Лазерная интерференционная холоэллипсометрия in situ с нормальным и брюстеровским отражениями света Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 535.51

Лазерная интерференционная холоэллипсометрия in situ с нормальным и брюстеровским отражениями света

© М. Али, Ю.Ю. Качурин, А.П. Кирьянов МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия

Рассмотрена холоэллипсометрия in situ с использованием лазерного интерференционного холоэллипсометра с бинарной модуляцией поляризации и нормальным и брюстеровским отражениями поляризованного света от одноосного двумерного кристалла, размещенного в плече интерферометра Майкельсона, который служит технической основой устройства.

Ключевые слова: эллипсометрия, интерферометр Майкельсона, бинарная модуляция поляризации, одноосный двумерный кристалл.

Эллипсометрия — перспективный метод реализации мониторинга двумерных кристаллов [1] при их синтезе и обработке в интересах создания материалов с необходимыми для практических целей свойствами. Благодаря контролю in situ квантового копирования циклов осаждения слоев атомов удается обеспечить высокую точность и эффективность производства [2]. Физической основой мониторинга является исследование изменения состояния поляризации отраженного от кристалла светового потока при каждом цикле осаждения слоев.

Изменение состояния поляризации описывается относительным комплексным амплитудным коэффициентом отражения р*, равным отношению комплексных амплитудных коэффициентов отражения rp и r** для составляющих потока излучения с линейными р- и s-по-ляризациями [3]:

*

р* = Г-Р = ^exp{i (8p -8*)} = tg Yexp{i A},

где rp = rp exp

{i 8 p}; r* = rs exp { 8 s}; аргументы коэффициентов rp и r** [3]. Соотношения

p'

— модули; 8 p, 8 s —

r

tg Y = —;

rs

A = 8p-8*

(1)

s

являются основными эллипсометрическими параметрами образца [3]. Методы двухпараметричности эллипсометрии (1) применяют только для контроля прозрачных изотропных образцов, определяя всего два его параметра: как правило, толщину и показатель преломления.

Для определения большего количества параметров служат методы холоэллипсометрии. С их помощью измеряют в режиме in situ основные эллипсометрические параметры при различных углах падения одновременно, что позволяет контролировать более сложные объекты, например двумерные кристаллы [4].

Функциональная схема лазерного интерференционного холоэл-липсометра in situ приведена на рис. 1. Оптическая схема представленного прибора основана на интерферометре Майкельсона, в котором используется нормальное и брюстеровское падение света на образец S, помещенный в так называемое рабочее плечо интерферометра.

Рис. 1. Схема лазерного интерференционного холоэллипсометра in situ

Источник излучения — лазер L создает поток линейно поляризованного света, который через светоделители BS1 и BS2 попадает в интерферометрическую часть холоэллипсометра, состоящую из светоделителя BS3, зеркал M2, M3, M4 и образца S. Поток света, отраженный светоделителем BS3, нормально падает на зеркало M2 и отражается им, формируя опорный поток света. Излучение, прошедшее через светоделитель BS3, попадает в рабочую ветвь интерферометра, испытывая нормальное отражение от образца S. Кроме того, за счет

отражения светоделителем BS2 и зеркалами M1, M3 и M4 формируется второй рабочий поток света, падающий на образец S под углом Брюстера. Благодаря нормальному падению света на зеркало M4 обеспечивается его реверс. При нормальном падении света зеркала M2 и M4 работают как идеальные изотропные отражатели, не изменяющие поляризацию падающего на них света.

Потоки света из рабочей и опорной ветвей холоэллипсометра соединяются в светоделителе BS3 и попадают в канал регистрации, которую осуществляют поляризационным светоделителем PBS и четырьмя фотоприемниками D11, D12 и D21, D22. Светоделитель PBS служит для разделения ортогональных составляющих, поляризованных в плоскости падения на светоделительную грань светоделителя BS3 и перпендикулярно ей.

Фотоприемники D11, D12, D21, D22 преобразуют поступающее на них излучение в электрические сигналы, которые подвергаются обработке (усилению, синхродетектированию, оцифровке и т. п.) в блоке обработки и отображения информации PC.

Получаемые с выходов фотоприемников D11, D12, D21, D22 электрические сигналы Iuv (AS) (u, v = 1, 2) являются, в общем случае, функциями оптической разности хода AS в опорной и рабочей ветвях интерферометрической части холоэллипсометра. В зависимости от времени t оптическую разность хода AS можно представить суммой двух слагаемых — фиксированной Aconst и переменной Avar:

AS = A const + A var = A 0 + SA m sin (2nQt), (2)

где SA m — амплитуда; ß — частота модуляции.

Таким образом, переменная составляющая определяет глубину и скорость фазовой модуляции.

Изменение оптической разности хода AS в интерферометриче-ской части холоэллипсометра выполняют возвратно-поступательным перемещением зеркала M2 рабочей ветви за счет линейного актуато-ра LA, управляющее напряжение для которого формируется в блоке обработки и отображения информации PC.

Влияние флуктуаций мощности излучения лазера ослабляют тем, что сигналы с фотоприемников D11, D12, D21, D22 нормируют сигналом с фотоприемника D, который регистрирует излучение, отраженное от BS1.

Развиваемый в работе метод базируется на использовании формального аппарата векторов и матриц Джонса [3], позволяющего рассчитать комплексную амплитуду Е электрического вектора на выходе оптической системы на основе известной информации о комплексной амплитуде электрического вектора волны на входе оптической си-

стемы и поляризационных свойствах всех отдельных оптических элементов на пути ее распространения.

Зададим систему координат, направив ось г по направлению падающего луча, ось х — в плоскости падения луча на светоделитель-ную грань светоделителя BS, ось у — перпендикулярно плоскости падения так, что оси координат образуют правую тройку векторов.

Пусть Е1р и Ег* — составляющие вектора Ег в плоскости падения (р-) на светоделительную грань светоделителя BS3 и перпендикулярно ей (у-). Тогда вектор Джонса потока света на входе интерфе-рометрической части имеет вид

Е

Е

гр

Е1С

Светоделители BS1 и BS2, зеркало М1 расположены до интерфе-рометрической части холоэллипсометра и их поляризационные свойства можно не учитывать.

Поляризационное действие светоделителя BS3 связано с анизотропией амплитудных коэффициентов отражения гр,, г* и пропуска* *

ния гр, г* светоделительного покрытия для компонент потока света с

линейными р- и ^-поляризациями. В общем случае коэффициенты отражения и пропускания имеют комплексный вид:

ГР = гр ехР {г Фгр}; Г* = Г* ехР {г фг*};

?р = гр ехр {г фф}; = ^ ехр { ф*}.

Образец представляет собой одноосный двумерный кристалл, оптическая ось £ которого параллельна границе раздела (рис. 2). При входе в среду такого кристалла нормально падающая световая волна разделяется на две линейно поляризованные волны с ортогональными поляризациями — обыкновенную и необыкновенную. Они распространяются в одном и том же направлении, но с различными скоростями, зависящими от показателей преломления п0 и пе.

Поляризационные свойства образца будем описывать комплексными амплитудными коэффициентами г* и г* отражения, связанными с компонентами Рис. 2. Одноосный контро- ^ '

лируемый образец: потока света, которые поляризованы

к — волновой вектор падаю- соответственно вдоль и поперек опти-щей волны ческой оси £ кристалла:

Г* = г ехр {/ фс}; г* = гл ехр {/ фл}.

Они представляют собой функции соответственно обыкновенного п0 и необыкновенного пе показателей преломления и толщины ё образца, а образец действует как низкодобротный интерферометр Фабри — Перо.

Пусть оптическая ось кристалла £ составляет угол а с направлением р-поляризации потока света на светоделителе ББ3 (см. рис. 2), тогда комплексные амплитуды электрических векторов из опорной Е и рабочей Е2 ветвей интерферометрической части холоэллипсо-метра принимают вид

E =

E1 p E t * Г * ^ipl p' p

_ E1s _ E t*r * _isls's _

(3)

E,

E-

■2 p

E

2s

EiprPt*p (Г* cos2 а + t* sin2 а) + ^pf* (r* - t

Eisr¡t*s (Г* sin2 а + Г* cos2 а) + Eipr*tp (Г* - г

sin а cos а sin а cos а

(4)

Комплексная амплитуда суммарной волны после светоделителя ББ3 равна сумме комплексных амплитуд из опорной Е и рабочей

E2 ветвей:

ee = e1 + e

EEp

_ ees _

Eip exp (i Ф1) + E2p exp (i Ф2) Eis exp(i Ф1) + E2s exp(iф2)

(5)

где Ф1 и ф 2 — набеги фаз волн при их распространении в опорной и рабочей ветвях интерферометрической части.

Регистрируемые фотоприемниками D11 и D12 интенсивности связаны с комплексными амплитудами (5) выражениями

IEp = EEpE*p = IJон + Alp (Аф); IEs = EesEL = 4фон + Als (Аф)

(6) (7)

и представляют собой функцию разности фаз Дф = ф! -ф2, которая связана с оптической разностью хода (2) соотношением

2п 2п

Дф = Y А? = — (До + Д var) = Дфо + Дфm sin (2nQí). (8)

Подставляя выражения (2)-(5) в соотношения (6) и (7), получаем переменные составляющие интенсивности p (Дф) и AJs (Дф) на фотоприемниках D11 и D12:

Д1р (Дф) = 2(Epfrp) Gp; (9)

Ms (Дф) = 2 (Efár?) Gs, (10)

Gp = r cos2 a cos (Дф-ф^) + rn sin2 а(Дф-фп) + + (q/2) sin 2a r cos(Дф-ф^ +Дфps)-rn cos(Дф-фп +Дфps)

Gs = r sin2 a cos (Дф - ф^) + rn cos2 а (Дф - фп) + + (1/2q) sin 2a rz cos (Дф - ф^ + Дфps) - rn cos (Дф - фп + Дфps)

где

E t

q = e^T ' Лф p* = ф p . Eipt p

Аналогично можно получить выражения для переменных составляющих интенсивности Л1 р (Лф) и Д/эт (Лф) в случае нормального

отражения излучения эталоном, установленным на месте образца S в рабочей ветви интерферометра:

Л/p (Лф) = 2Eptprp cos Лф; (11)

Л/f (Лф) = 2E2t_2r2 cos Лф. (12)

Зависимости (9) и (10) для образца S и (11) и (12) для эталона нормируют, деля их на интенсивность /0 излучения на входе холоэл-липсометра, и приводят к так называемым нормированным сигналам Лip (Лф), Лis (Лф), Лip (Лф), Л0Т (Лф) вида

Mp (Дф) Ms (Дф)

Дгр (Дф) = —p—; Ч (Дф) = s) ; 10

(13)

л-эт/л \ Д1pT (Дф) л-эт/л \ Д1?Т (Дф)

äip (Дф) = т-; Дг5эт (Дф) = V . (14)

1о v ' 1о

Деление нормированных сигналов Дг^,*) (Дф) (13) для образца £ на соответствующие амплитуды нормированных сигналов Дг(р (Дф)

(14) для эталона позволяет получить универсальные соотношения для приведенных нормированных сигналов от образца £ в виде

Д рр (Дф)

r cos2 a cos

(Дф-ф?)

+ rn sin2 a

(Дф-фт

+

+ (q/2)sin2a r cos (Дф-ф£+Дфр5)-rn cos (Дф-фп+Дфр5) ; (15)

Д'*пр (Дфt)

r sin2 a cos

(Дф-ф?)

+ rn cos2 a

(Дф-фт

+

+ (l/2q)sin2a rz cos (Дф-ф^ -Дфps)- rn cos (Дф-фп -Дфps)

(16)

Сумма Дпр (Дф) = Дрр (Дф) + Д/^ (Дф) приведенных нормированных сигналов для р- и s-поляризаций (15) и (16) есть линейная функция аргумента sin 2a:

Дпр (Дф) = A + B sin 2a, (17)

где A и B — коэффициенты пропорциональности, зависящие от Дф.

Производная от выражения (17) по азимуту a позволяет найти положение его экстремума aэкс и, следовательно, нулевого азимута (a = 0). Выражения (15) и (16) при совмещении направлений оптической оси Z двумерного кристалла и собственной линейной р-поляри-зации светоделителя BS3 (при азимуте a = 0) существенно упрощаются:

^s) (Дф) = r(Z,n)cos[Дф -ф(,п)

(18)

Фазовая модуляция интенсивности излучения (8) на частоте ^ в опорном плече интерферометра (см. рис. 1) трансформирует соотношения (18)к виду

^) (Дфо) = r(,n)cos [Дфо - ф(П)

(19)

Синусное 8Р и косинусное Ср фурье-преобразования приведенных нормированных сигналов Дг (Дф0) (19) дают искомые и С-фурье-образы полного комплексного фурье-преобразования [5]:

SF CF

^s) (Дф0^ = r(z,n) cosф(,п) Дi(пpp, s) (Дф оД = r(z,n)sin ф(С,п).

(20) (21)

Фурье-образы (20) и (21), получаемые в результате математической обработки экспериментальных данных при наличии фазовой модуляции (8), позволяют найти как модули г^ л) , так и значения

х по аргументу х = ф(л) комплексных амплитудных коэффициентов отражения г( л) при нормальном отражении потока света образцом одноосного двумерного кристалла:

11/2

r(z,n):

tg ф(,п)

SF ¿С)(Лф0)|) + (CF Л^(Лфо)

C

F

SF

'К, s) (Лф о)"

ЛС s) (Лф 0)

(22)

При параллельном использовании c нормальным отражением брюстеровского отражения составляющих лазерного излучения можно вдвое расширить набор экспериментально определяемых in situ холоэллипсометрических параметров оптически одноосных двумерных кристаллов.

Сонаправленность оптической оси Z двумерного кристалла и линейной р-поляризации потока света на светоделителе BS3 позволяет практически аналогично воспользоваться предшествующими результатами и для наклонного падения света на образец, в частности под углом Брюстера 0Бр. При этом изменения р- и s-составляющих электрического вектора, падающего на образец S, коррелирующими с линейными Z- и п-поляризациями необыкновенной и обыкновенной световой волны в среде оптически одноосного двумерного кристалла, описываются формулами Френеля для комплексных амплитудных коэффициентов отражения r*p, s) Бр в виде [3, 4]

^.Бр =

^.Бр

tg(Q Бр -01). tg(0 Бр -01); sin(0Бр -01)

sin(0Бр -0О

(23)

где 0Бр и 01 — углы падения и преломления на границе раздела вакуумной среды и среды образца S, причем эти углы связаны соотношением закона преломления Снеллиуса:

sin 0Бр = n* sin 01;

(24)

угол падения 0Бр задан законом Брюстера:

tg 0 Бр = П1, (25)

где n — действительная часть комплексного показателя преломления n* среды образца S оптически одноосного кристалла,

n* = ni + i'Xi. (26)

Здесь Xi — мнимая часть комплексного показателя преломления n*. Следует учитывать, что n* зависит от ориентации оптической

оси Z двумерного кристалла относительно направления линейной р-поляризации падающего потока света на образец S, определяемой углом а. При азимуте а = 0 или а = 90° значение n* равно комплексному показателю преломления n* или n* соответственно необыкновенной или обыкновенной световой волны, распространяющейся в среде оптически одноосного кристалла.

Используя формулы Френеля (23) для амплитудных комплексных коэффициентов отражения с учетом азимута а = 0, получаем амплитудные коэффициенты отражения r*e и r*o для необыкновенной и

обыкновенной световых волн в оптически одноосной кристаллической среде слоя [3, 4]:

* = . n2 -1

rP.e = . Xlp 2n3 ;

rS.o = ; (27)

no2 -1

SAe,o = 2nAne,o d.

Выражения (27) получены при учете известных из опыта оценок для физических характеристик среды в виде неравенств вида

Xi(e,o) << n1(e,o); An1 = nie - nio << ni(e,o).

Таким образом, имеется непосредственная возможность измерять в реальном времени (in situ) не только показатели преломления ne и no необыкновенной и обыкновенной световых волн в оптически одноосном кристаллическом образовании, но и находить на основе получаемого двулучепреломления An толщину d такого кристалла, а

также изучать в режиме in situ явление линейного дихроизма и связанных с ним процессов релаксации измерением мнимой части Xip

комплексного показателя преломления n*p для компоненты потока света с линейной р-поляризацией.

ЛИТЕРАТУРА

[1] Langereis E., Heil S.B.S., Knoops H.C.M., Keuning W., van de Sandem M.C.M., Kessels W.M.M. In situ spectroscopic ellipsometry as a versatile tool for studying atomic layer deposition. J. Phys. D: Appl. Phys., 2009, vol. 42, 073001.

[2] Конотопов М.В., Тебекин А.В. Концепция стратегии развития производственных технологий. Инновации и инвестиции, 2007, № 1 (9), с. 2-15.

[3] Аззам Р., Башара Н. Эллипсометрия и поляризованный свет. Москва, Мир, 1981, 584 с.

[4] Кирьянов А.П. Голоэллипсометрия in situ: основы и применения. Москва, МГУДТ, 2003, 220 с.

[5] Харкевич А.А. Спектры и анализ. Москва, ГИТЛ, 1975.

Статья поступила в редакцию 24.06.2013

Ссылку на эту статью просим оформлять следующим образом: Али М., Качурин Ю.Ю., Кирьянов А.П. Лазерная интерференционная холоэл-липсометрия in situ с нормальным и брюстеровским отражениями света. Инженерный журнал: наука и инновации, 2013, вып. 7.

URL: http://engjournal.ru/catalog/pribor/optica/836.html

Али Мохаммед — аспирант кафедры «Oптикo-электрoнные прибoры научных ис-следoваний» МГТУ им. Н.Э. Баумана. Автор шести публикаций. Области научных интересов: прикладная оптика, оптико-электронные приборы.

Качурин Юрий Юрьевич — старший преподаватель кафедры «Oптикo-электрoн-ные прибoры научных исследoваний» МГТУ им. Н.Э. Баумана. Автор шести публикаций в области оптотехники. e-mail: caich@mail.ru

Кирьянов Анатолий Павлович — д-р физ.-мат. наук, ведущий научный тотруд-ник Научнo-технoлoгическoгo центра уникальшго прибoрoстрoения Рoссийскoй академии наук, прoфессoр кафедры «Oптикo-электрoнные прибoры научных ис-следoваний» МГТУ им. Н.Э. Баумана. Автор 230 публикаций. Области научных интересов: физика и техника низких температур, сверхпроводимость и эффект Джозефсона, оптика, оптотехника, эллипсометрия, нанотехнология, квантовая лингвистика, экономика и управления инженерной деятельности.