Поверхностные магнитостатические волны в плёнках кубических ферритов, ориентированных вдоль кристаллографических плоскостей симметрии Текст научной статьи по специальности «Физика»

Наука и Образование

МГТУ им. Н.Э. Баумана

Сетевое научное издание

ISSN 1994-0408

Наука и Образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2015. № 05. С. 1-25.

Б01: 10.7463/0515.0771109

Представлена в редакцию: 22.03.2015 Исправлена: 24.04.2015

© МГТУ им. Н.Э. Баумана

УДК 538.975

Поверхностные магнитостатические волны в плёнках кубических ферритов, ориентированных вдоль

кристаллографических плоскостей симметрии

Шагаев В. В.1', Тун Тун Лин1 >,5Ьаааеу_уу@гапМег:ги

1МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Россия

Рассчитаны температурные коэффициенты частот из спектра поверхностной магнитостатической волны в плёнках с кристаллографическими ориентациями типа и . Выполнен анализ зависимости коэффициентов от ориентации намагничивающего поля относительно кристаллической решётки. Поставлена и решена задача поиска условий, для которых существуют направления намагничивания с термостабильными частотами. Показано, что в плёнках железоиттриевого граната с ориентациями и такие условия могут быть реализованы в длинноволновой части спектра поверхностной волны. Получено экспериментальное подтверждение выводов развитой теории. Результаты работы могут быть использованы для улучшения характеристик спин-волновых устройств.

Ключевые слова: магнитостатическая волна, ферриты, железоиттриевый гранат, магнитная анизотропия, намагниченность, температурный коэффициент частоты

Введение

Развитие технологии выращивания плёнок ферритов на монокристаллических парамагнитных подложках привело к появлению перспективного научно -технического направления - спин-волновой электроники [1]. К настоящему времени разработаны и выпускаются устройства сверхвысокочастотного диапазона, в которых преобразование сигналов осуществляется с помощью спиновых волн, распространяющихся в тонких плёнках [2]. В длинноволновой части спектра спиновых волн основную роль играет магнитодипольное взаимодействие, а обменное взаимодействие спинов является несущественным. За такими волнами закрепилось название - магнитостатические волны (МСВ). Законы дисперсии МСВ зависят от взаимной ориентацией трёх векторов -волнового вектора МСВ, вектора напряжённости намагничивающего поля и нормали к плёнке. При этом МСВ можно разделить на три основных типа - прямые объёмные, обратные объёмные и поверхностные. Законы дисперсии обоих типов объёмных волн характеризуются многомодовостью. В отличие от них поверхностная МСВ (ПМСВ) имеет

только одну дисперсионную ветвь. Преобразование СВЧ тока в МСВ и обратно можно осуществить как с помощью отдельных микрополосков, так и с помощью микрополосковых избирательных систем. Причём, эффективность преобразования у ПМСВ выше, чем у объёмных волн. И именно ПМСВ наиболее часто используется на практике.

Важной характеристикой МСВ является их затухание. Затухание определятся свойствами среды распространения волн. Из известных на сегодняшний день магнитных материалов наилучшими свойствами обладают ферриты с кубической симметрией кристаллической решётки. Причём, совершенные плёнки первоначально были выращены на подложках, ориентированных вдоль кристаллографических плоскостей типа {ill}. Поэтому наиболее подробно изучены МСВ именно в таких плёнках. Вместе с тем в настоящее время разработана технология выращивания плёнок на подложках с произвольными кристаллографическими ориентациями.

Данная работа посвящена исследованию ПМСВ в плёнках с ориентациями типа {100} и {110}. В плоскостях {100} и {110} в отличие от {ill} расположены кристаллографические оси симметрии двух или трёх типов. Так в плоскости {100 } лежат оси типа (100) и (110), в плоскости {110} - (100), (110) и (111), тогда как в плоскости {111} лежат только оси типа (110). Можно ожидать, что анизотропия характеристик ПМСВ в плёнках с ориентациями {100}, {110} будет более выраженной, чем в плёнке

!ш}.

Особый интерес представляет температурная стабильность спектра ПМСВ, поскольку при проектировании устройств одной из главных является задача термостабилизации их характеристик. В данной работе поиск решений, повышающих термостабильность устройств, основывался на анизотропных свойствах ферритовых плёнок. При этом в теоретической части исследования в отличие от ранее опубликованных работ [3 - 5] не вводились ограничения на значения материальных параметров феррита.

1. Модель анизотропной плёнки

Геометрическая модель ферритовой плёнки изображена на рис. 1. Использованные обозначения: n - нормаль к плёнке; к - волновой вектор МСВ; Hе - напряжённость

постоянного намагничивающего поля; M0 - вектор равновесной намагниченности феррита; d - толщина плёнки; X, Y, Z - координатные оси. Причём, ось X направлена вдоль нормали, а ось Z вдоль вектора M0. На рисунке также обозначены углы, которые были использованы в расчётах. При рассмотрении плёнки с кристаллографической ориентацией типа {100} угол у принимал значение у = 0, а для плёнки с ориентацией {110} - у = П4. В этих двух случаях можно полагать, что в касательном поле,

намагничивающим плёнку до насыщения, вектор М0 также как и вектор Не будет параллелен плёнке. Данный вывод следует из того, что плоскости {100 } и {110 } являются плоскостями симметрии. Изменение температуры плёнки будет сопровождаться изменением поля магнитной кристаллографической анизотропии, что приведёт к повороту вектора М0 в плоскости плёнки. Углы у и ф зависят от ориентации М0, и при расчёте температурного коэффициента частоты МСВ необходимо было учитывать температурные производные от этих углов.

Рис. 1. Модель плёнок с кристаллографическими ориентациями {100} ( у = 0) и {110} (у = л/4)

МСВ характеризуется векторами переменной намагниченности m(t, r ) и переменного магнитного поля h(t, r), где t - время, r - радиус-вектор. У бегущей вдоль плёнки волны переменные параметры описывается гармонической функцией exp (j<$t - jkyy - jk2z), где ю - круговая частота, ky и kz - проекции волнового вектора.

Кроме того, переменные векторы должны быть решением системы уравнений, составленной из уравнения движения намагниченности (уравнения Ландау-Лифшица) и уравнений Максвелла в магнитостатическом приближении [6]:

DM

Dt

-2ng [M, Heff ], (1)

/ ч OW Hf = He -4n(M0n)n + h -W, (2)

f oM

rot h = 0, (3)

div(h + 4nm) = 0. (4)

Здесь M = M0 + m; g - гиромагнитное отношение (у практически значимых ферритов g « 2.8 МГц/Э); W - плотность энергии магнитной анизотропии. Было использовано выражение:

W = Wc + Wu = —K^ум4 + KM° -(Mn)2 .

"а "а х "а ,4 р Jvul ,,2

2M 0 р M 0

Первое слагаемое учитывает кристаллографическую магнитную анизотропию. Его вид определятся инвариантностью энергии к преобразованиям симметрии кубической кристаллической решётки. Второе слагаемое учитывает одноосную магнитную анизотропию имеющуюся у плёнок, выращиваемых на подложках. Kcl - первая константа

кубической магнитной анизотропии, и суммирование производится по проекциям вектора намагниченности на оси системы координат, образованной кристаллографическими осями

типа (l00) (рис. 1, р = [l00], [010], [00l]). KMl - первая константа одноосной нормальной

анизотропии.

В МСВ малой мощности вектор намагниченности отклоняется от равновесного направления на малые углы, так что |m| <<M0, и тогда допустимо приближение, в котором Mx = mx, My = my, mz = 0 и Mz = M0. Выразив компоненты M через Mx, My, Mz и учтя, что Mx, My << M0, можно преобразовать выражение Wa к виду ( 1, j = X У, z):

Wa = 1 У(^С + ^ )M1M] ,

где N и - эффективные размагничивающие факторы кубической и одноосной анизотропии соответственно. Выражения для ЫС будут иметь вид:

м = —вис£рв, м0щу = —вис£р2урв, м0ы; = —вис£р^рЛ,

р р р

Мо = —УИс £р , Мо ыс = —2Ис £р хрв 3р, Мо ы; = —уис £р у,р ,

р р р

где Ис = ^с1/М0 - поле кубической анизотропии; р р - компоненты матрицы,

связывающей единичные векторы в двух системах координат: ег ^ . Расчёты с

р

помощью рис. 1 приводят к следующему виду матрицы:

f

в =

соб у

Б1П у

0 ^

sin у cosy cosy cosy sin y v sin у sin у - cosy sin у cosy J

Для одноосной анизотропии единственным отличным от нуля фактором будет = -, где = 2Ки1/М0 - поле одноосной магнитной анизотропии. Сделав подстановки и элементарные алгебраические преобразования, можно получить следующие выражения для суммарных размагничивающих факторов анизотропии

N; = Nc + Nu:

3

м 0 Na =--Hcr (1 - cos2y)- Hu,

3

M 0 N, =--Hc (4 - r )(1 - cos4y),

о

M 0 N;z =-1 Hc [(4 - r X3 + cos4y)+ 4r cos2y],

о

M 0 N;z = -1 Hc [2r sin2y + (4 - r )sin4y]. о

(5)

(6)

(7)

(8)

где г = (1/2)(1 -соб4у), причём, г = 0 для плёнки с кристаллографической ориентацией типа {100} иг = 1 для плёнки с ориентацией {110}. Кроме того, для обоих типов плёнок

M 0 NaXI = 0 и M0 Naxy = 0.

2. Законы дисперсии магнитостатических волн в касательно

намагниченной плёнке

Векторы т и к, являющиеся решениями уравнений (1) - (4), должны удовлетворять электродинамическим граничным условиям. Эти условия заключаются в непрерывности касательной составляющей к и нормальной составляющей (к + 4пт), причём вне плёнки

т = 0. Необходимость удовлетворения граничным условиям определит связь между круговой частотой и волновым числом. Получаемая при этом зависимость ю(к) будет законом дисперсии МСВ. Для рассматриваемой модели возможны следующие типы МСВ

[7].

При любом значении ф существуют объемные МСВ с законом дисперсии (/ = ю/ 2п )

kd =

f2 - /02

Я - f2

< Larctan

^\(f 2 - /02 X/2 - f 2 )

(4nM0gsin ф)2 + f02 + f;2 - 2/2

+ Lo + П (1 - L) +

nn;

(9)

где

f2 = g2 К + M0 (n; - Щ2)+ 4nM0 ] [Hez + M0 (N;, - N1)], /2 = g2 К + M0(NXx - Nl)] [Hez + M0(n,, - N;z)+ 4nM0 sin2 ф],

(10) (11)

- проекция вектора He на вектор M0; L = 1, если fv > f0 (прямые объёмные МСВ) и L = —1, если f < f (обратные объёмные МСВ); n = 0, 1, 2... - номера волновых мод;

о = 0, если 2f2 <f2 + f2 + (4rcM0gsinф)2 и о = п при обратном неравенстве. Спектр объемных волн расположен между частотами /0 и f . В интервале

Äfo2 + fv2 + (4пМ0g sin ф)2 ]2 - 4f02fv2

Г г г) г \J0 ' Jv 1 V*'" ^J0J v

max{f»'f-!</<-2(4nM0 g ,in ф|)--(12)

расположен спектр поверхностной волны с законом дисперсии

4V(/2 - /02)(/2 - /v2)

kd =1 2 V

f - f f f0 in

f - fv

1 +

(4nM o g sin ф )2 f2 - fo2 +

(13)

Причем, в случае fv > f0, дисперсионные зависимости поверхностной МСВ и основной моды прямой объёмной МСВ (с номером n = 0) переходят друг в друга на частоте f = f и при значении волнового числа

kd = 7-2f2 У"') 2-7- (14)

(4лМоg sin ф)2 - fv2 + f"2

Условием существования поверхностной волны является неравенство, ограничивающее значения угла ф :

Hez + M о (n; - N1)

tan ф >

(15)

Проекция Hez может быть рассчитана по проекциям Hex и Hey. Из уравнения Ландау-Лифшица в статическом случае следует:

Heffx = Hex - Mo N1 = 0 , Hef,y = Hey - MQ N^ = 0 •

Причём, в рассматриваемой модели ^хг = 0 и, следовательно, Нех = 0. Поэтому

Нег =д/ Не 2 - (м 0 )2.

Ориентация вектора намагниченности изначально не известна, так как на практике контролируется ориентация намагничивающего поля. Иными словами, в рассматриваемой модели угол уН известен, а угол у нет. Однако углы уН и у связаны уравнением:

Н; = Не Бт(у - Ун )=м0 к;г. (16)

Таким образом, законы дисперсии МСВ могут быть рассчитаны по известным значениям материальных параметров плёнки и параметрам намагничивающего поля.

3. Расчёт температурного коэффициента частоты магнитостатической

волны

аf = 4 f . (17)

Температурный коэффициент частоты определён формулой:

1 f fdT

Частота МСВ соответствует фиксированному значению волнового числа. Волновое число задаётся конструкцией полоскового преобразователя и практически от температуры не зависит.

Расчёт температурного коэффициента можно выполнить, используя законы дисперсии МСВ. В уравнениях (9) и (13) температурной зависимостью обладают параметры f. f, f и комбинация (4nM0g sin ф). Везде далее будут рассмотрены МСВ в

наиболее распространённой геометрии, когда ф = п/2 , и тогда:

d(4nM0g sin ф) _ d(4nM0g)

dT " dT '

Действительно, при ф = п/2 будет d(sin ф)/dT = (cos ф^ф/dT = 0 , и, значит, в расчётах температурную зависимость ф(Т) можно не учитывать. Обозначив правые части уравнений (9), (13) соответственно как функции ф (f2, f02, f2.4nM0) и Ф (f2, fo. fv ,4пМ0) и выполнив дифференцирование, можно получить уравнения (при ф = п/ 2):

+ + dfL+ v.. d(4пМ0g)2

f2 dT df02 dT df2 dT d(4nM0g)2 dT '

В первом слагаемом в правой части возможна подстановка:

f = 2 f2 а,.

dT f

Тогда можно получить следующую формулу для расчёта температурного коэффициента:

а f ="

1

2f2 (5Ф VJ f2)

5Ф v, dfo2 + df^ + 5Ф v, d(4пМo g)2

(18)

д/02 dT д/2 dT д(4пМ^)2 йТ

Формула позволяет свести расчёт температурного коэффициента любой частоты из спектра МСВ к расчёту температурных производных /2/йТ и й/2 /йТ . Производные рассчитываются на основе выражений (10), (11) с подстановками в них выражений (5) -(7). При дифференцировании помимо производных от материальных параметров плёнки йНс/йТ, йНи /йТ, й (4лМ0)/йТ появляются производные йНег/йТ и йу/йТ.

Расчёт йНег/йТ и йу/йТ можно выполнить на основе соотношений:

Н„ = Не С08(у - у н ) , Неу = Не 8!п(у - Ун ) = М0 И% .

Подстановка в последнее равенство выражения (8) и дифференцирование по Т приводит к выражениям:

dy _ 2r sin2y + (4 - r)sin4y dHc

dT ~ 4{2H„ + Hc[r cos2y + (4-r)cos4y]} dT ' 9

= 1 Hc [2r sin 2y + (4 - r)sin 4y]^ . (20)

dT 8 dT

Формула (18) определяет дисперсионную зависимость af (kd) в параметрическом

виде через промежуточный параметр f2 и закон дисперсии, связывающий f2 с kd. С помощью формулы (16) угловые зависимости характеристик можно представить в виде зависимостей от угла уд. Таким образом, выведенные соотношения позволяют рассчитать температурный коэффициент на основе экспериментально контролируемых параметров.

4. Анизотропия характеристик поверхностной магнитостатической

волны

При касательном намагничивании плёнок полем с фиксированной напряженностью Hе анизотропия законов дисперсии МСВ будет проявляться в зависимости положения спектра волны от угла y. Достаточно полные представления о масштабах этой зависимости могут дать угловые зависимости длинноволновой и коротковолновой граничных частот. В случае kd = 0 частота определяется выражением (10), а в случае kd =да - правой частью неравенств (12). В последнем случае подстановки выражений f

и f из формул (10), (11) и алгебраические преобразования приводят к следующему выражению для частоты коротковолновой границы спектра ПМСВ (при ф = л/2 ):

Г 4пМ0 + M0Naxx + MоNayy - 2M0N1 Л Л, = g +

V

2

(21)

Подстановки в формулы (10) и (21) выражений для эффективных размагничивающих факторов анизотропии позволяют получить явные зависимости граничных частот от угла у:

Ч*Л2 [„ , ч . ,, H

' о g)

= \ He2(у) + 4nMeff + — [3(4 - 5r) + I6r cos2y + (4 - r)cos4y] i

8

Hez (у) + H^ [r cos2y + (4 - r )cos4y] i,

(22)

А = нег (у) + + Hl {3(4 - 5r) + 20 r cos 2у + 5(4 - r )cos 4у}. (23)

g 28

Угловая зависимость проекции Hez определяется формулами H^z = H — H2ey, Hey = M0Nayz и (8). Подстановки дают:

Hez (у) =

H

H2-[-y-[2rsin2у + (4-r)sin4у]i . (24)

2

В выражениях (22), (23) два материальных параметра - намагниченность насыщения и поле одноосной нормальной анизотропии ферритовой плёнки - объединены в один параметр 4nMe/ = (4nM0 - Hu).

Пример зависимостей, рассчитанных по формулам (22), (23), (24) приведён на рис. 2. При этом угол у был заменён экспериментально контролируемым углом уд . Переход осуществлялся с помощью формул (16) и (8), так что:

ун = у + arcsinj-H^ [2r sin 2у + (4 - r )sin 4у]|.

Расчёт был выполнен для значений He/4лМе# = 1 и Hc/4nMeir = -0.1. В изотропной плёнке Hc = 0 . Графики демонстрируют существенность угловых изменений даже при относительно небольшом значении поля кубической анизотропии.

/ (\nMeffg )

1.5

1.3

1.1

0

л/4

kd: то

У H

Рис. 2. Угловые зависимости граничных частот спектра ПМСВ в плёнках с кристаллографическими ориентациями {100} (сплошные), {110} (пунктирные) и в изотропной плёнке (точечные)

Расчёт температурных коэффициентов граничных частот можно выполнить, используя выражения (22), (23). При этом производные й(4пМе#)/йТ и йИс/йТ

являются материальными параметрами плёнки, а производные йу/йТ и йИег/йТ определены формулами (19), (20). Примеры расчётов приведены на рис. 3 и рис. 4. Рис. 3 демонстрирует влияние производной йИс/йТ, а рис. 4 - влияние самого поля

анизотропии Ис.

а г ^

- 0.2

- 0.4 -

- 0.6

- 0.8

0

V 4

М 0

¥ н

Рис. 3. Угловые зависимости температурных коэффициентов граничных частот спектра ПМСВ в плёнках с кристаллографическими ориентациями {100} (сплошные), {110} (пунктирные) и в изотропной плёнке

(точечные)

а Г амт

- 0.2

- 0.4

- 0.6

- 0.8

0

V 4

М: }0

те

¥ н

Рис. 4. Угловые зависимости температурного коэффициента длинноволновой граничной частоты спектра

ПМСВ в плёнках с кристаллографическими ориентациями {100} (сплошная), {110} (пунктирная) и в изотропной плёнке (верхняя точечная). Температурный коэффициент коротковолновой граничной частоты

для плёнок тех же типов одинаков (нижняя точечная)

Как и выше, угол ¥ в зависимостях заменён углом ун . Замена была выполнена с помощью формулы:

ун = ¥ - агйаи

{м 0 Щг ^ я

Температурный коэффициент приведён в единицах

а

1 ё (4пМ/ )

4пМе/ ёТ

причём

ё (4лМе# )/ ёТ < 0.

В плёнках {100} и {110} были использованы следующие соотношения параметров:

ёН /ОТ

Нс = 0; -г-,-^-г = 0.1

|ё (4пМе1)/ йТ\

на рис. 3 и

на рис. 4.

В изотропной плёнке:

Кроме того, полагалось

Н ёН

-^ = -0.1;-- = 0

4лМе/ ёТ

ёН

Н„ = 0;-^ = 0.

ёТ

/0

/

л ад

= 1.

4лМе/£ 4лМе/£

Фиксирование значений / и / обеспечивалось выбором Нег. Рассчитанные из уравнений (22), (23) зависимости Не2 (у) были использованы в окончательных выражениях для производных ё/ /ёТ и ё/х /ёТ . Такой подход обусловлен тем, что при

конструировании устройств требуется преобразование сигналов на заданной частоте, так что независимо от значений у и кё рабочая частота прибора должна быть одной и той же.

Можно отметить, что интервалы значений в зависимостях на рис. 3 значительно превосходят интервалы на рис. 4. Иными словами, производная ёНс/ёТ влияет на

анизотропию температурного коэффициента более существенно, чем параметр Нс.

5. Использование магнитной анизотропии для повышения термостабильности частот магнитостатических волн

Цель проведённого анализа состояла в том, чтобы определить условия, при выполнении которых угловая зависимость температурного коэффициента проходит через нулевое значение. Судя по графикам, приведённым на рис. 3, температурный коэффициент достигает экстремальных значений при ориентации намагничивающего поля вдоль кристаллографических осей симметрии второго, третьего и четвёртого порядков. Если при этом в плёнке каждого типа значения в экстремумах будут иметь разные знаки, то, значит, при какой-то промежуточной ориентации намагничивающего поля можно получить нулевое значение температурного коэффициента. Поэтому были исследованы знаки температурных производных от граничных частот в экстремумах.

Предполагалось, что d (4nMejr )/ dT < 0. Данное требование не является

обязательным ни с точки зрения выполнения анализа, ни с точки зрения свойств многоподрешёточных магнетиков. Однако оно сократит возможные варианты анализа и, кроме того, в перспективных для спин-волновой электроники ферритах производная отрицательна. Что касается знака производной dHc/dT, то никаких ограничений не вводилось.

5.1. Плёнка с кристаллографической ориентацией типа {110}

В плёнке данного типа были проанализированы знаки температурных производных от граничных частот при ориентации намагничивающего поля вдоль осей типа (100) и

(111). В этих ориентациях M^N^ = 0 и тогда у = уд и Hez = H. Эффективные

размагничивающие факторы анизотропии были вычислены по формулам (5) - (8) при

r = 1 и значениях у = 0 для оси (100) и cos у = 1/V3 для оси (111). Полученные значения

были подставлены в формулы (10) и (23). Последующее дифференцирование формул приводит к выражениям:

d (f J g )2

dT

(10°)

= (H, + 2H + 4 dHc

dT

dT

+ 2 • 4M dHc

eff

dT

Г d (fj g)] _ 1

_ dT _ (100) 2

d (f J g )2 dT

(111)

= ( He - 3 Hc

d(4Mf ) | 1 dHc dT

d(4nMeff ) 8 dH„

dT

dT

3 dT

4 dH

---4лМ„

eff

dT

Г d (fj g )] _ 1 " d(4%Meff ) 8 dHc

_ dT _ (111) 2 dT 3 dT

(25)

(26)

(27)

(28)

В случае dHc|dT < 0 и d(4лМе#)/dT < 0 производные (25), (26) будут отрицательными. Знаки производных (27), (28) зависят от значений dHc|dT и d)/dT. Если

dHc d (4%Meff )

dT dT

(29)

то

d (fj g )"

dT

< 0.

(111)

То есть производная dfx¡dT не меняет знака при изменении ориентации поля между осями типа (100) и (111). Требование изменения знака производной df0|dT равносильно

в данном случае требованию положительности производной (27). С учётом (29) такое требование приводит к неравенству:

3

Н <

■ + Н„

(30)

4 4пМе/\ёНс/ёТ\

3 [_ |ё (4пМ/ )/ ёТ| -(8 3) ёН с/ёТ\

С помощью формулы (10) можно осуществить пересчёт этого неравенства в другое, ограничивающее значения термостабилизируемых частот.

Таким образом, при выполнении неравенств ёНс/ёТ < 0, ё(4яМв# )/ёТ < 0 , (29) и

(30) ориентационная инверсия знака температурного коэффициента возможна только в части спектра ПМСВ - вблизи длинноволновой границы. В случае

8 3

производные (27), (28) будут положительными без ограничений на значения Не, и при

изменении ориентации намагничивающего поля знак температурного коэффициента меняется у всего спектра.

На рис. 5, 6 приведены примеры, иллюстрирующие рассмотренные случаи. Зависимости в виде сплошной линии меняют знак при переходе от одной кристаллографической оси к другой. Сравнение пунктирных графиков показывает, что инверсия знака происходит только вблизи нижней границы спектра. Для параметров штрихпунктирных зависимостей условия инверсия знака не выполняются. Приведена также зависимость, рассчитанная для изотропной модели.

ёН с ё (4пМ/ )

ёТ ёТ

а,

а

М 0

0.6

-1

1.4

1.8

Н II (100

/

ёН/ёТ

4лМ0&' ё(4лМ0 )/ёТ

...........1...... (1; 0)

(1; - 0.1) (0.4; - 0.375)

\ \ "V \ (0.4; - 0.1)

0

0.5

1

1.5

кё

Рис. 5. Дисперсионные зависимости температурного коэффициента частоты в анизотропной плёнке, намагниченной вдоль касательной оси типа (100^ , и с отрицательными значениями ёНс!ёТ . Точечный

график - зависимость в изотропной плёнке

I

dH / dT

а,

а

Не II <111

4пМя' d(4пМVdT

М 0

0

- 0.4

0.8

1.2

0

Рис. 6. Дисперсионные зависимости температурного коэффициента частоты в анизотропной плёнке, намагниченной вдоль касательной оси типа (111) , и с отрицательными значениями dHc|dT . Точечный

график - зависимость в изотропной плёнке

Частота в каждой зависимости имеет фиксированное значение. При этом по дисперсионному уравнению рассчитывалось необходимое значение Не. Нормировочный

коэффициент ам задан формулой:

а

М„

1 d (4лМ0)

4лМ0 dT

Графики на рис. 5 - 11 были рассчитаны для моделей, в которых анизотропия плёнки представлена только производной dHc|dT, а остальные параметры анизотропии полагались равными нулю ( Нс = 0, Ни = 0, dHu|dT = 0 ). При этом разработанная теория

и выведенные соотношения не накладывают ограничений на значения параметров. Нулевые значения, выбранные для части параметров, позволили лишь наиболее ясно проиллюстрировать выводы теории.

Анализ случая dHс|dT > 0 приводит к следующим результатам. Производные (27), (28) будут отрицательными, а знаки выражений (25), (26) будут зависеть от значений dHc|dT и d(4лМе# )/dT. Если

d (4пМе# )

п dHc 1

0 <-- < -

dT 4

dT

то

ё (/х/ Е )"

ёТ

(100)

Требование инверсии знака для производной ё/0 /ёТ приводит к неравенству:

Н < 2

4пМ/ (ёНс/ёТ)

|ё(4яМе/ )/ёТ - 4(ёНс ёТ)

- Н„

Если материальные параметры плёнки починяются неравенству

ёНс 1 —- > -

ёТ 4

ё (4пМе//)

ёТ

(32)

то производные (25), (26) будут положительными, и, следовательно, изменение ориентации намагничивающего поля от оси (100) к оси (111) приводит к изменению знака температурного коэффициента частоты во всём спектре ПМСВ. Примеры расчётов для положительного значения производной ёН/ёТ приведены на рис. 7, 8.

а

а

М 0

0.4

0

- 0.4

не II (100)

/

ёН /ёТ

4ПМЕ' ё(4пМ VёТ

- 0.8

0

0.5

1.5

Рис. 7. Дисперсионные зависимости температурного коэффициента частоты в анизотропной плёнке, намагниченной вдоль касательной оси типа (100) , и с положительными значениями ёН/ёТ . Точечный

график - зависимость в изотропной плёнке

а,

а

Не || (111

I

dH / dT

4пМ0я' d(4лМ0)/dT

М 0

- 0.4

- 0.8

-1.2

-1.6

Ч

(1. 0) (1; 0.1)

(1; 0.25)

(0.5; 0.1)

0

0.5

1

1.5

kd

Рис. 8. Дисперсионные зависимости температурного коэффициента частоты в анизотропной плёнке, намагниченной вдоль касательной оси типа (111), и с положительными значениями ё^/ёХ . Точечный

график - зависимость в изотропной плёнке

Плёнка с кристаллографической ориентацией типа {100}

В плёнке данного типа были проанализированы соотношения для ориентации намагничивающего поля вдоль осей типа (100) и (110). Соответствующие эффективные размагничивающие факторы анизотропии были вычислены при г = 0 и значениях у = 0 для оси (100) и у = л/4 для оси (110) . Для обеих осей М0 №у2 = 0 и, значит, у = уд , Hez = He. Подстановки в формулы (10) и (23) и последующее их дифференцирование даёт :

d ( Г 0/ Я )2 dT

(110)

= (*. - р (4ПМе1) ^

dT

dT

2(4лМе# + ^с}

dHJL dT

Г d (/„/ я )] 1 " d (4лМе# ) dHc

_ dT _ (110) 2 dT dT

(33)

(34)

Для оси (100) температурные производные от граничных частот по -прежнему определены выражениями (25), (26). Условия инверсии знаков производных в парах (25), (33) и (26), (34) также как и выше зависят от знака производной dHc|dT .

Если dHc|dT < 0 и d^лМ^ )|dT < 0, то правые части выражений (25), (26) отрицательны. Знаки правых частей в формулах (33), (34) зависят от значений dHc|dT и d(4лМе1)/dT. При этом, если

ёНс ё (4пМе/ )

ёТ ёТ

то

ё (/х/ Е )"

ёТ

<0.

(110)

Анализ условия инверсии знака при переходе от выражения (25) к (33) приводит к неравенству:

2(4%М е// + 3НсХёНс/ёТ) огг е < |ё(4пМе/ )/ёТ\ - (ёНс/ёТ) с.

Таким образом, в случае выполнения неравенства (35) ориентационная зависимость температурного коэффициента будет проходить через ноль в длинноволновой части спектра и при этом значения термостабилизируемых частот будут ограничены.

Если

ёН„ ё (4пМ/ )

ёТ

>

ёТ

то обе производные (33), (34) положительны. Следовательно, в этом случае вся дисперсионная зависимость а^ (кё) будет менять знак при переходе между осями (100) и

(110) . Соответствующие примеры приведены на рис. 9, 10.

а.

а

/

ёН /ёТ

М 0

- 0.7

-1.4

- 2.1

- 2.8

Не || (100) ч 4ЛМ0Е' ё(4лМ0)/ёТ /

----........... (1; 0)

\ —х ^ (1; - 0.1) (0.4; - 0.1) (1; -1)

0

0.5

1

1.5

кё

Рис. 9. Дисперсионные зависимости температурного коэффициента частоты в анизотропной плёнке, намагниченной вдоль касательной оси типа (100) , и с отрицательными значениями ёНс!ёТ . Точечный

график - зависимость в изотропной плёнке

Рис. 10. Дисперсионные зависимости температурного коэффициента частоты в анизотропной плёнке с ориентацией {100}, намагниченной вдоль касательной оси типа (110) , и с отрицательными значениями dHc|dT. Точечный график - зависимость в изотропной плёнке

Для dHc|dT > 0 формулы (33), (34) дают отрицательные значения, а анализ в точности повторяет тот, который был проведён выше для плёнки с ориентацией {110}. Действительно, производные для оси (111) тоже были отрицательными, и расчётные формулы для оси (100) в плёнках обоих типов совпадают. Сравниваемые между собой зависимости приведены на рис. 11 и рис. 7.

а.

а

Не || (110'

I

Ш„1с1Т

4лМ0я' У(4лМ0)/dT

М 0

- 0.4

- 0.8

-1.2

-1.6

(1; 0.1) (1; 0) - -------.4...

N \ (1; 0.25) (0.5; 0.1)

0

0.5

1

1.5

М

Рис. 11. Дисперсионные зависимости температурного коэффициента частоты в анизотропной плёнке с ориентацией {100}, намагниченной вдоль касательной оси типа (110) , и с положительными значениями ¡УГ . Точечный график - зависимость в изотропной плёнке

Влияние температурной зависимости поля одноосной анизотропии демонстрирует рис. 12.

а

ft

а

M 0

0

- 0.4

0.8

-1.2

1.6

dHjdT

\d (4rcM0)/ dT

Чч-Х

- 0.1 V......~ - 0.2 / _

- . T—-i ■ .

0 \_0.1

- 0.1 - 0.2 ___

Г ' ^----;-

0 0.1

He || (100)

HJ(111)

0

0.5

1.5

kd

Рис. 12. Дисперсионные зависимости температурного коэффициента частоты в анизотропной плёнке с ориентацией {110}, намагниченной вдоль касательных оси типа (100) и (111) , и с учётом двух типов полей

анизотропии

При расчёте полагалось //4пМ0# = 0.5 , йНс/йТ = 0_1^(4пМ0)/йЦ, Нс = 0 , Ни = 0 . Из анализа графиков рис. 12 следует, что параметр йНи/йТ влияет на интервал значений кй, в котором происходит ориентационная инверсия знака а / (кй).

1

6. Экспериментальные результаты

Температурные характеристики спектра ПМСВ были измерены в плёнке железоиттриевого граната (ЖИГ, Y3Fe5012), выращенной на монокристаллической подложке гадолиний галлиевого граната (Gd3Ga5012) с кристаллографической ориентацией типа {100}. Преобразование электрического сигнала в ПМСВ и обратно осуществлялось с помощью микрополоскового модуля. На подложке из поликора были изготовлены две пары микрополосковых антенн с разным расстоянием между возбуждающим и приёмным преобразователями. При этом сигнал, приходящий на модуль с высокочастотного генератора, с помощью делителя мощности подводился к

возбуждающим полоскам. Сигналы с приёмных преобразователей суммировались. Плёночный образец помещался на поликоровую подложку и фиксировался прижимным устройством. Выходной сигнал такого модуля формировался интерференцией двух ПМСВ, прошедших разные расстояния. Образец находился в постоянном поле электромагнита, а частота возбуждающего генератора менялась, перекрывая граничные частоты спектра ПМСВ.

Пример измеренных амплитудно-частотных характеристик модуля приведён на рис. 13. Плёнка имела толщину d = 9.8 мкм. Поле с напряжённостью Не = 593 Э было

ориентировано вдоль касательной оси типа (100). Значения волнового вектора в экстремумах определены формулами: £тах = (2л/ А/)n, £min = (2л/ А/)2п -1), где n = 1, 2, ... и А/ = 2.025 мм - разница расстояний, проходимых интерферирующими волнами.

Монокристаллы ЖИГ при T = 295 K имеют следующие значения магнитных параметров [8, 9]: 4лМ0 -171 Гс; Нс --43 Э; d(4лМ0)/dT--4.0 Гс/°С; dHc/dT - 0.39 Э/°С. Согласно развитой теории термостабилизацию частот в таком материале можно реализовать в поле подмагничивания с напряженностью, ограниченной неравенством (31). Правая часть неравенства даёт предельное значение Не - 658 Э.

Причём, в поле, направленном вдоль касательной оси типа (100), и с предельным значением напряжённости термостабильной будет длинноволновая граничная частота. Спектры ПМСВ, приведённые на рис. 13, согласуются с таким выводом теории. Действительно, значение Не в эксперименте было меньше, чем предельное значение, и при этом длинноволновая часть спектра характеризуются слабой температурной зависимостью частот.

Необходимо отметить следующие особенности сопоставления экспериментальных данных с теоретическими. В плёнках, в отличие от объемных материалов, расчёт предельного поля нужно проводить с подстановкой значений 4nM eJf и d(4nMeJJ )/dT. Из-

за отсутствия данных о поле одноосной анизотропии были использованы значения 4лМ0 и d (4лМ0)/ dT. В плёнках ЖИГ и для оценочных расчётов такая замена оправдана. Другая особенность состоит в том, что температурные зависимости 4лМ(T) и Hc (T) в широком температурном интервале не являются строго линейными. Производные d(4nMeJf)/dT и dHc/dT тоже будут зависеть от температуры, и с этим связана

наблюдаемая на рис. 13 немонотонность температурной зависимости частот, расположенных вблизи нижней границы. На максимумах этой зависимости температурный коэффициент обращается в ноль. При этом смещение частоты

длинноволновой границы на всём температурном интервале не превосходит Д10 = 60 МГц.

Рис. 13. Амплитудно-частотные характеристики микрополоскового модуля с плёнкой железоиттриевого

граната при разных температурах

Для сравнения, в плёнках ЖИГ с ориентацией типа {111} в касательном магнитном поле влияние анизотропии незначительно. Тогда расчёт нижней граничной частоты можно выполнить по формуле, не учитывающей Hс:

10 = gJH. (^ + 4лМе# ) .

В температурном интервале от (- 74 °с) до (+ 96 ° с) намагниченность монокристаллов ЖИГ согласно данным работы [8] уменьшается от 4лМ0 « 2150 Гс до 4пМ0 « 1475 Гс. Используя эти значения для оценки 10 в поле ^ = 593 Э, можно рассчитать температурное изменение частоты: Д10 «0.47 ГГц. Такое изменение существенно больше, чем у спектров на рис. 13. Температурный коэффициент длинноволновой граничной частоты в изотропной модели можно рассчитать по формуле:

а 1 У (4Ше!)

а 10 212 ёТ 2(He + 4лМе#) ёТ Подстановки ^ = 593 Э и оценочные значения 4лМе# = 1791 Гс и У(4лМе# )/ёТ « -4.0

Гс/°С дают а^ «-0.8-10 3/°С. Такое значение слишком велико, и поэтому в устройствах

с {111}-плёнками предпринимаются специальные меры по повышению их термостабильности.

Таким образом, полученные экспериментальные результаты подтверждают выводы теории и демонстрируют преимущества плёнок ЖИГ с кристаллографическими

ориентациями, содержащими ось типа (100), перед плёнками с кристаллографической ориентацией типа {111}.

7. Заключение

В работе предложен алгоритм расчёта температурного коэффициента частот ПМСВ в плёнках кубических ферритов с кристаллографическими ориентациями типа {100} и {110}. Установлено, что температурный коэффициент может иметь разные знаки при намагничивании плёнки вдоль касательной кристаллографической оси типа (100) , с одной

стороны, и вдоль осей типа (110) и (111) - с другой. Условия ориентационной инверсии знака представлены в виде неравенств, составленных из магнитных параметров плёнки и напряжённости намагничивающего поля. Установленная особенность позволяет выбирать направление намагничивания, исходя из требования термостабильности рабочей частоты спин-волнового устройства. Проведены экспериментальные исследования температурных характеристик ПМСВ в плёнке ЖИГ с ориентацией типа {100} и реализованы условия термостабильности частот в длинноволновой части спектра ПМСВ.

Помимо плёнок чистого ЖИГ в спин-волновой электронике применяются плёнки ва, Бе-замещённого ЖИГ. Легирование галлием уменьшает поле анизотропии и намагниченность насыщения. При этом производная dHc|dT увеличивается, а

У (4пМ )/ ёТ уменьшается, так что появляется возможность выполнения условия (32). В этом случае, согласно развитой теории, может быть термостабилизирована любая частота

из спектра ПМСВ. Кроме того, положительные значения температурного коэффициента частот, реализуемые для направления намагничивания вдоль касательной оси типа (100) , позволяют частично или полностью компенсировать смещения частот, обусловленные температурной зависимостью поля магнитной системы спин-волнового устройства.

Перспективными для разработки устройств миллиметрового диапазона считаются магний-марганцевые феррошпинели, имеющие кубический тип симметрии кристаллической решётки. Магнитные параметры шпинели существенно отличаются от параметров ЖИГ. Тем не менее, анализ, выполненный в данной работе, применим и к ним. Такая универсальность анализа обусловлена тем, что он был проведён без наложения ограничений на значения параметров.

Результаты работы могут быть использованы для повышения термостабильности спин-волновых устройств. Причём, предложенный подход не предполагает изменения конструкции, а основан на выявленных свойствах плёночных ферритов.

Список литературы

1. Glass H.L. Ferrite films for microwave and millimeter-wave devices // Proceedings of the IEEE. 1988. Vol. 76, no. 2. P. 151-158. DOI: 10.1109/5.4391

2. Вашковский А.В., Стальмахов В.С., Шараевский Ю.Г. Магнитостатические волны в электронике СВЧ. Саратов: Изд-во СГУ, 1993. 316 с.

3. Шагаев В. В. Влияние кубической анизотропии на температурные характеристики магнитостатических волн в ферритовых пленках, намагниченных в плоскости // Журнал технической физики. 1998. Т. 68, № 10. С. 99-103.

4. Шагаев В.В. О влиянии магнитной кристаллографической анизотропии на температурные характеристики магнитостатических волн в ферромагнитных плёнках // Физика твёрдого тела. 2003. Т. 45, № 12. С. 2215-2221.

5. Шагаев В.В. Спектр и температурная характеристика поверхностной магнитостатической волны в монокристаллической ферритовой плёнке // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2013. № 3. С. 38-50.

6. Гуревич А.Г., Мелков Г.А. Магнитные колебания и волны. М.: Наука, 1994. 464 с.

7. Шагаев В.В. Метод расчёта характеристик поверхностных магнитостатических волн в анизотропных ферромагнитных плёнках // Журнал технической физики. 2004. Т. 74, № 10. С. 108-112.

8. Hansen P., Röschmann P., Tolksdorf W. Saturation magnetization of gallium-substituted yttrium iron garnet // Journal of Applied Physics. 1974. Vol. 45, no. 6. P. 2728-2732. DOI: 10.1063/1.1663657

9. Hansen P. Anisotropy and magnetostriction of gallium-substituted yttrium iron garnet // Journal of Applied Physics. 1974. Vol. 45, no. 8. P. 3638-3642. DOI: 10.1063/1.1663830

Science and Education of the Bauman MSTU, 2015, no. 05, pp. 1-25.

DOI: 10.7463/0515.0771109

Received: Revised:

22.03.2015 24.04.2015

Science^Education

of the Bauman MSTU

ISSN 1994-0408 <£> Bauman Moscow State Technical Unversity

Surface Magnetostatic Waves in Films of the Cubic Ferrites Oriented Along the Crystallographic Planes of Symmetry

1 * 1 V.V. Shagaev ' , Tun Tun Lin

shaaaev_n,@rambl«,ju

1Bauman Moscow State Technical University, Moscow, Russia

Keywords: magnetostatic wave, ferrites, yttrium iron garnet, magnetic anisotropy, magnetization, temperature coefficient of frequency

The aim of the work is to study characteristics of magneto-static waves in the tangently magnetized films with crystallographic orientations of {l00} and {l10} types. Properties of the symmetry of planes allow us to set orientation of magnetization vector of only one angular variable because both this vector and a magnetizing field will be located in the film plane. This circumstance significantly simplifies calculations. Dispersion laws of magneto-static waves are derived, and temperature coefficients of frequencies are calculated on their basis. Angular dependences of obtained expressions are analyzed. The special attention is given to the orientations of the magnetization vector coinciding with directions of the tangential crystallographic axes of

(100), (110), (111) types. These directions are characterized by extreme frequency values and

their temperature coefficients. The paper studies conditions under which there is a zero value in the angular dependence of the frequency temperature coefficient. The investigation concerned

the analysis of a sign of the temperature coefficient for (100) and (110) directions in a film

with {100} orientation and for (100) and (111) directions in a film with {110} orientation.

The sign inverse conditions lead to the inequalities making a connection between the film magnetic parameters themselves. The paper analyses conditions of thermo-stabilizing frequencies of a surface magneto-static wave spectrum in the yttrium iron garnet film. It is found that in {100} and {110} orientation films such conditions can be satisfied in the long-wave part of a spectrum. In this case a temperature coefficient is positive for the axis of (100) type and negative for the

axes of (110 and (111) types. For comparison, the {111} orientation films possess weak anisotropy of the surface wave characteristics. In such films a temperature coefficient is negative for all tangent directions. The paper gives results of experimentally investigated yttrium iron garnet films with orientation of {100} type. It shows that frequencies of a surface wave in these films

can be thermo-stabilized. The work results can be used to improve characteristics of film materials and increase thermal stability of spin wave devices.

References

1. Glass H.L. Ferrite films for microwave and millimeter-wave devices. Proceedings of the IEEE, 1988, vol. 76, no. 2, pp. 151-158. DOI: 10.1109/5.4391

2. Vashkovskii A.V., Stal'makhov V.S., Sharaevskii Yu.G. Magnitostaticheskie volny v elektronike SVCh [Magnetostatic waves in microwave electronics]. Saratov, Saratov State University Publ., 1993. 316 p. (in Russian).

3. Shagaev V.V. Influence of cubic anisotropy on the temperature characteristics of magneto-static waves in ferrite films magnetized in the film plane. Zhurnal tekhnicheskoifiziki, 1998, vol. 68, no. 10, pp. 99-103. (English version ofjournal: Technical Physics, 1998, vol. 43, no. 10, pp. 1226-1230. DOI: 10.1134/1.1259159 ).

4. Shagaev V.V. Effect of Magnetocrystalline Anisotropy on the Temperature Characteristics of Magnetostatic Waves in Ferromagnetic Films. Fizika tverdogo tela, 2003, vol. 45, no. 12, pp. 2215-2221. (English version ofjournal: Physics of the Solid State, 2003, vol. 45, no. 12, pp. 2320-2327. DOI: 10.1134/1.1635505 ).

5. Shagaev V.V. Spectrum and the temperature characteristic of the surface magnetostatic wave in the single-crystal ferrite film. Vestnik MGTU im. N.E. Baumana. Ser. Estestvennye nauki = Herald of the Bauman Moscow State Technical University. Ser. Natural science, 2013, no. 3, pp. 38-50. (in Russian).

6. Gurevich A.G., Melkov G.A. Magnitnye kolebaniya i volny [Magnetic oscillations and waves]. Moscow, Nauka Publ., 1994. 464 p. (in Russian).

7. Shagaev V.V. A method for calculating the characteristics of surface magnetostatic waves in anisotropic ferromagnetic films. Zhurnal tekhnicheskoi fiziki, 2004, vol. 74, no. 10, pp. 108112. (English version of journal: Technical Physics, 2004, vol. 49, no. 10, pp. 1354-1359. DOI: 10.1134/1.1809710 ).

8. Hansen P., Roschmann P., Tolksdorf W. Saturation magnetization of gallium-substituted yttrium iron garnet. Journal of Applied Physics, 1974, vol. 45, no. 6, pp. 2728-2732. DOI: 10.1063/1.1663657

9. Hansen P. Anisotropy and magnetostriction of gallium-substituted yttrium iron garnet. Journal of Applied Physics, 1974, vol. 45, no. 8, pp. 3638-3642. DOI: 10.1063/1.1663830