CC BY
27
УДК 621.7.044:539.37 ББК К500.7
М.В. ПЕТРОВ, В А. АВРЕЛЬКИН
МАГНИТНО-ИМПУЛЬСНАЯ ОБРАБОТКА ЗАГОТОВОК ТИПА ОБОЛОЧКИ ВРАЩЕНИЯ
Ключевые слова: магнитно-импульсная обработка, деформирование, заготовка, индуктор, методика, программа.
Цель исследования — развитие магнитно-импульсной обработки заготовок сложной геометрической формы. Задача формоизменения заготовки решается в связанной постановке, так как процессы деформирования и электромагнитные взаимосвязаны. Заготовка принята в виде тонкостенной оболочки вращения. Расчетом определяются геометрические размеры индуктора, позволяющие выполнить раздачу заготовки таким образом, чтобы радиальные перемещения заготовки были одинаковыми по всей длине. Таким образом можно разрабатывать технологические процессы изготовления деталей типа оболочки вращения с криволинейной образующей.
На машиностроительных предприятиях применяется уникальный метод изготовления деталей - магнитно-импульсная обработка материалов (МИОМ), который имеет ряд преимуществ перед другими электрофизическими методами. Исследования процессов МИОМ делятся на теоретические разработки [1-3] и экспериментальные работы [4-10]. Теоретические работы выполнялись с использованием теории электромагнитного поля или по теории цепей с сосредоточенными параметрами. Экспериментальные исследования выполнялись с целью определения электрических параметров МИОМ или для разработки технологических процессов изготовления цилиндрических или плоских деталей.
Работа выполнена с целью развития теории МИОМ и возможностей МИОМ для обработки заготовок сложной геометрической формы.
Основными элементами МИОМ являются магнитно-импульсная установка (МИУ), индуктор, заготовка. Эквивалентная схема замещения системы МИУ - индуктор-заготовка представлена на рисунке.
На рисунке введены следующие обозначения: Ь0, Я0, С0 - индуктивность, омическое сопротивление, емкость МИУ, соответственно, Ьи, Яи, 1и - индуктивность; омическое сопротивление, электрический ток индуктора, соответственно, Ь, Я, I, - индуктивность, омическое сопротивление, электрический ток в контурах заготовки, Ми-, - взаимная индуктивность между индуктором и контурами заготовки. Систему магнитно-импульсная установка - индуктор -заготовка можно рассматривать как многоконтурную схему замещения, при-
Многоконтурная эквивалентная схема замещения системы МИУ - индуктор - заготовка
няв систему МИУ - индуктор за один контур, а кольцевые элементы заготовки -за другие взаимосвязанные контуры. Батарея конденсаторов МИУ разряжается на индуктор, взаимодействие токов в индукторе и заготовке создают пондеромо-торные силы, деформирующие заготовку [2, 3].
Магнитно-импульсные процессы формоизменения заготовок описываются уравнениями электродинамики и динамическими уравнениями механики деформируемого твердого тела. Электрический ток, который наводится в заготовке разобьем на элементарные нити тока, деля заготовку вдоль образующей на Т1 кольцевых контуров. Будем считать, что электромагнитное поле квазистационарное, цепи линейные, материалы заготовки и индуктора немагнитные, диэлектрическая и магнитная проницаемость среды постоянны.
Для /-го контура с емкостью в цепи квазистационарного тока закон сохранения энергии выражается уравнением [5, 7]
EJ, = RI2 + Ц + d-F,, + , (1)
С, dt j dt
где E, - электродвижущая сила; e, - заряды на обкладках конденсатора; I, - электрический ток; R, - омическое сопротивление контура; С, - емкость; F,, - собственная свободная энергия токов; Fy - энергия взаимодействия токов; t - время.
В выражении (1) в силу линейности уравнения поля магнитное поле представлено в виде суммы полей, которые создавались бы каждым током в отдельности, если бы в остальных проводниках токи отсутствовали.
Для линейных проводников имеем
F, = -2Fj ^^d-Vj, (2)
kk d hh d где dl - элемент длины; d - расстояние между контурами; ц - магнитная проницаемость среды.
В формулах (2):
L =!#Mj = (3)
11 d 11. d h n hlj
где L, - коэффициент самоиндукции; M,j - коэффициент взаимной индукции контуров.
С учетом (2) и (3) преобразовав выражение (1), получим для контура «МИУ - индуктор» и контуров движущейся заготовки уравнения:
(Ru + Ro)Iu + (Lu + Lo) I, +—j Iudt + £ (Mujlj + IjMj) = Vo;
Co 0 j=1 (4)
Ti-1 v '
RI + L, I, +1, L, + IuMu,+Mu,Iu + X (IjMj + MjI,) = 0,
j-u*j
где , = 1, 2, 3, ..., T1; V0 - напряжение зарядки МИУ; (.) - означает дифференцирование по времени. Начальные условия при t = 0; Iu = I, = 0.
Пондеромоторная сила взаимодействия между индуктором и ,-м элементом заготовки определяется как производная энергии магнитного поля по направлению движения заготовки:
р = I 2 Ъ + М
' 2 ' ^
(5)
Давление магнитного поля, приложения к срединной поверхности заготовки:
цг = Р'/ 2шг Д5, (6)
где А5 - длина образующей элемента заготовки; гг - радиус.
Для описания деформации заготовки примем общую цилиндрическую систему координат (г, в, г) и местную систему (5, в, £), связанную с деформированной срединной поверхностью [1]: г - координаты срединной поверхности заготовки в общем базисе; г - ось вращения; 5 - длина дуги меридиана; в - азимут; £ - расстояние точки от срединной поверхности. Обе системы координат связаны соотношениями:
5 = гуг - г^г , 5 = Щг + Щг ,
дг
дг
где уг =--, уг =— - направляющие косинусы нормали к срединной по-
д5 д5
верхности.
Геометрическая нелинейность учитывается пошаговой перестройкой геометрии и толщины заготовки.
Текущая геометрия заготовки вычисляется следующим образом:
г = г * + иг; 2 = г* + и г; Л = [(сТ )2 + (^)2 У2, (7)
где г * = г * (5), г * = г*(5) - начальная геометрия; иг = иг (5, ?), иг = иг (5, ?) -компоненты вектора перемещений; Ъ = Ъ(5, t) - толщина стенки заготовки.
Зададим распределение скоростей перемещений по толщине заготовки в
виде
и * (5, и) = и 5 (5,0 + 5 Цр (5, t); и 5 (5, и) = и 5 (5, t), где и5 (5^), и5 (5, t) - скорости перемещения срединной поверхности в направлении касательной и нормали; иф (5^) - угловая скорость поворота поперечного сечения.
При малых изгибных и сдвиговых деформациях скорости деформаций вычислим по формулам, которые учитывают большие деформации срединной поверхности [1]:
8'г = 8° + 5ки, г = 1,2; В?! =
диг диг ■ 0 иг -Жуг-~д5Туг; В22 ™
ди ф ■
кц =—^Т; к 22 = — у г ;
д5
щ
г
диг диг -у г +-
д5 д5
10 = и Ф + ^Т- Уг Уг ;
2 813 =10
1 - (Ъ )2
Ъ
где е0- - скорость мембранной деформации срединной поверхности; кй -скорость деформации изгиба.
Полные деформации еу (г,ц = 1,2,3) определяются интегрированием скоростей деформаций по времени, что дает в результате логарифмические деформации.
Законом Гука компоненты напряжений оу связаны с упругими деформациями. Пластические деформации определяются вариантом теории течения с линейным кинематическим упрочнением.
Вариационное уравнение движения заготовки в предположении произвольности вариаций 5иг, 5иг, 5 и ф приводится к системе трех уравнений: Ьг
(М^г -)5иг,, + (Ыриг-дг)5и
ЫБ - (гРг 5иг ),=ох = 0;
I
01-
^^ -)517г,, + {^2Г-1 + Ириг-дгУ>иг гс1Б-{тР,5йг^ = 0; (8)
| М15и„,,+{М2Г>г + Q+Три^Щ ЫБ-{гМ05^^
'ф
/,=0,Ь
,=00,1 = 0,
где Ы1, Ы2, Q, М1, М2 - соответственно, мембранные усилия, перерезывающая сила и изгибающие моменты определяются интегралами по толщине от соответствующих компонент напряжений; дг = дг(,, 1), дг = дг(,, 1) - компоненты электромагнитного давления в общем координатном базисе; Рг = Рг(1); Рг = Рг(0, М0 = М0(1) - статические граничные условия на контурных сечениях
Ь/ Ь/
/2 /2 Ь3
заготовки, Ь - длина заготовки; Мр = = рЬ; Jp = [р£,= р--масса и
-к -к 12 момент инерции. Запятая в нижнем индексе означает дифференцирование по пространственной координате.
Начальные условия для ненапряженной в исходном состоянии заготовки записываются в виде иа (,,0) = и а (,); иа (,,0) = иа (,); а = г, г, ф.
Граничные условия на торцах заготовки (, = 0, Ь) принимаются: либо заделка иг = иг = иф = 0 , либо свободный край М0 = Рг = Рг = 0.
Процесс формоизменения заготовки решается численно. По пространственной координате дискретизация производится в соответствии с введенным ранее разбиением заготовки на Т1 кольцевых элементов длиной ДБ-. Толщина делится на ряд слоев ДЬ = ЫТ2. Таким образом имеем основную сетку из (Т1 + 1)(Т2 + 1) узлов. Вводится еще промежуточная сетка, смещенная на половину шага ДБ- по отношению к основной. Тензоры скоростей деформаций, напряжений, полных и пластических деформаций, моменты, внутренние усилия подсчитываются в узлах промежуточной сетки, перемещения и скорости перемещений вычисляются в узлах основной разностной сетки. Дискретизация по времени производится по явной схеме «крест».
В результате аппроксимации (8) со вторым порядком точности с помощью разностных операторов получается система уравнений для определения перемещений и толщины стенки заготовки на t момент времени:
* ' !к-Х г. , мк+х +мк
X +/2 ( у /2
и а 1 = 1^*] +[Фа+ д?(гАБ )]
У п V У п
2(Фм )
(иа)+1 =ра)кп + (Ц* I А^1; а = Г,ф; р = Г,
к +1
(9)
Нк+1 = кк
1+1 е:
к + К
' Агк+1
где Фа, Фм - обобщенные силы и массы; п - номер узла основной сетки; (г, А£)- грузовая площадь п-го узла; = (к+1 - tк - временной шаг.
В исходном состоянии при t = 0, иг = и7 = иф= 0 во всех узлах основной сетки, напряжения и деформации равны нулю.
Для решения системы уравнений (4) использована следующая разностная схема:
Т1-1
(Ь + Ьо ) + Х Ми}1} = Во;
1=1
. . ТЫ .
мш1, + ЬI, + XМц 1} = В,, (7 = 1,2...Т),
]=И*]
(10)
где
1 ^ ТЫ .
Во = Го-(и + Л)) -—X 1иАt- ХМчЛ;
Со t=о у=1
В, = -Мт1и - Г Л - Ь ^ - Хмд 1] .
V У У=1,г^У
При решении системы (1о) параметры МИУ Ьо, Ло, Со, Го считаются заданными. Индуктивности Ь7, взаимоиндуктивности Му, Миу, Ь7, Му, Ми7, токи 1и, I, берутся с нижнего временного слоя t = Л На каждом шаге по времени осуществляется решение системы (Ю) относительно скоростей токов, 1и, I, значения полных токов на новом временном слое t = /с + 1 определяются:
1и = 1и + 1и Аt, I, = I, +1, А/, (, = 1,2,3,..., Т).
Зная значения токов из формул (5), (6), вычислим давление. Обобщенные силы в заготовке складываются с пондеромоторными и по формуле (9) определяются скорости движения заготовки, полные деформации, напряжения. Новая геометрия заготовки вычисляется по (7), и расчет повторяется для следующего временного слоя.
Для примера рассмотрим раздачу трубчатой заготовки с криволинейной образующей.
Заготовка из алюминиевого сплава Д16М длиной 4о,5-Ю-3 м, толщиной стенки 1,5-1о-3 м. Необходимо раздать заготовку импульсным магнитным по-
п
лем таким образом, чтобы получилось одинаковое радиальное перемещение по всей длине заготовки. Используем индуктор на раздачу длиной 45-10-3 м, навитый из медной шины числом витков - шесть.
Примем начало координат на оси индуктора на середине его длины. Ось X совместим с продольной осью индуктора, г - радиус. Координаты срединной поверхности заготовки в равноотстоящих точках приведены в табл. 1.
Таблица 1
Координаты срединной поверхности заготовки в равноотстоящих точках
7, см 2,025 1,575 1,125 0,675 0,225 -0,225 -0,675 -1,125 -1,575 -2,025
г, см 2,00 2,50 3,50 3,75 3,80 3,90 3,90 4,20 4,50 5,375
Расчетом определяются координаты токового слоя индуктора в равноотстоящих точках, которые представлены в табл. 2.
Таблица 2
Координаты токового слоя индуктора в равноотстоящих точках
Х,см 2,25 1,50 0,75 0,00 -0,75 -1,50 -2,25
г,см 1,60 1,50 3,40 3,20 3,10 -4,25 -4,95
При энергии зарядки магнитно-импульсной установки МИУ-5, равной 2,312 кДж, конечное радиальное перемещение всех элементов заготовки получилось равным 1,5±0,3 мм.
Методики и программа расчета позволяют решать разнообразные задачи и разрабатывать всевозможные технологические процессы МИОМ осесим-метричных трубчатых и плоских заготовок.
Научная новизна заключается в развитии теории МИОМ, решении задачи МИОМ в связанной постановке для заготовок типа оболочки вращения с криволинейной образующей. Этим самым в перспективе расширяются возможности МИОМ для практического применения.
Выводы. Создавая различные геометрические зазоры между индуктором и заготовкой, можно деформировать заготовку типа оболочки вращения с криволинейной образующей для получения изделия с заданными размерами и формой.
Литература
1. Баженов В.Г., Ломунов В.К. Большие деформации оболочек вращения с учетом мо-ментности напряженного состояния // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Статистика и динамика деформируемых систем: Всесоюз. межвуз. сб. Горький: Изд-во ГГУ, 1983. С. 55-63.
2. Баженов В.Г., Ломунов В.К., Петров М.В. Математическая модель магнитно-импульсных процессов деформирования цилиндрических оболочек // Вестник Нижегородского университета. 1999. № 1.С. 55-63.
3. Баженов В.Г., Ломунов В.К., Петров М.В. Математическое моделирование процессов МИОМ для цилиндрических оболочек // Ресурсосберегающие технологии и автоматизация штамповочного производства: тез. докл. Тула: Изд-во ТулГУ, 1999. С. 141-147.
4. Гречников Ф.В., Черников Д.Г. Компьютерное моделирование формообразующих операций магнитно-импульсной обработки металлов // Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета. 2012. № 5 (36). С. 223-227.
5. Калантаров П.А., Нейман Л.Р. Теоретические основы электротехники. М.: Госэнерго-издат, 1951. Т. 3. 464 с.
6. Кухарь В.Д., Киреева А.Е. Анализ существующих путей интенсификации процесса магнитно-импульсной обработки // Известия ТулГУ. Сер. Технические науки. 2014. Вып. 1. С. 99-102.
7. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. М.: Наука, 1982. 625 с.
8. Fen-Qiang Li, Jian-Hua Mo, Jian-Jun Li, Liang Huang, Hai-Yang Zhou. Formability of Ti-6A1-4V titanium alloy sheet in magnetic pulse bulging. Materials and Design, 2013, vol. 52, pp. 337-344.
9. Quanliang Cao, Xiaotao Han, Zhipeng Lai, Qi Xiong, Xiao Zhang, Qi Chen, Houxiu Xiao, Liang Li. Analysis and reduction of coil temperature rise in electromagnetic forming. Journal of Materials Processing Technology, 2015, vol. 225, pp. 185-194. doi:10.1016/j.jmatprotec.2015.02.006.
10. Thibaudeau E., Kinsey B.L. Analytical design and experimental validation of uniform pressure actuator for electromagnetic forming and welding. Journal of Materials Processing Technology, 2015, vol. 215, pp. 251-263.
ПЕТРОВ МИХАИЛ ВАСИЛЬЕВИЧ - доктор технических наук, доцент, профессор кафедры строительных конструкций, Чувашский государственный университет, Россия, Чебоксары (tanusha2884@mail.ru).
АВРЕЛЬКИН ВЛАДИМИР АЛЕКСАНДРОВИЧ - доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой прикладной механики и инженерной графики, Чувашский государственный университет, Россия, Чебоксары (nuts2002@br.ru).
M PETROV, V. AVRELKIN MAGNETIC PULSE MACHINING OF SHELL ROTATION TYPE Key words: magnetic-pulse treatment, deformation, workpiece, inductor, technique, program.
The work is dedicated to the development of magnetic-pulse machining. The problem of forming the workpiece is solved in a related statement, as the electromagnetic and deformation processes are interrelated. The procurement is adopted in the form of a thin-walled shell of revolution. Calculation determines the geometrical dimensions of the inductor, enabling to execute the distribution of the workpiece in such a way that the radial movement of the preform to be the same throughout. Thus, it is possible to develop technological processes of manufacturing parts of a revolution shell type with a curvilinear generatrix.
References
1. Bazhenov V.G., Lomunov V.K. Bol'shie deformatsii obolochek vrashcheniya s uchetom mo-mentnosti napryazhennogo sostoyaniya [Large deformation of shells of revolution taking into account momentsthe stress state]. In: Prikladnye problemy prochnosti i plastichnosti. Statistika i dinamika deformiruemykh sistem: Vsesoyuz. mezhvuz. sb. [Applied problems of strength and plasticity. Statistics and dynamics of deformable systems]. Gor'kii, 1983, pp. 55-63.
2. Bazhenov V.G., Lomunov V.K., Petrov M.V. Matematicheskaya model' magnitno-impul'-snykh protsessov deformirovaniya tsilindricheskikh obolochek [Mathematical model of magnetic-pulse processes of deformation of cylindrical shells]. Vestnik Nizhegorodskogo universiteta [Bulletin of the Nizhny Novgorod University], 1999, no. 1, pp. 55-63.
3. Bazhenov V.G., Lomunov V.K., Petrov M.V. Matematicheskoe modelirovanie protsessov MIOM dlya tsilindricheskikh obolochek [Mathematical modeling of the processes of the FIBROIDS for cylindrical shells]. Resursosberegayushchie tekhnologii i avtomatizatsiya shtampovochnogo proizvodstva: tez. dokl. [Proc. of Conf. «Resource-saving technologies and automation of die forging»]. Tula< Tula University Publ., 1999, pp. 141-147.
4. Grechnikov F.V., Chernikov D.G. Komp'yuternoe modelirovanie formoobrazuyushchikh operatsii magnitno-impul'snoi obrabotki metallov [Computer simulation of shaping operations mag-
netic-pulse treatment of metals]. VestnikSamarskogo gosudarstvennogo aerokosmicheskogo universi-teta [Bulletin of the Samara State Aerospace University], 2012, no. 5(36), pp. 223-227.
5. Kalantarov P.A., Neiman L.R. Teoreticheskie osnovy elektrotekhniki [Theoretical foundations of electrical engineering]. Moscow, Gosenergoizdat Publ., 1951, vol. .3, 464 p.
6. Kukhar' V.D., Kireeva A.E. Analiz sushchestvuyushchikh putei intensifikatsiiprotsessa mag-nitno-impul'snoi obrabotki [Analysis of existing ways of intensification of the process of magnetic-pulse processing]. Izvestiya TulGU. Ser. Tekhnicheskie nauki [Proceedings of the Tula State University. Series: Technical Sciences], 2014, iss. 1, pp. 99-102.
7. Landau L.D., Lifshits E.M. Elektrodinamika sploshnykh sred [Electrodynamics of continuous media]. Moscow, Nauka Publ., 1982, p. 625.
8. Fen-Qiang Li, Jian-Hua Mo, Jian-Jun Li, Liang Huang, Hai-Yang Zhou. Formability of Ti-6Al-4V titanium alloy sheet in magnetic pulse bulging. Materials and Design, 2013, vol. 52, pp. 337-344.
9. Quanliang Cao, Xiaotao Han, Zhipeng Lai, Qi Xiong, Xiao Zhang, Qi Chen, Houxiu Xiao, Liang Li. Analysis and reduction of coil temperature rise in electromagnetic forming. Journal of Materials Processing Technology, 2015, vol. 225, pp. 185-194. doi:10.1016/j.jmatprotec.2015.02.006.
10. Thibaudeau E., Kinsey B.L. Analytical design and experimental validation of uniform pressure actuator for electromagnetic forming and welding. Journal of Materials Processing Technology, 2015, vol. 215, pp. 251-263.
PETROV MIKHAIL - Doctor of Technical Sciences, Professor of the Department of Building Structures, Chuvash State University, Russia, Cheboksary (tanusha2884@mail.ru ).
AVRELKIN VLADIMIR - Doctor of Technical Sciences, Professor, Head of the Department of Applied Mechanics and Engineering Graphics, Chuvash State University, Russia, Cheboksary (nuts2002@br.ru ).
Ссылка на статью: Петров М.В., Аврелькин В.А. Магнитно-импульсная обработка заготовок типа оболочки вращения // Вестник Чувашского университета. - № 3. - С. 109-116.
