CC BY
30
УДК 622.271 А.М. Валуев
КВАЗИИНВАРИАНТНЫЙ СИНТЕЗ ДЛЯ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ СИСТЕМ КАРЬЕРОВ
Семинар № 14
Т"% еальный производственный про-
-I цесс открытой разработки месторождений даже при поточных технологиях (многоковшовый экскаватор, погружающий полезное ископаемое на конвейер), а тем более при цикличных технологиях на любом временном промежутке, затрагиваемом календарным планированием, представляет собой совокупность нескольких типов производственных циклов. В моделях планирования протекание процессов обоснованно сглаживается по тем циклам, продолжительность которых много меньше отдельного этапа планового периода, однако при реализации плановых решений циклический характер процессов является одним из источников неопределенности получаемых результатов, т.е. вносит возмущения в производственный процесс.
Идея метода инвариантного синтеза [1] состоит в построении специального способа компенсации возмущений с момента их возникновения, а не в силу возникших под их действием отклонений траектории; при дискретном управлении и наличии многообразных производственных циклов, характерном для производственных систем, она является в определенном смысле даже более заманчивой, чем для непрерывного управления техническими системами (где метод только и находил применение). Для таких производственных систем воздействие возмущения на результаты функ-
ционирования можно зафиксировать и измерить (и компенсировать традиционными способами) не через короткое время с начала его действия (как в технических системах), а не ранее окончания того или тех циклов, на которые оно воздействует.
Существует, однако, значительный набор отличий характерных условий для производственных систем карьеров от тех, для которых разработан метод инвариантного синтеза:
■ цель производства состоит не только в достижении заданного состояния в конце процесса (описываемого набором терминальных целевых показателей), но и в достижении требуемых значений (скорее, интервалов допустимых значений) этапными целевыми показателями, характеризующими прежде всего объем и качество поставок продукции карьера;
■ динамика системы описывается двумя категориями соотношений: разностные уравнения (могущие быть выведенными из дифференциальных) для описания количественной динамики в фиксированном качественном состоянии и уравнения перехода при достижении границ качественного состояния; в методе инвариантного синтеза преимущественно употребляются дифференциальные, реже разностные уравнения, но динамика качественного состояния не рассматривается;
■ управления являются дискретными во времени, т.е. относятся не к моментам времени, а к временным интервалам; однако этими интервалами могут быть не только календарные этапы, но и этапы между двумя переключениями качественного состояния производственной системы;
■ возмущения параметров сказываются не только в уравнениях динамики, но и в ограничениях (на производственные возможности) и даже, возможно, в требуемых значениях этапных и терминальных целевых показателей; формальная природа этих возмущений может быть различной (для производительности оборудования и требуемых объемов поставок — скалярные величины, относимые к календарным этапам, для оценки полей геологических признаков — функции от положений забоев, для аварийности оборудования и производственных цепочек — ряды моментов отказа и восстановления; как функции времени, они являются дискретными, как и управления;
■ возмущения могут быть наблюдаемыми с момента возникновения (и даже с опережением), а могут, как погрешности реализации плана, не обладать наблюдаемостью; последние не регистрируются сами по себе, а регистрируются расхождения между плановым (прогнозным) и фак-тическим состоянием по окончании этапа.
Форма модели производственного процесса для задачи коррекции плана будет наиболее адекватной, если она явно будет учитывать качественные переключения производственного про-цесса, как в силу возникновения возмущений дискретной природы, так и в силу достижения состояния окончания отдельных работ. Модель такого типа была предложена автором в работе [2]; в задачах коррекции планов, решаемых при
осуществившейся реализации случайных возмущений, используется ее детерминированный вариант. В этих задачах известны для текущего момента времени (или рационально прогнозируются) уже произошедшие и происходящие возмущения, но, вообще говоря, не до конца планового периода, а также текущее состояние. Целью настоящей работы является построение такой модификации метода инвариантного синтеза, которая позволяет в определенном диапазоне возмущений обеспечить интервальную инвариантность целевых показателей не с заданной вероятностью, а гарантированно. В связи с этой целью не возникает и необходимости включения стохастических зависимостей в рассматриваемую модель.
Следует отметить, что плановое управление, которое в рассматриваемых условиях при произвольных возмущениях (в ограниченном диапазоне значений) можно скорректировать для обеспечения интервальной инвариантности целевых показателей, должно обладать ресурсами коррекции двоякого рода. Во-первых, компенсировать ненаблюдаемые возмущения невозможно, поэтому на плане значения целевых показателей не должны находиться на границах требуемых интервалов. Во-вторых, управляемые переменные, т.е. нагрузки на забои и величины грузопотоков для отдельных этапов, также не должны быть на границе своих диапазонов, т.е. достигать максимального или же нулевого значения.
Описание динамики производственных процессов как разностными (что обычно практикуется), так и обыкновенными дифференциальными уравнениями в равной мере соответствует сглаженным по коротким циклам траекториям процесса; однако принятие дифференциальных уравнений для исходно-
го описания процесса имеет преимущество как большей точности в ряде случаев (например, динамика формирования штабеля), так и более естественного описания количественной динамики системы. В соответствии с дискретным характером управления в пределах этапа каждую компоненту управления следует считать скалярной величиной, а не функцией времени. В качестве переменных управления выбираются:
1. интенсивности выемочно-погрузочных работ по отдельным забоям (участкам);
2. интенсивности отдельных грузопотоков.
Изредка возникают и иные переменные управления — параметры эксплуатационных кондиций или процесса обогащения; значения этих величин (скажем, пороговое значение зольности для включения угля в один из двух сортов или плотность среды разделения) также не зависят от продолжительности этапа.
Итак, производственный процесс при принятом плане характеризуется некоторой последовательностью этапов К = {1,..., Щ; промежуток времени к-го этапа обозначаем [Т(к), Т(к+1)), значение векторов качественного состояния ё(к) и управления и(к), плановое состояние в момент времени ?е[Т(к), Т(к+1)) обозначаем х(?, к), в начале и конце этапа — соответственно х0(к) и х'(к). Целевые показатели относятся к этапам из К0 = ={кь..., кМ}сК, зависят не от номера своего этапа, а от его порядкового номера в последовательности К0 . Интервальные ограничения на значения целевых показателей приводятся к виду
^т(х\км)),/е/от. (1)
^гт(х1(кт))<0, /е/о(т), т=1,., М. (2)
Фактический процесс характеризуется последовательностью этапов К'= {1,., N}, разделенных моментами окончаниями работ, календарных под-
периодов, возникновения или прекращения отдельных возмущений. Совокупность параметров возмущения в течение этапа обозначаем е(к).
Для прогноза, составляемого при коррекции плана в начале фактического 1-го этапа, скорректированное управление для текущего или последующего к-го этапа обозначается и(к,1) (полагая, что и(к, 0) есть плановое управление). Аналогично обозначаются другие прогнозные величины. Динамика системы для коррекции управления рассчитывается по прогнозной модели от фактического момента времени Т(/)). Прогнозная модель однотипна с моделью планирования, но включает вектор возмущений (полагаем е(/, /) = =е(1), е(к, /) = 0 при к Ф /).
В течение этапа систему описывают уравнения
ёх{1, к, /)/ & = / (ё (к, /), е(к, /), х(¿, к, /), и(к, /)
(3)
прогнозные моменты окончания эта-
пов
г^р (*\к, I ),е{3\к, I ),х^\к, I)) -
- х^к, I) - х^С ®(к, I ),е{Чк, I)) = 0,
sеS(k), (4)
г?{5)(с1 (5)(к, I ),е{5)(к, I ),хЧв\к, I)) < 0,
seS(k). (5)
Фактические состояния в конце 1-го и начале /+1-го этапов суть
у\/) = х(Т (/), /, /) + Д/(/),
у0(/ +1) = X(S'(/), ё(к, /), е(/), у\/))
(6)
что также вызывает расхождение между прогнозным и фактическим моментом окончания этапа. Однако для прогнозной траектории имеем х0(/,/)=у0(/), ос-
тальные показатели являются прогнозными, а не фактическими.
Скорректированные управления должны удовлетворять ограничениям как на значения отдельных компонент (что выражает прежде всего производственные возможности отдельных машин), так и ограничениям на ряд компонент (ограничения по отдельным процессам). В соответствии с идеями метода инвариантного синтеза мы должны были бы рассматривать первые ограничения как неактивные, не участвующие в вычислениях, однако для учета соответствующих возмущений рассматриваем их двояко: как неактивные, если возмущение не мешает реализации планового управления, и как ограничения-равенства (значение управления определяется возмущением) в противном случае. Таким образом, из компонент вектора скорректированного управления составляются два вектора — условно неограниченный и1( к,/) и с фиксированным значением и2(к,Р). На векторы и(к,Г) в целом наложены ограничения, которые также считаются зависящими от возмущения
г? (б (к, I), е(к, I), и (к, I)) < 0, зеош,/),
е(к,/)),
(7)
г? (б (к, I), е(к, I), и (к, I)) = 0, ]е32(ё{к,/),
е(к,/)).
(8)
При выборе скорректированного управления и(к,Т) на текущем этапе предполагаем, что возмущение действует только на текущем этапе (таким образом, при к>/ и(к,1)=и(к,1)). Соблюдение на прогнозной траектории ограничений
(1), а также (2) (для текущего календарного этапа т(/)) обеспечиваем, решая для данного / систему уравнений (в которой используется прогнозный номер
к' (т(/)) этапа, завершающего календарный этап т(/)):
тах{Г1т(г)(х1(к'(т(/)), е(/))+е,0}<0, /е/э(т(/)), (9)
тах^^Хх1^) , е(/))-е, 0}<0, /е/0т. (10)
совместно с уравнениями
тах[гу (б (к), е(к), и (к, I)) -а, 0} = 0,
еЗх(№, е(к)), (11)
и (8). Соблюдение остальных ограничений (2) обеспечивается за счет представления
и(к, /) = и(к, / -1) + В( к, т)фт, (13)
где В(к,т) — заранее заданная матрица,
т
а вектор ф определяется путем решения системы уравнений вида (10), (11), (8) при прогнозном х°(к (т(/-1)+1)). В случае, если последовательность событий изменилась, в (13) в качестве и(к,/-1) используется управление и(к' /-1) с соответствующего этапа к' для которого ё(к' /-1)=ё(к, /), если такой существует, и стандартное управление
и0(ё(к, /), е(к, /)) в противном случае. Как показано в работе [3], последовательность этапов изменяется в силу возмущения локально.
Фактически решение систем уравнений (10), (11), (8) для всех предстоящих этапов должно производиться одновременно, т.к. определение переменных из (10) требует знания значений ф , которые, в свою очередь, фигурируют в последующих уравнениях
(11). Путем вычисления сопряженных переменных для уравнений (3) с подстановкой в них В(к,т)фт решение систем сводится к комбинации многократного расчета задач Коши для (3) и (в обращенном времени) для сопря-жен-ных уравнений и решения систем линейных алгебраических уравнений с блочно-треугольной матрицей. Эти
вычисления выполняются аналогично [3].
1. Величенко В.В. О вариационном методе в проблеме инвариантности управляемых систем // Автоматика и телемеханика. — 1972. — №4. — С. 22-35.
2. Valuev A.M. On the substantiation of technological solutions for open pits via production planning simulation // Mine Planning and
--------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Equipment Selection: Proceedings of the fifth international symposium. Sao Paulo, 22-26 October 1996. — P. 91-95.
3. Валуев А.М. Инвариантный синтез для
событийно-переключаемых процессов // Обозрение прикл. и промышл. математ. — 2005. — Т. 12. — вып. 3. — С. 711-713.
— Коротко об авторах --------------------------------------------------------
Валуев Андрей Михайлович — доцент, кандидат физико-математических наук, кафедра «Организация и управление в горной промышленности», Московский государственный горный университет.
ТЕКУЩАЯ ИНФОРМАЦИЯ О ЗАЩИТАХ ДИССЕРТАЦИИ ПО ГОРНОМУ ДЕЛУ И СМЕЖНЫМ ВОПРОСАМ
ДИССЕРТАЦИИ
Автор
Название работы
Специальность
Ученая степень
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГОРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ВИЛЬГЕЛЬМ Андрей Владимирович Повышение эффективности шахтных ин-формационно-управляющих систем на основе вейвлет-методов обработки данных 05.13.06 к.т.н.
ДАВЛЕТБАЕВ Хайбулла Гамуллович Повышение эффективности обогащения тонковкрапленных медно-молибденовых руд на основе совершенствования схем и режимов флотации промпродуктов 25.00.13 к.т.н.
