CC BY
27
Психологические науки
УДК 159.9.075
ЛИНЕАРИЗУЮЩИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ И «РАЗМЕР ЭФФЕКТА» ПРИ ПРОВЕДЕНИИ ЭКСПЕРИМЕНТОВ С НЕВЫСОКИМ ОБЪЕМОМ ВЫБОРКИ В ОБЛАСТИ ПСИХОЛОГИИ СПОРТА
Игорь Анатольевич Воронов, доктор психологических наук, профессор, Национальный государственный университет физической культуры, спорта и здоровья имени П. Ф.
Лесгафта, Санкт-Петербург
Аннотация
В области физической культуры и спорта исследователь часто оказывается в ситуации, когда недостаточно большой объем выборки (n = 10 ^ 25) ставит под сомнение результаты его эксперимента и их достоверность. Объем выборки действительно невозможно, порой, увеличить, т.к. количество атлетов в спортивных командах не часто превышает требуемое минимальное количество. Какие есть пути легитимации данных? В настоящей статье на конкретных примерах рассмотрены два пути: 1) линеаризующие преобразования, 2) вычисление «размера эффекта» (англ. Effect Size - ES). В спортивной психологии линеаризация функций позволяет не только не «отбрасывать» некоторые случаи с низким коэффициентом линейной корреляции, но и получать важную информацию из самой формы регрессии. Параметр «величина эффективности» ES в настоящее время приобретает одну из главных ролей и в экспертизе методов тренировки в спорте, в контроле за развитием профессионально значимых качеств спортсменов, в мета-анализе результатов экспериментов в спорте.
Ключевые слова: спортивная психология, линеаризующие преобразования, «размер эффекта».
DOI: 10.34835/issn.2308-1961.2020.1.p379-385
LINEARIZING TRANSFORMATIONS AND "EFFECT SIZE" WHEN CONDUCTING EXPERIMENTS WITH A SMALL SAMPLE SIZE IN THE FIELD OF SPORTS
PSYCHOLOGY
Igor Anatolyevich Voronov, the doctor of psychological sciences, professor, The Lesgaft National State University of Physical Education, Sports and Health, St. Petersburg
Annotation
In the field of physical culture and sports, the researcher often finds him in a situation where an insufficiently large sample size (n = 10 ^ 25) casts doubt on the results of his experiment and their reliability. The sample size is really impossible, at times, to increase, because the number of athletes in sports teams does not often exceed the required minimum number. What are the ways to legitimize data? In this article, using concrete examples, two ways are considered: 1) linearizing transformations, 2) calculation of Effect Size (ES). In sports psychology, the linearizing transformation allows not only not to "discard" some cases with a low coefficient of linear correlation, but also to obtain important information from the regression form itself. The parameter Effect Size is currently acquiring one of the main roles in the examination of training methods in sports, in monitoring the development of professionally significant qualities of athletes, in a meta-analysis of the results of experiments in sports.
Keywords: sports psychology, linearizing transformations, Effect Size.
ВВЕДЕНИЕ
Проблема заключается в том, что в области физической культуры и спорта исследователь часто оказывается в ситуации, когда недостаточно большой объем выборки (n = 10 25) ставит под сомнение результаты его эксперимента и их достоверность. Объем выборки действительно невозможно, порой, увеличить, т.к. количество атлетов в спортивных командах не часто превышает требуемое математической статистикой минимальное
количество: 26 человек для сравнительного анализа; 28 - для корреляционного; 26, 39, 44, 48 испытуемых при х2 соответственно для df = 1, 2, 3, 4. Все данные приведены для двустороннего р = 0,05 [7].
Какие есть пути легитимации данных? В настоящей статье на конкретных примерах рассмотрим два пути: 1) линеаризующие преобразования, 2) вычисление «размера эффекта» (англ. Effect Size - ES).
1. ЛИНЕАРИЗУЮЩИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
Регрессионно-корреляционный анализ в большинстве экспериментов в спорте не доводится до конца, и исследователь останавливается (и довольствуется тем) на результатах линейного корреляционного анализа. Эти действия могут привести к очень серьезным ошибкам интерпретации полученных результатов. Ведь каждому экспериментатору известно, что в живой природе линейные связи встречаются крайне редко.
Для решения этой проблемы (мы опускаем нюансы именно математической статистики) была предложена процедура линеаризации функций, коротко, но наглядно проиллюстрированная в таблице 1.
Весьма показательным в этом плане является эксперимент, проведенный в 2013 году с группой юных пловцов (n = 18) в одной из ДЮСШ г. Санкт-Петербурга тренером М.В. Перепёлкиной (при выполнении ею НИР на уровне бакалаврской работы). В исследовании проверялся «эффект Пигмалиона», заключающийся в том, что в межличностных отношениях мы наблюдаем более высокие результаты деятельности у лиц, окружающее пространство которых более благоприятно. Например, те ученики показывают более высокие результаты, которые имеют более тесный психологический контакт с учителем. Подобный эксперимент проводился Р. Розенталем и Л. Якобсоном еще в 1966 году [13] и ныне входит в список классических психологических исследований [4].
В группе детей (n=18), записавшихся в секцию плавания, были проведены первичные замеры времени проплывания дистанции 50 м в бассейне. В конце учебного года это замер был проведен вторично. На основе разницы этих показателей был определен прирост во времени проплывания дистанции (показатель t - на графике шкала ординат). С помощью специально созданного теста, на основе многомерного шкалирования, были получены данные о так называемой «психологической близости» спортсменов к тренеру (показатель ПБ - на графике шкала абсцисс - выявлялся при помощи специального тестирования испытуемых с последующей обработкой данных методом многомерного шкалирования). Данные приведены в таблице 2.
Таблица 1 - Линеаризующие преобразования [1]
Тип зависимости График зависимости Вид преобразования Линеаризованная зависимость
Степенная у = ахь У -г* " п ^ X У = log а+ЬХ
Показательная у = аеЬх У а X К = 1п> У = Ыа + Ьх
Показательная у = аехр(Ь/х) У v ь> 0 "<0 X X =1/х Y = \п у У=1па + ЬХ
Гиперболическая у = а + Ь/х У а г»о Ь<0х и X у = а + ЬХ
Гиперболическая X у=—— а+Ьх У ( V- X X =4 х У = Чу У = а+ЬХ
Гиперболическая 1 |\ У а<0. Ь>0 X Y = 1/ у У ~а+Ьх
У а+Ьх ^ fl<0, ¿><0
Квадратного корня по* у=а+Ь->[х У Ь>0 Ч^__ь<0 х 4s п у = а + ЬХ
Квадратного корня по у у = (а+Ьх)2 У у. X Y = Jy У = а + Ьх
Логистическая 1 у-- а + Ье~х у____ х X =е-' У=1/у У = а + ЬХ
Линейный корреляционный анализ, с результатом Я= -0,057 (Я2= 0,0032) (у = 4,68-0,26х), не выявил «эффекта Пигмалиона» и не подтвердил результаты эксперимента Р. Розенталя и Л. Якобсона. Но проведенная линеаризация этих же данных с полиноминальными кривыми выявила прямо противоположный результат: Я= -0,566 (Я2= 0,3201), подтвердив результаты эксперимента Р. Розенталя и Л. Якобсона, что проиллюстрировано на рисунке 1. Итак, коэффициент корреляции изменился почти в десять (!) раз, от низкого Я= -0,057 до среднего Я= -0,566.
Следует обратить внимание и на форму регрессии (кривая на рисунке 1). Помимо прочего эта кривая иллюстрирует меж-
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
0,000
Рисунок 1 - Связь результативности юных пловцов (прирост скорости проплывания вольным стилем дистанции 50 м. в секундах - ось ординат) и отношений тренер-спортсмен «психологическая близость» (усл. единицы, определенные методом многомерного шкалирования после социометрии - ось абсцисс)
Как видно на рисунке 2, всех юных спортсменов мы можем разделить на четыре группы.
1-я группа спортсменов (4 человека), продемонстрировавших хорошие результаты в плавании и имеющие относительно хороший психологический контакт с тренером.
2-я группа спортсменов (8 человек), продемонстрировавших невысокие результаты в плавании и имеющие относительно низкий психологический контакт с тренером.
3-я группа спортсменов (4 человека), продемонстрировавших хорошие результаты в плавании, но имеющие относительно низкий психологический кон-
ординат) и «психологическая близость» тренер-спортсмен
(ось абсцисс) такт с тренер°м.
Таблица 2 - Данные тестирования юных пловцов
№ ПБ (относит. ед.) 1 (сек)
1 0,383 2,48
2 0,615 2,98
3 0,978 4,25
4 1,011 5,45
5 1,115 5,17
6 1,165 9,17
7 1,358 2,85
8 1,391 5,22
9 1,458 3,55
10 1,518 4,22
11 1,520 5,72
12 1,620 7,64
13 1,650 3,72
14 1,708 2,19
15 1,766 1,48
16 1,824 3,91
17 1,855 6,06
18 2,044 1,75
личностные отношения в коллективе.
у = -62,305х6 + 438,76х5 - 1215,9х4 + 1679х3 - 1207,5х2 + 429,74х - 56,559
—♦-к" = 0,3201—
♦
Я2 = 0,0032
-1-1-1-Г
0,500 1,000 1,500 2,000 2,500
Рисунок 2 - Четыре группы спортсменов и регрессия межличностных отношений в спортивной команде по параметрам: результативность юных пловцов (ось
4-я группа спортсменов (2 человека), продемонстрировавших невысокие результаты в плавании, но имеющие самый высокий уровень «психологического контакта» с тренером.
Данные настоящего эксперимента можно интерполировать и на другие условия -практически в любом коллективе мы встречаем эти же четыре типа работников: 1) «рабочие лошадки», которые тянут на себе весь коллектив; 2) «первые претенденты на увольнение» - плохие работники, вечно недовольные условиями работы и руководством; 3) «бунтари» - непризнанные лидеры; 4) «глюоны» (от англ. glue - клей) - не демонстрирующие высоких достижений в профессии, но играющие важную роль в коллективе - как правило, они снимают излишнюю напряженность во взаимоотношениях и доносят до коллектива мысли руководства в понятной для всех форме. В четвертую группу могут, конечно, попадать и те, кого в России мы традиционно называем «блатные».
В современных психологических исследованиях с небольшим объемом выборки, при применении регрессионно-корреляционного анализа, настоятельно рекомендуется проводить линеаризацию функций с дальнейшей интерпретацией данных специалистом в области психологии.
2. ВЫЧИСЛЕНИЕ «РАЗМЕРА ЭФФЕКТА» (АНГЛ. EFFECT SIZE - ES).
Методологический спор о «достоверности» начался, со времен Рональда Фишера, когда он в 1925 году провозгласил порог достоверности р = 0,05 [9], а в 1935 вновь указал на его состоятельность [10]. Не всех специалистов в области обработки данных устраивало это волевое решение Фишера [12].
С начала 1960-х годов ряд публикаций Джейкоба Коэна (Jacob Cohen, 20.04.192320.01.1998 - американский психолог и статистик.) вновь заставил обратить внимание на эту тему [5, 6, 7, 8]. В своих работах он предложил математико-статистический аппарат для расчета так называемой «величины эффективности» (Effect Size - ES), которая стала альтернативой достоверности р. Помимо прочего, и в области спортивной науки уже встречаются публикации с ее расчетами, например [14, 11].
Проиллюстрируем расчеты ES для трех методов: корреляционного анализа, сравнительного и кроскорреляции х2 на конкретных примерах из области спортивной психологии, где объемы выборок нельзя считать достаточно большими.
2.1. Случай корреляционного анализа
Для корреляционного анализа Дж. Коэном [5, 7], предложил формулу расчета
2(1—г) г 2(1—г)
«величины эффективности»: ES = t I-или ES = , „ -х I-
\ п V(l- г2) / (п-2) \ п
где: n - объем выборки, r - коэффициент корреляции, t - критерий Стьюдента, для
расчета значимости r:t= -;= 0 г =
F V(l- Г2) / (п-2)
В своих публикациях Дж. Коэном указывал, что диапазон ES - от 0,0 до 2,0. Для корреляционного анализа и кросскорреляции х2, если ES <0,1 - это значит, нет никакого эффекта. Если ES = 0,1^0,3 - низкий эффект, ES = 0,3^0,5 - средний эффект, ES> 0,5 -высокий эффект.
Продолжим рассмотрение предыдущего примера и воспользуемся данными из таблицы 2. ESr=-0,566 = 0,60, что свидетельствует о высоком уровне эффекта и может считаться достоверным, несмотря на небольшую выборку, всего n = 18.
2.2. Случай кросскорреляционного анализа х2
Социально-психологический тренинг проводился со спортсменами тяжелоатлетами в октябре 2012 года и в октябре 2018 года перед ответственными соревнованиями. В качестве испытуемых экспериментальной группы выступили 17 спортсменов из СПб ГБУ СШОР силовых видов спорта имени В.Ф. Краевского [3]. В качестве контрольной группы выступили 17 спортсменов (17 в начале эксперимента и 7 в конце эксперимента), занимающихся тяжелой атлетикой в иных спортивных клубах. Оценивался уровень
спортивного мастерства после присвоение спортивных разрядов по результатам соревнований.
Вычисления проводились с помощью кросскорреляционного анализа х2 по
(О - Е)2
формуле:
E
где: О - теоретические частоты, Е - эмпирические частоты. Степени свободы вычислялись по формуле:
ё/= (Я-1)(С-1),
где Я - строки, а С - столбцы. Данные проиллюстрированы в таблице 3. Формула вычисления Е8 для критерия согласия Пирсона или критерия согласия (хи-
квадрат) - кросс-корреляции х2: ЕБ =
где: N - объём выборки. Таблица 3. Первичные данные роста уровня спортивного мастерства у спортсменов
(W) df
Контрольная группа Экспериментальная группа
Таблица распределения эмпирических частот (O)
разряд ДО КГ ПОСЛЕ КГ I
3 4 0 4 разряд ДО ЭГ ПОСЛЕ ЭГ I
2 10 0 10 кмс 12 12
1 2 1 3 мс 5 12 17
кмс 1 4 5 мсмк 5 5
мс 0 2 2 I 17 17 34
I 17 7 24
df= 4 X2 = 16,90 ES= IE™ = 0,499 ^(17)4 ' df= 2 X2 = 19,88 ES= [ШЕ = 0,765 i (17) 2 '
Расчеты Effect Size показали, что в ЭГ он достиг уровня 0,765, в то время как в КГ зафиксирован на уровне 0,499, что, по классификации силы эффекта Коэна для х2, относится сильной эффективности воздействия, но в КГ - на уровне нижнего порога, а у ЭГ - «уверенно» сильный эффект. Эти данные также свидетельствуют о том, что экспериментальная программа, включающая в себя проведение социально-психологических тренингов «Кризисные спортивные ситуации, как фактор развития личности спортсмена», обеспечивает существенно более высокий уровень эффективности тренировочного процесса за счет усиления психологической компоненты [3].
2.3. Случай сравнительного анализа
Апробация новой психодиагностической методики «А5 - пять видов антиципации у спортсменов», для группирующей переменной «Уровень спортивного мастерства» показала результаты, приведенные в таблице 4 [2].
Величина эффективности - для сравнительного анализа двух независимых выборок
, Мэ-Мк
вычислялась по формуле: ES = ———
где: Мэ - среднее значение экспериментальной выборки, Мк - среднее значение контрольной выборки, SD - среднее арифметическое от Жэ и Жк.
В своих публикациях Дж. Коэн указывал, что диапазон ES - от 0,0 до 2,0 (форма распределения Пуассона). Если, при сравнительном анализе, ES < 0,3 - это значит, нет никакого эффекта. Если ES = 0,3 ^ 0,5 - низкий эффект, ES = 0,5 ^ 0,8 - средний эффект, ES> 0,8 - высокий эффект.
Таблица 4. Результаты сравнительного анализа уровней антиципации у спортсменов и расчеты величины эффективности_
Шкалы антиципации теста А-5 МС и выше n=16 КМС и ниже n=149 р (двуст.) ES
МЭ SDэ МК SDk
Level A - суммарная 59,7 7,1 56,6 7,1 0,101 0,43
S - пространственная 12,5 3,0 12,5 2,3 0,972 0,01
SE - пространственно-ситуативная 12,6 1,8 11,4 2,3 0,045 0,58
S - пространственная 10,7 1,6 10,5 1,5 0,624 0,13
TE - темпорально-ситуативная 12,1 1,6 11,1 1,8 0,037 0,59
T - темпоральная 11,8 1,8 11,2 2,1 0,246 0,33
Из расчетов ES следует, что умеренный эффект наблюдается при сравнении двух групп по шкалам SE - пространственно-ситуативной и TE - темпорально-ситуативной антиципации, не эффект по шкалам S - пространственной и S - пространственной антиципации, а вот по шкалам Level A - суммарная и T - темпоральная антиципация был получен низкий эффект, но эффект (!) хотя по уровню достоверности (р>0,05) эти две шкалы выпали бы из поля зрения исследователя.
ВЫВОДЫ
В спортивной психологии линеаризация функций позволяет не только не «отбрасывать» некоторые случаи с низким коэффициентом линейной корреляции, но и получать важную информацию из самой формы регрессии.
Параметр «величина эффективности» ES в настоящее время приобретает одну из главных ролей и в экспертизе методов тренировки в спорте, в контроле за развитием профессионально значимых качеств спортсменов, в мета-анализе результатов экспериментов в спорте [11].
В мировой практике расчеты ES серьезно теснят фишеровскую достоверность р в настоящее время. В этом есть свои плюсы и свои минусы, но в любом случае науку делают специалисты и профессионалы в конкретном виде деятельности. Настоящая статья призвана показать некоторые способы бесконфликтного решения спорных ситуаций в спортивной науке.
ЛИТЕРАТУРА
1. Большаков, А.А. Методы обработки многомерных данных и временных рядов / А.А. Большаков, Р.Н. Каримов. - М. : Горячая линия-Телеком, 2007. - 522 с.
2. Воронов, И.А. Создание и апробация психодиагностического теста «А-5 - пять видов антиципации у спортсменов» / И.А. Воронов, Г.В. Пантелеева // Ученые записки университета имени П.Ф. Лесгафта. - 2019. - № 7 (173). - С. 231-236.
3. Сытник, Г.В. Диагностика психологических качеств у тяжелоатлетов во время проведения социально-психологического тренинга / Г.В. Сытник, В.В. Андреев // Спортивный психолог. -2019. - №3 (54). - С. 60-63.
4. Хок, Р. 40 исследований, которые потрясли психологию / Р Хок. - СПб. : Прайм-Еврознак, 2006. - 509 с.
5. Cohen, J. The statistical power of abnormal-social psychological research: A review / J. Cohen // Journal of Abnormal and Social Psychology. - 1962. - No. 65. - P. 145-153.
6. Cohen, J. Statistical Power Analysis for the Behavioral Sciences (2nd ed.) / J. Cohen. - Hillsdale, NJ : Lawrence Erlbaum, 1988. - 579 р.
7. Cohen, J. A power primer / J. Cohen // Psychological Bulletin. - 1992. - No. 112(1). - P. 155159.
8. Cohen, J. The Earth Is Round (p < .05) / J. Cohen // American Psychologist. - 1994. - Vol. 49. - No. 12. - P. 997-1003.
9. Fisher, R.A. Statistical methods for research workers / R.A. Fisher. - Edinburgh, Scotland : Oliver and Boyd, 1925. - 336 р.
10. Fisher, R.A. The design of experiments (8th Ed.) / R.A. Fisher. - Edinburgh, Scotland : Oliver and Boyd, 1966 - 336 р.
11. Mann, D.L. Issues in the measurement of anticipation / D.L. Mann, G.J.P. Savelsbergh // Routledge Handbook of Sport Expertise / eds J. Baker and D. Farrow. - Oxon : Routledge, 2015. - P. 166175.
12. Neyman, J. On the use and interpretation of certain test criteria for purposes of statistical inference / J. Neyman, E.S. Pearson // Biometrica. - 1928. - No. 20a. - P. 175-240, 263-294.
13. Rosenthal, R. Teachers' expectancies: Determinates of pupils' IQ gains / R. Rosenthal, S.L. Jacobson // Psychological Reports. - 1966. - Vol. 19. - P. 115-118.
14. Anticipation Skill in a Real-World Task: Measurement, Training, and Transfer in Tennis / A.M. Williams, P. Ward, J.M. Knowles, N.J. Smeeton // Journal of Experimental Psychology: Applied. - 2002. -Vol. 8. - No. 4. - P. 259-270.
REFERENCES
1. Bolshakov, A.A. and Karimov, R.N. (2007), Methods of processing multidimensional data and time series, Hotline-Telecom, Moscow.
2. Voronov, I.A. and Panteleeva, G.V. (2019), "Creation and testing of a psycho-diagnostic test "A-5 - five types of anticipation for athletes", Uchenye zapiski universiteta imeniP.F. Lesgafta, No. 7 (173), pp. 231-236.
3. Sytnik, G.V. and Andreev, V.V. (2019), "Diagnosis of psychological qualities in weightlifters during a socio-psychological training", Sports psychologist, No. 3 (54). pp. 60-63
4. Hawk, R. (2006), 40 studies that shocked psychology, Prime-Euroznak, St. Petersburg.
5. Cohen, J. (1962), "The statistical power of abnormal-social psychological research: A review", Journal of Abnormal and Social Psychology, Vol. 65, pp. 145-153.
6. Cohen, J. (1988), Statistical Power Analysis for the Behavioral Sciences (2nd ed.), Lawrence Erlbaum, Hillsdale, NJ.
7. Cohen, J. (1992), "A power primer", Psychological Bulletin, No,112(1), pp. 155-159.
8. Cohen, J. (1994), "The Earth Is Round (p < .05)", American Psychologist, Vol. 49. No. 12, pp, 997-1003
9. Fisher, R.A. (1925), Statistical methods for research workers, Oliver and Boyd, Edinburgh, Scotland.
10. Fisher, R.A. (1966), The design of experiments (8th Ed.), Oliver and Boyd, Edinburgh, Scotland.
11. Mann, D.L. and Savelsbergh, G.J.P. (2015), "Issues in the measurement of anticipation", Routledge Handbook of Sport Expertise, eds J. Baker and D. Farrow (Oxon: Routledge), pp. 166-175.
12. Neyman, J., and Pearson, E. S. (1928), "On the use and interpretation of certain test criteria for purposes of statistical inference", Biometrica, Vol. 20a, pp, 175-240, 263-294.
13. Rosenthal, R. and Jacobson, S.L. (1966), "Teachers' expectancies: Determinates of pupils' IQ gains", Psychological Reports, Vol. 19, pp. 115-118.
14. Williams, A.M., Ward, P., Knowles, J.M. and Smeeton, N.J. (2002), "Anticipation Skill in a Real-World Task: Measurement, Training, and Transfer in Tennis", Journal of Experimental Psychology: Applied, Vol. 8, No. 4, pp. 259-270
Контактная информация: [email protected]
Статья поступила в редакцию 28.01.2020
УДК 159.9
МОТИВЫ К ЗАНЯТИЯМ СПОРТОМ ЖЕНЩИН - ЧЛЕНОВ СБОРНОЙ КОМАНДЫ РОССИИ ПО ПОЖАРНО-СПАСАТЕЛЬНОМУ СПОРТУ ВО ВЗАИМОСВЯЗИ С УСПЕШНОСТЬЮ СОРЕВНОВАТЕЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
Геннадий Николаевич Германов, доктор педагогических наук, профессор, заслуженный работник физической культуры РФ, Василий Дмитриевич Шалагинов, капитан внутренней службы, мастер спорта, аспирант, Российский государственный университет физической культуры, спорта, молодежи и туризма, г. Москва; Алексей Николаевич Корольков, кандидат технических наук, доцент, Московский городской
