Локальный тепломассообмен в центре удара плоской воздушной струи, растекающейся по плоской поверхности Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 536.242

Б.А. Семенов, Н.А. Озеров

ЛОКАЛЬНЫЙ ТЕПЛОМАССООБМЕН В ЦЕНТРЕ УДАРА ПЛОСКОЙ ВОЗДУШНОЙ СТРУИ, РАСТЕКАЮЩЕЙСЯ ПО ПЛОСКОЙ ПОВЕРХНОСТИ *

Обоснован метод нормализации пространственных координат, позволивший путем обобщения массивов экспериментальных данных разных авторов получить адекватное математическое описание локального тепломассообмена в критической точке плоской поверхности, обдуваемой нормально направленной плоской воздушной струей, отличающееся тем, что хорошо согласуется с экспериментальными данными не только в области линейно-логарифмической корреляции, но и в наиболее интересной для практики зоне экстремума, где наблюдается максимум локальной интенсивности тепломассообмена.

Струйный обдув, плоская струя, плоская поверхность, точка разделения потока, локальный тепломассообмен, максимум интенсивности, близость экрана, метод нормализации координат

B.A. Semyonov, N.A. Ozerov

LOCAL HEAT-TRANSFER IN THE IMPACT CENTRE OF THE FLAT AIR STREAM SPREADING OVER THE FLAT SURFACE

The utilized methodfor normalization of spatial coordinates allowedfor generalization of experimental data files by various authors to receive adequate mathematical description of the local heat-transfer at a critical point of the flat surface blown by normally directed flat air stream. This agrees with the experimental data both in the area of linear-logarithmic correlation, and in the extremum zone with the maximum local intensity heat-transfer.

JET having blown, flat stream, flat surface, a point of stream division, local heat-transfer, intensity maximum, proximity of the screen, a method for normalization of coordinates

Введение. Анализ отечественной и зарубежной научной литературы [1-11] показывает, что полученные разными авторами результаты аналитических и экспериментальных исследований аэродинамики и

теплообмена при взаимодействии импактных струй с плоскими поверхностями существенно различаются. Удовлетворительное совпадение теоретических зависимостей с экспериментальными данными наблюдается только в отдельных частных случаях: как правило, при небольших числах Рейнольдса Re < 3-104 [7], расположении сопла на значительном удалении от обдуваемой поверхности z/B > 14 [2], а также в области развитого пристенного течения, которая расположена за пределами зоны стагнации [2, 3, 8]. В то же время наибольший практический интерес представляет получение расчетных зависимостей, отражающих закономерности изменения интенсивности локального теплообмена в непосредственной близости к точке растекания струи при условии расположения сопла на таком расстоянии от обдуваемой поверхности, которое может обеспечить достижение максимума охлаждающего эффекта.

Для решения этой задачи в настоящей работе приведено обоснование метода нормализации пространственных координат, с помощью которого удалось обобщить массивы экспериментальных данных разных авторов, получив адекватное математическое описание локального тепломассообмена в критической точке плоской поверхности, обдуваемой нормально направленной плоской воздушной струей, справедливое в наиболее интересной для практики зоне экстремума.

Общие положения. Схема развития воздушного потока, истекающего из щелевидного сопла на плоскую поверхность, показана на рис. 1.

Согласно данной схеме, при натекании нормально направленной воздушной струи на плоскую поверхность эта струя разделяется на две части, образуя продольные токи воздуха, омывающие плоскую поверхность в двух противоположных направлениях.

Начальной точкой области теплообмена является центр зоны торможения (центр удара струи), то есть точка с координатой х = 0, в которой происходит разделение потока. Анализ данных [1, 2, 4, 7-9], показывает, что при постоянных значениях Pr и Res зависимость интенсивности теплообмена в центре удара струи от расстояния

между соплом и преградой Nufz/B) имеет экс- Рис 1 ■ Схема образования продрых течений

при обдуве плоской поверхности

тремальный характер.

Однако большинство опубликованных данных существенно расходится как в числовых значениях максимальных чисел Нуссельта, так и в координатах точки оптимума. Все это свидетельствует об отсутствии обобщенного математического описания, пригодного для адекватной оценки интенсивности локального теплообмена в центре удара плоской импактной струи, натекающей на экран.

Согласно рекомендациям [1], в практических инженерных расчетах принято использовать простую полуэмпирическую зависимость, полученную Р. Гардоном и Дж. К. Акфиратом [2] на основе обработки результатов эксперимента в диапазоне значений 2000 < ReB < 50000; 14 < z/B < 80 при Pr = 0,7, которая имеет вид

NU0 = 1,2- ReB'58 • (z/B)-0,62 . (1)

По данным [2], погрешность этой зависимости в пределах указанных диапазонов варьирования не превышает ± 5 %, что является вполне достаточным для инженерного расчета. Однако существенным недостатком данной зависимости является ее неадекватность вблизи точки максимума, связанная с тем, что линейный вид графика зависимости (1) в логарифмических координатах не пригоден для адекватного отображения реальной картины изменения функции Nu0 вблизи точки экстремума.

Формирование и обработка массива исходной информации

Массив исходной информации, необходимой для получения обобщающей аппроксимацион-ной зависимости, адекватно отражающей изменение интенсивности локального теплообмена в широком диапазоне варьирования расстояний между соплом и экраном, включая и область экстремума, был сформирован путем оцифровки экспериментальных кривых [2]. Результаты оцифровки представлены в левой части табл. 1. Для сравнения в правой части этой же таблицы даны конечные результаты расчета по аппроксимирующим формулам, полученным в настоящей работе.

Зона торможения,

Таблица 1

Исходные данные и результаты расчета по полученным аппроксимирующим зависимостям

Значения nuq, считанные с графиков [2], Расчетные значения nu0

Области z/B при Res, равных при Res, равных

22000 11000 5500 2750 22000 11000 5500 2750

Оч 2,5 62,5 49 32,5 26 66,48 46,89 33,38 24,00

s x (ü 5 65 52 35 28 65,58 49,07 37,07 28,16

cq § s 6 67,5 53 37,5 29,5 69,02 52,30 39,74 30,02

<u s 7 71 56 41 30,3 73,02 55,46 41,79 30,92

о b 7,5 75 58 43 30,4 74,99 56,79 42,43 30,97

о _o ^ о m 8 79 59 43,5 31 76,82 57,86 42,77 30,78

го с; 10 82,5 58 42,5 28,5 81,50 59,10 41,64 28,61

ю о 12,5 81 55 38 25,5 80,42 55,59 37,68 25,27

1 -г 1 15 76 51 34,7 22,6 74,98 50,56 33,83 22,58

го ® ^ 1 17,5 69 47 32 20,5 68,90 46,07 30,74 20,50

-f £ о. х ф 2 ¡5 сР ? Ш 20 22,5 63,2 58 43 39,5 29 27 18,5 17,3 63,53 59,03 42,39 39,37 28,27 26,26 18,85 17,51

25 55,5 37 25,3 16,2 55,26 36,85 24,58 16,39

° ™ i 27,5 52,2 35 23,4 15,1 52,05 34,71 23,15 15,44

js о. О о x о 30 49,2 33 22,5 14,5 49,29 32,87 21,92 14,62

js ^ ф X 32,5 47 31,5 21,5 13,6 46,88 31,26 20,85 13,90

^ s s ^ ш о 35 44,7 30 20,4 13,2 44,75 29,84 19,90 13,27

л н 37,5 42,5 28 19,5 12,6 42,85 28,58 19,06 12,71

40 40,5 27 19 12,4 41,15 27,44 18,30 12,20

ю -Q о х 45 37,2 24,8 17,5 11,8 38,22 25,49 17,00 11,34

Математическая обработка представленного в табл. 1 массива экспериментальных данных выполнялась в два этапа. На первом этапе были уточнены коэффициенты зависимости (1), являющейся в данном случае асимптотической функцией, к которой должна приближаться реальная зависимость Nu0=f(z/B) при z/B ^да. Для этого показанные в левой части табл. 1 числовые значения были прологарифмированы и нанесены в виде точек на поле логарифмической системы координат. Полученное расположение экспериментальных точек подтвердило линейный характер двух корреляционных однофакторных зависимостей: Z«(Nuo) = f [Ln(ReB)] при z/B = const и Ln(Nuo) = f [Ln(z/B)] при ReB = const в интервале варьирования расстояний 15 < z/B < 40. Подтвердилось также и нарушение линейности данных функций при значениях z/B < 15. Таким образом, в табл. 1 были выделены две характерные области: область линейной корреляции данных в логарифмических координатах и область существования экстремума.

В пределах области линейно-логарифмической корреляции на основе ортогонального плана ПФЭ-22 была реализована стандартная процедура регрессионного анализа, в результате которой были уточнены значения коэффициентов регрессии и получена уточненная асимптотическая функция (2), адекватная с доверительной вероятностью 95 %:

„0,5845 /_/ск-0,6273

. (2)

Далее были выявлены максимальные значения Nu0,max, которые в табл. 1 выделены жирным шрифтом. Анализ этих значений позволил получить следующую зависимость максимально достижимых чисел Нуссельта от Рейнольдса:

Nu,max=0,7671ReB,4676 . (3)

Для удобства дальнейшего анализа функция (2) была нормализована путем почленного деления правой и левой частей уравнения (2) на соответствующие части уравнения (3). При этом был получен следующий нормализованный вид асимптотической функции:

Ya(z)=Ni^max=1,57-ReB'1169- (z/B)-0,6273 0 < ад < 1. (4)

Nu = 1,206 ReB'5845-(z/B)-0,6

В результате решения уравнения (4) при Уа(г) = 1 было получено следующее выражение, определяющее координату z0, м, нижней границы области определения нормализованной асимптотической функции:

» (^7 Р „0,1169)(1о,627з)

^ =в ■ I1,57 • I . (5)

Обоснование метода нормализации пространственных координат

Главная идея предлагаемого метода заключается в том, что параметр z0, м, числовое значение которого определяется выражением (5), удобно использовать в качестве некой нормализованной единицы для измерения расстояний между соплом и обдуваемой поверхностью. Использование такой условной единицы позволяет существенно упростить запись определяющей функции отклика и облегчить всю последующую процедуру математического анализа.

Подтверждением этому является следующий преобразованный вид асимптотической функции, полученный путем умножения и деления правой части уравнения (4) на одну и ту же величину z00,6273:

ад=^ / ^)-0,627:! пРи ^о >1 . (6)

График функции (6), построенный в нормализованных координатах, условной единицей расстояния в которых служит параметр zо, показан на рис. 2.

1,2

ä 1

в

з 0,8

IZ

^ 0,6 0,4

Е5

^ 0,2

¡3

- —ч— \ д_ л Y a (z) = 1

К* ь: ' ' ч

г '•а, а

Координат а максимума, z opt /z 0 = 0,81 8-0-

/ f-1-1-1- Граница области определения асимптоты, z/z 0 =1 i/ 1 1

--•— f--1-1-1-

0 1 2 3 4 5 6

Удаление сопла от экрана в нормализованных единицах, z/z 0

• Теплообмен: Re=22000; Pr=0,7 [2]; ■ Теплообмен: Re=5500; Pr=0,7 [2];

ч-0,6273.

-0,6273

Ж Теплообмен: Re=11000; Pr=0,7 [2] ♦ Теплообмен: Re=2750; Pr=0,7 [2] Асимптота, Ya (z) = (z/zo)-0'62'3 ; ~~Уточненная функция,Y(z) =k(z) (z/z0) О Массообмен: Re=14000; Sc=2,5 [3]; Д Теплообмен: Re=11400; Pr=0,7 [10]

Рис. 2. Нормализованный график изменения интенсивности локального теплообмена в центре удара плоской струи

Точки на этом графике построены по нормализованным экспериментальным данным [2]. Кроме того, для получения обобщенной картины на этом же графике дополнительно показаны точки, построенные по нормализованным экспериментальным данным [3, 10].

Представленное на рис. 2 распределение точек свидетельствует о том, что использованный способ обобщения результатов эксперимента позволяет при любых сочетаниях уровней двух независимых факторов (Res, z/B) в пределах линейно-логарифмической области (при z/zo > 1) получать плотную корреляцию данных на основе простейшей степенной зависимости (6), единственным аргументом которой является безразмерный комплекс z/z0.

Кроме того, хорошо видно, что при z/zo < 1 функция Y(z) имеет максимум, однако и в этой области графика рис. 2 точки, полученные разными авторами при различных сочетаниях варьируемых факторов, достаточно плотно концентрируются вокруг единой плавной кривой, что позволяет учесть ее отклонение от асимптоты (6) простым введением коэффициента близости экрана k(z), зависящего только от z/zo .

Количественная оценка влияния близости экрана

На рис. 3 показан график, отражающий зависимость формального параметра ьЩ k(z}\1 от нормализованного расстояния между соплом и обдуваемой поверхностью, который построен на основе обработки данных таблицы пределах области экстремума нормализованной функции Y(z).

0

к

с

=я

я

hQ

ч

-2

-4

а

о ©

y = -2,5728x 2 - 2,0061x + 1,3962 R2 = 0,9925

■V.

•Ча.-,

\

\

♦

0,2

0,4

0,6 0,8

1

1,2

Линия тренда объединнного массива;

Обработанные данные [2], Re=22000;

А Обработанные данные [2], Re=11000;

Обработанные данные [2], Re=5500;

♦ Обработанные данные [2], Re=2750;

Удаление сопла от поверхности в нормализованных единицах, z/z 0

Рис. 3. Корреляция экспериментальных данных, подтверждающая влияние близости экрана

Числовые значения k(z), использованные при построении этого графика, определялись как

k(z) = 4/ Ya (z)

(7)

где

Y

(Z )-

значения нормализованной функции, рассчитанные по экспериментальным данным из табл.

1; Уа(г) - значения нормализованной функции, рассчитанные по асимптотической формуле (6) в диапазоне г/г0 < 1.

График рис. 3 демонстрирует достаточно тесную корреляцию экспериментальных точек вокруг полиномиальной линии тренда, уравнение которой представлено на поле данного графика. Решением полученного уравнения линии тренда является следующее выражение для расчета коэффициента близости экрана к(г), которое имеет вид

-1

k (z) = Л + 4 • exp

z zn

(

2 + 2,573 •-

Л

0

. (8) На рис. 4 графически показано изменение коэффициента к(г) по мере приближения сопла к обдуваемой поверхности. Визуальное сопоставление данного графика с графиками изменения продольных компонент турбулентности, представленными в [7, 8], свидетельствует о схожем характере сравниваемых кривых и близости числовых значений коэффициента к(г) к значениям показателя относительной турбулентности е* [7] при одинаковых относительных расстояниях между соплом и обдуваемой поверхностью. Этот факт косвенно подтверждает гипотезу Б.Н. Юдаева о том, что главной причиной снижения интенсивности локальной теплоотдачи в центре удара струи по мере приближения сопла к обдуваемой поверхности на расстояние, меньшее оптимального (г/г0 < гор/г0), может являться уменьшение продольной компоненты турбулентности, наблюдаемое в сечениях свободных затопленных струй вблизи от среза сопла [7].

й Я

й &

m

Я

н о о

эт

я .

ч , ю

я я я

m

о «

1,2 1

0,8 0,6 0,4 0,2 0

• 'k

i-^a

V r

0 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5 1,75 Расстояние до сопла в нормализованных единицах, z/z 0

• Обработанные данные [2], Re=22000; А Обработанные данные [2], Re=11000; ■ Обработанные данные [2], Re=5500; ♦ Обработанные данные [2], Re=2750; — Аппроксимирующая функция (8)

3

2

0

-3

5

0

*

z

Рис. 4. Изменение k(z) по мере приближения сопла к экрану

С учетом всего вышеизложенного уточненное уравнение нормализованной функции изменения интенсивности локального теплообмена в центральной точке удара струи, дополнительно охватывающее область экстремума, было представлено в виде

Y(z)=k(z)(z/ z0 )-0,6273, при 0,2 < z/z0 < 6,0 . (9)

После возврата к исходным переменным и преобразований нормализованной функции (9) уточненное уравнение для расчета теплоотдачи в центре удара плоской воздушной струи приняло вид

NU0 = 1,206 ВД-КеГ45 -(z/B)-0,6273 , (10)

где k(z) - коэффициент близости экрана, определяемый зависимостью (8).

Результаты расчета чисел Нуссельта по уравнению (10) при различных значениях варьируемых параметров, соответствующих условиям опытов [2], показаны кривыми на рис. 5. Точками на графике рис. 5 показаны данные из табл. 1.

90 80 70 60

сз

е 50

(D

£ 40

о

4

о

5

30 20 10 0

i

/ J» N. \ 1

я M • i '4

¿in Л 4 X

V I "S 2 ^ чГ

jm V. 's« ^

' A'—

1---- ----

0

50

• Данные эксперимента [2], Ке=22000;

-1-Уточненная функция,

Ке=22000;

▲ Данные эксперимента [2], Ке=11000;

-2-Уточненная функция,

Ке=11000;

■ Данные эксперимента [2], Ке=5500;

-3-Уточненная функция,

Ке=5500;

♦ Данные эксперимента [2], Ке=2750;

-4-Уточненная функция,

Ке=2750;

10 20 30 40 Относительное расстояние, z/B Рис. 5. Сравнение уточненных аппроксимирующих кривых с экспериментальными данными [2]

Анализ представленных материалов свидетельствует о хорошей сходимости уточненной критериальной зависимости (10) с экспериментальными данными [2], полученными на воздушных продувках в пределах всей исследованной области чисел ReB и значений z/B, включая и область экстремума, при постоянном числе Прандтля Pr = 0,7. Однако, как известно, изменение числа Прандтля может существенно влиять на интенсивность процесса теплоотдачи.

Влияние числа Прандтля

Для количественной оценки влияния числа Прандтля на интенсивность локального теплообмена был образован безразмерный комплекс Ft, зависимость которого от Pr в наиболее общем виде описывается следующим выражением, полученным в результате преобразований критериального уравнения (10):

Z7 м 7 / 4-1 ü „-0,5845 / /ek0,6273 п т>J>

Ft = Nu0 ■ВД RV ■(z/B)' = С■Pr , (11)

где С и b - неизвестные коэффициенты, значения которых могут быть определены на основе экспериментальных данных, полученных при двух различных значениях Pr.

В связи с тем, что числа Pr для воздуха и других газов мало отличаются от 0,7 и при этом слабо зависят от изменений температуры, при составлении второго уравнения для определения коэффициентов С и b были использованы данные М. Кумада и И. Мабуши [3], полученные в серии опытов по сублимации нафталина при струйных обдувках c числом Шмидта Sc = 2,5. Для этого на основе существующей аналогии между тепло- и массообменом, был сформирован комплекс -Fm, аналогичный комплексу Ft, но включающий в себя соответствующие критерии подобия процесса массообмена:

Fm = Sho ■k(z)-1 ■ReB0'5845-(z/B)0,6273 = С ■ SC

(12)

где 8Ь0 и 8с - соответственно числа Шервуда и Шмидта, замещающие в уравнениях массообмена Ки0 и Рг, согласно аналогии Чилтона-Колберна.

В результате числовые значения коэффициентов С =1,414 и Ь = 0,45 были рассчитаны по двум уравнениям с использованием, экспериментальных данных [2] и [3], полученных при исследовании двух аналогичных процессов тепло- и массообмена с Рг = 0,7 и 8с = 2,5. Все использованные в расчетах числовые значения представлены в табл. 2.

С учетом коэффициентов С =1,414 и Ь = 0,45 критериальное уравнение (10) приобрело более общий вид, одновременно справедливый как для тепло-, так и для массообменных процессов:

N1* =1,414- к(г) • Яе0,5845-^,6273-Рг0,45

Sho =1,414- k(z) • Re°,5845- (z/ b)~°'6273 • Sc0,45

(13)

(14)

Для количественной оценки влияния числа Прандтля на величину максимальной интенсивности тепло- и массообменных процессов в центре удара струи, на основе математической обработки массивов экспериментальных данных [2] и [3] были получены две следующих аппроксимационных зависимости:

- для теплообмена - для массообмена

N%

max = 0,9468 Re^4676- Pr0,59

Sh

nn^oü 0,4676 о„0,59 max = 0,9468ReB 'Sc'

(15)

(16)

Таблица 2

Данные для расчета коэффициентов С и b

Условия опытов Массообмен по данным [3] Теплообмен по [2]

Результаты Логарифмы Результаты Логарифмы

z/B Re Sc Sh0 Fm Ln(Sc) Ln(Fm) Pr Nu0 Ft Ln(Pr) Ln(Ft)

15 14000 2,5 102 2,104 0,916 0,744 0,7 58,079 1,198 -0,357 0,180

20 14000 2,5 86 2,124 0,916 0,753 0,7 48,816 1,206 -0,357 0,187

30 14000 2,5 68 2,166 0,916 0,773 0,7 37,858 1,206 -0,357 0,187

40 14000 2,5 56 2,137 0,916 0,759 0,7 31,607 1,206 -0,357 0,187

25 11700 2,5 68 2,146 0,916 0,763 0,7 38,219 1,206 -0,357 0,187

Далее путем почленного деления выражений (13) на (15) и (14) на (16) были нормализованы функции относительной интенсивности локального тепло- и массообмена в центре удара струи, учитывающие влияние близости сопла к обдуваемой поверхности:

e0,ii69 pr"0,14- (z/B)-0,6273 (17)

¿B'1169- Sc"0,14 • (z/B)'0'6213 ^

Анализ показывает, что значение коэффициента k(z) в этих зависимостях может рассчитываться по ранее полученной формуле (8). Однако, в отличие от (5), единица нормализованной шкалы расстояний z0, м, в данном случае должна определяться более общими выражениями, учитывающими числа подобия Прандтля или Шмидта:

Y(z)= Nu/N^max=1,4935k(z> ReB?1169- Pr"0,14 (z/B)' Y(z)= Sh^/Sh0,max=1,4935k(z) • ReB'1169 Sc"0,14 • (z/B)-

'- B •(1,4935^ ReB1169- Pr"0,14 ^°'6273)

(19)

- при теплообмене: 0

2 = в • ([4935^ Яе0,11б9- ^с"0,14 )(10,6273)

- при массообмене: 0 V, в ) . (20)

Несложно заметить, что при расчете локального теплообмена при воздушном обдуве с числом Прандтля Рг = 0,7 выражение (19) сводится к ранее полученной формуле (5).

Расчетная оценка интенсивности исследованных процессов С учетом всего вышеизложенного алгоритм расчетной оценки показателей локальной интенсивности процессов тепло- или массообмена в центре удара плоской импактной струи, определяемых критериями №0 или 8Ь0, реализуется в следующем порядке:

1. При заданных параметрах обдува, определяемых шириной сопла В, м, а также числами ЯеВ, Рг или 8с, по формулам (19) или (20) определяется нормализованная единица расстояний между соплом и обдуваемой поверхностью, г0, м.

2. Фактическая удаленность сопла от обдуваемой поверхности 2, м, выражается в единицах нормализованной шкалы г/го, а затем по формуле (8) определяется коэффициент близости экрана к(г).

3. По формулам (13) или (14) определяются числа №0 или характеризующие интенсивность соответствующих локальных процессов в центральной точке области торможения обдувающей струи.

Для визуального сопоставления расчетных и экспериментальных результатов числовые значения нормализованной функции У(г), рассчитанные с использованием данных, полученных в опытах по тепло- и массообмену [2, 3, 10], были нанесены в виде отдельных точек на график рис. 2, где хорошо вписались в общую картину корреляционной связи.

Показанная на этом графике форма аппроксимирующей кривой У(г)=/(г/го), свидетельствует о наличии двух экстремумов: максимума У(г)тох=1 при 2/20 = 0,818 и локального минимума У(г)тт= 0,77 при г/г0=0,278. Представленные числовые значения нормализованных координат этих экстремальных точек определены численным методом на основе полученных зависимостей, а характерная форма графика с двумя экстремумами хорошо согласуется с данными [11], а также с результатами математического моделирования, выполненного К.Н. Волковым [9] на примере круглой струи.

Статистический анализ показал, что центр распределения погрешностей (математическое ожидание расхождения расчетных результатов с экспериментальными данными, рассчитанное в пределах всей выбранной области сопоставления) оценивается величиной - 0,3%, а доверительный интервал погрешности не превышает ± 6,5% при доверительной вероятности 95%.

С использованием разработанной методики получены расчетные формулы для определения оптимальных расстояний между плоским соплом и обдуваемой поверхностью, при которых может достигаться максимум локальной интенсивности тепло- и массообменных процессов в центре удара струи:

(*/В )ора = 1,55- КеВД863 (*/В Ц1 = 1,55- КеВД863

Удаление сопла от поверхности, при котором указанные процессы характеризуются наихудшими показателями из-за существования локальных минимумов интенсивности, определяются выражениями:

(г/В Ц2 = 0,527-КеВД863-Рг -0,223 (23)

(г/ВЦ2 = 0,527-КеВ'1863 - 8с-,223 , ^

С учетом всего вышеизложенного можно констатировать, что достоверность полученных обобщенных зависимостей подтверждается хорошим совпадением результатов расчета с экспериментальными данными разных авторов, что позволяет рекомендовать полученные зависимости и основанную на них методику расчета интенсивности локального тепломассообмена в точке растекания плоской импактной струи для практического использования при проектировании систем струйного охлаждения плоских поверхностей.

Заключение. Обоснован метод нормализации пространственных координат, позволивший на основе анализа и систематизации экспериментальных данных разных авторов получить адекватное аппроксимационное математическое описание процессов локального тепломассообмена в критической точке плоской поверхности, обдуваемой плоской воздушной струей.

В отличие от известных частных зависимостей, используемых в инженерных расчетах, полученное обобщенное критериальное уравнение, хорошо согласуется с экспериментальными данными не только в области линейно-логарифмической корреляции, но и в наиболее интересной для практики области максимальной интенсивности тепломассопереноса.

Изменение характера нормализованной функции отклика вблизи экстремальной точки учитывается введением специального коэффициента близости экрана, зависимость для расчета которого получена и протестирована путем сравнения с экспериментальными данными разных авторов, в том числе и не использованными при аппроксимировании.

Визуальное сопоставление экспериментально полученной функции изменения коэффициента близости экрана с формой кривых изменения продольных компонент турбулентности, представленных в

Рг

-0,223

- 8с

-0,223

(21)

(22)

специальной литературе, свидетельствует об их одинаковом характере и косвенно подтверждает гипотезу Б.Н. Юдаева о том, что главной причиной снижения интенсивности локальной теплоотдачи в случае приближения сопла к обдуваемой поверхности (при z < zopt), может являться уменьшение продольных компонент турбулентности, наблюдаемое в сечениях свободных затопленных струй вблизи от среза сопла.

Характер полученной нормализованной функции изменения интенсивности локальных процессов тепломассообмена Y(z)=f(z/zo), учитывающей влияние близости экрана, свидетельствует о наличии двух экстремумов: максимума Y(z)max=1 при z/zo = 0,818 и локального минимума Y(z)min=0,77 при z/zo=0,278. Характерная форма графика с двумя экстремумами хорошо согласуется с данными [11], а также с результатами математического моделирования, выполненного [9] на примере осесимметричной струи.

Получены расчетные формулы (21)-(24), определяющие наилучший и наихудший варианты удаления сопел от обдуваемой поверхности с точки зрения интенсификации тепломассообменных процессов.

Работа выполнена в рамках государственного задания при финансовой поддержке Министерства образования и науки РФ.

ЛИТЕРАТУРА

1. Heat transfer from impinging jets a literature review, AFWAL-TR-81-3054 / Peter Hrycak // Final Report for Period: September 1979 - November 1980 (Approved for Public Release; Distribution Unlimited). New Jersey Institute of Technology. June 1981. 63 p.

2. Gardon R. Heat transfer characteristics of impinging two-dimensional air jets Robert Gardon and J. Cahit Akfirat // Journal of Heat Transfer, Transactions of the ASME, February 1966. P. 101-108.

3. Kumada М. Studies on the heat transfer of impinging jet (1st Rep.) / М. Kumada, J. Mabuchi // Bull JSME. 1970. 13. N 55. P. 77-85.

4. Metzger, D.E. Spot Cooling and Heating of Surfaces with High Velocity Impinging Air Jets. Part 1. Slot Jets on Plane Surfaces / D.E. Metzger // TR No. 52. California: Stanford University, 1962. 62 р.

5. Meyers G.E. Heat Transfer to Plane Turbulent Wall Jet / G.E. Meyers, J.J. Schauer, R.H. Eustis // Journal of Heat Transfer. Transactions of the ASME. Ser. C. Vol. 85. No. 3 (1963-8). P. 209-214.

6. Андреев А.А. Исследование теплообмена при натекании плоской турбулентной струи на пластину, расположенную нормально к потоку: автореф. дис....канд. техн. наук / А.А. Андреев. М., 1971. 16 с.

7. Юдаев Б.Н. Теплообмен при взаимодействии струй с преградами / Б.Н. Юдаев, М.С. Михайлов, В.К. Савин. М.: Машиностроение, 1977. 248 с.

8. Дыбан Е.И. Теплообмен при струйном обтекании тел / Е.И. Дыбан, А.И. Мазур. Киев: Нау-кова думка, 1982. 303 с.

9. Волков К.Н. Моделирование крупных вихрей турбулентного теплообмена в области взаимодействия круглой струи с плоской преградой / К.Н. Волков; Университет Суррея, Гилфорд, Великобритания // Труды 4-й РНКТ. Т. 2. Вынужденная конвекция однофазной жидкости. М.: Изд-во МЭИ, 2006. С. 89-92.

10. Cadek F. F. A Fundamental Investigation of Jet Impingement Heat Transfer / Frederick F. Cadek // Ph. D. Thesis. Univ. Cincinnati, 1968.

11. Korger М. Mass-transfer coefficient in impingement flow from slotted nozzles / М. Korger, F. Krizek // Int. Journal of Heat and Mass Transfer. 1966. 9. N 4. Р. 337-344.

Семёнов Борис Александрович - Boris A. Semyonov -

доктор технических наук, профессор, заведующий Dr. Sc., Professor

кафедрой «Промышленная теплотехника» Head: Department of Heat Process Engineering,

Саратовского государственного технического Yuri Gagarin Saratov State Technical University университета имени Гагарина Ю.А.

Озеров Никита Алексеевич - Nikita A. Ozerov -

аспирант, ассистент кафедры «Промышленная Postgraduate, Assistant Lecturer

теплотехника» Саратовского государственного Department of Heat Process Engineering, технического университета имени Гагарина Ю.А. Yuri Gagarin Saratov State Technical University

Статья поступила в редакцию 15.03.14, принята к опубликованию 15.05.14