CC BY
49
УДК 622.272.85
МАРКІВСЬКА МОДЕЛЬ РУХУ ГІРНИЧОЇ МАСИ НА СКРЕБКОВОМУ КОНВЕЄРІ
О.В. Полярус, професор, д.т.н., ХНАДУ,
О.І. Андріанова, інженер-конструктор, ВАТ «Cвітло шахтаря»
Анотація. Для оцінки зносу металевої поверхні рештачного поставу скребкового конвеєра запропоновано марківську модель руху гірничої маси, що використовує у загальному вигляді інтегральні характеристики як гірничої маси, так і конструкції конвеєра.
Ключові слова: абразивність, скребковий конвеєр, питомий тиск гірничої маси, марківська модель.
Вступ
Однією з проблем, що зустрічається при експлуатації скребкових конвеєрів, є зношення металевих поверхонь рештачного поставу насипним вантажем - гірничою масою, яка складається з вугілля та порід кровлі і ґрунту пласта, що виймаються при його видобуванні. Ця взаємодія визначається випадковими чинниками і тому може описуватись тільки апаратом випадкових процесів. Оцінка інтенсивності абразивного зносу поставу конвеєра в шахтних умовах на цей час вважається складною задачею, що не має простого детермінованого рішення. її можна здійснити при обґрунтуванні і застосуванні апарату найбільш розроблених та поширених процесів для опису руху гірничої маси. Метою статті є конкретизація відомого апарату марківських процесів для побудови узагальненої марківської моделі руху гірничої маси по поверхні рештачного поставу конвеєра.
Аналіз публікацій
Раніше при дослідженні закономірностей абразивного зносу деталей машин вплив різних чинників розглядався окремо [1, 2]. При вирішенні питання про прогнозування інтенсивності зносу рештачного поставу випадковий характер таких чинників, як тиск на поверхню конвеєра та абразивність гірничої маси, що транспортується, до уваги
не брався. В [3] для оцінки інтенсивності зносу конвеєра запропоновані формули, в які входять зважені середні значення ряду характеристик абразивних часток вантажу, які потрібно визначати окремо в кожному конкретному випадку (наприклад, напруження стиснення та об’ємна концентрація абразивних часток у вантажі), що обмежує практичне застосування формул для прогнозування інтенсивності зносу.
Мета та постановка задачі
Інтенсивність абразивного зносу поверхні рештачного поставу шахтного скребкового конвеєра залежить від багатьох чинників, зокрема від механічних властивостей поверхонь конвеєра, абразивності складових гірничої маси, нормального контактного навантаження на конвеєр, швидкості відносного руху вантажу.
На одну абразивну частку, яка контактує з поверхнею поставу, діє нормальна до поверхні сила N, яка визначається вагою насипного вантажу, і тангенційно спрямована сила T, що характеризує зусилля скребків конвеєра в горизонтальному напрямку. Сумарна сила P буде спрямована під деяким кутом а до поверхні конвеєра. Будемо вважати силу T постійною. Внаслідок просторової і часової нерівномірності розподілу гірничої маси на
конвеєрі сила N і кут а будуть випадковими функціями часових і просторових координат.
Гірнича маса, що рухається конвеєром, має різні механічні (абразивні) властивості вздовж і поперек конвеєра, які випадково змінюються з плином часу. Точний опис розмірів і форми абразивних часток вугілля та інших гірських порід, які складають вантаж, а також сил, що діють на поверхні конвеєра, не можливий. Тому в статті запропоновано еквівалентну модель, яка враховує тільки один з інтегральних показників взаємодії гірничої маси з
поверхнею поставу конвеєра. Це питомий тиск вантажу на поверхню поставу, який ми позначимо 0 . Будемо вважати тільки його відповідальним за знос. Це означає, що розглядається наступна гіпотетична модель. На рівній однорідній поверхні конвеєра
рухається однорідна за властивостями
гірнича маса. Геометричні розміри і фізичні характеристики цієї маси не змінюються у просторі і часі. За таких припущень розрахунок зносу був би елементарним. Але ми представляємо питомий тиск 0 у вигляді випадкового поля, що є еквівалентним на практиці врахуванню всіх властивостей
металу конвеєра і вантажу. Це дозволяє здійснити опис тільки одного параметра за допомогою стохастичних диференційних рівнянь.
Зв’язок величини 0 з реальними параметрами вантажу і конвеєра повинен досліджуватись окремо і при цьому бути залежним від зносу металу, наприклад в міліметрах, який ми позначимо через Z. Навіть якщо в точці А навантаження на поверхню конвеєра є
меншим, ніж в точці В, але абразивність є більшою, може виявитись, що еквівалентний питомий тиск в точці А буде більшим, ніж в точці В. Додаткове дослідження повинно оцінити залежність Z(о ) . Задача цієї статті -здійснити опис еквівалентного питомого тиску, який являє собою випадкове поле, що залежить від вектора просторових координат г . В часовому вимірі 0 є випадковим процесом.
Марківська модель руху вантажу
Нехай випадкове значення цього процесу в дійсний момент часу t0 становить X (ґ0) = о 0, а в попередні моменти часу X (ґ0 + і ЧА ґ) = о і , де і = 1, 2. В майбутній момент часу Х (ґо + ІЧА ґ) = 0 ], де І = 1, 2. Тоді ймовірні властивості процесу в майбутньому не залежать від цих властивостей в минулому. Такі властивості випливають з фізичного уявлення про рух вантажу на конвеєрі, а саме: абразивні властивості вантажу та
величина його навантаження на конвеєр в майбутньому мало залежать від цих характеристик, що спостерігалися в
минулому. Аналогічний підхід до цього процесу з точки зору просторових координат дає можливість представити переміщення вантажу на конвеєрі як марківське поле. Інакше, ми представляємо випадкове поле як марківський процес зі значеннями у
гільбертовому просторі. По суті, це є узагальненням на випадкові поля апарату умовних марківських процесів [4].
Отже, в загальному випадку векторний марківський процес руху вантажу на
поверхні поставу конвеєра можна записати системою диференційних рівнянь
^ + Л (г, Г) =1п (г), (1)
о ґ
де Х ґ (г) = (Х ґ (гХ Х 2( 0-Х4 п1 (г)), (2)
X м (г) - випадкове значення питомого тиску вантажу 0 в момент часу іЧґ (і = 0, 1, 2 ...) в точці на конвеєрі, що описується вектором г
Гранична умова
X щ = Х 0(г) (3)
визначається умовами експлуатації конвеєра і задається досліджувачем. Радіус-вектор просторових координат г приймає будь-яке значення в області D, яка охоплює всю поверхню поставу. Цей функціонал отримує досліджувач. Нарешті складова X и (г) характеризує випадкові сторонні дії на рух гірничої маси і може описуватись в найпростішому вигляді гауссівською залежністю.
Будемо спостерігати за реалізацією поля питомого тиску гірничої маси на конвеєрі, яку запишемо у вигляді
Уі(г) = (r, Х ґ) + пґ(г),
(4)
т Q(r, гу) ЧN(гу, гї) ЧаТу = 8 (г - г|). (8)
D
Кутовими дужками в рівнянні (6) позначено усереднення за апостеріорним розподілом.
де St (г, X ) - у загальному випадку
функціонал від поля випадкового питомого тиску вантажу на конвеєр X t (г), а П (г) представимо як гауссівське шумове поле з кореляційною функцією
П (г) Чп; (гу) = N (г, г)) Ч8 (і - ;у).
(5)
В [5] з використанням рівняння, аналогічного рівнянню Фоккера-Планка-Колмогорова [6], отримано диференціальне рівняння для апостеріорної щільності
ймовірності (АЩІ) р( (X), яке в нашій задачі буде описувати ймовірнісний просторово-часовий розподіл питомого тиску гірничої маси в області D конвеєра
= т (г, Х)Л (Т№ +
о ґ D ах і(г)
+ е (- 1)'
+ е ------------------т ...
і= 1 і! D
тКУ‘ (і,Г1...Г,) Ч ~ +
D §Х ґ1(г1)...§Х г, (П )
(6)
+ Рґ (Х) ч^ (Х) - ^ (Х)],
де КЦ"'4 (і, г1...гі) є кумулянтом порядку І від
компонент х i1(rl, ґ1).х гі(гі, ). Функція Ft (Х) виражається формулою [4]
(Х) =
(7)
гQ(r, гу Ч5 (гу, Х)[Уі (г) - -5 (г, Х)] ЧЧіг Чг).
= гг <&(’ ,' 1) '5 (' Л Х )[ У; (' ) -5'
D 2
Функція Q(г, г У) є зворотною по відношенню до просторової кореляційної функції шумового впливу на питомий тиск вугілля і задовольняє інтегральному рівнянню [4]
Висновки
Представлені у статті інтегро-диференці-альне рівняння (6), а також інтегральні співвідношення (7) і (8) враховують і конструктивні особливості конвеєра, і можливий випадковий шумовий вплив на розподіл питомого тиску гірничої маси на конвеєр. Розв’язання рівняння (6) дозволить оцінити апостеріорну щільність ймовірного тиску гірничої маси на конвеєр і в подальшому використати ці дані для прогнозу зношення металевої поверхні
конвеєра.
Література
1. Ткачев В.Н. Работоспособность деталей
машин в условиях абразивного изнашивания. - М.: Машиностроение, 1995. - 325 с.
2. Банатов М.А. Износ и повышение долговечности горных машин. - М.: Наука, 1970.
3. Леусенко А.В., Высоцкий Г.В., Эйдер-
ман Б.А. Скребковые конвейеры: Справочное пособие. - М.: Недра. - 221 с.
4. Стратонович Р.Л. Условные марковские
процессы и их применение в теории оптимального управления. - М.: Наука, 1966. - 262 с.
5. Шмелев А.Б. О нелинейной фильтрации
случайных полей // Пространственновременная обработка сигналов. -Воронеж: ВГУ, 1980. - С. 3 - 11.
6. Тихонов В.И., Миронов М.А. Марковские
процессы. - М.: Сов. радио, 1977. -488 с.
Рецензент: І.Г. Кириченко, професор, д.т.н.,
ХНАДУ.
Стаття надійшла до редакції 15 листопада 2008 р.
