Логико-математический базис как основа классификации расчетных задач в школьном курсе химии Текст научной статьи по специальности «Математика»

1УДК 372.854 ББК 74.262.4

ЛОГИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ БАЗИС

КАК ОСНОВА КЛАССИФИКАЦИИ РАСЧЕТНЫХ ЗАДАЧ

В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ ХИМИИ

И. С. Пошехонов

Аннотация. Решение расчетных задач является и важным методом обучения химии, и эффективным инструментом для достижения метапредметных образовательных результатов в контексте введения федерального государственного образовательного стандарта. При этом необходимо помнить, что решение задач - это не самоцель, а средство обучения, способствующее прочному усвоению знаний, формированию логики и критического мышления. В связи с этим преподавателю очень важно научить ученика грамотно анализировать условие поставленной задачи, комплексно подходить к ее решению. В данной статье рассмотрены различные классификации расчетных задач по химии, выявлены их недостатки, связанные с объектным принципом. Предложен альтернативный вариант классификации, основанный на логико-математической части структуры задачи. Показаны его преимущества, связанные с универсальностью по отношению к различным химическим объектам.

Ключевые слова: расчетные задачи по химии, классификации задач, логико-математическая структура задач.

LOGICAL AND MATHEMATICAL BASIS AS GROUNDS FOR CLASSIFICATION OF PROBLEM SOLVING IN THE SCHOOL CHEMISTRY COURSE

I. S. Poshekhonov

Abstract. Solution of calculated problems is an important method of teaching chemistry and efficient instrument for achieving meta-subject educational results in the context of introduction of Federal state educational standard. At the same time it is necessary to remember that problem solving is not an end in itself, but the tutorial which promotes strong assimilation of knowledge, forms logic and critical thinking. In this regard, it is very important to teach students to analyze competently an objective condition, to approach in a complex to its solving. The article considers different classifications of problem solving in chemistry and reveals their disadvantages connected with object principle. The alternative variant of classification based on a logical-mathematical part of structure of a task is offered. Its advantages connected with universality in relation to various chemical objects are shown.

Keywords: calculated problems in chemistry, classifications of problems, logical-mathematical part of problem structure.

Важным методом обучения химии является решение расчетных задач. Образовательная роль расчетных задач выражается в том, что они раскрывают перед учащимися количественную сторону химии как точной науки. Через задачи осуществляется связь теории с практикой, в процессе их решения закрепляются и совершенствуются химические понятия о веществах и процессах. Велика развивающая функция решения задач, которая формирует рациональные приемы мышления, устраняет фор-

мализм знаний, прививает навыки самоконтроля, развивает самостоятельность [1, с. 90]. Более того, в контексте внедрения ФГОС ООО в образовательный процесс решение расчетных задач можно эффективно использовать в качестве средства достижения метапредметных образовательных результатов.

Успех выработки у школьников умения решать задачи по химии развивается и закрепляется лишь при условии непрерывного решения задач на протяжении всего курса химии на ос-

нове созданной учителем определенной, постепенно усложняющейся системы [2, с. 9]. Такую систему можно выстроить, используя четко продуманную, логически структурированную классификацию расчетных задач. В данной статье рассматриваются существующие на сегодняшний день классификации расчетных задач по химии, их основа; предложен и обоснован новый альтернативный вариант классификации.

Анализ классификаций расчетных задач по химии

На сегодняшний день существуют различные варианты классификации расчетных задач по химии. Г. М. Чернобельская приводит перечень типов задач [1, с. 96], различая расчеты по формулам и расчеты по уравнениям реакций, при этом особо выделяя расчеты на выведение формул веществ, а также расчеты массовой доли вещества в растворе.

М. С. Пак группирует типы расчетных задач, которые должен уметь решать выпускник средней школы, таким образом [3, с. 158]: задачи, для решения которых используются расчеты по химическим формулам; задачи, для решения которых используют расчеты по химическим уравнениям; задачи на растворы; задачи на выведение химических формул; задачи на химические закономерности.

Другие классификации [2, с. 7] с различными вариациями были предложены такими методистами, как С. Г. Шаповаленко, А. С. Шевале-ва, Ю. В. Плетнер, В. С. Полосин. В любом случае, ядро подобных классификаций составляет объект конкретной задачи, будь то молекулярная формула вещества, уравнение реакции, раствор и т. д.

Рассмотрим недостатки объектной классификации на примере нескольких задач.

1. Вычислите массовую долю кислорода в сульфате натрия (Na2SO4).

Эта задача в подобных классификациях будет относиться к расчетам по формуле вещества. Задачи такого типа встречаются в большинстве школьных учебников по химии базового уровня подготовки.

2. Определите массовую долю сульфата меди (II) в растворе, который получается при растворении 5 г медного купороса (CuSO4-5H2O) в 100 г воды.

Такая задача большинством учителей будет классифицирована как «задача на растворы» и, скорее всего, из-за нехватки времени не будет рассмотрена на уроке (в классах базового уровня подготовки).

3. Имеется два сплава. Первый массой 150 кг содержит 20% меди, второй массой 100 кг - 55% меди. Из этих двух сплавов получили третий сплав. Определите в нем массовую долю меди.

Третья задача - задача на сплавы. Обычно в рамках школьного курса таких задач решают много (в том числе задачи на примеси, массовую долю растворенного вещества и т. д.), и в большинстве своем они мало чем отличаются друг от друга.

4. Вычислите объем кислорода, который содержится в 10 м3 воздуха, если его содержание составляет 21% (об.).

Четвертая задача в рамках перечисленных выше классификаций, вероятнее всего, будет рассмотрена как задача на газовые смеси.

Школьные учебники по химии отчасти базируются на приведенных выше классификациях и отрывочно содержат их фрагменты. В знакомстве учащихся с различными типами расчетных задач и методами их решения легко можно заметить несистемный подход. Искусственно создается впечатление, что типов расчетных задач очень много, и школьники даже на начальных этапах разбора задач психологически испытывают страх перед всем этим многообразием.

Вообще говоря, в химии очень большое число изучаемых объектов, и по этой причине нам представляется нецелесообразным классифицировать расчетные задачи по этому принципу. Еще раз обратимся к представленным выше задачам и проанализируем их варианты решений:

!. Ш(о) = _4;Л(0) .100%=

Mr (Na2SO4)

4-16 142

100% = 45,1%

2. Массовая доля сульфата меди (II) в кристаллогидрате:

Mr(CuSO4)

s>(CuSO4) =

Mr(CuSO4 5H2O) = 160 = 250

•100% =

•100% = 64%

Масса сульфата меди:

т(^04) = 0,64-5 = 3,2 г

Массовая доля сульфата меди в растворе:

ш (Си804) = ^^-100% =

т г

3,2

5 +100

100% = 3,0%

3. Масса меди в первом сплаве: т (Си) = • ю1 (Си) = -150- • 20% = 30 г

100%

100%

Масса меди во втором сплаве:

т 100 (Си) = . Ю2 (Си) = -100- • 55% = 55 г 2 100% 24 100%

Массовая доля меди в третьем сплаве: Ю3 (Си) = ^^ . 100% = . 100% = 34%

т,,

150+100

V

4. = —100%

V

V 10

Г(02) =--Ф(02) =--21 = 2,1

100 100

Легко заметить, что при решении всех этих задач требуется формула вида

х = у-100%,

где х представляет собой долю (массовую или объемную) части (у) от целого (г). Иными словами, кажущиеся разными с точки зрения их объекта, задачи являются очень похожими при рассмотрении их решения с математической точки зрения.

Общеизвестно, что роль математики, как основы фундаментального естественнонаучного образования, очень велика. Все фундаментальные дисциплины используют математические модели и абстракции для описания законов природы. Полнота знаний в каждой конкретной дисциплине из-за необъятности накопленной к настоящему времени информации никогда не может быть достигнута. Поэтому очевидно, что акцент в преподавании нужно делать на восприятии идей, законов, принципов, концепций и обобщений [4, с. 13].

Обсуждение результатов

Анализ учебников [5-8] и других учебно-методических материалов позволяет вскрыть 3яд недостатков, присущих традиционным классификациям. Мы полагаем, что наиболее оптимальной с логической и методической точек зрения является приведенная ниже классификация, базирующаяся на системно-структурном подходе [9] и элементах концептуальных систем химии [10]. В основе классификации лежит логико-математическая часть структуры задачи.

Классификация расчетных задач по химии.

I. Химическая статика (первая концептуальная система - «учение о составе»).

1. Задачи на основные количественные величины в химии (вычисление количества вещества, массы, объема или числа частиц).

- т=К=N

у - М " К ~ N'

где V - количество вещества, моль; т - масса вещества, г; М - молярная масса вещества, г/моль; V - объем газообразного вещества при нормальных условиях (н.у.), л; Vm - молярный объем газообразного вещества (22,4 л/моль при н.у.); N - число частиц; ЫА - число Авогадро (6.02-1023 моль-1).

2. Задачи, связанные с понятием «доля».

2.1. Массовая доля элемента в соединении:

1) вычисление массовой доли элемента в соединении.

X ) = п^МХ) 100%,

Мг

где ю(Х) - массовая доля элемента X в соединении; п - число атомов элемента X в соединении; Аг(Х) - относительная атомная масса элемента X; Мг - относительная молекулярная масса соединения;

2) вывод молекулярной формулы соединения.

Пусть молекулярная формула искомого соединения АхВуС2 , тогда

ю(А) го( В) го( С)

х: у: г =

А г (А) Аг (В) Аг(С)

А, В, С - элементы, входящие в состав соединения; х, у, 2 - индексы при элементах А, В и С

соответственно; ш(Х) - массовая доля соответствующего элемента; АГ(Х) - относительная атомная масса элемента X.

2.2. Массовая доля вещества в смеси.

м = — -100% т

ш.- массовая доля . компонента смеси; т.- масса 1 компонента смеси; т - масса всей смеси.

2.3. Объемная доля вещества в газовой смеси.

ы = — -100%

V

ф. - объемная доля 1 компонента газовой смеси; V - объем 1 компонента газовой смеси; V - объем всей газовой смеси.

2.4. Мольная доля вещества в смеси.

X =^ .100%

V

X. - мольная доля 1 компонента смеси; V. - количество вещества . компонента смеси; V - сумма количеств всех компонентов смеси.

3. Задачи, связанные с понятиями растворимость и молярная концентрация. 3.1. Растворимость.

А = тм.

100

Dy (X)

M (Y)

II. Химическая динамика (третья концептуальная система - «учение о химическом процессе»).

1. Задачи, связанные с расчетами по уравнению реакции (на максимальный выход).

Для уравнения химической реакции вида аА + ЬВ = сС + а© справедливо следующее соотношение:

КА) _ КБ) _ КС) _ КБ)

a

b

d

А, В, С, Б - исходные вещества и продукты реакции; а, Ь, с, а - соответствующие стехиоме-трические коэффициенты. 2. Дополнительные задачи. 2.1. Задачи на реальный выход.

П = т_. 100% = -100% = -100%

тъ

^Теор. ^теор.

А - растворимость вещества, г/100 г растворителя; трв. - максимальная масса вещества, способная раствориться в 100 г растворителя. 3.2. Молярная концентрация.

V

С1 =—

V

с. - молярная концентрация . вещества в растворе, моль/л (М); V. - количество . вещества, моль; V - объем раствора, л. 4. Дополнительные задачи.

4.1. Вычисление плотности.

т

р=7

р - плотность вещества или смеси веществ, г/мл; т - масса вещества или смеси веществ, г; V - объем вещества или смеси веществ, мл.

4.2. Вычисление относительной плотности газообразного вещества (н.у.).

М (X)

П - выход продукта реакции; тпр. - практическая масса продукта реакции; ттеор. - теоретическая масса продукта реакции. Упр. - практический объем продукта реакции (для газообразных веществ); Ктеор. - теоретический объем продукта реакции (для газообразных веществ); упр. - практическое количество продукта реакции; утеор. - теоретическое количество продукта реакции.

2.2. Задачи, в которых одно из реагирующих веществ дано в избытке.

2.3. Задачи на вывод молекулярной формулы:

1) количество переменных равно числу уравнений;

2) количество переменных больше числа уравнений.

2.4. Задачи на вычисление количества вещества (массы или объема) по стехиометриче-ской схеме.

Для последовательных уравнений химических реакций, где один из продуктов n-й реакции является реагентом для (n + 1)-й реакции:

«А + = ^ + dA

a A + b B = с C + d D

n n n n n n n n

можно составить стехиометрическую схему

Ог(Х) - относительная плотность газа X по газу Y; М(Х) - молярная масса вещества X, г/моль; М(У) - молярная масса вещества Y, г/моль.

xA, ^ yDn, для которой справедливо соотноше-KAO v(D„)

1 ' n

ние:

X

У

III. Комбинированные задачи.

Безусловно, подавляющее большинство расчетных задач относится к двум концептуальным системам: учение о составе (химическая статика) и учение о химическом процессе (химическая динамика). Две эти системы формируют основные типы базовых задач: задачи на основные количественные величины в химии; задачи, связанные с понятием «доля»; задачи, связанные с понятиями «растворимость» и «молярная концентрация»; задачи, связанные с расчетами по уравнению реакции. Для этих базовых задач характерны основные математические соотношения, которые порождают группу задач первого типа, то есть решаемых прямой подстановкой. Однако в большинстве случаев часть переменных задается в условии опосредованно. Например, вместо массы чистого вещества даны масса раствора и массовая доля вещества в нем или вместо массы образующегося вещества в ходе реакции приведено значение выхода и т. д. Таким образом, формируются задачи второго типа. В нашей классификации используемые для этого математические соотношения образуют группу «дополнительные задачи» в обоих разделах (химическая статика и химическая динамика). Посредством таких элементарных задач формируются более сложные - комбинированные.

Заключение

В статье рассмотрены существующие варианты классификации расчетных задач по химии. Показано, что они основываются на объектном принципе, что, на наш взгляд, и является их главным недостатком. Предложена альтернативная классификация расчетных задач, основанная на логико-математической части структуры задачи.

Логико-математический базис позволяет построить множество различных структур задач. Подчеркивая при этом возможные варианты химической интерпретации математических соотношений, можно предотвратить возникновение у школьников диссонанса с ранее изученным материалом. Тогда они смогут использовать уже имеющие знания в новом формате. Также необходимо отметить, что подобную классификацию ученикам полезно иметь перед глазами для лучшего понимания логической структуры расчетных задач по химии.

СПИСОК ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ

1. Чернобельская Г. М. Методика обучения химии в средней школе: учебник для студентов высш. учеб. заведений. - М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 2000. - 336 с.

2. Ерыгин Д. П., Шишкин Е. А. Методика решения задач по химии: учеб. пособие для студентов пед. ин-тов по биол. и хим. спец. -М.: Просвещение, 1989. - 176 с.

3. Пак М. С. Дидактика химии: учебник для студентов вузов. - СПб.: ТРИО, 2012. - 457 с.

4. Лунин В. В. Современные тенденции развития химического образования: работа с одаренными школьниками: сб. / под общ. ред. акад. В. В. Лунина. - М.: Изд-во Моск. ун-та, 2007. - 156 с.

5. Габриелян О. С. Химия. 8 класс: учеб. для общеобразоват. учеб. заведений. - М.: Дрофа, 2002. - 208 с.

6. Гузей Л. С., Сорокин В. В., Суровцева Р. П. Химия. 8 класс: учебник для общеобразоват. учеб. заведений. - М.: Дрофа, 2001. - 288 с.

7. Кузнецова Н. Е., Титова И. М., Гара Н. Н. Химия: 8 класс: учебник для учащихся об-щеобразоват. учреждений. - М.: Вентана-Граф, 2012. - 256 с.

8. Рудзитис Г. Е., Фельдман Ф. Г. Химия. Неорганическая химия. 8 класс: учебник для общеобразоват. учреждений. - М.: Просвещение, 2010. - 176 с.

9. Давыдов В. Н. Обучение школьников решению расчетных задач по химии на основе системно-структурного подхода: учеб. пособие. - Челябинск: Изд-во ЧГПУ, 1999. - 113 с.

10. Кузнецов В. И. Общая химия: Тенденции развития. - М.: Высш. шк., 1989. - 288 с.

REFERENCES

1. Chemobelskaya G. M. Metodika obucheniya khimii v sredney shkole: uchebnik dlya studen-tov vyssh. ucheb. zavedeniy. Moscow: Gumanit. izd. tsentr VLADOS, 2000. 336 p.

2. Erygin D. P., Shishkin E. A. Metodika resheniya zadach po khimii: ucheb. posobie dlya studen-tov ped. in-tov po biol. i khim. spets. Moscow: Prosveshchenie, 1989. 176 p.

3. Pak M. S. Didaktika khimii: uchebnik dlya stu-dentov vuzov. St. Petersburg: TRIO, 2012. 457 p.

4. Lunin V. V. Sovremennye tendentsii razvitiya khimicheskogo obrazovaniya: rabota s odaren-

nymi shkolnikami: sb. Moscow: Izd-vo Mosk. un-ta, 2007. 156 p.

5. Gabrielyan O. S. Khimiya. 8 klass: ucheb. dlya obshcheobrazovat. ucheb. zavedeniy. Moscow: Drofa, 2002. 208 p.

6. Guzey L. S., Sorokin V. V., Surovtseva R. P. Khimiya. 8 klass: uchebnik dlya obshcheobrazovat. ucheb. zavedeniy. Moscow: Drofa, 2001. 288 p.

7. Kuznetsova N. E., Titova I. M., Gara N. N. Khimiya: 8 klass: uchebnik dlya uchashchikhsya obshcheobrazovat. uchrezhdeniy. Moscow: Ventana-Graf, 2012. 256 p.

8. Rudzitis G. E., Feldman F. G. Khimiya. Neor-ganicheskaya khimiya. 8 klass: uchebnik dlya obshcheobrazovat. uchrezhdeniy. Moscow: Prosveshchenie, 2010. 176 p.

9. Davydov V. N. Obuchenie shkolnikov resheniyu raschetnykh zadach po khimii na osnove sistem-no-strukturnogo podkhoda: ucheb. posobie. Chelyabinsk: Izd-vo ChGPU, 1999. 113 p.

10. Kuznetsov V. I. Obshchaya khimiya: Tendentsii razvitiya. Moscow: Vyssh. shk., 1989. 288 p.

Пошехонов Игорь Сергеевич, аспирант кафедры естественно-научного образования Института общего образования Санкт-Петербургской академии постдипломного педагогического образования e-mail: i.s.poshekhonov@mail.ru

Poshekhonov Igor S., post-graduate student, Natural-science Department, Institute of General education, St. Petersburg Academy of postgraduate pedagogical education e-mail: i.s.poshekhonov@mail.ru