоретические основы и конструирование численных алгоритмов задач математической физики. М.: Наука, 2013. 296 c.
5. Гоман В.В. Тепловые процессы в линейных асинхронных двигателях и их математическое моделирование: дис. ... канд. техн. наук. Екатеринбург, 2006. 194 с.
6. Арсеньев, А.А., Самарский, А.А. Что такое математическая физика М.: Знание. Новое в жизни, науке и технике. Сер. Математика; кибернетика. 1983. N° 4. 64 с.
7. Ротова В.А., Ушаков Ю.А., Данилова Н.Г. Математика для экономистов: методические указания для практических занятий: учебно-методическое пособие. Оренбург: Издательский центр ОГАУ, 2015. 152 с.
8. Ушаков Ю.А., Нейфельд Е.В. Математика: программа, методические указания по изучению дисциплины и контрольные задания: учебное пособие. Оренбург: Издательский центр ОГАУ, 2015. 92 с.
2
l
x
е
I
l
l
0
И=1
e
И=1
известия оренбургского государственного аграрного университета
2020 • № 2 (82)
Ротова Виктория Анзорьевна, кандидат технических наук, доцент Ушаков Юрий Андреевич, доктор технических наук, профессор Козловцев Андрей Петрович, доктор технических наук, профессор ФГБОУ ВО «Оренбургский государственный аграрный университет» Россия, 460014, г. Оренбург, ул. Челюскинцев, 18 E-mail: rotova_va@mail.ru;1u6j1a159@mail.ru
Mathematical physics in modeling the engine thermal process of the downy wool combing devices
Rotova Victoria Anzorievna, Candidate of Technical Sciences, Associate Professor Ushakov Yuri Andreevich, Doctor of Technical Sciences, Professor Kozlovtsev Andrey Petrovich, Doctor of Technical Sciences, Professor Orenburg State Agrarian University 18 Chelyuskintsev St., Orenburg, 460014, Russia E-mail: rotova_va@mail.ru; 1u6j1a159@mail.ru
Down goat breeding remains one of the branches of agriculture in which the question of the complete mechanization of the operator's labor, including the process of combing down the hair of goats, has not yet been resolved. Promising areas for improving the process of combing include: improving the combing device, optimizing the technology of combing down, reducing energy costs. The shortened terms for carrying out the hair comb for goats lead to a significant load on the combing device, often exceeding the maximum recommended load. This causes the combing motor to heat up and overheat. The article considers a mathematical model for checking the engine of a combing device for heating using the equation of mathematical physics. The electric motor of any device consists of a combination of parts and assemblies made of different materials with different heat capacity and heat transfer. The basic differential equations are based on Newton's cooling law with some assumptions. The analysis of the uniform heat distribution over the engine elements and the exponential distribution is carried out. For these cases, by solving the heat conduction problem by methods of mathematical physics, a temperature distribution function is derived in one of the directions by a length l over time t. Confirmation of the data of mathematical models and further analysis of this solution will allow us to compile the most complete picture of the heating process of the electric motor of mechanical devices for combing goats down, as well as to develop the most optimal mode of operation of devices and their elements.
Key words: mathematical physics, heat equation, engine heating, cheska goats down.
-♦-
УДК 51+53+636.3
Реализация теории математической физики при моделировании процесса вычёсывания пуха
В.А. Ротова, канд. техн. наук; Ю.А. Ушаков, д-р техн. наук, профессор; В.А. Шахов, д-р техн. наук, профессор; А.М. Осипова, канд. техн. наук ФГБОУ ВО Оренбургский ГАУ
В условиях развития современного сельского хозяйства и современных технологий пуховое козоводство заметно отстаёт по уровню оснащённости автоматическими средствами для чёски пуха коз. Причины отставания обусловлены многими факторами, в том числе неоднородностью объектов обслуживания, возможным травмированием животных при механизации процесса вычёсывания, нарушением качества извлекаемого пухового волокна при вычёсывании пуха механическими устройствами. Поэтому разработка новых, более эффективных способов механизации процесса вычёсывания пуха у коз остаётся актуальной проблемой для исследователей. В статье рассмотрена математическая модель процесса извлечения пухового волокна из пухо-шёрстного покрова козы с позиции математической физики. Цель - обеспечение наиболее оптимальной конструкции механического вычёсывающего устройства. Отдельно взятое пуховое волокно рассматривается как тонкая нить, в которой возможно возникновение напряжений только в продольном, но не в поперечном направлении. Также принимается, что плотность пухового волоса постоянна на всём его протяжении. Эти допущения и анализ характера отклонения пухового волокна при вычёсывании позволяют составить мате-магическую модель, которая представляет собой решение задачи Коши для линейного дифференциального уравнения с частными производными второго порядка при заданных начальных и краевых условиях. Такая модель процесса вычёсывания является математически идеальной, поэтому в дальнейших исследованиях необходимо более досконально проанализировать начальные и краевые условия для точного его описания, определения оптимальных параметров конструкции механического устройства для вычёсывания пуха у коз.
Ключевые слова: чёска пуха коз, механическое вычёсывание волокна, математическая физика, волновое уравнение.
