CC BY
24
11. Вгєппєг, S. S. Growth and Perfection of Crystals [Text] / S. S. Вгєппєг. — N. Y.: John Willey, 1959. — № 12. — Р. 157.
12. Eisnеr, R. L. Growth and Perfection of Crystals [Text] / R. L. Eisnеr. — N. Y.: John Willey, 1959. — № 21. — Р. 191.
13. Серебряков, А. В. Физика твердого тела [Текст] / А. В. Серебряков, В. Г. Костюк, К. К. Зилинг // ФТТ. — 1965. — Т. 7. — С. 858.
14. Вгєппєг, S. S. J. Appl. Phys. [Text] / S. S. Вгєппєг. — 1956. — № 27. — Р. 1484.
15. Эйвнер, Р. Л. Кремний [Текст] / Р. Л. Эйвнер. — 1960. — Т. 2. — С. 245.
16. Marsch, D. M. J. Scient. Instrum. [Text] / D. M. Marsch. —
1959. — № 36. — Р. 165.
17. Marsch, D. M. J. Scient. Instrum. [Text] / D. M. Marsch. —
1961. — № 38. — Р. 229.
1S. Надгорный, Э. М. Физика твердого тела [Текст] / Э. М. Над-горный, А. В. Степанов // ФТТ. — 1961. — Т. 3. — С. 1068. 19. Лемке, Ф. Приборы для научных исследований [Текст] / Ф. Лемке, Р. Крафт. — 1962. — Т. 2. — С. 46.
2Q. Wоllers, Н. J. Scient. Instrum. [Text] / Н. Wоllers, W. S^apink. —
1961. — № 38. — Р. 250.
21. Сabrera, N. Growth and Perfection of Crystals [Text] / N. Сabrera, P. B. Prke. — N. Y.: John Willey, 1959. — № 3. — Р. 204.
22. Brenner, S. S. Rev. Scient. Instrum. [Text] / S. S. Brenner,
C. R. Mоrelоk. — 1957. — № 28. — Р. 652.
23. Фридман, В. Я. Физика твердого тела [Текст] / В. Я. Фридман. — 1966. — Т. 8. — С. 1079.
24. Prke, Р. В. Acta metallurgica [Текст] / Р. В. Prke,
D. А. Vегmilуеa, W. W. Wеbb. — 1958. — № 6. — Р. 524.
25. Levell, А. P. Mater. Res. and Standarts [Текст] / А. P. Levell. —
1966. — № 6. — Р. 64.
26. Бокштейн, С. З. Физика твердого тела [Текст] / С. З. Бок-штейн, С. Т. Кишкин, М. П. Назарова, И. Л. Светлов // ФТТ. —
1967. — Т. 9. — С. 1887.
27. Бокштейн, С. З. Физика твердого тела [Текст] / С. З. Бок-штейн, Г. Н. Зайцев, М. Й. Назарова, И. Л. Светлов // ФТТ. —
1968. — Т. 10, № 2. — С. 564.
2S. Gуulai, Z. Z. Phys. [Text] / Z. Gуulai. — 1954. — № 138. — Р. 317.
29. Venables, J. D. Appl. Phys. [Text] / J. D. Venables. — 1963. — № 34. — Р. 293.
3Q. Hu^, О. J. Amer. Ceram. Soc. [Text] / О. Hu^. — 1961. — № 44. — Р. 572.
31. Дикина, Л. С. Физика твердого тела [Текст] / Л. С. Дикина, А. А. Шнунт // ФТТ. — 1962. — Т. 4. — С. 556.
32. Стрелков, П. Г. Физика твердого тела [Текст] / П. Г. Стрелков, А. А. Шнунт // ФТТ. — 1962. — Т. 4. — С. 2258.
33. Фридман, В. Я. Физика твердого тела [Текст] / В. Я. Фридман, А. А. Шнунт // ФТТ. — 1963. — Т. 5. — С. 790.
34. Фридман, В. Я. Физика твердого тела [Текст] / В. Я. Фридман, А. А. Шнунт // ФТТ. — 1964. — Т. 6. — С. 489.
35. Александров, А. П. Явление хрупкого разрыва [Текст] / А. П. Александров, С. Н. Журков. — М.: Изд. ГТТИ, 1933. — 215 с.
36. Буров, К. А. Научный журнал ЖТФ [Текст] / К. А. Буров, М. В. Классен-Неклюдова, Г. А. Андриевская, Г. Д. Тенсон, Ю. Е. Томиловский, М. А. Чернышова // ЖТФ. — 1945. — Т. 15. — С. 407.
37. Оііо, W. J. Amer. Ceram. Soc. [Text] / W. Оііо. — 1955. — № 38. — Р. 122.
38. Thоmas, W. Nature [Text] / W. Thоmas. — 1958. — № 181. — Р. 1006.
39. Tауlоr, G. F. Phys. Rev. [Text] / G. F. Tауlоr. — 1924. — № 23. — Р. 655.
4Q. Pearsоn, G. L. Acta metallurgica [Text] / G. L. Pearsоn, W. T. Read, W. L. Feldman. — 1957. — № 5. — Р. 181.
41. Read, W. T. Dislocations and Mechanical Properties of Crystals [Text] / W. T. Read, G. L. Pea^n. — N. Y. — London: John Willey, 1957. — Р. 537.
42. Parker, R. L. J. Chem. Phys. [Text] / R. L. Parker, S. C. Hardy. —
1962. — № 37. — Р. 1606.
43. Гольденберг, C. У. Физика твердого тела [Текст] / С. У. Голь-денберг, А. И. Бычкова // ФТТ. — 1967. — Т. 9. — С. 674.
властивості ниткоподібних кристалів. механічні випробування на міцність
Розглянуто результати раніше проведених досліджень міц-ністних характеристик різних груп ниткоподібних кристалів, проаналізовано результати досліджень з точки зору практичного використання ниткоподібних кристалів, розглянуто фактори внливу механічних випробувань на структуру кристалічної решітки кристалів та його властивості.
Ключові слова: міцністні характеристики, ниткоподібні кристали, механічні випробування.
Артемьев Сергей Робленович, кандидат технических наук, доцент, кафедра охраны труда и техногенно-экологической безопасности, Национальный университет гражданской защиты Украины, Украина, e-mail: sergey.artemev.1967@mail.ru.
Артем’єв Сергій Робленович, кандидат технічних наук, доцент, кафедра охорони праці та техногенно-екологічної безпеки, Національний університет цивільного захисту України, Україна.
Artemev Sergey, National University of Civil Protection of Ukraine, Ukraine, e-mail: sergey.artemev.1967@mail.ru
УДК 629.7.054
Бойко г. В. линЕйно упругий подвес поплавкового гироскопа в акустическом поле
Строится система дифференциальных уравнений поплавкового подвеса гироскопа в перемещениях при отсутствии трансляции энергии изгибного движения оболочечной части на торцы. Изучается трехмерная задача. С целью установления оптимальной геометрии оболочечной части и решения задач оптимизации предполагается произвольное очертание линии меридиана. Как частный случай, вытекают уравнения упругого состояния кругового цилиндра.
ключевые слова: поплавковый подвес гироскопа, координатные функции, упругое состояние, линия меридиана.
1. Введение
Исследования относятся к области прикладной механики и посвящены изучению возмущенного состояния
поверхности поплавкового подвеса гироскопа в акустической среде. Построенная математическая модель подвижной части подвеса создает возможности для глубокого изучения свойств прибора в натурных условиях.
TECHNOLOGY AUDiT AND PRODUCTiON RESERVES — № 6/1(14), 2013, © Байка Г В.
7
2. литературный обзор
Двухстепенные поплавковые гироскопы нашли широкое применение в ракетно-космической и авиационной индустрии как надежные приборы пилотажно-навигационного использования [1—4]. Жидкостатический подвес позволил значительно повысить точность измерений и улучшить динамические характеристики [5, 6].
Однако, как оказалось, в эксплуатационных условиях проникающее акустическое излучение и ^-волна нашли в нем прекрасный ретранслятор внешних возмущений [7, 8]. Кроме того, высокая температура на скоростных летательных аппаратах также способствует прохождению внутрь прибора звуковых волн [9—12].
Полиагрегатная структура подвеса гироскопа, как видно, требует глубокого изучения свойств составляющих элементной базы и выбора путей уменьшения погрешностей прибора при летной эксплуатации.
3. Анализ состояния проблемы
и постановка задачи исследований
Гироагрегат стабилизирует положение поплавкового подвеса. Вместе с тем, упругие колебания поверхности под действием звуковых волн в своей совокупности приведут к упруго напряженному состоянию, которое будет восприниматься прибором как входная величина. Это приведет к неизбежной девиации оси фигуры (или же к ее дрейфу).
Таким образом, следует разносторонне проанализировать упругие перемещения подвеса по всем направлениям — вдоль протяженности, вдоль линии меридиана и в плоскости шпангоута. Это послужит фундаментом для принятия решений по технической реализации мероприятий с целью уменьшения акустической погрешности гироскопов.
4. Построение математической модели линейно упругого подвеса гироскопа
В безразмерной форме дифференциальные уравнения оболочки с произвольным очертанием линии меридиана сводятся к виду:
Э2^-(1 + 2 ^'(^ + [(1 + уц) (г )-^"(2 )]и +
- z
R (1+Z)
д z
+ v(1 + M)(z ^
д z дф R (1+ Z)
x{-[( + v)N + 3N2 ]^(z )W + (N + v)-W } =
= E-[1+2N^(z)\f-q+phд U
д t2
^ 1 (1 +v)-(1 + N)^(z )]Щ- -1 (1 -v)x
дs2 2^ Л. V -U-zдs 2
x[l - 2(1+№)]дЦф - 2 (1 -v)(1+ n)'(z )-Uф-
- ї ( -v))'(z ^+2 (-v)^"(z)Uф-
- R(+Z){1+vN-[(1+v)N + 3vN2№ +
(1+3 v)2 +15 vn3
= [1 -^(z)\2
, д2^ -q2+p hrnr
^2 (z )^=
1 - v2
Eh ’
(2)
& {-[1 -d+2 „)«, )]fW+(v+n№ )£-v-W.
--z {(1 -v)[2 + ««)]£&+[1 + 2(1 -v)(. )]-W +
£,'(z)- W + ^—^г[ї+n(n-2)(z)^—l--—■ SW-z2 R(1 + Z)[ У > K j\-z-sJ -
+ N^/(z )--W + [1 + N(1 -v)]^'(z)
- s2
-U l -4w
- z - s2
- n(v + n)^/2(z)-2Wf-(v + n)n^,(z)t,"(z)-W-R^+Z)x
і -3Uф vn -3Uz N2^(z) -2Uz
x[1 + ( + N 2 )М]- U ф vN - Uz Z) - U
x[1+(2+N )(z)]^r-
N + v -Uz + 1 + |nv -Uф R (1+ Z) ~-Z + R (1+Z) ~-T ~
+ N(1 -v) + 12
+ „,. - z - s + h2
R (1+Z)
1 + N^'(z )Uz
R (1+Z)
=-D[1 -(1 _n)(z)\[q3+ph, (3)
(1)
где Uz = Uz (t, 2, j), Uj = Uj (t, 2, j), W = W (t, 2, j) — упругие перемещения поверхности оболочки вдоль образующей, вдоль параллели, в плоскости шпангоута соответственно; h — толщина оболочки;р — плотность материала; E — модуль Юнга (Young); v — коэффициент Пуассона (Poisson);R = f (0) = f (-) = const — радиус по краям;- — длина оболочки;г = f (z) — расстояние от оси вращения до точки поверхности оболочки; f (z) —
кривая вращения (линия меридиана);^-=—, ^ . ^i^;
oS R (1+Z)oj
n=R; Z=f< 1; £=f< 1; ц = 8Z(i+Z)n2; 2ц<< 1; s -
подъем линии меридиана; при условии, что S^0, естественно, что £,^0 и Ц^0; ю0 — собственная частота.
Установим класс кривых f (z1), для реализации оболочки. Должны обязательно выполняться условия —
fi (-zi ) = fi (zi); fi ^± ‘1 = 0.
При этом функция [+fi (zi)^ считается строго выпуклой, а функция [-fi (zi)^ — строго вогнутой. Функция fi (zi) является убывающей при zi 0;2-j и воз-
растающей, если 21 О;-^ J. Очевидно, что /1 (-21 )= /1 (21).
Дифференциальные уравнения подвеса при произвольном очертании линии меридиана. Безразмерная форма. Из уравнений (1—3) следует, что упругие перемещения
4
s
+
технологический аудит и резервы производства — № 6/1(14), 2013
поверхности подвеса по всем трем направлениям, в той или иной степени, влияют друг на друга. Степень этого влияния установим в последующем.
Для удобства интегрирования следует перейти к безразмерным коэффициентам.
Так как
^ = 7; п=7; ц = 8^(1+^)т|2; ^(г) = Т^ '
і
4б
27 - ЇІ; 4'(z)=;
8s
(7 + 8) - / ; (я + 8)2’
то в случае круглого цилиндра имеем:
8 = 0; ^ = 0; ц = 0; ^(г) = 0.
Итак, введем следующие обозначения:
z — Uz fj "ф гт W TT^ , —
7=z; T=Uz; "7T=иф; h _ W; “0t =t.
С целью упрощения дальнейшего изложения, опустим черточку сверху. Пренебрегая малыми слагаемыми, в окончательном виде уравнения поплавкового подвеса с произвольным очертанием линии меридиана можно записать в виде:
э2и ^эиг , э2иф
——2- а (22-1)^-2- а'Рг + аз л — а^^— =
Э22 п ' Э2 2 2 3 Э2Эф 4 Э2
-2UZ
-12 J’
= [l + а1 (2z-1)2]l -q’ + а
“—b‘ [l-в‘ (2 Z - ^ IS - b2 [l-в2 V Z - ^ ]
(5)
-2U
ф
,-U,
-Uz
-W
- b (2z- -b4(2Z-+ bUф - b6ф =
-Z2 V ' -z V ' -ф
.2 -2Uф
= [l-Рз(2z-Ї)2]f -q2+P
ф
-12
(6)
[ A. a m <\2 ]-4W -4W
[-1+P4 (-1) \—-^-Ci --ф-C2
H ^-3W -3W -2W -2W
+C3dz-^-C4 э7эф2+C51Z^~~C6 эф2"
-4W
-ф4
где
a1 = 4(1 + 2v) n//|S уx; a2 = 8v S
'R (1+Z)
= 11 + v l = v + N h
a3 = 2 1+Z R; a4 = 1+Z R;
R (1+Z)
’ = (-V2)EEh2qi; а-2 = (Ї-V2^; ai = 2f S
R (l+C)
bi = 2(1 + v)(1 + Z)(fj; b4 = 2(-v)
b2 = 2(1 -v)1+Z)2(fJ2; b5 = 4(1 -v)(1+Z)f-;
b3 = 2(1 -v)(1 + ц)(1 + Z)|R'; b6 =1 + vf;
pi=T+f f: p2=21ff f4 p3=R(Vbj;p2=2pi;
q.=(i-v2q>' в’2=(i-v2 ))# r2 (i+c)2;
P = 1 + 2ff s j;
P4 = 1+ГІ f J’
с1 =
2 f l
(i+C)2 v r J; C2=(i+C)<1 r J ■
c 81+3flsj; c .d-v)(3-n) s11j2. сз=8 fJ■ C4=4 (1+C)3 f Ы ■
c = 811+v+4f) f 8Y C _ 16 V -v)['sj(-1 j2 Cs = 8 1 + c V R J ■ C6 =16 (1 + z)31R Jl R J ■
= 32n(v+n)(' 5 jс = 1 (I j4;
1 f l
с9=
1-v f l
(1+z)2
2
; c10 =
vN f l
(1+Z)3
= JfL f 8jf ij; ^ = 4f(1 -v)(3-N) riJf 1
Cl1 = (i+z)21RJ(RJ; Cl^ (i+Z)3 ІRJlR
c„=12 (v+n ) "/^^2; ci4=12 Rh-f
C5=g’2=12<1-V2)(D' pEi;
P5 =
d+z)
1 -Nf б
i+ZV R J'
- c dz-nd-c dU-c І_иф-c _-3U^+
7( ) -Z 8 -ф3 9 -72дф 10 дz-cp2
+ Cl1 (2z - 1)EU + +Cl2 (2z - T)^ + Cl3 Щт +
+ C14 “-"ф^-C15 (2z - T)Uz = [T-p5 (2 Z - T)^(^ q3 + g’2 --—. (7)
Уравнения цилиндрического подвеса в перемещениях. Безразмерная форма. Уравнения круговой цилиндрической оболочки в безразмерной форме примут вид:
Э2 иг + 1+^ 1_ э2 иф vh дW
-z2 2R R -z-ф R -z
(1 -v2^2 (T-v2)2Pm0 -2UZ
------------qi +-----------------
Eh2
E
-12
-2 Uф 1 -v R -2 "ф 1 + v R -2 Uz -W
-ф2 2 І -z2
-(T -v2 q2 +
2 І -z-ф -ф
R2 , pmQR2 —2"ф .
E -12 ’
(8)
(9)
-4 W - 2 -4 W - —W - -3 Uф
-Z4 R2 -т2дф2 R4 дф4 R4 дф3
-(1-v)
І2 д3"ф ^І3 -Uz.^_ І3 І4 -Uф
R2 дт2дф Rh2 -z Rh2 R2h2 -ф
4
2
3
2
x
TECHNOLOGY AUDIT AND PRODUCTION RESERVES — № 6/1(14], 2013
9 J
^^|2,1 + i2(i-v2)ii£M^. (i0)
Логическим продолжением уже полученного служит построение методических и математических предпосылок для выполнения приближенного интегрирования уравнений подвеса. Суть предлагаемого метода изложим в самом общем виде.
Принимаем, что поверхность поплавка нагружена произвольным внешним динамическим воздействием (распределенным, или сосредоточенным — в точке, по линии, по площади и т. п.). Считаем также, что на краях поплавка (z = 0, z = i) заданы некоторые граничные условия — кинематические, геометрические или силовые.
Излагаемый метод предусматривает выполнение двух этапов: вначале проводится процедура разделения переменных в уравнениях движения при помощи метода Фурье; затем используется метод Бубнова — Галеркина.
Поскольку рассматриваются замкнутые оболочки вращения, то в окружном направлении (вдоль параллели) следует ожидать периодичности силовых и кинематических полей, то есть они должны определенным образом зависеть от периодических функций вида cos kj, sin kj (k = 0, i, ...). В свою очередь, внешнее динамическое нагружение по трем направлениям может быть и непериодическим по координате j. Но нагрузки q* = q* (t, z, j), i = i,3 всегда можно, во всяком случае формально, представить в виде рядов Фурье по координате j.
Поэтому считаем, что
q* = q* (t, z, j) =
= X[qfk)(t,z)coskj+ q-,P(t,z)sinkjj, i = i,3. (ii)
k=0
В соответствии с этим и структура координатных функций будет иметь вид:
Uz = Uz (t,z, j; Uj = Uj(t,z, j); W = W(t,z, j). (i2)
Вначале представим их следующим образом:
Uz = i[u»k>(t,z )cos kj + U(2)(t, z)sin kjj; (i3)
k=0
и,=x[uз (t,z) sin kj + Uj22 (t, z)cos kjj; (i4)
k=0
W =i^[Wk(1)(t, z) cos kj + W(T>(t, z)sin kj]. (i5)
k=0
Соотношения (ii, i3, i4) в дальнейшем следует подставить в дифференциальные уравнения (8—i0) и провести процедуру разделения переменных методом Фурье для каждого из деформированных состояний.
5. Выводы
Генерируемые в поверхности поплавкового подвеса пространственные нелинейные колебания в своей совокупности приводят к возникновению возмущающих моментов Эйлеровых сил инерции. Устранение этого фактора, или уменьшение его влияния, видится в формировании такой геометрии подвижной части гироскопа, когда колебания поверхности станут незначительными по величине.
Другими словами, следует решать задачу оптимизации поверхности в плане усиления ее импедансных свойств в акустическом поле. Здесь следует обратить внимание, в первую очередь, на ее антисимметричный импеданс.
Наличие пространственной математической модели подвеса гироскопа создает условия и для других путей уменьшения влияния звукового воздействия. В частности, раскрываются широкие возможности программного обеспечения решаемых задач.
Литература
1. Сайдов, В. П. Теория гироскопов [Текст] : учеб. пособие / В. П. Сайдов. — М.: Высш. шк., 1965. —378 с.
2. Ягодкин, В. В. Гироприборы баллистических ракет [Текст] : учеб. пособие / В. В. Ягодкин, Г. А. Хлебников. — М.: Воениздат, 1967. — 197 с.
3. Данилин, В. П. Гироскопические приборы [Текст] : учеб. пособие / В. П. Данилин. — М.: Высш. шк., 1965. — 539 с.
4. Браславский, Д. А. Авиационные приборы [Текст] : учеб. пособие / Д. А. Браславский, С. С. Логунов, Д. С. Пель-пор. — М.: Машиностроение, 1965. — 561 с.
5. Ригли, У. Теория, проектирование и испытания гироскопов [Текст]: пер. с англ. / У. Ригли, У. Холлистер, У. Ден-хард. — М.: Мир, 1972. — 416 с.
6. Denhard, W. G. Laboratory Testing of Floated Single-Degree-of-Freedom Integrating Inertial Gyro [Text] / W. G. Denhard; J. Rossbach (Ed) // Instrumentation Laboratory, Massachusetts Institute of Technology. — Cambridge, Mass. — September, 1966. — Part III, Appendix 7. — R-105.
7. Karachun, V. V. Influence of Diffraction Effects of the Inertial Sensors of a Gyroscopically Stadilized Platform: Three — Dimensional Problem [Text] / V. V. Karachun, V. N. Mel’nick // Int. Appl. Mech. — 2012. — Vol. 48(4). — P. 458—464.
S. Mel’nick, V. N. The loss of energy of acoustic waves [Text] : ма-териали за VI международна научна практична конференция София,17—25 април 2010 r. / V. N. Mel’nick, V. V. Karachun, O. I. Levchenko // Основи проблеми на съвременна та наука-2010. — Str. 66—68.
9. Dyer, I. Noise environments of flight vehicles [Text] / I. Dyer // NOISE Control. — 1960. — Vol. 6, № 1. — P. 31—40.
1Q. Heckl, M. A. Vibrations of point-driven cylindrical shells [Text] / M. A. Heckl // J. Acoustic Soc. Am. — 1962. — Vol. 34, № 10. — P. 1553—1557.
11. Maidanik, Ct. Response of ribbed panels to reverberant acoustic fields [Text] / Ct. Maidanik // J. Acoustic Soc. Am. — 1962. — Vol. 34, № 6. — P. 809—826.
12. Smith, P. W. Response and radiation of structural modes excited by sound [Text] / P. W. Smith // J. Acoustic Soc. Am. —
1962. — Vol. 34, № 5. — P. 640—647.
лінійно пружний підвіс поплавкового гіроскопа в акустичному полі
Будується система диференціальних рівнянь поплавкового підвісу гіроскопа в переміщеннях за відсутності трансляції енергії згинного руху оболонкової частини на торці. Вивчається mpивимірна задача. З метою встановлення оптимальної геометрії оболонкової частини і вирішення задач оптимізації передбачається довільне окреслення лінії меридіану. Як окремий випадок, випливають рівняння пружного стану колового циліндра.
Ключові слова: поплавковий підвіс гіроскопа, координатні функції, пружний стан, лінія меридіану.
Бойко Галина Владимировна, соискатель, кафедра биотехники и инженерии, Национальный технический университет Украины «Киевский политехнический институт», Украина, e-mail: karachun11@i.ua.
Бойко Галина Володимирівна, здобувач, кафедра біотехніки та інженерії, Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут», Україна.
Boiko Galyna, National Technical University of Ukraine «Kyiv Polytechnic Institute», Ukraine, e-mail: karachun11@i.ua
I 1Q
технологический аудит и резервы производства — № 6/1(14], 2013
