Отрицательный коэффициент преломления поверхностной магнитостатической волны на границе раздела сред феррит – феррит-диэлектрик-металл Текст научной статьи по специальности «Нанотехнологии»

Отрицательный коэффициент преломления поверхностной магнитостатической волны на границе раздела сред феррит - феррит-диэлектрик-металл.

Вашковский А. В., Локк Э. Г. fedwin@ms.ire.rssi.ru ).

Институт радиотехники и электроники РАН, Фрязинское отделение.

1. ВВЕДЕНИЕ

Значительный интерес к изотропным композитным средам с отрицательными электрической и магнитной проницаемостями £ и ¡л возник в настоящее время из-за того, что в этих средах могут возникать такие необычные эффекты, как инверсия доплеровского сдвига частоты, изменение направления черенков-ского излучения, смена давления электромагнитного излучения на его притяжение и возникновение отрицательного коэффициента преломления на границе раздела такой среды с вакуумом [1]. Так как сплошных сред, обладающих отрицательными £ и ¡ , в природе пока не найдено, появилась идея создать эту среду искусственно путем чередования слоев (или элементов), обладающих отрицательной £ и положительной ¡, и слоев (элементов), обладающих положительной £ и отрицательной ¡л [2]. Если электромагнитная волна, распространяющаяся в среде, будет иметь длину X, намного большую, чем толщина слоев композита (размер элементов), то для такой волны композитная среда будет практически подобна сплошной. В результате, на границе раздела между воздухом и созданным искусственно композитным веществом, слои которого состояли из проводящих элементов, наблюдались отрицательные углы преломления электромагнитной волны [3].

В то же время появились теоретические работы, в которых для наблюдения необычных эффектов предлагалось в качестве слоя с отрицательной магнитной проницаемостью в составе композитных материалов использовать намагниченные до насыщения ферромагнетики, обладающие отрицательной эффективной магнитной проницаемостью ¡л± в некотором интервале частот [4 - 6].

Однако следует отметить, что для наблюдения некоторых из перечисленных эффектов совершенно не обязательно создавать и использовать композитные среды с отрицательными £ и ¡л. Непосредственной причиной возникновения, например, отрицательного коэффициента преломления являются не отрицательные значения £ и ¡л, а тот факт, что электромагнитная волна в среде с отрицательными £ и ¡л- обратная. Импульс обратной волны в изотропной среде ориентирован противоположно направлению распространения энергии, поэтому отрицательный коэффициент преломления при прохождении волны через границу раздела сред возникает как результат сохранения тангенциальной компоненты импульса. Но ориентация импульса и направления распространения энергии волны (а значит и характер преломления) полностью определяются видом изо-энергетических кривых, которые в изотропных средах всегда имеют форму окружностей. В анизотропных же средах, в которых изоэнергетические кривые мо-

гут иметь форму эллипса и гипербол, достаточно несложно создать условия для возникновения отрицательного коэффициента преломления. В частности, можно реализовать такое «аномальное» преломление в ферромагнетиках, в которых могут возбуждаться и распространяться с малыми потерями как прямые, так и обратные волны, возникающие из-за частотной дисперсии компонент тензора магнитной проницаемости. В структурах на основе ферритовых пленок или пластин аномальное преломление можно наблюдать, если, например, создать в граничащих друг с другом слоях условия для существования на одной и той же частоте прямой и обратной волн. Более того в таких структурах, как показали расчеты, эффект аномального преломления можно наблюдать и для случая, когда и падающая и преломленная волны - прямые. Именно последний случай описывается нами в настоящей работе.

Отметим, что возможность наблюдать эффект аномального преломления в структурах на основе ферритовых пленок появилась еще при проведении нами исследований по распространению локализованных в пленках электромагнитных волн через различные границы раздела сред [7, 8].

2. ПОНЯТИЕ ПРЯМОЙ И ОБРАТНОЙ ВОЛН В АНИЗОТРОПНОЙ

СРЕДЕ.

Прежде чем приступить к дальнейшему изложению, необходимо обобщить определения прямой и обратной волн, на случай когда направление групповой скорости волны V и ориентация волнового вектора к не коллинеарны, что имеет место в анизотропной среде. Как известно, «прямой» называют волну, у

которой вектора V и к сонаправлены, а «обратной» - волну, у которой вектора V и к направлены противоположно [9, стр. 383]. Такое определение справедливо только для изотропной среды. В общем случае «прямой» следует считать волну, для которой скалярное произведение векторов vk > 0, а «обратной» -волну, для которой скалярное произведение vk < 0. В случае vk = 0, который возможен лишь теоретически, волна не является распространяющейся и имеет | V | = 0. Приведенные выше определения являются наиболее общими и применимы для определения характера волны в любой среде. Отметим, что сформулированные нами критерии давно используются в литературе для определения характера и названия волны в анизотропных магнитных средах (примером тому могут служить многочисленные публикации о прямой и обратной магнитостатических волнах), хотя в справочники и энциклопедии эти критерии еще, по-видимому, не вошли1.

3. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ. СХЕМА ЭКСПЕРИМЕНТА.

При создании структур с различными дисперсионными свойствами мы использовали эпитаксиальные пленки железоиттриевого граната (ЖИГ) на подложке из галлий-гадолиниевого граната (ГГГ), в которых легко возбуждаются и

1 Например, в [9, стр. 384] отмечается, что «в анизотропной среде понятия прямой и обратной волн строго применимы лишь к вполне определенным направлениям, связанным с главными осями тензоров восприимчивости или деформации».

распространяются с малыми потерями как прямые, так и обратные медленные электромагнитные волны. В литературе такие волны принято называть магнито-статическими (МСВ), поскольку при их описании из-за небольшой фазовой ско-

7 8

рости (~ 10' - 10 см/с) в уравнениях Максвелла можно пренебречь запаздывающими членами, то есть использовать магнитостатическое приближение. Так как эти волны в СВЧ диапазоне обладают достаточно маленькой длиной волны (X ~ 50 мкм - 2 мм) и сами пленки ЖИГ достаточно тонкие (~ 10 - 20 мкм), то при создании границы раздела сред с использованием различных пленок обычно возникает ряд технических сложностей (на практике трудно получить очень ровные прямые края у пленок и параллельно практически без зазора состыковать пленки друг с другом). Поэтому для проведения эксперимента обе среды с различными дисперсионными свойствами были созданы на основе одной и той же пленки.

Схема эксперимента в плоскости ферритовой пленки показана на рис. 1.

Рис. 1. Геометрия эксперимента при «нормальном» преломлении волны на границе раздела сред Ф-ФДМ. 1 и 2 - возбуждающий и приемный преобразователи; 3 - среда ФДМ; 4 - границы раздела сред Ф-ФДМ.

Для исследований использовалась пленка ЖИГ, легированная галлием, представляющая собой круг диаметром 60 мм и имеющая 4пМ0 = 840 Гс, 2АН = 0,6 Э и толщину £ = 16 мкм. Пленка была намагничена до насыщения касательным однородным магнитным полем величиной Н0 ~ 570 Э.

Возбуждение и прием поверхностной МСВ осуществлялись подвижными антеннами, преобразователи которых (1 и 2 на рис. 1) были изготовлены из позолоченной вольфрамовой проволоки толщиной 12 мкм и длиной 3,5 мм. Для удобства описания полученных результатов введем декартову систему координат, начало которой совпадает с центром возбуждающего преобразователя, а ось

г параллельна вектору Н0.

Параллельно поверхности пленки ЖИГ на некотором расстоянии d от нее была расположена отшлифованная прямоугольная медная пластина шириной w = 6 мм и длиной 80 мм. Таким образом, свободная часть поверхности пленки с прилегающим к ней пространством представляла собой среду «феррит» (Ф), а часть поверхности пленки и воздушный зазор, расположенные под металлической пластиной, - среду «феррит-диэлектрик металл» (ФДМ) (3 на рис.1). Границами раздела сред Ф - ФДМ можно считать проекции металлической пластины на поверхность пленки (4 на рис.1). Следует, однако, отметить, что в окрестности этих границ длина волны к будет изменяться плавно на протяжении некоторой области порядка длины волны, а не скачком, как это бывает при распространении волны через идеальную плоскую границу раздела сред. В этом смысле границы раздела сред Ф - ФДМ можно назвать «рассредоточенными». Однако если при проведении исследований выполняются условия d << w и к << w, то границы раздела сред Ф - ФДМ можно считать бесконечно тонкими.

Как антенны, так и металлическая пластина с помощью специальных механических систем могли перемещаться в плоскости пленки ЖИГ и вращаться вокруг оси, перпендикулярной плоскости пленки ЖИГ. Вращение антенн позволяло изменять ориентацию волнового вектора к0 (угол ф0) и ориентацию вектора групповой скорости у0 (угол щ0) в среде Ф. Отсчет углов ф0 и щ0 в среде Ф и аналогичных углов ф и щ в среде ФДМ, как принято при исследовании МСВ, производился относительно оптической оси (ось у на рис. 1), при распространении вдоль которой волна характеризуется сонаправленными векторами к0 и у0 . Углы падения щпад и преломления щпр волны, как принято в оптике и электродинамике, отсчитывались от нормали к поверхности границы раздела сред, ориентация которой (угол в) определялась относительно оптической оси у. Такой отсчет углов наиболее удобен как для описания преломления, так и при сопоставлении параметров задачи в плоскости уг и в плоскости волновых чисел кукг (плоскости изочастот). За положительное направления отсчета всех углов было принято направление против часовой стрелки. Очевидно, что при этом углы падения и преломления волны щпад и щпр связаны с ориентацией границы раздела

2 Мы намеренно не упоминаем о подложке из ГГГ и прилегающем полупространстве, которые практически не влияют на описываемые явления, поскольку энергия МСВ локализована вблизи ферритовой пленки а при удалении от пленки волна экспоненциально затухает.

сред в и ориентацией вектора групповой скорости у следующими простыми соотношениями:

Упад = У0 - в (1)

Упр = У - в (2)

Измерения углов и расстояний проводились с помощью микроскопа, расположенного над пленкой ЖИГ.

4. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ И ИЗМЕРЕНИЙ.

Для анализа преломления воспользуемся поверхностью волновых векторов, которая для нашего двумерного случая представляет собой изочастотные кривые. Расчеты изочастотных кривых в среде ФДМ, выполненные на основе теории [10, 11], показали (см. рис. 2), что изменение преломления от «нормального» до «аномального» на границе раздела сред Ф-ФДМ можно наблюдать, например, для падающей волны с частотой /0 = 2610 МГц, длиной волны к0 = 0,33 мм и параметрами ф0 = -21о, у0 = 45о при величине диэлектрического зазора

Рис. 2. Изочастотные кривые ПМСВ на частоте 2610 МГц: 1 - для свободной феррито-вой пленки (среды ФДМ при ё ^ ю), 2 - для среды ФДМ при ё = 100 мкм, 3 - ориентация

границы раздела сред при в = -35о; 4 - перпендикуляр, проведенный из конца вектора к0 к

границе раздела сред в = -35о (к пояснению сохранения тангенциальной компоненты импульса).

d0 = 100 мкм. В этом случае при ориентации границы раздела сред Ф-ФДМ под углом в = 35о, будет происходить нормальное преломление волны (рис. 1) под углом щпр = 22о при щпад = Щ0 - в = 10о, а при ориентации границы раздела сред под углом в = -35о - аномальное преломление волны (рис. 3) под углом щпр = -20о при щпад = щ0 - в = 80о (на рис. 2 в качестве примера показаны ориентация границы раздела сред, волновой вектор и вектор групповой скорости преломленной волны для случая аномального преломления при в = -35о).

Сделанные расчеты были подтверждены экспериментальными измерениями. Способ определения углов падения и преломления кратко описывается ниже. Приемный и возбуждающий преобразователи зафиксировали таким образом, чтобы нормали к их апертурам были ориентированы под углом ф0 относительно оси у. Значение частоты установили равным /0. Вначале при отсутствии металлической пластины было измерено направление распространения волнового пучка щ0 в среде Ф, для чего путем перемещения приемной антенны вдоль оси г было найдено положение антенны, соответствующие максимальному уровню сигнала, и измерен угол между осью у и прямой, соединяющей центры преобразователей антенн.

Рис. 3. Геометрия эксперимента при «аномальном» преломлении волны на границе раздела сред Ф-ФДМ. 1 и 2 - возбуждающий и приемный преобразователи; 3 - среда ФДМ; 4 - границы раздела сред Ф-ФДМ.

Затем, установив металлическую пластину на расстоянии ё0 от пленки ЖИГ под некоторым углом в, вновь было найдено положение приемной антенны, соответствующие максимальному уровню сигнала, и для этого положения были измерены проекция на ось у расстояния между центрами преобразователей 1у и угол в между осью у и прямой, соединяющей центры преобразователей. Проделав вспомогательные геометрические построения (на рис. 1 и 3 они не показаны), можно получить следующую формулу для определения угла преломления Упр:

tg^0 + 1у Р- tg^o)/W

1 - 1у р- tg^o)/w

¥пР = ^^^—, . ^ „ ,---6 , (3)

где w - протяженность среды ФДМ, равная ширине металлической пластины.

Отметим здесь, что в отличие от изотропных сред, где неважно, каким способом измерена зависимость щпр(щпад) - путем поворота границы раздела сред или путем поворота передающей антенны, - в случае анизотропной среды эти два способа приведут к совершенно разным результатам. Очевидно, что более удобную для анализа информацию можно получить первым способом, который мы и использовали, поскольку в этом случае параметры падающей волны (длина волны к0, векторы к0, У0 и связанные с ними углы ф0 и щ0) остаются постоянными, тогда как при использовании второго способа параметры падающей волны будут различными для каждого нового значения угла падения (из-за того, что меняется ориентация антенн по отношению к вектору однородного магнитного поля Н 0 ).

Таким образом, углы щпр были определены по формуле (3), а углы щпад - по формуле (1) для всех возможных случаев ориентации металлической пластины.

Рассчитанная на основе теории и измеренная в эксперименте зависимости щпр(щпад) приведены на рис. 4а. Очевидно, что в исследуемом случае преломления волн, коэффициент преломления Ы, вычисленный по формуле

N = *Ш^пад (4)

не будет являться постоянной величиной, как это бывает в случае изотропных сред, а будет зависеть от значений щпад и щпр. Зависимости коэффициента преломления Ы(щпад), рассчитанные по формуле (4) и определенные в эксперименте, представлены на рис. 4б.

Как видно из рис. 4, полученные результаты, демонстрируют в целом хорошее соответствие между теорией и экспериментом. Отметим кратко некоторые существенные для исследуемого преломления особенности, не наблюдающиеся при преломлении волн в изотропных средах.

1. Как видно из рис. 4а, зависимость щпр(щпад) не проходит через точку с координатами (0;0), то есть при нормальном падении на границу раздела волна после преломления отклоняется от нормали. Так происходит потому, что векторы к0 и У0 в падающей волне не коллинеарны. Если б мы использовали падающую волну с коллинеарными векторами к0 и У0 (например, если б мы в качестве падающей возбудили волну, у которой вектор к0 направлен вдоль оси ку (рис. 2)), то зависимость щпр(щпад) прошла бы через точку с координатами (0;0). Кроме того зависимость щпр(щпад) имеет точки экстремума, что также нехарактерно для преломления волн в изотропных средах.

2. На зависимости Ы(щпад) (рис. 4б) возникают области с отрицательным коэффициентом преломления. Коэффициент преломления меняет знак с положительного на отрицательный при щпад = 0 и с отрицательного на положительный при

-40 1

-40 -20 0 20 40 60 80

а

N

Упад

-6

-8Ь -40

V /

г швее юв— л

/

г

1 ] 1

-20

20

б

40

60

80

Упад

Рис. 4. Характеристики преломления поверхностной МСВ на границе раздела сред Ф-ФДМ при ё = 100 мкм и параметрах падающей волны /0 = 2610 МГц, Х0 = 0,33 мм, ф0 = -21о, у0 = 45о (сплошные линии - теория, точки - эксперимент): а зависимость угла преломления от угла падения упр(упад); б зависимость коэффициента преломления от угла падения Щ(упад).

упр = 0 (см. рис. 4 а и б); таким образом, значения упад = 0 и упр = 0 являются границами интервалов, внутри которых N принимает или только положительные или только отрицательные значения (при преломлении на границе раздела изотропных сред значение N является или положительной или отрицательной по-

4

2

0

0

стоянной величиной).

3. Во всем диапазоне значений углов упад и упр , в том числе и в областях, где N < 0, как падающая волна, так и преломленная волна являются прямыми. Анализ полученных результатов показывает, что необходимым условием возникновения аномального преломления при прямом характере падающей и преломленной волн является неколлинеарность векторов к и V в этих волнах (или, по крайней мере, в одной из них; например, если б мы в качестве падающей использовали волну, у которой вектор к0 направлен вдоль оси ку (рис. 2) то аномальное преломление можно было бы наблюдать и в этом случае). Этот факт объясняется тем, что векторам к и V соответствуют совершенно различные функции: вектор к «отвечает» за выполнение закона сохранения импульса, но направление распространения энергии «определяет» вектор V, связанный с к дисперсионным соотношением. Эти принципиальные различия между векторами к и V особенно ярко проявляются в анизотропных средах, где векторы к и V не коллинеарны.

Обсуждая зависимости на рис. 4, поясним отсутствие экспериментальных точек в интервале углов упад < -20° и вблизи значений упад ~ 60° и упад ~ 70° .

Для значений упад < -20° это объясняется тем, что при упад < -45° коэффициент отражения Я от границы раздела сред Ф-ФДМ равен 1 и преломленная волна отсутствует, а при -45° <упад < -20° величина Я еще достаточно велика и лишь при упад > -20° отражение уменьшается настолько, что преломленную волну удается зафиксировать с помощью используемых преобразователей и имеющейся аппаратуры. Поведение коэффициента отражения описано выше на основе измерений величины Я, изложенных в [12].

Отсутствие экспериментальных точек вблизи значения упад ~ 60° (рис. 4а), связано с тем, что рассчитанные значения углов упр при этом достигают ~ 80о и больше, из-за чего длина пути волнового пучка в среде ФДМ увеличивается в ~10 раз по сравнению с протяженностью среды ФДМ w (равной 6 мм) и достигает ~60 мм, то есть становится равной диаметру пленки ЖИГ, что делает измерения невозможными (кроме того, существенное увеличение пути приводит к значительному возрастанию потерь волны, из-за чего значения углов упр, превышающие ~ 70о наблюдать не удается).

Кроме погрешностей измерений следует отметить следующие причины, из-за которых измеренные и рассчитанные значения углов упр отличались:

1. Поскольку границы раздела сред Ф-ФДМ «рассредоточенные», то длина волны изменяется на границе не скачком, а, по-видимому, на протяжении некоторой области, порядка длины волны (к0 = 0,33 мм); поэтому реальная протяженность среды ФДМ может оказаться несколько меньше ширины металлической пластины, что приводит к появлению дополнительной ошибки при расчетах по формуле (3).

2. Как видно из рис. 2, в преломленном волновом пучке длина волны кпр может оказаться больше, чем в падающем, что приводит к более быстрому расширению преломленного пучка по мере его распространения; в результате понижается точность настройки на максимум сигнала и точность определения угла

¥пр-

В завершение изложения отметим, что на характер преломления МСВ на границе раздела сред Ф - ФДМ существенно влияют параметры сред, ориентация границы раздела относительно выделенной оси (вектора H0) и параметры самой волны. В рамках данной работы невозможно рассмотреть, как изменяется преломление волны в зависимости от всех этих параметров, поэтому мы стремились лишь в самых общих чертах описать возникновение аномального преломления в ферритовых пленках и рассмотреть основные отличия этого преломления от того, которое происходит в изотропных средах.

5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

Проведены экспериментальные и теоретические исследования закономерностей преломления медленных электромагнитных волн (магнитостатических волн) на границе раздела сред феррит - феррит-диэлектрик-металл, созданной в монокристаллической пленке железоиттриевого граната, касательно намагниченной до насыщения однородным магнитным полем. Выполненные расчеты и результаты измерений показали, что в отличие от преломления на границе раздела изотропных сред коэффициент преломления N не является постоянной величиной, а зависит от угла падения волны и может принимать любые отрицательные и положительные значения. Значения N = 0, N ^ -да и N ^ +да коэффициент преломления принимает в тех случаях, когда падающая волна перпендикулярна границе раздела, а преломленная волна - нет (или наоборот). Установлено, что в анизотропных средах, в частности в плоско-параллельных структурах, созданных на основе ферритовых пленок, отрицательные значения коэффициента преломления можно получить не только для случая, реализующегося в изотропных средах, когда падающая волна - прямая, а преломленная - обратная, но и для случая, когда и падающая и преломленная волны - прямые. Такая возможность возникает в анизотропных средах из-за того, что волновой вектор и вектор групповой скорости в общем случае не коллинеарны.

Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 01-02-16596) и Программы фундаментальных исследований РАН «Исследование электрофизических явлений в метаматериалах при прохождении потоков электромагнитной энергии».

Литература

1. Веселаго В. Г. УФН 92 517 (1967).

2. Smith D. R., Padilla Willie J., Vier D. C., Nemat-Nasser S. C., Schultz S. Phys. Rev. Lett 84 4184 (2000).

3. Shelby R.A., Smith D.R., Schultz S. Science 292 77 (2001).

4. Беспятых Ю.И., Бугаев А.С., Дикштейн И.Е. ФТТ 43 2043 (2001).

5. Вашковский А. В., Локк Э. Г. РЭ 47 97 (2002).

6. Локк. Э. Г. РЭ 48 1484 (2003).

7. Вашковский А. В., Зубков В. И., Локк Э. Г., Щеглов В .И. РЭ 36 1959 (1991).

8. Вашковский А. В., Зубков В. И., Локк Э. Г., Щеглов В.И. РЭ 36 2345 (1991).

9. Физическая энциклопедия, Том 3. Москва, «Большая российская энциклопедия» 1992.

10. Van de Vaart H. Electronics Lett 6 601 (1970).

11. Bongianni W. L. J. Appl. Phys. 43 2541 (1972).

12. Локк Э.Г. Дис. к-та физ.-мат. наук (Москва, ИРЭ РАН, 1992).