CC BY
35
Квазихрупкое разрушение пенополистирольных пластин с концентраторами напряжений
М.А. Леган, В.Е. Колодезев, A.C. Шеремет
Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева CO РАН, Новосибирск, 630090, Россия
Проведена серия экспериментов по разрушению пенополистирольных пластин при одноосном однородном растяжении, а также при наличии концентрации напряжений около разрезов и отверстий различны« геометрических форм. Соотношения размеров вырезанных отверстий с размерами пластин отличались от известны« в литературе задач для бесконечных плоскостей и полос с отверстиями. Поэтому для анализа экспериментальных данных применен численный алгоритм расчета на прочность плоских элементов конструкций с концентраторами напряжений. Этот алгоритм основан на использовании градиентного критерия разрушения и метода граничны« элементов (в варианте метода фиктивных нагрузок). Основная особенность указанного алгоритма состоит в том, что в ходе расчетов необходимо определять не только компоненты напряженного состояния, но и их производные по пространственным координатам. Проведено сравнение экспериментальных и расчетных данных.
1. Градиентный критерий разрушения
Согласно градиентному критерию [1-3] для определения разрушающей нагрузки сравнивать с пределом прочности материала ав нужно не первое главное напряжение а1 (принятое в качестве эквивалентного), а некоторое эффективное напряжение ае = = а) f (Ст) п, а18, L1, в), которое меньше, чем а1. Функция /(ст1; а1; Х1, в) зависит от производных первого главного напряжения по внутренней нормали к контуру а1 п и по касательной к контуру а1 8 в рассматриваемой точке тела, а также двух параметров, которые являются характеристиками материала. Параметр Ц имеет размерность длины и определяется из условия согласования градиентного критерия с линейной механикой разрушения: Ц = (2/п) Кс/аВ, где К1с — критический коэффициент интенсивности напряжений. Безразмерный параметр в = ав /(Ее*), изменяющийся от нуля до единицы, учитывает квазихрупкий характер разрушения (для хрупкого разрушения в = 1). Здесь Е — модуль Юнга; е* — деформация в момент разрушения при одноосном однородном растяжении.
Будем считать, что при наличии концентратора, существенно снижающего прочность тела, разрушение на-
чинается в точке на контуре концентратора при выполнении условия ае = ав и распространяется по нормали к контуру. Если характерный размер концентратора мал, т.е. примерно равен параметру Ц, то такой концентратор не оказывает существенного влияния на прочность тела и начало разрушения возможно на некотором удалении или даже вдали от контура концентратора. Оценки критических размеров дефектов различной геометрической формы, не оказывающих влияния на прочность материала, т.к. разрушение начинается вдали от них, получены в [2].
2. Виды испытаний
Для экспериментов использовались пластины из пенополистирола марки ПСБ-25 размером 1x1 м и толщиной 5 см. Охарактеризуем основные виды испытаний.
А. С целью определения предела прочности материала, модуля упругости и предельной деформации ис-пытывались вырезанные из пластин образцы специальной формы, представляющие собой два соединенных параллельно образца обычной формы (рис. 1). Такая геометрия позволила уменьшить паразитные изгибные
в Леган М.А., Колодезев В.Е., Шеремет A.C., 2003
Рис. 1. Форма образца для испытаний на растяжение
напряжения в образцах и обеспечить преимущественное разрушение на рабочей части с постоянным сечением, а не в галтелях.
Получены следующие осредненные по одиннадцати опытам величины:
- предел прочности а в = 105,21 кПа;
- модуль Юнга Е = 7.957 МПа;
- деформация до разрушения е* = 1.7-10-2.
Заметим, что на диаграмме деформирования пено-
полистирола марки ПСБ-25 при напряжениях, превышающих 2/3 от ав, наблюдается отклонение от линейности. Для градиентного критерия вычислили параметр в = а в/( Ее*) = 0.778. Разрушение этого материала будем считать квазихрупким.
Б. С целью определения критического коэффициента интенсивности напряжений испытывались пластины с центральными разрезами, полная длина которых составляла 0.2 ширины пластины. Величина К 1с = = 17.354 кПа-м12 получена по шести экспериментам с использованием формулы, предложенной Феддерсеном в [4].
В. С целью определения коэффициента Пуассона растягивались квадратные пластины, на которых крепились два датчика: один для измерения перемещения в направлении растяжения и другой — в перпендикулярном направлении. В результате найдено V = 0.26.
Г. С целью определения критической нагрузки проводились эксперименты по разрушению пенополисти-рольных пластин с центральными отверстиями следующих форм:
- круговой формы;
- эллиптической формы различных размеров и углов наклона ф большой оси эллипса к направлению растяжения (рис. 2);
- криволинейной формы, близкой к квадрату с закругленными углами, полученной конформным пре-
образованием единичной окружности [5]. Растяжение было направлено вдоль противоположных сторон квадрата.
Геометрические параметры отверстий-концентраторов представлены в таблице 1, где а и Ь — большая и малая полуоси эллиптического отверстия.
По характеристикам, найденным при испытаниях вида А и Б, определили параметр L1, входящий в градиентный критерий разрушения: Ь1 = (2/ п) Кт2с/ а В = = 17.321 мм.
3. Схема нагружения
Нагрузка прикладывалась к пластинам в вертикальном направлении с помощью захватов оригинальной конструкции, в которых закреплялись верхняя и нижняя части пластины (рис. 2). Расстояние между верхним и нижним захватом составляло 0.7 м. Разрушающая сила Р* фиксировалась с помощью динамометра.
Каждый захват был выполнен из двух листов прочной фанеры, которые нагружались давлением от велосипедной камеры и зажимали края пенополистироль-ных пластин. В местах контакта с образцом для исключения проскальзывания листы фанеры были оклеены крупнозернистой абразивной тканью. Велосипедная камера, заключенная в стальную рамку-каркас для недопущения чрезмерного раздувания, располагалась по периметру захвата и создавала равномерное по ширине захвата давление на листы фанеры. Усилие нагружения передавалось от испытательной машины к листам фанеры через шарнирное соединение. Далее это усилие с помощью трения передавалось на пластину пенополи-стирола. Такие условия закрепления и нагружения более соответствуют постоянному по ширине пластины вертикальному перемещению, а не постоянной по ширине пластины нагрузке. Это обстоятельство было учтено при задании граничных условий в методе граничных элементов.
Fi
г~ —■
1 Ьу
1 1 о о 1Г
1-----; —'
1 kp
Рис. 2. Схема нагружения образца
Г.5
Таблица 1
Таблица 3
Параметры отверстий
Вид испытаний Форма отверстия а, м b, м ф,градус
Г.1 Круглое 0.1 0.1 -
Г.2 Эллиптическое большое 0.2 0.05 90
Г.3 Эллиптическое 0.1 0.025 90
Г.4 Эллиптическое наклонное 0.1 0.025 45
Квадратное криволинейное отверстие, минимальное расстояние между сторонами которого равно 0.2 м
Погрешности оценок
Вид испытаний Погрешность классического критерия Погрешность градиентного критерия Погрешность условного напряжения
Г.1 -0.3283 -0.1810 0.0526
Г.2 -0.6358 -0.2775 -0.0714
Г.3 -0.7232 -0.2926 -0.0907
Г.4 -0.6852 -0.2951 -0.0939
Г.5 -0.5253 -0.0351 0.2402
Среднее значение -0.5796 -0.2163 0.0074
4. Экспериментальные результаты и численные оценки
Осредненные по нескольким опытам результаты испытаний образцов с концентраторами напряжений представлены в таблице 2 в виде среднего в брутто-сечении пластины критического напряжения.
Для получения оценок, приведенных в таблице 2, использовался метод граничных элементов. При этом общее число элементов в задаче составляло 300, из них 100 элементов приходилось на отверстие и по 50 элементов на каждую сторону пластины. Увеличение числа элементов в 2 раза привело к незначительному изменению результатов (менее 4 % в оценке по градиентному критерию).
Заметим, что условное напряжение Стр в среднем лучше других оценок соответствует экспериментальным данным (погрешности см. в таблице 3), так как учитывает отклонение от линейного характера диаграммы деформирования. При расчете методом граничных элементов используется линейная теория упругости, поэтому значения напряжений в малой зоне концентрации напряжений получаются выше, чем при учете реальных свойств материала при напряжениях, близких к предельным. Завышенные расчетные значения напряжений в зоне их концентрации приводят к заниженным значе-
Таблица 2
Результаты и оценки
Вид Число Экспери- Класси- Гради- Условное
испы- ментальные ческий ентный напряжение
таний опытов данные критерий критерий стр=ств/в'
Ст,, кПа Стс, кПа Ств, кПа кПа
Г.1 6 53.209 35.739 43.576 56.010
Г.2 6 31.176 11.354 22.524 28.951
Г.3 6 41.791 11.567 29.565 38.001
Г.4 8 57.251 18.021 40.359 51.875
Г.5 8 59.645 28.313 57.550 73.972
ниям оценок среднего в брутто-сечении пластины критического напряжения по сравнению с экспериментальными данными даже при использовании градиентного критерия разрушения, учитывающего неоднородность напряженного состояния. При использовании же классического критерия прочности, согласно которому разрушение начинается при достижении максимальным значением первого главного напряжения ст1 предела прочности материала Ств, оценки среднего в брутто-сечении критического напряжения оказываются сильно заниженными.
5. Заключение
Проведена серия экспериментов на образцах из пе-нополистирола марки ПСБ-25 и определены его следующие характеристики: предел прочности, модуль Юнга, коэффициент Пуассона, предельная деформация и критический коэффициент интенсивности напряжений.
Получены экспериментальные значения разрушающей нагрузки для образцов с концентраторами в виде различных отверстий.
Сравнение численных оценок и экспериментальных значений показало, что использование классического критерия прочности приводит к заниженным оценкам критических напряжений и нагрузок. Применение градиентного критерия разрушения, учитывающего неоднородность напряженного состояния, дает более высокие оценки критических нагрузок, которые все-таки остаются меньше экспериментальных.
Наиболее близкие к экспериментальным значениям оценки получаются, если учитывать и неоднородность напряженного состояния и отклонение от линейного характера диаграммы деформирования, т.е. эффективное напряжение сте в градиентном критерии нужно еще до-множать на параметр в, который при квазихрупком разрушении меньше единицы. Эта рекомендация не относится к случаю развитого пластического течения, когда нужно применять другие методы для оценки критических нагрузок.
Работа выполнена при поддержке РФФИ (грант
№ 02-01-00643) и Совета по грантам Президента РФ
(НШ-319.2003.1)
Литература
1. Шеремет A.C., Леган М.А. Применение градиентного критерия прочности и метода граничны« элементов к плоской задаче о концентрации напряжений // ПМТФ. - 1999. - Т. 40. - № 4. - С. 214-221.
2. Леган М.А. О взаимосвязи градиентный критериев локальной прочности в зоне концентрации напряжений с линейной меха-
никой разрушения // ПМТФ. - 1993. - Т. 34. - № 4. - С. 146154.
3. Леган М.А. Определение разрушающей нагрузки, места и направле-
ния разрыва с помощью градиентного подхода // ПМТФ. - 1994. -Т. 35. - № 5. - С. 117-124.
4. Браун У., Сроули Дж. Испытания высокопрочных металлических
материалов на вязкость разрушения при плоской деформации. -М.: Мир, 1972. - 247 с.
5. Савин Г.Н. Распределение напряжений около отверстий. - Киев: Наукова думка, 1968. - 887 с.
Quasibrittle fracture of expanded polystyrene plates with stress concentrators
M.A. Legan, V.E. Kolodezev, and A.S. Sheremet
M.A. Lavrentyev Institute of Hydrodynamics SB RAS, Novosibirsk, 630090, Russia
A set of experiments on fracture of polystyrene plates in uniaxial uniform tension and with stress concentration near notches and holes of various geometric shapes is carried out. The relations between the hole and plate sizes are different from the problems for infinite planes and flat bars with holes well known in the literature. Hence to analyze the experimental data use is made of a numerical calculation algorithm for the strength of construction plane elements with stress concentrators. The algorithm is based on the use of the gradient fracture criterion and boundary element method (as a variant of the fictitious load method). The basic feature of the given algorithm is that during calculations it is necessary to determine not only stress state components but also their derivatives with respect to space coordinates. The experimental data are compared to the calculation results.
