CC BY
16Магнито-левитационное устройство для демпфирования колебаний валов
Петровский Эдуард Аркадьевич,
д-р тех. наук, кафедра «Технологические машины и оборудование нефтегазового комплекса» Сибирский Федеральный Университет,
Башмур Кирилл Александрович,
ст. преподаватель, кафедра «Технологические машины и оборудование нефтегазового комплекса», Сибирский Федеральный Университет
Кожухов Евгений Анатольевич,
Магистрант, кафедра «Технологические машины и оборудование нефтегазового комплекса», Сибирский Федеральный Университет, kozhyhov@gmail.com
В работе рассмотрены возможности демпфирования осевых колебаний ротора в комбинированном магнито-гидродинамическом подшипнике. Схематичная конструкция устройств показана графически. Представлена математическая модель работы бесконтактного магнитного подшипника. Конструкция представляет собой постоянные магниты с осевой намагниченностью. Уменьшение колебаний ротора осуществляется бесконтактно за счет сил ликвидационного магнитного поля, направленных противоположно отклонению ротора. Магнитная модель заменена на эквипотенциальную механическую модель, применяемую при расчёте сил по тензору натяжения Максвелла Описана модель механического взаимодействия магнитов и на основе этой модели рассмотрен процесс самоцентрирования всего устройства. Получены расчетные уравнения движения ротора систем, с использованием магнито-ливитационного устрой-ва. Представлены результаты расчетов и анализ устойчивость ротора с учетом воздействия внешней возмущающей силы. Устойчивость всей системы доказана при помощи критерия Раусса-Гурвица и метода Ляпунова. Ключевые слова: демпфирование, жесткость, магнито-левитационное устройство, магнитный подшипник, неустойчивость, ротор.
В настоящее время в высокооборотистых технологических машинах (компрессорах, насосах, турбинах и др.)традиционно используются подшипники скольжения. Как показывают многочисленные исследования в подшипниках скольжения при работе в зоне экстремальных значений скоростей и нагрузок может возникнуть потеря неустойчивости. Неустойчивость связана, в первую очередь, с возникновением колебательных явлений, зависящих от соотношения жесткости и демпфирования в масляном слое подшипника.
Их происхождение имеет различную природу, основные причины появлениякоторых были рассмотрены в работах [1, 7]. Решить данную проблему можно при помощи системного подхода [4]. Использование вкупе с подшипником скольжения магнитного подшипника с постоянной намагниченностью позволяют обеспечить необходимое демпфирование (Р) для ротора машины, а также необходимую жесткость (С )всей системы. На рисунке 1 приведены сравнительные жесткости разлиных видов подшипников. Использование виброгасителей для повышения надёжности было рассмотрена в работе [5].
Как показано на рисунке 2, особенно критичными являются вибрации в осевом направлении. Одним из вариантов обеспечения демпфирования в системе является использование комбинированного подшипника с магнито-левитационным устройством (МЛУ). Совместное использование гидродинамического подшипника скольжения (ГПС) и МЛУ позволяет избавиться от основного недостатка демпферов - непосредственного контакта поверхностей, возникающих при этом сил трения и дополнительных паразитных колебаний. На схеме, изображенной на рисунке 2, основные нагрузки испытывает гидродинамический подшипник скольжения, а МЛУ является дополнительным средством демпфирования и управления неустойчивостью ГПС. Особенно это актуально в период пуска и выбега машины
О 55 I» £
55 П П
и ы
а
а)
14000
12000
10000
9000
6000 в)
б)
тгм г ^ /м
1 \м
-0 004 -0.002
0 002 0 004
Рисунок 1. Зависимость жесткости от диаметра различных подшипников [2,]
а) 1— двухрядные роликоподшипники; 2 — конические роликоподшипники; 3 — шарикоподшипники; 4 — гидростатические опоры;
б) 5 — упорные шарикоподшипники; 6 — упорно-радиальные шарикоподшипники;
7 — радиально-упорные шарикоподшипники в) магнитный подшипник с постоянной намагниченностью
3
а б
Рисунок 2. Схема комбинированного магнито-подшипника
1 - магнитный подшипник с постоянной намагниченностью; 2 - подшипник скольжения; 3 - колесо; 4 - вал
Магнитный подшипник с постоянной намагниченностью самоцентрируется за счет сил отталкивания. Такая конструкция приведена на рисунке 3. Исполнение данного типа предполагает использования чередования намагниченных опорных колец, расположенных в осевом направлении на статоре и роторе. Демпфирование колебаний в устройстве происходит за счет приложения импульсов силы левитации, направленных противоположно отклонению рото-
ра. Импульсные силы демпфирования возникают в МЛУ за счет периодически изменяющегося зазора в пространстве физического магнитного поля и, как следствие увеличения напряженности.
Рисунок 3. Схема магнитного подшипника с осевой намагниченностью
При рассмотрении магнитного поля в демпфирующем магнито-левитационном устройстве рассмотрена ортогональная схема магнитного взаимодействия (рисунок 4).
Рисунок 4 - Схема взаимодействия силовых линий в МЛУ
Согласно рисунку 4, в областях Н1 и И 2 находится наибольшая концентрация силовых линий. Максимально значение магнитной силы достигается при наименьшем значении осевого зазора Ц или Ь2.
Для простоты расчета и наглядности взаимодействия постоянных магнитов в подшипнике, магнитная модель заменена на эквипотенциальную механическую модель(рисунок 5), применяемую при расчёте сил по тензору натяжения Максвелла.
Анализ магнитного взаимодействия производится исходя из тезиса, что лини поля стремятся сократиться в продольном направлении и расшириться в поперечном.
Рисунок 5. Механическая модель упругих взаимодействий между линиями магнитного поля для расчета сил по тензору натяжения Максвелла [3]
б)
Рисунок 6. Эквипотенциальная механическая модель МЛУ
В высокооборотистых машинах при вращении ротора неуравновешенная сила(¥хуХ) вызывает изгиб вала ротора, а также его вращательное движение относительно центров подшипников. Этот эффект называется прецессия ротора. Использование МЛУ в системе позволяет устранить данных недостаток. На рисунке 6 (а и б) изображен процесссам оцентрирования магнитного подшипника с постоянной намагниченностью. За счет возникновения отталкиваю-
щей силы ¥П (рисунок 6,а), соответствующей сжатию, растянутых в продольном направлении радиального смещения роторных магнитов, появляется сила магнитная сила (¥и ). Магнитная сила (¥и ), действующая в радиальном направлении на подвижные магниты, вызывает центрирующий эффект. По такому же принципу происходит самоцентрация и при отклонении в обратном направлении (рисунок 6, б).
При составлении дифференциальных уравнений движения роторанеобходимо учитывать внешнюю возбуждающую силу. Поэтому, рассмотрена модель перемещения ротора с конечным числом степеней свободы [6].
Ух =
тХ ' + СхуХ(У " Ух) + Сху2У = 0
тх'' + С2 хх + Р2 хх = 0
тУ ' + СхуХ (х - х1) - Сху2 х = 0
(1)
тУ ' + С2 Ух + Р2 Ух = 0
где т -пр масса ротора; х, У - координаты смещения;
С2 - коэффициент жесткости подшипников скольжения;
Р2 - коэффициент демпфирования подшипника скольжения;
С
хуХ
коэффициент возбуждения для воз-
мущающей силы, приводящей к неустойчивости ротора;
СхУ2 - коэффициент возбуждения внешних сил, приводящей к неустойчивости ротора.
У2 =
тх■■ + Сх(х - хх ) + Рх(х - хх ) + СхуХ(У - Ух) + Сху2У = 0
тх'' + С2 хх + Р2 хх = 0
тУ'' + Сх(У - Ух) + Рх(У - Ух) + Схух(х - хх) - Сху2х = 0 тУ ■ ■ + С 2 Ух +р2 Ух = 0
(2)
где Сх - коэффициент жесткости магнитного подшипника;
Рх - коэффициент демпфирования магнитного подшипника
Решение систем (1) и (2) приведены на рисунке 7. На данных графиках изображены зависимости перемещения ротора в приведённых безразмерных координатах от коэффициента возбуждения внешних сил, приводящих к неустойчивости. Коэффициент может варьироваться, в зависимости от типов и размеров самих подшипников.
О 55 I» £
55 т П Н
и ы
а
Рисунок 7 - график зависимости перемещения от коэффициента "
^ ху2
Из графиков, изображенных на рисунке 7видно, что область устойчивости модели с использованием магнитно-левитационного устройства значительно выше. Вследствие влияния МЛУ эта величина увеличивается на 10..20%.
Далее рассмотрена устойчивость системы с использованием магнитного подшипника с осевой намагниченностью с помощью критерия Ра-усса-Гурвица.
Полагая, что
/(ш) = I ■ т ,
(3)
где / = (1 < 3) - количество дискретных масс многомассовой модели
1+А „
с
-А с
/ ЫА р с11 р
/ мс, -——р
/ЫА р
С1
/ тс —
/1аМр с11 р / (л)с, с о
о
А а1т1 р2 о а / (р) осс^р с1 а2т2 р2 о
с1 с1 с1 с1
1+ср о а1т1 р2 а-АС а2 / (р) о а2т2 р2
с1 с1 с1
/ (аос, с1 ацт1 р2 +1 о а12 / (р) а12сх» а12т2 р2 о
/ (ар А с1 о ап/П1 р2 +1 - а12сх-е а12 / (р) о а12т2 Р2
/ (а-)с^ с1 а21т2 р2 о а22/ (р) + 1 а22сх а22т2 р2 о
/ (а-А с1 о а21т2 р2 - а22с„ а22/ (р) + 1 о а21т2 р2
/ (а-)с^ с1 а21т2 р2 о а22 / (р) а22сх, а-т 2 р2 +1 о
/(а-)А1 р с1 о а21т2 р2 - а22с„ а22 / (р) о а22т2 р2 +1
о а1т1 р2 о а2 / (р) аА р с1 а1т1 р2 о
с1 с1 с1
о о а1т1р2 - а^ р с у а / (р) о а1т1 р2
с с1 с1
-тА аАР
С1 с11
1 А с„ 1+— р -х-
ч с
а
«
а б
(4)
Определитель матрицы 4 равен нулю, что свидетельствует об устойчивости данной системы.
Осевая составляющая силы отталкивания магнитов в подшипнике определяется в виде:
Бг (( -Г2-5 ) ))2
Рп =
(5)
Мо
где: Бг - это остаточная индукция в воздушном зазоре Тл;
Я1 - это внешний радиус магнитов м;
г2 - радиус ротора м;
Р5 - радиальный воздушный зазор м;
5г - осевой воздушный зазор м;
М0 - магнитная проницаемость в вакууме Гн/м.
Суммарный коэффициент демпфирования 1с учетом коэффициента по перемещению а определяется
I = az + А—, (6)
йг
Записав уравнение движения ротора вдоль оси т и проинтегрировав, получается следующее выражение:
йг
1\2 )2 dz + az—
2 йг
\
(а-*№ + ^А х
(7)
4
Бг ((( - Г2 -5г ) К
Мо
-йг
Подынтегральная функция - отрицательно определенная функция. В левой части дифференцируемого выражения(7) является функцией Ляпунова. При этом её правая часть - это её производная. Левая часть - определенно-положительная функция, а правая - ее производная с противоположным знаком, что согласно теореме Ляпунова, говорит об устойчивости системы.
Таким образом, устойчивость ротора с использованием магнито-левитацинного устройства в качестве демпфирующего элемента в узле, даёт возможность увеличить устойчивость ротора до 10...20°%, в отличии от стандартной системы с гидродинамическим подшипником скольжения. Использование МЛУ с осевой намагниченностью позволяет повыситьдемпфиро-вания и устойчивость к осевым, а также к радиальным нагрузкам.
Литература
1. Воронкин В.А., Греча В.Я., Городецкий Э.А. Методы проектирования малошумных электрических машин // Вопросы электромеханики. Труды ВНИИЭМ, 2006, Т.103, с. 6-171.
2.Гондин Ю.Н., Колюнов В.А., Устинов Б.В.Металлорежущие станки: комплекс учебно-методических материалов: Ч.2 / Ю.Н. Гондин, В.А. Колюнов, Б.В. Устинов; Нижегород. гос. техн. ун-т им. Р.Е. Алексеева. Нижний Новгород, 2009. - 154 с.
3. Измайлов С.В. Курс электродинамики. Учебник для физико-математических факультетов педагогических институтов. - Москва, Государствен-
2
+
аАр аА
а2Р1Р
а2А аА
а-2Ар
аА а-А
-г 1+7Тр
ное учебно-педагогическое издательство министерства просвещения РСФСР, 1962. - 439 с.
4. Петровский Э.А., Башмур К.А., Нашиванов И.С. Технологические возможности ударных виброгасителей повышения надёжности бурового оборудования // Строительство нефтяных и газовых скважин на суше и на море, 2018, №2, с.9-14.
5. Петровский Э.А., Лебедева Н.А., Системный анализ и оптимизация затрат на качество // Стандарты и качество, 2003, №9, с. 78-78.
6. Сарычев А.П., Руковицын И.Г, Математическая модель ротора для анализа управления магнитными подшипниками //Вопросы электромеханики, 2008, Т.107, с. 6-171.
7. Хайруллин И.Х., Исмагилов Ф.Р., Вавилов В.Е. Определение влияния статического эксцентриситета на устойчивость гибридного магнитного подшипника // Энергетика, электрификация и энергетического машиностроение, 2012, т. 16, №16, с. 147-149.
Magnetic levitation device for damping vibrations of shafts Petrovsky E.A., Bashmur K.A., Kozhukhov E.A.
Siberian Federal University
The paper deals with the possibilities of damping axial vibrations of the rotor in a combined magneto-hydrodynamic bearing. Schematic design the device is shown graphically. The mathematical model of the contactless magnetic bearing is presented. The design is a permanent magnets with axial magnetization. Reduction of rotor vibrations is carried out contactlessly due to the forces of the liquidation magnetic field directed opposite to the deviation of the rotor. The magnetic model is replaced by an equipotential mechanical model used in the calculation of the forces on the tension tensor of the Maxwell model Describes the mechanical interaction of the magnets and on the basis of this model the process of self-centering of the entire device. The calculated equations of motion of the rotor of systems, using a magnetic-levitation device. The results of calculations and analysis of rotor stability taking into account the influence of external disturbing force are presented. The stability of the whole system is proved by The Rauss-Hurwitz criterion and the Lyapunov method. Keywords: damping, stiffness, magnetic levitation device, magnetic bearing, instability, rotor.
References
1. Voronkin V. A., Buckwheat V.Ya., Gorodetsky E.A. Design
methods of quiet electrical machines//electromecanics Questions. Works VNIIEM, 2006, T.103, page 6-171.
2. Gondin Yu.N., Kolyunov VA., Ustinov B.V. Metal-cutting machines: complex of educational and methodical materials: Ch.2/Yu.N. Gondin, V.A. Kolyunov, B.V. Ustinov; Nizhegorod. state. техн. un-t of R.E. Alekseev. Nizhny Novgorod, 2009. - 154 pages.
3. Izmaylov S.V. Electrodynamics course. The textbook for physical and mathematical faculties of teacher training colleges. - Moscow, State educational and pedagogical publishing house of the Ministry of Public Education of RSFSR, 1962. - 439 pages.
4. Petrovsky E.A., Bashmur K.A., Nashivanov I.S. Technological
capabilities of shock vibroquenchers of increase in reliability of drilling equipment//Construction of oil and gas wells by land and by sea, 2018, No. 2, page 9-14.
5. Petrovsky E.A., Lebedeva N.A., System analysis and optimization of costs of quality//Standards and quality, 2003, No. 9, page 78-78.
6. Sarychev A.P., Rukovitsyn I., Mathematical model of a rotor
for the analysis of control of magnetic bearings//electromecanics Questions, 2008, T.107, page 6171.
7. Khayrullin I.H., Ismagilov F.R., Vavilov V.E. Definition of influence of static eccentricity on stability of the hybrid magnetic bearing//Power, electrification and power mechanical engineering, 2012, t. 16, No. 16, page 147-149.
О R U
£
R
n
