Лазерный оптико-акустический микроманипулятор для газовых пузырьков Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 535.211

Лазерный оптико-акустический микроманипулятор для газовых пузырьков

© Т.В. Малинский МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия

Рассмотрен оптико-акустический микроманипулятор со сфокусированным лазерным пучком. Приведены пространственные распределения потенциала усредненной силы радиационного давления микроманипулятора. Показано, что в возбуждаемом акустическом поле газовый пузырек стремится двигаться к центру перетяжки лазерного излучения.

Ключевые слова: лазеры, микроманипуляторы, газовый пузырек, оптико-акустический эффект, радиационное давление.

Введение. Газовые пузырьки микронных и субмикронных размеров широко применяются в микрогидравлических системах, используемых для медико-биологических исследований и в электронной промышленности. В частности, в системах 1аЬ-оп-а-сЫр пузырьки используют в микронасосах, создающих поток жидкости [1], для перемещения частиц малых размеров, в том числе клеток [2], а также для перемешивания жидкостей в микрообъемах [3]. Поэтому задача разработки новых методов управления пространственным положением пузырьков актуальна.

Перемещение пузырька по заданной траектории и фиксация его в определенной области осуществляется микроманипуляторами (пинцетами). Наиболее часто применяют оптические [4] и акустические [5] пинцеты, однако этим устройствам присущи недостатки [6]. Для оптических микроманипуляторов требуется сложная оптическая система с дифракционными оптическими элементами или фемтосе-кундный лазер [7], а акустические пинцеты обладают малой точностью позиционирования и для них необходимо наличие акустического контакта.

Перспективными для перемещения и удержания пузырьков являются оптико-акустические (ОА) пинцеты [8, 9]: они бесконтактны, отсутствует потребность в дорогих фемтосекундных лазерах и сложных оптических системах, с их помощью можно перемещать пузырек по заданной траектории или удерживать его в требуемой области пространства.

В данной работе рассмотрен ОА-микроманипулятор со сфокусированным лазерным пучком, позволяющий удерживать газовые пу-

Лазерное излучение

зырьки в заданной области пространства; проведена оценка силы, с которой ОА-пинцет действует на частицу; получено пространственное распределение потенциала усредненной силы радиационного давления.

Постановка задачи и основные теоретические положения.

В ОА-пинцете удержание пузырька в требуемом месте и перемещение по заданной траектории осуществляется под действием усредненной силы радиационного давления, действующей на взвешенные в жидкости частицы в присутствии акустических полей. Под действием этой силы находящийся в жидкости газовый пузырек будет стремиться занять определенное положение.

Рассмотрим сфокусированный лазерный пучок, проходящий через слабопоглощающую жидкость (рис. 1). Пусть на расстоянии г от

оси пучка находится газовый пузырек микронных или субмикронных размеров, а плоскость перетяжки проходит через центр координат. Оценим силу, действующую на пузырек со стороны звукового поля, образовавшегося в результате ОА-эффекта.

Термооптическое возбуждение звука наиболее эффективно при использовании коротких лазерных импульсов. Для импульсов с длительностью до нескольких десятков наносекунд длина

термодиффузии л/4кт (к — температуропроводность жидкости; т — характерная длительность лазерного импульса) в воде составляет доли микрометра. Это намного меньше радиуса лазерного луча и расстояния, на которое распространился звук с0т (с0 — скорость звука в среде). Для описания процесса термооптического возбуждения акустических колебаний в линейном приближении можно использовать уравнение [10]

Газовый пузырек

Рис. 1. Схема АО-микроманипулятора со сфокусированным лазерным пучком и газовым пузырьком

с2 дг2

-Дер

ва I (г, 2, г)

Рср '

(1)

где р — скалярный потенциал поля скоростей; А — оператор Лапласа; а — показатель поглощения жидкости; р — плотность жидкости; в и ср — коэффициенты линейного расширения и удельной теплоемкости жидкости; 1(г, 2, г) — пространственное распределение интенсивности лазерного излучения. Для распространяющегося вдоль

оси г одномодового лазерного излучения пространственно-временное распределение интенсивности описывается выражением

I (г, г, X):

Е

о

^2( г )

ехр

( -г 2 Л

w

1

(г) J^/П•т

ехР

-X2

(2)

Здесь Е0 — энергия лазерного импульса; w(г) — радиус сечения лазерного пучка в точке с координатой г, определяемый по формуле

w( г) = wо, 1 +

( \

V ™оу

(3)

где X — длина волны излучения; w0 — радиус перетяжки лазерного пучка.

Система уравнений (1)-(3) в линейном приближении полностью определяет акустическое поле, возбуждаемое в среде в результате ОА-эффекта под действием импульсного лазерного излучения. Действие этого поля на частицы можно выразить через и — потенциал сил Г = -Уи [11]:

Г Т Т Л

и = 2пг? р

2

^11 -Т/2

(4)

у

Здесь г* — радиус пузырька; р*, у* — средние значения квадрата колебаний давления и скорости в волне в точке нахождения пузырька; /1 и /2 — постоянные, определяемые физическими параметрами среды и пузырька:

/1 = 1-

с2р с|р*

/2 = 2

2р* + р

(5)

где р* и с* — плотность пузырька и скорость звука в нем.

Входящие в уравнение (4) скорости и давления в звуковом поле находим из пространственного распределения потенциала скоростей по уравнениям V = Уф (V — оператор набла) и р = -р Зф/Зх.

Газ в пузырьке будем считать идеальным. Тогда его плотность

Р* ЯТ'

(6)

где Я — газовая постоянная; Т — температура газа.

С учетом сил поверхностного натяжения давление газа внутри пузырька

р5 = Ро + а /2гя, (7)

где а — коэффициент поверхностного натяжения жидкости.

Система уравнений (1)-(7) с точностью до членов второго порядка описывает силу, прикладываемую ОА-пинцетом к газовому пузырьку.

Одномодовое лазерное излучение осесимметрично, поэтому решение целесообразно искать в координатах (г, г) цилиндрической системы (см. рис. 1). Для удобства представления и анализа результатов расчетов введем безразмерные расстояния г' = г/^0, 2 = и безразмерную длительность лазерного импульса т' = тс0 / Для решения уравнения (3) используем псевдоспектральный метод [12]. Ограничим вычислительную область диапазоном г' е [0, гтах], 2 е [ -2пах, 2пах]. Введем по координатам г' и г' сетку в квадратурных точках Чебышева — Гаусса — Лобатто. В узлах сетки уравнение (1) запишется в виде системы обыкновенных дифференциальных уравнений

д 2р = - Г1 д. (гд.ф) + ^ф + Ё^ЯтМ), (8)

чг Рср )

дг2

:с0

где Дг — оператор первой производной по координате г; — оператор второй производной по координате 2. Дополним уравнение (8) начальными

р(г = ,0) = 0, = 0 (9)

дг

и граничными условиями, для которых используем аппроксимации поглощающих граничных условий Энквиста и Майды первого порядка [13]:

( д д с ^

с0 —+ —+Iф(г = гтах) = 0; (10)

дг дг 2гтах ) д д

с0 —+ — I ф(г = ±2тах) = 0. (11)

дг дг)

Таким образом, вычисление усредненной силы радиационного давления осуществляется путем определения скалярного потенциала поля скоростей из уравнений (8)—(11). Далее рассчитываем усредненные по времени квадраты скоростей и давлений в акустическом поле. Подстановкой последних в (4) находим распределение потенциала силы, с которой ОА-пинцет воздействует на газовый пузырек.

Результаты расчета и их анализ. Для оценки эффективности ОА-микроманипулятора и исследования возможности перемещения и удержания газовых пузырьков было рассчитано пространственное распределение действующего в воде (плотность — 1 000 кг/м3; скорость звука — 1 500 м/с) потенциала усредненной силы радиационного давления на воздушный пузырек диаметром 1 мкм. Акустическое поле возбуждали лазерными импульсами (энергия 5 мкДж, длина волны 1,06 мкм, диаметр перетяжки 4 мкм по уровню 1/е2). Показатель поглощения лазерного излучения в жидкости взят равным 0,2 см 1. Требуемый показатель поглощения может быть получен путем добавления в воду соответствующего красителя. В расчетах также использованы следующие параметры: скорость звука в воздухе — 340 м/с; коэффициент поверхностного натяжения воды о = 0,072 Н/м. Давление газов внутри пузырька диаметром 1 мкм, рассчитанное по формулам (6)-(7), составило величину порядка 2,4 атмосферы. Приняв плотность воздуха 1,2 кг/м3 при атмосферном давлении, получим плотность воздуха 2,9 кг/м3 внутри газового пузырька. Давлением насыщенных паров воды внутри пузырька пренебрегаем. Поиск решения проводили в области г' е [0,25], г' е [-100, 100].

Характерные пространственные распределения нормированного потенциала силы для лазерных импульсов с безразмерной длительностью т' = 1 и т' = 5 приведены на рис. 2: сила всегда действует по направлению точно к центру перетяжки лазерного пучка. Это позволяет проводить удержание пузырька по трем координатам в центре перетяжки или перемещение пузырька вслед за лазерным лучом по заданной траектории в пространстве. Для лазерного излучения с безразмерной длительностью импульса т' = 1 при частоте следования лазерных импульсов 10 кГц (что при энергии в импульсе 5 мДж соответствует средней мощности излучения 50 мВт) максимальное усредненное значение силы составляет 2,9 пН. Эффективность ОА-пинцетов сравнима с эффективностью современных оптических устройств, которые развивают для частиц микронных размеров силы порядка 1 пН на 10 мВт мощности лазера [14].

Положение потенциальной ямы для газовых пузырьков (см. рис. 2) не зависит от длительности импульса. При изменении длительности изменяется только амплитуда при сохранении направления силы, что позволяет использовать в ОА-микроманипуляторах лазеры с различными длительностями импульсов. Приведенным на рис. 2 графикам соответствуют длительности импульсов 5...50 нс. Для управления положением газовых пузырьков можно использовать любой лазер с длительностью, лежащей в данном диапазоне значений.

й-о

-10

Безразмерное расстояние г' = г!щ

б

Рис. 2. Пространственное распределение потенциала усредненной силы давления ОА-пинцета на газовый пузырек для импульса безразмерной длительности т' = 1 (а) и т' = 5 (б)

Положение потенциальной ямы не изменяется также и при изменении диаметра перетяжки лазерного излучения. Поэтому в ОА-пин-цетах можно использовать простую оптическую систему, создающую лазерный пучок с перетяжкой в диапазоне от нескольких микрометров до нескольких десятков микрометров.

Заключение. Таким образом, ОА-пинцет со сфокусированным лазерным пучком при приемлемых частоте и энергии импульса лазерного излучения может воздействовать на взвешенные в воде газовые пузырьки диаметром порядка 1 мкм силой ~3 пН, что позволяет удерживать пузырьки в требуемой области или перемещать их по заданной трехмерной траектории. Такой же порядок сил дают более сложные современные оптические пинцеты.

Положение потенциальной ямы, находящейся всегда в центре перетяжки лазерного пучка, не зависит от длительности импульса и диаметра перетяжки. Благодаря этому возможно использование практически любых лазеров с длительностью импульса от единиц до сотен наносекунд. Также ОА-пинцет может быть встроен практически в любую оптическую систему.

В микроскоп нетрудно встроить ОА-микроманипулятор, с помощью которого удается эффективно, по сравнению с оптическими

пинцетами, решать задачи управления положением газовых пузырьков микронных и субмикронных размеров.

ЛИТЕРАТУРА

[1] Kao J., Wang X., Warren J., Xu J., Attinger D. A bubble-powered micro-rotor: conception, manufacturing, assembly and characterization. Journal of Microme-chanics andMicroengineering, 2007, vol. 17, no. 12, pp. 2454.

[2] Marmottant P., Hilgenfeldt S. A bubble-driven microfluidic transport element for bioengineering. Proc. of the National Academy of Sciences of the United States of America, PNAS, 2004, vol. 101, no. 26, pp. 9523-9527.

[3] Liu R., Yang J., Pindera M., Athavale M., Grodzinski P. Bubble-induced acoustic micromixing. Lab Chip, 2002, vol. 2, no. 3, pp. 151-157.

[4] Ashkin A., Dziedzic J.M., Yamane T. Optical trapping and manipulation of single cells using infrared laser beams. Nature, 1987, vol. 330, no. 6150, pp. 769771.

[5] Wu J.R. Acoustical tweezers. J. Acoust. Soc. Am., 1991, vol. 89, pp. 2140-2143.

[6] Nilsson J., Evander M., Hammarstrom B, Laurell T. Review of cell and particle trapping in microfluidics systems. Analytica Chimica Acta, 2009, vol. 649, pp. 141-157.

[7] Oshemkov S.V., Dvorkin L.P., Dmitriev V.Y. Trapping and manipulating gas bubbles in water with ultrashort laser pulses at a high repetition rate. Tech. Phys. Lett, 2009, vol. 35, no. 3, pp. 282-285.

[8] Zharov V., Malinsky T., Alekhnovich V. Photoacoustic manipulation of particles and cells. Rev. Sci. Instrum., 2003, vol. 74, pp. 779-781.

[9] Zharov V.P., Malinsky T.V., Kurten R.C. Photoacoustic tweezers with a pulsed laser: theory and experiments. Journal of Physics D: Applied Physic, 2005, vol. 38, no. 15, pp. 2662.

[10] Гусев В.Э., Карабутов А.А. Лазерная оптоакустика. Москва, Наука, 1991, 304 с.

[11] Горьков Л.П. О силах, действующих на малую частицу в акустическом поле в идеальной жидкости. Докл. Академии наук СССР, 1961, т. 140, с. 88-91.

[12] Boyd J.P. Chebyshev and Fourier Spectral Methods. Toronto, Dover Publ., 2001, 688 р.

[13] Engquist B., Majda A. Absorbing boundary conditions for numerical simulation of waves. Proc. of the National Academy of Sciences of the United States ofAmerica, 1977, vol. 74, no. 5, pp. 1765-1766.

[14] Neuman K.C., Block S.M. Optical trapping. Review of Scientific Instruments, 2004, vol. 75, no. 9, pp. 2787-2809.

Статья поступила в редакцию 24.06.2013

Ссылку на эту статью просим оформлять следующим образом:

Малинский Т.В. Лазерный оптико-акустический микроманипулятор для газовых пузырьков. Инженерный журнал: наука и инновации, 2013, вып. 7.

URL: http://engjournal.ru/catalog/pribor/optica/825.html

Малинский Тарас Владимирович родился в 1964 г. Канд. техн. наук, доцент кафедры «Оптико-электронные приборы научных исследований» МГТУ им. Н.Э. Баумана. Работает в областях оптико-акустики, наноструктурирования и микрообработки. Автор более 20 научных работ. e-mail:tm2@newmail.ru