CC BY
26
#
СОДЕРЖАНИЕ ОБОБЩЕННОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ПО РЕШЕНИЮ РАСЧЕТНЫХ ХИМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ
CONTENT OF GENERALIZED ACTIVITY IN SOLVING CALCULATION CHEMICAL PROBLEMS
Б. В. Румянцев
В статье описывается содержание обобщенной деятельности по решению расчетных задач, выделенной на основании теоретического конструирования деятельности. Описываются объект, средства и операциональный состав этой деятельности. Впервые выделяются способы построения объектной модели, модели величин и модели значений величин как необходимые операции в деятельности по решению задач.
Ключевые слова: расчетная химическая задача, деятельность, построение моделей, семантический анализ.
B. V. Rumyantsev
The article describes the content of generalized activity in solving calculation problems which was defined on the basis of theoretical construction of activity. The author describes the subject, means and operational composition of this activity. The author is the first to define methods of constructing a subject model, a quantity model and a quantity value model as essential operations in solving calculation problems.
Keywords: calculation chemical problems, activity, construction of models, semantic analysis.
Решение задач всегда рассматривалось как определенный вид деятельности, и обучение строилось как обучение этому виду деятельности. В основе обучения лежало представление о типах расчетных химических задач, число которых и их классификация менялась на протяжении периода систематического обучения школьников химии. Считалось, что формирование ряда деятельностей по решению отдельных типов задач приведет к формированию обобщенного способа их решения.
Исходя из положения деятельностной теории обучения, что деятельность изначально должна формироваться в обобщенном виде, мы поставили задачу разработать методику обучения обобщенным способам решения расчетных химических задач. Для этого необходимо выделить содержание обобщенной деятельности.
Конструирование деятельности, то есть выделение составляющих ее действий и отношений между ними, для решения целых классов задач возможны двумя способами: анализ сложившихся способов деятельности и теоретико-экспериментальный способ [1].
В первом способе конструирование деятельности ведется на основании анализа деятельности людей, успешно эту деятельность выполняющих. Успешность выполнения принимается за свидетельство того, что эта деятельность адекватна требованиям решения задач определенного класса. На первый взгляд кажется, что этот путь более прост и надежен. Однако при реализации такого способа конструирования деятельности выявить истинное ее содержание весьма проблематично, поскольку эта деятельность, сокращенная и автоматизированная, внешнему наблюдателю представляется фрагментарно.
Тем не менее первоначально именно этот способ мы использовали для конструирования обобщенной деятельности по решению расчетных химических задач.
К этому способу, помимо анализа непосредственной деятельности людей (учащихся и учителей), мы относим анализ способов решения задач, описанных в литературе, так как эти работы представляют изложение фактического опыта учителей химии, без какого-либо обобщения и теоретического осмысления.
Если проанализировать деятельность людей, успешно решающих расчетные химические задачи, назовем их решателями [2], выделить инварианты этой деятельности по отношению к типовым расчетным задачам, то можно будет выделить содержание обобщенной деятельности.
При этом существенным является следующее. Все решатели, принявшие участие в эксперименте, обучались решению на основе типологии расчетных химических задач. Такое обучение предполагает, что решатель, получив условие задачи, распознает тип этой задачи, после чего применяет универсальный для данного типа алгоритм решения.
В исследовании приняли участие 28 человек (15 учителей химии, 5 студентов 1-го курса биолого-химического факультета, 8 учащихся 11-го класса), успешно решавших типовые расчетные задачи школьного курса. Им было предложено решить следующие задачи.
Задача 1. 10 г хлорида натрия растворили в 90 г воды. Определить массовую долю растворенного вещества в растворе.
Задача 2. 10 г натрия растворили в 90 г воды. Определить массовую долю растворенного вещества в растворе.
Все участники правильно решили обе задачи, причем характер их деятельности был примерно одинаков: записывалось краткое условие, затем записывалась формула вычисления массой доли для первой задачи и уравнение для второй, после проводились соответствующие расчеты. При этом ни один из решателей изначально не определял типа задачи и при решении не ориентировался на способ решения того или иного типа задачи.
Ф
Проведенный эксперимент, в частности, показал, что решатели определяли тип задач после решения, то есть они не могли, предварительно определив тип задачи, на основании этого выбрать способ решения. Действительно, условия этих задач грамматически идентичны. Однако решение их принципиально различно, поскольку различны описываемые химические реальности. При этом никаких признаков, указывающих на различия, в тексте задачи не содержится - решатель должен их обнаружить.
Получив в качестве исходного пункта проблему распознавания типа расчетной химической задачи, мы пришли к необходимости кардинально пересмотреть структуру деятельности решения, в первую очередь, отказавшись от связи между типом задачи и деятельности по ее решению.
Изменился и сам подход к конструированию деятельности - он носит теоретический характер. В этом случае конструирование деятельности начинается с построения модели деятельности, основанной на теоретическом анализе решений всех задач определенного класса и на анализе проблем, встречающихся у решателя.
Целью решения любой расчетной задачи является определение некоторого числа, представляющего собой числовое значение физической величины. Числовое значение физической величины может быть получено либо путем измерения, либо путем вычисления. Так как при решении расчетной задачи измерения не производятся, числовое значение может быть получено только путем вычисления на основании других числовых значений условия. Для этого должны быть установлены отношения между числами. Такого рода отношения, определенным образом зафиксированные, мы назвали моделью числовых значений величин.
Рассмотрим следующую задачу.
Задача 3. Какое количество железа содержится в 112 г железа? Очевидно, что определить число, являющееся числовым значением физической величины «количество вещества», невозможно, поскольку в условии задачи не указаны отношения между неизвестным (переменной) вопроса и числом, указанным в условии. Следовательно, возникает необходимость в установлении каких-то дополнительных данных, на основании которых будет установлена связь между числами.
Для решения этой задачи искомыми данными будут отношения между физическими величинами: массой железа, количеством вещества железа и молярной массой. В общем виде модель значений величин должна строиться на основании отношений, существующих между физическими величинами, которые установлены для них наукой физикой. При решении задачи эти отношения должны быть уставлены и зафиксированы. Такую модель мы называем моделью величин.
Но в задачах отношения между физическими величинами также не указываются. Более того, одна и та же физическая величина может относиться к разным объектам, она может соотноситься с разными физическими величинами. Поэтому необходимо однозначно установить, какого рода отношения между физическими величинами требуется смо-
делировать для решения задачи. С нашей точки зрения это необходимо делать на основании отношений между химическими объектами. Представленные определенным образом объекты и отношения оставляют объектную модель.
Таким образом, мы можем построить логический ряд объектов и отношений, которые надо установить, чтобы решить расчетную химическую задачу: химические объекты и их отношения (объектная модель) ^ физические величины и их отношения (модель величин) ^ числовые значения величин (модель числовых значений).
В результате построения моделей устанавливаются отношения между числами. Но количество этих отношений даже между двумя числами может быть разным. Следовательно, требуется выбрать одну из множества систем для выполнения вычислений. Это действие будем назвать планированием решения.
Следующие два действия указаны в большинстве литературных источников: решение задачи, в данном случае - вычисления и проверка решения [3].
Обосновав содержание деятельности решения расчетных химических задач, необходимо описать каждое действие.
Построение объектной модели
Цель решения расчетной задачи по химии - вывести числовое значение физической величины, а объектом деятельности решения расчетной химической задачи выступает некоторый текст, являющийся в широком смысле условием задачи, изложенный на так называемом естественном языке.
Рассмотрим следующую задачу.
Задача 4. Н. Бор, уезжая из Копенгагена, растворил нобелевскую медаль красного золота массой 48,65 г в царской водке массой 500 г. Является ли данная задача химической? В представленном виде мы не можем этого утверждать. Все будет зависеть от вопроса, который мы поставим. Если вопрос будет таким: определить массу золота, которую Н. Бор вернул для отливки, и массу азотной кислоты, потраченной на растворение медали, то задача будет химической. Если же спрашивается, в каком году происходили эти события, то это историческая задача, а если - с какой точностью будет дан ответ в этой задаче, то математическая.
Очевидно, в данном условии есть данные, не существенные для решения химической задачи, то есть логически избыточные. Например, данные о Н. Боре и Копенгагене. С другой стороны, есть данные, которых нет в условии, но их необходимо будет привнести, иначе задача будет неразрешима. Например, соотношение кислот в царской водке или отношение масс в реакции окисления золота царской водкой.
Практически все расчетные химические задачи в школьном курсе являются задачами с неполным набором данных, то есть свернутыми. Что же касается избыточности данных, то это гораздо реже встречающиеся задачи, как правило, это задачи с межпредметным содержанием или по химической технологии.
Семантический анализ как действие предполагает работу над смыслом текста - как в целом, так и над отдельными его смысловыми частями, словами, терминами,
средствами которого являются системы вопросов, и учащийся, отвечая на них, в некотором смысле переформулирует текст или замещает его моделью.
Рассматривая семантический анализ как действие в деятельности решения задачи, мы должны определить конечный продукт, объект, предмет, средства и алгоритм этого действия.
Исходя из представления о расчетной химической задаче как свернутой задаче, конечным продуктом семантического анализа будет восстановление всех необходимых и достаточных условий для ее решения.
Для решения расчетной химической задачи химические объекты и отношения между ними служат, в конечном итоге, для установления отношений между числовыми значениями физических величин, то есть являются вспомогательными объектами.
Рассмотрим текст задачи.
Задача 5. Вычислить массовую долю водорода в воде, полученной в лаборатории Южной Америки при взаимодействии 4,00 г водорода и 32,00 г кислорода.
В условии этой задачи нет указаний, на основании каких чисел будет вычисляться неизвестное значение массовой доли. Это предстоит определить.
Цель семантического анализа при построении объектной модели заключается в выделении существенных, необходимых и достаточных данных условия для решения расчетной химической задачи, дополнении отсутствующих данных и отделении несущественных.
Объект семантического анализа очевиден, - это текст задачи. А предмет будет меняться в зависимости от этапа решения задачи. Любое понятие может быть определено через разные системы признаков. Например, понятие «вода» можно определить как «вещество, состоящее из элементов: кислорода и водорода». В этом случае речь идет о химической стороне понятия «вода». Но если определить, что вода - это вещество, являющееся основой функционирования клетки, то выделяется физиологическая сторона. Слово «водород», указанное в условии задачи 5, может определять как вещество, так и элемент, что также должно быть установлено. В условии задачи в явном виде не указывается, какая система признаков должна быть использована. Это должен сделать решатель. А для этого его необходимо специально обучить.
С точки зрения деятельности семантический анализ будет сводиться к установлению логических связей между объектами и их отношениями, то есть логическим действиям: подведение под понятие, выведение следствий и так далее.
Начинается семантический анализ с разделения данных условия и требования (или вопроса) задачи, поскольку именно требование определяет направление логических действий. Средствами являются грамматические правила языка изложения (в частном случае - русского). Назовем это действие предварительным.
Первое действие направлено на выделение из текста отношений, составляющих собственно предмет химии и делающих задачу потенциально химической. Определяя пред-
мет химии как науки о строении и превращении веществ, можно сказать, что из текста задачи необходимо выделить либо вещества, либо их структурные или производные: частицы, элементы, смеси, реакционные смеси и так далее.
Средством выполнения этого действия является система вопросов. Какая величина искомая? Какому объекту или отношению между объектами она принадлежит? Какие объекты указаны в условии? Имеют ли эти объекты химическую природу?
Ответы на эти вопросы учащиеся получают в процессе изучения химии в качестве химических знаний.
В рассматриваемой задаче 5 искомой величиной является массовая доля, определяющая отношение между водородом и водой, которые являются названиями химических объектов. Таким образом, задача становится только потенциально химической, поскольку из условия задачи еще не следует, что указанные данные существенны для ее решения.
Вторым действием семантического анализа в рамках построения объектной модели является пространственно-временное ограничение рассматриваемого явления. В принципе, любое химическое явление имеет бесконечно далекое прошлое и бесконечно далекое будущее, а также произвольное положение в пространстве. Поэтому требуются пространственно-временные ограничения.
Средством также являются ряд вопросов. Происходит ли процесс на Земле или в другом месте? От этого зависят значения молярных масс веществ и относительных атомных масс элементов. Сколько процессов описано в задаче, сколько временных стадий указано.
Химическое явление, описанное в задаче 5, происходит на Земле, поэтому решать ее можно, исходя из значений величин, определенных для земных условий. В задаче указана одна реакция. Следовательно, временных стадий 2.
Только после этого производится третье действие, цель которого - установить химические отношения между всеми объектами, указанными в задаче, и, что особенно важно, дополнить условия недостающими объектами. С нашей точки зрения необходимо выстроить всю цепочку логических отношений и указать все объекты, поскольку в конечном итоге такая модель позволит определить разные способы решения задачи.
Для этого ставится несколько групп вопросов.
Первая группа описывает явно заданные объекты и отношения в условии. Какие объекты и отношения в явном виде указаны в задаче? К каким временным стадиям эти объекты и отношения относятся? Как они связаны между собой?
В задаче 5 указаны объекты: вещества кислород, водород и вода, связанные в химическую реакцию, разнесенные в две временные стадии, а также вода и водород, связанные между собой отношением «водород в составе воды».
Вторая группа вопросов направлена на доопределение условий. Из каких объектов уровня реакционной смеси, вещества, частицы, элемента выделенный объект состоит или в какой объект входит как составная часть? В какой объект превращается другой объект на уровне реакционной смеси, вещества, частиц, элементов?
Третья группа вопросов связана с осмыслением «физического» описания рассматриваемого явления. Необходимо установить агрегатные состояния веществ, целиком ли расходуется вещество или только частью, в одном сосуде происходит явление или в разных, закрытом или открытом и так далее.
Ответы на эти вопросы позволят полностью описать явление, указанное в условии задачи для ее решения.
Надо сказать, что в практике школьного обучения условия задач составлены таким образом, что семантический анализ либо проводить не нужно вообще, либо его нужно проводить в ограниченном объеме по несущественным признакам. В итоге учащиеся подходят к выбору решения задачи, ориентируясь на несущественные признаки.
В проведенном нами исследовании учащимся была предложена следующая задача.
Задача 6. Какая масса воды получится при взаимодействии 4,00 г водорода и 32,00 г кислорода? Вопрос: является ли эта задача задачей на избыток и недостаток? 16 из 20 учащихся, не приступая к решению, ответили, что является, 8 учащихся после решения остались уверенными в своем выборе.
Результаты семантического анализа должны быть определенным образом зафиксированы, поскольку они будут использоваться в дальнейшем. Следовательно, возникает необходимость в следующем действии - выборе метода фиксации результатов.
Как показали психологические исследования, наиболее адекватным способом является графический способ. Он позволяет представить одновременно всю моделируемую ситуацию в целом.
Построение модели величин
Построенная объектная модель определяет, с одной стороны, отношения между величинами, с другой - становится объектом следующего действия, наряду с текстом условия задачи - построение модели величин.
Целью действия является установление отношений между физическими величинами. Также на первый план выступает семантический анализ.
Любой химический объект или явление может характеризоваться разной системой физических величин. Поэтому необходимо выбрать систему величин, отношения между которыми будут устанавливаться. Это могут быть системы термодинамических или кинетических величин, величины, характеризующие истинные или коллоидные растворы и так далее. В школьном курсе химии число величин ограничено: это массы химических объектов и их количества. В редких случаях добавляются тепловой эффект реакции, растворимость и некоторые другие. Поэтому ограничен и выбор системы величин.
Целью анализа на этом этапе является выделение всех физических величин, необходимых для решения.
Объектом анализа выступают построенная модель и текст условия. Предметом являются указанные и подразумеваемые физические величины.
Как и при построении объектной модели, средством семантического анализа является система вопросов.
Первая группа вопросов определяет принадлежность физических величин - массы и количеств - к объектам, определенным в объектной модели.
Вторая группа определяет физические величины, указанные в условии задачи и принадлежность их к объектам.
Третья группа вопросов устанавливает отношения между величинами в виде уравнений связи.
Определенные физические величины и их отношения фиксируются в виде модели. Эта модель может быть двух видов: графическая и символическая.
Графическая модель представляет собой графическую объектную модель, в которой обозначения объектов заменены на характеризующие их обозначения физических величин. С нашей точки зрения первоначально строится именно эта модель. Она позволяет зафиксировать и наглядно представить два аспекта решения: принадлежность физической величины химическому объекту или химическому отношению и наличие отношений между физическими величинами.
В дополнение к графической модели строится символическая модель. В данном случае это уравнения связи между физическими величинами, показывающие характер отношений.
Построение модели значений величин
При построении модели значений величин снова меняются цель анализа, объект и предмет, средства анализа.
На этом этапе целью анализа является установление отношений между числовыми значениями физических величин: равно, больше, меньше, на сколько больше или меньше, во сколько раз больше или меньше и других.
Объектом анализа выступают уже построенная модель величин и данные условия исходной задачи. При этом предметом анализа становятся понятия, определяющие отношения между числовым значением и величиной, а также между числами.
Отношение между числовым значением и величиной можно определить как отношения принадлежности, то есть указанное число есть числовое значение данной физической величины. В рамках отношения принадлежности можно говорить о том, что числовое значение является переменным или постоянным. Например, числовые значения относительных атомных масс элементов или молярные массы конкретных веществ являются значениями постоянными, а массы и объемы веществ, участвующих в реакциях, переменными.
Выявленные отношения фиксируются математическим аппаратом, доступным для учащихся: алгебраически, геометрически, графически и т. п. Они выражаются следующими основными математическими формулами:
- т (х) = тед(х) ■ N
- т (х) = т (х1) + т (х2) +... + т (хп)
- т (х) = к ■ т (у)
- п (х) = ] ■ п (у)
Особое внимание при построении модели значений величин необходимо уделить ограничениям, которые накладывает природа физической величины. Используемые в школьных расчетных задачах величины (масса и количе-
ство вещества х не могут быть отрицательными, что должно быть зафиксировано в виде неравенств:
- т (х) > 0
- п (х) > 0
Построенная модель значений величин позволяет перейти к следующему этапу планирование вычислений.
Планирование вычислений
Цель данного действия - определить, в какой последовательности какие математические действия необходимо произвести, чтобы получить искомое число.
Так как учащиеся решают в 90% случаев задачи арифметическим методом, то этот этап является необходимым, особенно в задачах, предполагающих множество последовательных математических действий, которые можно выполнять в разной последовательности. При решении «типовых» расчетных задач, решаемых в два, реже в три действия, последовательность вычислений жестко задана, поэтому планирование вычислений не требуется.
Подходя к вопросу планирования вычислений в общем виде, мы констатируем, что это действие будет сильно зависеть от построенной модели значений величин.
Если модель величин просто устанавливает отношения между значениями величин, то планирование обязательно.
Если модель представлена системой линейных уравнений и неравенств, то планирование не требуется, поскольку при решении таких систем порядок действий произволен.
Начинается планирование с выбора метода вычислений: в переменных или в конкретных значениях. При алгебраическом методе удобнее решать в переменных, при арифметическом - в конкретных значениях.
К действию планирования мы также относим выбор вычислений конкретного значения: точные или приближенные вычисления.
При решении расчетной химической задачи используют числа из разных источников. Во-первых, это числа, указанные в условии задачи как числовые значения физических величин: массы, объема и т. д. Во-вторых, числовые значения физических величин, взятые из справочников: например, плотности или молярной концентрации раствора, относительной атомной и молекулярной массы, молярной массы. В-третьих, числа, полученные в результате промежуточных вычислений в ходе решения задачи. Наконец, коэффициенты пересчета одних единиц в другие, коэффициенты пропорциональности и т. п. Каковы эти числа - точные или приближенные?
Очевидно, самая большая проблема будет состоять в определении характера чисел из условий задачи. Мы имеем основания считать их приближенными числами. Эти числа - результат измерений физических величин. А поскольку любое измерение можно провести с ограниченной точностью, то и точность чисел будет ограничена. С этим можно не соглашаться. Но принятие этой или иной точки зрения повлечет определенные последствия, влияющие на ответ задачи.
Числовые значения, указанные в справочниках, всегда приближенные.
Числовые значения, полученные в результате вычислений, могут быть как точными, так и приближенными. Очевидно, если хотя бы одно число приближенное, в результате не может быть получено точное число. В то же время не всегда результат вычислений двух точных чисел - точное число. Например, частное от деления единицы на три - бесконечная дробь, после округления которой получится приближенное число.
Всевозможные коэффициенты мы будем принимать за точные числа, если не указано обратное. Например, числа п и е - приближенные.
Числовые значения величин, принадлежащие множеству натуральных чисел: число частиц, количество процедур и др. - точные числа. При этом число Авогадро -приближенное. Значение количества вещества в качестве неизвестного - приближенное число.
Таким образом, с нашей точки зрения вычисления в расчетной химической задаче сводятся к приближенным вычислениям.
Получив в результате вычислений искомое число, мы должны удостовериться, что ответ верный. Действие по верификации ответа мы назвали проверкой решения. Проверка решения
Цель этого действия - убедиться в правильности полученного ответа.
Во всех наших экспериментах учащиеся не проверяли правильность своего решения, они даже не понимали необходимость проведения проверки.
В общем виде проверка решения сводится к повторному решению задачи и сравнению полученных результатов. Если результаты совпадают, то можно утверждать с определенной долей вероятности, что задача решена верно. Если же ответы не совпадают, то решения каким-либо способом или обоими неверно.
Так как в расчетной химической задаче выделяются химическая, физическая и математическая составляющие, то логично, что в качестве второго способа решения можно выбрать новые вычисления, новую систему физических величин или другую систему химических отношений.
Представленное содержание полной и обобщенной деятельности по решению расчетных задач по химии должно быть положено в основу методики обучения решению как «типовых», так и трудных, олимпиадных и подобных им задач.
СПИСОК ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ
1. Талызина Н. Ф, Печенюк Н. Г., Хихловский Л. Б. Пути разработки профиля специалиста. - Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1987. - 176 с.
2. Балл Г. А. Теория учебных задач: Психолого-педагогический аспект. - М.: Педагогика, 1990.
- 184 с.
3. Ерыгин Д. П., Шишикин Е. А. Методика решения задач по химии: Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов по биол. и хим. специальностей.
- М.: Просвещение, 1989. - 176 с.
