CC BY
26
УДК 535.211 DOI: 10.18698/0236-3933-2017-5-47-53
ОПТИКО-АКУСТИЧЕСКИЙ ПИНЦЕТ ДЛЯ МАНИПУЛИРОВАНИЯ МИКРОЧАСТИЦАМИ
М.Л. Лоскутникова М.А. Якимова
В.И. Алехнович vial@bmstu.ru
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Российская Федерация
Аннотация Ключевые слова
Исследовано воздействие оптико-акустического пин- Оптико-акустический пинцет,
цета на микрочастицу. Проведен анализ влияния пара- манипулирование микрочастица-
метров лазерного излучения, а именно, радиуса пятна и ми, метод конечных разностей длительности импульса, на значение усредненной силы воздействия поля фотоакустической волны на частицу.
Определены оптимальные параметры воздействия на Поступила в редакцию 02.11.2016
частицы из полистирола © МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2017
Работа выполнена при поддержке гранта Российского научного фонда № 141901216
Введение. В настоящее время задача манипулирования нано- и микроразмерными частицами является актуальной во многих областях науки и техники [1, 2]. Оптико-акустический пинцет представляет собой перспективный инструмент для решения большого числа задач: с его помощью можно осуществлять пространственное перемещение частиц по заданной траектории, удержание их в определенной области пространства, сортировку как металлических, так и диэлектрических частиц. При этом не происходит поглощения лазерного излучения частицами, что особенно важно при работе с массивными частицами и живыми объектами. Это делает возможным применение оптико-акустических пинцетов в таких областях, как управление потоками лекарственных средств в живых тканях, внутриклеточная хирургия, исследование колоний микроорганизмов, а также при сепарации и структурировании коллоидных частиц [3, 4]. Для корректного выполнения этих задач требуется уделять особое внимание выбору параметров лазерного излучения, вызывающего оптико-акустический эффект. В связи с этим необходимо создание и тщательный анализ математической модели, описывающей указанный процесс.
Модель задачи и ее основные положения. Работа оптико-акустического пинцета основана на генерации акустического поля за счет теплового расширения жидкости, вызванного поглощением лазерного излучения, иногда с образованием газового пузырька. Рассмотрим слой жидкости, в котором находится взвешенная частица (рис. 1). Сквозь жидкость распространяется лазерное излучение, которое существенно поглощается жидкостью. Запишем уравнение для описания импульсного излучения, полагая, что пространственное распределение интенсивности в среде имеет гауссову форму:
I = I0exp
--2 Iexp
Г
Рис. 1. Схема слоя жидкости с взвешенной частицей: 1 — лазерное излучение; 2 — малая сферическая частица
где I — интенсивность излучения в точке т в момент времени р, 10 — интенсивность на оси лазерного излучения; т — характерная длительность излучения; т0 — характерный радиус пучка лазерного излучения.
Для описания импульсного термооптического возбуждения звука в жидкостях можно использовать следующее уравнение [5]:
д2ф 2 л Ра!о , .
02 ~С0Аф=^1У(8)'
где ф — полярный потенциал поля скоростей; с0 — скорость распространения звука в среде; Д — оператор Лапласа; Р, Ср — коэффициенты линейного расширения и удельной теплоемкости жидкости; а — показатель поглощения среды; р — плотность; (8) — усредненная по периоду осцилляций электромагнитного излучения интенсивность излучения в среде.
Процесс возникновения акустических колебаний в линейном приближении описывается уравнением
1 d2p , ßaI0
— Дер =-exp
( 12 >
dt2
Pcp
2
exp
r2
r0 У
(1)
(2)
Граничные условия для уравнения (1) имеют вид
ф(т,0) = ф) (т);
дф ( '0) = фо (г);
^(0, ^ ) = 0; дт4 '
1 д д 1 ^ --+-+- 1ф = VI.
с дt дт 2т)
На частицы, расположенные в акустическом поле, действует сила, индуцированная излучением. Для определения средней силы, действующей на частицу в произвольном акустическом поле, вводится потенциал сил
F = -VU, U = U(r).
Причем
U = 2%r3ps
Г p2
v2 ^ о 2 2 f1 Tf2 3p2cs2 2
(3)
(4)
Здесь г* — радиус частицы; р5 — плотность частицы; с* — скорость распространения звука в материале частицы; рЩ, уЩ — средние значения квадрата колебаний давления и скорости в волне в точке нахождения частицы; /1, /2 — постоянные, определяемые физическими параметрами среды и частицы,
/ , со2Р . / 2 Р*-Р
Л -1 —2—; /2 -2:
с2р / 2р * +р
Для более компактной записи используют усредненные по времени величины
К -1 руи2; Тп --^-^трП, 2 2 рс0
следовательно, уравнение (4) можно записать в виде
и - 2тсг53 ^2/Тп -/2 К), (5)
а уравнение для вычисления силы, действующей на частицу, будет выглядеть следующим образом:
Р - 2%Т? ^| М - ^ , (6)
где Б1 - -VI;; Б2 - -УУЩ.
Разностная схема. В качестве численного метода решения задачи (1), (2) используем метод конечных разностей. Это численный метод решения дифференциальных уравнений, основанный на замене области непрерывного изменения аргументов, например, гит, конечным множеством точек, называемых сеткой; вместо функций непрерывно- "
го аргумента рассматривают функции дискретного аргумента, определенные в узлах сетки и называемые сеточными функциями. Производные, ^ г, + /г входящие в дифференциальное уравнение, заме- Рис. 2. Шаблон разносгаой няют с помощью соответствующих разностных схемы отношений.
Введем двумерную разностную сетку типа «крест» (рис. 2) с шагом к по радиальной переменной г и с шагом т по времени [6].
Составим разностную схему с «направленными разностями»
у+1 -2у + у -1 ( лум -у ( Лу1 -у -1
--т—-—+ г+ (х,)--— + г- (х,)---—--/.
к2 ^ 'к у 'к
Здесь ук, к -1, (( ± 1) — значения сеточной функции у в пространственных
у,+1 - 2 у, + у,-1
точках хк; ---—-— — разностная аппроксимация второй простран-
к2
1
Y
ственнои производном;
Уг+1 - yi yi - yi-1
правая и левая разностные произ-
Н к
водные, выбранные для аппроксимации обычной пространственном производном.
Изменением порядка аппроксимации этоИ разностноИ схемы и некоторых преобразовании, приходим к монотонной при любых т и к схеме в виде
2jj r+( хг) - r-( хг) h2 + h h
Уг =
iL h2
r+( Хг)
Уг+г
iL h2
r+( Хг)
Уг-1 + f>
i =
1 + 2r (хг ^
Результаты анализа. Для расчетов силы, действующей на частицу, использовали формулы (3), (5) и (6). Проведено исследование зависимости действующей на частицу силы от характерного параметра лазерного излучения, а именно, от радиуса пучка лазерного импульса г0. В работе радиус г0 варьируется в пределах 1-10"6 ...2 -10~4 м. Пространственное распределение нормированной силы при различных значениях безразмерной длительности импульса приведено на рис. 3.
1 2 3 4 5
Безразмерное расстояние
Рис. 3. Пространственное распределение силы при значениях безразмерной длительности импульса 1,875 (1), 3,75 (2) и 7,5 (3)
Обсуждение результатов. Анализ кривых, приведенных на рис. 3, позволяет сделать выводы, которые помогут оптимизировать применение оптико-акустического пинцета. При увеличении расстояния от центра лазерного пятна происходит возрастание нормированной силы до некоторого максимального значения, затем начинается ее уменьшение. При определенных значениях безразмерной длительности импульса происходит изменение знака силы на противоположный, а в промежутке существует область, называемая областью удержания частицы. Эта область представляет особый интерес для практического применения пинцета. Для некоторых значений безразмерной длительности импульса не наблюдается изменения знака силы воздействия. Подобные различия
1
в пространственном распределении силы делают необходимым предварительное математическое моделирование процесса. При дальнейшем увеличении расстояния кривая постепенно стремится к нулю.
Следует отметить, что при изменении безразмерной длительности импульса меняется не только положение области удержания, но и координата, соответствующая максимальному значению силы усредненного воздействия. Таким образом, структура поля силового воздействия на частицу позволяет перемещать частицы в пространстве и выполнять сложные операции по позиционированию частиц. Существенным является наличие области удержания, позволяющей фиксировать частицы с определенными параметрами в пространстве. Кроме того, становится возможным выполнение таких операций с микро- и наночастицами, как их сортировка по массе и размерам.
Наконец, с позиции практики очень важна зависимость параметров воздействия пинцета на частицы от комбинации параметров лазерного излучения, входящих в выражение для безразмерной длительности импульса. Это позволит добиваться необходимых параметров воздействия, варьируя параметры имеющегося у исследователей лазерного оборудования.
Выводы. Для достижения необходимого эффекта воздействия пинцета на частицу необходим правильный выбор параметров лазерного излучения. Варьируя параметры излучения можно изменять характеристики перемещения частицы.
Согласно результатам проведенного анализа, изменяя радиус пучка лазерного излучения можно достигнуть требуемого воздействия на частицу и, тем самым, управлять ее перемещением в жидкой среде. Следует отметить, сила воздействия существенно зависит от материала частицы. Так, максимальная сила воздействия, например, на золотую частицу достигается при радиусе пучка лазерного излучения r0 = 5,5 • 10~5 м и длительности лазерного импульса То = 5 • 10~5 с.
Разработанную модель можно применять для выбора оптимальных параметров лазерного излучения, необходимого как для манипуляции живыми объектами (клетками и их органеллами), так и объектами неживой природы, например, заряженными коллоидными частицами в растворах.
ЛИТЕРАТУРА
1. Zharov V.P., Malinsky T.V., Alekhnovich V.I. Photoacoustic manipulation of particles and cells // Rev. Sci. Instrum. 2003. Vol. 74. P. 779-781. DOI: 10.1063/1.1523134
2. Svoboda K., Block S.M. Biological applications of optical forces // Ann. Rev. Biophys. Biomol. Struct. 1994. Vol. 23. P. 247-285. DOI: 10.1146/annurev.bb.23.060194.001335
3. Singlemolecule biomechanics with optical methods / A.D. Mehta, M. Rief, J.A. Spudich, D.A. Smith, R.M. Simmons // Science. 1999. Vol. 283. No. 5408. P. 1689-1695.
DOI: 10.1126/science.283.5408.1689
4. Мельников Д.М., Шиганов И.Н. Исследование технологических сред методом лазерного фазового анализа // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение. 2015. № 4. С. 100-108. DOI: 10.18698/0236-3941-2015-4-100-108
5. Гусев В.Э., Карабутов А.А. Лазерная оптоакустика. М.: Наука, 1991. 304 с.
6. Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Численные методы решения задач математической физики. М.: ЛКИ, 2007. 478 с.
Лоскутникова Мария Леонидовна — студентка кафедры «Математическое моделирование» МГТУ им. Н.Э. Баумана (Российская Федерация, 105005, Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5, стр. 1).
Якимова Мария Анатольевна — ассистент кафедры «Лазерные технологии в машиностроении» МГТУ им. Н.Э. Баумана (Российская Федерация, 105005, Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5, стр. 1).
Алехнович Валентин Иванович — канд. техн. наук, доцент кафедры «Лазерные и оптико-электронные системы» МГТУ им. Н.Э. Баумана (Российская Федерация, 105005, Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5, стр. 1).
Просьба ссылаться на эту статью следующим образом:
Лоскутникова М.Л., Якимова М.А., Алехнович В.И. Оптико-акустический пинцет для манипулирования микрочастицами // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение. 2017. № 5. C. 47-53. DOI: 10.18698/0236-3933-2017-5-47-53
OPTO-ACOUSTIC TWEEZERS TO MANIPULATE MICROPARTICLES
M.L. Loskutnikova M.A. Yakimova
V.I. Alekhnovich vial@bmstu.ru Bauman Moscow State Technical University, Moscow, Russian Federation
Abstract Keywords
The study tested the impact of opto-acoustic tweezers onto Opto-acoustic tweezers, manipula-a microparticle. We analyzed the laser radiation parameters tion of microparticles, finite dif-effect, namely, the spot radius and pulse duration, on the ference method averaged action force of the photoacoustic wave per particle. Moreover, we identified the optimum parameters of Received 02.11.2016 exposure on polystyrene particles © BMSTU, 2017
REFERENCES
[1] Zharov V.P., Malinsky T.V., Alekhnovich V.I. Photoacoustic manipulation of particles and cells. Rev. Sci. Instrum., 2003, vol. 74, pp. 779-781. DOI: 10.1063/1.1523134
[2] Svoboda K., Block S.M. Biological applications of optical forces. Ann. Rev. Biophys. Biomol. Struct., 1994, vol. 23, pp. 247-285. DOI: 10.1146/annurev.bb.23.060194.001335
[3] Mehta A.D., Rief M., Spudich J.A., Smith D.A., Simmons R.M. Singlemolecule biomechanics with optical methods. Science, 1999, vol. 283, no. 5408, pp. 1689-1695.
DOI: 10.1126/science.283.5408.1689
[4] Mel'nikov D.M., Shiganov I.N. Research into process fluids using laser phase analysis. Vestn. Mosk. Gos. Tekh. Univ. im. N.E. Baumana, Mashinostr. [Herald of the Bauman Moscow State Tech. Univ., Mechan. Eng.], 2015, no. 4, pp. 100-108 (in Russ.).
DOI: 10.18698/0236-3941-2015-4-100-108
[5] Gusev V.E., Karabutov A.A. Lazernaya optoakustika [Laser optoacoustics]. Moscow, Nau-ka Publ., 1991. 304 p.
[6] Samarskiy A.A., Vabishchevich P.N. Chislennye metody resheniya zadach matemati-cheskoy fiziki [Numerical methods for solving problems of mathematical physics]. Moscow, LKI Publ., 2007. 478 p.
Loskutnikova M.L. — student of Mathematical Simulation Department, Bauman Moscow State Technical University (2-ya Baumanskaya ul. 5, str. 1, Moscow, 105005 Russian Federation).
Yakimova M.A. — Assistant of Laser Technologies in Mechanical Engineering Department, Bauman Moscow State Technical University (2-ya Baumanskaya ul. 5, str. 1, Moscow, 105005 Russian Federation).
Alekhnovich V.I. — Cand. Sc. (Eng.), Assoc. Professor of Laser and Optoelectronic Systems Department, Bauman Moscow State Technical University (2-ya Baumanskaya ul. 5, str. 1, Moscow, 105005 Russian Federation).
Please cite this article in English as:
Loskutnikova M.L., Yakimova M.A., Alekhnovich V.I. Opto-Acoustic Tweezers to Manipulate Microparticles. Vestn. Mosk. Gos. Tekh. Univ. im. N.E. Baumana, Priborostr. [Herald of the Bauman Moscow State Tech. Univ., Instrum. Eng.], 2017, no. 5, pp. 47-53. DOI: 10.18698/0236-3933-2017-5-47-53
