Исследование характеристик магнитоупругого упорного подшипника скольжения Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

05.02.13

МАШИНЫ, АГРЕГАТЫ И ПРОЦЕССЫ (по отраслям)

ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК МАГНИТОУПРУГОГО УПОРНОГО ПОДШИПНИКА СКОЛЬЖЕНИЯ

Петровский Эдуард Аркадьевич, доктор техн. наук, Сибирский Федеральный университет, Россия, Красноярск. E-mail: petrovsky_quality@mail.ru

Башмур Кирилл Александрович, ст. преподаватель Сибирского Федерального университета, Россия, Красноярск. E-mail: уbashmur@bk.ru

Кожухов Евгений Анатольевич, магистрант Сибирского Федерального Университета, Россия, Красноярск. E-mail: kozhyhov@gmail.com

Аннотация. Статья посвящена исследованию ключевых характеристик упорного подшипника скольжения. Задача исследования заключается в разработке конструкции упорного магнитного подшипника для высокооборотистых машин. Модель. В процессе исследования рассмотрена конструкция упорного магнитного подшипника, описан принцип ее действия. Предложенная в работе модель устройства учитывает векторное соотношение электрического и магнитного полей. При моделировании полей использовано программное обеспечение Elcut.

Рамки исследования. Построено поле распределения потенциальной энергии магнитного поля, его составляющая вектора напряженности определена через скалярный магнитный потенциал. Также акцентировано внимание на несущей способности и зависимости безразмерной несущей способности от эксцентриситета.

Выводы. Рассмотрение зависимости безразмерной несущей способности от эксцентриситета в качестве линейной во всем диапазоне относительно эксцентриситетов позволило свести расчет несущей способности к определению безразмерной жёсткости при нулевом эксцентриситете. Принимая во внимание тот факт, что отношение сопротивления между контактами магнитов к общему контакту поверхностей является ключевой при формировании геометрических параметров магнитного подшипника, отдельно рассмотрены зависимости безразмерной жесткости от геометрических параметров конструкции. Проанализированы силовые характеристики подшипника, а также магнитная сила, которая рассчитывается согласно возникающим колебаниям, учитывая тот факт, что для каждого ряда постоянных цилиндрических магнитов имеется свой предел допустимых амплитуд колебаний.

Ключевые слова: амплитуда, жесткость, магнитная сила, напряженность, намагниченность, подшипник, потенциал.

THE STUDY OF THE CHARACTERISTICS OF MAGNITOFONOV THRUST BEARING

Petrovsky EduardA., Dr. tech. Sciences, Siberian Federal University, Krasnoyarsk, Russian

Bashmur Kirill A., Senior lecturer, Siberian Federal University, Russian, Krasnoyarsk

Kozhukhov Evgeny A., Undergraduate, Siberian Federal University, Russian, Krasnoyarsk

Abstract. The article is devoted to the investigation of the key characteristics of the thrust sliding bearing. The research objective is to develop the design of a thrust magnetic bearing for high-speed machines.

Model. During the research, the design of the thrust magnetic bearing is considered, the principle of its operation is described. The proposed model of the device takes into account the vector relationship of electric and magnetic fields. Elcut software was used for modeling the fields.

Scope of the study. The field of distribution of the potential energy of the magnetic field is constructed, its component of the intensity vector is determined through the scalar magnetic potential. Attention is also focused on the bearing capacity and the dependence of the dimensionless bearing capacity on eccentricity.

Conclusions. Considering the dependence of the dimensionless bearing capacity on the eccentricity as linear in the entire range with respect to the eccentricities made it possible to reduce the calculation of the load-bearing capacity for determining the dimensionless rigidity at zero eccentricity. Taking into account the fact that the ratio of the resistance between the contacts of the magnets to the common contact of the surfaces is the key for the formation of the geometrical parameters of the magnetic bearing, the dependences of the dimensionless rigidity on the geometric parameters of the structure are separately examined. The power characteristics of the bearing are analyzed, as well as the magnetic force, which is calculated according to the arising oscillations, taking into account the fact that for each series of permanent cylindrical magnets there is a limit of the allowable amplitudes of oscillations.

Key words: amplitude, stiffness, magnetic force, tension, magnetization, bearing, potential.

Петровский Э.А., Башмур К.А., Кожухов Е.А.

Конкуренцию традиционно применяемым для опира-ния роторов подшипникам скольжения и качения составляют магнитные подшипники с постоянной намагниченностью (МППМ). МППМ нашли широкое применение в высокооборотистых технологических машинах [4, с. 11]. Такие подшипники обладают рядом преимуществ, например, отсутствие потери на трение, низкие затраты на техническое обслуживание и больший строк службы. Различные левитационные модули были рассмотрены в работе [5, с. 254]. Динамические характеристики упругого ротора и магнитного подвеса было в рассмотрено в работе [6, с. 12]. Конструкция рассматриваемого упорного магнитного подшипника показана на рис. 1.

Рис. 1. Магнитный упорный подшипник:

а - общий вид упорного магнитного подшипника; б - вид А-А;

1 - корпус; 2 - внутренний конус; 3 - постоянные магниты;

4 - внешний конус; 5 - постоянные магниты; 6 - вал;

7 - стакан; 8 - стакан

Принцип действия конструкции, заключается в том, что ротор удерживается в равновесии в осевом направлении благодаря направленными магнитными полями, создающими постоянными цилиндрическими магнитами.

Основной величиной, характеризующей магнитное поле в устройстве, является напряженность [2, с. 113].

Для векторного соотношения напряженности электрического E и магнитное поля H справедливо равенство:

rotH = Y + £а д,

(1)

При моделировании полей использовано программное обеспечение Е1с^. Распределение напряженности магнитного поля изображено на рис. 2.

Напряженность Н, 105 А/м

Рис. 2. Распределение напряженности магнитного поля

Магнитная сила, создаваемая постоянными цилиндрическими магнитами, изображенном на рис. 1, б имеет вид:

F = -

dW

(2)

где М - потенциальная энергия магнитного поля, создаваемого магнитами П2 в магнитном поле Пг

Вектор намагниченности ] второго магнита и вектор напряженности магнитного поля Н, обусловленного первым магнитом, направлены в противоположные стороны. При этом:

W

= í J¡H¡ ¿V,

(3)

Построим поле распределения потенциальной энергии магнитного поля (рис. 3).

Плотность энергии w, 105 Дж/лл3

Рис. 3. Плотность распределения потенциальной энергии

Составляющая вектора напряженности Н магнитного поля определяется через скалярный магнитный потенциал и:

где у - вектор плотности тока; ео - плотность тока электрического смещения.

H. = -

Щ dv

(4)

Магнитный потенциал U (рис. 4) определяется:

/ \ 1 CJir ,

(5)

где г - радиус-вектор точки х, у, I, которая находится внутри элемента объема dV; } - намагниченность магнита.

Рис. 4. Распределение магнитного потенциала

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 X

Рис. 5. Зависимость безразмерной жесткости K0 от величины X [1, с. 334]

Амплитуда осевых колебаний, для устройства изображенного на рис. 1, варьируется от 20 мкм до 80 мкм. Для каждого ряда постоянных цилиндрических магнитов имеется свой предел допустимых амплитуд колебаний А:

A . ~ 20 мкм;

min '

A2 ~ 40 мкм;

Способностью выдерживать предельные нагрузки определяется несущей способностью [3, с. 14]. Зависимость безразмерной несущей способности Я от эксцентриситета е можно считать линейным во всем диапазоне относительно эксцентриситетов.

Это обстоятельство позволяет выражения для Я представить в виде:

R = K0 £.

(6)

Расчет несущей способности сводится в таком случае к определению безразмерной жёсткости К0 при нулевом эксцентриситете:

K0 _ X f dß f lim— tg ß dz,

J J e ^ 0 dp

(7)

A ~ 80 мкм.

max

Магнитная сила вычисляется согласно возникающим колебаниям:

B2 n, S

F _-—;

min - ' 2«

F _ B (П + П2 )S 2 _ 2« ;

_ B2( + n2 + n3)S 2«

B2 ( + n2 + n3 + n4 )S 2« '

(9) (10) (11) (12)

A3 ~ 60 мкм;

где Л - относительная длина опоры; в - угол между поверхностями соприкосамых поверхностей конусов; Г - осевая составляющая сил.

Отношение сопротивления между контактами магнитов к общему контакту поверхностей является ключевой при формировании геометрических параметров магнитного подшипника, изображенного на рис. 1. Данная величина определяется как:

X _

(1 + к)3 (1 - L) L + (1 + к)3 (1 - L)'

(8)

где к - относительная глубина кольцевой ступени магнита; £ - относительная длина взаимодействия.

На рис. 5 приведена зависимость между величинами безразмерной жесткостью К0 и X.

где В - магнитная индукция; п - количество магнитов; Я - радиус магнитов; ц - магнитная проницаемость.

При исследовании движения подшипника восстановля-ющую силу приходится определять экспериментально. При необходимости иметь аналитическое выражение для силы экспериментально полученную зависимость аппроксимируют подходящими аналитическими формулами.

Могут использоваться представления вида:

F = ke~

F _-

b + h'

(13)

(14)

где к, Л, а, Ь - коэффициенты, учитывающие конструктивные размеры и намагниченность магнитов.

и

a

Результирующие уравнение баланса сил имеет вид:

Д Ш^) + Д w2(s) + s2Д£(s) = (15)

где Де, Др, Д ш1, Д ш2 - это лапласовы трансформанты эксцентриситета вала, внешней силы и несущей способности подшипника частей подшипника; s - переменная интегрального преобразования Лапласа.

Литература

1. Вышков Ю.Д. Магнитные опоры в автоматике / Ю.Д. Вышков, В.И. Иванов. М.: Энергия, 1978. - 160 с.

2. Ермилов Ю.И. Устойчивость жесткого симметричного ротора в упруго-демпферных подшипниках скольжения // Вестник

Петровский Э.А., Башмур К.А., Кожухов Е.А.

Самарского государственного аэрокосмического университета. № 1, 2012. - С. 110-121.

3. Ермилов Ю.И. Устойчивость жесткого симметричного ротора в упруго-демпферных подшипниках скольжения // Труды МАИ. № 46, 2011 - С. 1-22.

4. Поляхов Н.Д., Стоцкая А.Д. Обзор способов практического применения активных магнитных подшипников // Научное приборостроение. Т. 22, № 4, 2012. - С. 5-18.

5. Петровский Э.А. Агрегатно-модульные левитационные устройства для управления качеством при механической обработке. Дис. ... доктора техн. наук. Сибирский Федеральный Университет, Красноярск, 2005. - С. 483.

6. Сырачев А.П. Математическая модель ротора для анализа управления магнитными подшипниками // Вопросы электромеханики. Т. 107, 2008. - С. 11-15.