CC BY
41
Локальная неустойчивость деформирования и самоподдерживаемое разрушение зернистых композитов на стадии разупрочнения
А.В.Зайцев
Пермский государственный технический университет, Пермь, 614990, Россия
Описаны локальная неустойчивость процесса разрушения, смена механизмов преимущественного накопления повреждений и явление самоподдерживаемого разрушения.
Local instability of deformation and self-supported failure of granular composites at prefracture stage
A.V. Zaitsev
Local instability and changing of mechanisms of predominant damage accumulation as well as the phenomenon of self-supported failure have been described.
1. Введение
С целью изучения закономерностей повреждения неоднородных материалов на стадии разупрочнения, определения условий перехода от дисперсного разрушения к локализованному авторами [1-4] разработана двухуровневая структурно-феноменологическая модель ква-зистатического деформирования зернистого композита со случайными прочностными и деформационными свойствами. Эта модель с единых позиций описывает неупругое деформирование и разрушение материала при монотонном и немонотонном пропорциональном и непропорциональном нагружении, сопровождаемое возникновением и развитием областей, потерявших несущую способность, как непрерывный многостадийный процесс накопления повреждений, а разрушение — как результат потери устойчивости этого процесса. При проведении вычислительных экспериментов разработанная модель позволила оценить влияние степени неоднородности прочностных свойств зерен на характер накопления повреждений, показать связь реализации равновесных состояний материала на стадии разупрочнения с возникновением внутренней поврежденной структуры в первоначально бездефектном материале вследствие локализации разрушения [4], определить закономерности формирования условий макроразрушения: разносоп-ротивляемость [1], объемное разрыхление при сжатии, вырождение ниспадающих ветвей диаграмм деформи-
рования при совместном действии одноосной сжимающей нагрузки и бокового давления [3].
Структурное разрушение композита с изотропными упругохрупкими тетраэдральными зернами (прочностные постоянные которых предполагались случайными, распределенными по закону Вейбулла, а упругие характеристики — детерминированными) описывается системой дифференциальных уравнений, представленной в работах [1-4], которая на каждом шаге нагружения решается численно методом конечных элементов. Формоизменение рассматривалось в качестве основной причины разрушения зерен. Вместе с тем, учитывалась возможность восстановления способности поврежденными элементами структуры сопротивляться гидростатическому сжатию. Для повышения эффективности алгоритма, моделирующего квазистатическое нагружение, автором [4] разработан итерационный метод автоматического выбора шага, который позволяет зарегистрировать каждый акт изменения деформационных свойств в результате частичной потери или восстановления несущей способности в случае смены типа напряженно-деформированного состояния какого-либо структурного элемента.
2. Локализация разрушения
На рис. 1 представлена расчетная диаграмма деформирования (здесь *■ г*- и /є(2) =
© Зайцев А.В., 2004
= у ((* — вторые инварианты, а о * и (* — девиа-
торы тензоров макронапряжений и макродеформаций соответственно) в инвариантном виде при чистом формоизменении (е* =822 = -0.5е3з, езз > 0) представительного объема зернистого композита, заполняющего кубическую область и содержащего 6000 элементов структуры. Множественные скачки и нелинейный характер диаграммы -у82) вызваны структурным
разрушением, которое начинается на восходящей ветви и завершается на участке остаточной прочности. Кривая Р- эволюции объемной доли не сопротивляющихся формоизменению элементов структуры (кривая 2), качественно соответствует зависимости суммарного сигнала акустической эмиссии от величины относительного удлинения образцов из полипропилена, армированного стекловолокном [5].
При значительном разбросе прочностных постоянных элементов структуры (особенно в случае объемного сжатия) функции накопления повреждений Р- /{(2) возрастают достаточно плавно [1]. Это затрудняет естественное разделение процесса структурного разрушения на стадии. Для описания закономерностей эволюции дефектов на этапе деформационного разупрочнения определим относительные объемные доли поврежденных элементов структуры, которые объединены в кластеры (Рс, кривая 3), потеряли способность сопротивляться формоизменению в результате увеличения внешней нагрузки (Рв, кривая 4) и разрушены в процессе перераспределения напряжений (Рь, кривая 5).
На начальном этапе деформирования, когда повреждения накапливаются равномерно по всему представительному объему зернистого композита (область I), величина Рь сохраняет нулевое значение. Однако по мере увеличения макродеформаций количество элементов структуры, частично утративших способность сопротивляться формоизменению в результате перераспределения напряжений, постепенно возрастает (область II).
Обратим внимание на критические точки В и С пересечения кривых 2 и 3, 4 и 5 соответственно. Напряженно-деформированное состояние зернистого композита (точка В) соответствует началу локализации деформации и структурного разрушения. Увеличение нагрузки приводит к интенсивному взаимодействию и слиянию отдельных повреждений и кластеров локализованного разрушения, в результате чего упрочнение зернистого композита сменяется разупрочнением после достижения предела прочности (точка А на кривой 1). Точка С определяет критическое состояние перехода процесса структурного разрушения с масштабного уровня отдельных поврежденных элементов или кластеров на уровень, соответствующий макродефекту. Равновесный и неравновесный скачкообразный рост единственного макродефекта (область III) происходит по типу агрега-
ции «присоединением» очередной области материала, потерявшей способность сопротивляться формоизменению. Об этом свидетельствует постепенное сближение кривых 2 и 3. На заключительном этапе остаточной прочности, вплоть до момента полной потери несущей способности в условиях чистого формоизменения, преобладающий вклад в общий процесс структурного разрушения вносят повреждения, появляющиеся в результате перераспределения напряжений.
По мере роста объемной доли не сопротивляющихся формоизменению элементов структуры появляется дальний порядок во взаимодействии кластеров и отдельных повреждений, свидетельствующий о локализации деформации и разрушения. Для описания этого явления будем использовать безразмерный интегральный параметр ¥, определяемый отношением Ду82)/Л/е2) (где
значения /р) = у! £*• £*• содержат компоненты девиа-торов £*, полученных осреднением структурных деформаций по множеству разрушенных элементов структуры зернистого композита) изменений вторых инвариантов тензора макродеформаций.
Монотонное возрастание интегрального параметра локализации ¥ (кривая 6 на рис. 1) свидетельствует об увеличивающемся вкладе объемо- и формоизменения разрушенных элементов структуры в процесс макродеформации. Если значение ¥ в напряженно-деформированном состоянии, соответствующем пределу прочности, не превышает 0.20, то на этапе взаимодействия и слияния кластеров повышается до 0.52, а в момент
О.и^МПа Р, PD, Pl. Рс. 'У
0 12 3 j|>3
Рис. 1. Диаграмма чистого формоизменения, кривые накопления повреждений и эволюции интегрального параметра локализации: 42)-/е(2) (1); Р (2); Рс (3); Рв (4); Р1 (5); ¥ (6); участок, соответствующий постоянному уровню потенциальной энергии упругих деформаций, накопленной в момент достижения предела прочности
формирования единственного макродефекта достигает 0.73.
3. Эффекты «порционного» и самоподдерживаемого разрушения
Отметим еще одну закономерность механического поведения зернистого композита. С определенного момента равновесное деформирование сопровождается появлением полностью неконтролируемого даже в случае предельно «жесткого» нагружения лавинообразного накопления повреждений, не всегда приводящего к макроразрушению. Переход в новое равновесное состояние определяется только внутренней поврежденной структурой из условия выбора наиболее энергетически выгодного распределения дефектов. Поэтому на отдельных этапах нагружения можно выделить локальные области, дискретное («порционное») лавинообразное разрушение которых, как показали вычислительные эксперименты, протекает без увеличения внешней нагрузки, не зависит от степени дискретизации представительного объема композита и жесткости нагружающей системы. Подобное «порционное» разрушение композита сопровождается скачкообразным ростом дефектов, проявляется в виде отдельных более или менее протяженных срывов, свидетельствует о локальной потере устойчивости процесса деформирования материала, наблюдается как на восходящем участке в момент начала объединения повреждений в кластеры, так и на ниспадающей ветви полной диаграммы деформирования.
Для объяснения обнаруженных закономерностей механического поведения в работе [2] рассмотрено соотношение между изменениями подводимой 8А е (работа внешних сил) и расходуемой (удельная работа деформации) энергиями повреждаемого зернистого композита при возможном увеличении доли разрушенных элементов структуры, вызванных мгновенно действующим возмущением, которое не нарушает равновесие и согласуется с кинематическими граничными условиями. Для элементарного макрообъема материала удельную работу деформации (на любой стадии находится как площадь под равновесной диаграммой) составляют изменения потенциальной энергии упругого деформирования 8Ж и работы разрушения 8А г (диссипации энергии, связанной с накоплением повреждений). Необходимо отметить, что изменение работы внешних сил 8А е связано с перемещением точек границы, обусловленным уменьшением жесткости зернистого композита в процессе разрушения.
Неравенство
8Ае <Ш + 8Аг (1)
является условием устойчивости процесса структурного разрушения неоднородного тела [5]. Выполнение этого условия свидетельствует, что самопроизвольное, протекающее без увеличения внешней нагрузки, развитие
разрушения невозможно, поскольку для совершения работы разрушения не достаточно подводимой и высвобождаемой энергии. Нарушение неравенства (1) соответствует лавинообразному росту дефектов, локальной потере устойчивости процессов накопления повреждений, которая может завершиться макроразрушением при недостаточной жесткости нагружающей системы.
Деформирование повреждаемого неоднородного тела сопровождается интенсивными процессами перераспределения энергии. Можно выделить внешний и внутренний (локальные области неповрежденного материала, окружающие растущий дефект) источники механической энергии, поддерживающие развитие структурного разрушения [2]. Поэтому зернистый композит с эволюционной дефектной структурой может быть классифицирован как неоднородная среда с внутренними источниками и стоками энергии [6].
Назовем разрушение материала самоподдерживае-мым (самоподдерживающим [7], автокаталитическим [8], свободным [9] или коррелированным [10]), если развитие структурных повреждений в неоднородном теле происходит только за счет внутреннего источника накопленной механической энергии. Явление самоподдерживаемого разрушения наблюдается в случае, если в процессе перераспределения напряжений после очередного акта потери несущей способности отдельным элементом структуры зернистого композита, сопровождаемого локальной разгрузкой неповрежденной части материала, высвобождается больше потенциальной энергии упругих деформаций, чем диссипируется. Поэтому даже в случае предельно «жесткого» нагружения характер накопления повреждений на структурном уровне полностью не контролируется: наблюдается локальная потеря устойчивости деформирования зернистого композита. Как отмечено в работах [11, 12], признаки локальной неустойчивости деформирования свидетельствуют о развитии локализации деформации и разрушения.
«Порционный» характер разрушения структурно-неоднородного материала позволяет сделать предположение, что процесс накопления повреждений на стадии разупрочнения не всегда развивается за счет притока механической энергии извне с одновременным снижением уровня потенциальной энергии упругого деформирования. Зернистый композит способен, по крайней мере, на начальном этапе разупрочнения аккумулировать энергию, которая в дальнейшем будет диссипиро-ваться.
Равновесное неупругое деформирование и локальная потеря устойчивости процесса накопления повреждений приводят к перестройке структуры зернистого композита. С целью классификации этапов разупрочнения, на которых происходит самоподдерживаемое разрушение или устойчивое развитие дефектов, построим равновесный ниспадающий участок АА' диаграммы чистого формоизменения (кривая 7 на рис. 1):
А/(2) = -Л(2) (Л(2) + АЛ(2))-1 А/(2)
^ Л а st Л а сг (т е и Л е р ) ^ Л е st ’
т(2) = т(2)1 т(2) > т(2) и е сг и е т(2) = ,(2)’ те st — и е сг’
т а =т а сг
который соответствует постоянному уровню потенциальной энергии упругих деформаций, накопленной в момент достижения предела прочности Л2" Очевидно, что в рамках разработанной модели зернистого композита с упругохрупкими элементами структуры изменение расходуемой механической энергии 8А г в процессе деформационного разупрочнения полностью определяется изменением работы внешних сил 8А е.
После достижения предела прочности на этапах неупругого деформирования зернистого композита, соответствующих участкам ниспадающей ветви равновесной диаграммы Л^^ -/¡Р, расположенным выше кривой АА', структурное разрушение развивается только за счет внешнего источника, происходит аккумулирование механической энергии в неповрежденной части материала. Часть этой энергии диссипируется при самопод-держиваемом разрушении, о чем свидетельствует постоянный рост относительной объемной доли элементов структуры Рь ’ потеря несущей способности которых происходит в результате перераспределения напряжений (область II на рис. 1). Возможность аккумулирования подводимой в процессе нагружения механической энергии зернистых геоматериалов и однонаправленно армированных волокнистых композитов подтверждена авторами [13, 14].
Как видим, неравновесные срывы на ниспадающей ветви диаграммы деформирования, свидетельствующие о самоподдерживаемом разрушении, завершаются на уровне участка АА" кривой АА'. Наблюдаемая смена стадий аккумулирования и высвобождения энергии, стабильного и нестабильного накопления повреждений сопровождается дискретной перестройкой структуры (зарождением и укрупнением локализованных кластеров), которая позволяет неоднородному телу приспособиться к изменению внешних нагрузок. Накопление потенциальной энергии упругих деформаций неповрежденной частью зернистого композита происходит только до момента формирования макродефекта, равновесный рост которого происходит за счет внешнего и внутреннего источников (область III).
4. Заключение
Таким образом, структурное разрушение, сопровождаемое разупрочнением неоднородной среды, является в рамках рассмотренной модели механизмом диссипации упругой энергии, достаточным для аккомодации композита к заданному процессу макродеформирования. Элементарные акты частичной или полной потери несущей способности отдельными элементами структуры на начальном этапе нагружения проявляют себя
как случайные события. Появление признаков локальной неустойчивости деформирования зернистого композита свидетельствует о переходе от этапа дисперсного накопления повреждений, предопределяемого стохастической структурой материала и описываемого в рамках статистических представлений, к локализации и формирования макродефекта. Ключевыми факторами, предопределяющими механическое поведение на этих этапах, являются условия перераспределения энергии внутри повреждаемого структурно-неоднородного материала.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант РФФИ-Урал № 04-01-96067).
Литература
1. Вилъдеман В.Э., Зайцев A.B. Равновесные процессы разрушения зернистых композитов // Механика композит, материалов. - 1996. -Т. 32. - №6. - С. 808-817.
2. Вилъдеман В.Э., Соколкин Ю.В., ЗайцевА.В. Эволюция структурных повреждений и макроразрушение неоднородной среды на за-критической стадии деформирования // Механика композит, материалов. - 1997. - Т. 33. - № 3. - С. 329-339.
3. Вилъдеман В.Э., ЗайцевА.В., Горбунов А.Н. Закономерности и механизмы повреждения неоднородных тел на закритической стадии // Физ. мезомех. - 1999. - Т. 2. - № 4. - С. 41-53.
4. ЗайцевА.В. Разносопротивление, локальная неустойчивость и са-моподдерживаемое разрушение зернистого композита на стадии деформационного разупрочнения // Изв. вузов. Северо-кавказский регион. Естественные науки. Спецвыпуск: Нелинейные проблемы механики сплошных сред. - 2003. - Т. 32. - С. 196-206.
5. Каргер-Кочиш И., Фейеш-Козма Ж. Развитие зоны разрушения и последовательность разрушения полипропилена, армированного стекловолоконными матами, при статическом нагружении // Механика композит. материалов. - 1994. - Т. 30. - № 1. - С. 12-18.
6. Ревуженко А. Ф. Горная порода — среда с внутренними источниками и стоками энергии. Сообщение 1 // ФТПРПИ. - 1990. - №4.-С. 14-21.
7. Галин Л.А., Черепанов Г.П. О самоподдерживающем разрушении напряженного хрупкого тела // Докл. АН СССР. - 1966.- Т. 167. -№3.- С. 543-546.
8. Финкелъ В.М. Физика разрушения. - М.: Металлургия, 1970. -376 с.
9. Шемякин Е.И. О свободном разрушении твердых тел // Докл. АН СССР. - 1988. - Т. 300. - № 5. - С. 1090-1094.
10. Алексеев Д.В., Егоров П.В., Пимонов А.Г. О кинетике накопления трещин и концентрационном критерии разрушения // ФТПРПИ. -1994. - №1. - С. 29-34.
11. РайсДж. Локализация пластической деформации // Теоретическая и прикладная механика. Труды XIV Международного конгресса IUTAM. Ред. В.Т. Койтер. - М.: Мир, 1979. - С. 439^71.
12. Пежина П. Моделирование закритического поведения и разрушения диссипативного твердого тела // Теоретические основы инженерных расчетов. Сер. Д. - 1984. - Т. 106. - №4. - С. 107-117.
13. Лексовский А.М., Абдуманонов А., Ахунов Р.М. и др. Влияние высвобождаемой энергии упругой деформации разрываемых волокон и энергоемкости системы на развитие разрушения композитных материалов // Механика композит. материалов. - 1984. -№6.- С. 1004-1010.
14. Лавриков С.В., Ревуженко А.Ф. О модели деформирования целиков с учетом эффектов аккумулирования энергии и разупрочнения материала // ФТПРПИ. - 1994. - № 6. - С. 12-23.
