Макроскопический расчет радиоизлучения атмосферных ливней Текст научной статьи по специальности «Физика»

ФИЗИКА АТОМНОГО ЯДРА И ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ УДК 537.591.15

МАКРОСКОПИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ РАДИОИЗЛУЧЕНИЯ АТМОСФЕРНЫХ ЛИВНЕЙ

Н. Н. Калмыков, А. А. Константинов, Р. Энгель*'

(НИИЯФ) E-mail: kalm@eas.sinp.msu.ru

Рассматриваются две схемы расчета радиоизлучения широких атмосферных ливней (ШАЛ) — таж называемые мижро- и мажроподходы. Предсжазания этих подходов сравниваются на примере расчета пространственного распределения радиоизлучения на частоте 40 МГц при энергии ШАЛ 1016 эВ.

Введение

Основой современных расчетов радиоизлучения ШАЛ служит моделирование ливней методом Монте-Карло (МК). При этом возможны два подхода к вычислению радиополя — представление ШАЛ, во-первых, как системы отдельных заряженных частиц (микроскопический подход) и, во-вторых, как непрерывной системы токов (макроскопический подход). Макроскопический подход позволяет существенно сократить время вычислений, но для своей реализации требует некоторых допущений, справедливость которых может быть установлена лишь с использованием результатов, полученных в рамках микроскопической схемы. В настоящей работе такое сравнение проводится впервые.

Макроскопический расчет радиополя

В микроскопическом подходе радиоизлучение ШАЛ находится путем вычисления полей отдельных частиц ливня:

N

(1)

где ЕШ(А, п) — поле на частоте ш = 2тху в точке наблюдения А [ 1 ], и суммирование проводится по прямолинейным трекам, на которые делится траектория каждой частицы ШАЛ. Тем самым время расчета радиоизлучения пропорционально полному числу треков N, которое растет с энергией ШАЛ Ед.

В работе [1] было обращено внимание на возможность оптимизировать расчет радиоизлучения, разделив «во времени» МК моделирование ШАЛ и собственно вычисление поля. В настоящей работе информацию о ШАЛ предлагается записывать в виде распределения электрических токов / в ливне, а радиополе находить путем численного интегриро-

вания уравнений Максвелла. В волновой зоне переход к интегралу выглядит следующим образом [2]:

N

ш

4тео с2

£

е±,ц±„

JkR

[ев, [eR,jw]]-ß-dr±dt,

iu(r±,t) =

2vr

(2)

(3)

где eq — диэлектрическая постоянная вакуума, с — скорость света, k = пш/с, п — коэффициент преломления воздуха, R — расстояние между излучающим элементом ливня drj_ и точкой наблюдения А в момент времени t, ец — единичный вектор в направлении А, jw(r±,t) — фурье-компонента плотности тока на частоте ш, соответствующего данному сорту заряженных частиц ШАЛ, которые в момент времени t движутся на расстояниях (rj_,rj_ + dr±) от оси ливня. Такой подход к расчету радиоизлучения ШАЛ получил название «макроскопического» и восходит к работе [3]. В отличие от (1) число элементов интегрирования в (2) не зависит от Eq и определяется только точностью вычисления интеграла.

Верификация макроскопического подхода

МК-моделирование ШАЛ выполнялось с помощью программы EGSnrc [4]. Магнитное поле соответствовало месту проведения эксперимента LOPES [5]. Детали реализации микроскопического расчета радиоизлучения ШАЛ можно найти в работе [1].

Форшунгсцентер Карлсруэ, Институт ядерной физики, 3640, D-76021 Карлсруэ, Германия.

10

10

-1

10

-2

10

-з

10"

§

Л-5

I ю-6

10

10"

-7

10

-9 0.1

И

Зх

£0=1016эВ

_|_I_I........I_I_I......

_|_I_I........I_I_I.......

10

Расстояние, м

100

1000

Рис. 1. Интегральное по азимутальному углу пространственное распределение плотности полного электрического тока в максимуме («4 км над уровнем моря) вертикального ливня с энергией Ео = 1016 эВ. Проекции на направления: ¡х — юг-север; /у — запад-восток; — ось ливня

В настоящей работе макроскопическая схема расчета радиополя ШАЛ включает два приближения: 1) распределением тока по энергии частиц можно пренебречь, что уже отражено в записи (2); 2) ливень можно считать бесконечно тонким. Первое допущение позволяет знак суммы в (2) поставить непосредственно перед , поскольку для радиоволн Агде Агр — длина, на которой фаза излучения при интегрировании по поперечному размеру ливня с1г_\_ меняется на тг (т.е. зона Френеля), и а — среднее расстояние между заряженными частицами ШАЛ. Таким образом, в радиоволновом диапазоне источником поля является не отдельная частица, а суммарный заряд в пределах каждой зоны Френеля.

Плотность тока /(У_ь0 сохранялась при моделировании в форме трехмерных гистограмм (отдельно для электронов и позитронов). Кривизна фронта ШАЛ Д/?(г_|_,£) рассчитывалась как разница между реальным положением частиц и воображаемой плоскостью, перпендикулярной оси ливня и движущейся со скоростью света с. Пороговая энергия моделирования частиц составляла 105 эВ.

На рис. 1 представлено распределение плотности тока ](г±) (интегрального по углам) в максимуме вертикального ШАЛ, образованного фотоном с энергией Ео = 1016 эВ (статистика — 3 ливня). Изображенный ток равен сумме электронного (е~)

10

10

-1

й 2

§ ю-2

I

В

Я 1

10"

10"

Е0 = 1016 эВ

/О

40 МГц

3-В

о\

' * V ' "

с-ю

Юг

_1_

Север I ■ ■ I I ■ ■ ■ I

-600 -400 -200 0 200 Расстояние, м

400 600

Рис. 2. Пространственное распределение радиоизлучения в направлении юг-север на частоте 40 МГц от вертикального ливня с энергией Ео = 1016 эВ. Сравниваются результаты микроскопического (кружки и кресты) и макроскопического (пунктир) подходов. Проекции радиополя на направления: 3-В — запад-восток, С-Ю — север-юг

и позитронного (е+) токов. Параллельная оси ливня компонента jz обусловлена е~ -избытком в ШАЛ (24% в максимуме), а составляющая /V возникает вследствие систематического разделения е~ и е+ в магнитном поле Земли (лежащем в вертикальной плоскости в направлении юг-север). Компонента jx фактически отсутствует.

Результаты расчета радиоизлучения на частоте 40 МГц, полученные для одного и того же ливня в рамках двух подходов, представлены на рис. 2. Хорошее согласие результатов говорит о справедливости принятых допущений (по крайней мере в диапазоне нескольких десятков МГц). При одновременной работе 30 процессоров семейства AMD 2GHz расчет радиоизлучения, выполненный в рамках микроскопического подхода, занял один месяц. В то же время, поскольку на частоте 40 МГц число зон Френеля невелико (подынтегральная функция в (2) осциллирует слабо), расчет поля в рамках макроскопической схемы по известной плотности тока j(rj_,t) потребовал всего около одной минуты на одном процессоре.

Заключение

В настоящей работе проведена верификация макроскопического подхода к расчету радиоизлучения ШАЛ. В отличие от микроскопической схемы время вычисления поля в макроподходе ничтожно мало по сравнению с временем МК моделирования ШАЛ — обстоятельство, которое можно использовать для

повышения статистики. Преимуществом макроподхода по сравнению с суммированием по огромному числу отдельных частиц ШАЛ является и то, что он рассматривает ливень в терминах всего двух функций (тока и кривизны), зависящих только от трех переменных. Отметим, что существует определенный интервал частот (несколько десятков МГц), в котором фаза поля при интегрировании по поперечному размеру ливня меняется только за счет кривизны фронта ШАЛ, причем размер первой зоны Френеля Arp(l) « 2А (где А — длина волны) и очень слабо зависит от глубины. Если величина Дгр(1) много меньше расстояния до точки наблюдения (R в формуле (2)), то размерность макромодели ШАЛ можно понизить до двух.

Работа выполнена при финансовой поддержке INTAS (грант 05-109-5459).

Литература

1. Калмыков H.H., Константинов A.A., Энгель Р. // Вестн. Моск. ун-та. Физ. Астрон. 2007. № 4. С. 75.

2. Пановский В., Филипс М. Классическая электродинамика. М., 1963.

3. Kahn F.D., Lerche I. // Proc. Phys. Soc. 1966. A 289. P. 206.

4. http//www.irs.inms.nrc.ca/EGSnrc/EGSnrc.html.

5. Apel W.D., Asch T., Badea A.F. et al. // Astropart. Phys. 2006. 26. P. 332.

Поступила в редакцию 22.02.2008