Магнитостатические волны в ферритовой пленке с граничными условиями типа "магнитной стенки" Текст научной статьи по специальности «Физика»

Магнитостатические волны в ферритовой пленке с граничными условиями типа «магнитной стенки».

Вашковский А.В., Локк Э.Г. (edwin@ms.ire.rssi.ru ).

Институт радиотехники и электроники РАН, Фрязинское отделение.

Наличие в магнитоупорядоченных анизотропных веществах, в частности, в ферритах, большого количества энергетических взаимодействий (таких как дипольное, обменное, магнитоупругое, магнитооптическое) делает фер-ритовые кристаллы и пленки физическими объектами, богатыми самыми разнообразными линейными и нелинейными эффектами и явлениями. Поскольку в последние годы заметное развитие получила технология изготовления композитных материалов, то представляется естественным ожидать появления принципиально новых эффектов при использовании этих материалов вместе с ферритами для получения новых искусственных сред, в которых свойства электромагнитных волн будут совершенно необычными. В частности, использование композитных материалов, которые могут обеспечить на границе с ферритовой пленкой условия типа «магнитной стенки», приводит к возникновению в такой структуре дипольных спиновых волн, которые можно назвать «однонаправленными» (когда волна распространяется только в каком-либо пространственном направлении, а волна, распространяющаяся в противоположном направлении - не существует). Дисперсионные зависимости и свойства этих волн описываются в данной работе.

Пусть тонкая ферритовая пленка (пластина) касательно намагничена постоянным магнитным полем Н0, направленным в положительном направлении оси 07 (оси 07 и ОУ лежат в плоскости пленки, а ось ОХ перпендикулярна плоскости пленки (рис. 1)). Магнитная проницаемость феррита для колебаний частоты дописывается тензором:

(1)

V - V 0

V = 1V V 0

0 0 1

где М = 1

V

ЮмЮн

2 2 ю -юи

Юм Юн

с

н

Ю

(2) (3)

юн=уН0, юм=4жуМ0, ю=2ж[, у - гиромагнитная постоянная, 4пМ0 - намагниченность насыщения феррита, f - частота электромагнитных колебаний.

Рис. 1. Геометрия задачи.

Хорошо известно, что при таком намагничивании в пленке могут распространяться с малым затуханием так называемые магнитостатические волны (дипольные спиновые волны), фазовая скорость которых много меньше скорости света, но много больше скорости обменных спиновых волн. Это свойство магнитостатических волн (МСВ) позволяет рассчитывать их дисперсионные характеристики, пренебрегая, с одной стороны, членами ~d/dt в уравнениях Максвелла и, с другой стороны, влиянием обменного поля (обменной энергии), что позволяет использовать уравнение rot (h) = 0 и описывать поля МСВ при помощи введения магнитостатического потенциала W:

h = V W (4)

В пленке, касательно намагниченной и находящейся в свободном пространстве, возникают два типа МСВ: объемные МСВ, которые могут распространяться в некотором в секторе углов относительно оси OZ, и поверхностные МСВ, которые могут распространяться в некотором секторе углов относительно оси OY (см. рис. 1). Дисперсионные характеристики этих волн подробно описаны для случаев, когда пленка находится в свободном пространстве, граничит с проводящей поверхностью, помещена в стационарное неоднородное магнитное поле или окружена полупространствами с отрицательной диэлектрической проницаемостью [2 - 4]. Из внимания исследователей выпал

случай, когда ферритовая пленка граничит с плоскостью имитирующей «магнитную стенку». До недавнего времени «магнитная стенка» была теоретической абстракцией и для исследования характеристик МСВ не представляла практического интереса. Однако, исследование различных композиционных материалов выявило возможность создания композиционного материала, на поверхности которого реализуются граничные условия ht = 0, т.е. обеспечивается существование «магнитной стенки».

Исследование дисперсионных характеристик поверхностной МСВ в пленке, граничащей с «магнитной стенкой», привело к парадоксальному результату: оказалось, что поверхностная МСВ может распространяться в этом случае только в одну (!) сторону. Подобная ситуация возникает также в структуре феррит-металл (ФМ), в которой поверхностная МСВ является однонаправленной в части частотного интервала своего существования ан+ ам/2 < ш < ан+ сом . Однако в случае с границей типа «магнитная стенка» МСВ является однонаправленной во всем диапазоне своего существования.

Покажем это.

Высокочастотное поле волны h, в соответствии с (4), определяется потенциалом ¥, который внутри пленки описывается выражением % = (Л exp(-kx) + B ехр(кк)) ехр( ± ку) ехр(1ю^, (5)

а вне пленки - выражением

% = С exp(kx) exp( ± ку) exp(iсt), (6)

где к = | к | - волновое число, а к - волновой вектор МСВ, распространяющейся вдоль оси ОУ 1.

Верхняя плоскость пленки (х = й) граничит с «магнитной стенкой». Граничные условия при х = й = 0 и при х = 0 %i = %е , Ьх = Ьех дают следующее дисперсионное уравнение:

НЫ) = -¡V (7)

1 ±у

Знаки при V соответствуют знакам при к в (5), определяющим направление распространения волны. Для упрощения дальнейшего анализа используем понятия фазовой урк и групповой скорости в соответствии с формулами урк = со/к и = да/дк. Решения уравнения (7) показаны на рис.2. Верхняя ветвь дисперсионной кривой, лежащая в интервале частот с + снсм < ш < сн+см/2 , описывает прямую (урк и сонаправлены) поверхностную

МСВ, распространяющуюся в отрицательном направлении оси ОУ, а нижняя ветвь дисперсионной кривой, лежащая в интервале частот сон < с <

дСн + снсм , - обратную (урк и направлены противоположно) поверхностную МСВ, распространяющуюся в положительном направлении оси ОУ.

1 Мы рассматриваем ниже только наиболее простой случай распространения волн вдоль оси ОУ.

f , ГГц

4.5

3.5

2.5

2; -2000

1 5

4

1

2

3 1

-1500 -1000

-500

500 1000

1500 2000 k , см -1

Рис. 2. Дисперсионные зависимости однонаправленной поверхностной МСВ, рассчитанные для пленки толщиной d = 10 мкм и намагниченностью насыщения 4пМ0 = 1780 Гс при H0 = 715 Э: 1 - прямая МСВ, 2 - обратная

МСВ, 3 - граница юн/2п , 4 - граница + юнюм /2п, 5 - граница

(юн+0.5 юм)/2п.

Верхняя ветвь полученной дисперсионной зависимости близка к аналогичной зависимости для пленки в свободном пространстве. Эта ветвь расположена в интервале частот, характерном для обычной поверхностной МСВ, и описывает она прямую волну (vph и vgr сонаправлены), что также свойственно поверхностной МСВ. Но во всем частотном интервале своего существования эта МСВ однонаправлена: ее фазовая скорость vph может быть ориентирована только в отрицательном направлении оси OY и не может - в положительном.

Появление нижней ветви для поверхностных МСВ совершенно необычно: во-первых, она расположена в интервале частот сн < со < «Je, + юн юм , где обычно существуют объемные МСВ, описывающиеся потенциалом W ~ A sin(£x) + B cos(kx); во-вторых, поверхностная МСВ оказалась обратной (vph и

vgr направлены противоположно) и, в-третьих, она также оказалась однонаправленной и ее фазовая скорость vph может быть ориентирована только в положительном направлении оси OY (а в отрицательном - не может). Легко

4

3

0

видеть, что, кроме однонаправлености, эта волна отличается от обычной объемной МСВ тем, что распространяется вдоль оси OY (обычная обратная МСВ, как известно, распространяется вдоль оси OZ).

Обратим внимание на то, что и прямая поверхностная МСВ, описываемая верхней ветвью дисперсионной зависимости, и обратная поверхностная МСВ, описываемая нижней ветвью дисперсионной зависимости, могут переносить энергию только в одну сторону - в отрицательном направлении оси

OY (то есть у обеих волн групповая скорость vgr всегда направлена в отрицательном направлении оси OY). Направление переноса энергии определяется направлением приложенного постоянного магнитного поля H0: если, например, вектор H0 будет ориентирован в отрицательном направлении оси OZ, то исследуемые волны будут переносить энергию только в положительном направлении оси OY.

Подведем итоги. В ферритовой пленке, граничащей с «магнитной стенкой», могут распространяться обратная поверхностная магнитостатическая

волна в интервале частот coH < с < ^co2H + cH cM и прямая поверхностная магнитостатическая волна в интервале частот -yJC + cH cM < ш < OH+ см/2. Обе

волны являются однонаправленными и способны переносить энергию только в одну сторону в отличие от случая свободной ферритовой пленки [5], в котором МСВ могут переносить энергию в противоположных направлениях.

Исследование однонаправленных волн открывает не только новые возможности создания приборов на СВЧ, но и ставит новые задачи по исследованию отражения и дифракции таких волн.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 04-02-16460) и Программы фундаментальных исследований РАН «Исследование электрофизических явлений в метаматериалах при прохождении потоков электромагнитной энергии».

Литература

1. Е. И. Нефедов, А. Н. Сивов. Электродинамика периодических структур. 1977, Москва, Наука.

2. А. В. Вашковский, В. С. Стальмахов, Ю. П. Шараевский. Магнитоста-тические волны в электронике сверхвысоких частот. 1 993, Издательство Саратовского университета.

3. В. И. Зубков, Э. Г. Локк, В. И. Щеглов. Радиотехника и электроника, 35, 1617 (1990).

4. А. В. Вашковский, Э. Г. Локк. Радиотехника и электроника, 47, 97 (2002).

5. Damon R.W., Eshbach J. R. // J. Phys. Chem. Solids. 19, 308, (1961).