Лабораторное моделирование тепловой конвекции в условиях микрогравитации Текст научной статьи по специальности «Физика»

ВЕСТНИК ПЕРМСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

2013 Серия: Физика Вып. 1 (23)

УДК 536.25

Лабораторное моделирование тепловой конвекции в условиях микрогравитации

А. Ф. Глухов, Н. В. Дуракова

Пермский государственный национальный исследовательский университет 614990, Пермь, ул. Букирева, 15 E-mail: glu@psu.ru

В лабораторном эксперименте моделируются условия микрогравитации для тепловой конвекции воздуха. Число Релея меняется за счет изменения давления. Обсуждаются оптимальные параметры конвективной камеры для использования в качестве датчика микроускорений.

Ключевые слова: тепловая конвекция; микрогравитация; конвективный датчик микроускорений

1. Введение

Результаты технологических и научных экспериментов на орбитальных аппаратах говорят о возможном влиянии малых остаточных ускорений на процессы в жидкостях, жидких растворах, расплавах и газах. Без понимания физики явления в конкретном гравитационно-чувствительном процессе анализ роли микроускорений невозможен. Трудно переоценить роль наблюдений и экспериментов, проведенных в условиях космического полета. Например, в настоящее время ответ на вопрос: "Возможна ли тепловая конвекция на борту космических аппаратов?" - является положительным, в частности, благодаря экспериментам с аппаратурой Дакон-М на Международной космической станции [1, 2]. Однако космические эксперименты требуют больших трудозатрат и длительной технической и бюрократической подготовки. В предлагаемой работе условия микрогравитации для тепловой конвекции воздуха в цилиндрической камере моделируются в лабораторном эксперименте. Поскольку в лаборатории вектор ускорения всегда направлен вниз, для моделирования условий микрогравитации меняется ориентация осей камеры относительно вектора g, а подходящие числа Релея подбираются за счет изменения давления.

2. Экспериментальная установка

Конвективная камера изготовлена из дюралюминия и представляет собой цилиндрический объем 1 (рис. 1), заполненный воздухом.

Камера геометрически подобна камере датчика конвекции Дакон-М, но втрое отличается от нее

размерами: высота И = 31.5 мм, диаметр - 30 мм. Толщина боковой цилиндрической стенки 2, ограничивающей объем равна 1.5 мм. С торцов воздух в камере граничит с плоскостями дюралюминиевых теплообменников 3. Теплообменники снабжены каналами 4 для прокачки воды от струйных термостатов. Для соединения с теплообменником на внутренней стенке цилиндра нарезана резьба. Ответная часть резьбы имеется на цилиндрическом выступе теплообменника. Высота выступа с резьбой 7 мм. Резьбовое соединение теплообменников с цилиндрической стенкой камеры обеспечивают хороший тепловой контакт между ними.

гЛ к /

1 О L J 0 -1— 3 2

6 h - 1

1 О о 1 3

Рис. 1. Схема конвективной камеры: 1) объем воздуха, И = 31.5 мм; 2) цилиндр из дюралюминия; 3) теплообменники; 4) каналы для теплоносителя; 5) штуцер для откачки воздуха; 6) термопара

© Глухов А. Ф., Дуракова Н. В., 2013

Для регистрации разности температур ДТ в сверления теплообменников диаметром 1 мм вставлены спаи дифференциальной медь-константановой термопары 6 с диаметром проводов 0.1мм. Для минимизации систематической ошибки из-за оттока тепла по проводам сверления заполнены теплопроводной пастой, а провода термопар приклеены к изотермической поверхности теплообменника. Плоскости прилегания теплообменника и фланец цилиндра смазаны герметиком.

Для поддержания необходимого давления теплообменник снабжен штуцером 5 для подключения к вакуумному насосу. Для откачивания воздуха из камеры использовался ручной насос Комовского. Давление в камере измерялось при помощи электронного датчика давления Карат 2030. Датчик питается постоянным напряжением 24 В, при этом измеряемое давление пропорционально потребляемому току. Для считывания показаний датчика ток пропускался через шунт 2.00 Ом, а падение напряжения на шунте измерялось прибором Тер-модат 10М5. Программное обеспечение Термо-дат 10М5 позволяет преобразовать полученный сигнал, используя линейную калибровку датчика давления. Информация выводится на цифровое электронное табло сразу в кПа. В экспериментах использовались давления от 30 кПа до 1 кПа, а измерялись они с разрешением 0.01 кПа.

Для регистрации конвективного течения в камере использовались медь-константановые термопары с диаметром проводов 0.1 мм. Спаи термопар вводились в объем камеры сквозь сверления в стенке диаметром 1 мм. Для подведения термопарных проводов снаружи использовалась пластиковая трубка диамером 1 мм. В объеме камеры спай термопары удерживается за счет упругости константановых проводов. Место входа трубки и внутренний объем трубки заполнялись гермети-ком. Для изоляции от теплового воздействия окружающего воздуха место входа термопар покрывалось слоем ваты. Использовалось две дифференциальные термопары, спаи которых расположены в плоскости центрального кругового сечения камеры. "Горячий" и "холодный" спаи каждой термопары располагались вдоль двух взаимно перпендикулярных диаметральных линий (осей X и У) на расстоянии % диаметра (7.5 мм) от стенки. Сигнал одной термопары назовем Тх, а другой Ту.

Сигналы Тх, Ту, а также показания вертикальной термопары ДТ измерялись при помощи вось-миканального вольтметра Термодат 38В1, разработки предприятия "Системы контроля", г. Пермь. Вольтметр подключается к ^В порту компьютера РС, оттуда же он берет питание для своей работы. Опрашивается прибор при помощи программ TermodatNet и TermodatReader, последнее приложение используется также для настройки прибора. На максимальной чувствительности при использовании медь-константановой термопары Термодат

38В1 позволяет вести измерения разностей температур с разрешением 0.01° и скоростью до 10 измерений в секунду.

3. Критерий подобия. Конвективные свойства газа

Критерий Рэлея, определяющий интенсивность конвекции в неоднородно нагретой текучей среде:

Яа =

яРР2С

р и3

И ДТ,

г/к

где g - ускорение; Р, р,ср,г,к- коэффициент теплового расширения, плотность, теплоемкость, вязкость и теплопроводность, соответственно; АТ - перепад температуры между торцами полости; И - характерный размер полости (высота цилиндра). В условиях абсолютной невесомости g = 0, Яа = 0 конвекции нет, и передача тепла от нагревателя к холодильнику происходит в теплопроводном режиме. В условиях микрогравитации несмотря на то, что микроускорения в сотни тысяч или даже в миллионы раз меньше земного gо, число Яа при определенных условиях может оказаться достаточным для возникновения существенной конвекции.

Если камера наполнена газом, то условия для возникновения конвекции можно менять не только за счет разности температур, но и путем изменения давления. Из формулы видно, что Яа от давления зависит только через плотность, так как динамическая вязкость и теплопроводность от давления не зависят. Учитывая, что отношение плотностей в камере равно отношению давлений, можно использовать связь р = ро Р/Р0 . Удобно также записать число Релея через кинематическую вязкость V и температуропроводность х, но взятые при давлении Р0:

(

Яа =

goР V

\

^ИЪДТ

go

/Ро 00

(Р >2

V Ро у

Значение комплекса параметров, так называемый конвективный параметр, к примеру, для воздуха при g = gо = 9.81 м/с2, Р = Р0 = 100 кПа и

Т = Т0 = 300 К равен

V У

о/1о

= 96.1 -106 К-1м-3

Если возникает необходимость учесть температурную зависимость свойств газа, то для вязкости часто используют формулу Сазерленда. Аппроксимируем этой формулой экспериментальные данные по теплопроводности воздуха из [3]. Получаем

к = к

/ \3/2

' Т V (Т + в)

Т

V о у

(Т + В)

при этом ко = 0.0266 Вт м-1 К-1, В = 222 К. Отклонение рассчитанных таким способом значений теплопроводности от экспериментальных табличных данных в диапазоне температур от 0°С до 1000 °С не превышает 1%. Теперь зависимость конвективного параметра воздуха от абсолютной температуры при давлении 100 кПа может быть описана следующим образом:

goР §М К )3 (Т+в)(Т+C) VI VI V Т ) (То + В )(То + С)'

(1)

е2

VI

/Ро

Р2

-1 п

(Р2 "Рс2).

Полученные зависимости представлены на рис.2. Для каждой кривой методом продолжения линейных участков до оси абсцисс определялось критическое давление Рс, при котором начинается конвективное перемешивание жидкости. По этим данным построена зависимость величины

(

goР VI

Р

V

УРо

Р

V■r 0 у

И3

где Р= 3.67-10-3К-1, 162•Ю-5 м2с-1 у = 2.30 • 105 м2с-1, В = 222 К, С = 120 К.

4. Конвекция при подогреве снизу

Исследование конвекции в камере датчика при подогреве снизу предполагает ориентацию вектора g перпендикулярно плоскости кругового сечения цилиндра, т.е. вдоль оси 2. В условиях отсутствия конвекции в полости тепло от нагревателя к холодильнику передается молекулярной теплопроводностью как в твердом теле и термопары выдают нулевой сигнал, так как спаи находятся на одной изотерме. При подогреве снизу при превышении критического значения числа Релея Яас наступает кризис механического равновесия и возникает конвективное течение. Конвекция искривляет изотермы, и термопара фиксирует термоэдс, связанную с интенсивностью конвекции.

В экспериментах при нагреве снизу использовалась методика управления числом Релея при помощи изменения давления газа. Ось 2 камеры устанавливалась вертикально, на теплообменниках задавалась разность температур - подогрев снизу, из полости откачивался воздух до давления, обеспечивающего стационарную конвекцию, так, чтобы число Релея было в диапазоне 2 - 4 Яас. В течение нескольких минут происходил прогрев камеры. Далее при постепенном уменьшении давления в камере измерялись показания датчика давления и термопар. Стационарное течение на каждом шаге по давлению устанавливалось весьма быстро - в течение единиц секунд. Конвективное искажение температуры описывали безразмерной

величиной 0 = ^Тх2 + '/]■2 /ДТ .

По полученным данным определялась зависимость величины 0 от давления при разных ДТ. Так как для конвекции при подогреве снизу характерен корневой закон интенсивности течения е в зависимости от Релея [4] 0 ~ ^Яа - Яас , удобно откладывать по осям квадраты е и Р, так как они в этом случае должны быть связаны линейно

И 3ДТ,

от критического перепада температур ДТс (рис. 3). При этом учитывалась температурная зависимость параметров по формуле (1), так как средняя температура в камере менялась от 20 до 58 °С. Полученная прямая - это нейтральная линия устойчивости механического равновесия при нагреве снизу. Обратная величина углового коэффициента прямой рис. 3 позволяет определить критическое число Релея в этой серии экспериментов Кас = 1.13-Ю4.

500 1000 1500

Рис. 2. Квадрат интенсивности в зависимости от квадрата давления при подогреве снизу: 1) ДТ = 77 К; 2) ДТ =57 К; 3) ДТ =43 К; 4) ДТ =33 К

Рисунок 4, где приведена интенсивность конвекции в зависимости от числа Релея, также подтверждает существование корневого закона конвекции при нагреве снизу. Сплошной линией

показана кривая 0 = 9 •10-4>/Яа -11300 , неплохо

аппроксимирующая экспериментальные данные.

Линейность графика (рис.3) и критическое число Релея, близкое к расчетному значению [6], позволяют утверждать, что управление конвективными свойствами газа за счет изменения давления является эффективным. Также это подтверждает то, что конвективная камера изготовлена качественно, тепловые условия на ее стенках близки теоретическим, т.е. имеется линейный профиль Т , и возмущения температуры затухают. Кроме того, измерения разности температур ДТ и давлений ведутся без существенных систематических ошибок.

Создавая подходящее давление в камере, можно имитировать условия микрогравитации для

2

=

конвекции, т.е. поддерживать числа Релея, соответствующие условиям космического полета. Так, например, при давлении воздуха в объеме 1 кПа = 0.01Ро при прочих равных параметрах можно получить условия для конвекции эквивалентные пониженной гравитации g/g0 ~10"4.

Рис. 3. Нейтральная линия устойчивости механического равновесия при нагреве снизу: 1) эксперимент [5], 2) результаты настоящего эксперимента; сплошная линия - Пс = 0.088 ДТс

0.06 г

О

0.03 -

„ )&Х

<?х

+

о -

0.7 1.2 1.7

Рис. 4. Корневой закон для конвекции при подогреве снизу б = 9'10~4(Яа - 11300)05 . Обозначения точек совпадают с рис.2

Если эту же камеру с воздухом при повышенном давлении Р = 10Ро и разности температур, к примеру, ДТ = 65°С поместить в условия реальной микрогравитации, то величина микроускорения вдоль оси 2, при которой возникнет конвективное течение за счет нагрева снизу, будет g/go ~ 5-10-4. Это значение микроускорения ограничивает сверху диапазон потенциального конвективного датчика, так как датчик типа Дакон должен реагировать на проекцию ускорений в плоскости XY, и течение из-за нагрева снизу является нежелательным.

Из последующих разделов станет ясно, что есть и другое ограничение сверху для конвективного датчика, накладываемое на диапазон измеряемых g/go. Это ограничение в несколько раз ниже и связано с нелинейной характеристикой сигналов датчика при нагреве сбоку.

5. Конвекция при нагреве сбоку 5.1. Безразмерная чувствительность

Исследование конвекции в камере датчика при нагреве сбоку предполагает горизонтальную ориентацию оси 2 , то есть ортогонально вектору g. Движение воздуха в полости при таких условиях начинается при сколь угодно малых ЛТ.

Рис. 5. Интенсивность течения в камере при нагреве сбоку: 1) АТ =10 К; 2) АТ =24 К; 3) прямая б = 1.8■10'5Ra . Давление менялось от 1 до 30 кПа

Для проведения эксперимента на теплообменниках камеры задавалась разность температур от 2°С до 60°С. В течение 5 - 15 минут происходил прогрев камеры. После установления стационарной конвекции при пошаговом уменьшении давления в камере измерялись сигналы термопар Тх и Ту. В прогретой камере стационарное течение на каждом шаге по давлению устанавливалось весьма быстро - в течение нескольких секунд.

По полученным данным рассчитывались значения безразмерной интенсивности б и числа Релея Яа. Строилась калибровочная кривая рис.5. На калибровочной кривой при числах Яа < 3-103 выделен линейный участок б = а ■ Яа, а = 1.8 -10 5.

Параметр а определяет безразмерную чувствительность конвективной камеры и характеризует степень искажений теплопроводного температурного поля за счет конвекции в пересчете на единицу числа Релея. Величина чувствительности определяется свойствами конвекции и сильно зависит от тепловых свойств границ полости. В качестве максимально достижимой чувствительности

датчика на основе камеры с теплопроводными стенками можно взять чувствительность из численного расчета [6] а = 10.7 ■ 105.

Подобные эксперименты были выполнены ранее с различными экземплярами датчиков Дакон, и результаты приведены в табл. 1.

Таблица 1. Чувствительность конвективных датчиков Дакон

а 105 h, см Стенка Термопара Экземпляр

10.7 2006 численный расчет [6]

1.8 3.15 Сплав А1 медь-константан описанный здесь

2.2 3.15 Сплав А1 манганин-константан 2004 [5]

3.1 10 Сталь медь-констант. батарея 3 термопары технологический Дакон-М

1.1 10 Сталь медь-монстантан батарея 5 термопар 2008 [1] Дакон-М МКС

7.5 4.55 Капро-лон манганин-константан, батарея 2 термопары 1998 [7] Дакон, ОС Мир

Видно, что максимальная безразмерная чувствительность была достигнута камерой Дакон, которая работала на орбитальной станции Мир. Высокая чувствительность была достигнута не только благодаря очень тонким манганиновым проводам для батареи термопар, но, главным образом, из-за плохо проводящих тепло стенок. В качестве среды в камере использовался воздух при нормальном давлении. Несмотря на более высокую а, размерная чувствительность этой камеры оказалась недостаточной. Изготовленные позднее стальные камеры Дакон-М размером И = 10 см, заполненные углекислым газом под давлением, показали существенно большую размерную чувствительность.

Отличие экспериментальных результатов от численных расчетов объясняется систематической погрешностью в определении температуры воздуха в точке установки спая термопары. Ошибка эта связана с оттоком тепла по проводам.

5.2. Погрешности при измерении температуры газа в точке при помощи термопар

Систематические погрешности при измерении температуры газа можно оценить, используя решение задачи о распределении температуры Т вдоль стержня длиной Ь и радиусом Я один конец которого прикреплен к металлической стенке и

имеет фиксированную температуру Г(0) = 0. Другой конец находится в газе с температурой Гг. Предполагается конвективная теплоотдача с поверхности стержня в газ. Стержень имитирует термопарный провод. Зависимость температуры от координаты х определяется решением уравнения теплопроводности

f

T = Tr

1 -

ch (k (L - x)) ch(kL)

Л

k2 =

XR

Конвективная а « 10 Вт • м-2К-1 X

теплоотдача в газах теплопроводность меди

400 Вт • м"1К"1.

диаметр

провода

2R = 0.1 мм, тогда k = 32 м-1 и отклонение температуры спая T(L) от температуры газа Тг при L = 7.5 мм составляет 97%, т.е. фактически измеряется температура стенки. В действительности реальная ситуация не так безнадежна, оттого что медный провод термопары не касается стенки, а проходит сквозь нее внутри пластиковой трубки и за пределами камеры укрыт слоем ваты. Однако, определенно можно сказать, что отток тепла по проводам является существенным и провод термопары усредняет температуру по длине и это также уменьшает реальный сигнал. Диаметр провода и материал специально выбраны такими, чтобы сравнить получившуюся чувствительность с чувствительностью этой же камеры, но с манганин-константановыми термопарами [5]. Теплопроводность манганина в 20 раз меньше, поэтому получаем температуру спая на 60% отличающуюся от температуры газа, что все равно неприемлемо.

Чтобы оцениваемая ошибка была, например, 5% , следовало применять для термопары манганиновый провод диаметром 0.008 мм. Даже если бы такие провода существовали, то использование их невозможно из-за низкой прочности. Поэтому нужно либо искать другие пути уменьшения ошибки, либо мириться с неизбежной систематической погрешностью при измерении температуры газа в точке термопарами.

В реальности, камера с медными термопарами показала чувствительность не сильно хуже камеры с манганиновыми сенсорами - 1.8 -10-5 против 2.2 -10-5.

5.3. Размерная чувствительность

Из калибровочного графика Q = а • Ra можно определять показания термопары, например, при воздействии квазистатического ускорения gx/go, следующим образом Tx = у gx /go через размерную чувствительность fg0^

у = а

VX

h3AT2

ГрЛ2

v P,

(2)

Видно, что повысить квазистатическую размерную чувствительность камеры можно за счет увеличения ее габаритов, за счет применения больших разностей температур, больших давлений и применения газа с большим конвективным параметром.

Таблица 2. Размерная чувствительность конвективных датчиков (АТ = 65 К)_

Y 102, K/^g h, см Газ P, кПа Экземпляр

2.3 3.15 воздух 1000 описанный здесь

10-20 5 воздух 1000 пример 1

7.5 - 15 5 CÜ2 500 пример 2

17 10 CÜ2 200 технологический Дакон-М

6.4 10 CÜ2 200 Дакон-М МКС

0.12 (АТ =50 К) 4.55 воздух 100 Дакон ОС Мир

Размерность чувствительности - это градусы температуры, но с учетом того, что принято микроускорения нормировать на go и использовать естественную безразмерную единицу 1 = 10-6 g/go, удобно говорить о чувствительности в единицах К/^. В случае обсуждаемой камеры с воздухом при давлении Р =1 МПа и разности АТ =65 К имеем, к примеру, у = 2.3 -102 К/.

5.4. Постоянная составляющая и разрешающая способность

В ходе экспериментов было замечено, что при заданной разности температур и откачивании воздуха из камеры до давления ~1 кПа сигнал термопар Тх и Ту не стремится к нулю, а стремится к некоторому постоянному для данного перепада АТ значению. К примеру, при АТ =45 К сигнал Тх стремится к -0.41 К, а Ту к 0.29 К. Причем это значение никак не зависит от ориентации осей камеры, что связано с весьма малым значением числа Релея ~10. Воздух при этом явно находится в состоянии покоя, а температурное поле соответствует теплопроводному распределению. Из-за погрешностей установки спаев термопар они, спаи, могут быть слегка смещены относительно плоской изотермы. Легко оценить степень неточности положения спаев А2 вдоль оси 2, исходя из линейного профиля температуры с градиентом 1.5 К/мм. Смещение спаев Х термопары А2х = 0.6 мм, а смещение спаев Y термопары А2у = 0.4 мм. Это неудивительно при длине провода от стенки до спая 7.5 мм. Эксперименты выполнялись всегда с учетом этой постоянной составляющей, т.е. она определялась после установления стационарного температурного поля при максимально низком давлении в камере ~1 кПа и вычиталась из изме-

ренных показаний термопар. Поэтому калибровочная кривая рис.5 проходит через начало координат.

Если принять, что паразитная постоянная составляющая удалена корректно и полностью, то возникает вопрос о нижнем возможном пределе фиксируемых микроускорений. Эта величина определяется разрешающей способностью цифровой измерительной системы, в нашем случае ~ 0.01 К, что дает для камеры с воздухом при P =1 МПа и АТ = 65 К, к примеру, разрешение по микроускорениям ~ 0.5 |ig. Более крупная с более качественно изготовленными сенсорами камера размером h = 5 см может иметь разрешение на порядок лучше ~ 0.05 ^g. Отметим, что повышать дальше разрешение цифровых измерительных каналов температуры смысла не имеет, так как погрешности в изготовлении камеры и термопар не должны превышать цифровые погрешности измерителя.

5.5. Насыщение калибровочной кривой и динамический диапазон

При больших ускорениях пропорциональность показаний термопар ускорениям нарушается. Это происходит, когда числа Релея превышают значение ~ 3-103 [7]. Датчик становится нелинейным. Опыты показывают, что при Ra > 5-104 безразмерный сигнал Q практически перестает изменяться. Кажущийся бесполезным сигнал насыщения может быть весьма информативным для оценки качества изготовленного датчика. Теоретическое значение сигнала насыщения Qmax = 0.4 [6]. В нашем экземпляре камеры сигнал насыщения равен 0.16, в летном экземпляре Дакон-М - 0.1, а в неземном технологическом экземпляре Дакон-М наблюдался Qmax = 0.3. Примерно в такой же пропорции относятся и чувствительности соответствующих камер на линейных участках.

Таким образом, динамический диапазон датчика ограничен сверху из-за нелинейности калибровочной кривой, а снизу ограничение определяется разрешающей способностью измерителя сигнала термопар. Например, для нашего датчика при давлении воздуха P = 1 МПа и АТ = 65 К линейный диапазон фиксируемых ускорений от 0.5 ^g до 150 ^g. Нужно отметить, что расширить диапазон в сторону больших ускорений легко, достаточно уменьшить разность температур либо понизить давление в камере.

5.6. Реакция на импульсные ускорения

Время реакции конвективного датчика при измерении квазистатических ускорений не слишком важно. Однако при попытках отобразить меняющиеся во времени ускорения, характерные времена возникновения или угасания конвекции являются важнейшими характеристиками конвективного датчика. Наиболее длинное время, например, на-

шеи конвективной камеры связано с первоначальным установлением стационарного температурного градиента на стенках. Здесь существенным является не столько температуропроводность стенок цилиндра, но главным образом тепловая емкость массивных теплообменников. Поэтому, несмотря на то, что температуропроводность алюминия в четыре раза больше, чем температуропроводность воздуха, время прогрева (остывания) камеры на порядки превышает времена релаксации неодно-родностей в воздушном объеме. В нашем случае время прогрева порядка - 5 минут. Поскольку использовать камеру предполагается в уже прогретом состоянии, то приведенное время не является показателем быстродействия датчика.

Показатели быстродействия датчика полностью определяются свойствами газа и свойствами конвекции. Здесь можно назвать характерное гидродинамическое и температурное времена релаксации соответствующих возмущений

2

К V

л2Х

X =

г р с

р р к2КР '

(3)

На осциллограммах видны переход от равновесия к развитой конвекции и выход на стационар - установившуюся конвекцию при включении ускорения.

Через 20 - 40 секунд камера вновь устанавливалась вертикально, т.е. воздействие ускорения прекращалось. При этом конвективное течение плавно затухает.

4.6

' Т, сс з

2.3 -

0

25

50

Характерный размер г для температурной неоднородности при слабом конвективном течении совпадает с радиусом камеры и расстоянием между спаями термопары Поскольку число Прандтля для воздуха равно 0.7 и не зависит от давления, соотношение между характерными временами также не меняется с давлением. Но сами эти времена зависят от давления существенно. Например, температурное время растет с давлением линейно

Рис. 6. Сигналы термопар при воздействии прямоугольных импульсов ускорения при АТ=43 К и Р: 1) 11 кПа; 2) 17 кПа; 3) 29 кПа ; 4) 100 кПа (АТ=1.8 К, для наглядности Т увеличен в 5 раз)

То есть увеличивая Р, мы уменьшаем скорость рассасывания температурных неоднородностей в неподвижной среде. Аналогичным образом растет с давлением и гидродинамическое время. Но то, с какой скоростью будет развиваться конвективное течение при быстром появлении ускорения, а также при выключении ускорения, зависит и от величины подъемной силы, т.е. от числа Релея.

Эксперимент по импульсному воздействию на среду проводился следующим образом. Прогретая до нужной разности температур камера устанавливалась вертикально. Давление в камере выбиралось таким, чтобы число Релея было заведомо меньше критического значения для нагрева снизу и находилось в линейном диапазоне датчика. Это состояние соответствует условиям отсутствия проекций ускорений в плоскости XY. Затем камера быстро устанавливалась в условия нагрева сбоку, т.е. фактически включалось ускорение равное 106 ^ параллельное плоскости ХУ. С помощью программы TermodatReader с частотой опроса 10 измерений в секунду записывались осциллограммы показаний сигнальных термопар. Рис. 6 дает наглядное представление о переходных процессах.

Рис. 7. Релаксация температурных неоднород-ностей в камере при выключении ускорения. АТ = 43 К; Р, т: 1) 11 кПа, 1.5 с; 2) 17 кПа, 1.8 с; 3) 29 кПа, 2.2 с; 4) 100 кПа, 2.4 с (АТ=1.8 К)

На рисунке 7 показаны фрагменты графиков с рис. 6, описывающие переход от конвекции к равновесию, в виде логарифма относительной интенсивности течения в зависимости от времени. Видно, что затухание температурных неоднородностей происходит по экспоненциальному закону. Аппроксимация термограмм кривой вида вхр(^/т) позволила определить реальное экспериментальное время релаксации т. Это время слабо растет от 1.5 до 2.2 секунд с ростом давления от 11 до 29 кПа. При 100 кПа время релаксации оказалось равным т = 2.4 с, но это т определено с большой погрешно-

2

2

г

г

V =

ТТ =

стью, из-за необходимости поддерживать малые разности температур для реализации подкритиче-ских значений числа Релея.

Отметим также, что время развития конвекции сравнимо со временем ее угасания и в экспериментах составляло 2 - 5 с.

Таким образом, эксперимент не подтверждает перспективность применения формулы (3) для анализа быстродействия конвективного датчика ускорений при любых числах Релея из рабочего диапазона. Причина состоит в том, что релаксация температурных неоднородностей происходит не в режиме твердотельного остывания, а сопровождается конвекцией. По-видимому, только при очень малых числах Релея и соответственно при малых ускорениях оценки характерных времен по формуле (3) имеют смысл. Действительно, для давления 100 кПа, оценка дает т =10 с и, соответственно, для 10 кПа, т =1 с. Легко заметить тенденцию сближения оценочного и экспериментального времени релаксации при понижении давления (числа Релея).

6. Выводы

Проведенные эксперименты позволяют сделать некоторые выводы, которые полезно было бы учесть при проектировании и изготовлении новых экземпляров конвективных датчиков микроускорений.

1. Стремление делать камеру датчика возможно большего размера не вполне оправдано. Конечно, при прочих равных условиях числа Релея в такой камере будут больше, и чувствительность к квазистатическим ускорениям тоже растет. Однако ухудшаются другие характеристики, такие как время прогрева, время релаксации, растет потребляемая мощность. В камере большого размера труднее создать линейное температурное поле в стенках, труднее обеспечить хороший тепловой контакт между теплообменниками и цилиндрической стенкой. Оптимальный размер камеры 5 см, т.е. близко к размеру самого первого Дакон [7].

2. Стремление заполнить камеру газом с большим конвективным параметром (углекислый газ в камере Дакон-М) правильное с точки зрения повышения чувствительности, но трудное с точки зрения обеспечения идеальной герметичности камеры на длительный срок. Гораздо проще использовать воздух и предусмотреть возможность под-качивания, а снижение чувствительности компенсировать повышением давления на 70%. Вероятно, для камеры объемом 98 см3 требования безопасности для ограничения давления в сосудах также понижаются.

3. Соединение теплообменников с цилиндрической стенкой камеры нужно сделать резьбовым. В этом случае разделяются поверхности для теплового контакта (полоска резьбы) и поверхности для

герметизации (плоскость фланцев). Это обеспечивает одновременно и хороший тепловой контакт и надежную герметизацию объема.

4. Небольшой размер камеры позволяет упростить способ крепления сенсоров. Представляется, что спаи термопар должны крепиться на четыре тонкие текстолитовые полоски, выступающие из стенки вдоль радиуса на 6 - 8 мм. Такие полоски длиной 1-2 см должны быть закреплены на стенке посередине между теплообменниками. Полоски расположены вдоль линий тока при любой ориентации ускорения, поэтому их вклад в торможение течения будет минимальным. К этим полоскам крепятся спаи манганин-константановой термопары на расстоянии 4-6 мм. Спаи держатся за счет упругости проводов, торчащих вдоль радиуса.

5. Повышать разрешающую способность цифровых температурных каналов нет смысла, так как погрешности в изготовлении камеры и систематические погрешности измерения температуры воздуха в точке при помощи термопар тоже существенно влияют на результат. Имеющегося разрешения ~ 0.01 °C вполне достаточно.

Список литературы

1. Путин Г. Ф., Глухов А.Ф., Завалишин Д.А., Беляев М.Ю., Сазонов В.В. Исследование микроускорений на борту МКС с помощью датчика конвекции Дакон-М / Ин-т прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН. 2011. № 23. [Препринт] .

2. Путин Г.Ф., Глухов А.Ф., Бабушкин И.А., Завалишин Д.А., Беляев М.Ю., Иванов А.И., Сазонов В.В. Исследование микроускорений на борту международной космической станции с помощью датчика конвекции Дакон-М // Космические исследования. 2012. Т. 50, №5. С. 373379.

3. Никольский Б.П., Григоров О.Н., Позин М.Е. Справочник химика // Химия. 1966. Т.1. С. 929.

4. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. М. : Наука, 1972. 392 с.

5. Глухов А.Ф., Порошин Д.В. Отчет по экспериментам с моделью датчика конвекции Дакон-М с целью отработки технологии и идеологии управления свойствами газовой среды в конвективной камере датчика при помощи изменения давления / Перм. ун-т. Пермь, 2004. 9 с.

6. Полежаев В.И., Никитин С.А. Математическое моделирование конвекции и теплообмена в датчике Дакон-М, разработанном для реализации на РС МКС КЭ Изгиб с использованием НА Дакон-М: научн. техн. отчет по ОКР/ ИПМех РАН. 2006. №4-06.

7. Бабушкин И.А., БогатыревГ.П., Глухов А.Ф., Путин Г.Ф., Авдеев С.В., Бударин Н.М., Иванов А.И., Максимова М.М. Изучение теп-

ловой конвекции и низкочастотных микроуско- щью датчика Дакон //Космические исследова-рений на Орбитальном комплексе Мир с помо- ния. 2001. Т. 39, № 2. C. 161 - 170.

Laboratory modeling of thermal convection in conditions of microgravity

A. F. Glukhov, N. V. Durakova

Perm State University, Bukirev St. 15, 614990, Perm

Microgravity conditions for thermal convection of the air are simulated in laboratory experiment. The Rayleigh number varies by the changing of pressure. The optimal values of the parameters of convective cavity are discussed in order to use it as a sensor of microaccelerations.

Keywords: thermal convection; microgravity; convective sensor microaccelerations