Лингвистические переменные в задачах кадрового отбора Текст научной статьи по специальности «Математика»

ЛИНГВИСТИЧЕСКИЕ ПЕРЕМЕННЫЕ В ЗАДАЧАХ КАДРОВОГО ОТБОРА 1

В.Г. ДОМРАЧЕВ, д.т.н., профессор кафедры МГУЛа,

В.А. ПЕТРОВ, с).т.н., ФАПСИ,

О.М. ПОЛЕЩУК, к.ф:-м.н., докторант МГУЛа

Процедуры экспертного оценивания спе-циалистой по ряду сформулированных качеств возникают в задачах:

формирования руководящего состава вновь создаваемых структур;

присваивания специалистам квалификационного уровня;

формирования списка специалистов с целью проведения мероприятий по повышению их квалификации;

выдвижения специалистов на соискание грантов;

формирования списков с целью материального поощрения по результатам производственной деятельности;

формирования образа эталонного специалиста и т. д.

В теории экспертных оценок [1] принято, что если число объектов, оцениваемых по одному конкретному признаку, равно 7±2, то эксперт может интуитивно, без формализованных процедур, расставить объекты в порядке убывания интенсивности проявления этого признака. Как считают психологи, на малом числе объектов у экспертов работает кратковременная память, число структурных единиц которой у разных людей определяется величиной 7±2. Конечно, предполагается, что эксперт независим в своих оценках и компетентен в соответствующих областях.

Если число объектов больше, чем 7±2, возникает необходимость в формализованной процедуре проведения оценивания. Есть несколько методов ранжирования объектов по одному признаку на предмет выявления объекта с максимально выраженной интенсивностью проявления этого признака и составления рейтингового списка по мере

ее убывания. Если объекты оцениваются сразу по ряду качественных признаков, возникает проблема агрегирующего ранжирования этих объектов по всем признакам сразу. В рамках существующих методов эта проблема решается следующим образом [2]: по каждому признаку объектам выставляются порядковые оценки (например, номер в рейтинговом списке), а в качестве агрегирующего показателя рассматривается их среднее арифметическое или сумма произведений весов признаков на их порядковые оценки, что абсолютно некорректно для порядковой шкалы. Поясним сказанное на примере. Предположим, что два объекта по одному оцениваемому признаку получили соответственно рейтинговые оценки «7» и «6», а по другому оцениваемому признаку соответственно рейтинговые оценки «7» и «8». Суммы баллов и средние арифметические баллов по результатам двух оцениваемых признаков у объектов одинаковые и равны соответственно «14» и «7». Отсюда делается вывод, что они имеют по результатам двух оценок одинаковый рейтинг. Поскольку при выставлении оценок мы имеем дело с порядковой шкалой, то применим строго возрастающее преобразование этой шкалы g: g(6) = 6, ,^(7) = 7, g(S) = 10. В соответствии с проведенным преобразованием (которое является допустимым) сумма баллов и среднее арифметическое баллов одного объекта остались прежними, а у второго объекта стали равняться соответственно «16» и «8». Устойчивость результатов после преобразования нарушается, что говорит о некорректности применения арифметической операции сложения (и среднего арифметического). Аналогично можно показать

некорректность применения в порядковой шкале всех арифметических операций.

С целью устранения возникающей некорректности предлагается для измерения качественных признаков (например, психофизических и характерологических показателей, знаний обучающихся и т. д.) ввести лингвистическую шкалу, элементами которой будут нечеткие множества с определенными для них операциями [3].

Дадим определение нечеткого множества согласно [4].

Пусть X - некоторое множество элементов л, и : X ^>[0,\]. Нечетким подмножеством А в X называется график отображения \хА, то есть множество вида

{(х,цл(х)): х е X}; при этом значение ц^(х) называется степенью принадлежности х к А.

Следуя сложившейся традиции, будем употреблять термин «нечеткое множество» вместо более корректного термина «нечеткое подмножество».

Одним из основных понятий теории нечетких множеств [5] является лингвистическая переменная

{х,т{х),и,у,5},

где X- название переменной;

Т(Х) - терм-множества переменной X, то есть множества названий значений переменной X. Каждое из этих значений - нечеткая переменная со значением из универсального множества и.

V - синтаксическое правило, порождающее названия значений лингвистической переменной X.

51 - семантическое правило, которое ставит в соответствие каждой нечеткой переменной из Т(Х) нечеткое подмножество множества II.

Лингвистическая переменная с фиксированным терм-множеством {X, Т(X), II, V, 5} называется семантическим пространством.

Введем ограничения на функции принадлежности |лА (х), к - 1, п терм-множеств Т(Х).

1. Для каждого к, к = 1,л существует, по крайней мере, один х е и : ц* (х) = 1.

2. Пусть 1/к = {х е V: ц*(х) = 1}, тогда

\хк (х), к = 1, п не убывает слева от * и не возрастает справа от *.

3. |хк {х\к -\,п имеют не более двух точек разрыва первого рода.

4. Для каждого хе(/ существует

к, к = 1, п : (х) * 0 .

п

5. Для каждого х е II ^ \хк(х) = 1.

*=1

Семантические пространства, функции принадлежности терм-множеств которых обладают свойствами (1)-(5), называются полными ортогональными семантическими пространствами.

Пусть и - [0,1] и выполняется дополнительное условие:

6. \1к (х), к = 1, п линейны на множествах {х е и : 0 < [лк(х)< 1}.

Условие С/ = [0,1] дает возможность работать с алгеброй нечетких чисел и, как следствие этого, возможность использования методов регрессионного анализа, методов теории управления, методов многомерного шкалирования для анализа нечетких систем.

Нечетким числом А называется нечеткое подмножество множества действительных чисел Л, имеющее функцию принадлежности (л.^ : Л -» [ОД].

Нечеткое число называется нормальным, если тах цА (х) = 1,х еЛ.

X

Постановка задачи. По ряду оцениваемых качеств составить рейтинговый список кандидатов на руководящие должности.

Решение задачи. Сформулируем качества, которые будут определяющими при формировании рейтингового списка кандидатов. При определении множества значений этих качеств будем пользоваться следующими критериями [5].

Критерий 1. Под оптимальными понимаются такие множества значений, ис-

пользуя которые человек испытывает минимальную неопределенность при описании объектов.

Критерий 2. Если объект описывается некоторым количеством экспертов, то под оптимальными понимаются такие множества значений, которые обеспечивают минимальную степень рассогласования описаний.

Без ограничения общности, будем считать, что кандидаты на руководящие должности оцениваются по интенсивности проявления следующих качеств:

Х\ - организаторские способности,

Т(Х[) - {низкие, средние, высокие, очень высокие};

Х2 - лидерство;

Т(Х2) - {низкое, среднее, высокое, очень высокое}',

Хз - ответственность;

Т(Хз) - {низкая, средняя, высокая, очень высокая}',

Х\ - решительность;

Т(Х4) - {низкая, средняя, высокая, очень высокая};

Х5 - компетентность;

Т(Х$) - {низкая, средняя, высокая, очень высокая}',

Х(, - инициативность;

Т(Хв) - {низкая, средняя, высокая, очень высокая};

Х-] - отношения с коллегами;

Т(Х7) - {плохие, средние, хорошие, отличные };

Хц упорство;

Т(Х$) - {низкое, среднее, высокое, очень высокое};

Ху - порядочность;

Т(Хд) - {низкая, средняя, высокая, очень высокая};

.Адо ~ дисциплинированность;

Т(Х]о)- {низкая, средняя, высокая, очень высокая}.

Построим полные ортогональные семантические пространства с названиями этих качеств. Следует отметить, что применение полных ортогональных семантических пространств в задачах рейтингового оценивания объектов (субъектов) по ряду качест-

венных признаков наиболее оправдано при количестве объектов (субъектов), по крайней мере, больше десяти. В [6] предлагаются виды функций принадлежности для терм-множеств полного ортогонального семантического пространства «оценка знаний», а в [7] виды функций 1 ринадлежности полного ортогонального семантического пространства «уровень квалификации». Согласно методам, изложенным в [6, 7], для построения функций принадлежности пространств X], Хг,..., Х]0, необходима априорная статистическая информация, которая может быть получена из исследований психологов. Так, например, функции принадлежности терм-множеств Х\, Хг, Хг, Ха, Х6, изображены на рис. 1, терм-множеств Х$, Х\о на рис. 2, а терм-множеств Ху, Х%, X) соответственно на рис. 3, 4, 5.

Далее рассматриваются два метода решения задачи с участием единственного эксперта.

Метод 1. Кандидатов предлагается оценивать следующим образом: по каждому

качеству X1,1 =1,10 эксперт выбирает подходящее терм-множество, которое, по мнению эксперта, соответствует интенсивности проявления этого качества у рассматриваемого кандидата. Если эксперт выбирает единственное терм-множество, то предполагается, что степень его уверенности в выборе этого терм-множества равна 1, а степень уверенности в выборе других терм-множеств равна 0. Если эксперт выбирает два соседних терм-множества, то он указывает степень уверенности в выборе одного терм-множества и степень уверенности в выборе соседнего терм-множества. Сумма этих двух степеней уверенйости должна равняться 1. Конечно, предполагается, что эксперт достаточно компетентен в вопросах оценивания предлагаемых кандидатов, поэтому исключается случай выбора двух не соседних терм-множеств. Наложенные выше ограничения на функции принадлежности терм-множеств исключают также случай выбора экспертом более двух терм-множеств одновременно.

Рис.1

Рис.5

Результаты экспертного оценивания п-го кандидата будут представлены в виде матрицы Ап = (а^),г = 1,10, / = 1,4, а\^ степень

уверенности эксперта в выборе у-го терм-множества качес тва X для п-го кандидата,

у=1

Фаззифицируем каждое терм-множе-ство по методу центра тяжести

Е„

1

^х\1у{х)йх

_0____________

1

\\1у(х)(1х

где ц1;(х) - функция принадлежности /-го

терм-множества А^-го качества г = 1,10; / = 1,4.

Количественную оценку Ът наличия качества Х\ у п- го кандидата найдем по формуле

к,=к, <г ,<„<> • Е« •У ■

где Т- знак транспонирования, г = 1.10.

Для каждого качества Хь г = 1,10 оп-

10

ределим свой вес со(., 5>, = 1. Считается,

1=1

что при количестве качеств < 10, эксперт может интуитивно определить вес каждого качества. Если число качеств > 10, то существуют формализованные процедуры, основанные на попарных сравнениях или на сравнениях одного качества с несколькими [2]. После определения весов по 100- бальной шкале агрегирующий балл п- го кандидата равен

10

К =Ю0(]Г&ш.со,).

1=1

В соответствии с полученными агрегирующими баллами формируется рейтинговый список кандидатов.

Метод 2. Кандидатов предлагается оценивать следующим образом: по каждому

качеству Х[, I = 1,10 эксперт выбирает только одно терм-множество, которое, по мнению эксперта, соответствует интенсивности про-

явления этого качества у рассматриваемого кандидата. .........

Пусть (х), г = 1,10;&(. = 1,4 - функция принадлежности выбранного терм-множесгва при оценке качества X;, г = 1,10 п.-то кандидата. Рез, тьтат оценивания п-то кандидата по всем перечисленным качествам будет представлен в виде

= ((%, (*)» (*)>-, М-ю*10 (*))>

г = 1Д0; = 1|4.

Будем считать, что эталонный образ руководителя имеет вид:

5 - (Ц,4(*)> ЦиС*)»-, ЦЮ4 (^)) =

где цм(х), i = 1,10 - функции принадлежности терм-множеств, выражающих максимальную интенсивность проявления качеств

Х\, г = 1,10. Введем меру близости между эталонным образом руководителя и образом я-го кандидата на руководящую должность следующим образом:

10 1

р „

1=1 о

В соответствии с мерой близости образов кандидатов к эталонному образу руководителя составляется рейтинговый список (чем меньше р„, тем выше рейтинг).

Выводы. Предложенный метод нахождения рейтинговых оценок в задачах кадрового отбора позволяет:

уйти от некорректных в порядковой шкале арифметических операций (в частности широко применяемых средних арифметических);

расширить информативность частных оценок и получить для каждого качественного признака степень интенсивности его проявления;

строить математические модели с использованием нечетких множеств и обычных арифметических операций.

Литература

1. Козелецкий Ю. Психологическая теория решений.-М., 1979.

2. Бешелев С.Д., Гурвич Ф. Г. Математикостатистические методы экспертных оценок. - М., 1980.

3. Аверкин А.Н., Батыршин И.З., Блишун А.Ф., Си-лов В.Б., Тарасов В.Б. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта. -М.: Наука. Гл. ред. физ-мат. лит., 1986. - 312 с.

4. Zadeh L. A. Fuzzy sets. - Inform. And Control. 8,

1965, p. 338-352. ‘

5. Рыжов А.П. Элементы теории нечетких множеств и измерения нечеткости. - М.: Диалог-МГУ, 1998.- 116 с.

6. Chiu-Keung Law. Lsing fuzzy numbers in educational grading system. - Filzzy Sets and Systems, 83, 1996, p. 311-323.

7. Полещук O.M. О применении нечетких множеств в задачах построения уровневых градаций // Лесной вестник. - 2000. -№4 (13) - С. 142-146.

О ПРИМЕНЕНИИ СТРУКТУРНОГО АНАЛИЗА СИСТЕМНЫХ СВЯЗЕЙ К ИЗУЧЕНИЮ МЕЖДИСЦИПЛИНАРНЫХ ОТНОШЕНИЙ

О.М. ПОЛЕЩУК, к.ф.-м.н, докторант МГУЛа,

М.В. СЕВЕРОВ

Важной частью любой математической модели является этап изучения связей между исследуемыми параметрами. Этот этап должен осуществляться до принятия решения о построении адекватной математической модели, которая может иметь вид регрессионного уравнения или уравнений, а может - вид матрицы отношений. Такой подход к построению любой математической модели позволяет идти не от модели к данным, а от данных к модели и в ходе исследования раскрывать внутренние закономерности изучаемой системы. Этап выявления существенных входных показателей, как правило, не рассматривается как заслуживающая отдельного внимания задача, а сводится к тестированию на значимость коэффициентов в априори выбранной модели или вычислению корреляционной матрицы. Исходя из этого, предлагается метод [1], основанный на понятии информационного расстояния между системами и позволяющий выявлять присущие системам внутренние связи. Работа метода показана на примере изучения междисциплинарных связей. Новизна метода состоит в возможности альтернативного выбора функции поведения исследуемой системы. Применение известных методов теории вероятностей и математической статистики подразумевают вероятност-

ную трактовку поведения исследуемой системы, что в ряде моделируемых областей далеко от действительности.

Вероятностная и возможностная меры являются классами нечетких мер, не пересекающимися между собой [2]. В свое время Л. Заде [3] разработал теорию возможностей как прямую альтернативу классической теории вероятностей, считая, что классическая теория вероятностей и статистических методов более подходит для работы с понятием «случайность» в опытных данных, а теория возможностей с понятием «нечеткость». В нашем исследовании выбор сделаем в пользу функции поведения, которая порождает меньшую нечеткость. Вероятностная мера Р однозначно определяется функцией распределения

/:ЯЛ+1 ->[0,1], (1)

которая должна удовлетворять соответствующим требованиям согласно формуле

сеА

(2)

с