Влияние подъема линии меридиана подвеса на погрешность инерциального сенсора Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

---------------------□ □------------------------

Здійснюється чисельний аналіз систематичної похибки інерціального сенсора на базі двохстепене-вого поплавкового гіроскопа під дією ударної Nхвилі в умовах гіперзвукового польоту. Доведена ефективність зниження впливу акустичного випромінювання шляхом конструкторсько-технологічних рішень і переходом рухомої частини підвісу до поверхонь з ненульовою гаусовою кривизною у вигляді випуклої лінії меридіану її оболонкової частини

Ключові слова: систематична похибка, інер-ціальний сенсор, лінія меридіану, середній шпангоут, підвіс гіроскопа

□----------------------------------------□

Осуществляется численный анализ систематической погрешности инерциального сенсора на базе двухстепенного поплавкового гироскопа под действием ударной Н-волны в условиях гиперзвукового полета. Доказана эффективность снижения влияния акустического излучения путем конструкторско-технологических решений и переходом подвижной части подвеса к поверхностям с ненулевой гауссовой кривизной в виде выпуклой линии меридиана ее оболочечной части

Ключевые слова: систематическая погрешность, инерциальный сенсор, линия меридиана, средний шпангоут, подвес гироскопа ---------------------□ □------------------------

УДК 629.7.054

ВЛИЯНИЕ ПОДЪЕМА ЛИНИИ МЕРИДИАНА ПОДВЕСА НА ПОГРЕШНОСТЬ ИНЕРЦИАЛЬНОГО СЕНСОРА

В. В. Карачун

Доктор технических наук, профессор* E-mail: [email protected] В. Н. Мельник

Доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой* E-mail: [email protected] *Кафедра биотехники и инженерии Национальный технический университет Украины «Киевский политехнический институт» пр. Победы, 37, г. Киев, Украина, 03056

1. Введение

Исследования относятся к области прикладной механики и посвящены изучению путей повышения точности автономного позиционирования управляемых и беспилотных летательных аппаратов в условиях гиперзвукового движения. Рассматривается один из методов конструкторско-технологических решений с позиции эффективности подавления влияния на точность позиционирования одновременно действующих двух внешних возмущающих факторов -углового движения летательного аппарата и ударной N-волны.

Оборонное научное агентство DARPA, США, приняло решение об интенсификации разработок гиперзву-ковых летательных аппаратов в ходе выполнения программы 1Н, которая призвана решить все технические проблемы гиперзвукового полета. Пентагон твердо придерживается позиции перспективности создания гиперзвуковых систем оружия, непререкаемой способности гиперзвуковых технологий для обеспечения военного доминирования США при решении общенациональных задач в сфере безопасности.

Первые полномасштабные испытания ги-перзвуковых самолетов Х-р1апе (НХ) намечены на 2016 год. Самолет будет запускаться ракетой-носителем, а после выполнения задания - опускаться на Землю с помощью парашюта. Это позволит снизить технологические риски, с одной стороны, увеличить интенсивность тестирования перспективных систем - с другой.

Гиперзвуковой полет со скоростью 20 М позволяет доставить полезный груз в течение одного часа в любую точку планеты.

2. Постановка проблемы

В рамках программы IH намечены масштабные исследования гиперзвуковых технологий по пяти магистральным направлениям - системы теплозащиты, аэродинамика, наведение, навигация и управление движением, оборудование и двигатели.

При скорости 20 М самолет НХ нагреется до температуры 2000 0С и, таким образом, проблемы с перегревом и последующим разрушением фюзеляжа весьма актуальны и являются основной причиной многих неудачных испытаний гиперзвуковой ракеты Х-51 и гиперзвукового бомбардировщика HTV-2.

На сегодняшний день эффективным средством борьбы с перегревом конструкции является абляция (от лат. аЫatюn - отнятие), состоящая в эффективном снижении перегрева элементов фюзеляжа, обтекателей или двигателей набегающим потоком (или тепловым факелом) за счет отбора теплоты на испарение слоя специального защитного материала.

Конечной целью программы IH является доведение до пригодного к серийному производству уровня технологий гиперзвукового полета. В результате, американские военные получат оружие глобального удара с невероятной дальностью стрельбы - 37 тысяч километров. Нужно отметить, что ни одно из современных

3

© В. В. Карачун, В. Н. Мельник, 2014

средств ПВО не способно поразить ракету, летящую со скоростью 20 М.

В работе основное внимание уделено четвертому магистральному направлению гиперзвуко-вых технологий - навигации и управлению движением. В качестве объекта исследований служит инерциальный сенсор на базе двухстепенного гироскопа с жидкостатическим подвесом. Задача исследований состоит в решении проблемы уменьшения влияния ударной N-волны гиперзву-кового полета на поплавковый гироскоп. Вместе с тем, очевидно, что первое направление -системы теплозащиты - тесно переплетается с четвертым, так как повышение температуры способствует беспрепятственному прохождению N-волны внутрь сенсоров и генерированию в механических системах подвеса широкого спектра нелинейных колебаний, в том числе и резонансных.

В качестве средств достижения поставленной цели предлагается метод конструкторско-технологических решений, состоящий в переходе оболочечных фрагментов подвеса

п п

к поверхно- 2 2 г

стям с ненуле- ^(М,ф) = 4 } } ^^[ак1^^2^-z)2cos вой гауссовой кривизной, в частности, с выпуклой ли-

™ей мериди- ^(М,ф)=4 } }]£[Ь<к1>(1) z2(1-z)2sin

4. Влияние подъема линии меридиана поплавка на систематическую погрешность сенсора

4. 1. Численный анализ упругих перемещений поверхности поплавка в диффузном акустическом поле

Предполагается, что кривая f ^), образующая оболочку вращения, симметрична относительно среднего шпангоута. Считается также, что

f (0) = f (1 ) = ^

т. е. на краях оболочки длины 1 поперечные сечения имеют вид окружности радиуса Я .

Считая, что максимальный подъем 8 линии мерии диана от величины Я имеет место в среднем шпангоуте, можно записать линию меридиана в виде

f ^) = Я + 8зіп—,

П П

2 2

є, =0 £. =0 | к=2

где z - координата протяженности оболочки.

В случае циклического нагружения (2 < к), координатные функции подвеса будут иметь вид [11]:

кфcosz + а(к2)(^2(1-z)2sinkф}cosє1siпє1cosе2Эе1Эе2 , (1)

кфcosz+Ь(к2)(^2(1 -z)2 созкфзіп^}созє^іпє1созе2Эе1Эе2 ,(2)

3. Литературный обзор ^(^ z

Двухстепенные гироскопы с жидкостати-

ческим подвесом нашли широкое применение

в гиперзвуковой авиации не только как пилотажное оборудование, но и как навигационное обеспечение полета, благодаря высокой надежности и точности измерений [1 - 4].

Полиагрегатная структура подвеса гироскопа позволила практически исключить сухое трение на выходной оси прибора. Но, при этом, создала массу проблем при гиперзвуковых технологиях полёта. Прежде всего, это мощная ударная волна, во-вторых, сверхвысокие температуры (до 2000 оС) и порождаемые ими ухудшения точности поплавковых гироскопов вследствие беспрепятственной трансляции проникающего акустического излучения [5 - 7].

Переход подвеса в импедансную структуру служит появлению дополнительных погрешностей измерений, причиной которых является упруго-напряженное состояние материала, воспринимаемое гироскопом как полезный сигнал [8 - 10]. Возникающие при этом

Эйлеровы силы инерции и их влияние на инерциаль-ные сенсоры, безусловно, должны служить объектом пристального внимания разработчиков.

Изменение упруго-податливых свойств подвеса гироскопа путем перехода оболочечных фрагментов поплавка к поверхностям с выпуклой линией меридиана позволит оценить целесообразность масштабов этого перехода в плане уменьшения погрешностей измерений.

■ф) = 4 1 2 К(1 -z)4coskфcosz +

є1 =0 є2 =0 Ік=2 (3)

+ск2 (t >4 (1 - z)4 зіп кф^}соз є1 зіп є1 соз є2 зіп е2Эе1Эе2,

где е1 и £2 - углы падения акустической волны; и , иф , W - координатные функции подвеса по протяжене ности z, по параллели ф и в радиальном направлении.

Численный анализ упругих перемещений проведем для следующих значений входящих величин (табл. 1):

1 = 0,06 м; у = 0,32 ;

Ь = 110-4 м;

Е = 7 -1010 Нм-2; р = 2,7 103 Нм-3;

п

е1 =£2 = — рад;

кП1 —

.-1-

330

А = 0,7 ;

В = 0,3.

Оценка погрешностей датчика угловых скоростей проводилась в среде программы MathCad (рис. 1). Численные значения параметров прибора приняты для серийно выпускаемых промышленностью образцов изделий.

Деформированное состояние поверхности подвеса представлено на рис. 2.

П П

С

Рис. 1. Программа вычислений упругих колебаний поверхности поплавкового подвеса в акустическом поле

Таблица 1

Максимальные упругие перемещения поверхности подвеса в среднем шпангоуте

ю, с-1 ^, м и„ м

600 0,9819-10-8 4,50640-8 4,78640-8

1200 0.7407-10-8 4,466 10-8 4,765 10-8

1800 0,4869-10-8 4,42540-8 4,741-10-8

2400 0,312-10-8 4,397-10-8 4,72Ь10-8

3000 0,22440-8 4,38140-8 4,70440-8

3600 0.1836-10-8 4,37140-8 4,68940-8

4200 0,1577-10-8 4,36140-8 4,67340-8

4800 0,136610-8 4,35110-8 4,654 10-8

5400 0,1208-10-8 4,34-10-8 4,63440-8

6000 0,10940-8 4,32840-8 4,61240-8

Аналитически она представляется формулой (4) из монографии [12]:

Дюа =

Н (1 + N) + В (N2 + N 4vhL соз є„

$ а;

3Я0 [Н (1 + N1) + В (N2 + N3)]

(-6ю1а(1) + Н ю2с(1)- (4 )

--ю

Н 1

рф (-6ю1а(2) - Н ю2с(2) - ННю2 ь(2))- 3р¥ю1с(2)],

а б

Рис. 2. Деформированная поверхность подвеса с выпуклой линией меридиана: ю=3000 с-1; Р10=200 Нм-2: а — аксонометрия подвеса в акустическом поле; б — фронтальная поверхность

4. 2. Систематическая погрешность инерциального сенсора под действием ударной ^волны

Систематическая погрешность дюа представляет наибольший практический интерес, поэтому ограничимся изучением именно ее особенностей.

где ю1 ^ + ^п , /1=0,1,2,...; ю1 ^+(-1+ 12)—, (/г=0,2,4,6,...);

N1, N2, N3, а;, Ь;, с; - коэффициенты [12]; 12 =1,5 10 4 Нмс2; у1=0,5 с1;

РФ = Ре=Р¥=-^7 рад; п =34,5.

Расчетные значения систематической погрешности сенсора дсоа при различных уровнях подъема образующей подвеса в среднем шпангоуте проводились по формуле (4) и для наглядности приведены в графической интерпретации на рис. 3.

При подъеме линии меридиана до 1,3 10-3 м опасной является частота 400 Гц, когда погрешность Дю достигает 3,5 град с-1 (рис. 2, а). Дальнейшее увеличение подъема до 1,4 10-3м порождает четыре опасные частоты - 350 Гц, 500 Гц, 660 Гц и 930 Гц, когда погрешность составляет 2,5 град с-1, 2 град с-1, 1 град с-1 и 2,2 град с-1 (рис. 2, б). При значениях величины подъема 8 = 1,5 10-3 м- расчетная погрешность прибора равна 3,6 град с-1 на частоте 275 Гц и 4 град с-1 на частоте 745 Гц (рис. 2, в). Начиная с величины подъ-

х, м, 10

0,002

ема 8 = 1,6 10-3 м (рис. 3, г), и далее при 8 = 1,7 10-3 м (рис. 2, д) 8 = 1,8 10-3 м (рис. 2, е) значения погрешности находятся ниже зоны чувствительности и, как видно, опасности не представляют.

д

Рис. 3. Расчетная погрешность поплавкового гироскопа с выпуклым подвесом при действии ударной волны:

а - 8 = +1,3 10-3 м; б - 8 = +1,4 10-3 м;

в - 8 = +1,5 10-3 м; г - 8 = +1,6 10-3 м;

8 = +1,8 10-

Очевидно, что с точки зрения минимума систематической погрешности изучаемого класса поплавковых гироскопов, под действием N-волны предпочтительным является подъем линии меридиана в среднем шпангоуте до +1,7 10-3 м (рис. 2, е). Во всех остальных случаях имеют место резонансные увеличения погрешности сенсора в акустическом поле.

Окончательное решение при выборе уровня подъема образующей подвеса следует принимать в контексте с другими задачами навигации летательного аппарата выбранного класса. Немаловажным является порог чувствительности инерциального сенсора.

Расчетные значения погрешностей инерциаль-ного сенсора на базе двухстепенного поплавкового гироскопа с выпуклой подвижной частью подвеса позволяют оценить для заданного класса приборов степень эффективности и применимости изучаемого метода для повышения точности сенсоров в полетных условиях. Численный анализ погрешностей для классической круговой оболочки дал удовлетворительное совпадение со стендовыми исследованиями [11, 12].

Результаты могут быть использованы в ракетно-космической индустрии при оценке Тактико-Технических характеристик изделий в целом.

4. Выводы

Расчеты погрешностей дша гироскопического датчика угловых скоростей с выпуклой линией меридиана поплавка убедительно доказывают эффективность конструкторско-технологических решений для обеспечения паспортных характеристик сенсоров.

Достаточная аналитическая обеспеченность описания структуры возникающих в эксплуатационных условиях дополнительных погрешностей сенсоров позволяет решать в дальнейшем задачи оптимизации подвеса гироскопа с жидкостатической составляющей с позиций обеспечения минимального влияиния ударной К-волны гиперзвукового полета.

Полученные результаты точностных характеристик инерциальных датчиков позиционирования могут быть использованы при тестировании опытных разработок и оценке соответствия паспортным требованиям в рамках гарантийных обязательств завода-из-готовителя находящихся в эксплуатации изделий.

е

8 = +1,7 10-3 м; е

д

м

Литература

1. Гиперзвук: третий участник гонки [Электронный ресурс] - Режим доступа: htpp://rus.ruvr.ru/2014_01_17/Giperzvuk-tretij-uchastnik-gonki-8178/-17.01.2014 p. - Заг. с экрана.

2. Шибецький, В. Ю. Збурюючий вплив на чутливі датчики ГСП при льотній експлуатації гіперзвукових літальних апаратів [Текст] : VIII Між. наук.-прак. конф. / В. Ю. Шибецький // Достижения высшей школы. - Болгарія, Софія, 2013. - С. 10-13.

3. Бойко, Г. В. Линейно упругий подвес поплавкового гироскопа в акустическом поле [Текст] / Г. В. Бойко // Технологический аудит и резервы производства. - 2013. - № 6/1 (14). - С. 7-10.

4. Karachun, V. V. Influence of Diffraction Effects on the Inertial Sensorg of a Gyroscopically Stabilized Platform: Three-Dimansional Problem [Text] / V. V. Karachun, V. N. Mel’nik // International Applid Mechanics. -2012. - Vol. 48, № 4. - P. 458-464.

5. Китай продемонстрировал свой луноход [Электронный ресурс]. режим доступа: http://www.cnews.ru/news/line/index. shtml?2013/11/06/548469. - Заг. с экрана.

6. Никитин, В. История будущего: как человечество прокладывает дорогу в космос [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://www.cnews.ru/reviews/index.shtml?2013/07/06/534634. - Заг. с экрана, 2013.

€

7. Новый тип оружия: беспилотник-камикадзе [Электронный ресурс]. Режим доступа: http:www.cnews.ru/nevs/line/ index. shtml?2012/07/12/496176. - 12.07.2012. - Заг. с экрана.

8. Karachun, V. V Elastic Stress State of a Floating-Tupe Suspension in the Acoustic Field. Deviation of Spin Axis [Text] / V. V. Karachun, V. N. Mel’nick // Strength of Materials. Springer Science Business Media New York, November. - 2012. - Vol. 44, № 6. - P. 125-136.

9. Karachun, V. V. Influence of Diffraction Effects of the Inertial Sensors of a Gyroscopically Stadilized Platform: Three - Dimensional Problem [Текст] / V. V. Karachun, V. N. Mel’nick // International Applied Mechanics. - 2012. - Vol. 48, № 4. - P. 458-464.

10. Запуск космического корябля Orion состоится в 2014 году [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://www.cnews.ru/ news/line/index.shtml?2013/11/11/549147. - 25.11.2013 г. - Заг. с экрана.

11. Косова, В. П. Надзвуковий політ і похибки поплавкового гіроскопа [Текст] : матеріали VIII межд. науч.-практ. конф. /

В. П. Косова // Достижения высшей школы. - София «Бял Град - БТ», 2012. - С. 30-32.

12. Илляшенко, Н. Н. Представление сверхзвукового пограничного слоя РН [Текст] ; XV міжн. наук.-практ. конф. / Н. Н. Ил-

ляшенко, В. П. Косова // Людина і космос. - Дніпропетровськ, 2013. - 284 с.

-----------------------□ □--------------------------

Проведено математическое моделирование и численный расчет вынужденных резонансных колебаний составной электромеханической трехэлементной системы «металлическая пластина - пьезокерамические цилиндрические панели» с учетом рассеяния энергии под воздействием внешнего переменного электрического поля. Построены амплитудно-частотные характеристики колебаний системы в диапазоне частот, включающем первые две резонансные частоты. Исследовано напряженно-деформированное состояние системы на частоте основного резонанса

Ключевые слова: моделирование колебаний, металлическая пластина, пьезокерамические цилиндрические панели, рассеяние энергии, напряженно-деформированное состояние

□--------------------------------------------□

Проведено математичне моделювання та чисельний розрахунок вимушених резонансних коливань складеної електромеханічної триелементної системи «металева пластина - п’єзокерамічні циліндричні панелі» з урахуванням розсіювання енергії під дією зовнішнього змінного електричного поля. Побудовано амплітудно-частотні характеристики коливань системи у діапазоні частот, що включає перші дві резонансні частоти. Досліджено напружено-де-формований стан системи на частоті основного резонансу

Ключові слова: моделювання коливань, металева пластина, п’єзокерамічні циліндричні панелі, розсіювання енергії, напружено-деформований стан -----------------------□ □--------------------------

УДК 517.958:534.1

МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА РОЗРАХУНОК ВИМУШЕНИХ РЕЗОНАНСНИХ КОЛИВАНЬ СКЛАДЕНОЇ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНОЇ СИСТЕМИ

І. О. Ластівка

Доктор технічних наук, доцент, завідувач кафедри Кафедра вищої математики Національний авіаційний університет пр. Космонавта Комарова, 1, м. Київ, Україна, 03680 E-mail: [email protected]

1. Вступ

У сучасних технічних пристроях і різного роду електроакустичних системах [1] все більш широке застосування знаходять п’єзокерамічні перетворювачі енергії, робота яких базується на використанні явища п’єзоелектричного ефекту [2, 3].

П’єзокерамічні випромінювачі та прийомники звуку з успіхом використовуються у пристроях виявлення дефектів, мікрофонах, гідрофонах, побутовій техніці, у системах управління зі зворотнім зв’язком, в телебаченні, у пристроях медичної діагностики тощо. Широке використання п’єзокерамічних перетворювачів енергії, зокрема, для експериментальних діагноз.................................................

стичних досліджень властивостей Світового океану таких, як явище рефракції, внутрішніх хвиль, макро-неоднорідностей морського дна, крупномасштабних вихорових рухів вод, а також для акустичної розвідки корисних копалин у морському ґрунті тощо, обумовлює ряд технічних вимог до п’єзоперетворювачів. До переліку цих вимог необхідно віднести необхідність ефективного випромінювання в області достатньо низьких частот при мінімально можливих габаритах і масах перетворювачів. Реалізація низьких частот в п’єзокерамічних випромінювачах та прийомників енергії традиційних типів - стержневих і циліндричних [1, 4, 5] - перетворюють їх у складні, громіздкі і важкі пристрої, стає проблематичним як виготовлення