CC BY
53
рп+1 Р
т hjZ h2T
h3T
Полученная неявная разностная схема безусловно устойчива и аппроксимирует исходную задачу со вторым порядком. Решение системы уравнений с соответствующими начальными и граничными условиями для двумерной области также можно получить попеременно-треугольным методом.
Уравнения полученной дискретной модели решаем в следующем порядке:
1) находим концентрацию С из системы уравнений (1), используя значения концентрации и скорости на предыдущем временном шаге и граничные условия (затем находим р и |J как функции С);
2) находим поле давлений из системы (3), используя значения давления на предыдущем временном шаге и граничные условия;
3) находим поле скоростей по явной схеме (2), используя полученные ранее значения скорости и давления;
4) находим новое положение свободной поверхности с учетом полученного распределения скоростей.
Расчеты, произведенные для двумерной модели в регулярной области (рис.1) с использованием аддитивных схем расщепления, приводят к следующим результатам. Четкая в начальный момент времени граница раздела между пресной водой, текущей к морю, и неподвижной морской водой с течением времени размывается, однако границы переходной области близки к параболической форме. Морская вода образует клин, направленный вглубь водоносного горизонта, причем его длина зависит от величины потока пресных вод и давления пресной и морской воды. При увеличении потока пресных вод увеличивается область разгрузки, расположенная ниже уровня моря. Наконец, при наличии стоков (скважин), расположенных вблизи берега, форма интерфейса и величина интрузии морской воды меняются: при откачке пресной воды клин соленой воды растет, поверхность раздела изгибается, а свободная поверхность понижается вблизи скважины.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Bear J., Verruijt A. Modeling Groundwater Flow and Pollution, D.Reidel Publishing Company, 1987.
2. Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Аддитивные схемы для задач математической физики. - М.: Наука, 1999.
3. МарчукГ.И. Методы расщепления. - М.: Наука, 1989.
Н.И.Чернов
ЛОГИЧЕСКОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЦИФРОВЫХ СТРУКТУР НА УПРАВЛЯЕМЫХ ГЕНЕРАТОРАХ ТОКА
Необходимость скорейшего восстановления технологии и потенциала России в мировом производстве БИС и СБИС в нашей стране очевидна. На решение этой задачи направлены усилия как отраслевых структур, так и программы «Национальная технологическая база». Естественно, что для реализации этой программы могут быть использованы самые различные подходы. В настоящей работе предлагается один из возможных вариантов такого подхода, позволяющего решать рассматриваемую задачу средствами, отличными от традиционных.
Существующая технология позволяет производить БИС, характеризуемые следующими показателями:
- на кристалле размером 4*4 мм размещается свыше 30 км проводов, так что до 80 % полезной площади кристалла занимают соединения между компонентами;
- до 75 % потребляемой БИС мощности расходуется на перезаряд емкостей линий связи в кристалле.
Повышение функциональной сложности БИС в рамках существующей схемотехники и технологии проектирования и изготовления предполагает постоянный рост аппаратных затрат и числа соединений в БИС. Следовательно, указанные характеристики в дальнейшем могут только ухудшаться.
Следует отметить, что современная технология борется за уменьшение габаритов компонентов и сечения проводников на кристалле, а также за снижение величины питающего напряжения с целью улучшения энергетических характеристик и снижения уровня внутренних помех. Эта борьба достаточно сложна и в последнее время не очень успешна, поскольку упомянутые параметры, видимо, приближаются к физически достижимым пределам.
Не лучше обстоит дело и с эксплуатационными характеристиками. Например, к внешнему питающему напряжению предъявляются все более жесткие требования (в частности, не более, чем 5 %-ная девиация). Рабочий диапазон температур, допустимый уровень синфазной помехи, уровень внешних излучений имеют жесткие ограничения, не позволяющие использовать БИС непосредственно в широком диапазоне реальных условий эксплуатации и требующие принятия дополнительных мер по защите БИС от внешних дестабилизирующих воздействий, стабилизации питания, защиты от помех и т.д.
Особенностью современного использования технологии является то обстоятельство, что существует множество применений, требующих использования цифровых и аналоговых компонентов БИС в одном кристалле. При этом аналоговые компоненты требуют более строгого соблюдения точностных параметров компонентов, чем цифровые: первые работают, как правило, в линейных режимах, вторые - в ключевых. Изготовление таких гибридных (аналогово-цифровых) систем технологически невыгодно, поскольку требует совмещения
технологических процессов изготовления аналоговых и цифровых компонентов в одном технологическом цикле, что усложняет технологию и удорожает изделия.
Резюмируя сказанное, можно отметить следующие недостатки
традиционного развития микроэлектроники:
1. Современная технология проектирования и изготовления БИС не
имеет средств улучшения сложившейся ситуации в отношении количества необходимых компонентов и линий связи для заданного уровня
функциональной сложности БИС.
2. Современная элементная база предъявляет все более жесткие требования к условиям эксплуатации, гарантирующие функциональную работоспособность БИС.
3. Возможности улучшения характеристик элементной базы приближаются к физическим пределам таких возможностей.
4. Повышение сложности БИС, реализуемых с помощью современных технологий, сопровождается ухудшением энергетических характеристик БИС.
5. Современная технология имеет ограниченные возможности
изготовления гибридной (в смысле сочетания аналоговой и цифровой
частей БИС) элементной базы, поскольку достижения аналоговой
схемотехники в существующей цифровой схемотехнике просто не нужны.
Из сказанного следует, что ведущее современное направление развития технологии БИС является экстенсивным по сути и имеет ограниченные возможности дальнейшего развития и совершенствования. Наиболее вероятной причиной такой ситуации является то обстоятельство, что из всего технологического цикла разработки, проектирования, конструирования и изготовления БИС действительно интенсивному развитию на протяжении всего времени существования микроэлектроники был подвержен только последний этап, т.е. технология. Остальные этапы развивались гораздо медленнее (например, развитие конструирования определялось, скорее всего, лишь потребностями технологии) или совсем не развивались (математической основой логического синтеза до сих пор является булева алгебра).
Последнее обстоятельство является решающим для выбора иного, отличного от существующего, подхода к развитию отечественной технологии. Суть этого выбора состоит в следующем. Поскольку уровень отечественной технологии и фактические темпы ее развития значительно отстают от соответствующего уровня и темпов развития в индустриально развитых странах, то надеяться на достижение сколько-нибудь значимых успехов в развитии отечественной технологии при следовании ее чисто по пути копирования западной технологии проблематично. К тому же существующие на этом пути проблемы известны и не могут быть решены объективно. Поэтому представляется целесообразным улучшение характеристик элементной базы за счет развития теории и методов логического проектирования и конструирования БИС. Другими словами, необходимы новые схемные и конструктивные решения, уменьшающие количество элементов и связей на кристалле при функциональной адекватности их более сложным существующим схемным решениям. Это позволит использовать отечественный уровень развития технологии для создания топологически более простой, но функционально более сложной элементной базы, приближающейся по характеристикам к мировому уровню.
представление информации и использование алгебраических операций для реализации логических функций повышает требования к
точностным параметрам компонентов, поскольку параметры складываемых или вычитаемых сигналов должны выдерживаться достаточно точно, чтобы не накапливалась погрешность преобразования. Однако эта проблема, вероятнее всего, разрешима. Во-первых, технология способна обеспечить необходимую точность параметров при изготовлении аналоговых компонентов в пределах одного кристалла, следовательно, это возможно и для цифровой части БИС. Во-вторых, возможно использование схемотехнических приемов, снижающих требования к точности, в виде, например, токово-потенциального буферирования схем большой глубины, при котором токовое логическое значение преобразуется в потенциальное с устранением накопленной ошибки, а затем потенциальный сигнал вновь преобразуется в токовый для дальнейшей обработки.
Решение перечисленных выше показателей за счет развития теории и методов логического проектирования и конструирования БИС предполагает определение исходных методологических принципов, на основе которых они будут строиться. В числе этих принципов предлагаются следующие [1]:
- принцип полноты использования значности логики;
- принцип гибридности набора операций, используемых для представления логических функций;
- принцип относительности формы представления результатов реализации логической функции;
- принцип послойности реализации логических функций.
Реализация этого подхода предполагает использование иного,
отличного от существующего, математического аппарата логического синтеза цифровых структур. Отличие его состоит в том, что совместное применение в нем логических и алгебраических операций приводит к гибридной (аналогово-цифровой) реализации цифровых схем. В качестве алгебраической основы реализации такого аппарата предлагается использовать линейную алгебру [3]
A _ { A, +, -, •, 0,1,...к -1, min, max} , где A - множество , +,-,• - операции линейного пространства, 0,1,...к-1
- константы, к - значность логики, min,max - численная ^-значная интерпретация операций & и v .
Между операциями min, max и операциями линейного пространства
кортежей x, y, z,... на множестве A существуют зависимости, устанавливаемые следующими тождествами(символом * обозначена одна из логических операций, а символом * - другая из них):
1. X * у = X + у -(х * у) = x + y +((-x)*( -y));
2. х + (y*z) = (x + y) * (x + z);
3. х - (y*z) = (x -y) * (x -z);
4. (x + y) * z = x + (y *_(z -x)) = x -(y * (z -x));
5. (x -y) * z = x + (y * (z -x)) = x - (y*(z -x));
6. (xj+yj) * (x2+ y2) = (xi * x2) + (yi *y2).
Эти операции обеспечивают простые способы перехода от логических операций к арифметическим и обратно, т.е. возможность оптимального по аппаратным затратам представления реализуемых компонентов логических функций.
Замкнутость множества A относительно операций линейной алгебры A обеспечивается соответствующей реализацией операций. Например, операция суммирования по модулю k
Ф [ Х + у. при Х[ + у- < k, x. Ф у- = i \
‘ 1 Kxi + Yi)-k при Х + Yi ^ k
реализуется в линейной алгебре следующим образом:
X Ф Уг = X + Уг - к (min ( X + Уг, к)-™1П ( X + Уг, к - *)) .
Сравним затраты на реализацию логических функций в булевой и линейной формах на примере функций двух аргументов: «И-НЕ» и «сумма по модулю 2». В булевой форме ее выражение имеет вид
X Ф x2 = x X2 v x1 x2.
Логическая реализация этой операции в базисе И-НЕ (штрих Шеффера)
f ( x(2)) = x!& X2
приведена на рис. 1 и требует использования пяти базовых логических элементов.
Рис.1. Реализация в булевой форме базиса И-НЕ
При использовании элемента И-НЕ, реализованного по
принципиальной схеме, приведенной на рис. 2, необходимые для создания сумматора по модулю 2 затраты составляют 20 транзисторов, 20
резисторов, 5 диодов и 60 связей между компонентами.
Рис. 2. Принципиальная схема ТТЛ-реализации элемента И-НЕ Представление операции И-НЕ в линейной алгебре выглядит так:
/ (х(2)) = 1 - х1 & х2.
(1)
Схемотехническая реализация выражения (1) в линейной ТТЛ-схемотехнике может быть представлена, как показано на рис. 3.
Рис. 3. Принципиальные схемы логических элементов И-НЕ на генераторах тока: для инверсной (а) и прямой (б) логики
и
пит
Отсюда следует, что затраты на реализацию такого элемента составляют 3 транзистора, 1 резистор и 7 связей, что меньше, чем в традиционной ТТЛ-технологии. Представление в линейной алгебре операции суммирования по модулю 2 выглядит так:
х1 Ф х2 = х1 + х2 - 2 • х1х2. (2)
Схемотехническая реализация выражения (2) показана рис. 4.
Сложение аргументов х1 и х2 производится объединением эмиттеров
V7 и V9. Затем эта сумма с помощью т^крвого инвертора на транзисторах V11 и V12 преобразуется в вытекающий ток. Логическое произведение входных аргументов реализуется на транзисторах V3,V4 и V4, при этом удвоение логического произведения х & х2 достигается объединением двух коллекторов транзистора У4. Этот ток вычитается из тока, соответствующего сумме х1 и х2 .
Отсюда следует, что на реализацию этой операции в линейном ТТЛ-базисе необходимо 12 транзисторов, 1 резистор и 16 связей.
Задающий генератор тока на транзисторах V1,V2 и резисторе R \/6 \]~[
может быть общим для нескольких цифровых схем. Коллекторы транзистора V1 представляют собой «токовые зеркала». Величины снимаемых токов могут быть заданы размерами площадей коллекторов. х
Таким образом, предлагаемый подход к реализации цифровых схем обеспечивает значительную экономию аппаратных затрат при сохранении функциональной сложности схемы. На сложных схемах экономия может выглядеть еще более впечатляющей. X] Х2
В заключение отметим возможные проблемы на пути реализации предлагаемого подхода к логическому синтезу цифровых структур с улучшенными характеристиками. Важной является реализация точностных^ параметров токового представления логических значений в сложных^ цифровых структурах. Возможное решение проблемы задания таких параметров с использованием принципа «токового зеркала» имеет количественные ограничения: простой задающий генератор тока на основе транзистора в диодном включении обеспечивает создание около 10 «зеркал», задающий генератор тока на основе составного транзистора -
порядка 100. Реальные же потребности в «токовых зеркалах» могут быть на 1,5 ...3 порядка выше. Разработка схемных решений задающих генераторов, обеспечивающих указанный коэффициент размножения, и является задачей, требующей обязательного решения для реализации предлагаемого подхода к синтезу цифровых и цифроаналоговых структур.
Другой важной задачей является определение, моделирование и испытания базового набора цифровых и цифроаналоговых структур, совокупность которых позволит создавать любые цифровые и цифроаналоговые схемы. Правда, эта задача имеет скорее прикладную, чем теоретическую сложность: определение такого набора не составляет особой сложности, остальная же часть просто требует большого объема работы по моделированию и проведению испытаний.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Чернов Н.И. Основы теории логического синтеза цифровых структур над полем вещественных чисел: Монография. - Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2001. - 147 с.
2. Рогозов Ю.И., Чернов Н.И. Метод синтеза комбинационных устройств инжекционных БИС // Известия Северо-Кавказского научного центра. Технические науки. - №3. - 1984. - С.41-45.
3. Ефимов Н.В., Розендорн Э.Р. Линейная алгебра и многомерная геометрия. - М.: Наука, 1970. - 528 с.
4. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. - М.: Наука, 1967. - 575 с.
5. Чернов Н.И. Линейный синтез цифровых структур АСОиУ: Учебное пособие. - Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2004. - 118 с.
