CC BY
10__________ВЕСТНИК ПЕРМСКОГО УНИВЕРСИТЕТА
2012 Физика Вып. 1 (19)
УДК 536.25
Лабораторное и теоретическое исследование бифуркаций квазидвумерной конвекции в наклоняемой кубической полости
А. Н. Полудницина, А. Н. Шарифулинь
аПермский государственный национальный исследовательский университет,
614990, Пермь, ул. Букирева, 15
ьПермский национальный исследовательский политехнический университет,
614990, Пермь, Комсомольский пр., 29
Приводятся результаты исследования влияния плавного циклического наклона с отклонением до сорока градусов на квазидвумерный режим валиковой стационарной конвекции воздуха в подогреваемой снизу кубической полости. Верхняя и нижняя (более нагретая) грани куба изотермические, а боковые идеально теплопроводны. Ось, вокруг которой осуществляется наклон, проходит через центры противоположных вертикальных граней. Структура и интенсивность конвекции определяются по показаниям четырех дифференциальных термопар, расположенных в центральном поперечном сечении куба. Их показания использовались и для построения бифуркационных диаграмм в области чисел Релея до восьми надкритичностей. Показано, что плавный циклический наклон от нулевого угла наклона (подогрев снизу) до заданного отрицательного угла, затем к положительному и обратно до нулевого приводит к гистерезисным переходам между режимами валикового течения. Переход от нормального режима к аномальному с противоположным привычному направлением вращения вала происходит плавно при нулевом угле, а между аномальным и нормальным скачкообразно - с гистерезисом. Обнаружено, что в области гистерезиса бифуркационные диаграммы имеют параллельные, практически горизонтальные участки. Теоретическое объяснение этого эффекта проведено с помощью обобщенной модели Лоренца.
Ключевые слова: бифуркация, гистерезис, аномальное течение, конвекция, кубическая полость.
1. Введение
Целью настоящей работы является лабораторное моделирование и исследование аномальной конвекции воздуха в наклоняемой кубической полости. Интерес к аномальной конвекции воздуха в кубической полости обусловлен недавно обнаруженным явлением спонтанной генерации крупномасштабного вертикального вихревого течения при переходе от аномального к нормальному режиму конвекции [1]. Отметим, что в последнее время возрос интерес и к другим аномальным конвективным течениям, для которых характерно парадоксальное, противоположное привычному, направление течения воздуха. Аномальным течением является, например, так называемый костер Каина, когда нагретый воздух от расположенного на гори-
зонтальной плоскости локального источника тепла движется не вверх, а стелется по поверхности [2].
Детальное экспериментальное изучение аномальной конвекции воздуха в наклоняемой кубической полости позволяет надеяться на прояснение механизма формирования упомянутого парадоксального течения над костром Каина, который в лабораторных условиях пока не воспроизводился.
Аномальный режим конвекции воздуха в подогреваемой снизу кубической полости с теплопроводными границами наблюдался впервые в [3] при малом отклонении от условий подогрева строго внизу. Было сделано предположение о метастабильности, т.е. ограниченной устойчивости, аномального режима конвекции. В [1] показано, что аномальная стационарная конвекция в кубической полости является устойчивой даже при значительных конечных отклонениях от подогрева снизу.
© Полудницин А. Н., Шарифулин А. Н., 2012
Было обнаружено, что переход от аномального режима к нормальному происходит через рождение крупномасштабного нестационарного конвективного вертикального вихря при превышении углом наклона критического значения асг (Ка), зависящего от числа Релея Ка .
В настоящей работе исследуется зависимость от числа Рэлея критического угла наклона а ( Ка) . Критические углы определяются путем анализа бифуркационных диаграмм - зависимостей показаний термопар от угла наклона полости. Показано, что эти бифуркационные диаграммы имеют гистерезисный характер. Полученные в эксперименте бифуркационные диаграммы сравниваются с полученными с помощью маломодовой модели конвекции, так называемой обобщенной модели Лоренца.
2. Методика получения аномального
течения
Лабораторная модель имеет форму куба с длиной ребра ё, заполненного воздухом. Все грани куба изготовлены из меди. Две противоположные грани, соответствующие г = ±й / 2 , соединены с теплообменниками и поддерживаются при постоянных температурах ТсоИ = Тгоот -АТ/2 и
ТЫ = Тгоот +АТ / 2 , где Тгоот - комнатная температура, а АТ - перепад температур между теплообменниками. Полость может поворачиваться с малой постоянной угловой скоростью вокруг оси координат у (оси, проходящей через центры противоположных граней). Угол наклона полости а определен так, что а = 0 соответствует подогреву снизу, а а = п - подогреву сверху. При этих углах наклона в полости осуществляется условие механического равновесия и возможно состояние покоя жидкости. Это состояние при а = п устойчиво при
gpd 3АТ
любых значениях числа Рэлея Ка = -
АТ и г,°С.
(1)
форму вала, с осью, параллельной либо оси у , либо оси х (схематически представлено на рис.1). Структура температурного поля Т(х, у, г, ґ) в полости распознавалась путем обработки показаний четырех термопар: Э\, $2, Э1у и $2 . Все термопары расположены в сечении куба, соответствующем г = 0 .
Рис. 1. Схематический вид аномального конвективного течения в кубической полости. Аномальность течения проявляется в том, что вдоль нагретого и приподнятого дна полости газ движется не вверх, а вниз. Рисунок соответствует а < 0 и ц > 0
Значения термопар, получаемые в режиме реального времени, связаны с полем температур, соотношениями
^Х(ґ) = Т (%,-/2,0, Ґ) - Т (-%,-/2,0, ґ),
$2 (ґ) = Т (/2, /2, 0, ґ) - Т (- /2, /2, 0, ґ),
$1(ґ) = т (-%, /2,0, ґ) - т (-/2,-/2,0, ґ), $2 (ґ) = т (/2 ,/2,0, ґ) - т (/2, -/2,0, ґ).
(2)
при а = 0 , т.е. при подогреве снизу, механическое равновесие теряет устойчивость при превышении числом Рэлея критического значения Ка = 6796 [4]. Отметим, что при величине ребра куба, равной Ь = 4.0 см , выбранной для эксперимента, это критическое значение достигается для воздуха при комнатной температуре Т гоот= 200С и перепаде температур между теплообменниками АТ = 10 С с точностью не менее процента, поэтому в условиях настоящего эксперимента выполняется эмпирическое соотношение
Для стационарных режимов конвекции при а = 0, т.е. при подогреве снизу и небольших значениях надкритичности г < 8, показания параллельных термопар совпадали, при этом, если показания первой пары были отличны от нуля, показания второй были равны нулю, т.е. выполнялось одно из следующих соотношений:
&\{г) = Д201) = ^ (/),
#(/) = з» = 0
(3)
или
$(ґ) =$2(ґ) = $у (ґ), $(ґ) = &1(ґ) = 0.
где г = Ка / Кас - нормированное число Релея (над-критичность). Надкритическое движение имеет
Это свидетельствует о симметричном валико-вом характере движения газа.
Получение в полости аномального конвективного течения и определение границ его существо-
вания осуществлялось следующим образом. Задав наклон а = 0.5 градуса и установив фиксированный перепад температуры на теплообменниках, получили нормальное одноваликовое течение с осью вала по оси у . Затем осуществили медленный наклон полости как в сторону положительных углов, так и в сторону отрицательных с заданной малой угловой скоростью. При числах Релея ниже критического направление вращения конвективного вала совпадает с направлением наклона модели, т.е. вектор угловой скорости частиц воздуха для а > 0 направлен вдоль положительного направления оси у . Смена направления наклона полости, т.е. задание а < 0 , приводит к плавной смене направления вращения конвективного вала. Но если увеличить число Релея так, что оно станет больше критического, можно добиться того, что положительная циркуляция воздуха будет существовать и при наклоне камеры, направленном против направления вращения вихря. Это состояние будет существовать вплоть до некоторого значения угла наклона полости - критического, при превышении которого происходит поворот конвективного вала на 1800 . Причем поворот происходит вокруг оси, параллельной оси г , проходящей через центры изотермических граней куба за достаточно короткое время - от одной до нескольких секунд - в зависимости от скорости наклона полости. Поскольку поворот конвективного вала осуществляется за короткое время, есть основания полагать, что он осуществляется в режиме твердотельного вращения.
3. Анализ конвективных бифуркаций с помощью маломодовой модели
Как показывают эксперименты, при умеренных надкритичностях г < 8 для любого угла наклона а выполняются условия (3), поэтому движение в полости можно считать валиковым. Бифуркации валикового течения, пока оно не меняет свою структуру, аналогичны. Хорошо теоретически исследованы бифуркации плоского одновихревого конвективного течения в наклоняемых вокруг оси симметрии бесконечных горизонтальных цилиндрах кругового [5, 6] и квадратного[7-11] сечений. Отметим, что плоское валиковое течение в бесконечных горизонтальных цилиндрах при подогреве снизу экспериментально не реализуемо ввиду большей опасности ячеистых возмущений вдоль оси цилиндра [12]. Валиковое течение наблюдается в эксперименте в случаях, когда длина полости вдоль вала имеет величину порядка поперечного размера полости или много меньше его. Первый случай реализуется, например, в кубической по-лости[13], а второй - в коротком горизонтальном круговом цилиндре[14]. Изложение этих и некото-
рых других работ можно найти в [13]. В коротких горизонтальных цилиндрах, каковым можно считать и куб, валиковое течение перестает быть плоским, но сохраняет его основные черты. Мы будем его называть квазидвумерным, поскольку частицы газа (жидкости) движутся в вертикальных плоскостях по близким к круговым, замкнутым траекториям.
В дальнейшем валиковую конвекцию будем рассматривать на примере кубической полости. Экспериментальному и численному исследованию конвекции в кубической полости посвящено большое количество работ. Практически во всех работах подогрев осуществляется строго снизу, т.е. когда а = 0 (см., например, [3, 4] и ссылки, приведенные в этих статьях). Такие условия подогрева, называемые условиями механического равновесия, в приложениях не реализуются. Несмотря на это, такая постановка вопроса меет значительный академический интерес, т.к. в соответствии с теорией бифуркаций стационарных состояний динамических систем [15-17] структура течения жидкости и ее устойчивость при отклонениях от условий механического равновесия могут быть близкими к реализующимся в условиях механического равновесия. Как показывают расчеты [18], имеется большое разнообразие типов неустойчивости при подогреве снизу.
При докритических числах Рэлея, когда при подогреве снизу, т.е. при а = 0 , в кубической полости реализуется состояние механического равновесия, наклон на угол а вокруг оси у приводит к возникновению валикового течения [1, 3, 19]. Как уже отмечалось выше, валиковое течение является первым надкритическим течением при подогреве строго снизу. При наклонах куба вокруг оси у от состояния, соответствующего подогреву снизу (а = 0), на произвольный малый угол а надкритическое течение также остается валиковым. При этом наклон, в случае соосности с валом уже имеющегося течения, либо усиливает, либо тормозит уже имеющееся надкритическое движение. Эксперименты показали, что в случае, когда ось наклона и ось надкритического течения взаимно перпендикулярны, даже небольшой наклон приводит к изгибу надкритического вала. Далее будут рассмотрены лишь соосные наклоны, не меняющие валиковую структуру течения.
Для качественного анализа бифуркаций стационарного валикового течения, возникающих при плавном изменении наклона полости и числа Рэлея, будем использовать вслед за [6] обобщенную модель Лоренца. Параметрами модели являются угол наклона полости а , совпадающий с наклоном, введенным ранее, и надкритичность г = Ка/Кас . Состояние системы определяется тремя переменными, ц, © и С , являющимися
решениями системы трех нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений:
/ = -/ + г(Бша +©С08а -С sinа),
(© = -©+ц(1 -С), (4)
С = -£+/©/2.
Система (4) предложена без вывода в [6]. Вывод модели для случая параллелепипеда с идеальными стенками приведен в [8]. Система (4) описывает поведение во времени 2Б поля скоростей, представленного амплитудой //(/) безразмерной функции тока Т (х, г, /), и температурного поля, представленного двумя переменными ©(/) и С((), характеризующими отклонения безразмерной температуры 3 от своего равновесного (теплопроводного) распределения:
(5)
(6)
Т(X, Z, t) = w(t) cos nX cos nZ ,
3( X, Z, t) =
= ©(t) cos nX • cos nZ + Q (t) sin2nZ.
Здесь X = x / d, Z = z / d - безразмерные пространственные координаты. Каждая из них меняется в интервале [-1/2Д/2]. Компоненты безразмерной скорости vx и vz в данной модели связаны c функцией тока T(X, Z,t) и ее амплитудой w(t)
соотношениями 5Т
=--------= nw (t) cosnX sinnZ,
dZ
= = -nw (t) sin nX cos nZ.
(7)
3 (/) = Т2ат©(/ ). (8)
Тогда переменная © модели (4) с точностью до постоянного коэффициента, совпадает с показанием термопар, расположенных параллельно оси х . Это означает, что, измеряя показания термопар 31х и 32х и сравнивая с полученными © из решения системы (4), можем судить о применимости последней. Стационарные состояния динамической системы (4) определяются двумя управляющими параметрами (а,г) и одним параметром состояния.
В модели (4) в отличие от [6, 8-10] фиксировано значение геометрического параметра Ь = 2, соответствующего квадратному сечению полости.
В случае подогрева снизу, т.е. при а = 0 , мо-
дель переходит в классическую модель Лоренца, описывающую ячеистую конвекцию в плоском горизонтальном слое с идеальными границами (задача Рэлея).
Уравнения (4) выведены для описания валиковой конвекции в бесконечном цилиндре квадратного сечения, структура которого не меняется при наклоне полости. Для наклоняемого слоя они не применимы, так как при наклоне слоя, в отличие от поворота цилиндра вокруг оси, возникает плоскопараллельное течение, т.е. вал с бесконечной шириной. Поэтому в случае наклоняемого плоского следует учитывать взаимодействие разномасштабных течений.
Рассматриваемая модель удобна для интерпретации экспериментальных данных по валиковой конвекции в наклоняемой кубической полости.
Действительно, из (6), (2) следует, что когда отклонение температуры от равновесного соответствует (6), выполняется соотношение
Рис. 2. Бифуркационная кривая в обобщенной модели Лоренца и некоторые пути на плоскости параметров, интересные с точки зрения реализации в эксперименте. См. пояснения в тексте
В качестве параметра состояния можно выбрать любую переменную - /, © или С . Проведем вначале анализ стационарных состояний и их бифуркаций для случая, когда параметром состояния является амплитуда функции тока / . В теории бифуркаций стационарных состояний динамических систем[15-17] показано, что в случае, когда управляющих параметров два, бифуркации стационарных состояний определяются особенностью отображения типа сборки Уитни. К бифуркациям стационарных режимов тепловой конвекции в цилиндрической полости эта теория была применена в [6]. Для применения ее к кубической полости приравняем к нулю производные во времени в системе (4) и получим систему трех нелинейных алгебраических уравнений для определения /, ©,С :
W = r(sina +©cosa -Q sina), © = W(1 -Q),
Q=W©/2.
v
v
Z
Исключив © и С , получаем кубическое уравнение, определяющее зависимость /(Ка,а):
ц/3 + 2(1 - г • С0$а)/ - 2г • sinа = 0.
(10)
21
-2-
/ / / > / / / / / / / / / у'
ч ч
а = 0----------------а = 0.2
Рис. 3. Бифуркационные диаграммы /(г) в обобщенной модели Лоренца, соответствующие горизонтальному расположению полости (а = 0) и полости наклоненной на небольшой угол (а = 0.2)
Амплитуды © и С распределения температуры связаны с / выражениями
© = -
2/
2 +/
С =
(11)
Кубическое уравнение (10) может иметь один или три действительных корня. Приравняв к нулю дискриминант, получаем условие, когда два из трех корней равны
8г3 соб3 (а)- (3с0Б2(а) - 27)г2 + + 24г С08 (а)-8 = 0.
(12)
рисунке отрезками 1-4 представлены пути, соответствующие принятым в эксперименте способам изменения управляющих параметров. Как правило, в эксперименте поддерживаются постоянными все параметры, кроме одного. В данном эксперименте могли меняться два параметра - перепад температуры ДТ и угол наклона полости а . Пути 1 и 2 на плоскости параметров соответствуют плавному изменению г, т.е. перепаду температур ДТ для двух фиксированных значений наклона а = 0 и а = 0.2. Решения уравнения (4) для различных фиксированных а иг представлены на рис.3 и рис. 4 соответственно. В соответствии с теорией бифуркаций представленные зависимости называются бифуркационными диаграммами.
Уравнение (12) задает на плоскости параметров (г, а) бифуркационную кривую, представленную на рис. 2. При плавном изменении параметров задачи, угла наклона а и числа Рэлея г на плоскости параметров вдоль заданной кривой, пересекающей бифуркационную кривую, динамическая система (4) может испытывать бифуркацию. Линию на плоскости параметров, задающую закон изменения параметров а (/) и г (/), принято называть путем. Бифуркацию принято изображать с помощью бифуркационной диаграммы -зависимости параметра состояния системы, например, функции тока / от параметра, задающего положение на линии на плоскости параметров. На
Рис. 4. Бифуркационные диаграммы для
двух значений числа Рэлея
Бифуркационные диаграммы, соответствующие путям 1 и 2, представлены на рис.3 . В теории тепловой конвекции бифуркационные диаграммы, аналогичные представленным на этом рисунке, впервые были получены в [5] без привлечения теории бифуркаций. Бифуркационная диаграмма, соответствующая горизонтальному расположению полости, т.е. при а = 0 , имеет вид “трезубца”, ее в теории принято называть “вилочной бифуркацией”, или “совершенной бифуркацией”. В эксперименте и нелинейных численных расчетах ее получение затруднено, так как любое отклонение от горизонтальности полости или неоднородности условий подогрева приводит к ее разрушению. Поэтому эту бифуркацию и условия, которые приводят к ее возникновению, называют структурно неустойчивыми. Для рассматриваемой в данной работе задачи о стационарной конвекции воздуха в кубической полости совершенная и несовершенная бифуркации были экспериментально получены в
[3].
Бифуркационные диаграммы /(а), соответствующие путям 3 и 4 , представлены на рис. 4. Обе эти диаграммы структурно устойчивы, т.е. их топология не меняется при малых изменениях любого параметра задачи. Диаграмма, соответствующая
г = 0.3 , говорит о том, что при плавном изменении наклона полости при докритическом значении числа Рэлея течение в полости плавно меняет свою интенсивность, принимая положительные значения (ц > 0), когда а > 0 и отрицательные при а < 0 . Таким образом, при изменении параметров задачи вдоль пути 3 бифуркаций не происходит. При малых ц зависимость ц(а, г) можно получить из (9):
ц = г Бша. (13)
Как видно из рис. 4, эта зависимость справедлива при г = 0.3 . В случае г = 2 , соответствующему пути 4 на плоскости параметров, плавное изменение а приводит тому, что при переходе через значение а = 0 направление вращения вала остается прежним, лишь плавно уменьшается его интенсивность. Как видно из рис. 2, путь 4 пересекает бифуркационную кривую дважды. Первое пересечение не сопровождается бифуркацией, бифуркации происходят при втором пересечении бифуркационной кривой, они отмечены стрелками на рис. 4. Видно, что циклическое изменение наклона полости приводит к гистерезисным переходам между состояниями с противоположными направлениями закрутки вала.
Рис. 5. Показания термопар для одного надкритического, г = 0.8 и трех надкритических значений приведенного числа Рэлея г
Функция тока ц характеризует интенсивность течения в полости. Ее скачки, представленные на рис. 4, хорошо иллюстрируют смену направления закрутки конвективного вала. В эксперименте функция тока ц не может быть измерена, а вторая переменная модели © может, так как она связана с показаниями термопар 3х в соответствии с (8).
Зависимости 3 (а), экспериментально полученные при циклическом наклоне полости, представлены на рис. 5. Как видно из рисунка, бифуркационные диаграммы 3х (а) претерпевают бифуркации, сходные с представленными на рис. 4
бифуркациями ц(а,г) в обобщенной модели Лоренца. Область гистерезиса увеличивается с ростом числа Рэлея. Кроме того, показания термопар в области гистерезиса практически не зависят от угла наклона, т.е. бифуркация происходит неожиданно, ее нельзя предсказать по поведению 3 при изменении а .
Такое поведение показаний термопар предсказывает и обобщенная модель Лоренца. На рис. 6 представлены диаграммы ©(а) для двух значений приведенного числа Рэлея. Их можно получить путем пересчета с помощью (11) диаграмм для ц, представленных на рис. 4. Они имеют вид, сходный с диаграммами, полученными в эксперименте, т.е. в области гистерезиса надкритическая диаграмма имеет практически горизонтальные участки.
Рис. 6. Бифуркационные диаграммы ©(а) в обобщенной модели Лоренца
4. Заключение
Путем анализа показаний термопар при циклическом наклоне полости получено семейство бифуркационных диаграмм. Обнаружено, что в исследованной области чисел Рэлея в гистерезисной области они практически горизонтальны.
Для объяснения обнаруженного эффекта использована обобщенная модель Лоренца, которая качественно верно отражает форму экспериментальных бифуркационных диаграмм.
Список литературы
1. Шарифулин А. Н., Полудницин А. Н., Кравчук А. С. Лабораторное моделирование нелокального возникновения тропического циклона// Журн. эксперим. и теор. физики. 2008. Т. 134, № 6. C. 1269-1279.
2. Тарунин Е. Л., Шарапова А. М. Устойчивость осесимметричных течений в цилиндрической области // Вестн. Перм. ун-та. 2009. Вып. 3. Сер.: Математика. Механика. Информатика. С.102-108.
3. Зимин В. Д., Кетов А. И. Надкритические конвективные движения в кубической полости// Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. 1974. № 4. C. 110-114.
4. Mizushima J., Matsuda O. Onset of 3D Convection in a Cubic Cavity// J. Phys. Soc. Jpn.1997. Vol. 66, N8. P. 233-2341.
5. Чернатынский В. И., Шлиомис М. И. Конвекция вблизи критических чисел Рэлея при почти вертикальном градиенте температуры// Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. 1973. №1. C. 64-70.
6. Nikitin A. I, Sharifulin A. N. Concerning the bifurcations of steady-state thermal convection regimes in a closed cavity due to the Whitney folding-type singularity//Heat Transfer - Soviet Research. 1989. Vol. 21, N. 2. March-April, P.213-221.
7. Mizushima J., Hara Y. Routes to unicellular convection in a tilted rectangular cavity//J. Phys.Soc.Jpn. 2000. Vol. 69. N 8, Р. 2371-2374.
8. Сагитов Р. В., Шарифулин А. Н. Устойчивость стационарной тепловой конвекции в наклоняемой прямоугольной полости в маломодовом приближении // Теплофизика и аэромеханика. 2008. Т. 15, № 2. С. 247-256.
9. Сагитов Р. В., Шарифулин А. Н. О стационарных режимах конвекции в обобщенной модели Лоренца// Вестн. ПГТУ. Сер. Прикладная математика и механика. 2006. С. 86-90.
10. Сагитов Р. В., Шарифулин А. Н. Аналитическое исследование устойчивости стационарных режимов тепловой конвекции в наклоняемой замкнутой полости в маломодовом приближении// Гидродинамика. Вып.16. Пермь. 2007. С. 259-275.
11. Шарифулин А. Н., Суслов С. А. Конвективные бифуркации несжимаемой жидкости в наклоняемой полости квадратного сечения. Высокопроизводительные параллельные вычисления на кластерных системах(НРС-2010)// Матер. X Междунар.конф.: Пермь, 2010. Т.2. С.315-319.
12. McHugh J. P. The onset of convection in horizontal cilinders// Quarterfy of applied mathematics, Vol. 58, N 3, Sept. 2000. Р. 425-436.
13. Зимин В. Д., Фрик П. Г. Турбулентная конвекция. М.: Наука, 1988. 173 с.
14. Богатырев Г. П., Гилев В. Г. Надкритические конвективные движения в коротком горизонтальном цилиндре// Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. 1980. № 4. C.137-142.
15. Golubitsky М., Schaeffer D. A. Theory for imperfect bifurcation via singularity theory//Commun. Pure Appl. Math. 1979. Vol.32. P. 21-98.
16. Арнольд В. И. Особенности бифуркации и катастрофы// Успехи физ. наук. 1983. T. 141, Вып. 4. С. 569-590.
17. Thom R. Structural Stability and Morphogenesis. Benjam. 1972. 256 р.
18. Буссе Ф., Любимов Д. В., Любимова Т. П., Седельников Г. А. Трехмерные режимы конвекции в кубической полости// Изв.РАН. Механика жидкости и газа. 2008. Вып.1. С.3-11.
19. Тарунин Е. Л., Шарифулин А. Н., Полудницин А. Н., Сагитов Р. В., Фоминский, Д. А., Шарифулин В. А. Экспериментальное исследование и моделирование бифуркаций конвективных течений в наклоняемой кубической полости // Региональный конкурс РФФИ-Урал. Результаты научных исследований, полученные за 2007-2009 гг.: сб. ст. Пермь - Екатеринбург. 2010. Ч. 1. С. 140-144.
Laboratory scale and theoretical investigation of bifurcations of quasi 2D convection in the tilted cubic cavity
A. N. Poludnitsin a, A. N. Sharifulin b
aPerm State University, 614990, Perm, Bukireva St., 15
bPerm State technical University, 614990, Perm, Komsomolsky pr., 29
We present the results of investigation of the effect of cyclic smooth slope with a deviation of up to forty degrees in the quasi-stationary regime of roll type convection in a cubic cavity heated from below. The upper and lower (warmer), the cube insulated, and the side is perfect heat conduction. The axis around which, by inclination, passes through the centers of opposite vertical faces. The structure and intensity of convection are determined by the testimony of four differential thermo-couples located in the central cross section of a cube. Their testimony was also used to construct the bifurcation diagrams for Rayleigh numbers up to eight supercriticality. It is shown that a smooth circular slope from zero slope (heating from below) to a predetermined negative angle, and then to positive and back to zero leads to hysteretic transitions between modes of roll type flow. The transition from normal to abnormal in the opposite direction of the usual rotation of the shaft, is smooth at zero angle, and between abnormal and normal jumps with hysteresis. It was found that in the area of hysteresis the branches of bifurcation diagrams are almost parallel to the angle axis. The theoretical explanation of this effect is made by means of the generalized Lorentz model.
Keywords: bifurcation, hysteresis, abnormal flow, convection, cubic cavity.
