CC BY
87
В. А. Ладов
ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВАНИЯ ФОРМАЛЬНОГО РЕАЛИЗМА
Исследование выполнено при поддержке РФФИ (10-06-00039-а), Совета по грантам Президента РФ (МД-1685.2010.6) и в рамках государственного контракта на выполнение поисковых научно-исследовательских работ для государственных нужд по федеральной целевой программе «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России», мероприятие 1.1., проект «Онтология в современной философии языка» (2009-1.1-303-074-018).
Рассматриваются различные виды парадоксальности и различные трактовки обоснования возникновения логических парадоксов. Результаты исследования оказываются существенными для прояснения логических оснований формального реализма -новой онтоэпистемологической концепции в аналитической философии и философии науки.
Ключевые слова: парадокс; референция; семантика; язык; рациональность; реализм; релятивизм.
Формальный реализм - это онтоэпистемологиче-ская концепция, которая строится на основании критики релятивистских способов рассуждений в онтологии и эпистемологии [1]. Релятивизм признается логически противоречивым. Любое релятивистское рассуждение своим следствием имеет парадоксальную ситуацию в мышлении и языке. Вместе с тем понятие парадоксальности требует более тщательного прояснения, поскольку в рамках традиции аналитической философии (а система формального реализма прежде всего использует ресурсы именно этого философского направления) обнаруживаются различные виды парадоксальности и различные трактовки обоснования возникновения логических парадоксов. Данное положение дел можно отметить в исследованиях Б. Рассела, который, как хорошо известно, приложил немало усилий для преодоления парадоксов в логике и основаниях математики.
Формулировка парадоксов и основания парадоксальности
В 1902 г. Б. Рассел написал Г. Фреге письмо, в котором указывал на логические затруднения, возникающие при отсутствии каких-либо ограничений на образование множеств (классов): «Вы утверждаете, что функция может быть неопределяемым элементом. Я тоже так считал, но теперь этот взгляд кажется мне сомнительным из-за следующего противоречия: Пусть м> будет предикатом ‘быть предикатом, не приложимым к самому себе’. Приложим ли V к самому себе? Из любого ответа вытекает противоречие. Стало быть, мы должны заключить, что V не является предикатом. Также не существует класса (как целого) тех классов, которые, как целое, не являются членами самих себя. Отсюда я заключаю, что при определённых обстоятельствах определяемое множество не образует целого» [2. Р. 130-131].
Так был сформулирован парадокс, который в дальнейшем в логической литературе называли парадоксом множества всех непредикативных множеств, или парадоксом класса всех стандартных классов. Существуют два вида классов: стандартные и нестандартные. Стандартным называется класс, который не включает себя самого в качестве собственного элемента. Например, класс всех яблок является стандартным. Он включает в себя конкретные объекты материального мира - яблоки, но не включает в качестве собственного элемента себя самого, поскольку класс всех яблок сам яблоком
уже не является. Таких классов подавляющее большинство: класс всех людей, класс всех деревьев, класс всех столов и т. д. Поэтому они и именуются стандартными. Однако существуют и специфические, нестандартные классы. Нестандартным называется класс, который включает себя самого в качестве собственного элемента. Например, класс всех предметов, не являющихся яблоками, является нестандартным. Он включает в себя все предметы, не являющиеся яблоками: людей, деревья, столы и т. д. Но при этом и сам класс предметов, не являющихся яблоками, также может быть рассмотрен как предмет, не являющийся яблоком. Поэтому данный класс включает себя самого в качестве собственного элемента.
Рассел видит проблему в образовании класса всех стандартных классов. Класс всех классов, не являющихся членами самих себя, оказывается противоречивым в том смысле, что по отношению к нему мы с одинаковой претензией на истинность можем употребить два противоречащих друг другу суждения. Истинным является как суждение ‘Класс всех стандартных классов есть стандартный класс’, так и противоречащее ему ‘ Класс всех стандартных классов есть нестандартный класс’. Если мы допустим, что класс всех стандартных классов стандартен, то он должен стать членом самого себя, ведь это класс, включающий в себя все возможные стандартные классы. Но в таком случае, мы приходим к выводу, что этот класс является нестандартным. Если допустить, что класс всех стандартных классов является нестандартным, то мы должны рассмотреть его в качестве члена себя самого. Но членами данного класса являются только стандартные классы, и поэтому мы приходим к выводу, что данный класс тоже стандартный.
С подачи Рассела в более популярной формулировке данная проблема часто фиксируется в парадоксе под названием ‘Брадобрей’. Брадобрей - деревенский цирюльник, в чьи обязанности входит брить только тех жителей деревни, которые не могут бриться сами. Встает вопрос, может ли брадобрей брить себя самого? Если мы предполагаем, что может, то он попадает в класс людей, которые не могут бриться сами, и поэтому мы приходим к выводу, что данное действие в отношении себя он осуществить не в состоянии. Если мы предполагаем, что не может, то он становится членом той группы людей, в отношении которых он осуществляет свою деятельность, и поэтому мы приходим к выводу, что он может себя побрить.
К формулировке данного парадокса в письме к Г. Фреге Б. Рассел не приложил объяснения причин его появления. Возможно, это произошло потому, что основание парадоксальности оставалось на тот момент скрытым для самого британского логика. Позднее он предпримет усилия к тому, чтобы это основание все же сформулировать. Попробуем сейчас разобраться в причинах появления парадокса типа ‘Брадобрей’ самостоятельно.
Если мы посмотрим на описанные выше парадоксы, такие как парадокс образования предиката ‘быть предикатом, неприложимым к самому себе’, парадокс класса всех стандартных классов, парадокс ‘Брадобрей’, то мы увидим, что все они имеют одно общее свойство. В каждом из этих случаев осуществляется попытка замкнуть на себя самого, обратить по отношению к себе некоторый объект (явление, суждение), имеющий какую-либо негативную характеристику. Так, ставятся вопросы о том, приложим ли к себе самому предикат ‘быть предикатом, неприложимым к самому себе’, содержит ли себя самого класс всех классов, не содержащих самих себя в качестве собственных элементов, может ли брадобрей побрить себя самого при условии, что должен брить только тех, кто не может бриться самостоятельно. Основанием возникновения парадоксов во всех этих случаях является то, что можно было бы назвать ‘негативной автореферент-ностью’. Как только мы задаем вопрос, применимо ли к суждению, в котором задается негативное свойство по отношению к некоторым объектам, само это негативное свойство, возникает парадокс. Кстати, классический античный парадокс ‘Лжец’, который в формулировке У. Куайна выглядит следующим образом: «...критянин Эпименид говорит, что все критяне лгут; следовательно, его высказывание должно, в случае истинности, быть ложным» [3. С. 126], также возникает на этом основании. Говорит ли правду критянин Эпи-менид о том, что ни один критянин не говорит правду? На этот вопрос не может быть получен однозначный ответ, в котором бы соблюдался логический закон недопущения противоречия. Негативное свойство, которое Эпименид приписывает всем жителям острова Крит, само и может, и не может быть приписано Эпи-мениду. В этом состоит парадокс.
Явление негативной автореферентности лежит в основании указанных выше парадоксов. Казалось бы, для того чтобы подобные парадоксы преодолеть, достаточно установить запрет на действия, которые приводят к фактам негативной автореферентности. Однако Б. Рассел, создавая свою теорию типов, пошел значительно дальше. Он установил запрет на автореферентность вообще. Насколько правомерным было столь масштабное, репрессивное для мышления действие, обсудим позже. Сейчас же обратим внимание на то, что когда Б. Рассел в ‘Principia Mathematica’ попытался обосновать этот масштабный запрет, он указал на совсем иное основание появления парадоксов, нежели то, что мы выявили при исследовании парадоксов типа ‘Брадобрей’. Вот что пишут А. Уайтхед и Б. Рассел в ‘Principia Mathematica’: «Анализ парадоксов, которых необходимо избежать, показывает, что все они проистекают из порочного круга некоторого вида. Порочные круги
возникают при предположении, что некоторое собрание объектов может содержать элементы, которые могут быть определены лишь посредством этого собрания как единой совокупности» [4. C. 110].
Итак, во-первых, «...все они [т.е. парадоксы] проистекают из порочного круга некоторого вида» и, во-вторых, этот порочный круг возникает при определенном предположении. Данное предположение состоит в том, что некоторый класс объектов может содержать в качестве элемента себя самого, взятого как единое целое. Таким образом, мы имеем совокупность индивидов, в которую входит как отдельный индивид сама эта совокупность. Как и в случае с парадоксом класса всех стандартных классов, который иллюстрируется метафорически в истории о брадобрее, мы можем проиллюстрировать порочный круг, описанный в ‘Principia Mathematica’ с помощью метафоры ‘Каталог’. Допустим, директор библиотеки дает поручение своим сотрудникам составить каталог всех каталогов данной библиотеки. Сотрудники берут каталог периодических изданий, добавляют к нему каталог иностранной литературы, различные тематические каталоги и т.д. Поскольку поручение директора состояло в том, чтобы составить каталог всех каталогов, постольку в данный каталог должен войти и он сам, после того, как будет составлен. Однако, чтобы его составить и чтобы он смог войти в качестве элемента в себя самого, необходимо, чтобы он уже оказался законченным элементом, который можно использовать. Проще говоря, необходимо, чтобы он уже был составлен. Возникает парадоксальная ситуация: чтобы что-то возникло, необходимо, чтобы оно уже существовало.
Основание подобного рода парадоксальности состоит в затруднении прояснения соотношения части и целого - одной из классических тем античной философии. Целое может быть образовано только тогда, когда даны все его части. Но если одной из частей целого является оно само, то для того, чтобы образовать целое, оно уже должно существовать. Попытка образовать целое оказывается пустым занятием, потому что реализовать ее либо невозможно (если целое еще необразованно), либо ненужно (если оно и так уже есть). Невозможно составить каталог всех каталогов, ибо чтобы сделать это, необходимо, чтобы он уже существовал. Если же он уже существует, то поручение директора библиотеки оказывается просто бессмысленным.
Возможность двоякого отношения к проблеме части и целого
Выше мы зафиксировали два различных основания для появления парадоксов в мышлении и языке. Одно основание состоит в явлении негативной авторефе-рентности, другое - в трудности прояснения соотношения части и целого. Когда Б. Рассел в ‘Principia Mathematica’ заявляет о том, что единым общим основанием появления парадоксальности является порочный круг, возникающий в случае, если целое становится своей собственной частью, то это никак не согласуется с природой того парадокса, который он же сам сформулировал в письме Г. Фреге. Парадоксальность класса всех стандартных классов возникает не на осно-
ве того, что этот класс уже должен существовать в качестве собственного элемента, чтобы быть образованным. Здесь дело не в проблеме части и целого, не в проблеме самого образования данного класса. Парадокс возникает позже, при попытке задать данному классу определенную характеристику. Парадокс возникает уже на основании предположения, что данный класс построен. Мы предполагаем, что данный класс имеет место и пытаемся определить, является он стандартным или нестандартным. В то время как в случае соотношения части и целого проблема состоит в том, чтобы класс, включающий себя самого, был построен. Парадоксальность характеристики класса всех стандартных классов возникает, поскольку стандартный класс имеет негативное свойство - быть классом, не включающим себя самого. Тогда при попытке отдать отчет о классе всех классов, содержащих данное негативное свойство, возникает явление негативной авто-референтности: мы не знаем, можно ли приписать это же свойство общему классу.
Парадокс ‘Лжец’ еще более красноречиво демонстрирует, что возможно появление парадоксов на ином основании, нежели то, которое авторы ‘Principia Mathematica’ фиксируют в качестве общего для парадоксальности вообще. Проблема Эпименида не в том, что он в своем суждении ‘Все критяне лгут’ должен сделать предметом рассмотрения каждое конкретное суждение каждого конкретного жителя острова Крит, а также совокупность этих суждений, взятых как единое целое. Дело не в том, что Эпименид в принципе не может продуцировать суждение ‘Все критяне лгут’, потому что должен включить в его предметную область свое собственное суждение и затем еще рассмотреть все эти суждения как единое целое. Речь здесь не идет ни о какой совокупности, рассматриваемой как отдельный элемент предметной области. Проблема заключается в попытке задать характеристику еще одному конкретному суждению, наряду с другими конкретными суждениями жителей острова Крит - суждению самого Эпименида ‘Все критяне лгут’. В данном случае мы не говорим, что у нас возникает затруднение в продуцировании этого суждения. Скорее у нас возникает затруднение в его оценке. В свою очередь, невозможность однозначной истинностной оценки данного суждения возникает опять же на основании явления негативной автореферентности. Эпименид в своем суждении приписывает жителям острова Крит негативное свойство: все они не говорят правду. И когда встает вопрос о том, можем ли мы приписать это же негативное свойство самому суждению Эпименида, то тут и возникает парадокс.
Нет сомнений в том, что парадоксальность соотношения части и целого, если целое оказывается своей собственной частью, представляет собой сложнейшую логическую проблему. Возможно, эта проблема является даже неразрешимой, и единственным выходом оказывается общий запрет на создание таких ситуаций, при которых эта проблема может возникнуть (что и предлагает расселовская теория типов). В этом смысле построение нестандартных классов или непредикативных множеств в принципе оказывается невозможным, и здесь авторы ‘Principia Mathematica’ правы. Однако
поскольку мы выявили, что имеются различные основания появления парадоксов, в частности, парадокс ‘ Лжец’ возникает на ином основании, нежели то, которое сформулировано в ‘Principia Mathematica’, постольку мы можем оставить в стороне проблему соотношения части и целого и задаться вопросом, располагаем ли мы какими-либо средствами для преодоления парадоксальности, возникающей на основании явления негативной автореферентности? Если нам удастся найти эти средства, то мы получим возможность отказаться от столь радикального расселовского запрета на ав-тореферентность вообще.
Вышеприведенное исследование уже показывает по крайней мере то, что неверно отождествлять проблему образования нестандартных множеств и проблему продуцирования автореферентных высказываний. Процесс формирования автореферентного высказывания Эпи-менида ‘Все критяне лгут’ не аналогичен процессу образования нестандартного множества. Некоторые из автореферентных высказываний действительно парадоксальны, но их парадоксальность возникает на ином основании, нежели парадоксальность образования нестандартных множеств. Теперь нужно разобраться, как преодолеть парадоксальность автореференции.
Преодоление парадоксальности автореферентных высказываний
Мы не случайно несколько раз подчеркнули негативный характер тех высказываний, которые, будучи обращенными к самим себе, оказываются парадоксальными. Действительно, мы оказываемся в логическом тупике, когда пытаемся ответить на вопрос, приписывать или не приписывать автореферентному суждению то отрицательное свойство, которое в этом суждении приписывается тем или иным вещам и явлениям. На этом основании возникает парадокс ‘Лжец’. На этом же основании возникает и парадоксальная ситуация для любого вида релятивистского дискурса в онтологии и эпистемологии. Когда релятивист продуцирует суждение ‘Ни одно суждение не является истинным’, он оказывается в затруднении, если перед ним поставлен вопрос, следует ли это негативное свойство приписать и его собственному суждению. Истинно ли суждение ‘Ни одно суждение не является истинным’? Если оно истинно, то поскольку оно само является одним из суждений, которым приписывается свойство ‘не быть истинным’, мы должны сделать вывод, что оно не является истинным. Если же допустить, что оно не является истинным, тогда не является истинным и его содержание о том, что ни одно суждение не является истинным, и в таком случае нам придется сделать вывод, что оно истинно. С чего бы мы ни начинали, мы приходим к противоречию. Если релятивист утверждает, что ни одна языковая игра не является фундаментальной, все лингвистические образования локальны, способны создавать только частные картины мира, а не репрезентировать сам объективный мир, то остается вопрос относительно той языковой игры, в которой разворачивается рассуждение релятивиста. Должны ли мы и ей приписать негативное свойство ‘не быть фундаментальной’? Если да, то сама эта игра представляет собой ог-
раниченный, локальный взгляд на мир, а значит, не может претендовать на то, чтобы описать, как на самом деле обстоит дело с языковыми играми. Если же мы припишем ей позитивное свойство ‘быть фундаментальной’, то самим фактом своего существования она будет отрицать то содержание, которое в рамках данной игры формируется, а именно, что ни одна языковая игра не является фундаментальной. Снова мы сталкиваемся с противоречием.
Преодолеть парадоксальность релятивистского дискурса можно установлением радикального запрета на авторефентность вообще. Причем нужно удерживать внимание на том, что в данном случае радикальный запрет на автореферентность будет исходить из анализа парадоксов типа ‘Лжец’, а не парадоксов типа ‘Каталог’. Этот запрет будет состоять в директиве, в соответствии с которой недопустимо ставить вопрос о том, можно ли приписать суждению свойство, приписываемое в этом суждении вещам и явлениям. Относительно суждения ‘Ни одно суждение не является истинным’ нельзя ставить вопрос, следует ли ему самому приписать свойство ‘не быть истинным’. Относительно языковой игры, в которой утверждается, что ни одна языковая игра не является фундаментальной, нельзя ставить вопрос, следует ли приписать свойство ‘не быть фундаментальной’ самой этой игре.
Но можно пойти и иным путем, тем, который предлагает концепция формального реализма: обратить внимание, что любые положительные суждения, т. е. те, в которых приписывается какое-либо позитивное свойство вещам и явлениям, будучи замкнутыми на самих себя, не приводят к парадоксам. Класс всех нестандартных классов не является парадоксальным на том основании, на котором является парадоксальным класс всех стандартных классов. Мы можем допустить, что класс всех нестандартных классов сам нестандартен, и из этой посылки нам не придется делать вывод, что он является стандартным. Этот класс попадет в качестве элемента в себя самого без противоречия в своих свойствах, т.е. именно в класс нестандартных классов. Множество всех множеств по определению должно оказаться нестандартным, поскольку включает в себя все возможные множества, в том числе и себя самое. И это множество также не является парадоксальным в том же смысле, в каком парадоксален класс всех стандартных классов.
О множестве всех множеств нельзя сказать, что оно одновременно и стандартно, и нестандартно. Если бы Эпименид произнес не отрицательное, а положительное суждение относительно истинностной оценки суждений всех жителей острова Крит, то его собственное суждение как одного из жителей данного острова не оказалось бы парадоксальным в том смысле, в каком оказывается парадоксальным негативное суждение. Если бы Эпименид произнес ‘Все критяне говорят правду’, то свойство, которое он приписал суждениям жителей острова Крит, вполне могло быть приписано и самому суждению Эпименида без каких либо противоречий. Если все критяне говорят правду, то и сам Эпи-менид как один из жителей острова Крит, произнеся ‘Все критяне говорят правду’, сказал правду. Отказ от релятивистского дискурса также избавляет нас от па-
радоксальности. Если мы взамен релятивистского тезиса ‘Ни одно суждение не является истинным’ сформулируем максиму формального реализма ‘Любое суждение должно высказываться с претензией на описание того, что есть’, то данное суждение сможет избежать логического тупика. Самому этому суждению вполне последовательно может быть приписано свойство, которое данное суждение приписывает всем суждениям. Суждение ‘Любое суждение должно высказываться с претензией на описание того, что есть’ само высказывается с претензией на описание того, что есть, того, как на самом деле обстоят дела с рационально продуцируемыми суждениями.
Если избавиться от парадоксальности можно, что называется, малой кровью, зачем предпринимать более радикальные репрессивные для мышления шаги? Если разрешить противоречия можно за счет приостановки действия одной из форм автореферентности, зачем тогда устанавливать запрет на автореферентность в целом? Радикальный запрет, во-первых, оказывается необоснованным. Исходя из парадоксальности одной частной формы автореферентности, делается неправомерное индуктивное обобщение о парадоксальности авторефрентных суждений в целом. И во-вторых, радикальный запрет на автореферентность просто вредит мышлению, ибо ограничивает возможности рациональной деятельности. Концепция формального реализма предлагает установить лапидарный запрет на автореферентность. Мышление должно воздерживаться от продуцирования отрицательных автореферентных суждений. Устранение явления негативной автореферентности достаточно для преодоления парадоксальности мышления в автореферентной среде.
В своей теории типов Б. Рассел устанавливает радикальный запрет на автореферентность: «Общность классов в мире не может быть классом в том же самом смысле, в котором последние являются классами. Так мы должны различать иерархию классов. Мы будем начинать с классов, которые всецело составлены из индивидов, это будет первым типом классов. Затем мы перейдём к классам, членами которых являются классы первого типа: это будет второй тип. Затем мы перейдём к классам, членами которых являются классы второго типа; это будет третий тип и т.д. Для класса одного типа невозможно быть или не быть идентичным с классом другого типа» [5. C. 90]. Для сферы суждений этот запрет будет формулироваться следующим образом: «... истинностная оценка должна релятивизиро-ваться относительно типа высказанных утверждений. Любое утверждение о высказываниях w-го типа само будет относиться к w+1-му типу и не должно включаться в класс оцениваемых высказываний» [6. C. 59]. В связи с выводами, которые мы сделали выше, по отношению к теории типов Б. Рассела возникают следующие вопросы. Если поводом для формулировки тезиса данной теории послужила парадоксальность, возникающая, например, при образовании класса всех стандартных классов, то зачем Б. Рассел так поспешил «разрубить Гордиев узел» и установил запрет на авто-референтность в целом, если можно было обойтись менее обширными ограничениями? Если же поводом для создания данной теории была парадоксальность,
5l
описанная в ‘Principia Mathematica’, то почему не был прояснен вопрос о различных видах парадоксов? Введение полного запрета на автореферентность на основании парадокса типа ‘Каталог’, конечно, избавляет от парадоксальности типа ‘Лжец’, но оказывается нерелевантным решением по отношению к той природе парадоксальности, которую мы фиксируем в рассуждениях типа ‘Лжец’ или ‘Брадобрей’.
‘Principia Mathematica’ и формальный реализм
Формальный реализм оказывается способным преодолеть парадоксальность, возникающую на основании явления негативной автореферентности. И все же еще остается вопрос, способна ли данная онтоэпистемоло-гическая концепция выстоять перед лицом парадоксов иного типа, выстроенных на основании, зафиксированном в ‘Principia Mathematica’. Так, по отношению к максиме формального реализма может быть поставлен вопрос, входит ли в предметную область логического субъекта суждения ‘Все суждения должны высказываться с претензией на описание того, что есть’ само это суждение? Если мы дадим негативный ответ, то предметная область логического субъекта максимы формального реализма окажется неполной. Формальный реализм будет говорить не обо всех суждениях, упуская из виду те, которые относятся к области метаязыка. На данном основании можно было бы заявить, что автореферентность оказывается не парадоксальной, по типу негативной автореферентности, а попросту недостижимой в силу эпистемологической невозможности замкнуть язык на себя самого, преодолеть разрыв между объектным языком и метаязыком. Все это напоминает то основание, опираясь на которое авторы ‘Principia Mathematica’ устанавливают запрет на авто-референтность вообще.
Тем не менее здесь имеется важное и, на наш взгляд, решающее различие. Парадокс типа ‘Каталог’, который может быть представлен как иллюстрация общего основания парадоксальности, которое формулируют авторы ‘Principia Mathematica’, возникает за счет того, что некоторое множество объектов (каталог всех каталогов) может быть построено только в случае, если одним из объектов этого множества окажется оно само, рассмотренное как цельная совокупность. Здесь возникает непреодолимая преграда для мышления: чтобы быть построенным, такое множество уже должно существовать как законченное целое. Но дело в том, что максима формального реализма, как и суждение Эпименида, не представляет собой множества множеств в смысле ‘Principia Mathematica’. Логическим субъектом суждения ‘Все суждения должны высказываться с претензией на описание того, что есть’ являются все конкретные суждения, высказываемые рациональными существами, плюс еще одно конкретное суждение: суждение о том, что все суждения должны высказываться с претензией на описание того, что есть. Здесь нет необходимости формировать в качестве элемента суждения цельную совокупность всех суждений. Логическим субъектом суждения ‘Все суждения должны высказываться с претензией на описание того, что есть’ не выступает каждое конкретное суждение плюс
совокупность всех этих суждений, мыслимых как единое целое.
Данное положение дел нам представляется решающим при осуществлении логико-эпистемологической оценки максимы формального реализма и основания парадоксальности мышления, зафиксированного в ‘Principia Mathematica’. Максима формального реализма логически корректна и эпистемологически осуществима. Квантор всеобщности в суждении ‘Все суждения должны высказываться с претензией на описание того, что есть’ употребляется правомерно, он в самом деле указывает на то, что логическим субъектом этого суждения выступают все возможные конкретные суждения, в том числе и оно само. Предметная область логического субъекта данного суждения обретает полноту в тот самый момент, когда по отношению к каждому его элементу осуществляется предикация ‘быть должным высказываться с претензией на описание того, что есть’. Как только предикат ‘быть должным высказываться с претензией на описание того, что есть’ обретает свой смысл именно в качестве предиката (т.е. дело не обстоит так, что мы не знаем смысла фразы ‘быть должным высказываться с претензией на описание того, что есть’ до осуществления обсуждаемой предикации, но смысл этой фразы именно как предиката соответствующего логического субъекта формируется только в момент самой предикации), а происходит это тогда, когда завершается продуцирование суждения ‘ Все суждения должны высказываться с претензией на описание того, что есть’, в этот самый момент логический субъект данного суждения оказывается полностью доопределенным.
Автореферентное суждение по способу своего продуцирования существенным образом отличается от обычных неавтореферентных суждений. Для обычного неавтореферентного суждения можно взять готовый, определенный логический субъект и осуществить акт приписывания предиката, например, сказав ‘Сократ мудрый’ или ‘Все люди смертны’. В то время как формирование логического субъекта и акта предикации в автореферентных суждениях есть одновременный, параллельный процесс. Тем не менее мы не находим оснований для того, чтобы считать осуществление этого процесса логически некорректным и эпистемологиче-ски невозможным.
Иным образом обстоит дело с попыткой осуществить автореферентное действие в том случае, если ставится условие ввести в качестве элемента авторефе-рентной области цельную совокупность элементов. Здесь недостаточно просто ‘запараллелить’ процессы формирования цельного множества и каждого из его элементов, поскольку условием задачи является то, чтобы целое уже существовало в качестве своей части в процессе формирования целого. Если бы для формального реализма было существенным сделать логическим субъектом суждения ‘Все суждения должны высказываться с претензией на описание того, что есть’ не просто каждое конкретное суждение, но еще и совокупность всех этих суждений, мыслимых как единое целое, то пришлось бы осуществить еще одно дополнительное рациональное действие сверх предикации, в которой бы параллельно формировалось последнее
конкретное суждение предметной области данного логического субъекта, т.е. пришлось бы в отдельном рациональном действии еще произвести объединение всех суждений в единое целое и представить это в качестве особого элемента логического субъекта. В то время как формирование конкретного суждения максимы формального реализма в качестве одного из элементов логического субъекта происходит, так сказать, eo ipso, само собой, для него не требуется отдельного акта мысли. Чтобы оно возникло, достаточно того мыслительного акта, в котором осуществляется предикация ‘Быть должным высказываться с претензией на описание того, что есть’.
Таким образом, ситуация парадоксальности, описанная в ‘Principia Mathematica’, представляется, на наш взгляд, более сложной для того, чтобы найти для нее какое-либо приемлемое решение, нежели ситуация с максимой формального реализма. Эта дополнительная сложность возникает из-за необходимости введения цельной совокупности. Именно она является непреодолимой преградой для автореферентности в случае образования нестандарных множеств. Но в случае образования автореферентных высказываний (таких как высказывание Эпименида или максима формального реализма) проблемы цельной совокупности нет. Все это подтверждает то, что проблема образования нестандартных множеств и проблема образования автореферентных высказываний действительно различны. Класс всех стандартных классов не только парадоксален в своих свойствах (из-за негативной автореферентности), но и просто не может быть образован, если предположить что он должен включать себя в качестве собственного элемента (из-за парадокса цельной совокупности). Множество всех множеств, хоть и свободно от парадоксальности негативной автореферентности, поскольку оно однозначно нестандартно, но просто не может быть построено из-за требования введения цельной совокупности. Когда же идет речь об автореферентных высказываниях, то не возникает парадокса цельной совокупности, причем как в случае негативных, так и в случае позитивных автореферентных высказываний. Негативное высказывание Эпименида ‘Все критяне лгут’ так же свободно от парадоксальности цельной совокупности ‘Principia Mathematica’, как и максима формального реализма. Однако высказывание Эпименида парадоксально в силу негативной авторефрентности, тогда как максима формального реализма преодолевает и эту парадоксальность.
Актуальность непарадоксальной автореферентности
Одна из основных задач системы формального реализма состоит в преодолении парадоксальности авто-референтных высказываний. В связи с этим могут возникнуть следующие вопросы. Почему вообще явление автореферентности признается здесь столь значимым? Зачем тратить силы на обоснование возможности непарадоксальной авторефрентности? Почему бы, по примеру Б. Рассела или А. Тарского [7], просто не установить полный запрет на автореферентные высказывания,
запрет на смешение различного типа суждений, запрет на смешение объектного языка и метаязыка?
Вес данным вопросам придает и то обстоятельство, что критика скептицизма и релятивизма за счет аргумента от автореферентности имеет столь давнюю историю [8], что все спешат указать на то, что это слишком хорошо известная, многократно рассмотренная позиция. И эта опостылевшая известность данного аргумента накладывает негативный отпечаток на саму дискуссию об автореферентности, делает ее блеклой, затертой. Зачастую философы склонны рассматривать ее как проявление пустых софистических фигур и уловок. Таковы были, например, суждения У. Джеймса на этот счет [9].
Нам подобное положение дел представляется в корне неверным. Неправы как те, которые, подобно У. Джеймсу, отмахиваются от вопроса о парадоксальности автореферентного дискурса как проявления пустой софистики, так и те, которые, подобно Б. Расселу, хотя и признают всю серьезность вопроса о недопустимости парадоксальности в мышлении, но при этом спешат решить этот вопрос за счет полного запрета на автореферентность.
На наш взгляд, явление автореферентности представляет собой одно из важнейших свойств рациональной деятельности вообще. Именно автореферентность обеспечивает мышление рефлексивной функцией. Субъект рациональной деятельности оказывается способным критически рассмотреть не только тот или иной вид явлений, событий, деятельности, но и поставить под вопрос свою собственную деятельность, свое собственное событие мысли. Способность с максимальным критическим усилием поставить самого себя, свои действия под вопрос всегда признавалась отличительной чертой такого вида человеческой деятельности, как философия. В этом смысле запрет на авторе-ферентность, подобный расселовскому, разрушает, как кажется, основы философской деятельности. Шокирующая абсурдность данного запрета хорошо видна на конкретных примерах. Скажем, при чтении текста ‘Философских исследований’ Л. Витгенштейна [10], нам запрещается поставить вопрос о том, относятся ли суждения, высказанные в данном тексте о сущности языковой деятельности вообще, к самому этому тексту. Читая Л. Витгенштейна, нам нельзя обсуждать Л. Витгенштейна; читая Р. Рорти, нам запрещается обсуждать Р. Рорти. Все это выглядит слишком контринтуитивным для рациональной деятельности в целом и для философского мышления в первую очередь.
Автореферентность имеет важнейшее значение для эпистемологии. Любая эпистемологическая концепция есть теоретическое построение о сущности, границах, нормах, идеалах и способах познания. При этом само построение той или иной конкретной эпистемологической концепции есть проявление познавательных возможностей рационального субъекта. Для того чтобы предметная область исследования любой конкретной эпистемологической концепции была полной, она должна включать и построение самой этой концепции как один из вариантов проявления познавательных процессов. Только при исследовании полной предметной области можно говорить о допущении всеобщего и необходимого знания, знания
5З
как такового, отличного от мнения, которое всегда характеризуется ограниченностью. Установление полного запрета на автореферентность означает отказ от концепта знания как такового в качестве регулятивной идеи познавательной деятельности.
Явление автореферентности оказывается определяющим и для иных существенных сфер человеческой жизни. Например, любая этическая максима включает в себя момент рефлексивности, автореферентности. Смысл нравственного поступка может быть прояснен только посредством обращения к идее автореферентно-сти. Нравственное действие возможно только как действие автореферентное. Когда мы обращаемся к максиме ‘Прежде чем судить других, посмотри на себя самого’, то не можем не заметить, что сам принцип этического поступка в данном случае трактуется как осуществление рефлексивного усилия мысли. Давать нравственную оценку поступкам других можно только тогда, когда уже проанализировано нравственное поведение самого субъекта, продуцирующего нравственную оценку. Запрет на автореферентность будет означать, что в момент продуцирования нравственной оценки по отношению к другим, действующий субъект не имеет эпистемологической возможности осуществить нравственную оценку своего собственного поведения, в частности, оценить этичность данного акта нравственной оценки поступков других людей. Оценить этичность самого этого акта, в соответствии с запретом на автореферентность, по типу расселовского, можно будет только постфактум, на следующем уровне мысли, в более высоком типе суждений, в метаязыке. Но смысл данной этической максимы состоит как раз в том, чтобы суждение о своей собственной деятельности продуцировалось никак не постфактум, а прежде, или, по крайней мере, в момент вынесения суждений о поступках других.
Критика релятивистских концепций -основная цель формального реализма
Формальный реализм - онтоэпистемологическая концепция, которая может быть построена только на основании допущения явления автореферентности в качестве одного из фундаментальных свойств рациональной деятельности, определяющих ее сущность. Однако сама концепция только лишь к утверждению фундаментального характера автореферентности не сводится. Формальный реализм проводит логикоэпистемологическую экспертизу реалятивистских видов дискурса с тем, чтобы, во-первых, показать их парадоксальный характер и, во-вторых, продемонстрировать, что позиция реализма является единственной, на которой может быть выстроена последовательная концепция в онтологии и эпистемологии. Чтобы за обсуждением нюансов различных видов парадоксальности и за утверждением идеи автореферентности не потерялось из виду основное назначение формального реализма, приведем пример конкретного критического анализа одного из проявлений рассуждения релятивистского типа.
Л. Витгенштейн в ‘Логико-философском трактате’ приводит свою версию запрета на автореферентность и
релятивизацию типов высказываний. Критику расселовской теории типов с позиции формального реализма мы уже проводили в другом месте [1, 11], сейчас обратимся к анализу витгенштейновского способа рассуждения. Параграф 3.332 ‘Логико-философского трактата’ гласит: «Ни одно предложение не может высказывать нечто о себе самом, ибо знак-предложение не может содержаться в себе самом (это вся ‘теория типов’)» [12.
С. 16]. В этом коротком заявлении Л. Витгенштейн утверждает, что процедура дробления языка на типы высказываний может иметь значительно более простое осуществление, нежели то, что предполагал Б. Рассел в своей теории типов. В параграфе 3.333 Л. Витгенштейн дает разъяснение своей позиции: «Функция потому не может быть своим собственным аргументом, что знак функции содержит образец ее аргумента; а этот образец не может включать сам себя. Предположим, например, что функция F(fX) могла бы быть своим собственным аргументом; в таком случае существовало бы предложение ‘F(F(fX))\ а в нем внешняя функция F и внутренняя функция F должны иметь разные значения, ибо внутренняя функция имеет форму ф$х), а внешняя - \/(ф(/х)). Общей у обеих функций является только буква F, которая, однако, сама по себе ничего не обозначает...» [12. С. 16]. Таким образом, Л. Витгенштейн полагает, что для дробления языка на типы высказываний не нужно совершать некоторого волевого усилия мысли.
Если Б. Рассел считал, что теорию типов следует применять нарочито и сознательно как необходимую методическую процедуру, позволяющую избавить мысль от парадоксов, то Л. Витгенштейн утверждает, что данная теория является просто излишней, ибо язык сам по себе устроен таким образом, что не допускает смешения типов высказываний. Все, что нас вводит в заблуждение, это несовершенная знаковая система. Если мы посредством надлежащего логического анализа разберемся в принципе ее функционирования, то нежелательные смешения типов высказываний исчезнут сами собой. Так, автор ‘Трактата’ полагает, что в формуле F(F(fX)) лишь несовершенство системы обозначения склоняет нас думать, будто здесь имеет место подстановка функции на место собственного аргумента. Буква
в данном случае употребляется некорректно. Один и тот же символ обозначает сразу две различных функции. На самом деле, считает Л. Витгенштейн, функция не может быть подставлена на место собственного аргумента, ибо в этом случае она автоматически меняет свое значение и мы уже имеем дело с двумя разными функциями. Проблема лишь в том, что наша система обозначения не столь гибка, чтобы уследить за изменениями значений, мы продолжаем использовать один и тот же символ ^ для двух различных функций.
Развивая мысль Л. Витгенштейна, можно сказать, что примером более гибкой системы обозначений служил бы язык, в котором, помимо формы графического символа, информативным являлся бы также его цвет, причем цвет символа изменялся бы без волевого усилия носителя языка, непроизвольно, подчиняясь лишь логическому строю языка как такового. В таком случае при попытке построить формулу F(F(fX)) мы бы всякий раз замечали, что символ меняет свой цвет, скажем,
с черного на красный, что указывало бы нам на то, что перед нами уже иная функция. В этих обстоятельствах теория типов оказывалась бы излишней, ибо язык заботился бы о себе самостоятельно.
Отдавая должное тонкости и оригинальности мысли Л. Витгенштейна, мы, тем не менее, должны признать, что автор ‘Трактата’ никак критически не переосмыслил основную идею теории типов - полный запрет на автореферентность, утверждение невозможности существования семантически замкнутого языка. Л. Витгенштейн высказал эту идею в несколько усовершенствованном виде, но суть ее оставил без изменений. Поэтому мы можем перенести основные элементы критики расселовской теории типов со стороны концепции формального реализма и на витгенштейновский способ релятивистского рассуждения.
Мы не обсуждаем вопрос о том, волевым усилием мысли вводится дробление на типы высказываний или же это сущностное устройство самого языка. Мы говорим, что далеко не бесспорным выглядит сама идея та-
кого дробления, ибо далеко не беспроблемными выглядят высказывания, в которых эта идея может быть представлена. Относятся ли высказывания параграфа 3.333 о том, что язык сам по себе дробится на типы, о невозможности семантически замкнутого языка и универсалистского дискурса к любым проявлениям языка, к любым высказываниям, к сущности языка как такового? Если это так, то в высказываниях параграфа 3.333 идет речь о целой предметной области, обо всех ее элементах, в том числе и о самих высказываниях параграфа 3.333. Значит, неверно утверждать, что семантически замкнутый язык невозможен. Если это не так, то высказывания параграфа 3.333 относятся только к некоторым, частным высказываниям и допускают такие сферы языка, где они не имеют силы. Так о чем же говорит параграф 3.333 ‘ Трактата’? На что он претендует? Претендует ли он на универсальное описание? Если да, то самим своим продуцированием он опровергает свое содержание. Если нет, то он допускает собственное отрицание, и тогда непонятна его теоретическая ценность.
ЛИТЕРАТУРА
1. Ладов В.А. Формальный реализм // Логос. 2009. № 2 (70). С. 11-23.
2. Frege G. Philosophical and Mathematical Correspondence. Oxford: Basil Blackwell, 1980.
3. Куайн У.В.О. Заметки по теории референции // Куайн У.В.О. С точки зрения логики. Томск: Изд-во Том. ун-та, 2003.
4. Уайтхед А., Рассел Б. Основания математики: В 3 т. Самара: Самар. ун-т, 2005. Т. 1.
5. Рассел Б. Философия логического атомизма. Томск: Водолей, 1999.
6. Суровцев В.А. Автономия логики: источники, генезис и система философии раннего Витгенштейна. Томск: Изд-во Том. ун-та, 2001.
7. Тарский А. Семантическая концепция истины и основания семантики // Аналитическая философия: становление и развитие (антология).
М.: ДиК, 1998. С. 90-129.
8. Аристотель. Метафизика // Аристотель: Соч.: В 4 т. М.: Наука, 1976. Т. 1.
9. Джеймс У. Прагматистский взгляд на истину и его неверные толкования // Джеймс. У. Воля к вере. М.: Республика, 1997. С. 343-358.
10. Витгенштейн Л. Философские исследования // Витгенштейн Л. Философские работы. М.: Гнозис, 1994. Ч. I.
11. Ладов В.А. Иллюзия значения: Проблема следования правилу в аналитической философии. Томск: Изд-во Том. ун-та, 2008.
12. Витгенштейн Л. Логико-философский трактат // Витгенштейн Л. Философские работы. М.: Гнозис, 1994. Ч 1. С. 5-73.
Статья представлена научной редакцией «Философия, социология, политология» 27 октября 2010 г.
