Марковская модель оценки эффективности эксплуатации систем оповещения населения Текст научной статьи по специальности «Математика»

/68 Civil Security Technology, vol. 7, 2010, No. 4 (26)

УДК 654:614.8

Марковская модель оценки эффективности эксплуатации систем оповещения населения

М.В. Носов

Аннотация

Рассмотрено применение теории Марковских процессов для оценки эффективности эксплуатации систем оповещения населения при использовании стратегии эксплуатации по наработке (выработке) ресурса и по состоянию с контролем уровня надежности. Получены количественные оценки эффективности указанных стратегий эксплуатации по принятому показателю.

Ключевые слова: система оповещения населения, техническое обслуживание, эффективность эксплуатации, работоспособное состояние, неработоспособное состояние, состояние технического обслуживания, система дифференциальных уравнений, преобразование Лапласа, вероятность нахождения в работоспособном состоянии.

Markovsky Model Efficiency Estimations Operation of Systems of the Notification of the Population

M. Nosov Abstract

Theory application Markovsky processes for estimation of efficiency of operation of systems of the notification of the population at use of strategy of operation on an operating time (resource development) and on a condition with the control of level of reliability is considered. Quantitative estimations of efficiency of the specified strategy of operation on the accepted indicator are received.

Key words: system of the notification of the population, maintenance service, efficiency of operation, an efficient condition, a disabled condition, a maintenance service condition, system of the differential equations, transformation of Laplasa, probability of a finding in an efficient condition.

Постановка задачи

Основной целью эксплуатации систем оповещения населения (СОН) является обеспечение их постоянной готовности к применению по предназначению на уровне не менее заданного оперативно-техническими требованиями и техническими условиями.

Эксплуатацию СОН определим как стадию жизненного цикла с момента принятия на эксплуатацию до списания. Эта стадия включает следующие этапы: ввод в эксплуатацию и приведение в установленную степень готовности к использованию по назначению; использование по назначению; поддержание в установленной степени готовности к этому использованию; снятие с эксплуатации [1], рис. 1.

Ввод в эксплуатацию СОН осуществляется назначенным рабочим персоналом и государственными приемными комиссиями и включает проведение следующих работ:

— освидетельствование;

— оформление актов о приеме в эксплуатацию;

— закрепление СОН за эксплуатирующими организациями и специалистами;

— подготовку и допуск специалистов к эксплуатации. Приведение в готовность к использованию по назначению — этап эксплуатации, включающий совокупность установочных работ по приведению СОН в работоспособное и исходное состояние для последующего использования по назначению.

Технологии гражданской безопасности, том 7, 2010, № 4 (26)

/69

Рис. 1. Этапы эксплуатации СОН

Использование по назначению — этап эксплуатации, в течение которого СОН применяется в соответствии с ее функциональным предназначением.

Поддержание в установленной степени готовности — этап технической эксплуатации ТС, сопровождающий этап использования по назначению ТС и включающий проведение следующих работ:

— подготовку к применению и технически правильное применение;

— техническое обслуживание (ТО) и ремонт;

— гарантийное обслуживание и рекламационную работу;

— выполнение работ по бюллетеням;

— сбор данных о надежности;

— контроль технического состояния;

— хранение и транспортирование.

При выработке назначенного (технического) ресурса (р (рис. 2) СОН снимается с эксплуатации или продлевается ее технический ресурс.

Основными видами работ, обеспечивающими поддержание в готовности СОН, является ТО и ремонт.

Если в процессе эксплуатации СОН проводится ее плановое ТО, то такую стратегию эксплуатации принято определять как стратегию эксплуатации по наработке или календарному сроку эксплуатации (по выработке ресурса); если ТО не проводится, то такую стратегию эксплуатации принято определять как эксплуатацию

по состоянию с контролем уровня надежности (по уровню надежности) [2].

Определенные таким образом стратегии эксплуатации относятся к периоду нормальной (стационарной) эксплуатации СОН, рис. 2.

Особенность этого периода эксплуатации состоит в том, что он характеризуется простейшим потоком отказов с интенсивностью X(t) = X = const. Кроме того, примем следующее допущение: время восстановления, время технического обслуживания и время поступления СОН на ТО распределены по экспоненциальным законам соответственно с постоянными параметрами Y. F(t) = 1 - е- Ч J(t) = 1 - е- Ч G(t) = 1 - е- Yt.

При практическом использовании стратегии эксплуатации по выработке ресурса СОН в любой момент времени t может находиться в одном из трех состояний [3, 4]:

S0 — работоспособное состояние;

St — неработоспособное состояние, проводится восстановление;

S2 — проводится техническое обслуживание.

Размеченный граф состояний и интенсивности переходов показан на рис. 3.

Будем считать, что после проведения восстановления или технического обслуживания свойства СОН полностью восстанавливаются, а интенсивности переходов не зависят от времени.

K(t) А

t = 0

tP = 12 лет

t, год

t

н

Рис. 2. График функции A(f) интенсивности отказов СОН

/70

^П Security Technology, Vol. 7, 2010, No. 4 (26)

У

>

Л Чт

Рис. 3. Размеченный граф состояний, соответствующий стратегии эксплуатации СОН по выработке ресурса

В качестве показателя эффективности эксплуатации примем вероятность нахождения СОН в работоспособном состоянии.

Для принятой модели эксплуатации требуется определить общее выражение для анализа вероятности р0 нахождения СОН в работоспособном состоянии для двух стратегий эксплуатации: по выработке ресурса и по состоянию с контролем уровня надежности.

Выразим систему уравнений (4) в виде:

п0(х) = — п1(х)- п2(х);

X

"по( х);

п1( х) = -х +

х , ч Д и , ч (Х + у)

п2 (х) = — п0 (х) - п1 (х) + п0 (х) ■ --—.

(5)

Решение задачи и основные результаты

Составим систему дифференциальных уравнений [5] для размеченного графа состояний, представленного на рис. 3:

Из системы уравнений (5) выразим п0(х) По(х) = ^- ^ +ц по(х) По(х) +

Х Ця . N (Х + у)

+--— По(х) Цт + По(х) ----.

х + Ця Цт

Цт

(6)

ЖРо(0

Ж

ФЛО

Ж

Ф2(0

ж

= Р1 )ЦВ + Рг(*) -Цт -Ро ■ (Х + У);

= Ро(1)-х-лС)-Цв;

= РоС )■ У + Рг(1 )■ Цт ■

(1)

В результате проведения алгебраических преобразований уравнения (6) получим следующее выражение для изображения п0(х):

л 1

по( X) = -

Цт (X + ц в )

х х + (цТ + цв + Х + у) ■ х + цТ ц в + ХцТ + уц в

. (7)

Для системы дифференциальных уравнений (1) определим нормировочное условие

РоС) + ) + Р2( 0 = 1.

(2)

Тогда систему дифференциальных уравнений с учетом (2) запишем в виде

) _

РоО) + Pl(t) + РгО-) = 1;

= Л(0 Цв + Р2(0-Ро(t) ■ (Х+т); (3)

= Ро^) 'Х-Р^) Ц.

ж Ф1(0.

ж

Решение системы уравнений (3) получим с помощью применения преобразования Лапласа [5]. Обозначим изображения вероятностей состояний р^) функцией п(х). При этом система уравнений для изображений вероятностей состояний примет вид:

п0 (х) + п1 (х) + п2 (х) = —;

х

х ■п0 (х) = п1 (х) щ +п2 (х) цт -п0 (х) ■ (X + у); (4) х ■п1 (х) = п0 (х) ■Х -п1 (х) Щ .

Введем обозначение: р(х) = х2 + (цт + цв + Х + у) ■ х + цтцв + Хцт + уцв = 0. (8)

В результате решения равенства р(х) = 0 получим следующие корни квадратного уравнения (8):

_ -(цв + цт + Х + у) + 4Б; 1 2 х _-(цв+ х+у)-4Р 2 2 ' где Б = (цв + цт +Х + у)2 - 4 ■ (цв -цт + Х-цт + у ■ цв) -детерминант уравнения р(х) = 0.

Выполнив обратное преобразование Лапласа для изображения п0(х) (7) [5], получим выражение для определения вероятности нахождения СОН в работоспособном состоянии:

О = X!+ Ц ^еХ11 - у + +цг ^еХ2, _

4Б

Ц в цт

Цв ■ Цт ■ еХ1' Цв ■ Цт ■ еХ1'

цв Цт + X ■ Ц + у х1 ■ 4В

■ 4в

. (9)

Поскольку корни х1 и х2 уравнения р(х) = 0 являются отрицательными, то для стационарного режима (периода) эксплуатации при t ^ да вероятность нахождения

пример, ежедневно, ежемесячно и т. д.). Очевидно, что с уменьшением интенсивности предъявления СОН на ТО вероятность нахождения СОН в работоспособном состоянии увеличивается и стремится к значению

УН

p0 (12) при допустимых изменениях величины Это положение иллюстрируется графиками зависимости (рис. 4), из которых следует, что с уменьшением интенсивности предъявления СОН на ТО независимо от увеличения интенсивности ТО вероятность нахождения СОН в работоспособном состоянии стремится к своему предельному значению (12). Отсюда следует, что проведение ТО для стационарного режима эксплуатации СОН нецелесообразно. При этом для повышения вероятности нахождения СОН в работоспособном состоянии необходимо увеличивать интенсивность восстановления отказавших СОН [см. равенство (12)].

Заметим, что сделанный вывод о нецелесообразности проведения ТО для стационарного периода эксплуатации СОН является теоретически правильным. Однако практически нельзя исключать те операции по ТО, которые предусматриваются техническими условиями эксплуатации СОН или оказывают непосредственное влияние на качество их функционирования. Поэтому теоретический вывод о нецелесообразности проведения ТО для рассмотренных стратегий эксплуатации практически следует понимать как сокращение до предельно возможного минимума периодичности и объема проведения ТО эксплуатируемых СОН.

При таком подходе к обеспечению эффективности эксплуатации СОН содержание ТО следует заменить

Рис. 4. Графики изменения Р0Р(у) для исходных данных, представленных на рисунке

СОН в работоспособном состоянии для стратегии эксплуатации по выработке ресурса будет равна

Ро =-^-. (10)

Преобразуем равенство (10) к виду:

Ро = р0Р = . . 1-;—, (11)

1 + К/ Ц в +у / Цт

ВР

где Ро — обозначение вероятности нахождения СОН в работоспособном состоянии при использовании стратегии эксплуатации по выработке ресурса.

Если техническое обслуживание СОН не предусматривается (у = 0), то в этом случае применяется стратегия эксплуатации по техническому состоянию с контролем уровня надежности (УН)[1].

При этом показатель нахождения СОН в работоспособном состоянии (10) примет вид:

р = рГ = Т+7^ ■ <12)

Из анализа выражения (11) следует, что значение ве-

_ ВР

роятности ро = Ро нахождения СОН в работоспособном состоянии при постоянных величинах X и обуславливается в основном интенсивностью у предъявления СОН на техническое обслуживание, которая может быть определена периодичностью проведения ТО (на-

См! Security Technology, Vol. 7, 2010, N0. 4 (26)

контролем технического состояния СОН, объем работ и интенсивность (периодичность) проведения которых должны быть намного меньше, чем это относится к ТО.

Заключение

Таким образом, представлено формальное доказательство нецелесообразности проведения ТО для стационарного периода эксплуатации СОН. Показано, что для этого периода более эффективной стратегией эксплуатации является эксплуатация СОН по состоянию с контролем уровня надежности. Дано пояснение, что для такой стратегии эксплуатации необходим контроль технического состояния, оптимальную периодичность которого следует дополнительно определить.

Рассмотренная математическая модель анализа эффективности эксплуатации СОН на основе применения теории Марковских процессов эту задачу не решает. Очевидно, что для ее решения необходимо сделать допущение о возрастании интенсивности отказов на интервале эксплуатации, т. е. [3], что позволит определить оптимальный период проведения контроля технического состояния.

Литература

1. Носов М.В. Организация технической эксплуатации технических средств оповещения. Новогорск: АГЗ МЧС России, 2003.

2. Носов М.В. Эксплуатация и контроль технического состояния систем связи и оповещения. Новогорск: АГЗ МЧС России, 1998.

3. Каштанов В.А. Исследование стратегий обслуживания сложных систем // Справочник «Надежность технических систем» / Под ред. И.А. Ушакова. М.: Радио и связь, 1985.

4. Барзилович Е.Ю., Каштанов В.А. Некоторые математические вопросы теории обслуживания сложных систем. М.: Транспорт, 1981.

5. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория случайных процессов и ее инженерные приложения. М.: Высшая школа, 2000.

Сведения об авторе

Носов Михаил Васильевич: к.т.н., профессор, ФГОУ ВПО АГЗ МЧС России, ст. препод. кафедры физики. 141435, Московская обл., г о. Химки, микрорайон Новогорск.

Актуальные

вопросы

предупреждения

чрезвычайных

ситуаций

Актуальные вопросы предупреждения чрезвычайных ситуаций / МЧС России; под общей редакцией В.А. Акимова. — М.: ФГУ ВНИИ ГОЧС (ФЦ), 2010. — 352 с.

В монографии изложены нормативные правовые основы и практические аспекты предупреждения чрезвычайных ситуаций природного и техногенного характера. Монография подготовлена на основе результатов научно-исследовательской и практической деятельности ВНИИ ГОЧС в области мониторинга и прогнозирования чрезвычайных ситуаций; подготовки населения, органов управления и сил к действиям в условиях чрезвычайных ситуаций; разработки инженерно-технических мероприятий гражданской обороны и защиты от чрезвычайных ситуаций для проектируемых объектов; планирования мероприятий по предупреждению чрезвычайных ситуаций в федеральных органах исполнительной власти, органах исполнительной власти субъектов Российской Федерации и муниципальных образований, а также в организациях государственного надзора и независимой оценки рисков в области защиты от чрезвычайных ситуаций.

Книга предназначена для специалистов, работающих в составе постоянно действующих органов управления, специально уполномоченных на решение задач в области защиты населения и территорий от чрезвычайных ситуаций, а также для широкого круга читателей, интересующихся вопросами предупреждения чрезвычайных ситуаций, снижения рисков и смягчения последствий чрезвычайных ситуаций.

СОДЕРЖАНИЕ

Предисловие

Введение

Раздел 1. Предупреждение чрезвычайных ситуаций как фундаментальная основа снижения рисков и смягчения последствий чрезвычайных ситуаций.

1.1. Правовые основы предупреждения чрезвычайных ситуаций.

1.2. Мониторинг и прогнозирование чрезвычайных ситуаций.

1.3. Предотвращение аварий и техногенных катастроф.

1.4. Некоторые актуальные вопросы предотвращения природных опасностей и снижения рисков для территорий, зданий и сооружений.

Раздел 2. Подготовка населения, органов управления, сил и средств к действиям в чрезвычайных ситуациях.

2.1. Обеспечение готовности к действиям органов управления, сил и средств, предназначенных для предупреждения и ликвидации чрезвычайных ситуаций.

2.2. Подготовка населения в области защиты от чрезвычайных ситуаций.

2.3. Современное состояние и перспективы развития систем оповещения населения о чрезвычайных ситуациях.

2.4. Создание резервов финансовых и материальных ресурсов для ликвидации чрезвычайных ситуаций.

Раздел 3. Учет мероприятий по предупреждению чрезвычайных ситуаций в составе проектной документации объектов капитального строительства.

3.1. Законодательные основы проектирования мероприятий по предупреждению чрезвычайных ситуаций.

3.2. Проектирование защитных сооружений.

3.3. Проектирование локальных систем оповещения.

3.4. Проектирование структурированных систем мониторинга и управления инженерными системами зданий и сооружений.

Раздел 4. Практические аспекты планирования мероприятий по предупреждению чрезвычайных ситуаций.

4.1. Разработка паспортов безопасности опасных объектов и территорий.

4.2. Разработка Плана действий по предупреждению и ликвидации чрезвычайных ситуаций.

4.3. Предупреждение и ликвидация аварийных разливов нефти и нефтепродуктов на объектах нефтегазовой отрасли.

4.4. Вопросы предупреждения, локализации и ликвидации чрезвычайных ситуаций, учитываемые в декларациях.

4.5. Вопросы предупреждения, локализации и ликвидации чрезвычайных ситуаций, учитываемые в декларациях промышленной безопасности опасных производственных объектов.

Раздел 5. Государственный надзор и страхование рисков.

5.1. Роль и место государственного надзора в области защиты населения и территорий от чрезвычайных ситуаций.

5.2. Независимая оценка рисков в области гражданской обороны, защиты населения и территорий от чрезвычайных ситуаций природного и техногенного характера и обеспечения пожарной безопасности: день сегодняшний и завтрашний.

5.3. Страхование природных и техногенных рисков.

Заключение