Логический подход к вероятностно-альтернативному прогнозу многофакторных процессов Текст научной статьи по специальности «Математика»

полигонов энтропия, характеризующая геометрический хаос разбиения, монотонно убывает. Этот факт иллюстрируют данные табл. 2, из которой видно, что одна из частот Ри а именно Р4, стремится к единице, т.е. возрастает относительное количество трёх попарно несмежных вершин.

Этот факт также подтверждает табл. 3, в которой приведено распределение многогранников по числу вершин. Относительно небольшое количество ребер графа т~1,4п и значительное число пяти и шестиугольников порождают преобладание трех попарно несмежных вершин.

Для N=40 были проведены 10 параллельных испытаний:

Таблица 4

п т Н

58 79 0,31

59 79 0,30

61 83 0,29

57 77 0,30

55 76 0,32

57 55 0,31

60 83 0,30

55 72 0,31

59 80 0,30

52 71 0,33

дисперсия, Ж - коэффициент вариации случайной величины.

Отсюда видно, что случайная вариация энтропии графа

М(п) =57,3;Б(п) =6,61;

Ж(п)=0,04;

М(т) = 75,5;О(т) =61,25; Ж(т) =

0,1; М(Н)=0,31; 0(Н)=0,0001; Ж(Н)=0,03, где М - математическое ожидание случайной величины, О -

практически равна нулю.

На рисунке приведена диаграмма вороного с параметрами N=60, п= 91, т=126, Н= 0,22.

□ Автор статьи:

Гурьянов Кирилл Иванович

- аспирант каф. высщей математики

УДК 519.6

В. А. Ковалевская, В. М. Кубрак

ЛОГИЧЕСКИМ ПОДХОД К ВЕРОЯТНОСТНО-АЛЬТЕРНАТИВНОМУ ПРОГНОЗУ МНОГОФАКТОРНЫХ ПРОЦЕССОВ

Методы распознавания образов позволяют эффективно решать задачи классификации, прогноза и управления многофакторными процессами и принятия в заданных условиях наиболее рационального решения, в тех случаях, когда есть опыт прошлого (обучающая выборка). К таким задачам относятся: прогноз безопасности технологического процесса; состояния, надежности и долговечности приборов и систем; техникоэкономических показателей работы предприятия; прогноз качества продукции; распознавания звуковых образов и изображений; задачи социологии, военного дела, теории связи и др.[1- 7].

Подавляющее большинство известных алгоритмов теории распознавания образов [1-3]

базируются на гипотетическом

или экспериментально-

статистическом факте независимости факторов. Но реальные процессы и системы характеризуются сложными взаимосвязями влияющих на выходной показатель факторов. Поэтому разработка алгоритмов распознавания и многофакторного прогноза по комплексу зависимых факторов является актуальной научно-практической задачей, позволяющей повысить надёжность и экономическую эффективность методов многофакторного прогноза и принятия решений.

Решающей функцией в логических алгоритмах является конъюнкция: сочетание значений факторов или интервалов значений факторов. Так, например, в медицине широко известны под понятием “синдром”, сочетания двух, трех и

более факторов при диагностике какого-либо заболевания или при дифференциализации одного заболевания от другого. Аналогичные сочетания можно рассчитать в распознаваемых классах объектов любой природы.

При этом ищутся и используются только такие сочетания (г-номер сочетания) , которые встречаются максимальное число раз в своем классе и минимальное число раз- в “чужом . Примером диагностического сочетания в медицинской диагностике может служить “возраст” (Хх) более 50 лет при

нижней величине артериального давления (Х2 ) менее 80.

Математически это сочетание значений двух факторов опишется конъюнкцией: Хх> 50 л Х2 < 80. Можно перейти к булевым переменным, задав

6

В. А. Ковалевская, В. М. Кубрак

Принципиальная схема граф-метода прогноза и принятия решений

порог равным, например, 45 лет, т. е. (если Хі<45, то Хі=0,а если Хі>45, то Хі=1), а по Х2-порог 60(т.е. при Х2<60 Х2=0, а по Х2>60 Х2=1.) Тогда это же сочетание будет описано как '%=1 л Х2=0".

При решении практических задач такой перебор возможных сочетаний значений факторов под силу только ЭВМ и ПК с высокой степенью быстродействия, поэтому для решения военно-инженерных задач, задач кардиологии, педагогики можно использовать более простые, наглядные и не менее эффективные логические алгоритмы распознавания, реализуе-

мые в виде графа -"дерево" прогноза и принятия решений [4, 6, 7 ]

Для построения графа прогноза используются положения системного подхода к построению математических моделей:

последовательность, иерархичность, наглядность и оперативность.

На практике это означает использование ранее полученных результатов:

1. Ранжирование факторов по степени информативности.

2. Рассчитанные при вычислении безразмерных координат граничные значения между областями А и В по каждому фактору.

3. Строить метод прогноза в виде графа будем согласно принципиальной схеме, приведённой на рисунке.

4. Итоговые вероятности принадлежности объекта к классу А в данном методе рассчитываются как отношение числа объектов класса А к общему числу объектов по выделенным ветвям : Р (Х є А) = пА/п , где п - общее число объектов, имеющих данное сочетание значений факторов, т. е.

сочетание, соответствующее

данной ветви графа, пА - число объектов класса А. А в заключительном столбце графа приведены результаты альтернативного решения о классе объекта, рассчитанный на основе решающего правила классификации [5, 4].

Сравнительная оценка надёжности методов прогноза реальных задач из области горного дела, социологии, экономики и др. [4, 6, 7] на основе применения методов прогноза, основанных на независимости факторов, и граф-метода показала значительно более высокую надёжность прогноза ( на 8-12 %).

Кроме того, использование взаимосвязей факторов позволяет выйти на уровень прогноза выходным показателям, исходя из имеющихся начальных условий.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Загоруйко Н. Г. Методы распознавания образов:состояние и перспективы.- М.:Сов. Радио, 1972.120 с.

2. Васильев В. М. Распознающие системы.- М.: Киев:Наукова думка,- 180 с.

3. Ковалевский В. А. Методы распознавания изображений. - М.: 1975.-380 с.

4. Батугин С. А., Ковалевская В. А. Комплекс программ прогноза и управления многофакторными процессами.- Кемерово. КузГТУ, 1980.- 116 с.

5. Андерсон Т. Введение в многофакторный статистический анализ. - М.: Наука, 1968.- 500 с.

6. Ковалевская В. А., Кубрак В. М., Андреев В. Е. Прогноз успешности обучения курсантов высшей математике по данным вступительных экзаменов и профессионально-технического отбора. / Сборник научно-методических статей вузов МО РФ по математическим и общим естественно-научным дисциплинам.- // Новочеркасск.- 1998.- 85 с.

7. Ковалевская В.А., Козлова И. Д., Шаламанов В. А. Оценка перспективности угольных предприятий Кузбассак на примере шахт ОАО "Компании "Кузбассуголь" по графу прогноза и принятия решений" // Вестн. КузГТУ, 2001. №5. С. 96-100.

□ Авторы статьи:

Ковалевская Валентина Алексеевна, проф. каф. математики и инженерной графики КФВУС

Кубрак

Валентина Михайловна

- зав. каф. математики и инженерной графики КФВУС

УДК 519.6 В. А. Ковалевская, В. М. Кубрак, Л.Е.Мякишева НАУЧНО-МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПРИМЕНЕНИЯ РАСПОЗНАВАНИЯ ОБРАЗОВ ДЛЯ МНОГОФАКТОРНОГО ПРОГНОЗА ПРИ РЕШЕНИИ ПРИКЛАДНЫХ ЗАДАЧ

Методы распознавания образов позволяют эффективно решать задачи классификации, прогноза и управления многофакторными процессами и принятия в заданных условиях наиболее рационального решения в тех случаях, когда есть опыт прошлого (обучающая выборка). К таким задачам относятся: прогноз безопасности технологического процесса; состояния, надежности и долговечности приборов и систем; техникоэкономических показателей ра-

боты предприятия; прогноз качества продукции; распознавания звуковых образов и изображений; задачи социологии, военного дела, теории связи и др.[1, 2, 6, 7, 10, 11].

С непрерывным ростом сложности изучаемых процессов, при исследовании которых необходимо принимать во внимание значительное число взаимосвязанных факторов, методы теории распознавания позволяют автоматизировать процесс обработки информации и

использовать эти методы в исследовательской работе [8].

Этапы оптимизации решения многофакторных задач прикладной направленности. Принимая оптимальное

решение (лучшее в том или ином смысле, т. е. по некоторому критерию оптимальности [4, 9]) , полагают, что множество возможных решений каким -либо образом упорядочено, например, по надёжности результатов (критерию точности), минимуму суммарных затрат

Таблица 1

Расчёт безразмерных координат по фактору Х.

1 Интервалы фактора Х . 1(отХ0 доХ 1) 2(отХ1 доХ2 ) 3 г (отХг-1 до Хг) Е

2 Число объектов класса А в интервале па і ПА2 ПАг хА

3 Число объектов класса В в интервале ПВ1 пВ2 ПВг Ыв

4 Значение безразмерной координаты Zii п А1 / П1 П А2 / П1 ПАг / Пг

5 Обозначения 7 . г }