Научная статья на тему 'Полуэмпирическая математическая модель локального теплообмена при охлаждении плоской стенки нормально направленной двумерной турбулентной воздушной струей'

Полуэмпирическая математическая модель локального теплообмена при охлаждении плоской стенки нормально направленной двумерной турбулентной воздушной струей Текст научной статьи по специальности «Физика»

CC BY
116
20
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
ВОЗДУШНАЯ СТРУЯ / ПЛОСКАЯ СТЕНКА / ТЕПЛООТДАЧА / ИНТЕНСИВНОСТЬ / ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ДАННЫЕ / МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ / AIR JET / FLAT WALL / HEAT TRANSFER / INTENSITY / EXPERIMENTAL DATA / MATHEMATICAL MODEL

Аннотация научной статьи по физике, автор научной работы — Семенов Б.А., Озеров Н.А.

Обосновывается метод математической обработки экспериментальных данных о локальной интенсивности конвективного теплообмена при охлаждении плоской стенки нормально направленной двумерной (плоской) воздушной струей, позволивший создать математическую модель и обобщить массивы экспериментальных данных разных авторов в виде единой нормализованной функции, адекватно описывающей процесс в зоне торможения струи и в области развития пристенных течений.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по физике , автор научной работы — Семенов Б.А., Озеров Н.А.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

A SEMI-EMPIRICAL MATHEMATICAL MODEL FOR THE LOCAL HEAT TRANSFER AT COOLING FLAT WALLS BY TWO-DIMENSIONAL TURBULENT IMPINGING AIRJETS

The paper deals with a method for mathematical processing of experimental data on local intensity of convective heat transfer at cooling flat walls by impinging a two-dimensional air jet, which allows us to create a mathematical model and synthesize the amount of experimental data provided by different authors in the form of a single normalized function, which adequately describes the processes in the area of the airflow stagnation and wall-bounded flows.

Текст научной работы на тему «Полуэмпирическая математическая модель локального теплообмена при охлаждении плоской стенки нормально направленной двумерной турбулентной воздушной струей»

УДК 536.242

Б.А. Семенов, Н.А. Озеров

ПОЛУЭМПИРИЧЕСКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЛОКАЛЬНОГО ТЕПЛООБМЕНА ПРИ ОХЛАЖДЕНИИ ПЛОСКОЙ СТЕНКИ НОРМАЛЬНО НАПРАВЛЕННОЙ ДВУМЕРНОЙ ТУРБУЛЕНТНОЙ ВОЗДУШНОЙ СТРУЕЙ

Обосновывается метод математической обработки экспериментальных данных о локальной интенсивности конвективного теплообмена при охлаждении плоской стенки нормально направленной двумерной (плоской) воздушной струей, позволивший создать математическую модель и обобщить массивы экспериментальных данных разных авторов в виде единой нормализованной функции, адекватно описывающей процесс в зоне торможения струи и в области развития пристенных течений.

Воздушная струя, плоская стенка, теплоотдача, интенсивность, экспериментальные данные, математическая модель

B.A. Semyonov, N.A. Ozerov

A SEMI-EMPIRICAL MATHEMATICAL MODEL FOR THE LOCAL HEAT TRANSFER AT COOLING FLAT WALLS BY TWO-DIMENSIONAL TURBULENT

IMPINGING AIRJETS

The paper deals with a method for mathematical processing of experimental data on local intensity of convective heat transfer at cooling flat walls by impinging a two-dimensional air jet, which allows us to create a mathematical model and synthesize the amount of experimental data provided by different authors in the form of a single normalized function, which adequately describes the processes in the area of the airflow stagnation and wall-bounded flows.

Air jet, flat wall, heat transfer, intensity, experimental data, mathematical model

Введение. Способ продления эксплуатационного ресурса стекловаренных печей путем интенсивного охлаждения локальных зон наружной поверхности корродирующих огнеупорных стен нормально направленными плоскими воздушными струями считается одним из наиболее эффективных и широко используется в современной стекольной промышленности. Использование воздушного обдува способствует существенному продлению кампании стекловаренных печей, так как при этом снижается скорость высокотемпературных коррозионных процессов в огнеупорах за счет интенсивного отвода теплоты от зоны коррозии. Однако интенсификация теплоотвода в данном случае связана с увеличением скорости и расхода охлаждающего воздуха в сечении сопел, что может приводить к значительному росту эксплуатационных издержек производства за счет увеличения электропотребления нагнетателей системы обдува.

Для расчетного обоснования оптимальных условий и параметров струйного охлаждения необходимы адекватные математические модели локального теплообмена на обдуваемых поверхностях и основанные на них методики инженерного расчета. Однако анализ отечественной и зарубежной научной литературы показывает, что полученные разными авторами результаты аналитических и экспериментальных исследований аэродинамики и теплообмена при взаимодействии импактных струй с плоскими поверхностями существенно различаются между собой. Удовлетворительное совпадение теоретических зависимостей с экспериментальными данными наблюдается только в отдельных частных случаях: как правило, при небольших числах Рейнольдса Re < 3-104, расположении сопла на значительном удалении от обдуваемой поверхности z/B > 14 [5], а также в области развитого пристенного течения, которая расположена далеко за пределами зоны торможения (стогнации) [1, 3, 5]. В то же время наибольший практический интерес представляет получение расчетных зависимостей, отражающих закономерности изменения интенсивности локального теплообмена в непосредственной близости к точке растекания струи, то есть как раз в зоне торможения струи и примы-

кающей к ней области, с которой начинается развитие пристенных течений, так как именно в этих местах интенсивность теплообмена максимальна.

Поэтому математическое моделирование теплообмена на поверхностях, охлаждаемых импакт-ными воздушными струями, и получение адекватных зависимостей, необходимых для разработки инженерных методик расчета струйного охлаждения, представляется весьма актуальной научно-технической задачей, решение которой может быть полезным не только для стекольной, но и для многих других отраслей современного производства.

Для решения данной задачи в настоящей работе предложен метод, который позволил обобщить многочисленные экспериментальные данных разных авторов и создать на их основе полуэмпирическую математическую модель в виде единой нормализованной функции, адекватно описывающей процесс конвективного теплообмена как в зоне торможения струи, показанной на рис. 1, так и в примыкающей к ней области начала развития пристенного течения.

Общие положения. Согласно схеме рис. 1, при натекании нормально направленной воздушной струи на плоскую поверхность эта струя разделяется на две симметричные (относительно оси сопла) части, образуя продольные токи воздуха, омывающие поверхность стенки в двух противоположных направлениях.

Начальной точкой области теплообмена является центр зоны торможения струи (зоны стагнации), то есть точка с координатой х = 0,0, в которой происходит разделение потока на две части, а конечными точками являются нижняя и верхняя границы зоны обдува: -х8 = - 572; х8 = + 572. Полная ширина двухсторонней зоны теплообмена определяется разностью соответствующих значений х3 по оси ординат и составляет 5, м.

Согласно [1], распределение локальных чисел Нуссельта по обдуваемой поверхности за пределами области торможения описывается следующим полуэмпирическим критериальным уравнением, полученным на основе теоретического решения [2]:

Шх = 0,0678 • Яе£8 • Рг°'4( г/В )-0'6-{х/г )-0'37 при х/г < 3, (1)

где х - текущая координата, м, отсчитанная от центральной точки в направлении движения одной из частей разделенного потока вдоль обдуваемой поверхности; Е - ширина плоского сопла, м; г - расстояние между соплом и обдуваемой поверхностью (экраном), м; Рг - число Прандтля при температуре струи на выходе из сопла; ЯеВ и Ких - соответственно число Рейнольдса по параметрам струи на выходе из сопла и локальное число Нуссельта в точке с текущей координатой х, рассчитываемые как

Яев = и0 • В/V ; Шх = ах • В/1, (2)

где и0 - скорость истекающей воздушной струи в сечении сопла, м/с; V - кинематическая вязкость воздуха, м2/с; а - локальный коэффициент конвективной теплоотдачи, Вт/(м2-°С), в точке х; 1 - теплопроводность воздуха при начальной температуре истечения, Вт/(м-°С).

Однако известно, что данное уравнение справедливо только для точек, расположенных на значительном удалении от оси удара струи в области развитого пристенного течения и совершенно не пригодно для адекватного описания локального теплообмена в наиболее интересной для практических целей зоне торможения струи, которая характеризуется максимальной интенсивностью теплоотдачи [3].

Предварительный анализ показывает, что при различных условиях обдува относительный размер зоны неадекватности уравнения (1) может находиться в пределах 0 < хх / В < 6,0. В то же время средний размер обдуваемых критических зон варочного бассейна стекловаренных печей по результатам натурных наблюдений составляет примерно 5 = 0,1 м [4], что при размерах сопел В = 0,014^0,005 м ограничивает интересующую нас зону теплообмена относительными координатами 3,6 < хх / В < 10.

Область развития пристенного течения у

Рис. 1. Схема импактной струи, натекающей на плоскую стенку

Представленные цифры свидетельствуют о том, что размер наиболее важной с практической точки зрения критической зоны обдуваемых поверхностей стен варочного бассейна, требующей интенсивного теплоотвода, в большинстве случаев попадает в зону неадекватности уравнения (1). В связи с этим задача получения пригодного для инженерных расчетов адекватного математического описания локального теплообмена как в самой зоне торможения струи, так и в непосредственно примыкающей к ней последующей области развивающегося продольного течения, является особенно актуальной для стекольной промышленности. Попытка обоснованного решения данной задачи предлагается в настоящей работе.

Обоснование структуры математической модели. Известно, что максимальное значение локального числа Nuo имеет место в центре торможения струи, то есть в точке х = 0, с которой начинается растекание разделенной воздушной струи по поверхности. Согласно [1], при z/B > 10 это значение количественно определяется следующим полуэмпирическим критериальным уравнением:

Nu0 = 1,42 • Re£58 • Pr°,43 • (z/B)-0,62 . (3)

Разделив почленно выражение (1) на (3), получим уравнение асимптотической функции, к которой должна приближаться кривая реального распределения относительной интенсивности локального теплообмена Nux/Nu0 по обдуваемой поверхности при х/z ^да, то есть по мере удаления от центральной точки области торможения:

Y = Nux/Nu0 = 0,04775 • Re022 • Pr"0'03•{z/Bf02{x/z)"°,37 , (4)

где Y - нормализованная асимптотическая функция, изменяющаяся в диапазоне от 0 до 1 и определяемая отношением

Y = Nwx/Nu0 . (5)

Анализ уравнения (4) показывает, что число Прандтля и относительное расстояние между соплом и обдуваемой поверхностью, z/B, входящие в правую часть полученного уравнения в очень малых степенях, не могут оказывать существенного влияния на значение функции Y. Поэтому без особого ущерба для точности в данном случае можно принять допущение о том, что Pr-0,03 =1 и (z/B)0 02 =1, а незначительную погрешность, возникающую при варьировании этих факторов, условно отнести к категории случайной погрешности эксперимента.

Определение числовых коэффициентов. С учетом принятого допущения уравнение нормализованной асимптотической функции (4) было представлено в более простом виде:

Y = C • kz • Re£'22 {x/z)-n , (6)

где С и n - соответственно коэффициент и показатель степени, определяемые экспериментально; kz - дополнительный коэффициент, учитывающий экспериментально установленную поправку на влияние близости экрана при z/B < 10.

Фактические значения коэффициентов С, kz и показателя степени n были определены нами на основе совместной математической обработки 299 элементов объединенного массива экспериментальных данных [1, 5, 6] с использованием принципа минимизации квадратов отклонений экспериментальных точек от расчетной кривой. Для этого была реализована стандартная процедура поиска минимума функции четырех переменных численным методом покоординатного спуска (метод Гаусса - Зайделя). Варьируемыми факторами при этом были три неизвестных параметра С, kz, n, входящих в уравнение (6). Четвертой переменной была координата точки перегиба графика распределения локальной интенсивности теплообмена в нормализованных координатах, понятие о которой вводится ниже при описании процедуры нормализации координат.

В результате были получены следующие числовые значения: С = 0,0476и n = 0,3735. Было получено также значение коэффициента kz = 1,086 при z/B = 8, которое количественно подтвердило необходимость учета влияния близости экрана при относительных расстояниях между соплом и обдуваемой поверхностью z/B < 10. При относительных расстояниях z/B > 10, влияние близости экрана на характер распределения показателей интенсивности теплообмена по обдуваемой поверхности экспериментального подтвердилось, и поэтому при z/B > 10 было получено значение kz = 1.

Обоснование процедуры нормализации координат. Впервые метод нормализации координат был обоснован нами и использован в [7], применительно к получению математического описания

процесса теплообмена в центре удара струи. Для реализации этого метода в условиях данной задачи введем обозначения:

X = х/г; (7)

А = С • к2 • ЯеВ'22. (8)

С учетом этих обозначений выражение нормализованной асимптотической функции (6) примет вид, наиболее удобный для математического анализа

У = А • Х~п. (9)

Введем начальное условие: при Х = 0 ^ У = 1. Это условие, по сути, является уравнением второй асимптоты, к которой должна стремиться реальная функция У при Х ^ 0, то есть по мере приближения к точке разделения струи, натекающей на препятствие. Решив уравнение (9) при У = 1, получим выражение, определяющее безразмерную координату точки условного пересечения двух указанных асимптот

Х0 = А1п = {с • кг • Яе0,22 )1п. (10)

С учетом вышеизложенного весь диапазон варьирования значений 0 < X < да можно представить состоящим из двух частей, в каждой из которых функция У может упрощенно описываться соответствующей асимптотической функцией (11) или (12):

- при 0 < X < Х0 ^ У = 1 ; (11)

- при Х0 < X < да ^ У=А• X~п. (12)

Однако анализ экспериментальных данных [1, 5 и 6] показывает, что реальная функция распределения имеет более сложный характер, который графически интерпретируется непрерывной кривой с перегибом в некоторой точке Х0 , координата которой, также найденная из условия минимизации квадратов отклонений совместно с коэффициентами С, кг и п, соответствует значению

X* = 1,8545 • X0. (13)

Для количественного определения значения функции У* в точке перегиба с координатой Х0* выполним преобразование уравнения (9), которое с учетом числового значения п = 0,3735 представим в виде

N - п „ / Л- п / \ -0,3735

X 1 . ,у\- п ( X 1 ( X

У=А-А-1АЧ • 1*о) = 1x0 1 . (14)

Подставив в (14) значение Х = Х0*, определяемое условием (13), найдем значение функции У*, соответствующее точке перегиба кривой фактического распределения локальных чисел Нуссельта по обдуваемой поверхности

У * = 1,8545 -0,3735 = 0,794. (15)

Далее, продифференцировав (14), найдем значение первой производной функции У в точке перегиба как

-1,3735

,у ( х 1 —т—-) =-0,3735 • I-1 =-0,3735 -1,9-и735 =- 0,1599. (16)

ё {Х/Хо) V х * )

Для математического описания реального распределения относительных значений локальных чисел Нуссельта по обдуваемой поверхности на начальном участке (в непосредственной близости от центральной точки области торможения) используем подходящую по характеру аппроксимирующую функцию вида

\ m

Y = 1 - k-| — I , при 0 < X < Хо* , (17)

-Х о )

где k и m - постоянные коэффициенты, числовые значения которых определим следующим образом.

Первая производная функции (17) будет иметь вид

dY ( X I m—i

Y = d—X о) = —'m' . (18)

Подставив в выражения (17) и (18) значение функции Y* = 0,794 и ее производной Y' = -0,1599 в точке перегиба с относительной координатой X0 /X0 = 1,8545, получим следующую систему уравнений для определения двух неизвестных коэффициентов k и m аппроксимирующей функции (17):

¡1 — k - 1,8545m = 0,794 ® k -1,8545m = 0,206 \ , , . (19)

[k - m -1,8545m—1 = 0,1599 ® 1,8545—1 - m - k-1,8545m = 0,1599

В результате решения этой системы были получены числовые значения: m =1,4396; k =0,08467, с учетом которых безразмерная функция (17) приобрела следующий конкретный вид, характеризующий распределение локальных чисел Нуссельта на начальном участке растекания плоской импактной струи вблизи центра зоны торможения:

/■ \ 1,4396

Yj = 1 — 0,08467 - (—J , при 0 <Х/Х0 < 1,8545 . (20)

По мере удаления от центра торможения, после выхода растекающейся струи за пределы начального участка, то есть при Х/Х0 > 1,8545, безразмерная функция распределения локальных чисел Нуссельта (20) плавно переходит в сопряженную кривую, описываемую уравнением (14), которое имеет вид

( I —0,3735

Y2 = [j^J , при Х/Х0 > 1,8545 . (21)

С учетом вышеизложенного было выдвинуто предположение о том, что совместное использование двух представленных выше безразмерных аппроксимирующих функций (20) и (21) позволит математически описать сложный многофакторный процесс локальной теплоотдачи, происходящий на плоской поверхности, обдуваемой нормально направленной воздушной струей, при помощи простой однофакторной сопряженной функции Y12, график которой показан на рис. 2.

Из рис. 2 видно, что график функции Yi.2 = fXX0), построенный в нормализованных координатах, состоит из двух ветвей, обозначенных символами Y1 и Y2, которые являются графиками соответствующих частных зависимостей (20) и (21), справедливых в пределах указанных областей обдуваемой поверхности и сопряженных в точке перегиба с координатой Х0 = 1,8545.

Суть процедуры нормализации координат, использованной при построении графика рис. 2, заключается в переходе на иной масштаб измерения текущей координаты обдуваемой поверхности, связанном с заменой натурального линейного размера x, измеряемого метрами длины, формальным безразмерным параметром ХХ0. При этом определяемая выражением (10) величина Х0, являющаяся безразмерной координатой точки пересечения асимптот, принимается в качестве новой единицы измерения.

Полезный эффект от реализации описанной процедуры заключается в том, что предлагаемый метод позволяет получить однозначную картину подобия распределений локальных чисел Нуссельта по обдуваемой поверхности при различных значениях Re^, Pr и z/B, которая хорошо иллюстрируется показанным на рис. 3 графиком распределения экспериментальных точек в нормализованной системе координат.

График, представленный на рис. 3, наглядно демонстрирует тесную корреляцию экспериментальных точек вокруг расчетной кривой однофакторной сопряженной нормализованной функции Yi.2. Поэтому полученную функцию Y1.2 удобно использовать в качестве обобщенной математической модели процесса теплообмена при струйном обдуве плоских поверхностей нормально направленной воздушной струей.

а £

К «

Ч

0 «

а>

Е 8

л «

1

а «ч о е- ^

1,2 1

0,8 0,6 0,4 0,2

Он

о X

\

V * 1 у2 /

v

Х0*

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

\ Точка П! ерегиба

4 6 8 10 12

Формальный параметр, XIX0

14

16

Рис. 2. Обобщенная функция распределения локальных чисел Нуссельта по обдуваемой поверхности в нормализованных координатах

Таким образом, можно констатировать, что предложенная методика нормализации координат позволила при различных условиях обдува, характеризуемых вариациями трех определяющих факторов, получить математическое описание исследуемого процесса на основе двух простейших сопряженных однофакторных зависимостей между безразмерными комплексами, образованными из этих факторов.

Вышеизложенное убедительно доказывает правомерность и подтверждает эффективность использования предложенного метода нормализации координат для построения аппроксимационных математических моделей локального теплообмена при струйном обдуве.

1

0,9 0,8

ц

к

>>

о?

03

X

I

со о

Он

о

к

0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 ОД 0

% ♦ г/В=10, Яе= 14000 [1] О г/В=15, Ке=14000 [1] П г/В=20, Яе=14000 [1] * г/В=30, Яе=14000 [1] А г/В =40, Яе=14000 [1] а г/В=25,11е=11700[1] • г/В = 8, Яе=11000 [5] О г/В=16, Ке=11000 [5] ■ г/В=32, Ке=11000 [5] □ г/В=80, Ке=11000 [5] ■» г/В = 8, Яе=11400 [6] + г/В=16,Ке=11400 [6] ^—Расчетная кривая

Ч1 )

% к

4 и

Ч ни □ ^ п

□ □ О --- > ♦

О

8 10 12 14 16 Формальный параметр, Х/Х0

18 20 22 24

26

Рис. 3. Фактическое распределение экспериментальных данных [1, 5, 6] в нормализованных координатах

Дополнительно следует пояснить, что данные, использованные для построения экспериментальных точек на рис. 3, были получены авторами работ [1, 5, 6] принципиально различными спосо-

бами. В частности, экспериментальные данные [5] и [6] являются результатами непосредственного измерения локальных коэффициентов теплоотдачи на обдуваемой плоской поверхности при значении Pr = 0,7. Данные же [1] получены на основе серии опытов по сублимации нафталина, нанесенного на плоскую пластину, обдуваемую нормально направленной плоской воздушной струей. Поэтому в оригинале экспериментальные данные [1] представлены значениями локальных чисел Шервуда Sh, полученными при варьируемых параметрах ReB, x/B и z/B и постоянном числе Шмидта Sc = 2,5. При этом правомерность использования данных [1], полученных в опытах по массообмену, для математического описания локального теплообмена обосновывается существующей аналогией между процессами тепло- и массообмена.

Оценка адекватности математической модели. Для формального подтверждения адекватности полученной сопряженной функции Yi.2 были рассчитаны расхождения AY между расчетной кривой, показанной на рис. 3, и фактическими данными по всем 299 элементам объединенного массива данных, которые показаны точками на том же графике. По этим расхождениям были определены точечные статистические оценки:

• математическое ожидание погрешности аппроксимирования АУср = —1,58-10-5;

• среднеквадратичное отклонение отдельных погрешностей ASY = 1,91-10-2;

• среднеквадратичное отклонение математического ожидания ASYcp = 1,1-10—3.

Далее была построена десятиразрядная гистограмма распределения погрешностей, показанная на рис. 4, и реализована стандартная процедура проверки статистической гипотезы о нормальном распределении по критерию Пирсона. В связи с тем, что полученное фактическое значение критерия Пирсона %2 = 7,2 меньше табличного (%2 таб = 14,067 при 95-процентном уровне доверительной вероятности), можно считать, что отклонение отдельных погрешностей от математического ожидания в пределах данной выборки носит случайный характер и вполне согласуется с законом нормального распределения Гаусса.

С использованием полученных статистических оценок было рассчитано фактическое значение критерия Стъюдента, как t = |AYcp/ ASYcp| = 0,0143.

Так как полученное фактическое значение критерия Стъюдента меньше табличной величины (которая в данном случае с 95% доверительной вероятностью равна 1,96), адекватность полученной нормализованной функции Y1.2 может считаться статистически подтвержденным фактом в пределах исследованных диапазонов варьирования параметров:

11000 < ReB < 14000;

8 < z/B < 80;

0 < x/B < 40;

0,7 < Pr (Sc) < 2,5.

Полученная математическая модель позволяет легко находить локальные значения коэффициентов теплоотдачи, а также чисел Шервуда, Shx, или Нуссельта, Nux, в любой точке обдуваемой поверхности с координатой, х/B, м, при известной ширине плоского сопла, В, м, расположенного на расстоянии z, м, от поверхности, и числе ReB, рассчитанном по (2).

Для этого следует определить X=x/z и вычислить Х0 по выражению (10) с учетом значений С = 0,0476, n = 0,3735 и kz = 1 при z/B >10 (или kz=1,086 при z/B=8). Затем, используя формальный параметр ХХ0, следует найти значение безразмерной функции Y12 по графику рис. 2 или по одной из

ь ^

к н о о к

н «

о ер о я л н о о К н о н С

,25

20

15

10

т—1 1 г

f / /7

J- \ J

/ / и' { \

\

0

-0,06

-0,04 -0,02 0 0,02 0,04 0,06 Отклонения экспериментальных точек от нормализованной кривой, АУ

1- Фактическое распределение отклонений;

2- Кривая нормального распределения

Рис. 4. Гистограмма распределения погрешностей

5

формул (20) или (21) с учетом диапазонов их применимости, после чего локальные значения коэффициентов теплоотдачи а, Вт/(м2-°С), а также чисел Нуссельта или Шервуда могут быть определены как произведения

«0 ' Y1,2

Nux = Nuo • Y1,2

Shx=Sho

Y

1,2

(22)

О

£

600

500

400

300

200

100

0

К

& ч

Mi 1 к ш

< L

0

2 4 6 8 10 12 14 16 18 Относительная координата, x/B — 1. Расчетная кривая z/B=8; • Эксперимент z/B=8;

2. Расчетная кривая z/B=16; Д Эксперимент z/B=16 ^—3. Расчетная кривая z/B=32; О Эксперимент z/B=32 -4. Расчетная кривая z/B=80; ♦ Эксперимент z/B=80

Рис. 5. Сравнение расчетного распределения локальных коэффициентов теплоотдачи с экспериментальными данными [5] при Reß = 11000, Pr = 0,7

20

где а0, Ш0 и 8И0 - базовые значения коэффициента теплоотдачи, Вт/(м2°С), числа Нуссельта или Шервуда в центре удара струи, которые могут приниматься по экспериментальным данным или при их отсутствии рассчитываться по методике [7].

Результаты многовариантных расчетов распределения локальных показателей интенсивности процессов тепло- и массообмена по обдуваемой плоской поверхности, выполненных по изложенной методике с использованием нормализованной функции и выражений (22) при значениях а0, (8И0), 2/В, Яев, Рг (8е), соответствующих условиях опытов по тепло- и массообмену [5] и [1], представлены в виде графиков на рис. 5, 6. Для сравнения на этих же графиках точками показаны непосредственные данные экспериментов [5] и [1].

Сопоставление расчетных кривых, показанных на рис. 5 и рис. 6, с соответствующими экспериментальными точками наглядно демонстрирует хорошее количественное совпадение результатов.

140

Л

оо

cö П

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

й*

о

ч g

F

V

о и

mQ §

оЗ «

О

120

100

80

60

40

20

\

IX

N 1 2 3

\

ф^а. -_ \

\ 4

0

♦ - Эксперимент, z/B=10; Л - Эксперимент, z/B=40; -З-Расчетная кривая z/B=30;

16

18

20

6 8 10 12 14

Относительная координата, х/В О - Эксперимент, z/B=15; • - Эксперимент, z/B=30;

-1 -Расчетная кривая z/B=l 0; -2-Расчетная кривая z/B= 15;

-4-Расчетная кривая z/B =40;

Рис. 6. Сравнение расчетного распределения локальных чисел Shx по обдуваемой поверхности с экспериментальными данными [1] при Ree = 14000, Sc = 2,5

Представленные графики еще раз подтверждают правомерность использования полученной безразмерной нормализованной функции распределения локальных показателей интенсивности тепло- и массообменных процессов по обдуваемой плоской поверхности в качестве единой математической модели, адекватно описывающей эти процессы в указанных диапазонах варьирования параметров как в непосредственной близости к центру торможения, так и в последующей начальной области пристенного течения.

Представленные графики свидетельствуют также о надежности результатов инженерного расчета, который может выполняться по разработанной методике применительно к любым случаям охлаждения плоских поверхностей нормально направленной плоской воздушной струей с погрешностью, не превышающей ±6%.

Заключение. Обоснован метод математической обработки экспериментальных данных, основанный на принципе нормализации координат, практическая реализация которого позволила обобщить массивы экспериментальных данных разных авторов и получить адекватную математическую модель для количественного описания распределения относительных показателей интенсивности локального тепло- и массообмена по плоской поверхности, обдуваемой плоской воздушной струей, направленной по нормали к обдуваемой поверхности.

В отличие от известных зависимостей, используемых в инженерных расчетах, полученная математическая модель хорошо согласуется с экспериментальными данными не только в области развитого пристенного течения, но и в наиболее интересной для практики зоне торможения струи и примыкающей к ней начальной области пристенного течения.

В результате статистического анализа подтверждено, что распределение отклонений всех 299 экспериментальных точек от расчетной кривой хорошо согласуется с нормальным законом распределения Гаусса, центр распределения погрешности отклоняется от нулевого значения не более чем на 0,11%, а максимальная погрешность математической модели при этом не превышает 6%, что позволяет рекомендовать ее для инженерных расчетов в исследованных диапазонах варьирования параметров.

Работа выполнена в рамках государственного задания при финансовой поддержке Министерства образования и науки РФ.

Work carried out in the framework of the state task with the financial support of the Ministry of Education and Science of the Russian Federation.

ЛИТЕРАТУРА

1. Kumada М., Mabuchi J. Studies on the heat transfer of impinging jet (1st Rep.) // Bull JSME. 1970. 13. № 55. Р. 77-85.

2. Meyers G.E., Schauer J.J., Eustis R.H. Heat Transfer to Plane Turbulent Wall Jets // Journal of Heat Transfer, Transactions of the ASME. Ser. C. Vol. 85. № 3 (1963-8). Р. 209-214.

3. Дыбан Е.П., Мазур А.И. Конвективный теплообмен при струйном обтекании тел. Киев: Нау-кова думка, 1982. 303 с.

4. Озеров Н.А. Продление эксплуатационного ресурса стекловаренных печей на основе интенсификации теплообмена в системе регулируемого охлаждения огнеупорных стен варочного бассейна: автореф. дис. ... канд. техн. наук: 05.14.04. Саратов, 2013. 20 с.

5. Gardon R., Akfirat J.C. Heat transfer characteristics of impinging two-dimensional air jets // Journal of Heat Transfer, Transactions of the ASME. February 1966. Р. 101-108.

6. Cadek F.F. A Fundamental Investigation of Jet Impingement Heat Transfer // Thesis Univ. Cincinnati, 1968. Р. 40.

7. Семенов Б.А., Озеров Н.А. Локальный тепломассообмен в центре удара плоской воздушной струи, растекающейся по плоской поверхности // Вестник СГТУ. 2014. № 2 (75). С. 148-156.

Семенов Борис Александрович -

доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Промышленная теплотехника» Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А.

Озеров Никита Алексеевич -

кандидат технических наук,

доцент кафедры «Промышленная теплотехника»

Саратовского государственного

технического университета имени Гагарина Ю.А.

Boris A. Semyonov -

Dr.Sc., Professor

Head: Department of Industrial

Thermal Engineering,

Yuri Gagarin State Technical University of Saratov

Nikita A. Ozerov -

Ph.D., Associate Professor

Department of Industrial Thermal Engineering,

Yuri Gagarin State Technical

University of Saratov

Статья поступила в редакцию 10.03.15, принята к опубликованию 10.11.15

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.